Лет сорок назад* в Ленинграде появилась брошюра со странным заглавием: "Самокатная подземная железная дорога между С.-Петербургом и Москвою. Фантастический роман пока в трех главах, да и тех неоконченных". Автор этой брошюры А. А. Родных предлагает остроумный проект, с которым интересно познакомиться любителю физических парадоксов.
Проект состоит "ни более ни менее, как в проведении 600-километрового туннеля, который должен соединить обе наши столицы по совершенно прямой подземной линии. Таким образом, впервые явилась бы возможность для человечества совершать путь по прямой, а не ходить кривыми путями, как это было до сих пор". (Автор хочет сказать, что все наши дороги, подчиняясь кривизне земной поверхности, следуют по дугам, между тем как проектируемый туннель пройдет по прямой линии, - по хорде.)
Такой туннель, если бы его можно было бы прорыть, имел бы удивительное свойство, каким не обладает ни одна дорога в мире. Оно заключается в том, что любой экипаж в подобном туннеле должен двигаться сам собой. Вспомним наш подземный колодец, пробуравливающий земной шар. Ленинградо-московский туннель - тот же колодец, только просверленный не по диаметру, а по хорде. Правда… может казаться, что туннель прорыт горизонтально и что поезду, следовательно, нет причины катиться по нему в силу тяжести. Но… проведите мысленно радиусы к концам туннеля (направление радиуса есть направление отвеса) - вы поймете тогда, что туннель прорыт… наклонно.
В таком косом колодце всякое тело должно качаться, увлекаемое силою тяжести, вперед и назад, все время прижимаясь ко дну. Если в туннеле устроить рельсы, то железнодорожный вагон будет сам катиться по ним; вес заменит тягу паровоза. Вначале поезд будет двигаться очень медленно. С каждой секундой скорость самокатного поезда будет возрастать; вскоре она дойдет до невообразимой величины, так что воздух в туннеле будет уже заметно мешать его движению. Но забудем на время об этом досадном препятствии, мешающем осуществлению многих заманчивых проектов, и проследим за поездом дальше. Домчавшись до середины туннеля, поезд будет обладать такой огромной скоростью - во много раз быстрее пушечного снаряда! - что с разбега докатится почти до противоположного конца туннеля. Если бы не трение, не было бы и этого "почти": поезд без паровоза сам доехал бы из Ленинграда в Москву. Продолжительность переезда в один конец, как показывает расчет, та же, что и для падения сквозь туннель, прорытый по диаметру: 42 мин. 12 сек. Странным образом она не зависит от длины туннеля; путешествия в туннеле Москва - Ленинград, Москва-Владивосток или Москва - Мельбурн продолжались бы одинаковое время.
То же повторялось бы с любым другим экипажем; дрезиной, каретой, автомобилем и т. д. Поистине сказочная дорога, которая, сама оставаясь неподвижной, мчит по себе все экипажи от одного конца до другого и притом с невообразимой быстротой!
(Интересующиеся математической стороной этой задачи могут найти подробный разбор ее в моей статье, напечатанной в журнале "Математика и физика в школе", 1936, No 3, стр. 106 - 107.)