Глава 12

Мера нашего незнания

Наши надежды на измерения часто нас подводят, и мы отказываемся от них. «Прошлой ночью они убили слона». В таких ситуациях мы ссылаемся на случай, счастливый или несчастливый.

Если бы все зависело только от случая, управлять риском было бы невозможно. Уповая на случай, мы отделяем событие от его причины и уходим от истины.

Сказать, что кому-то не повезло, значит снять с него всякую ответственность за то, что произошло. Сказать, что кому-то повезло, значит отказать ему в признании заслуг, которые могли привести к счастливому результату. Но вправе ли мы так говорить? Судьба или выбор поведения решили исход дела?

Мы никогда не сможем ответить ни на вопрос, какова наша заслуга в том, чего мы достигли, ни на вопрос, как мы этого достигли, пока не научимся отличать поистине случайные события от событий, являющихся результатом причинно-следственной связи. Рискуя, мы ставим на исход, становящийся результатом принятого нами решения, хотя сам результат в точности нам неизвестен. Сущность управления риском состоит в максимизации набора обстоятельств, которые мы можем контролировать, и минимизации набора обстоятельств, контролировать которые нам не удастся и в рамках которых связь причины и следствия от нас скрыта.

Что же мы понимаем под случаем? Лаплас, например, вообще не допускал его существования. В своем «Essai philosophique sur les probabilites» («Опыте философии теории вероятностей») он заявил:

«Настоящее связано с прошлым узами, основанными на всеобщем принципе, утверждающем, что ни одна вещь не может произойти без причины, ее породившей. <...> Все события, даже те, которые вследствие их незначительности не представляются нам следующими великим законам природы, подчиняются им с той же необходимостью, с какой всходит и заходит солнце» [1]

Это утверждение перекликается с замечанием Якоба Бернулли о том, что, если бы удалось повторить все события с начала мира, мы бы обнаружили, что каждое из них имеет «определенную причину» и что даже события, которые нам представляются скорее случайными, были предопределены «некоей необходимостью или, так сказать, СУДЬБОЙ». Де Муавр называл это БОЖЕСТВЕННЫМ ПРЕДНАЧЕРТАНИЕМ. Лаплас, предположивший существование «бесконечного разума», способного к постижению всех причин и следствий, отвергал саму идею неопределенности. В духе своего времени он пророчил, что человечество сможет достигнуть того же уровня постижения причинно-следственной связи событий, который уже был достигнут к тому времени в астрономии, механике, геометрии и теории тяготения. Он приписывал эти достижения «особенности, свойственной только человеческой расе, которой предопределено господство над всем живым и степень совершенствования в которой определяет различие между веками и нациями и составляет их славу».

Тем не менее Лаплас допускал, что в некоторых случаях трудно найти причину там, где кажется, что ее нет, и предостерегал от тенденции непродуманно приписывать определенную причину событиям в тех случаях, когда действуют только вероятностные законы. Он приводил такой пример: «На столе мы видим буквы, порядок расположения которых образует слово КОНСТАНТИНОПОЛЬ, и не считаем это расположение случайностью. Однако, не будь этого слова ни в одном языке, мы не смогли бы даже заподозрить, что у этого расположения букв есть вполне определенная причина». Если бы эти же буквы оказались расположены на столе случайно, например СТНОЬОАКОИПЛТНН, мы не придали бы этому факту никакого значения, хотя вероятность такого случайного расположения равна вероятности случайного расположения букв, образующих слово КОНСТАНТИНОПОЛЬ. Мы бы удивились, если бы из бутылки с 1000 чисел вытащили бы число 1000, хотя вероятность вынуть 427 точно так же равна 1/1000 «Чем необычней событие, — заключает Лаплас, — тем больше ощущаемая нами необходимость найти ему точное объяснение».

В октябре 1987 года котировки на фондовом рынке упали более чем на 20%. Такое падение за один месяц наблюдалось с 1926 года в четвертый раз, но в 1987 году этому не было никаких видимых причин. Среди специалистов до сих пор нет согласия в том, что вызвало это падение. Ясно, что причина должна быть, но она неизвестна. Несмотря на крайнюю необычность этого события, никто не смог строго объяснить его происхождение.

***

Другой французский математик, родившийся на сто лет позже Лапласа, придал добавочный акцент концепции причинно-следственной связи и важности информации при принятии решений. Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) был, по словам Джеймса Ньюмена,

«...крупный французский ученый, до ужаса похожий на маститого французского ученого. Он был короток и толст, с огромной головой, густой окладистой бородой и великолепными усами, близорук, сутуловат, рассеян, говорил непонятно и носил пенсне на черной шелковой ленте» [5]

В детстве Пуанкаре пополнил число математических вундеркиндов, о которых уже шла речь, а потом стал ведущим математиком Франции своего времени.

Тем не менее он совершил большую ошибку, недооценив достижения студента по имени Луи Башелье (Bachelier), защитившего в 1900 году в Сорбонне диссертацию на тему «Теория спекуляции». В отзыве на эту диссертацию он с неудовольствием отметил: «Месье Башелье обладает острым и точным умом, но тема его работы как-то отклоняется от того, чем имеют обыкновение заниматься другие наши кандидаты». Диссертация получила оценку «успешно» (mention honorable) вместо высшей оценки «весьма успешно» (mention tres honorable), что было важно для получения приличного места в академических учреждениях. Башелье такого места не получил никогда.

Прошло больше пятидесяти лет, прежде чем эта диссертация случайно увидела свет. Юношески свежее, каким был в то время его автор, математическое описание процесса формирования цен на государственные облигации, выпущенные французским правительством, на пять лет опередило открытие Эйнштейна о движении электронов, которое в свою очередь подготовило почву для теории случайных блужданий в научном осмыслении финансовой деятельности. Более того, это описание процесса спекуляции предвосхитило многие теории, описывающие нынешнее положение на финансовом рынке. Mention honorablel

Центральной идеей диссертации Башелье было следующее высказывание:

«Для спекулянта математическое ожидание равно нулю»

Выводы из этой исходной идеи сегодня применяются повсеместно — в стратегии торговли, в использовании производных ценных бумаг и в самой изощренной технике управления портфелями ценных бумаг. Несмотря на внешнюю невозмутимость, Башелье знал, что он наткнулся на что-то очень ценное. «Очевидно, — писал он, — что данная теория спекуляции разрешает большую часть проблем с помощью исчисления вероятностей».

Но вернемся к строгому рецензенту Башелье. Подобно Лапласу, Пуанкаре верил, что все имеет свою причину, хотя простые смертные не способны постичь все причины всех происходящих событий. «Бесконечный разум, бесконечно информированный о законах природы, смог бы предвидеть все начала мира. Если бы такой разум существовал, нам не следовало бы играть с ним в азартные игры, потому что мы бы всегда проигрывали».

Чтобы подчеркнуть всесилие причинно-следственной связи, Пуанкаре предлагает представить себе мир без нее. Он ссылается на фантазию, предложенную Камилем Фламмарионом, французским астрономом того времени, который предложил рассмотреть путешествие человека в пространстве со скоростью, большей скорости света:

«Для него время изменит направление [с положительного на отрицательное]. История повернется вспять, и Ватерлоо случится раньше Аустерлица... Все будет казаться ему своего рода хаосом в состоянии неустойчивого равновесия. Все в мире покажется сплошной случайностью» [8]

В мире причинно-следственных связей знание причин позволяет предсказать следствия. Поэтому «случайное для несведущего не случайно для ученого. Случайное — это мера нашего незнания».

Но затем Пуанкаре задается вопросом, удовлетворительно ли такое определение случайности. В конце концов, мы ведь все-таки можем предсказывать будущее на основе теории вероятностей. Пусть невозможно с точностью предсказать, какая команда победит в бейсбольном турнире, но с помощью треугольника Паскаля было показано, что команда, проигравшая первую игру, может победить в четырех играх раньше, чем их соперники выиграют три игры, с вероятностью 22/64. Мы знаем, что есть один шанс из шести за то, что при бросании кости выпадет 3. Синоптики предсказывают на завтра дождь с вероятностью 30%. Башелье показывает, что вероятность повышения котировок акций на следующих торгах равна точно 50%. Пуанкаре указывает, что директор страховой компании не знает время смерти каждого своего клиента, но «он полагается на вычисление вероятности и на закон больших чисел, и он не обманывается, поскольку выплачивает дивиденды своим акционерам».

Пуанкаре обращает внимание на то, что некоторые события, которые кажутся случайными, на самом деле таковыми не являются, просто их причины малозаметны. Поставленная на ребро монета свалится при малейшем нарушении симметрии, а если такого нарушения нет, будет оставаться в состоянии неустойчивого равновесия, пока не свалится «от малейшей вибрации или дуновения воздуха». Именно этим Пуанкаре объяснял, почему в его время синоптики так редко правильно предсказывали погоду:

«Многие считают совершенно естественным молиться, чтобы полил дождь или выглянуло солнце, но считают нелепым вымаливать затмение... Стоит чему-то измениться на одну десятую, и ураган направляется туда, а не сюда, и он бушует над странами, которые мог бы обойти стороной. Мы могли бы это предвидеть, если бы .знали про эту десятую, но... всё списываем на случай» [11]

Даже вращение колеса рулетки и бросание кости дает различные результаты в зависимости от силы, приводящей их в движение. Неспособные зафиксировать эти малейшие различия, мы предполагаем, что их результаты случайны и непредсказуемы. «Поэтому колотится мое сердце, и я надеюсь только на удачу», — писал Пуанкаре.

Не так давно возникшая теория хаоса базируется на сходном предположении. Согласно этой теории, большая часть явлений, представляющихся хаотичным набором случайностей, есть проявление скрытого от нас порядка и мельчайшие возмущения в нем часто оказываются причиной предустановленных крахов и устойчивого процветания рынков. 10 июля 1994 года в газете «The New York Times» появилось сообщение о фантастическом применении теории хаоса ученым из Беркли Джеймсом Кратчфилдом (Crutchfield), который с помощью компьютерных вычислений «установил, что гравитационное поле электрона, беспорядочно движущегося на границах Млечного Пути, может повлиять на результат бильярдной игры на Земле».

***

Лаплас и Пуанкаре обратили внимание на то, что нам зачастую недостает информации для применения теории вероятностей. Во время одной научной конференции по инвестированию приятель прислал мне следующую записку:

Информация, которая у вас есть, не та, которую вы хотели бы иметь.

Информация, которую вы хотели бы иметь, не та, которая вам нужна.

Информация, которая вам нужна, не та, которую вы можете получить.

Информация, которую вы можете получить, стоит дороже, чем вы можете заплатить.

Мы можем собрать много или мало информации, но мы никогда не сможем собрать всю информацию. Более того, мы никогда не можем быть уверены в качестве собранной информации. Эта неопределенность делает сомнительными суждения и рискованными основанные на них действия. Мы не можем предсказать со стопроцентной уверенностью даже завтрашний восход солнца: древние, которые предсказывали это событие, сами имели дело с ограниченной выборкой из истории мироздания.

При нехватке информации мы прибегаем к индуктивным рассуждениям и пытаемся угадать возможные шансы. Джон Мейнард Кейнс в работе по теории вероятностей пришел к заключению, что статистические концепции часто оказываются бесполезными:

 «Между данными и событием есть определенная связь, но ее не всегда можно измерить» [13]

Индуктивные рассуждения приводят нас к некоторым курьезным выводам, когда мы пытаемся совладать с неопределенностью и риском. Наиболее впечатляющее исследование этого феномена выполнено нобелевским лауреатом Кеннетом Эрроу. Эрроу родился во время Первой мировой войны и вырос в Нью-Йорке в тот период, когда город был центром интеллектуальной деятельности и оживленных дискуссий. Он посещал школу и городской университет, а затем стал преподавателем в Гарварде и Стэнфорде. Сейчас он заслуженный профессор в Стэнфорде по двум кафедрам — исследованию операций и экономической теории.

С самого начала Эрроу пришел к заключению, что в большинстве своем люди переоценивают информацию, которая им доступна. Неспособность экономистов установить причины Великой депрессии в свое время убедили его, что их знание экономики было «очень ограниченно». Его опыт работы в метеорологической службе военно-воздушных сил во время Второй мировой войны «добавил убежденности в том, что мир природы также непредсказуем». Здесь я привожу полностью отрывок, который частично цитировал во введении:

«Наши знания о ходе дел в обществе и в природе тонут в тумане неопределенности. Вера в определенность — будь это вера в историческую неизбежность, в прочность системы международных договоров или в экстремальные приемы экономической политики — бывала причиной многих бед. При выработке политических решений, оказывающих широкое влияние на жизнь отдельных людей или общества в целом, необходима особая осторожность, потому что нам не дано предугадать последствия» [15]

Один случай, который произошел с Эрроу во время войны, когда он занимался предсказанием погоды, является хорошей иллюстрацией и неопределенности, и нежелания людей осознавать ее. Группе офицеров-метеорологов была поручена работа по предсказанию погоды на месяц вперед, но Эрроу и его статистики полагали, что эти долгосрочные прогнозы ничуть не лучше гадания на кофейной гуще. Метеорологи согласились с этим и попросили руководство освободить их от этой работы. Им ответили:

 «Командующему хорошо известно, что прогнозы никуда не годятся. Но они ему необходимы для планирования операций» [16]

В одной из своих работ, посвященных риску, Эрроу задается вопросом, почему многие из нас время от времени играют в азартные игры и почему мы регулярно оплачиваем взносы за страховые полисы. Математические вероятности убеждают в том, что в обоих случаях это простая потеря денег. В случае игры с точки зрения статистики можно рассчитывать разве что остаться при своих (хотя можно и выиграть); в случае страховки деньги, которые мы платим, стоят большего, чем вероятность пожара в нашем доме или кражи наших бриллиантов.

Почему же мы все-таки втягиваемся в эти убыточные предприятия? Дело в том, что мы склонны смириться с большой вероятностью незначительного проигрыша в надежде на малую вероятность много выиграть; во всяком случае, для большинства игра — это скорее развлечение, чем риск. Мы покупаем страховой полис, потому что не можем рисковать потерей нашего дома от огня или преждевременной утратой трудоспособности. Это означает, что мы предпочитаем игру, в которой с вероятностью почти 100% проигрываем помалу (выплачиваемая страховая премия), но с очень малыми шансами большого выигрыша (если разразится катастрофа), игре с определенным малым выигрышем (сэкономить расходы на страховку), но с неопределенными, однако потенциально разрушительными последствиями для нас и наших близких.

Эрроу получил Нобелевскую премию за исследования, посвященные воображаемой страховой компании или любой другой организации, принимающей на себя чужие риски, которая, оперируя на «совершенном рынке», принимала бы на себя страхование от потерь любого сорта и любых размеров. Мир, считал он, был бы совершеннее, если бы мы могли застраховаться от любой возможности. Тогда люди охотнее бы шли на риск, без которого невозможен экономический прогресс.

Часто у нас не оказывается возможности провести нужное количество испытаний или получить выборку, достаточную для использования законов вероятности в процессе принятия решения, и приходится принимать решения, подбрасывая монетку десять раз, а не сто. При отсутствии страховки почти любой исход кажется случайным. Страхование, объединяя риски многих людей, позволяет каждому наслаждаться преимуществами, создаваемыми действием закона больших чисел.

На практике страхование возможно только в условиях, при которых этот закон выполняется. Закон требует, чтобы число страхующихся от риска было велико, а сами риски были независимы друг от друга, подобно результатам подбрасывания монетки.

На самом деле эта «независимость» имеет несколько аспектов. Она означает, например, что причина пожара должна быть независима от действий держателя страхового полиса. Она также означает, что страхуемые риски не должны быть зависимы друг от друга, подобно тому как изменение котировки какой-либо акции зависит от общего падения на рынке или как война бывает причиной многих одновременных разрушений. Наконец, она означает, что страхование возможно только в том случае, когда есть надежные способы оценить вероятность наступления страхового случая, — ограничение, которое исключает возможность страховать от опасности, что новое направление моды вообще не привьется или что страна ввяжется в войну в ближайшие десять лет.

***

Это значит, что число рисков, против которых можно застраховаться, меньше числа рисков, с которыми нам приходится иметь дело. Мы часто сталкиваемся с возможностью сделать неверный выбор, чтобы потом горько сожалеть об этом. Деньги, что мы платим страховым компаниям, только один из видов определенных умеренных трат, на которые мы идем, чтобы избежать возможности неопределенных больших утрат, и мы порой прилагаем громадные усилия, чтобы предотвратить возможность ошибочного выбора. Кейнс однажды спросил: «Почему не только сумасшедшие хотят владеть наличными деньгами?» И сам же ответил: «Обладание наличными деньгами избавляет от тревоги; и премия, которую мы требуем за расставание с деньгами, — это мера нашей тревоги».

В бизнесе при заключении сделки подписывают контракт или ударяют по рукам. Эти формальности определяют наше поведение в будущем, даже если ситуация изменится и мы пожалеем, что заключили именно такое соглашение. В то же время они защищают нас от ущерба, который нам могли бы нанести партнеры по контракту. Фирмы, производящие товары с нестабильными ценами, такие, как зерно или золото, защищают себя от потерь, заключая товарные фьючерсные контракты, позволяющие им продать свою продукцию еще до того, как она будет произведена. Они отказываются от возможности продать позже по более высокой цене, чтобы избежать неопределенности относительно будущей цены.

В 1971 году Кеннет Эрроу вместе со своим коллегой экономистом Фрэнком Ханом (Hahn) указал на соотношение между деньгами, контрактами и неопределенностью. Контракты не должны составляться в терминах денег, «если речь идет об экономике без прошлого или будущего». Но прошлое и будущее для экономики — это то же самое, что уток и основа для ткани. Мы не принимаем решений без учета прошлого, о котором можем судить с некоторой степенью определенности, и будущего, о котором не можем сказать ничего определенного. Контракты и наличные деньги защищают нас от нежелательных последствий, даже когда мы плаваем в том самом тумане, о котором говорил Эрроу.

Некоторые люди стараются избежать неопределенности другим путем. Они звонят и заказывают лимузин, чтобы избежать риска, создаваемого поездкой в такси или на общественном транспорте. У себя дома они устанавливают охранную сигнализацию. Борьба с неопределенностью — дорогое удовольствие.

***

Идея Эрроу о совершенном рынке основана на его понимании ценности человеческой жизни. «По-моему, главный элемент хорошего общества, — писал он, — идея, что каждый в центре... Эти принципы подразумевают общую преданность свободе... Повышение экономического положения и возможностей... является базовым компонентом увеличения свободы». Но страх потери часто сковывает наш выбор. Именно поэтому Эрроу приветствует систему страхования и другие средства распределения рисков вроде товарных фьючерсных контрактов и публичных рынков для акций и облигаций. Наличие этих институтов поощряет инвесторов держать диверсифицированные портфели активов, а не складывать все яйца в одну корзину.

Впрочем, Эрроу предостерегает, что полное устранение страха перед риском может создать благодатную почву для антисоциального поведения. Например, федеральная система страхования вкладов в ссудосберегательных ассоциациях сделала их владельцев безответственными: они могли много заработать, если дела шли хорошо, и мало чем рисковали, если дела шли плохо. Когда в 1980-х годах дела пошли плохо, расплачиваться пришлось налогоплательщикам. Любая страховка является источником той или иной моральной опасности — в виде безответственности, беззаботности и т. п..

Между Лапласом и Пуанкаре, с одной стороны, и Эрроу и его современниками, с другой, огромная разница. После катастрофы Первой мировой войны улетучились мечты о том, что когда-нибудь человечество будет знать все, что нужно знать, и определенность вытеснит неопределенность. Вместо этого бурный рост знаний сделал жизнь еще более неопределенной, а мир еще более сложным для понимания.

В свете этого Эрроу является самым современным из персонажей нашей истории. Его интересует не то, как работают вероятностные законы и как наблюдения сходятся к среднему. Его интересует, как мы принимаем решения в условиях неопределенности и как живем с решениями, которые приняли. Он подводит нас к более осмысленному взгляду на то, как люди маневрируют между риском, который им уготован судьбой, и риском, который они выбирают сами. Уже авторы «Логики» Пор-Рояля и Даниил Вернул-ли осознавали будущее направление анализа риска, но именно Эрроу следует считать отцом концепции управления риском как осознанной формы искусства жизни.

***

Понимание стратегии риска как искусства жизни покоится на простом стереотипе с далеко ведущими выводами: когда наш мир создавался, никто не вспомнил, что его надо снабдить определенностью. Мы никогда ни в чем не уверены; мы всегда остаемся в некотором неведении. Большая часть информации, которой мы обладаем, неточна или неполна.

Предположим, незнакомка предлагает вам сыграть в орлянку. Она уверяет, что монете, которую она предлагает для игры, можно верить. Как узнать, правда ли это? Вы решаете, прежде чем согласиться на игру, подбросить монетку десять раз.

Если восемь раз выпадет орел и два раза решка, вы говорите, что у монеты смещен центр тяжести. Незнакомка дает вам учебник статистики, и вы узнаёте, что ваш односторонний результат может получиться в одном из девяти испытаний по десять бросков в каждом.

Стараясь держать себя в руках, вы обращаетесь к учению Якоба Бернулли и требуете время, чтобы испытать монету в ста бросках. И в восьмидесяти случаях выпадает орел! Учебник по статистике сообщает, что вероятность выбросить орла восемьдесят раз из ста пренебрежимо мала. Она близка к одной миллиардной!

Однако и теперь у вас нет стопроцентной уверенности в том, что монета жульническая. Такую уверенность вы не получите никогда, даже если будете бросать монету всю оставшуюся жизнь. Тем не менее достаточно и одной миллиардной, чтобы признать незнакомку мошенницей, хотя всегда останется вероятность того, что вы совершили несправедливость по отношению к даме. Ведь вероятность правды не есть правда, как сказал Сократ, и практическая достоверность — это меньше, чем достоверность, как сказал Бернулли.

В условиях неопределенности выбор осуществляется не между принятием гипотезы и отказом от нее, а между отказом и неотказом. Вы можете решить, что вероятность вашей неправоты так мала, что не следует отказываться от гипотезы. Вы можете решить, что вероятность вашей неправоты так велика, что вы должны отказаться от гипотезы. Но если вероятность того, что вы не правы, не равна нулю, вы не можете принять гипотезу.

Эта принципиальная позиция отделяет обоснованное научное исследование от шарлатанства. Гипотеза является обоснованной и научной, если она фальсифицируема, иными словами, если она допускает проверку, по результатам которой может быть отвергнута, и вероятность такого исхода должна быть измеримой. Утверждение «Он симпатичный человек» слишком неопределенно, чтобы его можно было проверить. Утверждение «Этот человек не ест шоколад после каждой еды» фальсифицируемо, поскольку мы можем выяснить, ел ли этот человек шоколад после каждой еды в прошлом. Если факты покрывают только неделю, вероятность того, что мы можем отвергнуть гипотезу (мы сомневаемся в том, что он не ест шоколад после каждой еды), выше, чем если бы речь шла о годе. Если бы не нашлось свидетельство того, что этот человек регулярно ел шоколад, мы бы не отвергли гипотезу. Но даже не отвергнув гипотезу по отношению к длительному периоду прошлого, мы не можем быть уверены, что в будущем человек не начнет есть шоколад после каждой еды. Коль скоро мы не провели каждую минуту его жизни с ним вместе, мы не можем быть уверены в том, что он никогда в прошлом не ел шоколад после каждой еды.

Уголовные процессы дают полезный пример этого принципа. В нашей системе права подсудимый не должен доказывать свою невиновность, поскольку судебное разбирательство основывается на принципе презумпции невиновности. Гипотеза заключается в том, что обвиняемый виновен, и задача обвинения — убедить присяжных, что они не должны отвергать эту гипотезу. Защита стремится просто убедить присяжных в наличии достаточных оснований для сомнения в обоснованности обвинения, чтобы гипотеза была отвергнута. Вот почему приговор суда всегда однозначен: «виновен» или «невиновен».

***

Зал заседаний суда предназначен не только для проверки гипотез и жарких споров о степени неопределенности, оправдывающей решение их отвергнуть. Степень неопределенности сама не предопределена законом. В конце концов мы должны принять субъективное решение о том, какая степень неопределенности приемлема для нас, и только потому мы сможем составить собственное мнение о деле.

Например, менеджеры взаимных фондов встречаются с двумя видами риска. Первый — это очевидный риск неэффективного управления активами фонда. Второй — риск не дотянуть до определенных критериев, известных потенциальным инвесторам.

Приведенная диаграмма показывает сумму годового доналогового дохода по акциям (дивиденды плюс изменение цены акций) с 1983-го по 1995 год акционеров American Mutual Fund, одного из старейших и крупнейших взаимных инвестиционных фондов. На диаграмме доходность акций фонда показана линией с точками, а столбцы показывают эффективность индекса Standard & Poor's 500.

Хотя доходность American Mutual близка к показателю для S&P 500, но только три года из тринадцати American Mutual имел доходность выше, чем S&P 500, — в 1983-м и 1993 годах, когда его доходность поднялась выше, чем у S&P 500, и в 1990 году, когда падение оказалось меньшим. В течение десяти лет акции American Mutual приносили прибыль, равную или чуть меньшую, чем индекс S&Р 500.

Было ли это следствием меньшей удачливости, или менеджеры American Mutual оказались недостаточно квалифицированными, чтобы превзойти показатели неуправляемого конгломерата акций S&Р 500? Стоит отметить, что, поскольку показатели American Mutual оказались менее изменчивыми, чем показатели S&P 500, они отставали от последних в течение двенадцати лет из тринадцати, когда рынок в целом возрастал. Показатели фонда могут выглядеть намного предпочтительнее в годы, когда на рынке наблюдается падение или стабильность.

Тем не менее строгий математический анализ этих данных показал, что менеджеры American Mutual, по-видимому, сработали не наилучшим образом. Можно с вероятностью лишь 20% утверждать, что результаты фонда объясняются случайными факторами. Иными словами, есть основания утверждать, что, если бы у нас была возможность проверки в пяти тринадцатилетних периодах, мы бы обнаружили, что American Mutual превзошел бы S&Р 500 в четырех из них.

Многие наблюдатели будут настаивать, что тринадцать лет — слишком малый срок для таких широких обобщений. Кроме того, 20% вероятности — это не так уж мало, хотя, конечно, меньше, чем 50%. В мире финансов принято считать, что утверждение статистически значимо (современный эквивалент практической достоверности), если вероятность его соответствия истине не менее 95%. Якоб Бернулли говорил, что 1000 шансов из 1001 достаточно для признания практической достоверности утверждения; мы удовлетворяемся вероятностью 95%.

Но если мы не можем получить 95% уверенности в чем-либо на основе только двенадцати наблюдений, сколько наблюдений нам нужно? Строгий математический анализ показывает, что нам нужно сравнить показатели American Mutual и S&P 500 приблизительно за тридцать лет, прежде чем мы сможем с 95% уверенности утверждать, что более низкая доходность фонда не была результатом случайности. Поскольку такая проверка практически невозможна, лучше допустить, что менеджеры American Mutual работали, быть может, и неплохо — их результаты приемлемы в этой ситуации.

На следующей диаграмме совсем другая картина. Здесь представлены данные о доходности небольшого агрессивного фонда AIM Constellation. Этот фонд был в данном периоде намного более изменчив, чем S&P 500 и American Mutual. Заметьте, что вертикальная ось на этой диаграмме вдвое выше, чем на предыдущей. У AIM неудачным был 1984 год, но в течение пяти других лет он имел значительно более высокую доходность, чем S&P 500. Общая доходность AIM за эти тринадцать лет составила 19,8% против 16,7% у S&P 500 и 15% у American Mutual.

Что это — везение или уменье? Доходность AIM намного выше, чем у индекса S&P 500, но сильные колебания доходности фонда затрудняют ответ на этот вопрос. К тому же колебания AIM не столь точно следовали за колебаниями доходности S&P 500, как это было в случае American Mutual: доходность AIM упала в тот год, когда акции S&P 500 росли, а в 1986 году AIM заработал столько же, сколько в 1985-м, в то время как доходность S&P 500 снизилась. Динамика доходности настолько хаотична, что очень сложно предсказать поведение акций этого фонда, даже если бы удалось в порядке чуда достаточно точно предсказать поведение индекса S&Р 500.

Наш математический анализ показал, что из-за сильной неустойчивости и слабой корреляции приходится признать, что в случае с AIM, как и в случае с American Mutual, результаты в значительной мере следует приписать случаю. На самом деле, чтобы с 95%-ной уверенностью сказать, что показатели фонда AIM не являются результатом удачи, нужно проследить за его деятельностью в течение столетия. В терминах управления риском это равносильно утверждению, что менеджеры AIM, пожалуй, часто шли на чрезмерный риск в своем стремлении обыграть рынок.

***

Многие противники курения беспокоятся о вредном воздействии табачного дыма на окружающих и выступают за запрещение курения в общественных местах. Каков риск заполучить рак легких, если кто-нибудь курит за соседним столом в ресторане или на соседнем сиденье в самолете? Согласитесь ли вы смириться с этим риском или настоите на немедленном прекращении курения рядом с вами?

В январе 1993 года Министерство по охране окружающей среды выпустило отчет на 510 страницах под зловещим заголовком «Респираторные эффекты пассивного курения: рак легких и другие заболевания». Год спустя Кэрол Браунер, директор агентства по охране окружающей среды, выступила перед комитетом конгресса с предложением провести законопроект, предусматривающий ряд мер, направленных на запрещение курения в общественных зданиях. Браунер утверждала, что ее рекомендации обосновываются содержащимся в отчете заключением о том, что пассивное курение (ПК) — это «известная причина рака легких».

А насколько это «известно», по крайней мере относительно окружающих? Каков риск заболевания раком от нахождения рядом с курильщиком?

Есть только один способ попытаться точно ответить на этот вопрос — проверить всех, кто находился рядом с курильщиками с момента их появления несколько сот лет назад. Но даже если бы такая проверка и подтвердила связь между так называемым пассивным курением и раком легких, не было бы доказано, что именно оно было причиной рака.

Практическая невозможность тестирования всех, всего, повсюду и по всему историческому периоду, связанному с курением табака, делает все результаты научных исследований неопределенными. То, что похоже на строгую связь, может оказаться не чем иным, как результатом лотереи, в которой разные наборы выборок из разных периодов, или разных мест, или разных групп людей из того же периода или того же места могут принести противоположные результаты.

Только одно мы знаем точно: вероятность совпадения (не причинно-следственной связи) двух фактов — тесного общения с курильщиками и заболеваемости раком легких — меньше 100%. Разница между 100% и действительным значением вероятности — это вероятность того, что пассивное курение может не иметь отношения к раку легких и что подобные факты не обязательно выявятся в другой выборке. Риск умереть от рака легких из-за курящих в вашем присутствии людей сводится к набору шансов так же, как и в случайных играх.

Большинство исследований, подобных анализу связи между пассивным курением и заболеванием раком легких, сводится к сравнению результатов обследования групп людей, подвергающихся влиянию исследуемого фактора, с результатами обследования контрольной группы, члены которой не подвергаются такому влиянию. Когда тестируется большинство новых лекарств, одной группе больных дают лекарство, а другой группе — плацебо, т. е. вполне нейтральные вещества того же внешнего вида, после чего сравнивают результаты.

В случае пассивного курения анализировались случаи рака легких у некурящих женщин, живущих с курящими мужчинами. Контрольную группу составили из заболевших раком легких некурящих женщин, живущих с некурящими мужчинами. Отношение результата, полученного в ходе обследования группы, испытавшей воздействие исследуемого фактора, к результату, полученному в контрольной группе, не испытавшей такого воздействия, называется статистикой тестирования. Абсолютная величина статистики тестирования и степень неопределенности кладется в основу решения о необходимости тех или иных действий. Другими словами, статистика тестирования помогает наблюдателю провести различие между случаем с двумя расположениями букв КОНСТАНТИНОПОЛЬ и СТНОЬОАКОИПЛТНН и случаями с более значимыми результатами. В силу большого числа неопределенностей окончательное решение является в большей степени делом вкуса и установки, чем измерения, как в случае с вопросом — правильная монетка у незнакомки или со смещенным центром тяжести.

Эпидемиологи — статистики здоровья — соблюдают те же критерии, что и при оценке эффективности инвестиционных менеджеров. Они обычно считают результат статистически значимым, если вероятность того, что здесь игра случая, составляет не более 5%.

Результаты изучения пассивного курения были и близко не столь убедительны, как результаты гораздо более обширных исследований активных курильщиков. Хотя риск заболевания раком легких довольно хорошо коррелировал с интенсивностью пассивного курения — сколь много курил приятель больной, — процент заболевших женщин, подвергавшихся пассивному курению, оказался всего в 1,19 раза больше, чем у женщин, которых никто не обкуривал. Более того, эта скромная статистика тестирования базировалась только на тридцати обследованиях, из которых шесть не показали вообще никакой реакции на пассивное курение. Так как многие из этих обследований охватывали слишком малые выборки, только девять из них были признаны статистически значимыми. Ни одно из одиннадцати обследований, проведенных в Соединенных Штатах, не отвечало этому критерию, а в семи из них обследовалось менее сорока пяти больных.

В конце концов, признав, что «агентство по охране окружающей среды никогда не утверждало, что пассивное курение в минимальном объеме создает большой риск заболеть раком», агентство заявило, что «приблизительно 3000 некурящих американцев каждый год умирают от рака легких, вызванного пассивным курением». Это заключение побудило конгресс принять закон, практически запрещающий курение в общественных местах.

***

В нашей истории мы добрались до того момента, когда неопределенность и насылаемая ею удача передвинулись к центру сцены. Декорации решительно переменились, потому что за время после Первой мировой войны мир постоянно сталкивался со все новыми и новыми рисками, да и традиционные риски никуда от нас не делись.

Необходимость в управлении риском возрастала вместе с появлением новых видов риска. Острее других эту тенденцию ухватили Фрэнк Найт (Knight) и Джон Мейнард Кейнс, к чьим новаторским работам мы обратимся в следующей главе. Хотя они оба уже ушли из жизни, почти все их соображения и расчеты, о которых сейчас пойдет речь, еще живы. Это свидетельство того, насколько молоды идеи управления риском.

Понятия, которые мы рассмотрим в следующей главе, никогда не затрагивались математиками и философами прошлого, потому что они были слишком заняты установлением законов вероятности, чтобы ухватиться за тайны неопределенности.

 

Глава 13

Радикально иная идея

Фрэнсис Гальтон умер в 1911 году, а в следующем не стало Анри Пуанкаре. Их уход ознаменовал конец великой эпохи измерений, начало которой положил Пацциоли, затеявший пять столетий назад исследование игры в balla. Его задача о разделе банка в неоконченной игре между игроками (см. гл. 3, с. 61) стала исходной точкой долгого пути к определению будущего на основе законов вероятности. Ни один из великих математиков и философов прошлого, о которых мы говорили до сих пор, нимало не сомневался в том, что стоит правильно зафиксировать факты и проанализировать их на основе этих законов — и будущее откроет свои тайны.

Я не имею в виду, что Гальтон и Пуанкаре закрыли эту тему: развитие принципов управления риском продолжается и сегодня. Но они умерли, исчерпав все возможности своего подхода к управлению риском, в преддверии великого исторического потрясения — Первой мировой войны.

Оптимизм Викторианской эпохи был погашен бессмысленным уничтожением людей на полях сражений, послевоенными неурядицами и демонами, раскрепощенными русской революцией. Люди никогда уже больше не поверят в утверждение Роберта Браунинга: «Над нами Бог: / Всё в мире совершенно». Никогда больше экономисты не станут утверждать, что колебания экономики теоретически невозможны. Никогда больше ученые не будут столь безоговорочно благодушны, и никогда впредь институты религии и семьи не вернут прежнего уважения в западном мире.

Первая мировая война всему этому положила конец. Радикальные изменения в искусстве, литературе и музыке породили абстрактные и часто шокирующие формы, которые резко контрастируют с уютными стилями XIX столетия. Стоило Альберту Эйнштейну показать, что евклидова геометрия небезупречно отображает свойства нашего пространства, а Зигмунду Фрейду провозгласить, что в основе человеческого поведения лежит иррациональность, как им была дарована мировая слава.

До этого момента представители классической экономической науки рассматривали экономику как свободную от риска систему, автоматически ведущую к оптимальным результатам. Они уверяли, что ее стабильность гарантирована. Если люди решали, что лучше копить, а не вкладывать деньги, процентные ставки падали, ободряя инвесторов и разочаровывая вкладчиков, после чего равновесие восстанавливалось. Если руководители предприятий принимали решение о быстром расширении производства, а домашние хозяйства не имели достаточных сбережений, чтобы дать кредиты на этот рост, процентные ставки начинали расти, и равновесие восстанавливалось. В такой экономике, за исключением, пожалуй, кратковременных периодов приспособления, не могло быть длительной недобровольной безработицы или недостаточных прибылей. Отдельным инвесторам и фирмам приходилось, конечно, рисковать, но экономика в целом была свободна от риска.

Даже созданные войной проблемы не сразу разрушили эти представления. Но зазвучали и новые голоса, утверждавшие, что мир уже не тот, каким казался раньше. В 1921 году экономист из Чикагского университета Фрэнк Найт написал нечто такое, что было странным для человека его профессии: «Очень большой вопрос, постижим ли мир вообще... Только в очень редких и критических случаях можно предпринять что-то вроде математического анализа». В разгар Великой депрессии пессимизму Найта вторил Джон Мейнард Кейнс:

«На каждом шагу мы встречаемся с проблемами органического единства, дискретности, разрыва непрерывности — целое оказывается не равным сумме его частей, количественные сравнения обманывают, малые изменения влекут за собой серьезные последствия, а предположения о едином и однородном континууме оказываются неудовлетворительными»

В 1936 году в своем основном труде «Общая теория занятости, процента и денег» («The General Theory of Employment, Interest and Money») Кейнс решительно отверг веру Джевонса в универсальную применимость измерений: «[Большинство наших решений] добиться чего-то положительного... принимается под влиянием одной лишь жизнерадостности... но отнюдь не в результате определения арифметической средней из тех или иных количественно измеренных выгод, взвешенных по вероятности каждой из них».

В напряженной атмосфере послевоенного мира только самые наивные теоретики могли надеяться на то, что все проблемы можно решить с помощью рационального применения дифференциального исчисления и законов вероятности с верно подобранными предпочтениями. Математикам и философам пришлось признать, что реальность предъявляет целые наборы проблем, над которыми люди прежде не задумывались. Распределение вероятностей в этой реальности больше не укладывалось в схему треугольника Паскаля. Оно нарушало симметрию колоколообразной кривой и сходилось к средним, которые были намного менее стабильными, чем предполагал Гальтон.

Исследователи искали методы систематического анализа неожиданностей. Перед войной их усилия концентрировались на исходной информации для принятия решений. Теперь они поняли, что решение — это только начало, самое трудное — не сами решения, а их последствия. Как заметил австралийский экономист Роберт Диксон (Dixon), «неопределенность, свойственная процессу принятия решения, обусловлена не столько тем, что существует будущее, сколько тем, что существует и всегда будет существовать прошлое... Мы оказываемся узниками будущего, потому что остаемся в ловушке прошлого». Предельный реалист Омар Хайям около тысячи лет назад думал приблизительно так же:

Что делать, если решение привело вас к результату, о котором и речи не было в наборе вероятных исходов? Или если маловероятные исходы реализуются с большей частотой, чем ожидалось? Всегда ли модели прошлого определяют тропу в будущее?

Найт и Кейнс, первые поставившие эти вопросы всерьез, были отъявленными нонконформистами, но их определения риска актуальны и сегодня.

***

Фрэнк Найт родился в 1885 году на ферме в Уайт-Оук, штат Иллинойс, и был старшим из одиннадцати детей. Не имея аттестата о среднем образовании, он отучился в двух крошечных колледжах и большего, по-видимому, из-за бедности семьи просто не мог себе позволить. Первым был Американский университет, не имеющий ничего общего с одноименным университетом в Вашингтоне, штат Колумбия; в этом колледже особое значение придавалось умеренности во всем и даже преподавали «основы политической экономии в отношении употребления горячительных напитков». Рекламная брошюра этого университета рекомендовала родителям «отдавать своих трудновоспитуемых мальчиков в Американский университет для дисциплинирования». Вторым колледжем был Миллиган. На выпускном вечере президент колледжа отозвался о Найте как о «лучшем студенте из всех, каких я знал... очень начитанном... с большими способностями к практическому бизнесу и широкими техническими познаниями».

Отвечая на вопрос, почему он стал экономистом, Найт сказал, что ему было трудно пахать. Перед тем как заняться экономикой, он написал дипломную работу по философии в Корнелле, а к экономике обратился после того, как профессор однажды произнес: «Хватит болтать, или покиньте философское отделение!» Но не этот резкий, обескураживающий окрик привел Найта в замешательство; один из его преподавателей философии предсказал, что «он разрушит истинную философию, как только прикоснется к ней». Найт был неисправимый циник, когда речь заходила о человеческой натуре. Более симпатизировавший ему профессор заметил: «Вы выбрались из дерьмовой среды, где каждый человек с мозгами сомневается во всем».

В 1919 году Найт начал преподавать экономику в университете Айовы, а в 1928 году перешел в Чикагский университет. Он преподавал там до самой смерти, которая последовала в 1972 году на 88 году жизни. «Зарабатывать на жизнь нелегко», — признался он как-то. Найт часто плохо готовился к своим лекциям, перескакивал с одного на другое, как неотесанная деревенщина, и обильно сдабривал речь тяжеловесным юмором.

Несмотря на раннее приобщение к религии и продолжительное изучение религиозных проблем в течение всей своей жизни, Найт был непримиримым противником всех и всяческих церквей на свете. В своем президентском обращении к Американской экономической ассоциации в 1950 году он уподобил Папу Римского Гитлеру и Сталину. Однажды он сказал, что религия мешает ему спокойно спать: «Это все проклятая религия. Я никак не могу выкинуть ее из головы».

Раздражительный, преданный своему делу, честный человек, он был невысокого мнения о людях, принимавших самих себя слишком всерьез. Об экономической теории Найт говорил, что она считается непонятной и сложной из-за того, что большинству людей выгодно не понимать «оскорбительно очевидные вещи». Увидев цитату из лорда Кельвина, высеченную в камне на здании гуманитарного факультета Чикагского университета — «Когда чего-то нельзя измерить... наши знания об этом мало чего стоят», — Найт саркастически прокомментировал эту фразу следующим образом:

«Ну что ж, если не умеете измерять как следует, измерьте как угодно» [6]

***

Цинизм Найта и его преданность моральным ценностям мешали ему примириться с эгоизмом, а зачастую и жестокостью капитализма. Он презирал своекорыстие, которое движет покупателями и продавцами на рынке, хотя и понимал, что только своекорыстие помогает понять экономическую систему. Тем не менее он оставался приверженцем капитализма, потому что считал альтернативы неприемлемыми.

Найт не интересовался эмпирическими доказательствами своих теоретических взглядов. У него было слишком много сомнений в рациональности и последовательности поведения людей, чтобы верить в то, что в изучении этого поведения есть хоть малейший смысл. Самый едкий сарказм он направлял на то, что называл «почти обессмысливанием экономической науки людьми, точка зрения которых кажется мне неприемлемой и, по сути дела, пустой, а именно что можно перенести в гуманитарные науки понятия и методы естествознания».

Мысль, отразившаяся в этом замечании, впервые высказана Найтом в докторской диссертации, завершенной в 1916 году в Корнелле и опубликованной в 1921 году. «Риск, неопределенность и прибыль» («Risk, Uncertainty and Profit») — первая серьезная работа, посвященная подробному анализу принятия решений в условиях неопределенности.

Найт строит анализ на различении риска и неопределенности:

«Неопределенность следует рассматривать в смысле, радикально отличном от хорошо знакомого понятия риска, от которого ее прежде никогда должным образом не отличали... Станет ясно, что измеримая неопределенность, или собственно «риск»... настолько далека от неизмеримой неопределенности, что, в сущности, вообще не является неопределенностью» [7]

Подчеркнутое внимание к неопределенности противопоставило Найта господствовавшей в то время экономической теории, в центре внимания которой было принятие решений в условиях абсолютной определенности или с применением установленных законов вероятности; это направление еще и сейчас влачит жалкое существование в некоторых разделах современной экономической теории. Найт говорил о непригодности вероятностных вычислений для, выражаясь словами Эрроу, «отражения вечно ищущей, творческой природы человеческого духа перед лицом неведомого». Он был типичным порождением XX столетия.

***

Элемент неожиданности, доказывал Найт, встречается обычно во всех системах, в которых многие решения зависят от прогнозирования будущего. В классической экономике особое неприятие вызывала у него ее понимание так называемой совершенной конкуренции, основанное на упрощенном представлении о «практическом всеведении каждого участника процесса конкуренции». В классической экономике покупатели и продавцы, рабочие и капиталисты всегда обладают всей необходимой информацией. А когда будущее неизвестно, результаты определяют законы вероятности. Даже Карл Маркс в его динамичной версии классической экономики никогда не обращается к прогнозированию. В его версии рабочие и капиталисты втянуты в драму, сюжет которой известен каждому и развязку которой они не в силах изменить.

Найт доказывал, что трудности прогнозирования отнюдь не сводятся к невозможности применения математических утверждений. Хотя он не ссылается впрямую на Байеса, очевидны его сомнения в познавательной ценности эмпирических оценок частоты события в прошлом. Он утверждал, что априорные рассуждения не могут исключить неопределенность будущего. В результате он считает, что весьма рискованно полагаться на частоту события в прошлом.

Почему? Экстраполяция от прошлого к будущему всегда была любимым методом вынесения суждений о том, что нас ждет впереди. Способность экстраполировать прошлое отличает взрослых от детей. Опытные люди замечают, что инфляция как-то связана с ростом процентных ставок, что при выборе партнеров в покер и жены важны личные качества, что облачность обычно предшествует ухудшению погоды, а езда на большой скорости по городу опасна.

Деловые люди постоянно экстраполируют от прошлого к будущему, но часто не успевают заметить, когда ситуация начинает меняться от неблагоприятной к благоприятной и наоборот. Как правило, они фиксируют поворотные точки только постфактум. Если бы они лучше чуяли скрытые перемены, не было бы столь часто случающихся внезапных изменений доходности. Частые неожиданности в мире бизнеса с очевидностью доказывают, что неопределенность здесь превалирует над математической вероятностью. Найт следующим образом объясняет, почему это происходит:

«[Каждый] «отдельный случай»... настолько уникален, что других таких или вообще нет, или слишком мало, чтобы обеспечить возможность составить таблицу, пригодную для обоснования заключения о действительной вероятности случая, который нас интересует. Очевидно, это касается принятия решений не только в бизнесе, но и в других сферах человеческой деятельности» [10] [курсив мой. — П. Б. ]

Математические вероятности относятся к множеству независимых наблюдений однородных событий, таких, как бросание кости, к которым Найт применяет понятие «аподиктической определенности» случайных игр. Но не бывает события, в точности идентичного тем, что были прежде или будут потом. Во всяком случае, наша жизнь слишком коротка, чтобы можно было собрать большие выборки, позволяющие проводить такой анализ. Мы можем себе позволить утверждения типа «Мы на 60% уверены в том, что доходы возрастут в будущем году» или «В будущем году 60% нашей продукции будет расходиться лучше». Но Найт настаивал на том, что ошибки в таких прогнозах «должны быть решительно отделены от вероятностей или шансов... Говорить в объективном смысле о вероятности того, что суждение верно, бессмысленно, это неизбежно приводит к ошибке». Найт, подобно Эрроу, не любил расплывчатости.

Идеи Найта касаются, в частности, финансовых рынков, где все решения отражают прогноз на будущее, а неожиданности случаются постоянно. Много лет назад Луи Башелье как-то заметил: «Ясно, что цена, которая считается на рынке наиболее вероятной, и является текущей рыночной ценой: если бы рынок рассудил иначе, он выбрал бы не эту цену, а другую, выше или ниже». Коллективно согласованные прогнозы, воплощенные в курсе ценных бумаг, означают, что курс не изменится, если случится то, чего ожидают участники рынка. Изменчивость курсов акций и облигаций показывает, сколь часто ожидаемое не происходит и инвесторы оказываются не правы. Изменчивость курса — это приблизительная мера неопределенности, которую нужно учитывать при определении инвестиционного риска.

Гальтон, представитель Викторианской эпохи, сказал бы, что цены колеблются около стабильного среднего значения. Найт и Башелье, как представители поствикторианской эпохи, ничего не говорят ни о точном значении среднего, ни о том, будет ли оно превалировать вообще. Позже мы еще вернемся к обсуждению этой проблемы.

***

Найт невзлюбил Джона Мейнарда Кейнса, когда узнал в 1940 году, что Чикагский университет присудил ему почетную степень. Это побудило Найта написать сумбурное письмо протеста Якобу Винеру, почетному члену Чикагского факультета экономики. Винер, как утверждал Найт, считается ответственным «более, чем кто-либо другой», за решение почтить Кейнса, и поэтому «именно ему следует послушать о шоке, который я испытал, узнав об этой новости».

Найта возмутило, что работа Кейнса и энтузиазм, с которым его чествовали академики и политики, создали «один из самых главных источников... трудностей в последние годы». Воздав Кейнсу должное как «весьма неординарному мыслителю в смысле изобретательности и диалектичности», он отдается негодованию:

«Я пришел к пониманию, что такие способности, направленные к ошибочным и гибельным целям, представляют собой одну из самых серьезных опасностей для всей системы образования. <...> Я считаю, что взгляды мистера Кейнса, касающиеся денег вообще и теории денег в частности... это предательство, это, фигурально выражаясь, то же самое, что бросить из окна рвущимся в ворота филистимлянам ключ от крепости»

Хотя большая часть чикагских экономистов были сторонниками свободного рынка и не могли согласиться с утверждением Кейнса, что капиталистическая система, чтобы выжить, нуждается в частом вмешательстве правительства, они не разделяли презрительного отношения к нему Найта. Они считали уместным почтить Кейнса как блистательного новатора в экономической теории.

Может быть, Найт просто ревновал к Кейнсу, потому что у них был один и тот же философский подход к экономическим проблемам. Например, оба они не доверяли классическим теориям, в которые основой принятия решений была теория вероятностей или предположения об определенности. И оба одинаково презирали «среднестатистический взгляд на жизнь». В эссе «Мои ранние убеждения» («My Early Beliefs»), написанном в 1938 году, Кейнс клеймит как «беспочвенное и гибельное» предположение классической экономики о разумности человеческой природы. Он указывает на «глубокие и ослепляющие страсти» и на «болезненные и иррациональные вспышки злобы, свойственные столь многим». Вряд ли это взгляды человека, способного передать из окна ключи от крепости филистимлянам, рвущимся в ворота.

Найта могло раздражать, что Кейнс пошел по пути разграничения понятий риска и неопределенности гораздо дальше, чем он сам. И уж совсем его должно было взбесить то, что единственная ссылка на него в книге Кейнса «Общая теория занятости, процента и денег» была помещена в сноске, в которой с пренебрежением упоминалась одна из его работ о процентных ставках как написанная «в традиционно классическом стиле», хотя Кейнс признавал, что работа «содержит много интересных наблюдений о природе капитала» . И это — всё! После пятнадцати лет новаторских исследований Найта в области риска и неопределенности.

***

Кейнс был интеллектуальным и социальным антиподом Найта. Он родился в 1883 году в состоятельной и хорошо известной британской семье, один из предков которой высадился на берег Британии вместе с Вильгельмом Завоевателем. Как пишет его последний биограф Роберт Скидельски, Кейнс был «не только человек истеблишмента, но и входил в элиту любого истеблишмента, членом которого он был. Едва ли был такой момент, когда бы он не смотрел свысока на Англию, да и на мир в целом». Среди близких друзей Кейнса были премьер-министры, финансисты, философы Бертран Рассел и Людвиг Витгенштейн, художники и писатели Литтон Стречи, Роджер Фрай, Дункан Грант, Вирджиния Вулф.

Кейнс получил образование в Итоне и Кембридже, где изучал экономику, математику и философию под руководством ведущих ученых. Он был великолепный эссеист, о чем можно судить по тому, как он преподносил публике свои противоречивые идеи и планы.

Профессиональную карьеру Кейнс начал с длительной службы в казначействе Министерства финансов Великобритании, включая службу в Индии и деятельное участие в работе казначейства во время Первой мировой войны. Позднее он участвовал в Версальских мирных переговорах в качестве представителя казначейства. Считая, что мстительный характер заключенного там договора должен привести к экономическим неурядицам и политической нестабильности в послевоенном мире, он оставил свой пост, чтобы написать книгу, озаглавленную «Экономические последствия мира» («The Economic Consequences of the Peace»). Книга скоро стала бестселлером и принесла Кейнсу международную известность.

Впоследствии он вернулся в свой любимый Королевский колледж в Кембридже преподавать, писать и служить в качестве казначея и инспектора по инвестированию, совмещая все это со службой в качестве председателя и инвестиционного менеджера крупной страховой компании. Он был активным игроком на фондовой бирже, где играл с переменным успехом. (Подобно многим своим самым знаменитым современникам, он не смог предвидеть Великой депрессии 1929 года.) Играя на бирже, он обогатил Королевский колледж, а к 1936 году превратил свое скромное наследственное состояние в круглую сумму, эквивалентную нынешним 10 млн. фунтов стерлингов. Во время Второй мировой войны он планировал британское военное финансирование, а по ее окончании добился в переговорах с США выделения ими Британии крупной суммы и написал большую часть текста Бреттон-Вудских соглашений, определивших устройство послевоенной международной валютной системы.

Идеи приходили к Кейнсу так стремительно и в таких количествах, что он часто вступал в противоречие с тем, что говорил или писал прежде. Это его не беспокоило. «Когда меня удается убедить, что я не прав, — писал он, — я меняю свою точку зрения. А как поступаете вы?»

***

В 1921 году Кейнс закончил книгу, озаглавленную «Курс теории вероятности» («A Treatise on Probability»). Он начал работу над ней вскоре после окончания Кембриджского университета и работал с перерывами около пятнадцати лет; он даже брал ее с собой во время своих путешествий за границу, включая путешествие верхом по Греции с художником Дунканом Грантом. Он старался выражать новые идеи с ясностью, которую так ценил, и никогда не прерывал занятий философией, начатых еще в Кембридже, где, как он позже вспоминал, все постоянно задавали друг другу вопрос «"Что вы в точности имеете в виду?". Если в результате перекрестного допроса выяснялось, что вы не имели в виду ничего определенного, возникало сильное подозрение, что вы говорите просто ни о чем».

«Курс теории вероятности», являющийся блистательным исследованием сущности и приложений вероятностных законов, содержит критический анализ работ мыслителей, большинство из которых уже упоминались на страницах этой книги. В отличие от Найта Кейнс не проводит категорического разграничения между неопределенностью и риском; в менее точной манере он противопоставляет в наших размышлениях о будущем определимое неопределимому. Тем не менее, как и Найт, он не терпел решений, основанных на частоте событий в прошлом: он чувствовал, что гальтоновская аналогия с горошком уместна при анализе явлений природы, но не человеческого поведения. Он отвергал прогнозирование на основе событий и предпочитал прогнозы на основе предположений. Его любимым выражением было: «Степень убежденности — или, как часто говорят, априорная вероятность».

Книга Кейнса начинается с критики традиционной точки зрения на вероятность; ее жертвами стали многие из наших старых знакомых, включая Гаусса, Паскаля, Кветеле и Лапласа. Он утверждает, что теория вероятностей имеет мало отношения к реальным жизненным ситуациям, в особенности когда используют «опрометчивые методы и максималистские претензии школы Лапласа».

Объективная вероятность будущего события существует — «это не то, что называют результатом человеческой причуды», — но наше невежество не позволяет точно знать величину вероятности; мы можем оперировать только оценками. «Маловероятно, — утверждает Кейнс, — что мы сможем открыть метод определения конкретной вероятности без помощи интуиции или прямого суждения... Предположение не является вероятным, поскольку мы его таким полагаем».

Кейнс считал, что «мы переходим от мнения теоретиков к опыту людей практики». Он подшучивал над фантастически приблизительными методами, которые используют многие страховые компании для вычисления страховых взносов. Он сомневается, что два одинаково квалифицированных страховых маклера способны достичь одинаковых результатов в одной и той же ситуации: «Достаточно, если он назначит величину взноса, превышающую возможный риск». Он припоминает, как 23 августа 1912 года компания Ллойда объявила о шансах на победу трех кандидатов на выборах президента США: сумма вероятностей стать президентом оказалась равной 110%! Ставки перестрахования «Варатага», судна, исчезнувшего у берегов Южной Африки, менялись ежечасно, когда были найдены обломки потерпевшего крушение корабля и распространились слухи, что при подобных обстоятельствах корабль оставался на плаву без серьезных повреждений в течение двух месяцев, пока не был обнаружен. При этом вероятность того, что «Варатаг» затонул, оставалась постоянной, несмотря на значительные колебания рыночных оценок этой вероятности.

Кейнс пренебрежительно относился ко всему, что он считал имеющим отношение к закону больших чисел. Простой факт, что сходные события неоднократно наблюдались в прошлом, — слабое оправдание убежденности, что вероятно их повторение в будущем. Скорее, наша уверенность в некоем исходе должна бы усилиться, если мы обнаружим «ситуацию, в которой каждый новый ряд событий по некоторым существенным признакам отличается от других».

Он презирал среднее арифметическое как «очень неадекватную аксиому». Вместо сложения результатов наблюдений и последующего деления полученной суммы на общее число наблюдений «одинаковые предположения должны иметь следствием одинаковые соображения, если... оценки перемножить, вместо того чтобы складывать». Допуская, что среднее арифметическое просто использовать, Кейнс ссылается на французских математиков, которые указывали, что если природе нет никакого дела до трудностей анализа, то и человечеству незачем об этом беспокоиться.

***

Кейнс отказался от термина «событие», использовавшегося его предшественниками в теории вероятностей, потому что этот термин предполагает, что прогнозы должны зависеть от математической частоты прошлых событий. Он предпочитал термин «предположение», который отражает степень веры в вероятность будущих событий. Брэдли Бетмен (Bateman), экономист, который преподавал в Гриннел-колледже, заметил, что вероятность для Кейнса является основой для анализа и оценки предположений.

Если Кейнс полагал, что вероятность отражает степень веры в определенное будущее и что прошлые события являются лишь скромной частью исходной информации, можно сделать вывод, что он рассматривал вероятность как субъективное понятие. Но это не так. Будучи во многих отношениях человеком современным, он порой обнаруживает свои викторианские корни. Во время работы над «Курсом теории вероятности» он верил, что все разумные люди в свое время узнают истинную вероятность определенных исходов и придут к одинаковой степени веры в них.

«Когда заданы факты, определяющие наше знание, тогда то, что в этих обстоятельствах вероятно, а что невероятно, объективно зафиксировано и более не зависит от нашего мнения» [28]

Уступая критике этой нереалистической точки зрения, Кейнс впоследствии начал уделять больше внимания тому, как неопределенность влияет на решения вообще и на мировую экономику в частности. В одном месте своего «Курса» он провозглашает: «Восприятие вероятности, веса и риска — всё это очень сильно зависит от суждения» и «Основа нашей степени убежденности — часть нашего умственного снаряжения». Чарлз Ланге (Lange), статистик и старый друг Кейнса, однажды с удовлетворением заметил, что «Мейнард все-таки предпочел жизнь, а не алгебру».

***

Размышления Кейнса об экономике постоянно вращались вокруг понятия неопределенности — неопределенности того, сколько семья сбережет или потратит, какую часть своих сбережений она потратит в будущем (и когда она ее потратит) и, что еще важнее, какую прибыль принесут определенные вложения в основной капитал. Решения деловых кругов о том, сколько и когда потратить на новое строительство, новое оборудование, новые технологии и новые методы производства, образуют движущую силу экономики. Однако тот факт, что эти решения, в сущности, необратимы, делает их чрезвычайно рискованными вследствие отсутствия объективных данных о вероятности того, что они приведут к желаемым результатам.

Как заметил Фрэнк Найт за пятнадцать лет до опубликования «Общей теории» Кейнса, «причиной проблемы неопределенности в экономике является ориентированный на будущее характер самого экономического процесса». Поскольку экономическая обстановка постоянно меняется, все экономические данные соотносятся с их собственным периодом времени. В силу этого они представляют собой крайне утлую основу для обобщений. Реальное время более значимо, чем абстрактное, и прошлые наборы данных редко бывают уместны. Если вчера вероятность чего-либо оценивалась в 75%, то чаще всего неизвестно, какова она будет завтра. Система, которая не может положиться на частотное распределение прошлых событий, особенно подвержена неожиданностям и колебаниям.

Кейнс не видит смысла в рассмотрении гипотетической экономики, в которой прошлое, настоящее и будущее сливаются безликой машиной времени в единый момент. Вынужденная безработица и низкая прибыльность стали слишком частым явлением, чтобы предполагать, что экономика функционирует по классическим образцам. Если люди решают сберегать больше и тратить меньше, потребительские расходы упадут, а следом за ними и величина инвестиций. В любом случае в ответ на рост склонности к сбережению процентные ставки должны упасть. Кейнс утверждает, что процент — это вознаграждение за расставание с деньгами, а не за воздержание от потребления. Даже если процентные ставки падают, они могут не дойти до настолько низкого уровня, чтобы поощрить бизнесменов рискнуть дальнейшим вложением капитала в экономической ситуации, в которой жизнерадостный натиск отсутствует, а переход к новому набору решений представляется непозволительной роскошью. Решения, будучи принятыми, ведут к возникновению новой ситуации, которая никак не может изменить уже сделанное.

Другой причиной снижения инвестиционных расходов может быть тот факт, что предприятия исчерпали все возможности для получения прибыли. Кейнс однажды заметил: «Средневековье строило соборы и пело панихиды... Две мессы для мертвеца вдвое лучше, чем одна; но этого нельзя сказать о двух железных дорогах между Лондоном и Йорком». Эта же мысль прозвучала в известной песне, которая пользовалась популярностью во времена Великой депрессии, «Братья, можете истратить грош?»: «Я строил дом, но он уже построен. / Я рельсы клал, но поезда пошли».

Кейнс и его последователи занялись исследованием денежного обращения и контрактами, чтобы показать, что в реальном мире правит неопределенность, а не математическая вероятность. Потребность в ликвидности и стремление закрепить будущие операции с помощью имеющих юридическую силу контрактов свидетельствуют о том, что в принятии решений господствует неопределенность. Мы больше не хотим руководствоваться математической вероятностью прошлых событий.

Кейнс отказался от теорий, пренебрегающих неопределенностью. «Явная непригодность [классической доктрины] для целей научных прогнозов, — отмечает он, — значительно подорвала с течением времени престиж ее адептов». Экономисты-классики, обвиняет он, стали похожи на «Кандидов, которые, удалившись из мира ради возделывания своих садов, учат, что всё к лучшему в этом лучшем из миров, лишь бы предоставить его самому себе».

Раздраженный этими теориями в стиле Кандида, Кейнс предложил политику, прямо противоположную системе laissez-faire, — активизацию роли правительства не только для компенсации падения частного спроса правительственными заказами, но и для уменьшения степени неопределенности в экономике. Со временем мы поняли, что предложенное Кейнсом лекарство в некоторых отношениях было хуже самой болезни и что в его анализе были другие, менее наглядные пороки. Впрочем, это не может умалить значение его вклада в экономическую теорию и в понимание риска.

В конце состоящей из единственного параграфа первой главы «Общей теории» Кейнс написал: «Характеристики... предполагаемые классической экономической теорией, не имеют отношения к экономическому обществу, в котором мы живем, и попытки применить это учение к фактам опыта вводят в заблуждение и ведут к катастрофическим последствиям». Учитывая состояние мировой экономики в 1936 году, Кейнс вряд ли мог думать иначе. Неопределенность должна занять центральное место в новой экономической теории.

***

В 1937 году, в ответ на критику «Общей теории», Кейнс так суммировал свои взгляды:

«Под неопределенным знанием... я не подразумеваю просто различие между тем, что достоверно известно, и тем, что только вероятно. В этом смысле игра в рулетку не имеет отношения к тому, что я называю неопределенным... Я использую это понятие в том смысле, в каком неопределенны перспективы новой европейской войны, или цен на медь, или ставки процента через двадцать лет, или устаревания новых изобретений... В подобных случаях вообще нет никаких научных предпосылок для вычисления какой-либо вероятности. Мы просто не знаем!» [35]

Потрясающая идея заложена в утверждении, что мы просто не знаем. Слова Кейнса не столько пугают нас, сколько несут благую весть: мы не узники неизбежного будущего. Неопределенность делает нас свободными.

Рассмотрим альтернативу. Все мыслители от Паскаля до Гальтона говорили нам, что законы вероятности действуют, потому что мы не контролируем результат следующего броска кости, или какой будет ошибка следующего измерения, или влияние статического нормального состояния, к которому в конце концов должен прийти процесс. В этом контексте всё в жизни уподобляется кувшину Якоба Бернулли: мы можем вытянуть любой камешек, но не мы выбираем его цвет. Как напоминал нам Лаплас, «все события, даже те, которые вследствие их незначительности не представляются нам следующими великим законам природы, подчиняются им с той же необходимостью, с какой всходит и заходит солнце».

Короче говоря, речь о неизбежности. Там, где все подчиняется законам вероятности, мы уподобляемся дикарям или игрокам, у которых есть единственный выход — бормотать заклинания своим богам. Ни наши дела, ни наши суждения, ни наша жизненная энергия не оказывают ни малейшего влияния на конечный итог. Может показаться, что мир, в котором вероятность всегда вычислима, уютен и благоустроен, но каждый из нас может с тем же успехом удалиться в тюремную камеру без окон — такую судьбу вполне могло уготовить трепыханье крыльев бабочки миллиард лет назад.

Какая скука! Но, благодарение Богу, мир чистой вероятности существует только на бумаге или, возможно, в частных описаниях явлений природы. Он не имеет отношения к дышащему, потеющему, беспокойному и созидающему человеку, старающемуся найти свою дорогу к свету.

Это хорошие новости, а не плохие. Стоит понять, что мы не обязаны подчиняться повороту колеса рулетки или раскладу карт, — и мы свободны. От наших решений многое зависит. Мы можем изменить мир. Экономические предписания Кейнса открывают, что, принимая решения, мы действительно изменяем мир.

Приведет ли это изменение к добру или к худу, зависит от нас. Вращение колеса рулетки не имеет к этому никакого отношения.

 

Глава 14

Человек, который считал всё, кроме калорий

В предыдущей главе мы познакомились с тем, как Фрэнк Найт отвел неопределенности центральную роль в анализе риска и принятии решений, а Кейнс со свойственными ему энергией и красноречием атаковал основные предпосылки классической экономической науки. Однако вера в действенность рационального поведения и измерений в стратегии риска устояла, несмотря на все неурядицы Великой депрессии и Второй мировой войны. Соответствующие теории двинулись по двум резко расходящимся направлениям: одно развивалось последователями Кейнса («Мы просто не знаем»), второе — последователями Джевонса («Удовольствие, боль, труд, полезность, ценность, богатство, деньги, капитал и т. д. — это всё понятия, подлежащие квантификации»).

В течение четверти века, последовавшей за публикацией Кейнсом «Общей теории», серьезный прогресс в понимании риска и неопределенности был достигнут в рамках теории стратегических игр. Это был прагматичный подход, уходящий корнями в культуру Викторианской эпохи: для истолкования человеческого поведения необходимо измерение. Теория игр, сосредоточившая свои усилия на анализе принятия решений, мало походила на другие теории, которые ранее возникали на основе анализа случайных игр.

Несмотря на свою укорененность в идеологии XIX века, теория игр осуществила драматический разрыв с предшествующими усилиями привнести математическую неизбежность в анализ принятия решений. В теориях полезности как Даниила Бернулли, так и Джевонса человек принимал решения в изоляции, не имея представления, да и не интересуясь тем, что делают другие. В теории игр уже не изолированный человек, а двое или более людей стараются максимизировать свои выгоды одновременно, зная о целях, выгодах и возможных действиях других.

Таким образом, теория игр привнесла принципиально новый аспект в понимание неопределенности. Предшествующие теории принимали неопределенность как жизненную данность и мало занимались ее происхождением. Теория игр показала, что истинным источником неопределенности являются намерения других.

С этой точки зрения почти всякое принимаемое нами решение является результатом ряда переговоров, в которых мы стараемся снизить неопределенность, давая другим то, что они хотят, в обмен на то, чего хотим мы. Подобно покеру и шахматам, реальная жизнь является стратегической игрой, подкрепляемой контрактами и рукопожатиями для защиты от мошенников.

Но в отличие от покера и шахмат мы редко можем рассчитывать на «победу» в этих играх. Выбор альтернативы, обещающей наибольшую выгоду, как правило, создает наибольший риск, потому что он может спровоцировать усиленную защиту со стороны игроков, которые в результате наших усилий должны проиграть. Поэтому мы обычно выбираем компромиссные альтернативы, которые могут побудить нас заключить лучшую из худших сделок; для описания таких решений теория игр использует термины «максиминные» и «минимаксные» решения. Подумайте о соотношениях продавец—покупатель, землевладелец—арендатор, муж—жена, кредитор—должник, «Дженерал моторе»—Форд, родители—дети, президент—конгресс, водитель—пешеход, хозяин—служащий, горшок—тесто, солист—аккомпаниатор.

***

Теория игр была придумана поразительно одаренным физиком Джоном фон Нейманом (fon Neumann, 1903-1957). Фон Нейман способствовал разработке квантовой механики в Берлине в 1920-х годах и сыграл важную роль в создании первой американской атомной, а позднее и водородной бомбы. Кроме того, он изобрел числовой компьютер, был замечательным метеорологом и математиком, мог перемножать в уме восьмизначные числа, любил неприличные шутки и декламировал непристойные пятистишья. Работая с военными, он предпочитал адмиралов генералам, потому что первые могли больше выпить. Его биограф Норман Макрэ характеризует его как «весьма обходительного со всеми, кроме... двух многострадальних жен», одна из которых однажды заметила: «Он может сосчитать всё, кроме калорий».

Коллега, интересовавшийся вероятностным анализом, как-то попросил фон Неймана дать определение определенности. Фон Нейман ответил, что, проектируя дом, надо убедиться, что пол в гостиной никуда не денется. Для этого необходимо «подсчитать вес большого рояля и шести человек, взгромоздившихся на него попеть. Потом утроить вес». Это гарантирует уверенность.

Фон Нейман родился в Будапеште в состоятельной, культурной и благополучной семье. В то время Будапешт был шестым по величине городом в Европе, растущим и процветающим, с первым в мире метрополитеном. Уровень грамотности в нем уже тогда составлял 90%. Более 25% населения были евреи, включая фон Нейманов, хотя сам Джон фон Нейман вспоминал о своем еврейском происхождении, только рассказывая анекдоты.

Он был не единственным знаменитым выходцем из Будапешта в период перед Первой мировой войной. Его современниками были столь же знаменитые физики Лео Сциллард и Эдвард Теллер, а также известные представители артистического мира Георг Шолти, Пол Лукас, Лесли Ховард (урожденный Ласло Штайнер), Адольф Цукор, Александр Корда и, возможно, самая знаменитая из всех За-За Габор.

Учился фон Нейман в ведущем учебном заведении Берлина, которое сочло, что исследования Эйнштейна не заслуживают финансовой помощи. Затем он переехал в Гёттинген, где встретился с такими выдающимися учеными, как Вернер Гейзенберг, Энрико Ферми и Роберт Оппенгеймер. Во время своего первого визита в Соединенные Штаты в 1929 году фон Нейман влюбился в эту страну, и большая часть его карьеры, за исключением периода работы на правительство США, связана с Центром научных исследований в Принстоне. Его первоначальное жалованье в 1937 году составило 10 000 долларов, что по покупательной способности превышает нынешние 100 000 долларов. Заметим для сравнения, что Эйнштейн, когда поступал на работу в тот же центр, попросил 3000 долларов жалованья (ему положили 16 000).

Впервые фон Нейман изложил свою теорию стратегических игр в статье, которую представил в Математическое общество Гёттингенского университета в 1926 году в возрасте 23 лет; статья была напечатана два года спустя. Роберт Леонард (Leonard) из Квебекского университета, ведущий историк теории игр, подозревает, что эта статья была не столько продуктом «вдохновения», сколько попыткой фон Неймана направить свою беспокойную фантазию на предмет, привлекавший некоторое время внимание немецких и венгерских математиков. Его интересовала чисто математическая сторона вопроса и очень мало волновала или не волновала вовсе проблема принятия решений как таковая.

Хотя предмет рассмотрения статьи на первый взгляд казался тривиальным, он весьма сложен, особенно с математической точки зрения. В статье рассматривалась рациональная стратегия детской игры «чет и нечет», в которой два игрока одновременно открывают по монетке. Если открываются два орла или две решки, выигрывает игрок А. Если на монетах выпадают разные стороны, выигрывает игрок В. Когда я был мальчишкой, мы играли в вариант этой игры. По счету «три» мы открывали сжатые кулаки и, выставляя один или два пальца, кричали «Нечет!» или «Чет!».

Согласно фон Нейману, «если ваш противник хотя бы не дурак», надо стараться не столько угадать его намерения, сколько не открыть свои. Любая стратегия, ориентированная на выигрыш, а не на избежание проигрыша, неизменно приводит к проигрышу. (Заметьте, что здесь впервые идет речь об анализе возможности проигрыша как неотъемлемой части управления риском.) Поэтому следует класть монету кверху орлом или решкой случайным образом, моделируя машину, которая будет открывать каждую сторону монеты с вероятностью 50%. Следуя этой стратегии, не приходится рассчитывать на выигрыш, но зато и проиграть так невозможно.

Если вы стараетесь выиграть, показывая орла шесть раз в каждых десяти играх, противник разгадает план игры и легко победит. Он будет показывать в каждых десяти играх шесть раз решку, если ему нужен «нечет», и шесть раз орла, если «чет».

Таким образом, единственная рациональная стратегия для обоих игроков заключается в том, чтобы открывать монету случайным образом. Тогда после достаточно большого количества игр в половине случаев выпадет «чет», а в половине — «нечет». Эта игра быстро надоедает.

Математический результат, полученный фон Нейманом, заключается в доказательстве того, что это единственный исход, если оба игрока используют рациональную стратегию игры. Это не закон вероятности, утверждающий, что шансы в этой игре 50 на 50. Скорее, сами игроки являются причиной такого результата. Статья фон Неймана в этом плане недвусмысленна:

«Даже если правила игры не содержат элементов «риска» (т. е. вытягивания из урны)... зависимость от... статистического элемента настолько свойственна игре самой по себе (если не всему миру), что нет необходимости вводить его искусственно» [4]

***

Внимание, которое привлекла к себе статья фон Неймана, показывает, что в ней было нечто важное с точки зрения математики. Лишь позднее ему самому стало ясно, что теория игр затрагивает не только математиков.

В 1938 году, когда фон Нейман еще был в Принстоне и общался с Эйнштейном и его друзьями, он встретил экономиста из Германии Оскара Моргенштерна (Morgenstern), который стал его незаменимым помощником. Он немедленно оценил теорию игр и сказал фон Нейману, что хочет написать о ней статью. Хотя его математические способности были не на уровне задачи, Моргенштерн убедил фон Неймана сотрудничать с ним в написании статьи, и это сотрудничество растянулось на все годы войны. Результатом их совместных усилий стала «Теория игр и экономическое поведение» («Theory of Games and Economic Behavior») — классическая работа как собственно по теории игр, так и по ее применению в ходе принятия решений в экономике и бизнесе. Они закончили объемистую книгу — 650 страниц — в 1944 году. Издательство Принстонского университета, сославшись на войну и дефицит бумаги, отказалось ее публиковать. В конце концов один из членов семьи Рокфеллера в 1953 году субсидировал издание.

Экономические проблемы не были чем-то совершенно новым для фон Неймана. Он и раньше интересовался экономикой, пытаясь понять, чего можно достичь, используя математику для разработки модели экономического роста. Он был не только математиком, но и физиком, а потому был особенно восприимчив к понятию равновесия. «Поскольку экономисты сплошь и рядом имеют дело с количествами, — писал фон Нейман, — экономика должна быть математической наукой по существу, если не по языку... тесная аналогия со статистической механикой».

Моргенштерн родился в Германии в 1902 году, но вырос и получил образование в Вене. К 1931 году он был уже достаточно признан как экономист, чтобы стать преемником Фридриха фон Хайека (fon Hayek) на посту директора престижного Венского института исследований делового цикла. Хотя он был христианином с примесью антисемитизма, в 1938 году, после вторжения Германии в Австрию, он уехал в Соединенные Штаты и скоро нашел место на экономическом факультете в Принстоне.

Моргенштерн не верил в возможность использования экономической науки для предсказания деловой активности. Он доказывал, что потребители, бизнесмены и политики учитывают прогнозы и в соответствии с ними меняют свои решения и действия. Эти изменения заставляют прогнозистов изменять прогнозы, побуждая публику к новым реакциям. Моргенштерн сравнивал эту постоянную обратную связь с игрой Шерлока Холмса и профессора Мориарти, старающихся перехитрить друг друга. Отсюда следовал вывод, что в экономике статистические методы пригодны только в описательных целях, «но твердолобые, кажется, не отдают себе в этом отчета».

Моргенштерна раздражала идея о возможности идеального прогноза, господствовавшая в экономической теории XIX века. Никто, утверждал Моргенштерн, не может знать, что собираются делать все остальные в любой данный момент: «Неограниченный прогноз и экономическое равновесие взаимно несовместимы». Фрэнк Найт высоко оценил этот вывод и предложил перевести статью Моргенштерна с немецкого на английский.

Кажется, Моргенштерн был лишен шарма. Нобелевский лауреат Пол Самуэльсон (Samuelson), автор самого популярного в течение нескольких десятилетий учебника по экономике, так писал о нем: «Наполеоновский комплекс... постоянно ссылается на авторитет каких-то физиков или других ученых». Другой современник утверждал, что принстонские экономисты «просто терпеть не могли Оскара». Да и сам Моргенштерн жаловался на недостаток внимания к своему любимому детищу. После посещения Гарварда в 1945 году он заметил, что «никто из них» не проявил никакого интереса к теории игр. В 1947 году его огорчил экономист Репке, назвавший теорию игр «досужей венской болтовней», а в 1950 году при посещении группы выдающихся экономистов в Роттердаме он обнаружил, что они «знать ничего не хотели о [теории игр], потому что она их раздражает».

Моргенштерн в свою очередь презирал лишенную строгости трактовку Кейнсом проблемы определенности и отзывался о его «Общей теории» как о «просто чудовищной работе», но, даже будучи энтузиастом использования математических методов в экономическом анализе, постоянно жаловался на свои проблемы с новыми материалами, которые подсовывал ему фон Нейман. К фон Нейману Моргенштерн относился с благоговением. «Он загадочный человек, — написал он как-то. — Столкнувшись с чем-то научным, он весь загорается, проясняется, оживает, потом гаснет, погружается в спячку, ведет поверхностные сумбурные разговоры... В нем есть что-то непостижимое».

***

Перспектива увязать холодный математический расчет теории игр с коллизиями экономики показалась заманчивой и математику, интересующемуся экономикой, и экономисту, увлеченному математикой. Дополнительным стимулом к их сотрудничеству послужило разделяемое обоими ощущение того, что, говоря словами Моргенштерна, использование математики в экономике пребывало тогда «в плачевном состоянии».

Действовали здесь и высшие мотивы: стремление сделать математику столь же мощным инструментом анализа общества, каким она проявила себя в естественных науках. Но если в наши дни такое стремление приветствовалось бы большинством представителей общественных наук, в конце 1940-х годов оно, вероятнее всего, и было главной причиной отторжения самой идеи применения теории игр. В то время академическим курятником правил Кейнс, а он считал невозможным математическое описание человеческого поведения.

«Теория игр и экономическое поведение» не теряла времени на апологию применения математических методов в ходе принятия экономических решений. Фон Нейман и Моргенштерн отвергли как «совершенно ошибочный» аргумент, будто человеческие и психологические аспекты экономики препятствуют использованию математического анализа. Указывая на то, что математику начали использовать в физике только в XVI веке, а в химии и биологии — в XVIII, они утверждали, что перспективы математизации этих наук «в эти ранние периоды вряд ли могли быть лучшими, чем в экономике — mutatis mutandis — сегодня».

Фон Нейман и Моргенштерн отвергали возражения, основанные на том, что их строгие математические операции и упор на кван-тификацию являются нереалистическими упрощениями, потому что «рядовой человек... осуществляет экономическую активность в сфере господства неопределенности». Ведь в конце концов свет и тепло люди тоже воспринимают нечетко:

«Чтобы превратить физику в науку, эти явления (тепло и свет) нужно было измерить. А в результате люди начали использовать — прямо или косвенно — результаты таких измерений даже в повседневной жизни. То же самое может случиться в будущем и в экономике. Когда с помощью теории, использующей [измерения], удастся достичь более полного понимания человеческого поведения, человеческая жизнь может существенно измениться. А это означает, что изучение этих проблем не обязательно представляет собой упадок науки» [16]

***

В «Теории игр и экономическом поведении» анализ начинается с простого примера: человек выбирает между двумя альтернативами, как при выборе между орлом и решкой в игре в «чет и нечет». Но на этот раз фон Нейман и Моргенштерн проникают значительно глубже в природу принятия решений, заставляя человека делать выбор не между двумя простыми возможностями, а между двумя комбинациями событий.

Они рассматривают пример с человеком, который предпочитает кофе чаю, а чай молоку. Ему задают вопрос: «Что ты предпочтешь — чашку кофе или стакан, в котором с шансами 50 на 50 будет чай или молоко?» Естественно, он выберет чашку кофе.

А если сменить его предпочтения и задать тот же вопрос? Пусть на этот раз он предпочитает молоко и чаю, и кофе, но все-таки лучше кофе, чем чай. Теперь выбор между гарантированным кофе и возможностью с равной вероятностью получить чай или молоко становится менее очевидным, чем в первом случае, потому что неопределенный исход сулит ему выполнение главного желания (молоко) или же то, что ему нужно меньше всего (чай). Изменяя вероятности нахождения в стакане чая или молока и спрашивая, в какой момент для человека гарантия получения кофе и игра на получение молока с риском получить вместо него нежеланный чай станут одинаково предпочтительны, мы можем получить количественную оценку — фиксированное число — для измерения степени предпочтительности молока, кофе и чая.

Пример становится более наглядным, если перейти к технике измерения выгоды — степени удовлетворенности — от обладания одним долларом по сравнению с выгодой от получения второго доллара, то есть обладания двумя долларами. Теперь для человека лучшим исходом должно быть обладание двумя долларами, которое мы поставим на место получения молока в предыдущем примере; отсутствие денег займет теперь место чая, как наименее благоприятного исхода, и один доллар займет место среднего по предпочтительности варианта — получения кофе.

Сделаем опыт более реалистичным и будем измерять полезность, т.е. степень удовлетворения. Пусть наш человек выбирает между гарантированным одним долларом и возможностью получить либо еще один, либо остаться без ничего.

С вероятностью 50% человек получает два доллара и с вероятностью 50 — ноль, то есть математическое ожидание в игре равно одному доллару. Если человек скажет, что ему безразлично, играть ли, чтобы с равными шансами получить два доллара или ничего, или получить без игры один доллар, можно считать, что он нейтрален к риску при столь малых ставках. В соответствии с формулой, предложенной фон Нейманом и Моргенштерном, вероятность самой желанной возможности — в этом случае получить два доллара — определяет, насколько человек предпочитает один доллар вместо нуля по сравнению с тем, насколько он предпочитает два доллара вместо нуля. Здесь 50% означают, что его предпочтение получить один доллар вместо нуля составляет половину от его предпочтения получить два доллара вместо нуля. В такой ситуации полезность двух долларов вдвое больше полезности одного доллара.

Ответы других людей или при других обстоятельствах могут сильно отличаться. Посмотрим, что произойдет, если мы увеличим ставки и изменим вероятности в игре. Предположим теперь, что этот человек безразличен к альтернативе гарантированно получить 100 долларов или игре с 67% вероятности получить 200 долларов и с 33% вероятности не получить ничего. Математическое ожидание в этой игре составляет 133 доллара; иными словами, предпочтительность гарантированного исхода — получения 100 долларов — теперь больше, чем когда речь шла только о паре долларов. 67% вероятности получения 200 долларов означают, что его предпочтение получить 100 долларов вместо нуля составляет две трети от предпочтения получить 200 долларов вместо нуля: полезность от первых 100 долларов выше, чем полезность от последующих 100 долларов. Полезность большей суммы уменьшается, когда сумма денег, подвергающаяся риску, увеличивается с однозначного числа до трехзначного.

Если все это кажется вам знакомым, то так оно и есть. Рассуждение здесь то же самое, что и при вычислении «эквивалента определенности», который мы получали из фундаментального принципа Бернулли, утверждавшего, что полезность от увеличения богатства обратно пропорциональна количеству уже имеющегося богатства (см. гл. 6, с. 123-124). В этом суть избежания риска — насколько мы готовы принимать решения, способные побудить других принять решения, результаты которых будут неблагоприятны для нас. Эта линия анализа ведет от фон Неймана и Моргенштерна прямо к классическим рациональным методам, потому что разумные люди всегда ясно понимали свои предпочтения, неуклонно следовали им и представляли их себе именно так.

***

Алан Блиндер (Blinder), многолетний сотрудник Принстонского экономического факультета, соавтор популярного учебника по экономике и вице-председатель Совета управляющих Федеральной резервной системы с 1994-го по 1996 год, предложил интересный пример из теории игр. Пример появился в статье, опубликованной в 1982 году. Он посвящен вопросу о том, возможна ли или даже желательна ли координация между денежной политикой, которая включает в себя контроль величины краткосрочного процента и денежного предложения, и фискальной политикой, определяющей сбалансированность расходов федерального правительства и налоговых поступлений.

Участниками игры являются руководители Федеральной резервной системы (ФРС) и политики, определяющие соотношение между расходами и налоговыми доходами федерального бюджета. Основной задачей руководства ФРС является контроль за инфляцией, в силу чего они предпочитают политику охлаждения экономики политике ее разогрева. Срок службы членов Совета управляющих ФРС — 14 лет, а президент Федерального резервного банка сохраняет свою должность вплоть до ухода на пенсию, — это в значительной степени защищает их от политического давления. С другой стороны, политики регулярно переизбираются, так что им выгоднее сражаться за подогрев, а не за охлаждение экономики.

В ходе игры противники стараются принудить друг друга к принятию неприятных решений. Руководители ФРС хотели бы, чтобы сумма налоговых поступлений была больше суммы федеральных расходов, что предупреждает возникновение бюджетного дефицита. Профицит бюджета является средством сдерживания инфляции и, следовательно, защищает руководителей ФРС от упреков в плохой работе. Политики, которые беспокоятся о переизбрании, предпочли бы, чтобы ФРС удерживала процентные ставки на низком уровне, денежное предложение — на высоком. Такая политика стимулирует деловую активность и занятость населения и может избавить конгресс и президента от бюджетного дефицита. Каждая сторона не хочет делать то, чего хочет другая.

Блиндер построил матрицу, показывающую предпочтения каждой стороны в ответ на три возможных решения противоположной стороны: охлаждать экономику, ничего не предпринимать, разогревать экономику.

В каждом квадрате числа над диагональю представляют порядок предпочтений для руководства ФРС, числа под диагональю — для политиков.

Наиболее предпочтительные для руководства ФРС варианты (1, 2 и 3) наблюдаются в верхнем левом углу матрицы, где по крайней мере одна сторона проявляет склонность к антиинфляционной политике (охлаждение), а другая или поддерживает этот курс, или не раскачивает лодку. Руководители ФРС явно предпочитают, чтобы политики играли им на руку. Три варианта, наиболее предпочтительных для политиков, представлены в правом нижнем углу, где по крайней мере одна сторона выступает за ослабление денежной и кредитной политики, а другая или поддерживает эту идею, или не раскачивает лодку. Политики явно предпочитают, чтобы федеральные чиновники загружали деньги в экономику, а политики могли бы не сопротивляться этому, т. е. ничего не делать. Наименее желательные варианты для политиков представлены в левом столбце, а для руководства ФРС — в нижней строке. Вряд ли в этой ситуации вероятно достижение удовлетворяющего обе стороны соглашения.

Чем закончится игра? Если предположить, что отношения между чиновниками Федеральной резервной системы и политиками таковы, что сотрудничество и координация их действий невозможны, игра закончится в левом нижнем углу, где денежно-кредитная политика антиинфляционна, а бюджетно-налоговая политика ведет к дефициту бюджета. Именно так обстояло дело в первые годы президентства Рейгана, когда Блиндер писал эту статью.

Почему такой исход, а не другой? Во-первых, обе стороны здесь проявили свой характер — жесткая денежная политика ФРС и щедрые политики. Мы полагаем, что чиновники ФРС не могут убедить политиков в пользе бюджетного профицита, а политики в свою очередь не могут убедить руководство ФРС снизить процентные ставки; ни одна сторона не имеет ни малейшего желания ни уступить, ни занять нейтральную позицию.

Посмотрите, что происходит сверху и справа от этих двух семерок. Обратите внимание, что под диагоналями (предпочтения политиков) выше по левой вертикали нет ни одного числа, меньшего семи, и что выше диагоналей (предпочтения ФРС) справа по нижней горизонтали тоже нет ни одного такого числа. Коль скоро руководство ФРС склонно к охлаждению, а политики — к разогреву экономики, обе стороны вынужденно заключают лучшую из худших сделок.

Это не случай в правом верхнем углу, где жесткая бюджетная политика обеспечивает бюджетный профицит. Проследив налево по горизонтали и над диагоналями, мы заметим, что порядок предпочтительности обоих результатов для руководства ФРС выше четырех: они скорее ничего не предпримут или ужесточат денежную политику, чем пойдут на политику разогрева экономики, которая может привести к инфляции. У политиков другая перспектива. Глядя вниз по вертикали ниже диагоналей, мы заметим, что ранг этих решений выше четырех: политики скорее соглашаются бездействовать или пойти на дефицит бюджета, чем согласиться с политикой, которая может для них обернуться потерей голосов избирателей на следующих выборах из-за всплеска безработицы.

Этот исход известен как равновесие Нэша, по имени Джона Нэша (Nash), другого принстонца и одного из лауреатов Нобелевской премии за 1994 год за вклад в теорию игр. Равновесие Нэша обещает хоть и стабильный, но не оптимальный исход. Очевидно, обе стороны предпочтут почти что угодно, только не это. Однако они не смогут добиться лучшего соглашения, пока не пойдут на взаимные уступки и не выработают совместно общую политику, которую каждая сторона поддержала бы или осталась по отношению к ней нейтральной, — роль, которая удержала бы их от конфронтации. Этот пример принципиально отличается от ситуации, сложившейся в 1994 году, когда ФРС пошла на сокращение денежной массы, а политики вопреки обыкновению были готовы этому не препятствовать.

Игра Блиндера дает ясное представление о поведении по отношению друг к другу соперничающих сил в Вашингтоне. Она может быть использована и для описания множества других ситуаций. Сбросить бомбу, ничего не делать или искать мира. Снизить цены, ничего не делать или поднять цены. Торговаться с учетом своих карт и вероятности, пасовать или блефовать в покере.

В примере Блиндера игроки знают намерения друг друга, что бывает довольно редко. Здесь также не учитываются предпочтения потребителей, наемных работников и бизнесменов, интересы которых сильно затрагиваются исходом игры. Если мы изменим правила игры, увеличив число игроков или ограничив их возможности получать информацию, нам придется обратиться к высшей математике. Как заметили фон Нейман и Моргенштерн, «...теория общества подкидывает нам сложнейшие теоретические построения».

***

В августе 1993 года Федеральная комиссия связи решила продавать с аукциона права на частотные диапазоны для теле- и радиостанций. На каждую из 51 зоны, на которые разделена страна, должно быть выпущено по две лицензии; ни один покупатель не имеет права купить больше одной лицензии в любой зоне. Обычная процедура на этих торгах заключается в том, что называются предлагаемые цены и лицензию получает тот, кто предложит больше денег. На этот раз по совету профессора Стэнфордского университета Пола Милгрома (Milgrom) Федеральная комиссия связи установила правила проведения аукциона в соответствии с рекомендациями теории игр, назвав его «спектральным аукционом».

Во-первых, все предлагаемые цены должны быть открыты и каждый претендент в любой момент может знать, что делают остальные. Во-вторых, торги должны проводиться в несколько раундов, до тех пор, пока соперники не перестанут поднимать цены. В-третьих, между раундами покупатели имеют право переадресовать предлагаемые ими цены с одной зоны в другую или одновременно предложить цену за частотные диапазоны в соседних зонах; так как иметь лицензии в соседних зонах выгодно, за конкретную лицензию один участник может предложить больше, чем другой. Короче говоря, решение каждого игрока может опираться на знание о решениях всех других игроков.

Претенденты нашли, что в такой ситуации принять решение непросто. Каждый из них должен был строить предположения о намерениях других, изучая их репутацию с точки зрения агрессивности, финансовых возможностей, имеющихся у них наборов лицензий. Бывали случаи, когда предложение одного из покупателей столь ясно говорило другим о его намерениях, что те просто выходили из борьбы за эту конкретную лицензию. Компания Pacific Telesis, нанявшая Милгрома в качестве консультанта на время аукциона, пошла даже на сбор и анализ всех рекламных объявлений своих потенциальных конкурентов, чтобы определить их готовность выигрывать — все равно что. Некоторые соперники заключали между собой соглашения, чтобы избежать разорительной конкуренции за лицензии.

Аукцион прошел в 112 раундов, продолжался три месяца и принес в федеральный бюджет 7,7 млрд. долларов. Некоторые утверждали, что правительство могло бы получить больше денег, если бы Федеральная комиссия запретила сговор между покупателями, но вполне возможно, что лицензии оказались размещены более эффективно и экономично, чем при использовании традиционной процедуры.

Стремление избежать разрушительной конкуренции на аукционе понятно. Победители на таких аукционах часто страдают от синдрома, известного как «проклятие победителя», — за победу было заплачено слишком дорого. Чтобы заполучить «проклятие победителя», не обязательно участвовать в экзотических аукционах. Та же болезнь доступна любому инвестору, который в спешке покупает акции, на которые ему дали «100-процентную наводку». Чтобы не допустить подобной неприятности, торги часто проводят с использованием компьютеров по системе, напоминающей правила спектрального аукциона. Игроки — обычно это крупные финансовые учреждения вроде пенсионных фондов или взаимных инвестиционных фондов — анонимны, но предлагаемые ими цены отображаются на экране дисплея вместе с предельными ценами, выше которых инвесторы не будут покупать и ниже которых продавцы не будут продавать.

В январе 1995 года издание «Pensions and Investments» опубликовало сообщение о другом применении теории игр в инвестировании. В Чикаго компания ANB Investment Management & Trust использовала стратегию, предназначенную для предотвращения синдрома «проклятия победителя». Нейл Райт (Wright), руководитель отдела инвестирования, отметив, что он ориентировался на стратегию равновесия Нэша, объяснил, что болезнь «проклятие победителя» обычно ассоциируется с акциями, для которых характерен чрезвычайно широкий диапазон цен, «свидетельствующий о сильной неопределенности перспектив компании». Широкий диапазон цен говорит также об ограниченности ликвидных средств, что означает, что относительно малый объем продаж или покупок сильно повлияет на цену акций. В соответствии с этим Райт решил отбирать для своего портфеля акции с узким диапазоном цен — знак того, что у публики, а точнее говоря, у продавцов и покупателей, есть единое мнение о судьбе этих компаний и о разумной цене их акций. Расчет состоял в том, что эти акции могут быть куплены по цене, немного превышающей ту, вокруг которой сплотились мнения рынка.

***

Фон Нейман и Моргенштерн заложили в основу «Теории игр и экономического поведения» важный стереотип человеческого поведения: выигрыши, которые выпадут на долю человека, максимизирующего свою полезность, — т. е. заключающего лучшую из возможных сделок в пределах ограничений, налагаемых теорией игр, — будут зависеть от того, сколько он «сможет получить, если будет вести себя разумно. Это „сможет получить" [выигрыш, который можно ожидать] является, конечно, минимумом; он может получить и больше, если другие наделают ошибок (поведут себя неразумно)».

Это условие стало главной проблемой для критиков, включая таких известных психологов, как Дэниел Эллсберг (Ellsberg) и Ричард Талер, с которыми мы еще встретимся позже. В 1991 году в резкой критической статье историк Филип Мировски (Mirowski) утверждал: «Все нехорошо в доме теории игр: в сказочной стране у каждого инфаркт и признаки патологии, которых больше не скрыть». Он цитирует критические высказывания нобелевских лауреатов Генри Саймона (Simon), Кеннета Эрроу и Пола Самуэльсона. Он утверждает, что теория игр никогда бы ничем не стала, если бы фон Нейман не всучил ее военным; он даже доходит до предположений, что «кое-кто возлагает ответственность за развертывание ядерного оружия на теорию игр». Мировски утверждает, что Моргенштерн был «послан Богом» фон Нейману, потому что именно он предложил экономистов в качестве «потребителей» теории игр, когда никто о ней и слыхом не слыхал. Мировски критикует наивность и упрощенность их определений понятия «рациональность», «которым, увы, так злоупотребляют» и которое он сам характеризует как «странный напиток*" [22] .

Тем не менее постулат теории игр о рациональности поведения и уверенность фон Неймана и Моргенштерна в том, что такое поведение может быть измерено и выражено количественными показателями, породили поток захватывающих теорий и практических приложений. Как видно из приведенных мною примеров, влияние теории игр вышло далеко за пределы интересов военных.

В 1950-х и 1960-х годах были предприняты новые попытки расширить область применения рациональных методов, особенно в экономике и финансовом деле. Некоторые из возникших тогда идей кажутся сегодня бессодержательными; в главах 16 и 17 мы подвергнем эти идеи критическому анализу. Но следует отдавать себе отчет, что до 1970-х годов значительная часть обаяния идеи рациональности, измерений и использования математики для прогнозирования в немалой степени была обусловлена оптимизмом, порожденным великой победой во Второй мировой войне.

Возврат к мирной жизни считался благоприятной возможностью извлечь пользу из болезненных уроков, полученных за долгие годы депрессии и войны. Человечество, по-видимому, истосковалось по утраченной ясности эпохи Просвещения и Викторианской эпохи. Экономическая теория Кейнса пользовалась поддержкой как средство управления циклами деловой активности и обеспечения полной занятости. Целью Бреттон-Вудских соглашений был возврат к стабильности, которую дала XIX веку система золотого стандарта. Для ускорения экономического прогресса слаборазвитых стран были созданы Международный валютный фонд и Всемирный банк. А Организация Объединенных Наций должна была обеспечить сохранение мира между народами.

В этой ситуации вновь стала популярна характерная для Викторианской эпохи идея разумности поведения. Измерения надежнее интуиции: разумные люди делают выбор скорее на основе анализа информации, чем потакая собственным капризам, эмоциям и привычкам. Проанализировав всю доступную информацию, они принимают решения в соответствии с четко определенными предпочтениями. Они предпочитают большее богатство меньшему и стремятся к максимизации полезности. Но они также склонны избегать риска в смысле утверждения Бернулли о том, что полезность дополнительного богатства обратно пропорциональна объему уже имеющегося.

***

Поскольку понятие рациональности было так хорошо разработано и получило признание в научных кругах, его преобразование в набор правил управления риском и максимизации полезности не могло не оказать влияния на мир инвестиций и управления ресурсами. Ситуация благоприятствовала этому.

Достигнутые вследствие всего этого результаты принесли одаренным ученым Нобелевские премии, а определения риска и развившиеся на их основе практические приложения революционизировали принципы управления инвестициями, структуру рынков, используемые инвесторами методы анализа и поведение миллионов людей, поддерживающих работоспособность системы.

 

Глава 15

Странный случай с безымянным биржевым маклером...

Эта глава целиком посвящена вопросам измерения риска при инвестировании в ценные бумаги. Может показаться, что квантификация инвестиционного риска невозможна, но в современных условиях глобализации финансовых рынков этим успешно — и с немалой пользой — занимаются профессиональные инвесторы. Чарлз Чемпион (Tschampion), распорядитель пенсионного фонда компании General Motors с капиталом 50 миллиардов долларов, недавно заметил: «Управление инвестициями — это не наука и не искусство, это конструирование. <...> Мы занимаемся конструированием и управлением финансовым риском». По словам Чемпиона, основная задача GM в том, чтобы «не рисковать больше, чем необходимо для получения намеченных прибылей». За этими словами стоит глубокое философское и математическое понимание проблемы.

***

На протяжении большей части истории фондовых рынков, насчитывающей около 200 лет в Соединенных Штатах и еще больше в странах Европы, никто не определял риск с помощью чисел. С акциями всегда была связана та или иная степень риска, и люди мирились с этим. Источником риска были не числа, а люди. Целью агрессивных инвесторов была просто максимальная прибыль, более осторожные довольствовались сберегательными счетами и надежными долговременными облигациями.

Весьма поучительное, хотя и умышленно туманное суждение о риске прозвучало в 1830 году. Оно содержится в решении суда по делу об управлении имуществом Джона Маклина из Бостона. Мак-лин скончался 23 октября 1823 года, оставив состояние в 50 000 долларов доверительному фонду с тем, чтобы его жена до конца своих дней получала «доход и прибыль»; оставшееся после ее смерти состояние должно было быть разделено поровну между Гарвардским колледжем и массачусетской больницей общего типа. После смерти миссис Маклин, последовавшей в 1828 году, состояние оценивалось всего в 29 450 долларов. Колледж и больница сразу предъявили иск к доверительному фонду.

В обосновании своего решения по делу судья Сэмюэл Патнем отметил, что доверительный фонд поступил «честно, законно и обоснованно в соответствии со сложившимися в ходе исполнения его обязанностей обстоятельствами». Он заявил, что фонд не может нести ответственность за сохранность капитала, который растрачен не «по их недосмотру... иначе в таких зависящих от случая обстоятельствах кто взял бы на себя ответственность?». Далее он продолжил словами, которые заслуживают увековечения в качестве наставления благоразумному человеку:

«Делайте что хотите, но капитал — это риск... Все, что можно требовать от попечителя капитала, — это быть честным и проявлять известную осмотрительность. Он должен присматриваться, как ведут свои дела люди благоразумные и осторожные, ориентируясь не на спекуляции, а на постоянное размещение своих средств, сообразуясь как с вероятной прибылью, так и с безопасностью помещаемого капитала.»

Так оно все и застыло на 122 года.

***

В июне 1952 года ведущий академический журнал по финансовым вопросам «Journal of Finance» опубликовал статью под названием «Формирование портфеля» объемом в четырнадцать страниц. Ее автором был никому не известный выпускник Чикагского университета Гарри Маркович. Статья была настолько новаторской и оказала впоследствии такое влияние на теорию и практику финансовой деятельности, что в 1990 году принесла ее автору Нобелевскую премию по экономике.

Обратившись к теме акционирования, Маркович занялся проблемой, которая в серьезных журналах до сих пор считается слишком непредсказуемой и рискованной для трезвого академического анализа. При этом он рассмотрел наиболее сложную задачу — управление всем богатством инвестора, его портфелем. Он исходил из того, что портфели ценных бумаг принципиально отличаются от пакетов акций отдельных компаний, рассматриваемых изолированно.

Его не интересовали характерные для большей части литературы о фондовом рынке благоглупости вроде поучений балетного танцора, как без особых усилий стать миллионером или гуру среди пророков фондового рынка. Он не пытался изложить свои идеи на типичном для большинства статей о фондовом рынке общедоступном языке. В те времена, когда любое применение математики в экономической науке, в частности в ее разделах, касающихся финансов, было большой редкостью — надежды Джевонса и фон Неймана взломать этот лед еще не вполне оправдались, — десять из четырнадцати страниц статьи Марковича были заполнены уравнениями и сложными графиками.

Маркович скуп на ссылки и библиографию — в статье всего три ссылки на других авторов, и это несмотря на то, что в академических кругах принято оценивать подобные работы по количеству ссылок на тексты, которые автор сумел обработать. Это отсутствие ссылок на интеллектуальных предшественников любопытно: методология Марковича является синтезом идей Паскаля, де Муавра, Байеса, Лапласа, Гаусса, Гальтона, Даниила Бернулли, Джевонса, фон Неймана и Моргенштерна. Она основывается на теории вероятностей, выборке, колоколообразной кривой и дисперсии относительно среднего, регрессии к среднему и теории полезности. Маркович сказал мне, что ему были известны все эти идеи, но он не был знаком с их авторами, хотя и потратил немало времени на изучение книги фон Неймана и Моргенштерна об экономическом поведении и полезности.

Маркович уверенно вошел в круг тех, кто считал людей способными к принятию рациональных решений. Он стал носителем духа первых послевоенных лет, когда многие представители социальных наук стремились возродить свойственную Викторианской эпохе веру в измерения и убеждение, что мировые проблемы могут быть решены.

Как ни странно, он не проявлял никакого интереса к вложениям в акции и ничего не знал о фондовом рынке до того момента, когда впервые обратился к идеям, из которых потом возникла работа «Формирование портфеля». Будучи студентом, он занимался сравнительно новой областью — линейным программированием, большой вклад в развитие которого внес фон Нейман. Основная задача линейного программирования — это разработка математических моделей минимизации издержек при постоянном объеме производства, или максимизации объема производства при неизменной величине издержек. Методы линейного программирования полезны, например, в авиакомпании, которая хочет по возможности полно загружать имеющийся парк самолетов, обслуживая при этом максимальное число маршрутов.

Однажды, дожидаясь профессора, чтобы обсудить тему своей докторской диссертации, Маркович разговорился с оказавшимся в приемной биржевым маклером, который уговорил его применить линейное программирование к проблемам инвесторов на фондовом рынке. Профессор горячо поддержал предложение брокера, хотя сам имел столь смутное представление о фондовом рынке, что не смог посоветовать Марковичу, как и с чего начать. Он отослал его к декану Школы бизнеса, который, как он надеялся, мог кое-что знать об этом предмете.

Декан посоветовал Марковичу почитать «Теорию инвестиций» («The Theory of Investment Value») Джона Барра Уильямса (Williams), поучительную книгу об управлении финансами и бизнесом. Уильяме был беспокойным, непоследовательным человеком, который в 1920-х годах сделал успешную карьеру биржевого маклера, но потом, в 1932 году, в тридцатилетнем возрасте вернулся в аспирантуру в Гарвард, надеясь разобраться в причинах Великой депрессии (это ему не удалось). «Теория инвестиций» была его докторской диссертацией.

Маркович послушно пошел в библиотеку и уселся за книгу. Первая же прочитанная им фраза достигла цели: «Ни один покупатель не считает все ценные бумаги одинаково привлекательными при их рыночных ценах... напротив, он ищет лучшие по данной цене». Много лет спустя, когда Маркович рассказывал мне об этом, он вспоминал: «Меня поразила идея, что следует интересоваться риском не меньше, чем прибылью».

Эта идея кажется довольно тривиальной в 1990 году, но она привлекала к себе мало внимания в 1952 году, а если быть точным, то еще в течение двадцати лет после публикации статьи Марковича. В те дни суждения о качестве акций сводились к тому, сколько инвестор выиграл или проиграл. О риске просто не говорили. Позже, в конце 1960-х годов, агрессивные, ориентированные на рост эффективности менеджеры, работающие с портфелями акций взаимных инвестиционных фондов, начали превращаться в народных героев — люди, подобные Джерри Цаю из Manhattan Fund («Что делает китаец?» — был распространенный вопрос на Уолл-стрит) и Джону Хартвеллу из Hartwell & Campbell Growth Fund («Эффективность означает поиск путей получения результата выше среднего в течение достаточно долгого промежутка времени — постоянно»).

Понадобился крах 1973-1974 годов, чтобы убедить инвесторов в том, что эти чудотворцы были просто крупными фигурами рынка «быков» и что им тоже следовало интересоваться риском не меньше, чем прибылью. В то время как акции Standart & Poor's 500 с декабря 1972 года по сентябрь 1974 года упали на 43%, Manhattan Fund потерял 60%, а акции Hartwell & Campbell Growth Fund упали на 55%.

Это были тяжелые времена, отмеченные серией зловещих событий: Уотергейт, стремительный скачок цен на нефть, консолидация сил, заинтересованных в инфляции, разрыв Бреттон-Вудских соглашений и атака на доллар, настолько мощная, что его обменный курс упал на 50% .

В 1973-1974 годах на рынке «медведей» разрушение богатства приняло масштабы, устрашившие даже инвесторов, считавших себя консервативными. За время кризиса обесценение акций с поправкой на инфляцию составило 50% — худший показатель в истории, если не считать кризиса 1929-1931 годов. Нет, еще хуже, потому что в 1930-х годах держатели облигаций на самом деле выиграли, тогда как с 1972-го по 1974 год долгосрочные казначейские облигации упали в цене на 28%, а инфляция при этом составляла 11% в год.

Этот урок убедил инвесторов, что эффективность — химера. Рынок капитала — это не машина, выполняющая желания каждого, кто попросит богатства. Если не считать горстки инструментов вроде облигаций с нулевым купоном или депозитных сертификатов с фиксированной процентной ставкой, все остальные акции и облигации не дают инвесторам ни малейшей возможности влиять на доходность вложенного в них капитала. Даже ставки сберегательных счетов зависят от капризов банков, которые сами реагируют на изменения процентных ставок на рынках. Доход каждого инвестора зависит от того, сколько другие инвесторы заплатят за активы в некий момент неопределенного будущего, а поведение несчетного числа других инвесторов никто не может ни проконтролировать, ни даже предсказать с достаточной степенью достоверности.

С другой стороны, инвесторы могут управлять риском, который они на себя берут. Сильно рискуя, можно много выиграть, но только в том случае, если инвестор может выстоять в тяжелой ситуации. Когда в 70-х годах эти простые истины стали очевидными для многих, Маркович приобрел авторитет среди профессиональных инвесторов и их клиентов.

***

В «Формировании портфеля» поставлена задача использовать понятие риска при конструировании портфелей для инвесторов, которые «считают желательной запланированную прибыль и нежелательными колебания прибыли». Это выделенное курсивом «и», которое связывает прибыль и ее изменчивость, является опорным пунктом концепции Марковича.

В описании инвестиционной стратегии Маркович не использует слово «риск». Он просто определяет изменчивость прибыли как «вещь нежелательную», которую инвесторы стараются минимизировать. Риск и изменчивость стали синонимами. Фон Нейман и Моргенштерн начали измерять полезность, Маркович начал измерять инвестиционный риск.

Дисперсия прибыли является статистической величиной, определяющей, насколько сильно прибыль от ценных бумаг колеблется вокруг своего среднего значения. Это понятие математически связано со средним квадратичным отклонением; по сути дела, они взаимозаменяемы. Чем больше дисперсия или среднее квадратичное отклонение относительно среднего, тем в меньшей степени среднее характеризует ожидаемую прибыль. Если значение среднего квадратичного отклонения будет слишком велико, вы окажетесь в уже упомянутом положении человека с головой в духовке и ногами в холодильнике.

Маркович отказался от гипотезы Уильямса, утверждавшего, что рынок — это однозначный процесс, в котором инвестор ставит на имущество, представляющееся ему «самым выгодным при данной цене». Инвесторы диверсифицируют свои вложения, потому что это лучшая защита от изменчивости дохода. «Диверсификация, — утверждает он, — это здравая политика. Рекомендации, игнорирующие незаменимость политики диверсификации, должны быть отброшены и как гипотезы, и как правила поведения».

Стратегическая роль диверсификации является ключевой в концепции Марковича. Пуанкаре в свое время указывал, что поведение системы, состоящей из малого числа сильно взаимодействующих между собой частей, непредсказуемо. В рамках такой системы вы можете вдруг неожиданно обогатиться, а можете одним ходом оставить себя без штанов. В диверсифицированном портфеле, напротив, некоторые акции будут подниматься, когда другие падают; в любом случае доходность разных ценных бумаг будет разной. Использование диверсификации для уменьшения изменчивости привлекательно для каждого, кто не любит риск и предпочитает определенное будущее неопределенному. Большинство инвесторов предпочитает невысокую надежную прибыль от диверсифицированного портфеля ставке на пакет акций одной компании, даже если эта ставка обещает очень высокую прибыль.

Хотя Маркович никогда не ссылался на теорию игр, заметно большое сходство между его диверсификацией вложений и стратегическими играми фон Неймана. В этом случае одним игроком оказывается инвестор, а другим фондовый рынок — противник и в самом деле могучий и с неизвестными намерениями. Играть против такого противника на выигрыш — это, по всей вероятности, верное средство разориться. Следуя же стратегии лучшей из худших сделок — диверсифицируя, вместо того чтобы пытаться сорвать банк, — инвестор по крайней мере повышает свои шансы выжить.

Математический анализ диверсификации помогает понять причины ее привлекательности. Хотя прибыль от такого портфеля будет равна среднему от прибылей входящих в него разнородных вложений, зато изменчивость его прибыли будет меньше, чем средняя изменчивость прибыли отдельных составляющих. Это значит, что диверсификация — нечто вроде бесплатной закуски, получаемой в результате составления из группы рискованных акций, обещающих высокий доход, портфеля с относительно небольшим общим риском. Главное условие — минимизировать ковариантность или корреляцию между динамикой доходности различных акций.

Например, до 1990-х годов большинству американцев иностранные акции казались не в меру спекулятивными и слишком сложными для инвестирования, поэтому большую часть своих капиталов они размещали внутри страны. Как видно из следующих расчетов, эта местническая установка обходилась очень недешево.

С 1970-го по 1993 год акции индекса Standard & Poor 500 приносили своим владельцам (сумма повышения курса плюс дивиденды) в среднем по 11,7% в год. Средняя изменчивость доходности индекса, представленная средним квадратичным отклонением, составляла 15,6% в год; это означает, что около двух третей годовых доходов были в интервале между 11,7% + 15,6% = 27,3% и 11,7% - 15,6% = -3,9%.

Ситуацию на основных рынках за пределами США легко отследить с помощью публикуемого Morgan Stanley & Company индекса, который охватывает рынки Европы, Австралии и Дальнего Востока. Аббревиатуру индекса, EAFE, завсегдатаи этих рынков произносят «Eee-fuh» («Иифа»). В период с 1970-го по 1993 год этот индекс приносил по долларовым инвестициям среднегодовой доход 14,3% (против 11,7% по индексу S&P 500), но индекс EAFE отличался существенно большей изменчивостью. Среднее квадратичное отклонение индекса EAFE равнялось 17,5%, что на два с лишним процентных пункта выше, чем для индекса S&P 500, главной причиной чего была Япония и необходимость переводить доходы, полученные на иностранных рынках, в доллары, курс которого тогда не отличался стабильностью.

Есть смысл включать в портфель акции иностранных компаний потому, что колебания на рынках EAFE и США, как правило, не синхронны. Если бы инвестор в 1970 году укомплектовал свой портфель на 25% акциями EAFE и на 75% акциями S&P, среднее квадратичное отклонение по этому портфелю составило бы 14,3%, что ниже показателей для индексов EAFE и S&P 500, но среднегодовой доход такого портфеля был бы на 0,6% выше, чем по индексу S&P 500.

Еще более впечатляющей иллюстрацией эффективности диверсифицированных портфелей является следующая диаграмма, на которой представлены данные о 13 так называемых развивающихся фондовых рынках в Европе, Латинской Америке и Азии с января 1992-го по июнь 1994 года. Значения среднемесячного дохода для каждого из рынков отложены по вертикальной оси, по горизонтальной — значения месячного среднего квадратичного отклонения дохода. На диаграмме также показаны средневзвешенный индекс для 13 рынков и значения доходности индекса S&Р 500 за тот же период.

Для многих инвесторов все развивающиеся фондовые рынки одинаковы, но диаграмма показывает, что эти 13 рынков в значительной степени независимы друг от друга. На рынках Малайзии, Таиланда и Филиппин доходность была выше 3% в месяц, а в Португалии, Аргентине и Греции — чуть выше нуля. Изменчивость составляла от 6 до почти 20% в месяц. В этой печке было достаточно жарко.

Благодаря низкому значению корреляции между этими рынками величина среднего квадратичного отклонения индекса была меньше, чем для любого из охватываемых им 13 рынков. Среднемесячный показатель среднего квадратичного отклонения для 12 рынков составил около 10%, для диверсифицированного портфеля оно составило бы только 4,7%. Диверсификация работает!

Заметьте, что в эти 18 месяцев рискованность этих развивающихся рынков была существенно выше, чем фондового рынка США. Они были также гораздо более прибыльными, чем объясняется их тогдашняя популярность у инвесторов.

Рискованность этих рынков проявилась ровно через восемь месяцев после окончания рассмотренного периода. Если бы анализ был продолжен до февраля 1995 года, он бы включил крах мексиканского рынка в конце 1994 года — с июня 1994 года по февраль 1995-го котировки упали на 60%. За период с января 1992 года по февраль 1995-го среднемесячная доходность на этих 13 рынках составила чуть больше 1% против более чем 2% за период, представленный на диаграмме, в то время как среднее значение среднего квадратичного отклонения индекса подскочило от менее 5 до 6% в месяц; инвесторы в Мексике и Аргентине кончили потерей больших денег. На самом прибыльном филиппинском рынке доходность упала с 4 до 3% в месяц. Тем временем эффективность индекса S&Р 500 оставалась практически неизменной.

***

Заменив приблизительные интуитивные оценки неопределенности статистическим расчетом, Маркович создал осмысленную процедуру формирования так называемого эффективного портфеля. Понятие эффективности, позаимствованное экономистами и статистиками из инженерных дисциплин, обозначает здесь максимизацию конечного результата по отношению к исходным затратам или минимизацию исходных затрат по отношению к конечному результату. Эффективный портфель минимизирует «нежелательный параметр» — изменчивость — и одновременно максимизирует «желательный параметр» — доход. Именно этот подход Чемпион, характеризуя тридцать лет спустя методы управления пенсионным фондом General Motors, назвал конструированием.

Инвесторы всегда хотят владеть «самыми выгодными при данной цене» акциями. Ожидаемый доход от портфеля таких акций равен математическому ожиданию, или среднему от ожидаемого дохода отдельных пакетов акций, входящих в портфель. Но пакеты, обещающие наибольшие прибыли, часто приносят разочарование, тогда как другие превосходят самые оптимистичные прогнозы. Маркович предположил, что распределение вероятностей значения доходности портфеля вокруг ее математического ожидания описывается симметричной нормальной кривой Гаусса.

Распределение этой кривой вокруг среднего значения отражает изменчивость доходности портфеля — область возможных результатов и вероятностей отклонений фактической доходности портфеля от ожидаемой доходности. Именно это Маркович имел в виду, введя понятие дисперсии (изменчивости) как меры риска, или неопределенности дохода; этот комбинированный подход к риску и прибыли профессионалы и ученые обычно называют оптимизацией отношения «среднее/дисперсия». Разброс доходности у обычных акций значительно шире, чем у краткосрочных векселей казначейства США, выплаты по которым осуществляются каждые 90 дней. В силу краткосрочности этих облигаций неопределенность дохода по ним чрезвычайно мала.

Маркович использует термин «эффективный» для характеристики портфеля, составленного из лучших по данной цене акций с минимальной изменчивостью доходности. Можно было бы говорить в данном случае об оптимизации. Подход объединяет два основных стереотипа поведения, понятных самому незрелому инвестору: кто не рискует, тот не выигрывает, но и не клади все яйца в одну корзину.

Важно понять, что не существует единственного эффективного портфеля, который был бы эффективнее всех остальных. Средствами линейного программирования метод Марковича предлагает меню эффективных портфелей. Как у всякого меню, у него две стороны: с одной стороны, ваши желания, с другой — цена. Чем выше ожидаемый доход, тем больше риск. Но каждый из эффективных портфелей этого меню обеспечивает максимальный ожидаемый доход для заданного уровня риска или минимальный уровень риска для заданного ожидаемого дохода.

Разумные инвесторы имеют возможность выбрать по своему вкусу портфель, оптимальный в рамках выбранной ими агрессивной или оборонной стратегии. В духе фон Неймана и Моргенштерна система предлагает метод максимизации выгоды (полезности) для каждого инвестора. Это единственный пункт, в котором система Марковича имеет дело с субъективными устремлениями человека. Все остальное в ней математизировано.

***

Статья «Формирование портфеля» в корне изменила профессиональный подход к инвестированию, уравняв понятия ожидаемой доходности и риска. Статья вместе с книгой, которую Маркович написал в 1959 году, стала основой едва ли не для всех последующих теоретических изысканий в области финансов. Впоследствии на ней основывалось множество различных приложений: от техники подбора акций и определения соотношения между акциями и облигациями в портфелях инвесторов до оценки и управления опционами и более сложными производными ценными бумагами.

Несмотря на важность статьи Марковича, на нее, как на боксерскую грушу, со всех сторон обрушилась критика с нападками на основные постулаты. Некоторые из поднятых в процессе этого обсуждения проблем носили скорее технический характер, и мы их опустим. Другие проблемы продолжают вызывать споры по существу концепции до сих пор.

Во-первых, возник вопрос, достаточно ли рациональны инвесторы, чтобы, принимая решения, следовать рекомендациям Марковича. Если в процессе инвестирования интуиция превалирует над расчетом, все эти изыскания могут превратиться в простую потерю времени на сомнительное объяснение того, почему рынки ведут себя так, а не иначе.

Во-вторых, возникает вопрос, является ли дисперсия надлежащей мерой риска. Здесь не все ясно. Если инвесторы воспринимают риск как нечто отличное от дисперсии, может быть, можно заменить ее другой величиной, сохранив подход Марковича к оптимизации риска и прибыли. А может, и нельзя.

Наконец, что будет, если гипотеза Марковича о положительной связи между риском и доходностью не выдержит эмпирической проверки? Если малорисковые ценные бумаги станут систематически приносить высокие прибыли или вы попадете с ними в лужу, вся теория отправляется в мусорную корзину.

Здесь мы рассмотрим некоторые технические проблемы и потом более подробно вопрос о том, является ли дисперсия надежным показателем риска. Вопрос о рациональности инвесторов столь важен, что мы отведем ему главы 16 и 17; в конце концов, инвесторы тоже люди, хотя и посвятившие себя определенной деятельности. Так что этот вопрос затрагивает все аспекты рационального поведения человека.

Технические проблемы возникли в связи с предположением Марковича о том, что инвесторам будет не трудно получить оценку нужных для модели исходных данных — ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации доходности отдельных пакетов ценных бумаг. Но, как отмечал Кейнс и в своей книге о теории вероятностей, и позже, использование данных о прошлом таит в себе опасность. И степень доверия не всегда может быть измерена, тем более с точностью, которой требует подход Марковича. Этот подход предполагает использование статистических и прогнозных оценок, но инвесторы знают, что такие расчеты обычно сопровождаются большим количеством ошибок. К тому же чувствительность процесса к малым расхождениям в оценке исходных данных делает результат еще более спорным.

Наиболее сложной процедурой в ходе реализации модели Марковича является накопление вычислений, необходимых для оценки того, как курсы разных акций или облигаций меняются по отношению к курсам других акций или облигаций. Уильям Бомол, автор статьи, продемонстрировавшей, что долговременные изменения производительности труда направлены к некоему общемировому среднему значению, в конце 1966 года — через четырнадцать лет после появления статьи «Формирование портфеля» — подсчитал, что сама работа на компьютере по формированию эффективного портфеля стоила бы в то время от 150 до 350 долларов, даже при предположении, что необходимые исходные оценки уже выполнены с достаточной степенью точности. Более тщательный подход потребовал бы затрат в тысячи долларов.

Сам Маркович был озабочен сложностью практической реализации своих идей. Вместе с аспирантом Уильямом Шарпом (Sharpe), который позднее разделил с ним Нобелевскую премию, он разработал метод, позволивший обойти процесс вычисления ковариации между отдельными ценными бумагами. Он предложил оценивать дисперсию акции или облигации по отношению к рынку в целом, что значительно упростило дело. На этой основе Шарп разработал получившую широкую известность модель оценки долгосрочных финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), позволяющую осуществлять оценку ценных бумаг для случая, когда все инвесторы формируют свои портфели в точном соответствии с рекомендациями Марковича. Эта модель использует коэффициент «бета» для описания среднего отклонения курсов отдельных акций или других ценных бумаг относительно рынка в целом за определенный период. Например, AIM Constellation Fund, о котором шла речь в главе 12, характеризовался в 1983 — 1995 годах значением «бета», равным 1,36, что означает, что акции AIM росли или падали на 1,36 (13,6%) каждый раз, когда акции S&P 500 (рынок в целом) росли или падали на 1 (10%). У более инертного American Mutual Fund коэффициент «бета» составлял только 0,8%, что свидетельствует о его меньшей изменчивости, чем индекс S&Р 500.

Другая математическая проблема заключалась в том, что портфели и сами рынки ценных бумаг описывались только двумя числами — ожидаемой доходностью и дисперсией. Зависимость именно от этих двух чисел оправданна, только если доходность ценных бумаг описывается колоколообразной кривой Гаусса. Отклонения от нормальной кривой недопустимы, и множество значений с каждой стороны от среднего должно быть распределено строго симметрично.

Если данные не описываются нормальным распределением, дисперсия не может со 100-процентной степенью точности характеризовать неопределенность портфеля. Ничто не совершенно в реальном мире, и это действительно проблема, но для некоторых инвесторов эта проблема серьезнее, чем для других. Часто данные укладываются в нормальное распределение достаточно точно, чтобы на их основе вычислять риск и принимать решения относительно портфеля. В других случаях несовершенство распределения данных стало поводом для разработки новых стратегий, о которых речь пойдет дальше.

***

Решающим является вопрос об измерении риска. Как могут инвесторы решить, идти или не идти на риск, пока риск не измерен?

Портфельные менеджеры компании BZW Global Investors (бывшая Wells Fargo-Nikko Investment Advisors) как-то сформулировали эту дилемму следующим образом. Группа туристов в пустынной местности вышла к мосту, сильно сокращавшему их путь на базу. Поскольку мост был высокий, узкий и шаткий, перед переходом они обвязались тросами и пристегнулись — словом, приняли все меры предосторожности. Достигнув другого берега, они обнаружили, что их терпеливо поджидает голодная пума.

Я подозреваю, что Маркович с его вниманием к изменчивости был бы удивлен этой встречей со львом. Кеннет Эрроу, который рассматривал риск с разных сторон и осознавал различие между вещами квантифицируемыми и беспорядочными, скорее мог бы ожидать на той стороне моста пуму или другую опасность.

Тем не менее изменчивость, или дисперсия, интуитивно кажется привлекательной в качестве меры риска. Статистический анализ подтверждает это интуитивное предположение: рост изменчивости, как правило, сопровождается падением курса ценных бумаг. Более того, интуиция подсказывает, что неопределенность должна характеризоваться значительными и быстрыми колебаниями стоимости. Способность к быстрому и значительному росту курса обычно сочетается со столь же выраженной склонностью к его падению. Если попросить любого оценить по степени риска акции Brasil Fund, акции General Electric, 30-летние облигации казначейства США и 90-дневные векселя казначейства США, порядок ранжирования очевиден. То же можно сказать и о степени изменчивости этих бумаг. Чрезвычайная важность степени изменчивости понятна по ее роли в формировании опционов, свопов и других инструментов защиты от риска, известных как производные ценные бумаги.

Morningstar, базирующаяся в Чикаго компания, отслеживающая показатели взаимных инвестиционных фондов, привела интересный пример того, насколько хороша изменчивость в качестве показателя риска. В мае 1995 года Morningstar сообщила, что взаимные инвестиционные фонды, которые инвестируют в облигации и взимают с клиентов комиссионные для покрытия своих расходов на рекламу, характеризуются средним квадратичным отклонением, которое в среднем на 10% превышает среднее квадратичное отклонение у других работающих с облигациями фондов, такие сборы не взимающих. Morningstar по этому поводу заключает: «Действительная стоимость этих комиссионных сборов, по крайней мере для фондов, работающих с облигациями, заключается не в понижении доходности, а в повышении рискованности инвестиций... Это логическое следствие введения маркетинговых расходов в уравнение инвестирования».

Однако нет согласия по вопросу о причинах изменчивости, не говоря уже о причинах того, почему величина изменчивости колеблется. Мы наблюдаем изменчивость, когда происходит нечто неожиданное. Пользы от этой тавтологии никакой — никто не знает, как предсказать неожиданное.

С другой стороны, изменчивость беспокоит не всех. Наличие риска означает, что на самом деле случится лишь часть того, что может случиться, — к этому и сводится определение изменчивости, — но время остается неопределенным. Вводя элемент времени, мы ослабляем связь между риском и изменчивостью. Время изменяет риск во многих отношениях, а не только его связь с изменчивостью.

Покойная тетя моей жены, прелестная женщина, хвастала, что она единственная из моей родни никогда не докучала мне вопросами о том, как пойдут дела на рынке. Она объяснила это так: «Я не покупаю, чтобы продать». Если вы не собираетесь продавать акции, вам не важно, что происходит с курсом. Действительно долгосрочные инвесторы — небольшая группа людей, подобных Уоррену Баффетту, которых не заботят краткосрочные колебания курса, потому что они уверены, что падение сменится ростом, — воспринимают изменчивость скорее как возможность, а не риск, по крайней мере в той степени, в какой изменчивые ценные бумаги обычно приносят более высокий доход, чем стабильные.

Роберт Джеффри, бывший производственник, который в настоящее время руководит крупным семейным доверительным фондом, выразил ту же мысль более строго: изменчивость — это плохой измеритель риска, потому что «сама по себе изменчивость, относится ли она к погоде, доходности портфелей или времени доставки газет, является положительным фактором статистической вероятности, ничего не говорящим о риске вне связи с анализом последствий». Для тети моей жены эти последствия свелись к нулю, но для инвестора, которому назавтра предстоит вложение капитала, последствия изменчивости могут оказаться грандиозными. Джеффри так суммирует свою мысль: «Настоящий риск для владельца портфеля заключается в том, что он может в течение некоторого промежутка времени или к какому-то определенному сроку не получить наличных денег, жизненно необходимых ему» [курсив мой.—Я. Б.].

Джеффри отметил, что риск, заложенный в разных ценных бумагах, имеет значение только в связи с обязательствами инвестора. Таким образом, определение риска претерпело существенные и очень полезные изменения. Их главная идея заключается в том, что изменчивость нужно исследовать по отношению к некоторой точке отсчета или некоторому минимальному уровню доходности, который инвестору нужно превзойти.

В простейшей версии этого подхода риск рассматривается как вероятность потери денег. При таком подходе точкой отсчета становится нулевая прибыль, потому что инвестор стремится так укомплектовать портфель, чтобы минимизировать вероятность убытков за определенный промежуток времени.

Из следующего примера видно, как далека эта точка зрения от идей Марковича. Рассмотрим двух инвесторов. Один в начале 1955 года вложил все свои деньги в индекс S&Р 500 и держал их в течение сорока лет. Другой инвестор вложил свои деньги в 30-летние облигации казначейства. Для поддержания тридцатилетнего срока до погашения он в конце каждого года продавал свои облигации (ставшие уже 29-летними) и покупал новые.

В соответствии с методом измерения риска, предложенным Марковичем, облигации второго инвестора с ежегодным средним квадратичным отклонением в 10,4% были менее рискованным вложением, чем акции первого инвестора, среднее квадратичное отклонение для которых составляло 15,3%. С другой стороны, общая доходность от портфеля акций (курсовой рост плюс дивиденды) оказалась гораздо выше общей доходности облигаций — в среднем 12,2% в год против 6,1%. Высокая доходность акций с лихвой компенсировала их большую изменчивость. Вероятность года с нулевой доходностью для акций составила 22%, для облигаций — 28%. В среднем портфель акций приносил прибыли больше, чем облигации в течение двух третей рассматриваемого периода. Какой инвестор рисковал больше?

Или рассмотрим те 13 развивающихся рынков, о которых шла речь раньше. С конца 1989 года до февраля 1994 года они показали втрое большую изменчивость, чем S&Р 500, но инвестор на развивающихся рынках пережил меньше месяцев, сопровождаемых потерями, постоянно зарабатывал больше и даже после сильного падения курса в конце 1994 года оказался в три раза богаче инвестора, вложившего деньги в акции S&Р 500. Где же больше риска: в акциях S&Р 500 или на развивающихся рынках?

Другими словами, рискованность изменчивого портфеля зависит от того, с чем его сравнивать. Некоторые инвесторы и многие портфельные менеджеры не считают изменчивые портфели рискованными, если мала вероятность того, что их доходность окажется ниже определенного уровня. Этот уровень не обязательно должен быть нулевым. Это может быть подвижная точка отсчета, например необходимый минимум доходности для поддержания платежеспособности пенсионного фонда корпорации, или доходность некоего образцового индекса или портфеля (вроде S&Р 500), или 5% стоимости бумаг, которые образуют основу благотворительного фонда и должны расходоваться ежегодно. Morningstar проранжировала инвестиционные фонды по степени риска, основываясь на частоте случаев падения их доходности ниже уровня доходности 90-дневных казначейских векселей.

Тем не менее измерение риска как вероятности падения курса ниже точки отсчета никоим образом не отменяет предписания Марковича для управления портфелями. Доходность остается желательной, а риск нежелательным; ожидаемую доходность нужно максимизировать, сводя риск к минимуму; изменчивость по-прежнему свидетельствует о вероятности убытков. В этих условиях оптимизация мало чем отличается от того, что имел в виду Маркович. Процесс идет, даже если риск представляется многомерным понятием, которое связано с чувствительностью бумаг к неожиданным изменениям таких важных экономических переменных, как деловая активность, инфляция и процентные ставки, а также колебания рынка, на котором они продаются.

Риск может быть измерен и по-иному, исключительно на основе анализа прошлого опыта. Предположим, инвестор пытается опережать рынок, т. е. старается покупать до начала роста котировок и продавать, пока они не начали падать. Какой процент ошибок он может себе позволить, чтобы при этом зарабатывать больше, чем просто владея купленными ценными бумагами?

Стратегия опережения рынка чревата опасностью упустить момент большого подъема котировок. Рассмотрим период с 26 мая 1980 года по 29 апреля 1994 года. Предположим, что наш победитель рынка имел на руках деньги вместо акций в течение только пяти лучших дней на рынке из 3500 торговых дней этого 14-летнего периода. Он мог бы удовлетвориться удвоением своего начального инвестированного капитала (до уплаты налогов), пока не подсчитал возможный доход, если бы он просто купил бумаги и держал их, ничего не предпринимая. В этом случае он бы свой капитал утроил. Попытка подстройки к рынку — рискованная стратегия!

Измерение риска значительно усложняется, если параметры не стабильны, а изменчивы. Даже сама изменчивость не стоит на месте. Среднее квадратичное отклонение ежемесячной доходности индекса S&P 500 с конца 1984-го по конец 1990 года составляло 17,7%, а в последующие четыре года — только 10,6% в год. Столь же резко меняются изменчивость рынка облигаций. Если такие большие изменения происходят с широкими рыночными индексами, то насколько вероятнее они в случае отдельных выпусков акций и облигаций.

Этим проблема не исчерпывается. Мало кто в течение всей своей жизни не меняет отношения к риску. Мы становимся старше, мудрее, богаче или беднее, и наше понимание риска и степень его неприятия меняются в ту или иную сторону. Так же меняется отношение к риску и у инвесторов, что вызывает значительные изменения в их отношении к будущим доходам от акций и долгосрочных облигаций.

Остроумный подход к такой возможности был предложен учеником, коллегой и соратником Марковича нобелевским лауреатом Уильямом Шарпом. В 1990 году Шарп опубликовал статью, в которой проанализировал соотношение между изменением богатства и желанием инвесторов владеть рискованными ценными бумагами. Хотя в соответствии с точкой зрения Бернулли и Джевонса у богатых людей вероятность неприятия риска должна быть большей, чем у других, Шарп высказал гипотезу, что изменения богатства тоже влияют на степень неприятия риска. Рост богатства повышает способность людей переносить потери, но потери эту способность уменьшают. Как следствие этого, увеличение богатства влечет за собой усиление аппетита к риску, а потери ослабляют его. Шарп предполагает, что эти изменения в неприятии риска объясняют, почему подъемы или падения на рынках всегда доходят до крайних пределов, но в конце концов механизм схождения к среднему вступает в свои права, когда контрапунктные инвесторы замечают, что зашли слишком далеко, и приступают к исправлению накопившихся ошибочных оценок.

***

Несмотря на критику, которой подвергается разработанная Марковичем концепция формирования портфеля, ее значение трудно переоценить. С 1952 года она закладывается в основу важнейших теоретических построений и растущего числа практических приложений, доминирующих в современном подходе к управлению инвестициями. В самом деле, неоднородность портфеля стала настоящей религией современных инвесторов. Нападки на Марковича только стимулировали разработку новых концепций и новых приложений, которые никогда не смогли бы появиться без его основополагающей идеи.

Однако почти все, созданное на основе достижений Марковича, зависит от того, как относиться к спорному вопросу о разумности инвестора. Как только на Уолл-стрит стали применяться новые теории управления инвестициями, возникло множество протестов. Важные критические работы о рациональном поведении на рынке, большая часть которых начала появляться в бурном начале 1970-х годов, обусловили драматический разрыв с оптимистической точкой зрения на рациональный подход, характерной для новаций 1950-х и 1960-х годов. Общее мнение ополчилось на модели Даниила Бернулли, Джевонса и фон Неймана, не говоря уже об основных положениях традиционной экономической теории.

Реакция на эти грубые нападки на почитаемые принципы поведения вначале была весьма сдержанной, отчасти из-за того, что ученые не всегда с достаточной отчетливостью выражают свое мнение, отчасти из-за законных интересов тех, кто был связан с устоявшимися теориями выбора и принятия решений. Мрачные обстоятельства 1970-х годов способствовали активизации сил, изобретательности и здравого смысла для генерации новых идей, которые в конце концов стали предметом научных исследований и пристального внимания практиков. Но и поныне журналы полны нападок на концепцию рационального поведения и неприятия риска.

В своей статье Даниил Бернулли допускал возможность «очень редких исключений» из его предположений. Он недооценил способность человека сбиваться с предназначенной для него прямой и узкой тропы. Недавними исследованиями установлено, что многие отклонения от установленных норм рационального поведения являются систематическими.

Есть и другая возможность. Можно предположить, что люди сами по себе не являются неразумными, но традиционная модель разумного поведения способна охватывать только часть пути, которым рациональный человек идет к принятию решения. В этом случае проблема заключается скорее в модели рационального поведения, а не в человеке. Если выбор, который делает человек, и логичен, и предсказуем, пусть даже скорее с разными, нежели с постоянными предпочтениями или с предпочтениями, которые не прямо укладываются в нормы рационального поведения, поведение все-таки может быть смоделировано математическими средствами. Логика может следовать различными путями, не только теми, которые определяет традиционная модель.

Все возрастающее множество исследований свидетельствует о том, что в процессе принятия решения люди часто проявляют близорукость, непоследовательность и прочие перекосы. Это может не иметь значения, когда кто-то срывает банк в игральном автомате или вытаскивает лотерейный билет, превращающий сон в явь. Но жизнь убеждает, что эти пороки проявляются еще чаще там, где речь идет о более серьезных вещах.

Слово «иррациональность» может оказаться чересчур строгим определением такого поведения, потому что иррациональность сродни безумию, а в большинстве своем люди (возможно, по определению?) все-таки не являются безумцами. Ричард Талер, экономист из Чикагского университета, отметил, что люди не являются ни «законченными идиотами», ни «сверхрациональными автоматами». Тем не менее новаторские исследования Талера о том, как люди делают выбор в реальной жизни, рисуют картину, значительно отклоняющуюся от того, во что верили Бернулли и Маркович.

Это завораживающая область, движение к самопознанию. Чем больше мы узнаём об этом, тем больше осознаём, что ни один из нас не отвечает традиционным критериям разумности в том смысле, о котором мы раньше никогда не думали. Фон Нейман, несмотря на свою блистательную проницательность, упустил нечто очень важное.