Логарифм можно определить следующим образом.
Если a = 10b , то логарифм числа a равен b и записывается в таком виде:
log а = b
Другими словами, если число а выражено в виде степени 10, то логарифм числа а — это показатель степени. Вот некоторые простые значения логарифмов:
log 10 = 1, поскольку 10 = 101
log 100 = 2, поскольку 100 = 102
log 1000 = 3, поскольку 1000 = 103
А вот таблица логарифмов чисел от 1 до 10:
log 1 = 0
log 2 = 0,301
log 3 = 0,477
log 4 = 0,602
log 5 = 0,699
log 6 = 0,778
log 7 = 0,845
log 8 = 0,903
log 9 = 0,954
log 10 = 1
Если мы отметим логарифмы чисел от 1 до 10 на числовой оси, разместив их в соответствии с их значениями, то получим логарифмическую шкалу от 0 до 1. Чем дальше по оси находятся логарифмы, тем плотнее они расположены.
На этой шкале я также отметил расстояние между логарифмами. Вы узнаете в них проценты из закона Бенфорда. Иными словами, если я случайным образом выберу на этой шкале точку от 0 до 1, вероятность того, что она попадет в интервал от log 1 до log 2, составляет 30,1 процента, в интервал от log 2 до log 3 — 17,6 процента и т. д.
Точно так же длина первого интервала равна log 2 – log 1, второго log 3 – log 2, а интервала d — log (d + 1) – log d. Это означает, что эти вероятности можно более точно выразить как log (d + 1) – log d для каждого значения d.