Как мы видели, к концу XIX в. ученые пришли к убеждению, что свет является электромагнитной волной. Однако в то же самое время, когда волновая теория получала все большую поддержку, были открыты новые явления, которые противоречили ей. Среди этих явлений было изучение того, как физическое тело поглощает или испускает тепло. Ожидалось, что эта проблема получит простое и немедленное решение. Однако этого не получилось, и когда в конце концов решение было найдено, оно нанесло первый удар по волновой теории света.
Излучение и температура
Если мы трогаем тело рукой, мы ощущаем тепло, если оно имеет высокую температуру. Такое же ощущение мы испытываем, если мы не касаемся тела, но находимся близко от него. Это получается благодаря передаче тепла через воздух. Однако, даже если мы удалим воздух, окружающий тело, передача тепла все равно имеет место.
Сейчас мы знаем, что тело передает свое тепло, т.е. свою энергию, частично в виде электромагнитных волн. Волны, которые переносят наибольшую часть этой энергии и которые ответственны за ощущение тепла, обозначаются как «инфракрасное излучение». Длины этих волн простираются почти по всей области между миллиметром и тысячной долей миллиметра (микрон), и они невидимы глазом. Однако энергия, передаваемая видимым излучением от Солнца через миллионы километров, также может преобразовываться в тепло. Это хорошо известно всем, кто загорает летом.
Фридрих Вильгельм Гершель (1738—1822), родившийся в Ганновере, а затем натурализовавшийся в Англии, на заре XIX в. продемонстрировал эффект нагрева, т.е. увеличение температуры тела, инфракрасным излучением. Экспериментальная регистрация инфракрасного излучения была существенно улучшена в 1881 г., когда С.П. Лангли (1834—1906) изобрел т.н. «болометр». Этот инструмент, состоящий из платиновой проволоки, покрытой черным слоем сажи, способен измерять температуру благодаря изменению электрического сопротивления проволоки.
Итак, мы можем сказать, что горячее тело испускает энергию в окружающее пространство частично в виде излучения. При увеличении температуры увеличивается испускаемая энергия, а длина волны излучения уменьшается от инфракрасной области до видимой. При температуре около тысячи градусов тело представляется красным; при дальнейшем увеличении температуры интенсивный цвет последовательно изменяется от красного к оранжевому и далее к голубому.
Точное соотношение между цветом тела и его температурой было установлено в XIX в. с помощью серии измерений и вычислений, первоначально основанных на термодинамике. Термодинамика — часть физики, имеющая дело с соотношением между работой и теплом, испускаемым или поглощаемым телами. В ее основе два фундаментальных принципа. Один утверждает, что невозможно построить машину, которая непрерывно (т.е. циклично) совершает только работу, т.е. устанавливается принцип сохранения энергии, и невозможность создания вечного двигателя первого рода.
Другой утверждает, что невозможно иметь машину, которая забирает тепло от источника с постоянной температурой и превращает его в работу (т.е. невозможность создания вечного двигателя второго рода). Отметим, что все тепловые машины забирают тепло от источника с высокой температурой для совершения работы; однако они выделяют часть этого тепла при низкой температуре, например в окружающую среду, и таким образом не все тепло, но только его часть трансформируется в работу. Из этих двух принципов (первое и второе начала термодинамики) можно получить далеко идущие заключения путем чисто логических рассуждений, строгим и безупречным способом, поскольку они не требуют какой бы то ни было особой модели явления, к которому они применимы.
В начале XIX в. целый ряд причин заставлял исследователей интересоваться вопросом, почему нагретое тело испускает излучение. Исследования двигало в том числе и желание создать эффективные источники света — в то время только начиналось освещение городов с помощью газа и электричества. Более того, изучение света, испускаемого звездами, было на тот момент единственным способом получить информацию об их природе.
Однако никто не мог вообразить, что из этой проблемы возникнет одна из наиболее глубоких и потрясающих революций в физике — революции, которая привела к «квантовой теории». Окончательное решение было результатом усилий многих ученых в разных областях. Здесь мы ограничимся обсуждениями рассмотрений, нужных для понимания лазеров.
Черное тело
Мы можем начать с рассмотрения некоторых результатов, полученных немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом.
Кирхгоф родился 12 марта 1824 г. в Кенигсберге, там же он проходил обучение в университете под руководством физика Франца Неймана (1798—1895). В 1847 г. после получения докторской степени он перебрался в Берлин, где годом позже стал приват-доцентом (звание, которое давало ему право преподавать в университете, но без жалования; студенты прямо платили небольшие суммы преподавателю за лекции). В 1850 г. он был назначен профессором в Бреслау, где он встретился с химиком Робертом Вильгельмом Бунзеном (1811 — 1899), который некоторое время спустя выдвинул его на должность профессора физики в Гейдельберге. В 1875 г. он стал заведующим кафедрой физики Университета в Берлине, где и скончался в 17 октября 1887 г. Он был номинирован в члены Итальянской Академии Линчей в 1883 г.
Кирхгоф работал почти во всех областях экспериментальной и теоретической физики, получая результаты фундаментальной важности. Кроме тех, которые мы будем здесь обсуждать, он описал законы, которые позволяют получать распределение токов в электрических цепях; дал замечательную формулировку двух принципов термодинамики, решил строгим и полным способом уравнения электромагнетизма Максвелла и постарался дать математическую формулировку принципа Гюйгенса.
В 1859 г. Кирхгоф обратился к собранию Берлинской Академии со словами:
«Несколько недель тому назад я имел честь представить Академии сообщение о некоторых наблюдениях, которые, как кажется мне, являются весьма интересными, т. к. позволяют нам сделать заключения о химическом составе солнечной атмосферы. Отталкиваясь от этих наблюдений, я теперь вывел на основе довольно простых теоретических соображений общую теорему, которую ввиду ее большой важности я осмеливаюсь представить Академии. Она касается свойств всех тел и относится к испусканию и поглощению тепла и света».
Кирхгоф не скромничал, представляя свои результаты! Он продолжил свою лекцию, показав, что тела, которые испускают излучение на некоторой длине волны, способны поглощать это же излучение, и для лучей одной и той же длины волны при одной и той же температуре отношение способности испускать излучение (технический термин «сила испускания») к способности поглощать его (поглощаемость) является одним и тем же для всех тел и не зависит от их природы и формы,
Кроме этого общего результата, который казался ему очень важным, он подчеркнул важность проведения точных экспериментальных измерений с целью проверки его предположения и выразил надежду, что при этом не возникнут особые трудности, так как «все функции, не зависящие от природы тел, с которыми до сих пор имели дело, просты по структуре».
Он предложил для этих экспериментов использовать тело, названное им «черным телом», которое способно поглощать все излучение, падающее на него. Для этого тела поглощательная способность равна единице, а сила испускания становится идентичной универсальной функции, которую он ввел.
Хотя идеальное черное тело является абстракцией, Кирхгоф дал указания для практической реализации его, если изготовить полость с отверстием, диаметр которого много меньше размеров полости. Это отверстие по существу и является черным телом. Действительно, любое излучение, попадающее в отверстие, будет полностью поглощено стенками полости. Через некоторое время внутреннее излучение достигает равновесия со стенками полости, имеющей температуру T, и в этот момент излучение (которое мало по сравнению с тем, что содержится внутри) станет выходить из отверстия, представляя собой характеристическое излучение в полости.
Немного позднее, в 1865 г., Дж. Тиндаль (1820—1893) опубликовал результаты некоторых измерений способности тела, нагретого до двух разных температур, испускать излучение. Он нагревал зачерненную платиновую проволоку, которая не была в точности черным телом. Однако, несмотря на это несовершенство, эти измерения были использованы в 1879 г. австрийским физиком Йозефом Стефаном (1835—1893) для установления эмпирического закона, согласно которому энергия, испускаемая с единицы площади поверхности нагретого тела, пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.
Законы черного тела
Закон Стефана привлек внимание его ученика Людвига Больцмана (1844—1906), который в 1884 г. вывел его, основываясь на принципах термодинамики и электромагнетизма. Он использовал соотношение между давлением излучения и вторым началом термодинамики, которое было открыто несколькими годами ранее итальянским физиком Адольфо Бартоли (1851-1896).
Людвиг Эдвард Больцман родился в Вене в ночь между Исповедальным вторником и Бренной средой. Этим фактом, что он родился как раз в момент смерти в веселом танце Исповедального вторника он, шутя, объяснял внезапные перемены своего настроения от большой радости к глубокой депрессии. Низкого роста с курчавыми волосами, он был типичным человеком, испытывающим маниакально-депрессивный психоз. Его подруга называла его «милый дорогой толстячок». После защиты докторской диссертации в Вене в 1866 г. выполненной под руководством Стефана, в которой была построена кинетическая теория газов, Больцман стал ассистентом Стефана, и по его рекомендации был назначен заведующим кафедрой математической физики в университете Граца в возрасте всего лишь 25 лет.
Во время работы над диссертацией, Стефан дал ему статьи Максвелла по электромагнетизму и английскую грамматику, рекомендуя выучить английский, чтобы прочесть работы Максвелла в оригинале. В результате Больцман написал работу по одной из проблем электромагнетизма. Во время своего пребывания в Граце он написал четыре фундаментальных работы по статистической теории газов, введя все концепции, которые мы будем использовать в этой книге. Но наиболее важным результатом этого периода было введение уравнения, которое относится к явлениям переноса в газах (например, перенос тепла или массы, т.е. теплопроводность и диффуция и др.), используя статистическую теорию.
Независимо друг от друга, Больцман и американский физик Виллард Гиббс (1839—1903) разработали статистическую механику, науку, которая устанавливает связь между микроскопическим миром атомов и молекул и макроскопическим миром. В то время химики и физики уделяли огромное внимание проблеме «реальности» атомов и молекул. Для Больцмана они были столь же реальны, как материальные объекты, которые можно видеть и ощущать, но многие люди рассматривали их лишь как полезную концепцию, которая позволяет сделать вычисления. Среди видных оппонентов был Вильгельм Оствальд (1853—1932), автор системы, названной «энергетикой» и основанной на термодинамике. Он утверждал, что все проблемы можно решить, путем сведения физики лишь к изучению трансформации энергии. В 1895 г. Больцман, который был бескомпромиссным противником этих воззрений, организовал для Оствальда и его последователя математика Г. Хелма (1851-1923) приглашение на собрание Немецкого Научного сообщества. В своей лекции Хелм утверждал, что механические модели, а лучше и всю механику, следует исключить: законы движений, а также поведение точечных масс следует вывести на основе простых энергетических соображений. Больцман и другие атаковали его столь сильно, что Хелм просил извинений у публики. Даже Оствальда бойкотировали на этом собрании. В конце концов антиатомизм был отвергнут, и даже Оствальд изменил свои взгляды.
В 1873 г. Больцман получил кафедру математики в Вене, но в 1876 г. он вернулся в Грац, где оставался до 1890 г. В эти годы он сконцентрировался на законе излучения. В то время он был очень несчастен в личной жизни: в 1885 г. умерла его мать, а в 1890 г. первый из его пяти сыновей. Как декан университета, он сталкивался с политическими проблемами, которые возникли из-за студенческих протестов против Габсбургов. В 1890 г. он занял кафедру его любимой дисциплины теоретической физики в Мюнхене.
После смерти Стефана, в 1893 г., Больцмана пригласили вернуться в Венский университет, где он оставался до самой смерти. В течение этого времени, как указывалось, его теории газов критиковались, и он энергично боролся, отстаивая их. Тем не менее, этот период был очень продуктивным. Он написал четыре тома по механике, электродинамике и теории газов. Он также путешествовал, включая США, выступая с докладами и участвуя в конференциях. К концу его карьеры, его здоровье ухудшилось, и он все чаще впадал в депрессию. Летом 1906 г., будучи на отдыхе вблизи Триеста, он повесился в то время, когда его жена и дочь купались в море.
Закон Стефана—Больцмана, связывающий температуру тела и величину энергии, которую оно способно испустить в виде волн, стал важным шагом в основании современной теории теплового излучения.
В это же время будущий лауреат Нобелевской премии Вильгельм Вин работал в Физико-техническом институте в Берлине. Этот институт был основан в 1857 г. при существенной помощи промышленника и изобретателя Вернера фон Сименса. Директором был Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц (1821—1894), великий немецкий физиолог и физик-теоретик. Он изобрел офтальмоскоп (1851) — прибор для исследования глаза. Как физик-теоретик он внес важный вклад в термодинамику, введя понятие свободной энергии (энергия, способная совершать работу), и своим участием в открытии принципа сохранения энергии.
Вильгельм Вин родился 13 января 1864 г. в Восточной Пруссии. После изучения математики и физики в Гёттингене, Берлине, Гейдельберге и снова в Берлине защитил докторскую диссертацию под руководством Гельмгольца по теме, относящейся к проблемам дифракции. Затем в течение нескольких лет работал на ферме своего отца, пока в 1890 г. Гельмгольц не позвал его в Физико-технический институт. Его яркая академическая карьера продолжалась в университетах Аахена, Гиссена, Вюрцбурга и Мюнхена. Он скончался в Мюнхене 30 августа 1928 г. Он был одним из немногих физиков 20 столетия, которые были специалистами как в экспериментальной, так и в теоретической физике. Его исследования в области черного тела обеспечили ему Нобелевскую премию по физике в 1911 г. «за его открытия, относящиеся к законам, управляющие излучением тепла». Он работал в области термодинамики и выполнил пионерские экспериментальные исследования по электрическому и магнитному отклонению каналовых и катодных лучей (лучи, получающиеся при электрических разрядах в газах), которые способствовали открытию электрона.
Экспериментальные исследования распределения частот, излучаемых черным телом при заданной температуре, показали, что имеется максимум интенсивности на длине волны, которая изменяется при изменении температуры и становится все короче и короче по мере увеличения температуры (рис. 13). В 1893 г. Вин представил объяснение этого результата на основе термодинамики.
Рис. 13. Кривые, данные для указанных температур (в К), показывают (в произвольных единицах) интенсивность испускаемого излучения, как функцию длины волны (к), выраженной в микрометрах (мкм). Простой взгляд показывает, что при увеличении температуры увеличивается испускаемая интенсивность, и ее максимальное значение сдвигается в сторону более коротких длин волн
Этот закон, названный «законом смещения Вина», гласит, что произведение длины волны, на которую приходится максимум излучения, и абсолютной температуры тела является константой. Путем введения некоторых, очень общих предположений, относительно того, как тело способно испускать излучение, — гипотез, основанных на идеи русского ученого Владимира А. Михельсона (1860—1927), который в 1887 г. предложил объяснение непрерывности распределения энергии в спектрах твердых тел на основе атомных колебаний — Вин предположил, что излучение черного тела производится осцилляторами атомных размеров. Это и позволило ему сформулировать закон распределения излучения черного тела. Этот закон давал некоторые указания на зависимость интенсивности от длины волны для заданной температуры, и давал адекватное согласие со всеми экспериментальными данными, полученными к этому времени. Однако эти данные не простирались в область длин волн, длиннее нескольких микрон, из-за отсутствия хороших приемников длинноволнового излучения.
Макс Планк и закон черного тела
В то время как Физико-технический институт становился все более вовлеченным в абсолютные измерения излучения черного тела, в июне 1896 г. Вин покинул Берлин, чтобы стать профессором Высшей технической школы в Аахене. К счастью, Макс Планк, который заместил Густава Кирхгофа в качестве профессора теоретической физики в Берлинском университете, стал «теоретиком резидентом» для экспериментаторов Физико-технического института, которые работали с излучением черного тела.
Макс Эрнст Людвиг Планк родился 18 апреля 1858 г. в Киле в семье профессора права, который позднее переехал в Мюнхен, где Макс и поступил в университет. Позднее он так объяснял свой выбор: «Внешний мир является чем-то независимым от человека, чем-то абсолютным, и поиск законов, относящихся к этому абсолюту, представлялся мне как высшая цель моей жизни». Позднее он вспоминал, что когда в школе он узнал принцип сохранения энергии, «мой ум жадно и как откровение воспринял этот первый известный мне закон, который мог иметь универсальную и абсолютную значимость, независящую от действия человека». Термодинамика оставалась его любимой темой исследований, начатых в его диссертации, и его успехи в этой области привели его к назначению в 1889 г. профессором Берлинского университета как приемника Кирхгофа, который скончался незадолго до этого.
После получения значительных результатов, некоторые из которых мы вкратце позже обсудим, Планк вышел в отставку. Он был наиболее значимой личностью в немецкой науке, в нем было заинтересованно новое немецкое руководство. У Планка же было осторожное отношение нацистскому правительству, но он не протестовал публично против преследования еврейских ученых, рассматривая это как временную глупость администрации.
В 1933 г. он обсуждал это с Гитлером, видя, что расистские законы подрывают немецкую науку. Ответ был такой, что наука может подождать несколько лет.
В личной жизни Планк был очень несчастлив. Во время Первой мировой войны он потерял сына, а позднее в 1917 г. и 1919 г. умерли в детском возрасте его дочери. Во время Второй мировой войны он наблюдал крушение своей страны, его дом был разрушен бомбардировкой, а его сын Эрвин был казнен в 1945 г. по обвинению в участии покушения на Гитлера в 1944 г. Планк скончался в Гёттингене в 1947 г.
Как мы говорили, в Физико-техническом институте проводились прецизионные измерения универсальных констант и функций, в частности функции распределения черного тела, и Планк тесно сотрудничал с физиками, производящих эти измерения. Он решил заняться проблемой обоснования закона Вина, используя только соображения термодинамики и электродинамики, и в период 1897—1899 гг. опубликовал пять работ на эту тему. Основа его метода заключалась в предположении, что стенки полости можно представить как ансамбль гармонических осцилляторов, в которых заряды совершают колебательные движения (несколько ранее Герц продемонстрировал, что такие осцилляторы способны испускать электромагнитные волны), и в полости устанавливается равновесие между испускаемым и поглощенным излучением.
После критических обсуждений с Больцманом, который указал на неточности, Планк получил простое соотношение между средней энергией осциллятора Герца и распределением черного тела, основываясь на этих гипотезах. В мае 1899 г. он представил Прусской Академии свои результаты обоснования закона Вина, которые получались на основе особых термодинамических свойств осцилляторов, а именно их энтропии. Планк, как он объяснял позднее, не выводил закон Вина из независимых расчетов энтропии осцилляторов, но использовал закон Вина, чтобы получить ту энтропию, которую должны иметь осцилляторы, проверяя, что это выражение не противоречит законам термодинамики. Он поступил так, поскольку в то время казалось, что закон Вина прекрасно согласуется с имеющимися экспериментальными данными.
Закон Рэлея
К концу 1899 г. были проведены более точные измерения в области более длинных волн, которые показали, что в этой области закон Вина уже несправедлив. В июне того же года лорд Рэлей (который был при рождении Джоном Вильямом Стрэтгом (1842-1919)) опубликовал вывод закона распределения на основе лишь электромагнитных представлений. Из него следовало, что интенсивность излучения пропорциональна температуре.
Род Стрэггов вел свое начало от Джона Стрэтга (умер в 1694 г.), мельника из Эссекса, чьи потомки стали членами Парламента. Джозеф Стрэтт отличился в войне с Наполеоном и был пожалован королем Георгом III в бароны. Он отклонил переложенную ему честь стать пэром, и оставить свое место в Палате Общин. Вместо этого он попросил чтобы его жена, леди Шарлота, дочь первого герцога Лестера, стала баронессой. Название маленького городка Рэлей было выбрано в качестве титула просто из-за красивого звучания. После смерти своей матери Джон Джеймс Стрэтт (1796—1873) стал в 1836 г. вторым бароном, а его старший из шести сыновей Джо Вильям Стрэтт — третьим бароном.
Начальное образование юного Джона Вильяма Стрэтга часто прерывалось из-за болезней. После пребывания в Итоне, Хэрроу и в школе в Торквэя он в октябре 1861 г. поступил в Тринити колледж Кембриджа. В то время Кембридж вообще и Тринити колледж, в частности, были ведущими у физико-математическими учебными центрами и по праву гордились своими выпускниками: Беконом, Ньютоном и Кавендишем. В те дни студент, поступивший в колледж, слушал лекции и занимался, но его отметки и даже его будущая карьера зависели только от экзаменов по физике и математике. Вплоть до 1912 г. первый ученик назывался «Главным отличником», следующий «Вторым», и т.д. Студент, оказавшийся последним, получал прозвище «Деревянная ложка» и носил этот позор всю оставшуюся жизнь. Результаты публиковались в газетах и влияли на будущую карьеру учеников. Однако эту систему критиковали, и Вильям Томсон (1824—1907), который, в свою бытность, был «Вторым отличником», описывал эту систему как «скверную». Также Дж. Дж. Томсон и Джозеф Лармор (1857—1942) критиковали ее. В то время в Великобритании из 37 кафедр 18 занимались «отличниками».
Важность этой системы в поздней викторианской эпохе иллюстрируется историей 1881 г. о поиске кандидатуры на должность заведующего кафедрой математической физики Манчестерского университета. На нее претендовал английский физик и астроном немецкого происхождения Артур Шустер (1851 —1934). Он представил рекомендации от такого авторитета, как Кирхгоф. Но один его друг посоветовал не тратить время даром, поскольку вряд ли у него получится занять это место, если только он не заручится поддержкой от какого-нибудь «отличника», поскольку такая рекомендация в Манчестере стоит больше, чем тысячи таких, как от Кирхгофа. К счастью, Шустер знал одного «отличника» и благодаря этому получил место.
В январе 1865 г. Дж. В. Стрэтт получил ученую степень и стал «Главным отличником» по математике. Он стал известен во всей Британии как самый способный и многообещающий специалист в области математической физики.
Научный мир переживал тогда период расцвета. Когда Стрэтт еще учился в школе, всеобщее признание получили эксперименты Джоуля по сохранению энергии, Вильям Томсон (позднее лорд Кельвин) дал свою формулировку второго начала термодинамики. Максвелл применил законы вероятности к кинетической теории газов примерно в то время, когда Стрэтт поступил в университет. А когда он его кончал, Максвелл сообщил Королевскому обществу свою работу о «Динамической теории электромагнетизма». Математик Г. Грин (1793—1841) и физик Г.Г. Стокс (1819—1903) ввели волновую теорию света на основе акустических представлений, физик Л. Фуко (1819—1868) показал экспериментально, что свет распространяется в воде медленнее, чем в воздухе. Майкл Фарадей был еще жив. Экспериментально Бунзен и Кирхгоф ввели спектральный анализ. Фотография была в стадии рождения, и были сделаны первые наблюдения электрических разрядов в газах. В то время в лабораторных условиях вакуум достигался только после четырех часов работы вручную специальных насосов, а электричество получалось от батарей или от генераторов, работающих вручную.
Первыми интересами Стрэтта были акустика и физиология слуха. В этих областях он проявил свои научные способности, о чем свидетельствует его книга «Теория звука», опубликованная в 1877 г. и все еще не утратившая своей значимости. В 1871 г. он женился на Эвелин Бальфур, сестре своего приятеля по колледжу, и поселился в семейном поместье в Терлинге (около 70 км к северо-востоку от Лондона), где организовал свою лабораторию. Здесь он начал серию экспериментальных исследований в области акустики и оптики. С детства интересуясь фотографией, он описал технику цветной фотографии (1887 г.), которая позднее в 1891 г. была реализована Г. Липпманом (1845—1921), который в 1908 г. получил Нобелевскую премию по физике за «его метод фотографического воспроизведения цветов, основанного на явлении интерференции». Изучая дифракционные решетки, Стрэтт ввел свой знаменитый критерий разрешающей силы, который сегодня известен как критерий Рэлея. Проводя свои ранние эксперименты по цветному зрению, он пришел к изучению голубого цвета неба, и правильно связал это с рассеянием света молекулами воздуха и получил количественное соотношение, описывающее это.
Вплоть до второй половины XIX в. в университетах не было учебных лабораторий для обучения «практической физикой» в пределах университетских курсов. Великие экспериментаторы обучались экспериментальной технике в частных лабораториях или при помощи старших мастеров этого дела. В 1850 г. Вильям Томсон (лорд Кельвин) освободил старый винный подвал в колледже г. Глазго и устроил там студенческую лабораторию для исследований электричества. Были устроены и другие лаборатории, и в 1869 г. комитет Кембриджа рекомендовал установить специальную профессуру для обучения и демонстраций экспериментальной физики. В следующем году ректор университета, седьмой герцог Девонширский (Вильям Кавендиш), поддержал организацию исследовательской лаборатории. Ею стала Кавендишская лаборатория, главой которой был Максвелл, вплоть до своей смерти в 1879 г. В декабре 1879 г. лорд Рэлей был приглашен занять эту должность, и когда он ушел в отставку и удалился в Терлинг в 1884 г., это место занял его ученик Дж. Дж. Томсон.
В 1896 г. Рэлей стал секретарем Королевского Общества, а в 1897 г. заменил Джона Тиндаля на посту Профессора Натуральной Философии в Королевском Институте и занимал этот пост до 1905 г.
К этому периоду относится открытие вместе с Вильямом Рамзеем (1852— 1916) из Лондонского университета газа аргона, за что в 1904 г. Рэлей получил Нобелевскую премию по физике, а Рамзей — Нобелевскую премию по химии. Годы с 1895 до 1919 были годами почета и славы. В 1899 г. Рэлей заинтересовался проблемой черного тела.
Здесь стоит более детально обсудить подходы Рэлея, поскольку некоторые концепции будут нам полезны в дальнейшем.
Кинетическая теория тепла, принципиально разработанная Людвигом Больцманом, Джеймсом Клерком Максвеллом и Джошуа Виллардом Гиббсом, рассматривала тепло как результат беспорядочного движения многих атомов и молекул, из которых состоят все тела. Поскольку попытки проследить движение отдельного атома или молекул бесполезны, математическое описание тепловых процессов с необходимостью основано на статистических методах. Чтобы объяснить макроскопические характеристики, например, газа, рассматриваются усредненные величины, определяемые большим числом молекул.
Одним из фундаментальных принципов такого метода является т.н. теорема равновесности, математически выведенная Максвеллом на основе ньютоновых принципов механики. Эта теорема гласит, что «полная энергия, заключенная в системе большого числа частиц, которые обмениваются энергией за счет беспорядочных столкновений, равномерно распределена (в среднем) по всем частицам». Если, например, Е — полная энергия, a N— число частиц, то усредненная энергия частицы — E/N.
Хотя принцип равновесности регулирует распределение энергии среди большого числа частиц, скорость и энергия индивидуальной частицы могут отличаться от среднего значения, статистически флуктуируя около этого значения. Это означает, что если средняя энергия имеет определенное значение, то некоторые молекулы могут иметь большие энергии, а некоторые меньшие. Эти различающиеся величины называются флуктуациями. Если мы математически представим эти флуктуации, например скорость молекул в газе, то получим кривые, которые показывают относительное число частиц, имеющих определенную скорость для каждой температуры, скорости большие или меньшие, чем среднее значение. Эти кривые, впервые выведенные Максвеллом и носящие его имя, представлены на рис. 14 для трех различных температур газа.
Рис. 14. Распределение Максвелла: число молекул с данной скоростью дается как функция скорости для трех различных значений температуры: 100, 400 и 1600 К. Так как число молекул в сосуде не изменяется, площади под этими тремя кривыми равны. Средняя скорость молекул (показана стрелками) увеличивается пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры
Использование статистического метода для изучения теплового движения молекул очень хорошо объясняет термические свойства материальных тел, особенно в случае газов.
Идея лорда Рэлея была распространить статистический метод и на тепловое излучение. При исследовании распределения интенсивности света, испускаемого на разных частотах, как функции температуры, получаются кривые, как показано на рис. 13, на котором представлены распределения для четырех разных температур. Эти кривые при сравнении с теми, которые показаны на рис. 14, обнаруживают заметное сходство: на рис. 14 увеличение температуры сдвигает максимум кривой в сторону больших скоростей, а на рис. 13 максимум сдвигается в сторону больших частот излучения. Этот факт побудил Рэлея применить к тепловому излучению тот же принцип равновесности, который столь плодотворен в случае газа, т.е. предположить, что полная энергия излучения равномерно распределена среди всех возможных колебательных частот (т.н. мод). Это представляется вполне корректным с классической точки зрения. Рэлей, однако, совершил небольшую ошибку в подсчете числа мод, которую позднее в 1906 г. поправил физик, астроном и математик Джеймс Джине (1877—1946), так что сегодня эта формула известна как закон Рэлея—Джинса. На больших длинах волн эта формула очень хорошо объясняла экспериментальные результаты. Однако она оказывалась непригодной на коротких длинах волн, давая странные результаты. Неприятность заключалась в том, что, несмотря на все сходство между газом, состоящим из отдельных молекул, и теплового излучения, состоящим из электромагнитных колебаний, имеется существенное различие. В то время как число молекул газа в замкнутом объеме всегда конечно, даже если оно весьма велико, число возможных электромагнитных колебаний (мод) в таком же замкнутом объеме всегда бесконечно.
Рис. 15. Колебания струны. На верхней части показано основное колебание, а при движении вниз — последовательные его гармоники
Чтобы понять этот факт, мы можем рассмотреть простой случай волнового движения в одном направлении (одномерный случай), представляемого движением струны, закрепленной на концах. Поскольку концы струны не могут двигаться, единственными возможными являются колебания, показанные на рис. 15, которые на музыкальном языке соответствуют основной ноте и различным гармоникам (обертонам): на длине струны могут существовать полволны, две полуволны, три, десять, тысяча и любое целое число полуволн. Соответствующие частоты колебаний в два, три, десять, тысячу раз больше, чем частота основной ноты. В случае стационарных волн в трехмерной коробке (полости), например, в кубе ситуация такая же, хотя и немного сложнее, но результат тот же в том смысле, что имеется неограниченное число разных колебаний, с длинами волн все короче, и с соответствующими частотами все выше. Если мы примем принцип равновесности и будем считать, что Е — полная энергия, заключенная в полости, тогда эта энергия, деленная на полное число мод, будет соответствовать энергии одиночного колебания и, поскольку число мод бесконечно, эта энергия должна быть бесконечно малой величиной! Это заключение совершенно абсурдно, и даже невероятно, если мы приложим его к черному телу Кирхгофа. Если мы позволим некоторому, малой величины, излучению на некоторой длине волны, например красной, попасть в полость, то оно там начнет взаимодействовать со стенками и будет распределено среди бесконечных колебательных мод, содержащихся в полости, т.е. среди бесконечного числа частот, простирающихся ниже, чем красная, и выше, чем красная, т.е. в области ультрафиолетового излучения, рентгеновского, γ-лучей и т.д. Этот парадоксальный результат был назван «ультрафиолетовой катастрофой». Согласно этому анализу, открытая дверца печи на кухне должна была бы быть источником рентгеновских и γ-лучей, подобно атомной бомбе!
Статья Рэлея, опубликованная в июне 1900 г., содержала всего две страницы, но ясно и недвусмысленно показывала неизбежный результат, который получается при применении классической статистической механики к проблеме излучения. Ни Планк, ни его коллеги экспериментаторы X. Рубенс (1865-1922) и Ф. Курлбаум (1857-1927) не воспринимали работу Рэлея очень серьезно. Закон распределения, предложенный Рэлеем, при сопоставлении с экспериментальными данными показывал расхождение, кроме области длинных волн. Поэтому он сперва был отвергнут, так же как и некоторые другие законы, предложенные на основе разных гипотез.
Закон Планка
Теоретическая ситуация, как описывают, была следующей. Когда в воскресенье 7 октября 1900 г. X. Рубенс со своей женой посетил Планков, он рассказал Планку об измерениях на длинах волн до 50 мкм, которые он произвел вместе с Ф. Курлбаумом в Берлинском институте. Эти измерения показали определенное отклонение от предположений согласно закону Вина, но были в согласии с новой формулой Рэлея. Публичное представление этих результатов должно было состояться 19 октября на сессии Германского Физического общества. Перед этим заседанием Планк старался модифицировать свое выражение для энтропии осцилляторов так, чтобы оно согласовывалось с новыми результатами, все еще придерживаясь основ термодинамических рассмотрений, он вывел закон распределения, который сегодня носит его имя. Той же ночью он послал открытку Рубенсу с новой формулой, которая была получена на следующее утро. Спустя день или два Рубенс пришел к Планку и показал ему экспериментальные результаты, которые прекрасно совпадали с новой формулой. На собрании Германского Физического общества 19 октября Курлбаум представил эксперименты, выполненные с Рубенсом, и в последовавшей оживленной дискуссии, Планк представил свою новую формулу в комментарии, озаглавленном «Об улучшении закона излучения Вина». «В тот же день, в который я сформулировал этот закон, я поставил перед собой задачу придать ему правильный физический смысл», — говорил Планк позднее, и после нескольких недель самой напряженной работы в его жизни, он 14 декабря снова на заседании Германского Физического общества смог объяснить физические гипотезы, которые поддерживали этот закон.
В своей лекции Планк утверждал, что согласно некоторым довольно сложным вычислениям, которые он выполнил, можно найти способ исправить парадоксальные заключения, полученные Рэлеем, и избежать опасности ультрафиолетовой катастрофы, если принять постулат, что энергия E электромагнитных волн (включая видимый свет) может существовать только в форме некоторого пакета с энергией, содержащейся в каждом пакете, прямо пропорциональной соответствующей частоте f:
«...мы рассматриваем — и это наиболее важная часть всех вычислений — Е состоит из совершенно определенного числа конечных равных частей, которые получаются путем использования для этой цели естественной константы h... Эта константа при умножении ее на частоту f резонаторов дает элемент энергии е... а путем деления Е на элемент энергии е мы получаем... число элементов энергии, которые распределены среди N резонаторов».
Эта гипотеза, известная как квантовая теория, предполагает, что энергия может испускаться только дискретными величинами, или пакетами, а не непрерывно изменяемыми величинами. Минимальная энергия, которую осциллятор может испустить на частоте f, является произведением частоты на универсальную константу, которую Планк обозначил h и которая ныне известна как константа Планка (постоянная действия).
Планк получил эту интерпретацию закона черного тела до середины ноября 1900 г., но представил свои результаты Германскому Физическому Обществу в Берлине только 14 декабря. Великий математик и физик А. Зоммерфельд (1868—1951) назвал этот день «днем рождения квантовой теории». Он, в частности, ссылался на тот факт, что Планк рассматривал «наиболее существенным пунктом» своей теории гипотезу, что энергия распределяется среди резонаторов полости только целыми кратными элементами конечной энергии.
Спустя более чем 30 лет в письме своему другу физику, специалисту в оптике и спектроскопии, Р. В. Буду (1868-1955) от 7 октября 1931 г., Планк оправдывался:
«короче говоря, я могу охарактеризовать всю процедуру как акт отчаяния, т.к. по своей природе я миролюбив и не склонен к сомнительным авантюрам. Однако я уже бился 6 лет (с 1894 г.) над проблемой равновесия между излучением и веществом без каких бы то ни было успехов. Я сознавал, что эта проблема имела фундаментальную важность для физики, и я узнал формулу, описывающую распределение энергии в нормальном спектре (т.е. спектр черного тела); следовательно, требовалось найти любой ценой теоретическую интерпретацию, однако эта цена могла быть высокой».
Парадоксально, что революционная гипотеза Планка не была немедленно принята, но ученые того времени не понимали, что родилась новая физика. Сам Планк не признавал революции, которую он вызвал, считая, что квантование энергии не более чем простая математическая модификация, полезная для вычислений. Он не думал, что энергия действительно концентрируется в дискретных квантах. Будучи глубоко консервативным человеком, он в течение ряда лет ограничивал свои размышления рассмотрением своей теории квантования энергии просто как удобную гипотезу, которая позволяет применить статистику Больцмана к проблеме излучения.
Точно так же физики первых лет XX в. использовали формулу черного тела как эмпирическую, и сам Планк старался ограничить концепцию квантования и произвел две последовательные модификации своей теории, в которых сумел получить ту же формулу без необходимости предположения, что процессы поглощения включают обмен энергии квантами, т.е. кванты энергии (1914 г.). Научному сообществу потребовалось несколько лет, чтобы осознать его вклад и присудить ему Нобелевскую премию по физике лишь в 1918 г. «в признание заслуг, которые он оказал развитию Физики своим открытием квантов энергии».
Среди тех первых, которые указали, что что-то не вполне правильно, был Рэлей, который в 1905 г. снова обратился к своей формуле 1900 г., отмечая, что формула Планка сводится к ней в пределе низких частот, и заключал:
«Критическое сравнение двух процессов [т.е. его собственного и Планка] представляет интерес, но не следуя за соображениями Планка, я не могу принять их. Как применяемая ко всем длинам волн, его формула могла бы иметь большее значение, если бы была удовлетворительно установлена. С другой стороны, соображения, которыми я руководствовался [мое уравнение] очень просты, и эта формула, как казалось мне, является необходимым следствием закона равновесности, как он был утвержден Больцманом и Максвеллом. Мне трудно понять, как еще один какой-нибудь процесс, также основанный на идеях Больцмана, может привести к другому результату».
Таким образом, Рэлей указал факт появления новой концепции, обычно называемой «кризисом классической физики».
В это самое время гениальные соображения неизвестного служащего Патентного бюро в г. Берне (Швейцария) укрепили теоретические основы понимания явлений испускания и поглощения света. Этим неведомым служащим был Альберт Эйнштейн. Как мы увидим, Эйнштейн полностью принял концепцию квантования и предположил, что излучение ведет себя так, как если бы оно состояло из квантов энергии, что проявляется не только в процессах испускания и поглощения, но что кванты существуют независимо в виде частиц в вакууме. Однако прежде чем обсуждать эти фундаментальные концепции, нам нужно описать еще одну важную революцию, связанную с открытием строения атома и ее роль в излучении света.