ВЫСОТА ГОРЫ

На рисунке изображены треугольники из главы 3. Наша задача — вычислить высоту горы h, зная только значения α, β и d. Пусть е — это расстояние от точки, находящейся непосредственно под вершиной, до ближайшей точки наблюдения.

Нам известно, что , а также что . Преобразуем эти уравнения так:

h = (d + e) tan α

h = e tan β

Следовательно:

(d + e) tan α = e tan β

Что можно записать в таком виде:

Исходя из равенства h = e tan β, мы можем утверждать, что:

В этом уравнении высота рассчитывается только с использованием значений α, β и d.

 

РАДИУС ЗЕМЛИ

На этом рисунке представлен тот же треугольник, что и на соответствующем рисунке в главе 3. Нам известен угол между горизонталью и горизонтом θ и высота горы h. Наша задача — вычислить радиус Земли r.

Сначала надо показать, что угол, исходящий из центра Земли, равен θ. На рисунке видно, что угол ϕ равен 90º – θ. Поскольку сумма углов в треугольнике составляет 180º, то искомый угол равен θ.

Мы знаем, что

Следовательно:

(r + h) cos θ = r

r cos θ + h cos θ = r

Эти равенства можно преобразовать так:

r – r cos θ = h cos θ

r (1 – cos θ) = h cos θ

Тогда