Под 'обозначающей фразой' [denoting phrase] я подразумеваю фразу, соответствующую одному из следующих типов: какой-то [a] человек, некоторый человек, любой человек, каждый человек, все люди, нынешний король Англии, нынешний король Франции, центр массы Солнечной системы в первый момент двадцатого века, вращение Земли вокруг Солнца, вращение Солнца вокруг Земли. Таким образом, фраза является обозначающей только ввиду своей формы . Можно различить три случая: (1) Фраза может быть обозначающей и, однако, не обозначать ничего; например, 'нынешний король Франции'. (2) Фраза может обозначать один определённый объект; например, 'нынешний король Англии' обозначает определённого человека. (3) Фраза может обозначать неопределённо; например, 'какой-то [a] человек' обозначает не много людей, но неопределённого человека. Интерпретация таких фраз - предмет значительных затруднений. Действительно, очень трудно сформулировать какую-то теорию, не подверженную формальному опровержению. Насколько я могу судить, все известные мне затруднения разрешаются теорией, которую я собираюсь объяснить.

Тема обозначения весьма важна не только в логике и математике, но также и в теории познания. Например, мы знаем, что центр массы Солнечной системы в определённый момент находится в некоторой определённой точке, и мы можем утверждать о нём ряд пропозиций; но мы не имеем непосредственного знакомства с этой точкой, которая известна нам только по описанию. Различие между знакомством и знанием о есть различие между вещами, о которых мы имеем представление, и вещами, достигаемыми нами только посредством обозначающих фраз. Часто случается так, что мы знаем, что определённая фраза обозначает недвусмысленно, хотя и не имеем знакомства с тем, что она обозначает. Это происходит и в указанном выше случае с центром массы. В восприятии мы знакомы с объектами восприятия, а в мышлении мы знакомы с объектами более абстрактного логического характера; но мы не с необходимостью знакомы с объектами, которые обозначены фразами, составленными из слов, с чьим значением мы знакомы. Приведу очень важный пример. По-видимому, нет причин верить в то, что мы знакомы с сознаниями других людей. Очевидно, что они не воспринимаются непосредственно. Следовательно, то, что мы о них знаем, приобретается через обозначение. Всякое мышление должно начинаться со знакомства; но в мышлении мы преуспеваем во многих вещах, с которыми знакомства не имеем.

Ход моей аргументации будет следующим. Я начну с изложения теории, которую намерен отстаивать ; затем, я рассмотрю теории Фреге и Мейнонга, показывая, почему ни одна из них меня не удовлетворяет; далее я приведу основания в пользу моей теории; и наконец, кратко укажу её философские следствия.

Вкратце моя теория состоит в следующем. Я рассматриваю понятие переменной как фундаментальное и использую 'С (х )' для обозначения пропозиции , в которой х является конституентой, где х , т.е. переменная, существенно и полностью не определена. Мы можем далее рассмотреть два понятия 'С (х ) всегда истинно' и 'С (х ) иногда истинно'. Затем всё, ничто и нечто (которые представляют собой наиболее примитивные обозначающие фразы) должны интерпретироваться следующим образом:

С (всё) подразумевает 'С (х ) всегда истинно';

С (ничто) подразумевает '»С (х ) является ложным» всегда истинно';

С (нечто) подразумевает 'Ложно, что «С (х ) является ложным» всегда истинно' .

Здесь понятие 'С (х ) всегда истинно' рассматривается как предельное и неопределяемое, а другие - как определяемые посредством него. Относительно всё, ничто и нечто не предполагается, что они каким-то образм осмысленны в изоляции. Однако осмысленность приписывается каждой пропозиции, в которой они встречаются. Принцип теории обозначения, которую я намереваюсь защищать, состоит в том, что эти обозначающие фразы никогда не являются осмысленными сами по себе, но каждая пропозиция, в чьём вербальном выражении они встречаются, осмысленна. Я думаю, что все затруднения, затрагивающие обозначение, являются результатом ошибочного анализа пропозиций, чьё вербальное выражение содержит обозначающие фразы. Надлежащий анализ, если я не ошибаюсь, может быть сформулирован следующим образом.

Предположим, что мы хотим интерпретировать пропозицию 'Я встретил какого-то [a] человека'. Если она является истинной, я встретил некоторого определённого человека; но это не то, что я утверждаю. В соответствии с защищаемой мною теорией я утверждаю следующее:

' «Я встретил х , и х есть человек» не всегда ложно'.

В общем случае, определяя класс людей как класс объектов, имеющих предикат человек , мы говорим:

'С (человек)' подразумевает '»C (х ) и х есть человек» не всегда ложно'.

Такой анализ полностью лишает осмысленности фразу 'человек' саму по себе, но придаёт осмысленность каждой пропозиции, в чьём вербальном выражении она встречается.

Рассмотрим следующую пропозицию: 'Все люди смертны'. На самом деле эта пропозиция является условной и устанавливает, что если нечто является человеком, то это нечто смертно. То есть она утверждает, что если х - человек, то х смертен, при любом х . Следовательно, подставляя 'х есть человеческое существо' вместо 'х - человек' мы находим:

'Все люди смертны' подразумевает '"Если х есть человеческое существо, то х смертен» всегда истинно'.

Последнее - это то, что выражают в символической логике, говоря 'Все люди смертны' подразумевает '»х есть человеческое существо» влечёт «х смертен» для всех значений х '. Более обще можно сказать:

'С (все люди)' подразумевает '"Если х есть человеческое существо, то С (х ) является истинным» всегда истинно'.

Сходным образом:

'С (ни один человек)' подразумевает '"Если х есть человеческое существо, то С (х ) является ложным» всегда истинно'.

'С (некоторый человек)' будет подразумевать то же самое, что и 'С (какой-то человек)', а 'С (какой-то человек)' подразумевает 'Ложно, что «С (х ) и х есть человеческое существо» всегда ложно'. 'С (каждый человек) будет подразумевать то же самое, что и 'С (все люди)'.

Остаётся интерпретировать фразы, содержащие определённый артикль [the ]. Из обозначающих фраз они являются наиболее интересными и наиболее вызывают затруднение. Возьмём в качестве примера '[the] отец Чарльза II был казнён'. Эта фраза утверждает, что существовал какой-то [an] х , который был отцом Чарльза II и был казнён. Таким образом, определённый артикль, когда он используется строго, указывает на единственность; бывает, что мы говорим '[the] сын такого-то' даже тогда, когда такой-то имеет несколько сыновей, но более корректно говорить 'какой-то [a ] сын такого-то'. Поэтому для наших целей мы рассматриваем определённый артикль [the] как указание на единственность. Поэтому, когда мы говорим 'х был [the ] отцом Чарльза II', мы не только утверждаем, что х находился в определённом отношении к Чарльзу II, но также и то, что ничто другое не находилось к Чарльзу II в этом отношении. Рассматриваемое отношение без допущения о единственности и без каких-либо обозначающих фраз выражается посредством 'х породил Чарльза II'. Чтобы получить эквивалент 'х был отцом Чарльза II' мы должны добавить 'Если у отличен от х, у не породил Чарльза II' или, что то же самое, 'Если у породил Чарльза II, то у совпадает с х '. Следовательно, 'х является отцом Чарльза II' приобретает следующий вид: 'х породил Чарльза II; и «если у породил Чарльза II, у совпадает с х » всегда истинно для у '. Таким образом 'Отец Чарльза II был казнён' приобретает вид:

'Не всегда ложно для х , что х породил Чарльза II и х был казнён, и «если у породил Чарльза II, то у совпадает с х » всегда истинно для у '.

Что-то в этой интерпретации может показаться надуманным, но в данный момент я не даю объяснений, а просто формулирую теорию. Чтобы интерпретировать 'С (отец Чарльза II)', где С обозначает любое высказывание о нём, мы должны только подставить С (х ) вместо 'х был казнён' в указанную выше фразу. Заметим, что, каким бы ни было С , согласно указанной выше интерпретации 'С (отец Чарльза II)' влечёт:

'Не всегда ложно для х , что «если у породил Чарльза II, то у совпадает с х » всегда истинно для у '.

А это совпадает с тем, что выражается в обычном языке посредством 'Чарльз II имел одного и только одного отца'. Следовательно, если это условие ложно, каждая пропозиция формы 'С(отец Чарльза II)' является ложной. Поэтому, к примеру, пропозиция формы 'С(нынешний король Франции)' является ложной. В этом преимущество данной теории. Позднее я покажу, что это не несовместимо с законом противоречия, как может показаться на первый взгляд.

Очевидность изложенной выше теории производна от затруднений, которые кажутся неизбежными, если мы рассматриваем обозначающие фразы как обозначение подлинных конституент пропозиций, в чьём вербальном выражении они встречаются. Из возможных теорий, допускающих такие конституенты, простейшей является теория Мейнонга . Эта теория рассматривает любую грамматически корректную обозначающую фразу как обозначение объекта . Поэтому 'нынешний король Франции', 'круглый квадрат' и т.д. предполагаются подлинными объектами. Признаётся, что такие объекты не существуют , но тем не менее предполагается, что они являются объектами. Эта точка зрения трудна сама по себе, но главное возражение состоит в том, что такие объекты, по общему признанию, склонны нарушать закон противоречия. Утверждается, например, что существующий ныне король Франции существует, а также не существует; что круглый квадрат является круглым, а также некруглым и т.д. Но это неприемлимо, и если какая-либо теория может найти способ избежать этого результата, её конечно же следует предпочесть.

Указанную выше брешь в законе противоречия избегает теория Фреге. В обозначающих фразах он различает два элемента, которые мы можем назвать смыслом [meaning] и значением [denotation]. Поэтому фраза 'центр массы Солнечной системы в начале двадцатого века' весьма сложна по смыслу, но её значением является определённая точка, являющаяся простой. Солнечная система, двадцатый век и т.д. являются конституентами смысла , но значение вообще не имеет конституент . Одно из преимуществ его различия состоит в том, что оно демонстрирует свою пригодность при утверждении тождества. Если мы говорим 'Скотт является автором Уэверли' , мы утверждаем тождество значений при различии смыслов. Тем не менее я не буду повторять доводы в пользу этой теории, как отстаивал её притязания в другом месте (loc. cit.), теперь я выступлю против этих притязаний.

Одно из первых затруднений, которое встаёт перед нами, когда мы принимаем точку зрения, что обозначающие фразы выражают смысл и обозначают значение, имеет отношение к случаю, в котором значение очевидно отсутствует. Если мы говорим 'Король Англии лыс', то, по всей видимости, это высказывание не о комплексном смысле 'король Англии', но о действительном человеке, обозначенном посредством смысла. Но рассмотрим теперь 'Король Франции лыс'. Согласно равенству форм это высказывание также должно быть о значении фразы 'король Франции'. Но эта фраза, хотя она и имеет смысл, предусмотренный тем, что смысл имеет фраза 'король Англии', определённо не имеет значения, по крайней мере в очевидном смысле. Следовательно, можно предположить, что 'Король Франции лыс' должно быть бессмысленным, но это высказывание не бессмысленно, поскольку оно явно ложно. Или опять же рассмотрим предложение типа следующего: 'Если и есть класс, который содержит только один элемент, тогда этот один элемент является каким-то [a] элементом и ', или, как мы могли бы сформулировать, 'Если и есть единичный класс, то определённый [the ] и есть какой-то [a] и '. Эта пропозиция должна быть истинной всегда , поскольку следствие является истинным независимо от истинности гипотезы. Но 'определённый [the ] и ' является обозначающей фразой, о её значении, а не о смысле говорится, что оно является каким-то [a] и . Если же и не является единичным классом, то '[the ] и ', как кажется, не обозначает ничего. Следовательно, как только и не является единичным классом, наша пропозиция, по-видимому, становится бессмысленной.

Итак, ясно, что такие пропозиции не становятся бессмысленными просто потому, что их гипотеза является ложной. Король в Буре может сказать: 'Если Фердинанд не утонул, то он - мой единственный сын'. 'Мой единственный сын' является обозначающей фразой, которая на первый взгляд имеет значение тогда и только тогда, когда я имею в точности одного сына. Но тем не менее приведённое выше высказывание оставалось бы истинным, если бы Фердинанд фактически не утонул. Поэтому, мы должны либо обеспечить значение в случаях, в которых оно на первый взгляд отсутствует, или должны отказаться от взгляда, что значение есть то, что затрагивается в пропозициях, которые содержат обозначающие фразы. Последнее - это вариант, который отстаиваю я. Первый вариант можно принять, допуская, как у Мейнонга, объекты, которые не существуют, и отрицая, что они подчиняются закону противоречия; этого, однако, по возможности следует избегать. Другой способ принять этот же вариант (поскольку речь идёт о представленной нами альтернативе) адаптирован Фреге, который посредством определения обеспечивает некоторое сугубо конвенциальное значение для случаев, в которых иначе его бы не было. Так, фраза 'король Франции' должна обозначать нуль-класс; фраза 'единственный сын м-ра такого-то' (который имеет прекрасную семью из десяти человек) должна обозначать класс всех его сыновей, и т.д. Но эта процедура, хотя она и не ведёт к действительной логической ошибке, является явно искусственной и не даёт точного анализа предмета. Поэтому, если мы принимаем, что обозначающие фразы в общем имеют две стороны, смысл и значение, случаи, при которых, как кажется, значения нет, вызывают затруднения, как при допущении, что на самом деле значение есть, так и при допущении, что в действительности его нет.

Логическую теорию можно проверить её способностью разрешать проблемы, и в размышлениях о логике благоразумнее рассмотреть как можно большее количество проблем, поскольку это служит той же цели, что и эксперимент в физике. Поэтому я сформулирую три проблемы, которые теория, касающаяся значения, должна быть в состоянии разрешить, и позднее я покажу, что моя теория их разрешает.

(1) Если а тождественно с b , то всё, что истинно для одного, является истинным и для другого и может быть подставлено вместо другого в любую пропозицию без изменения истинности и ложности этой пропозиции. Так, король Георг IV желал знать, является ли Скотт автором Уэверли . Скотт на самом деле был автором Уэверли . Следовательно, мы можем подставить Скотт вместо автор 'Уэверли' и посредством этого доказать, что Георг IV желал знать, является ли СкоттСкоттом . Однако интерес к закону тождества вряд ли может быть приписан первому джентльмену Европы.

(2) По закону исключённого третьего либо 'А есть В ', либо 'А не есть В ' должно быть истинным. Следовательно, истинным должно быть либо 'Нынешний король Франции лыс', либо 'Нынешний король Франции не лыс'. Однако если мы перечислим вещи, которые являются лысыми, а затем вещи, которые не являются лысыми, мы ни в одном списке не найдём нынешнего короля Франции. Гегельянцы, обожающие синтезы, вероятно заключили бы, что он носит парик.

(3) Рассмотрим пропозицию 'А отлично от В '. Если она истинна, то между А и В есть различие, которое фактически может быть выражено в форме 'Различие между А и В существует'. Но если ложно, что А отличается от В , тогда различия между А и В нет, что фактически можно выразить в форме 'Различие между А и В не существует'. Но как может не-сущее быть субъектом пропозиции? 'Я мыслю, следовательно, я существую' является очевидным не в большей степени, чем 'Я есть субъект пропозиции, следовательно, я есть', при условии, что 'Я есть' рассматривается как условие существования или бытия, а не наличия. Следовательно, казалось бы, отрицание бытия чего-либо всегда должно быть самопротиворечивым; но мы видели, в связи с Мейнонгом, что признание бытия также иногда ведёт к противоречиям. Поэтому, если А и В не различаются, предполагать либо существование, либо несуществование такого объекта как 'различие между А и В ', по-видимому, равным образом невозможно.

Отношение смысла к значению затрагивает некоторые более любопытные затруднения, которые, по-видимому, сами по себе достаточны для доказательства того, что теория, ведущая к таким затруднениям, является ошибочной.

Когда мы хотим говорить о смысле обозначающей фразы в противовес её значению , естественный способ - использовать кавычки. Так, мы говорим:

Центр массы Солнечной системы - это точка, а не обозначающий комплекс;

'Центр массы Солнечной системы' - это обозначающий комплекс, а не точка.

Или другой случай:

Первая строка Элегии Грея утверждает пропозицию.

'Первая строка Элегии Грея' не утверждает пропозицию.

Таким образом, рассматривая любую обозначающую фразу, скажем С , мы хотим рассмотреть отношение между С и 'С ', где специфика их различия экземплифицирована двумя представленными выше примерами.

Начнём с того, что мы говорим, что когда встречается С , мы говорим о значении , но когда встречается 'С ', мы говорим о смысле . Таким образом, соотношение смысла и значения во фразе является не просто лингвистическим, должно затрагиваться логическое соотношение, которое мы выражаем, говоря, что смысл обозначает значение. Но затруднение, которое встаёт перед нами, состоит в том, что мы не можем продолжать, сохраняя связь смысла и значения и предохраняя их от отождествленияодновременно ; притом смысл нельзя получить, кроме как посредством обозначающих фраз. Это происходит следующим образом.

Одна фраза С должна иметь как смысл, так и значение. Но если мы говорим 'смысл C ' - это даёт нам смысл значения (если таковой имеется). 'Смысл первой строфы Элегии Грея' то же самое, что и 'Смысл фразы «Погребальные звонят колокола в день прощанья"', и отличается от 'Смысл фразы «первая строфа Элегии Грея"'. Поэтому, для того чтобы получить смысл, который нам нужен, мы должны говорить не 'смысл С ', но 'смысл «С «', что совпадет с самим 'С '. Подобным образом 'значение С ' подразумевает не значение, которое нам нужно, но подразумевает нечто такое, что обозначает, если вообще обозначает, то, что обозначается посредством значения, которое нам нужно. Пусть, к примеру, 'C ' будет 'обозначающий комплекс, встречающийся во втором из указанных выше примеров'. Тогда

С = 'первая строфа Элегии Грея',

и значение С = Погребальные звонят колокола в день прощанья. Но то, что мы подразумеваем в качестве значения, было бы 'первая строфа Элегии Грея'. Таким образом, нам не удалось получить то, что мы хотели.

Затруднение при обсуждении смысла обозначающего комплекса может быть сформулировано следующим образом. В тот момент, когда мы в пропозиции полагаем комплекс, эта пропозиция говорит о значении; и если мы высказываем пропозицию, субъектом которой является 'смысл С ', тогда субъект - это смысл (если таковой имеется) значения, который не имелся в виду. Это приводит нас к тому, чтобы сказать, что различая смысл и значение, мы должны иметь дело со смыслом; смысл имеет значение и является комплексом, и помимо смысла нет ничего другого, что можно было бы назвать комплексом и говорить как о том, что имеет как смысл, так и значение. Правильная фраза с рассматриваемой точки зрения состояла бы в том, что некоторые смыслы имеют значения.

Но при обсуждении смыслов это лишь делает наше затруднение более очевидным. Так как если предположить, что нашим комплексом является С , тогда мы должны сказать, что С есть смысл комплекса. Тем не менее, где бы ни встречалось С, если оно не заключено в кавычки, то, что говорится, верно не для смысла, но только для значения, как в случае, если мы говорим: Центр массы Солнечной системы - это точка. Поэтому, чтобы сказать о самом С , т.е. высказать пропозицию о смысле, нашим субъектом должно быть не С , но нечто обозначающее С . Поэтому 'С ', которое используется нами, когда мы хотим сказать о смысле, должно быть не смыслом, но чем-то обозначающим смысл. И С не должно быть конституентой этого комплекса (как в случае 'смысл С '), ибо если С встречается в комплексе, то, что встречается, будет его значением, а не смыслом, и обратной дороги от значения к смыслу нет, потому что каждый объект можно обозначить бесконечным числом различных обозначающих фраз.

Таким образом, представляется, что 'C ' и С являются различными сущностями, такими, что 'C ' обозначает С , но это не может служить объяснением, потому что отношение 'C ' к С остаётся совершенно загадочным; и где бы мы должны были найти обозначающий комплекс 'C ', который должен обозначать С ? Более того, когда С входит в пропозицию, то входит не только значение (как мы увидим в следующем параграфе), однако с рассматриваемой точки зрения С является только значением, смысл полностью относится к 'C '. Этот запутанный клубок, видимо, доказывает, что в целом различие смысла и значения понимается ошибочно.

То, что смысл уместен, когда в пропозиции встречается обозначающая фраза, формально доказывается затруднением с автором Уэверли . Пропозиция 'Скотт был автором Уэверли ' обладает свойством, которое не предполагается у 'Скотт был Скоттом', а именно свойством, что Георг IV желал знать, является ли оно истинным. Поэтому эти две пропозиции не являются тождественными; следовательно, смысл 'автор Уэверли ' должен быть столь же уместным, как и значение, если мы придерживаемся точки зрения, которой принадлежит это различение. Однако как мы только что видели, коль скоро мы придерживаемся этой точки зрения, мы вынуждены держаться и того, что уместным может быть только значение.

Остаётся показать, каким образом все рассмотренные нами затруднения разрешаются теорией, объяснённой в начале этой статьи.

Согласно взгляду, который я отстаиваю, обозначающая фраза является сущностной частью предложения и, в отличие от большинства одиночных слов, не имеет какого-либо собственного значения. Если я говорю: 'Скотт был человеком', это высказывание имеет форму 'х был человеком', и его субъектом является 'Скотт'. Но если я говорю: 'Автор Уэверли был человеком', это не является высказыванием формы 'х был человеком', и не имеет 'автор Уэверли' в качестве субъекта. Сокращая высказывание, сделанное в начале этой статьи, мы можем вместо 'Автор Уэверли был человеком' подставить следующее: 'Одна и только одна сущность написала Уэверли , и эта сущность была человеком'. (То, что имеется в виду, не столь строго как то, что говорилось ранее, но этому легче следовать.) Говоря в общем, если предположить, что мы хотим сказать, что автор Уэверли имеет свойство f , тогда то, что мы хотим сказать, эквивалентно следующему: 'Одна и только одна сущность написала Уэверли , и эта сущность обладает свойством f '.

Итак, объяснение значения будет следующим. Каждая пропозиция, в которой встречается 'автор Уэверли' , объясняется, как указано выше. Пропозиция 'Скотт был автором Уэверли ' (т.е. 'Скотт тождественен автору Уэверли ') приобретает вид 'Одна и только одна сущность написала Уэверли , и Скотт тождествен этой сущности'; или, возвращаясь к полностью эксплицитной форме: 'Не всегда ложно для х , что х написал Уэверли ; всегда истинно для у , что, если у написал Уэверли , то у тождествен х ; и Скотт тождествен х '. Таким образом, если 'C ' является обозначающей фразой, может случиться так, что существует одна сущность х (больше одной быть не может), для которой пропозиция 'х тождествен С ' является истинной, при интерпретации этой пропозиции как указано выше. Мы можем тогда сказать, что сущность х является значением фразы 'C '. Таким образом, Скотт является значением 'автор Уэверли '. 'C ', заключённое в кавычки, будет просто фразой , и нет ничего такого, что можно было бы назвать смыслом . Эта фраза per se не имеет значения, потому что любая пропозиция, в которой она встречается, будучи полностью выраженной, не содержит этой фразы, которая разлагается.

Головоломка с любопытством Георга IV теперь, как кажется, имеет очень простое решение. Пропозиция 'Скотт был автором Уэверли ', записанная в своей несокращённой форме в предшествующем параграфе, не содержит никакой конституенты 'автор Уэверли ', вместо которой мы могли бы подставить 'Скотт'. Это не наносит ущерба истинности выводов, получающихся вербальной подстановкой 'Скотт' вместо 'автор Уэверли ' при условии, что 'автор Уэверли ' имеет то, что я называю первичным вхождением в рассматриваемую пропозицию. Различие между первичным и вторичным вхождением обозначающей фразы состоит в следующем.

Когда мы говорим: 'Георг IV желал знать то-то и то-то' или когда мы говорим 'То-то и то-то удивительно' или 'то-то и то-то истинно' и т.д., 'то-то и то-то' должно быть пропозицией. Предположим теперь, что 'то-то и то-то' содержит обозначающую фразу. Мы можем удалить эту обозначающую фразу либо из подчинённой пропозиции 'то-то и то-то', либо из целостной пропозиции, в которой 'то-то и то-то' является простой конституентой. В соответствии с тем, что мы делаем, получаются различные пропозиции. Я слышал от обидчивого владельца яхты, которому гость, впервые её осмотревший, заметил: 'Я думал ваша яхта больше, чем она есть', и владелец ответил 'Нет, моя яхта не больше, чем она есть'. То, что подразумевал гость, было: 'Размер, который, как я думал, имеет ваша яхта, больше, чем размер вашей яхты', смысл, приписанный ему, был 'Я думал размер вашей яхты, больше чем размер вашей яхты'. Возвратимся к Георгу IV и Уэверли . Когда мы говорим 'Георг IV желал знать, являлся ли Скотт автором Уэверли ', мы естественно подразумеваем 'Георг IV желал знать один ли и только ли один человек написал Уэверли и был ли этим человеком Скотт'; но мы можем также подразумевать: 'Один и только один человек написал Уэверли , и Георг IV желал, знать был ли Скотт этим человеком'. В последнем случае 'автор Уэверли' имеет первичное вхождение; в первом - вторичное . Последний случай может быть выражен посредством 'Георг IV относительно человека, действительно написавшего Уэверли , желал знать, является ли он Скоттом'. Это было бы истинным, к примеру, если бы Георг IV увидел Скотта на расстоянии и спросил: 'Это - Скотт?' Вторичное вхождение обозначающей фразы может быть определено как то, где фраза встречается в пропозиции р , являющейся простой конституентой рассматриваемой нами пропозиции, и подстановка вместо обозначающей фразы должна выполняться в р , а не во всей рассматриваемой пропозиции. Двусмысленность, относящуюся к первичному и вторичному вхождению, трудно избежать в языке, но она не наносит ущерба, если мы применим против неё нашу защиту. В символической логике её, конечно, легко избежать.

Различие между первичным и вторичным вхождением облегчает рассмотрение проблемы, является ли нынешний король Франции лысым или же нет, и вообще проблемы с логическим статусом обозначающих фраз, которые не обозначают ничего. Если 'C ' является обозначающей фразой, скажем 'определённый [the] элемент, имеющий свойство F ', тогда

'C имеет свойство f ' подразумевает 'Один и только один элемент имеет свойство F , и этот элемент имеет свойство f '.

Если же свойство F не относится к элементам или относится к нескольким, отсюда следует, что 'С имеет свойство f ' является ложным для всех значений f . Поэтому 'Нынешний король Франции лыс', конечно, ложно, а 'Нынешний король Франции не лыс' - ложно, если подразумевает:

'Существует какая-то сущность, которая является нынешним королём Франции и не является лысой',

но истинно, если подразумевает:

'Ложно, что существует какая-то сущность, которая является нынешним королём Франции и является лысой'.

То есть 'Король Франции не лыс' - ложно, если вхождение 'король Франции' является первичным , и истинно, если вхождение вторично . Поэтому все пропозиции, в которых 'король Франции' имеет первичное вхождение, являются ложными; отрицание таких пропозиций истинно, но в них 'король Франции' имеет вторичное вхождение. Таким образом, мы избегаем заключения о том, что король Франции носит парик.

Теперь мы также можем видеть, как отрицать, что существует такой объект, как различие между А и В, в случае, когда А и В не различаются. Если А и В различны, то существует одна и только одна сущность х , такая, что 'х - это различие между А и В ' является истинной пропозицией; если А и В не различаются, то такой сущности х нет. Таким образом, согласно смыслу значения, объяснённому выше, 'различие между А и В ' имеет значение, когда А и В различны, но не в противном случае. Это различие приложимо к истинным и ложным пропозициям в общем. Если 'aRb ' обозначает 'а находится в отношении R к b ', то когда aRb истинно, такая сущность как отношение R между а и b есть; когда aRb ложно, такой сущности нет. Таким образом, из любой пропозиции мы можем сделать обозначающую фразу, которая обозначает сущность, если пропозиция является истинной, но не обозначает сущность, если пропозиция является ложной. Например, истинно (по крайней мере, мы так полагаем), что Земля вращается вокруг Солнца, и ложно, что Солнце вращается вокруг Земли; следовательно, 'вращение Земли вокруг Солнца' обозначает сущность, тогда как 'вращение Солнца вокруг Земли' не обозначает сущность .

Теперь можно удовлетворительно иметь дело со всей областью не-сущего, типа 'круглый квадрат', 'первое чётное число, отличное от 2', 'Аполлон', 'Гамлет' и т.п. Все они суть обозначающие фразы, не обозначающие ничего. Пропозиция об Аполлоне подразумевает то, что мы получаем подстановкой того, что, как говорят классические словари, подразумевается под Аполлоном, скажем 'Бог-Солнце'. Все пропозиции, в которых встречается Аполлон, должны быть интерпретированы с помощью правил для обозначающих фраз, указанных выше. Если 'Аполлон' имеет первичное вхождение, то пропозиция с таким вхождением является ложной; если вхождение является вторичным, то пропозиция должна быть истинной. 'Круглый квадрат является круглым' опять же подразумевает 'Существует одна и только одна сущность х , которая является круглой и квадратной, и эта сущность является круглой', что является ложной, а не истинной пропозицией, как предполагал Мейнонг. 'Самое совершенное существо обладает всеми совершенствами; существование есть совершенство; следовательно, самое совершенное существо существует' принимает вид:

'Существует одна и только одна сущность х , которая является самой совершенной; эта сущность имеет все совершенства; существование есть совершенство; следовательно, эта сущность существует'.

Это доказательство оказывается неудачным, так как стремится доказать посылку 'Существует одна и только одна сущность х , которая является самой совершенной'.

М-р МакКолл (Mind , N 54, 55, p.401) рассматривает индивидуумы двух типов, реальные и нереальные; в результате он определяет нуль-класс как класс, состоящий из нереальных индивидуумов. Это предполагает, что такие фразы, как 'нынешний король Франции', которая не обозначает реального индивидуума, тем не менее обозначает индивидуума, но не реального. Это по существу совпадает с теорией Мейнонга, от которой мы нашли причины отказаться, поскольку она вступает в конфликт с законом противоречия. С нашей теорией обозначения мы можем придерживаться того, что нереальных индивидуумов нет; так что нуль-класс является классом, не содержащим элементов, а не классом, содержащим в качестве элементов все нереальные индивидуумы.

Важно отметить следствия нашей теории для интерпретации определений, которые осуществляются посредством обозначающих фраз. Большинство математических определений именно такого типа. Например, 'm - n подразумевает число, которое прибавлением к n даёт m '. Таким образом, m - n определяется точно так же, как смысл некоторой обозначающей фразы. Поэтому в действительности определение должно быть таким: 'Любая пропозиция, содержащая m - n , подразумевает пропозицию, которая получается подстановкой «число, которое прибавлением к n даёт m » вместо «m - n «'. Получившаяся пропозиция интерпретируется согласно правилу, уже заданному для интерпретации пропозиций, чьё вербальное выражение содержит обозначающие фразы. В случае, когда m и n таковы, что существует одно и только одно число х , которое прибавлением к n даёт m , существует число х , которое может быть подставлено вместо m - n в любую пропозицию, содержащую m - n , без изменения истинности или ложности этой пропозиции. Но в других случаях все пропозиции, в которых 'm - n ' имеет первичное вхождение, будут ложными.

Бесполезность тождества объясняется теорией, изложенной выше. За рамками книг по логике никто даже не стремится сказать 'х есть х ', и тем не менее утверждения тождества часто высказываются в форме типа 'Скотт был автором Уэверли ' или 'И Ты - человече'. Смысл таких пропозиций не может быть установлен без понятия тождества, хотя они не являются просто высказываниями о том, что Скотт тождествен другому элементу, автору Уэверли , или что ты тождествен другому элементу, определённому человеку. Кратчайшее высказывание 'Скотт есть автор Уэверли ', по-видимому, таково: 'Скотт написал Уэверли ; и всегда истинно для у , что если у написал Уэверли , то у тождествен Скотту'. Таким способом тождество входит в 'Скотт есть автор Уэверли '; и благодаря такому употреблению утверждается ценность тождества.

Один интересный результат изложенной выше теории обозначения следующий. Когда существует нечто такое, с чем мы не имеем непосредственного знакомства, но знаем только по определению через обозначающие фразы, то пропозиции, в которые эта вещь вводится посредством обозначающих фраз, на самом деле не содержат эту вещь как конституенту, но вместо этого содержат конституенты, выраженные несколькими словами обозначающей фразы. Поэтому в каждой пропозиции, которую мы в состоянии понять (т.е. не только в тех, об истинности и ложности которых мы можем судить, но и во всех тех, которые мы можем помыслить), все конституенты в действительности являются сущностями, с которыми мы имеем непосредственное знакомство. Такие же вещи, как материя (в том смысле, в котором материя встречается в физике) и сознания других людей, известны нам только через обозначающие фразы, т.е. мы не знакомы с ними, но знаем их как то, что имеет такие-то и такие-то свойства. Следовательно, хотя мы можем образовать пропозициональную функцию С (х ), которая должна иметь силу для такой-то материальной частицы или такого-то сознания, мы тем не менее не знакомы с пропозициями, в которых утверждается об этих вещах и которые, как мы знаем, должны быть истинными, поскольку мы не можем постичь действительные сущности, с которыми имеем дело. То, что мы знаем, это следующее 'Такой-то обладает сознанием, которое имеет такие-то свойства', но мы не знаем 'А имеет такие-то свойства', где Аесть рассматриваемое сознание. В этом случае мы знаем свойства вещи, не имея знакомства с самой вещью, и, следовательно, не зная ни одной пропозиции, в которой сама эта вещь была бы конституентой.

О множестве других следствий защищаемой мною теории я ничего говорить не буду. Я лишь попрошу читателя не настраивать себя против этой точки зрения - как это может быть ввиду её чрезвычайной усложненности - до тех пор, пока он сам не попытается сконструировать свою собственную теорию значения. Я думаю, эта попытка убедит его в том, что какой бы ни оказалась истинная теория, она не будет столь простой, как можно было бы ожидать заранее.