ВЫСОТА ГОРЫ
На рисунке изображены треугольники из главы 3. Наша задача — вычислить высоту горы h, зная только значения α, β и d. Пусть е — это расстояние от точки, находящейся непосредственно под вершиной, до ближайшей точки наблюдения.
Нам известно, что
, а также что
. Преобразуем эти уравнения так:
h = (d + e) tan α
h = e tan β
Следовательно:
(d + e) tan α = e tan β
Что можно записать в таком виде:
Исходя из равенства h = e tan β, мы можем утверждать, что:
В этом уравнении высота рассчитывается только с использованием значений α, β и d.
РАДИУС ЗЕМЛИ
На этом рисунке представлен тот же треугольник, что и на соответствующем рисунке в главе 3. Нам известен угол между горизонталью и горизонтом θ и высота горы h. Наша задача — вычислить радиус Земли r.
Сначала надо показать, что угол, исходящий из центра Земли, равен θ. На рисунке видно, что угол ϕ равен 90º – θ. Поскольку сумма углов в треугольнике составляет 180º, то искомый угол равен θ.
Мы знаем, что
Следовательно:
(r + h) cos θ = r
r cos θ + h cos θ = r
Эти равенства можно преобразовать так:
r – r cos θ = h cos θ
r (1 – cos θ) = h cos θ
Тогда