После основополагающей работы Бора в 1913 г. атомы и молекулы были в центре внимания физиков, как теоретиков, так и экспериментаторов. В то же время возросли знания об атомных ядрах благодаря изучению радиоактивности и ядерных реакций, осуществляемых бомбардировкой ядрами водорода (протоны) и гелия (альфа-частицы) более тяжелых ядер.

Если до Бора спектроскопия была, по существу, эмпирической наукой, которая мало продвигалась от составления каталогов длин волн, то новая теория атома стала руководящим принципом интерпретации экспериментальных результатов и, как часто случается, сочетание теории и эксперимента привело к объяснению самых различных наблюдаемых явлений.

 

Первое доказательство существования дискретных энергетических состояний атомов

Центр тяжести исследований теперь переместился в Германию. Один из наиболее значительных результатов был получен Джеймсом Франком (1882-1964) и Густавом Герцем (1887-1975) в 1913-1914 гг., как раз накануне войны.

Франк был сыном гамбургского банкира. Он получил образование в Гейдельберге и в Берлине и стал заведующим кафедрой экспериментальной физики в Геттингене, которую он оставил в 1933 г. после прихода Гитлера к власти и эмигрировал в США, где стал работать в Чикагском университете. Во время Второй мировой войны принимал участие в атомном проекте, выступая позднее против военного применения.

Густав Герц, также из Гамбурга, был племянником Генриха Герца. Он был тяжело ранен во время войны, и когда возвратился в 1917 г. в Берлин, единственной возможностью для него было бесплатное чтение лекций в университете. В начале 1920-х гг. он поступил во вновь созданную исследовательскую лабораторию Компании Филипс в Голландии. Это была одна из первых промышленных лабораторий, проводивших фундаментальные исследования. В 1925 г. ему было предложено партнерство с университетом г. Галле, а затем стал профессором экспериментальной физики в Берлине с 1928 по 1935 г. Будучи евреем, но был вынужден уйти из университета. С 1928 по 1945 г. он работал в компании Сименс, пережил войну и был интернирован русскими. В 1955 г. он стал директором Института Физики в Лейпциге в ГДР.

Эти два физика задумали остроумный эксперимент, в котором, по их замыслу, можно было определить энергию ионизации атома, т.е. величину той энергии, которую нужно сообщить атому, чтобы освободить его внешние электроны. Сущность эксперимента заключалась в том, чтобы возбуждать атомы ударами электронов, а затем, измеряя энергию, которую электроны теряют при столкновениях, вычислять измененную энергию. Они обнаружили, что получаются последовательные изменения энергии, как показано на рис. 27, где минимумы тока, зарегистрированные при увеличении энергии электрона, соответствуют энергии, которая передается от электронов атомам. Бор дал правильную интерпретацию этим значениям. Они определяют «энергии ионизации», которые в его интерпретации соответствуют энергиям разных возможных орбит электронов в атоме. Таким образом, энергия атома не изменяется электроном, чья энергия недостаточна, чтобы «ионизовать» его, и орбиты электронов в атоме могут иметь вполне определенные значения энергии. Эксперименты Франка и Герца и их интерпретация Бором убедительно продемонстрировали не только существование стационарных состояний, которые постулировались Бором, но также возможность возбуждать их ударами электронов, причем скачки между ними подчиняются фундаментальным законам, выдвинутым Бором.

За эту работу Франк и Герц получили Нобелевскую премию по физике в 1925 г.

Рис. 27. Результат эксперимента Франка и Герца с парами ртути. На графике показана зависимость тока от приложенного напряжения. Из значений напряжений, при которых ток имеет минимумы, можно определить энергии возбуждения электронов в атоме

 

Дальнейшее развитие теории Бора

Несмотря на эти результаты и заявленную цель работы Бора 1913 г. — разработать общую теорию строения атома, эта теория давала строгое и адекватное объяснение только для атомов водорода и водородно-подобных атомов. Все попытки распространить ее на системы с более чем одним электроном были безуспешными. Даже спектр нейтрального гелия, который, как мы говорили, состоит из ядра, вокруг которого вращаются два электрона, не удавалось объяснить.

Одним из достижений теории Бора было объяснение серии линий, которые американский астроном В. Пикеринг (1858—1938) наблюдал в спектрах звезд. Предполагалось, что эти линии принадлежат водороду, поскольку их расположение очень напоминало серию Бальмера, но Бор показал, что на самом деле эти линии принадлежат ионизованному гелию, в котором одиночный электрон связан с ядром, имеющим заряд +2. Эйнштейн был на конференции в Вене в сентябре 1913 г., и когда ему сообщили об этом результате, воскликнул: «Тогда частота света вовсе не зависит от частоты электрона (т.е. от частоты его обращений вокруг ядра). Это огромное достижение. Теория Бора должна быть верной».

В своих исследованиях в 1913 г., немедленно после обсуждений теории атома водорода, Бор занялся атомами, содержащими несколько электронов. Он представлял эти атомы в виде системы, состоящей из положительно заряженного ядра, окруженного электронами, движущимися по круговым орбитам, и писал: «Мы будем предполагать, что электроны располагаются... в коаксиальных кольцах, вращающихся вокруг ядра». Проблема была в том, чтобы знать, сколько электронов могло находиться в каждом кольце, так, чтобы конфигурация оставалась стабильной, несмотря на расталкивающие электрические силы между электронами. Бор старался решить эту проблему с помощью классической динамики и начал с выяснения конфигураций простейших атомов. Для гелия, который имеет два электрона, он, справедливо, предположил, что они находятся на одной и той же орбите. Для лития (три электрона) он предположил, все еще справедливо, что два электрона располагаются на внутренней орбите (кольце), а третий располагается на большей орбите (новое кольцо). Для бериллия, который имеет четыре электрона, он предположил, что два электрона располагаются на одном кольце, а два на другом (эта гипотеза также впоследствии оказалась верной). Для атомов с большим числом электронов эти рассмотрения становились очень громоздкими. Наконец, он произвольно установил, что число электронов, располагающихся на внешних кольцах, должно быть равным числу, которым химики определяют валентность элемента.

Атом предполагался плоским, т.е. предполагалось, что ядро и все электроны лежат в одной плоскости. Гипотеза Бора была правдоподобна, но неэффективна, чтобы недвусмысленно определить распределение электронов по разным кольцам вокруг ядра. Эта неопределенность затрудняла подход к пониманию химических и физических свойств элементов, в стремлении получить периодичность, демонстрируемую таблицей Менделеева. Результат, к которому пришел Бор, состоял в том, что число электронов на внутренних кольцах должно увеличиваться с увеличением атомного номера. Это был ошибочный результат, который, однако, в 1913 г. не мог считаться таковым.

Затем Бор направил свое внимание на молекулы и получил правильных результаты для молекулы водорода, но, к удивлению, не такие, как для атома гелия, который также имеет два электрона.

Даже если в начале своей работы Бор и ссылался на эллиптические орбиты, он затем сконцентрировался исключительно на круговых орбитах. Он также ограничил свои обсуждения нерелятивистским случаем, полагая, что скорость электрона мала по сравнению со скоростью света. Когда в 1914 г. американский астроном Г. Куртис (1872—1942) обнаружил малые систематические расхождения между теоретическими значениями длин волн линий водорода, рассчитанными по теории Бора, и экспериментальными значениями, Бор переделал расчеты, введя релятивистское изменение массы электрона. Исправление было в правильном направлении, но поправки были слишком малы, чтобы объяснить наблюдаемые отклонения.

Рис. 28. Некоторые примеры орбит электронов вокруг ядра. Наряду с круговой показаны эллиптические орбиты с разными эксцентриситетами

Получилось так, что прусский физик Арнольд Зоммерфельд (1868-1951), который работал в Гёттингене вместе с знаменитым математиком Давидом Гильбертом (1862—1943) и блестяще владел математикой, попробовал в 1915 г. улучшить модель, распространив вычисления на более общий случай, в котором электроны вращаются орбитой вокруг ядер по эллиптическим, а не по круговым орбитам, совсем как планеты вокруг Солнца (рис. 28). При этом состояние каждого электрона в атоме дается тремя числами, называемыми атомными числами. Эти числа были взаимно связанными простыми правилами, характеризовали энергию электрона на орбите и определяли параметры орбиты, из которых получались их формы и ориентации. Устанавливались критерии квантования, которыми могли быть только целые числа. С помощью математического приема решения проблемы получалось, что даже если орбиты электронов были с огромным увеличением числа, их возможные энергетические состояния оставались теми же самыми. По многим орбитам с разными параметрами двигались электроны с одной и той же энергией, и это свойство, названное вырождением, обусловливало возможность, что энергетические уровни электрона были все тем же одним уровнем, который Бор вычислял, рассматривая только круговые орбиты.

Зоммерфельд рассматривал проблему релятивистски и нашел, что энергия электрона зависит в этом случае также и от формы орбиты. Таким образом, вырождение снималось, и результат оказывался в согласии с экспериментальными наблюдениями, которые уже были проведены А. А. Майкельсоном, который обнаружил, что каждая линия водорода в серии Бальмера на самом деле представляет несколько очень тесно расположенных линий (тонкая структура). Этот факт не согласовывался с теорией Бора, но первоначально им пренебрегали из-за его исключительной малости.

Кроме того, был еще ряд эффектов, которые нужно было объяснить. Кроме эффекта Зеемана, который уже был нами обсужден, в 1913 г. Иоганн Штарк открыл в своей лаборатории в Технической Высшей Школе г. Аахена, что электрическое поле может расщеплять спектральные линии серии Бальмера на несколько компонент (линий), и это явление не ограничивается только водородом.

Иоганн Штарк (1874—1957) между 1906 г. и 1922 г. преподавал в университетах Гёттингена, Ганновера, Аахена, Грифсвальда и Вюрцбурга. На этом этапе его академическая карьера была прервана и он, несмотря на то, что получил Нобелевскую премию по физике в 1919 г. за его открытие, был отвергнут шестью германскими университетами. Он был непопулярен из-за своего антисемитизма, который привел его к отрицанию квантовых теорий и теории относительности Эйнштейна как порочный продукт «еврейской науки». Вступив в нацистскую партию в 1930 г. и будучи, отвергнут Прусской Академией наук, он в 1933 г. преуспел, став президентом Имперского Института Физики и Технологии. Здесь он старался использовать свою власть для того, чтобы усилить контроль над германской физикой, но вступил в конфликт с политиками и администраторами министерства образования Рейха. Они, решив, что он слишком деструктивен и ненадежен, вынудили его уйти в отставку в 1937 г. Окончательное унижение пришло в 1947 г., когда он был осужден к четырем годам принудительных работ Германским судом в процессе денацификации.

Воздействие электрического поля на спектральные линии было также независимо открыто во Флоренции Антонио Ло Сурдо (1880—1949). Из-за того, что его экспериментальная установка была намного проще, чем та, что использовалась Штарком, он получил лишь качественные результаты, не имея возможности провести точные измерения. Штарк сильно возражал против того, чтобы назвать открытие эффектом Штарка—Ло Сурдо, и не хотел оказывать Ло Сурдо какое-либо доверие.

Немедленно после этого открытия немецкий физик Эмиль Варбург (1846— 1931) и Бор представили в 1914 г. объяснение этого эффекта на основе модели атома Бора. Однако оно давало лишь качественное согласие с экспериментальными результатами, т.е. давало понимание, почему электрическое поле расщепляет энергетические уровни на несколько подуровней, но не давало точных значений этого расщепления.

В 1916 г., используя более тонкую модель эллиптических орбит, П. Дебай (1884—1966), нобелевский лауреат по химии 1936 г., и Зоммерфельд сумели дать объяснение нормальному эффекту Зеемана, однако аномальный эффект Зеемана все еще оставался загадкой. Эта проблема не была решенной, когда, примерно в 1920 г., Зоммерфельд предложил использовать эмпирическое объяснение, принимая во внимание экспериментальные данные. Он получал уровни энергий из частот наблюдаемых спектральных линий, находя затем квантовые числа, идентичные им. Это позволяло предсказать переходы с помощью подходящих правил отбора.

Следуя такой методологии, Зоммерфельд ввел новое квантовое число, которое он назвал внутренним квантовым числом. Позднее по предложению Бора его стали обозначать буквой j. Затем была разработана модель, названная векторной моделью, в которой число у представлялось суммой вектора углового момента электрона и углового момента остального атома, который создается ядром и остающимися электронами. Эти два момента складываются согласно сложным квантовым правилам.

Тем временем А. Ланде (1888—1975) стремился получать решение для аномального эффекта Зеемана, но привел ситуацию в непонятное состояние, когда он показал, что в некоторых случаях квантовые числа, связанные с магнитным поведением, могут иметь получисленные значения. Во всех этих, все еще непостижимых, исследованиях появилась идея, что орбита электрона обладает квантованным положением в пространстве. Таким образом, получила развитие идея пространственного квантования. Прямое подтверждение этому было дано в 1921 г. Отто Штерном (1888-1969) и Вальтером Герлахом (1889-1979).

 

Пространственное квантование

Отго Штерн после получения докторской степени в университете Бреслау в 1912 г. последовал за Эйнштейном в Прагу (1912) и в Цюрих (1912—1914). В 1914 г. он стал приват-доцентом университета Франкфурт-на-Майне. Во время Первой мировой войны он был солдатом. Его назначали профессором разных немецких университетов, в конце концов, в Гамбурге. Возвратившись с войны во Франкфурт, он посвятил себя разработке метода молекулярных пучков. В этом методе, который требует получения очень высокого вакуума, получается пучок свободно летящих молекул или атомов. Наиболее важным требованием является проведение эксперимента в исключительно чистых условиях, подобных тем идеальным условиям, которые предполагаются в теории. Штерн и его сотрудники изучили основные положения, относящиеся к кинетической теории газов, доказали пространственное квантование, измерили магнитный момент протона, проверили соотношение де Бройля для волн атомов гелия и др.

Он покинул Германию в оппозиции к Гитлеру в 1933 г. и эмигрировал в США, где стал работать в Институте Технологии Карнеги в Питсбурге. Он получил Нобелевскую премию по физике за свои исследования молекулярных пучков.

Первой работой Штерна с молекулярными пучками было прямое подтверждение закона распределения по скоростям Максвелла и измерение средней скорости молекул.

Макс Борн (1882—1970), который был в университете Франкфурта в 1919 г. профессором теоретической физики, вспоминал, что он был так восхищен идеей такого измерения, что предоставил в распоряжение Штерна все возможности своей лаборатории, мастерских и механиков. Штерн был не очень умелым в работе руками, но он очень хорошо знал, как руководить техником, который мог сделать все. Позднее, в 1920 г., Вальтер Герлах, прекрасный экспериментатор, прибыл во Франкфурт, и Борн чрезвычайно обрадовался этой новости. Он воскликнул: «Слава Богу, теперь у нас есть, кто знает, как проводить эксперимент, давай, парень, помоги нам!» Вальтер Герлах получил докторскую степень по физике в университете Тюбингена в 1912 г. Во время службы в армии в Первой мировой войне он работал с Вильгельмом Вином над разработкой беспроволочной телеграфии. После короткого периода работы в промышленности он пришел во Франкфурт. Он уже имел дело с атомными пучками, когда работал в Тюбингене у Фридриха Пашена, и спроектировал эксперимент по изучению отклонения пучка атомов висмута в неоднородном магнитном поле с целью определения магнитных свойств.

Однажды Штерн пришел к нему и сказал: «С помощью магнитных экспериментов мы можем сделать еще кое-что. Знаешь ли ты, что существует направленное (пространственное) квантование?» «Нет, ничего не знаю» — ответил Герлах. В то время многие физики не верили, что пространственное квантование действительно существует, и полагали, что это лишь способ выполнения расчетов. Герлах позднее вспоминал, что Петер Дебай заметил ему: «Неужели вы верите, что пространственая ориентация имеет какой-либо физический смысл; это просто указание, как проводить вычисления». Даже Борн придерживался такого же мнения. Штерн, напротив, верил, что это реальный факт и после объяснения этого эффекта сказал Герлаху: «Это стоит попробовать» и предложил: «Почему бы нам не попробовать? Давай проверим это».

Оригинальное предложение Штерна было детально изложено в статье «Метод экспериментальной проверки квантования по направлению в магнитном поле».

«в квантовой теории магнетизма и эффекта Зеемана предполагается, что вектор углового момента атома может принимать по отношению к направлению магнитного поля H только дискретные и хорошо определенные углы, такие, что угловой момент в направлении Я будет целым числом H/2π ».

Чтобы понять это утверждение, необходимо помнить, что уже А. М. Ампер (1775-1836), французский физик, который заложил математические основы электромагнетизма, установив связь между электричеством и магнетизмом, и который за свои таланты был назначен Наполеоном (1808 г.) генеральным инспектором новой системы университетов во Франции, продемонстрировал, что электрический ток в цепи генерирует небольшой магнитный момент, такой, как если бы эта цепь была элементарным магнитом. В атомах орбиты электронов, вращающихся вокруг ядер, могут уподобляться маленьким катушкам, через которые проходит ток. Квантовая механика Бора, улучшенная Зоммерфельдом, позволяет рассчитать магнитные моменты, связанные с каждой орбитой. Эти величины получаются по сложным правилам, найденным Зоммерфельдом. Таким образом, атомы обладают магнитным моментом и ведут себя подобно стрелке компаса, которая ориентируется во внешнем магнитном поле. Если атом помещен во внешнем магнитном поле, его момент, обозначаемый буквой l, будет выстраиваться параллельно внешнему полю согласно правилам электромагнетизма и классической механики. Чтобы сделать это, он будет описывать конус с осью вдоль направления поля (прецессионное движение). Его проекцию на направление поля (будем обозначать ее m) называют моментом вдоль поля (рис. 29).

Рис. 29. Прецессия углового момента l в магнитном поле H. Показана проекция m вектора I на H

Теперь получается следующее. Согласно классической механике т компонента вдоль поля может иметь любое возможное значение между +l и —l (т.е. возможен любой угол между l и полем). Но согласно квантовой теории возможны лишь дискретные значения m, соответствующие m = l, (l — 1), (l — 2), ..., — l (т.е. разрешены лишь некоторые углы l  по отношению к полю) (рис. 30). Согласно квантовой механике величина вектора l равна  √(l +1), которая больше, чем максимальное значение m. Поэтому ясно, что l  никогда не может точно направлено по полю (заключение, которое глубоко связано с принципом неопределенности Гейзенберга). Чтобы прояснить это для простейшего случая, когда магнитный момент атома (в соответствующих единицах измерения) l = 1/2, вообразим, что магнитное поле направлено снизу вверх, как показано на рис. 31, а атом является человеком, держащим стрелу (которая и есть на нашем рисунке магнитным моментом). В то время, как согласно классическим законам, человек может ориентировать стрелу в любом направлении, согласно квантовой механике позволены только две позиции, показанные на рисунке (мы будем называть их параллельной и антипараллельной ориентацией по отношению к полю), в которых проекция стрелы на направление поля есть либо + 1/2, либо — 1/2 (рис. 31, а). Поэтому длина стрелы √(3/2).

Рис. 30. Показаны возможные ориентации углового момента l на направление внешнего магнитного поля H. На рисунке l = 2 (в соответствующих ед.), а соответствующие ему значения m составляют +2, ±1 и 0. Эти возможные ориентации l  показаны стрелками

Рис.31. Атом с моментом l = 1/2 (в соответствующих ед.) может ориентировать свой момент лишь двумя способами, что показано указкой в руке человека

Чтобы проверить то, что атомы могут ориентироваться только дискретным образом, Отто Штерн задумал эксперимент, основанный на отклонении молекулярного пучка в неоднородном магнитном поле. Мы уже говорили, что атом со своим магнитным моментом подобен маленькому магниту. Если мы заставим его двигаться в области однородного магнитного поля, то магнитная сила будет действовать на его северный полюс с такой же силой, как и на южный полюс, но в противоположном направлении. Таким образом, его магнитный момент ориентируется в направлении внешнего поля (прецессионное движение, описанное выше), но никакие силы не отклоняют его движение.

Рис. 32. (а) Схема эксперимента Штерна и Герлаха. Молекулярный пучок из печки O проходит между полюсами магнита MM' (один из которых в форме ножа) и попадает на экран S. (б) Магнитное расщепление пучка атомов лития

Если поле неоднородно, то сила, действующая на северный полюс» уже не равна силе, действующей на южный полюс. Получается результирующая сила, действующая на магнит как целое. Она отклоняет атом от его первоначальной траектории. Величина отклонения определяется степенью неоднородности поля, Разумеется, чтобы получить заметное отклонение неоднородность поля должна быть такова, чтобы изменения поля могли бы проявиться на малой длине элементарного магнита (в нашем случае это линейные размеры атома около одной сотой миллионной части сантиметра). Штерн добился этого специальной конструкцией полюсов магнита. Один полюс был в форме ножа, а другой был плоским (рис. 32, а). При такой конфигурации магнитное поле вблизи острия значительно сильнее, чем на удалении от него. Тонкий пучок атомов получался испарением в печи вещества, содержащего нужные атомы, и пропусканием паров через два круглых отверстия, которые формировали пучок, проходящий между полюсами магнита. Каждый индивидуальный атом отклоняется в неоднородном поле в согласии с величиной и направлением его магнитного момента. Следы индивидуальных атомов можно сделать видимыми на подходящем экране. Эксперимент был очень трудным, так как вся система должна работать при очень высоком вакууме, чтобы избежать случайных отклонений из-за столкновений атомов между собой. В то время соответствующие вакуумные насосы были сложны и часто выходили из строя. Потребовалось почти два года между 1921 г. и 1922 г., чтобы выполнить весь эксперимент.

Согласно классической теории, атомы должны отклоняться во всех возможных направлениях, поскольку их моменты могут иметь любую ориентацию по отношению к полю. Поэтому на экране должно было бы наблюдаться большое пятно от падающего на него пучка. Квантовая теория, напротив, предсказывает, что направления квантованы и возможны только ориентации с дискретным номером ориентации. Поэтому след на экране расщепляется на конечное число дискретных пучков. Эксперимент, сделанный с атомами серебра, показали, что первая картина исключается. Штерн описал это в интервью:

«После окончания эксперимента и напуска воздуха Герлах вынул детекторный фланец. Но он не увидел никаких следов атомов серебра на стеклянной пластинке и протянул фланец мне. С Герлахом, смотрящим через мое плечо в то время, когда я старался вблизи разглядеть пластинку, мы были удивлены, увидев как постепенно появляются следы пучка... Наконец, мы поняли, в чем дело. Мое жалование доцента было слишком мало, чтобы позволить себе курить хорошие сигары, так что я курил дешевые. В них было много серы и мое дыхание с дымом превратило серебро в сульфат серебра черного цвета. Благодаря этому его можно видеть. Это было похоже на проявление фотографической пластинки».

И, наконец, пластинка показала, что пучок расщепляется на два разделенных пучка!

Но результат был не вполне ясен, и эксперименты продолжались, несмотря на большие финансовые трудности, которые в то время испытывала Германия.

Борн начал выступать с серией публичных лекций по теории относительности с целью заработать деньги для продолжения эксперимента.

Позднее Штерн стал профессором в Ростоке, и Герлах остался один. Он повторял эксперимент и вместо круглых диафрагм стал использовать прямоугольные диафрагмы для формирования пучка. Это позволило увеличить число атомов в пучке и получать более ясные изображения. На рис. 32, б показан результат эксперимента с использованием атомов лития. Результат весьма ясен. Вместо одного широкого пятна получаются два хорошо разделенных пятна. Это не только демонстрирует, что атомы имеют магнитный момент, который соответствует угловому моменту с проекциями +1/2 и —1/2, но и позволяет измерить их значения в абсолютных единицах. Разумеется, интерпретация, которую Штерн дал в то время, была не вполне корректна, поскольку во внимание не принимался спин электрона (мы будем говорить об этом ниже), который должен добавляться к моменту электрона на орбите по правилам квантовой механики. Однако основные принципы квантования направления намагничивания остаются в силе во всяком случае. Многие проблемы, которые возникли в результате этого эксперимента, были решены, когда был открыт спин электрона. За свои эксперименты Штерн получил Нобелевскую премию по физике в 1943 г. Позднее Штерн переехал в США и в 1945 г. ушел в отставку и поселился в Беркли (Калифорния).

Герлах в 1925 г. возвратился в Тюбинген на должность профессора, затем переехал в Мюнхен. Во время войны, в 1944 г., он стал во главе Немецкой Программы Ядерных Исследований и в конце войны был интернирован союзниками среди десяти других ведущих ученых в Фарм Холл (Англия). Позднее он много сделал для возрождения немецкой науки и принимал участие в кампании за запрет ядерного оружия.

 

Принцип исключения

[3]

Несмотря на свои очевидные успехи, в 1924 г. «старая» квантовая теория, которая в течение нескольких предшествующих лет, казалось, дает методы и принципы, способные помочь, по крайней мере, представить основы атомной феноменологии, столкнулась с трудностями. В этот момент Вольфанг Паули (1900—1958), отвечая на трудности теории, нашел отправную точку для введения нового и таинственного принципа.

Паули родился в Вене в семье врача, который стал профессором биохимии в Венском университете. Паули получил докторскую степень в университете Мюнхена под руководством Зоммерфельда, и после этого был ассистентом Борна в Гёттенгене в 1921—1922 гг. Желая встретиться с Бором, он по своей инициативе отправился в Копенгаген, где был с октября 1922 г. по сентябрь 1923 г., а затем переехал в Гамбург, где оставался до 1928 г., когда принял кафедру в Политехникуме Цюриха. За исключением военных лет, которые он провел в США, в Институте перспективных исследований в Принстоне, он до своей смерти в 1958 г. оставался в Цюрихе.

Паули был крупной, интересной и жизнелюбивой личностью. Когда он появлялся на людях его звучный и иногда сардонический смех оживлял любое собрание. Он всегда появлялся с новыми идеями. Паули начал свою научную карьеру в 21 год, написав книгу о теории относительности Эйнштейна, которая до сих пор остается лучшей по этому предмету. Его вклад в квантовую теорию неоценим. Подобно другим теоретикам он не имел дела с экспериментальными , приборами. Говорили, что он обладает мистической силой. Однажды в лаборатории профессора Франка в Гёттингене вышла из строя, без какой бы то ни было причины, сложная установка для изучения атомных явлений. Изумленный Франк написал об этом факте Паули в Цюрих. Через некоторое время он получил ответ в конверте с датской маркой. Паули писал, что он на поезде ехал к Бору, и в тот момент, когда в лаборатории Франка случилась эта неприятность, его поезд останавливался на несколько минут на вокзале Гёттингена.

Как говорили многие люди, Паули был совестью физики. Он хотел, чтобы люди понимали вещи до конца, и высказывали их правильным образом. Он никогда не уставал отвечать на вопросы и объяснять проблему любому, кто приходил к нему с вопросами. Но ему не составляло труда выразить свое неудовольствие, когда он полагал, что слышит что-то неправильное. Он не был хорошим лектором, поскольку не был способен оценить, насколько восприимчива аудитория. Однажды студент осмелился прервать его и сказать: «Вы говорите нам, что заключение тривиально, но я не могу понять этого». Тогда Паули сделал то, что он часто делал, когда он обдумывал что-нибудь во время лекции: ушел из комнаты. Через несколько минут он вернулся и сказал: «Это тривиально» и продолжал лекцию. Однажды его ассистент, специалист в области ядерной физики, Виктор Вайскопф (1908—2002) опубликовал статью, в которой содержалась ошибка, и Паули, утешая его, сказал: «Не принимайте это слишком близко к сердцу, многие люди публикуют работы с ошибками; я — никогда!» Как-то Вайскопф показал Паули только что опубликованную статью по интересующему Паули вопросу. Он сказал: «Да, я тоже думал об этом, но я рад, что он это сделал, так что мне теперь не нужно делать это самому.

В период времени, относящегося к нашей истории, когда Паули был у Бора и стал интересоваться эффектом Зеемана, один из коллег Паули сопровождал его в прогулке по улицам Копенгагена. Он сказал Паули: «Вы выглядите очень несчастным», и Паули ответил: «Как же можно быть счастливым, когда думаешь об аномальном эффекте Зеемана?» Однако его размышления дали в 1924 г. важные плоды. Паули отказался от механического взгляда на атом и сосредоточил свое внимание на квантовых числах, которые представляют состояния электронов. Он провозгласил, основываясь на долгом изучении эффекта Зеемана, что каждый электрон характеризуется набором квантовых чисел, и что в атоме позволено быть не более чем двум электронам с одним и тем же числом. Попросту говоря, это означает, что не более двух электронов могут находиться на определенной орбите атома. Этот принцип был назван Паули «принципом исключения». Сразу же это правило позволило приписать электроны к различным энергетическим уровням и обосновать построение таблицы Менделеева. Этот принцип позднее был продемонстрирован, используя квантовую механику, и Паули был награжден Нобелевской премией по физике в 1945 г.

 

Спин электрона

Окончательная модификация старой квантовой теории с последующими объяснениями экспериментальных наблюдений была обеспечена в ноябре 1925 г. Г. Уленбеком (1900-1988) и С. А. Гоудсмитом (1902-1978), которые открыли, что электрон вращается вокруг своего центра подобно Земле и подобен маленькому элементарному магниту. Величину, характеризующую это вращение электрона, называют его спином, а характеризующую его магнитные свойства — его магнитным моментом. Уленбек и Гоудсмит нашли, что спин электрона в соответствующих единицах имеет значение h/4π . В то время им было по 20 лет, и их открытие было следствием скрупулезных изучений атомных спектров.

Георг Уленбек родился в Батавии (теперь Джакарта) в семье голландского военного и некоторое время оставался в Голландской Индии (теперь Индонезия). Поэтому молодой Георг поступил в начальную школу на Суматре. В 1907 г. его семья переехала в Нидерланды и поселилась в Гааге. В 1919 г. Уленбек поступил в Лейденский университет для изучения физики и математики у Пауля Эренфеста, у голландского физика Хайке Камерлинг Оннеса (1853—1926) (первооткрывателя в области низких температур, впервые получившего жидкий гелий и открывшего явление сверхпроводимости, за что был в 1913 г. награжден Нобелевской премией), и у X. Лоренца. Между 1922 и 1925 гг. он посещал Рим, где был частным учителем молодого сына голландского посла. Во время этих посещений он выучил итальянский язык, стал другом Э. Ферми (1901-1954) и глубоко изучал историю. Когда он оставлял Рим для возвращения в Нидерланды, серьезно раздумывал не оставить ли физику ради истории. Он обсуждал эту проблему со своим дядей, который был известным лингвистом, экспертом в области языков американских индейцев, и профессором Лейденского университета. Его дяде эта идея показалась привлекательной, но он полагал, что лучше сначала получить докторскую степень по физике, поскольку Уленбек уже достаточно далеко продвинулся в этой области. Эренфест также согласился с этим, но считал, что он должен познакомиться с тем, что в это время происходило в физике. Поэтому он взял Уленбека к себе на работу, с тем, чтобы он научился от Гоудсмита тому, что Паули называл «спектрозоологией», т.е. изучением спектров.

Самуэль Абрагам Гоудсмит родился в Гааге в семье преуспевающего купца и с 11 лет проявил интерес к физике, читая книги. Его особенно потрясало то, как спектроскопия показывает, что звезды состоят из тех же элементов, какие имеются на Земле. В университете он учился у Эренфеста, проявляя скорее интуитивный, чем аналитический способ мышления.

Уленбек позднее говорил: «Сэм никогда не был ясно мыслящим человеком, но обладал замечательным талантом — взять беспорядочные данные и дать им правильное направление. Он был волшебником в области криптограмм». И. Раби добавлял: «Он размышлял как детектив. Он и есть детектив». Гоудсмит действительно когда-то проработал девять месяцев детективом.

В 1920 г. Эренфест рекомендовал Гоудсмиту посетить Пашена в Тюбингене, который проводил свои исследования по спектроскопии. На следующий год, летом, он снова был в Тюбингене, и Пашен ввел его в спектроскопические методики. Вскоре он стал очень способным в обращении с квантовыми числами и объяснениями наблюдаемых спектров. В начале 1925 г. он опубликовал работу, в которой показал, что можно упростить применение принципа Паули, используя получисленные квантовые числа Ланде, и что одно из этих чисел всегда имело значение +1/2 или —1/2. В это время Эренфест попросил Уленбека и Гоудсмита работать вместе; Гоудсмиту, чтобы он объяснил Уленбеку магические вычисления с квантовыми числами, а Уленбеку, чтобы он обучил Гоудсмита некоторой физике и показал ему, что она состоит не только из манипуляций с квантовыми числами.

В августе 1925 г. эти два человека стали близкими друзьями, сохранив эту близость на всю жизнь. Они стали регулярно встречаться в Гааге и в одной из встреч в конце лета Гоудсмит рассказывал Уленбеку о принципе Паули, используя получисленные квантовые числа Ланде. Уленбек сразу же понял, что все электроны ведут себя так, как если бы они кроме вращения вокруг атомного ядра также вращались сами по себе (спин). В сентябре теория была завершена, и эти два исследователя показали, что эта концепция также объясняет нормальный и аномальный эффект Зеемана.

Американский физик венгерского происхождения Р. Крониг (1904—1995), который путешествовал по Италии и также был другом Ферми, уже сформировал такую же идею относительно спина. Крониг имел несчастье спросить мнение Паули, и Паули убедил его, что его гипотеза лишена любых оснований и высмеял идею, говоря, что она «конечно, очень умна, но, разумеется, не имеет ничего, что делало бы ее достоверной». В результате Крониг отказался от нее. Когда Уленбек и Гоудсмит узнали о критике Паули, которая представлялась справедливой, они хотели забрать свою статью, уже посланную для публикации, но Эренфест сказал им, что поскольку они молоды, то могут позволить себе совершить ошибку. Одно из возражений, например, заключалось в том, что если для размера электрона использовать формулу X. Лоренца, то для получения вращательного углового момента нужно приписать столь быстрое вращение, при котором скорость внешней поверхности электрона превышает скорость света. Работа не была отозвана и опубликована, а критика Паули осталась безосновательной.

После великого открытия спина Уленбек в 1927 г. эмигрировал в США, в университет Мичигана. В середине 1930-х гг. вернулся в Нидерланды, где стал приемником Крамерса в университете Утрехта. В 1939 г. он возвратился в Мичиганский университет. С 1960 г. работал в Рокфеллеровском институте в Нью-Йорке, был иностранным членом Итальянской Академии.

Гоудсмит также эмигрировал в 1932 г. в США в Мичиганский университет. В течение Второй мировой войны он работал с радарами, а позднее возглавил очень секретную миссию под кодовым именем «Алкос». Эта миссия следовала за наступающими войсками союзников в Европе, а в некоторых случаях и опережала их, чтобы узнать уровень работ по созданию немцами атомной бомбы. Было установлено, что немецкие ученые не достигли больших успехов в этой области, и Гитлер не мог иметь этого оружия до конца войны. Гоудсмит написал об этой миссии книгу «Миссия Алкос».

В заключение мы можем видеть, что полное развитие квантовой механики в течение ряда лет дало адекватную трактовку поведения атомов и молекул. Для нас, однако, то, что было описано, достаточно, чтобы понять главные факты. Мы можем представить себе атомы и молекулы в виде сложных систем, которые могут находиться в нескольких энергетических состояниях. В простейшей системе, атоме, эти энергетические состояния образуются его электронами. Разность энергии между орбитами электронов соответствует фотонам, испускаемым в видимом и ультрафиолетовом диапазонах спектра. Однако энергия, соответствующая данной орбите, может изменяться за счет возмущения, вызываемого разными причинами. Ими могут быть взаимодействия магнитного момента электрона (из-за спина) с магнитными моментами, получающимися при их вращении вокруг ядер, или с магнитным моментом самого ядра, или под действием внешних магнитных полей (эффект Зеемана), или электрических полей (эффект Штарка). В результате этих взаимодействий энергетический уровень невозмущенной орбиты расщепляется на несколько подуровней, которые слегка различаются по энергии. Переходы, которые могут быть между этими подуровнями, соответствуют т.н. тонкой или сверхтонкой структуре, и длины волн, соответствующие этим переходам, лежат в инфракрасном или радиочастотном диапазоне спектра.

Молекулы — более сложные системы, состоящие из атомов. Кроме электронных уровней, они могут иметь и другие энергетические уровни в результате вращательных движений, а также из-за того, что атомы, входящие в их состав, могут колебаться относительно своего положения равновесия. Согласно квантовой механике, энергии, соответствующие этим вращательным и колебательным движениям, также квантованы. Таким образом, получается, что любая электронная конфигурация обладает набором энергетических уровней, которые можно назвать вращательно-колебательными. Энергии, которые соответствуют скачкам между этими уровнями в определенной электронной конфигурации, очень малы, и им соответствуют длины волн инфракрасного и микроволнового диапазонов.

Итак, в спектре любой субстанции все линии в видимом и ультрафиолетовом диапазоне, в основном, получаются из-за электронных переходов, в то время как линии в инфракрасном и микроволновом диапазонах получаются из-за вращательно-колебательных уровней, или между подуровнями тонкой и сверхтонкой структуры, или между подуровнями, которые получаются в результате эффектов Зеемана и Штарка. Это правило не совсем строгое, поскольку энергии, соответствующие высоко возбужденным электронным уровням (уровни электронов, лежащим далеко от ядра, которые часто называют «ридберговскими»), мало отличаются, и переходам между ними соответствуют волны инфракрасного и микроволнового диапазонов. Мы не будем рассматривать этот случай.