Томас Гоббс был уже пожилым и почтенным ученым, когда в 70-х годах XVII века Антон ван Левенгук в голландском городе Делфт сконструировал первый микроскоп и обнаружил с его помощью примитивные организмы, позднее названные бактериями. Левенгук торговал сукном и мануфактурой, и поэтому часто изучал качество и свойства своих товаров при помощи увеличительных стекол. Постепенно совершенствуя используемые устройства, он сумел создать новый оптический инструмент и с его помощью вдруг обнаружил целый микромир из крошечных существ, которых нельзя было разглядеть невооруженным глазом. Левенгук начал изучать под микроскопом буквально все, что окружало его, от крупинок пороха до собственных экскрементов.

Рассматривая в самодельный микроскоп обнаруженную им микровселенную Левенгук с изумлением убеждался, что мир заполнен множеством «маленькю животных», которыми буквально кишело любое вещество, как-либо связаннск с живой материей, пусть даже лишь соприкасавшееся с ней. Например, капля болотной воды напоминала под микроскопом целый зверинец, в котором непрерывно и весьма активно действовали эти существа, названные им анималкулуса- ми (по аналогии с гомункулусом средневековых легенд). «Передвижения этих анималкулусов, — писал он лондонскому Королевскому обществу в 1674 году, — настолько поразительны и разнообразны, что наблюдение за ними доставляло мне истинное наслаждение»1. Всматриваясь в мир этих крошечных существ, Левенгук невольно задавался вопросом о целях и мотивах их деятельности.

Частичные ответы на эти вопросы удалось получить лишь в 90-х годах прошлого века, когда изучением форм и процессов образования бактериальных колоний занялся израильский физик Бен-Якоб, на которого огромное впечатление произвели описанные эксперименты Мацуситы. Бен- Якоб значительно расширил и усложнил методику экспериментов. Подобно своим предшественникам он чувствовал, что образуемые бактериями ажурные узоры связаны с тайнами формирования снежинок и многих других микрокристаллических неорганических объектов. Живые клетки явно вели себя подобно мертвым и бездушным молекулам газа. Неужели законы роста бактерий столь же просты, как законы механики?

Бен-Якоб и его сотрудники тщательно изучили факторы, определяющие формы колоний Bacillus, и выявили множество новых интересных закономерностей для описанных морфологических диаграмм. Им удалось заставить колонии бактерий образовывать сложные завитушки в стиле барокко (рис. 6.1, а), спиралевидные ветви, заканчивающиеся мохнатыми шариками (рис. 6.1, б), и т.д. Изучая такие шарики, исследователи обнаружили поразительную особенность, которую Левенгук, конечно, даже не мог заметить в своем примитивном микроскопе, а именно: они были образованы десятками тысяч длинных тонких клеток, плотно сложенных подобно ниткам в канате и закрученных в клубок. Одним это напоминало бесконечный поток машин на площади с круговым движением, другим — водоворот или вихрь. Образования такого типа ученые отнесли к «вихревому» морфотипу. Еще более поразительным было то, что удлиненные бактерии описываемого вихревого морфотипа оказались мутантами, отличавшимися от исходного штамма бактерий именно склонностью к закручиванию в циклические структуры! Выделенные клетки этого типа при пересеве продолжали дальше образовывать вихревые шарики.

Очень давно, еще в 1940-х годах, ученые сталкивались с этим явлением, но тогда они не обратили на него внимания, а ограничились лишь тем, что окрестили новый штамм характерным названием Bacillus circulans. Бен- Якоба и его коллег особенно поразило то, что движения бактерий оказались согласованными, как если бы все они «сговорились» вести себя одинаково. Образование ветвящихся паттернов в экспериментах Мацуситы как-то еще удавалось объяснить по аналогии, уподобляя случайные блуждания клеток по поверхности агара хаотическому движению частиц газа, однако эта гипотеза оказывалась совершенно бесполезной для описания растущих круговых и вихревых структур. В последнем случае паттерны безусловно свидетельствовали о наличии какого-то организованного, коллективного поведения.

Мы, люди, давно привыкли к коллективным действиям и к согласованию поступков для достижения разнообразных целей, однако в этом нет ничего таинственного. Каждый из нас понимает, что согласованность и точность массового поведения во время военных парадов, открытий Олимпиад и т. п. достигаются просто за счет длительного обучения и тренировки участников, позволяющих обеспечить одновременность действий всех участников, вплоть до самых мелких деталей церемонии. Каждый участник парада знает, что, как и в какой последовательности он должен делать по указке общего центра управления, так как всегда существует задающий программу действий «руководитель». Все прекрасно знают, что существуют специа- листы-социологи, предлагающие свои услуги по расчету, планированию и организации различных массовых мероприятий или даже крупных и сложных общественных структурных преобразований с учетом мотивов поведения народных масс.

Проблема заключается в том, что на уровне бактерий отсутствуют не только сложные мотивы поведения, но и сами центры управления, так как у них нет мозга и нервной системы. В их мире не могут существовать заговорщики и нет правителя типа «Верховного бактерия», диктующего какие-то формы поведения, однако все это не мешает им вдруг проявлять удивительную согласованность в организации движения по спирали. Не напоминает ли это некоторые события человеческой истории, когда события и массовое поведение людей являются или кажутся незапланированными и ненамеренными?

 

ХОРЕОГРАФИЯ МАСС

Начнем с того, что групповая активность вовсе не является какой-то специфической особенностью бактерий вида Bacillus, так как коллективное поведение — скорее общее явление в природе, причем иногда оно проявляется в значительно более эффектной форме, чем организация круговых структур. Если бы у микробов был свой Гоббс, то он легко нашел бы прекрасный и вполне реальный образ для своего Левиафана («множество, объединенное в одной личности») в лице плесени Dictyostelium discoideum. При благоприятных внешних условиях (изобилие пищи и воды, теплая погода) эти одноклеточные организмы обитают в иле и грязи совершенно независимо друг от друга, демонстрируя все признаки индивидуального существования. Однако при любом резком ухудшении условий среды обитания (недостаток питательных веществ, засуха и т. п.) их поведение резко меняется, и клетки плесени начинают активно сотрудничать.

Прежде всего они объединяются в агрегаты или кластеры, движущиеся по направлению к общему центру популяции (не напоминает ли это читателю переселения крестьян в города при массовом голоде?). Объединение десятков или сотен тысяч клеток ведет себя при этом подобно единому многоклеточному организму, какому-то крупному «слизняку», способному не только двигаться в качестве отдельного организма и изменять свои формы, но иногда даже образующего «корни». Такой слизняк напоминает причудливое растение с тонким стеблем и каплевидной вершиной. Биологи называют ее плодовой головкой, так как составляющие ее клетки начинают вдруг трансформироваться в споры (как у некоторых растений), которые способны при дальнейшем ухудшении условий обитания выживать самостоятельно почти без питания, что обеспечивает популяции возможность возрождения в далеком будущем. Описание напоминает гоббсовское представление о Духе сообщества: «Личность, действующая от имени множества по взаимному соглашению в общих интересах, защищающая общий мир и благополучие»2.

Остается непонятным, каким образом могут заключать гоббсовски соглашения лишенные зрения и слуха одноклеточные организмы. Счі тается, что подобно всем другим одноклеточным организмам бактери Dictyostelium сообщаются друг с другом по механизму, напоминающем процесс распространения запахов. Находящиеся в стрессовом состояни клетки выделяют особые химические вещества, воздействующие на други клетки подобно тому, например, как молекулы пахучих веществ — аттраі тантов — позволяют самцам и самкам многих видов находить друг друг, При этом некоторые клетки Dictyostelium начинают «задавать темп» и< пускания аттрактантов, создавая подобие «волн запаха», под воздействие которых остальные клетки начинают смещаться в сторону их источник; Такой химически индуцированный механизм движения клеток получи название хемотаксиса.

На стадии образования своих кластеров-убежищ клетки Dictyosteliuі формируют уже знакомые нам вращающиеся кольца, напоминающие виз ревые морфотипы бактерий вида Bacillus (рис. 6.2, а). Интересно, что такой тип движения уже давно наблюдался биологами, но у совершенно иного класса живых существ. Вихревые массовые образования весьма характерны для косяков разных видов рыб (рис. 6.2, б), однако, конечно, это движение регулируется не хемотаксисом, а зрением, позволяющим рыбам видеть друг друга и подражать общему поведению. Кроме того, нельзя забывать, что рыбы обладают мозгом, который при всей его ограниченности обеспечивает им гораздо более сложное поведение и гораздо более сложную систему приспособления к условиям окружающей среды. Поэтому возникает вопрос: не является ли наблюдаемое сходство структур массового движения клеток плесени и косяков рыбы простым совпадением?

Известны разнообразные примеры стадного или группового поведения у многих видов животных, включая высших, причем цели такого поведения часто понятны. Например, во многих случаях такое групповое поведение явно представляет собой механизм защиты молодняка и обеспечения совместной обороны. Собираясь вместе и используя тепло собственных тел, пчелы могут регулировать температуру внутри улья, а группу муравьев, совместно волокущих крупную добычу, читатель наверняка не раз видел собственными глазами. Но, как отмечают биологи Джулия Парриш и Лия Эдельштейн-Кешет, «нельзя утверждать, что все объединения животных связаны с функциональными целями... паттерны и структуры могут возникать... и за счет нелинейных взаимодействий, общих для живых и неживых систем»3. Иными словами, объясняя объединение и коллективное поведение животных только биологическими (т. е. адаптивными) механизмами, мы рискуем ошибиться, так как многие биологические системы могут управляться всего лишь «физическими» факторами конкретных ситуаций.

Помимо сложнейшей проблемы объяснения целесообразности такого поведения перед учеными вставала совсем не простая задача объяснения конкретных механизмов, как животные могут координировать свое поведение и движения? Кажется чудом, насколько согласованно стая перелетных скворцов в сумерках вдруг пикирует на вершину какого-то дерева и занимает места, действуя как единый организм. И вновь наблюдателя поражает, что он не может выделить движение отдельных особей — у стаи нет лидера, птицы одновременно принимают одинаковые решения. Точно так же ведут себя пчелы, в результате пчелиный рой двигается как единое целое. Эти простые наблюдения лишь дополнительно убеждают нас, что наука о массовом поведении сталкивается с какой-то очень глубокой и важной загадкой природы.

Вплоть до конца 1980-х годов не существовало приемлемого объяснения поведения птичьих стай, если не считать попытки (в 1930-х годах) связать его со столь же неясной концепцией передачи мысли. Первая серьезная научная теория возникла лишь в 1984 году, когда Уэйн Поттс из университета штата Юта предположил, что действия стаи инициируются отдельными особя- ми-«подстрекателями», движениям которых подражают остальные птицы, в результате чего возникает сигнал, распространяющийся по стае в виде некоторой «волны поведения». Поттс основывал свои выводы на анализе киносъемки стаи птиц (чернозобиков) в местечке Пиджет-Саунд и утверждал, что irfицы следят за распространением такой волны и согласуют с ней сво* действия, подобно тому как отдельные певцы согласуют свои партии прі- исполнении сложного произведения для хора. Однако это объяснение представляется малоубедительным хотя бы потому, что предлагаемые Поттсом волны должны, по теории, распространяться очень быстро, вследствие чегс каждая птица должна замечать и учитывать поведение не только ближайших но и удаленных членов стаи. Это представляется невозможным вследствие ограниченных умственных возможностей птиц, которых, по мненик специалистов, совершенно недостаточно для обеспечения согласованных действий. Вот и хоровое пение основано на сложной музыкальной теории понятной далеко не каждому. Научное описание коллективного поведение живых особей настойчиво требовало новых идей, и они были предложены но не биологами, а физиками!

 

МАРИОНЕТКИ НЬЮТОНА

Ученые разных специальностей стремятся описывать явления в рамка? терминов и понятий, характерных для собственной науки, вследствие чегс поведение животных зоолог будет описывать в терминах индивидуальных особенностей, молекулярный биолог предпочтет начать описание с генетических факторов и т.д. С другой стороны, для физиков естественж описывать любую систему с точки зрения взаимодействий составляющих е< элементов, в качестве которых могут выступать атомы, электроны, кварю- или молекулы газа. Впрочем, одно утверждение представляется заведомс разумным: поведение птиц в стае является настолько сложным, что не мо жет быть сведено к генетической программе, заложенной в каждую из ни> при рождении.

Строго говоря, Крейг Рейнольдс не был физиком — он работал специалистом по программному обеспечению в калифорнийской фирме Symbolics В 1987 году Рейнольдс заинтересовался проблемой коллективного поведение птиц и начал решать ее не на основе феноменологического подхода, харак терного для биологии, а исходя из строгих физических и математическиз аксиом и представлений. Наблюдая за поведением стаи птиц на местнол кладбище, он попытался выявить его закономерности. Позднее он писал < своих наблюдениях: «Все свидетельствовало о том, что поведение стаи яв ляется просто следствием действий отдельных особей, каждая из которы: вела себя индивидуально, но с учетом локального восприятия окружающей мира»4. В этой фразе содержится ключ к решению проблемы, сводящийся к словам локальное восприятие. Отдельная птица действительно не може проследить и проанализировать поведение всех других птиц в стае, но он вполне способна очень быстро реагировать на любые изменения в ближай шем окружении.

Основываясь на этой идее, Рейнольдс составил компьютерную программу, описывающую поведение системы, каждый частица которой в своих действиях подчинялась лишь трем простым правилам, связанным с информацией о поведении ближайших частиц. Ему даже показалось несправедливым называть создаваемые чувствительные и восприимчивые элементы простым термином «частица», поэтому он придумал для них специальное имя «бойд», как бы объединяющее птиц (bird) с дройдами (droid), персонажами из научной фантастики. Каждый бойд взаимодействует только с бойдами из ближайшего окружения (это окружение логично именуется локальной сферой). Правила движения бойдов очень просты: каждый из них подгоняет значение своей скорости к средней скорости движения бойдов в локальной сфере, избегает при этом столкновений и пытается сместиться в сторону центра масс сферы. Приведенные условия регулирования скорости и направления движения эквивалентны правилам когезии (слипания), поскольку они способствуют постепенному сближению траекторий полета соседних бойдов. Особо отметим, что ни одно из условий никоим образом не задает общего поведения всей стаи бойдов, т. е. в правила не встроена тенденция к формированию согласованного движения стаи.

Однако уже при первых попытках компьютерного моделирования бойды продемонстрировали именно согласованное движение, причем их поведение, например, при выводе данных на экран монитора, поразительно напоминало движение реальной птичьей стаи! Затем Рейнольдс начал постепенно вводить дополнительные условия, усиливая или ослабляя тенденции перемещения в определенных направлениях (это можно сравнить с поиском стаей новых источников питания или проживания), что позволило ему моделировать коллективное поведение в широком диапазоне условий, имитирующих реальные обстоятельства. Успехи Рейнольдса в имитации поведения стай были столь впечатляющими, что привлекли внимание голливудских кинорежиссеров, которые стали широко применять разработанные им программы в мультипликации, и именно на их основе были созданы впечатляющие спецэффекты в таких известных фильмах, как Возвращение Бэтмена (атака летучих мышей) и Король Лев (сцены массового бегства антилоп гну).

Бойды представляют собой виртуальные объекты, которые физики и математики традиционно называют автоматами , подобиями роботов, жестко запрограммированных на выполнение набора правил или команд, определяющих реакцию на состояние окружения. Главной особенностью автоматов является детерминизм их поведения: устройство получает информацию об окружении, осуществляет требуемые инструкциями вычисления, а затем анализирует полученные результаты по заданным критериям, предписывающим дальнейшие действия.

Концепция автоматов, напоминающих виртуальные частицы, была предложена венгерским математиком Джоном фон Нейманом (1903-1957) еще в 1930-х годах, когда он приступил к разработкам, ставшим позднее основой вычислительной техники, и впервые задумался о возможностях создания устройств, способных к самовоспроизведению и самоусложнению. Именно в этой связи польский математик Станислав Улам предложил фон Нейману простую и удобную для рассмотрения модель процессов развития вообще: вселенную в виде шахматной доски, на каждой клетке (или ячейке) которой располагается автомат, способный существовать в нескольких различных состояниях, которые, в свою очередь, определяются состояниями ближайших ячеек. Для человека нашего времени первым приходящим в голову примером таких ячеек являются элементы памяти ЭВМ, где каждый элемент существует в одном из двух состояний, обозначаемых цифрами 0 и 1, или словами «включено»/«выключено». Пользуясь этой моделью, фон Нейман и Улам пытались выяснить, как конкретная информация (набор данных) может воспроизвести (продублировать) себя на такой решетке.

Можно бесконечно «играть» с такими клеточными автоматами, придумывая новые правила, в соответствии с которыми клетка реагирует на состояние соседей. По-настоящему серьезное исследование динамических систем в мире клеточных автоматов стало возможным, естественно, лишь после создания первых цифровых ЭВМ. В конце 1960-х математик Джон Хортон Конвэй из Кембриджского университета сумел создать чрезвычайно интересный вариант игры с клеточными автоматами, который он провокационно назвал «Игрой жизни», позволяющий грубо моделировать процессы жизни, смерти и размножения живых клеток или целых организмов. В этой игре, с одной стороны, одиночки погибают сразу, а сообщества получают шанс развиваться и процветать, но с другой — перенаселенность сообщества также может приводить к его гибели из-за недостатка виртуальных пищевых или иных ресурсов. В «Игре жизни» каждая клетка считается живой или мертвой, причем клетка остается живой лишь при условии, что живыми являются две или три клетки в ее ближайшем окружении. Во всех других случаях клетка переходила в мертвое состояние, из которого она, впрочем, могла вновь ожить при наличии в будущем трех живых ближайших клеток (разумеется, слова «живой»/«мертвый» употребляются лишь условно и вполне могут быть заменены на термины «включено»/«выключено», «занято»/«свободно» и т. п.).

Придуманная Конвэем игра стала прототипом множества последующих исследований так называемой искусственной жизни. «Игра жизни» позволяет создавать фантастическое разнообразие кластеров виртуально живых клеток, различающихся формой и характером поведения (в Интернете можно найти несколько сайтов, посвященных этим системам). Некоторые кластеры способны распространяться по решетке, извиваясь подобно змеям или скользя по поверхности подобно птицам. Некоторые из создаваемых кластеров способны пожирать другие кластеры, а некоторые — расщепляться, порождая новые формы, и т.д. Просто удивительно, что весь этот роскошный, разнообразный и странный мир создается на основе всего нескольких очень простых правил, относящихся к локальным взаимодействиям между его элементами в виде кластеров.

Упомянутые бойды Рейнольдса, хотя и выглядят значительно сложнее описываемых клеточных автоматов, поскольку не связаны с неподвижными ячейками и поэтому способны гораздо свободнее передвигаться в виртуальном пространстве, все же остаются автоматами, так как их поведение определяется жесткими правилами. Однако стоит особо отметить, что они стали первой формой искусственной жизни, позволяющей воспроизводить довольно сложные явления реальной жизни, вследствие чего их исследования и до сих пор остаются одним из важных разделов новой обширной области исследований, объединенных названием теория сложности с ее основополагающей концепцией эмержентности.

Например, из поведения отдельных бойдов спонтанно возникает представление о стае, которое не было «запрограммировано» в наборе исходных правил, которые относились сугубо к движению отдельных особей. Это означает, что какая-то особенность в заданных правилах парного взаимодействия бойдов смогла породить в системе некий неожиданный режим согласованного группового поведения. Возникновение таких свойств доказывает нам, что целое не сводится к простой сумме своих частей или составляющих.

В этом контексте значение слова сложность существенно расширяется и углубляется, далеко выходя за рамки собственно физики. Многие результаты, полученные в этом направлении, пока можно назвать лишь эмпирическими исследованиями в информатике и кибернетике, т. е. созданием новых игр для автоматов и изучением поведения все новых придумываемых систем. Результаты большинства таких работ, при всей из занимательности, остаются непонятными и даже бесполезными, поскольку не имеют теоретического обоснования. Мы постоянно получаем все новые описания (а не предписания), не приводящие к углублению теоретических представлений. Гарвардский биолог Э.О. Вильсон с некоторой горечью пишет: «Сама по себе концепция эмержентности не дает никаких объяснений, если исследователь не понимает сущность механизмов, действующих в изучаемой системе»5. Поэтому все исследования искусственной жизни бойдов и любых других интереснейших компьютерных моделей поведения разнообразных стадных животных, от колоний муравьев до огромных табунов мустангов в прериях, будут оставаться всего лишь «салонными играми» ученых в области высоких технологий до тех пор, пока исследователи не поймут, что объекты их изучения относятся, в сущности, к новой области неравновесной статистической физики.

 

ФИЗИКА КОЛЛЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ

В начале 1990-х годов Тамаш Вицек и Эшел Бен-Якоб начали изучать процессы роста бактерий Bacillus более детально, пытаясь понять механизм, обеспечивающий круговое движение упоминавшихся бактерий-мутантов. Вицек, как и его коллега, также пришел в биологию из физики, где он уже считался крупным специалистом по росту и формообразованию в неравновесных системах типа ДЛА-кластеров, о которых уже рассказывалось ранее. До этого он ничего не слышал о бойдах, но тоже полагал, что законы, управляющие вихревым движением бактерий, должны быть простыми.

Однако наиболее простая, газокинетическая модель в этом случае была явно неприемлема, так как бактерии существенно отличаются от газовых молекул. Первое и главное отличие заключается в том, что бактерии могут двигаться самостоятельно. Перерабатывая питательные вещества, бактерии вырабатывают энергию и, вращая флагеллами (отростками в виде белковых нитей), как пропеллерами, могут перемещаться в окружающей среде. В отличие от молекул, столкновения между которыми происходят по законам ньютоновской механики с сохранением, хотя бы частично, импульса частиц, бактерии способны «злостно нарушать» законы механики и регулировать свою скорость, т.е. ускоряться, замедляться или даже останавливаться в пространстве. Собственно говоря, именно способность к самостоятельному движению делает колонию бактерий неравновесной системой, так как, вырабатывая энергию внутри системы, бактерии все дальше уводят ее от равновесного состояния.

В 1994 году Вицек и его студент Андраш Чирок придумали интересную модель для описания движения клеточных бактерий, в которой каждая бактерия рассматривалась в качестве «самодвижущейся» частицы. Такие частицы лишь отдаленно походили на максвелловские молекулы, поскольку они не только обладали способностью самостоятельно передвигаться, но и подчинялись некоторой заранее заданной «программе» поведения. Правила программы действительно являлись очень простыми: все клетки имели одинаковую скорость, но каждая из них выбирала направление движения, усредняя направления движения ближайшего окружения, т. е. клеток, находящихся на некотором расстоянии от нее. Легко заметить, что эти правила очень похожи на правила Рейнольдса для движения бойдов.

Помимо этого Вицек и Чирок ввели в движение бактерий элемент случайности, чем значительно улучшили свою модель. Реальная жизнь всегда полна неожиданностей, и поэтому бактерии могли подчиняться правилам с разной степенью «исполнительности». Случайность вводилась в условия их существования по механизму, подобному фоновому (физики называют его белым) шуму. Каждый из нас знает, насколько трудно уловить радиосигнал при мощных помехах. В описываемой модели уровень внешнего «шума» снижал возможности бактерий к согласованию своих действий.

Уже при самых первых попытках моделирования системы бактериальных автоматов исследователи получили результат, который представляется очевидным. При очень низком уровне шумов все клетки демонстрировали наглядные образцы коллективного поведения и начинали двигаться в одном направлении. Напомним, что по правилам каждая клетка учитывает лишь направление движения ближайших соседей, входящих в локальную сферу, так что в модель не было заложено никакой инструкции о создании общего направления движения. Затем по мере возрастания уровня шумов согласованность и взаимная координация движения бактерий стали постепенно уменьшаться, и наконец при некотором критическом значении уровня помех пропадали даже признаки согласованности, после чего клетки начинали двигаться совершенно хаотично, т.е. полностью независимо друг от друга (рис. 6.3). При этом средняя скорость группы падала до нуля, что означает равенство числа клеток, движущихся в противоположных направлениях.

Вицеку и Чироку полученные паттерны напомнили поведение магнитных систем при изменении температуры. При низкой температуре все магнитные спины направлены в одну сторону, благодаря чему атомные магнитные поля складываются и создают намагниченность образца в целом, при высокой — направление спинов является хаотическим, и магнитное поля образца исчезает. При критической температуре между этими крайними состояниями (магнитное—немагнитное) происходит фазовый переход второго рода.

Аналогичный фазовый переход от упорядоченного к неупорядоченному состоянию демонстрирует поведение системы самодвижущихся частиц на рис. 6.3, причем средняя скорость играет роль намагниченности образца, в то время как уровень шумов явно соответствует температурному фактору в магнетизме. Напомним, что выше уже упоминалось явное сходство между фазовыми переходами в магнитных системах и в системах «газ—жидкость», а новые результаты позволяют расширить аналогию и добавить к ней фазовые переходы в модельных бактериальных системах.

Это более чем простая аналогия. Несмотря на существенные отличия между этими системами (напомним, что переход в системе самодвижущихся частиц является неравновесным ), можно доказать формальную математическую эквивалентность протекающих процессов, демонстрирующих существование некоторых «универсальных» особенностей.

 

ПРАВИЛА ПОВЕДЕНИЯ ТОЛПЫ

Коллективное поведение «социальных животных» не ускользнуло от внимания Томаса Гоббса, и он даже предвидел связанные с этим возражения против его теорий, когда с некоторой мрачностью описывал грубость и жесткость человеческого поведения в «естественном состоянии»:

Известно, что некоторые живые существа, такие как пчелы или муравьи, могут жить сообща (именно поэтому Аристотель и называл их политическими созданиями), руководствуясь при этом лишь своими чувствами и стремлениями... так что некоторые люди даже удивляются, почему к этому не способны человеческие сообщества 6 .

Гоббс далее неоднократно объясняет, что отличие людей от животных состоит в сложности и запутанности человеческих мыслей, желаний или чувств, постоянно создающих конфликты и споры: «Люди постоянно спорят друг с другом из-за вопросов чести и достоинства, которые никогда не возникают у других созданий... лишенных сознания, которые поэтому не замечают ошибок поведения друг друга и не думают об этих ошибках, а продолжают совершать общие действия»7.

Эти идеи до сих пор представляются бесспорными большинству обществоведов, человек был и остается слишком сложным объектом для любого математического моделирования, так как поведение людей регулируется множеством индивидуальных и зачастую неосознанных импульсов. Какими идеальными параметрами описать поведение человека?

Целью любых физических моделей, включая все описанные нами, было и остается получение информации, попросту говоря, вы хотите получить больше, чем вложили. Поэтому, моделируя поведение толпы людей, не стоит закладывать излишне подробную информацию о характере и поступках каждого из них, включая мелкие передвижения и поступки (неожиданно останавливается и смотрит на знак светофора... внимательно разглядывает витрину магазина...). Толку от этого может быть немного, вы получите меньше информации, чем заложили.

В 1971 году Л.Ф. Хендерсон из Сиднейского университета, пытаясь уйти от «болота» индивидуальных характеристик человеческого поведения, предложил применить так называемые статистические характеристики, относящиеся к групповым действиям и поступкам. Такой подход кажется почти очевидным, но его принципы и понятия трудно было четко сформулировать. Например, толпы любителей заполняют стадион, распределяются по своим местам на трибунах, а после окончания игры вытекают из стадиона и исчезают. При этом ни один из зрителей не погружен в свой индивидуальный мир настолько, чтобы сделать невозможными эти коллективные действия. Покупатели на торговой улице двигаются по одному краю тротуара в одну сторону, а по другому — в другую; никто не двигается пешком со скоростью сто километров в час; никто не ходит с закрытыми глазами, натыкаясь на все подряд, и т. д. В отличие от молекул люди не просто двигаются с какой-то скоростью, сталкиваясь друг с другом, а следуют некоторым общим правилам, ограничениям и тенденциям, из чего, естественно, вытекают некоторые усредненные закономерности.

Хендерсон начал поиски статистических характеристик человеческого поведения с сопоставления движения человеческой толпы и молекул газа в кинетической теории, пытаясь оценить, насколько распределение потока людей по тротуару соответствует описанному колоколообразному распределению Максвелла — Больцмана. Он просто стал изучать разнообразные потоки людей в разных ситуациях и обстоятельствах (студенты в кампусе университета Сиднея; пешеходы, пересекающие по переходу оживленную улицу; дети на площадке для игр). Во всех этих системах распределения почти точно совпадали с кривой Максвелла — Больцмана с одним курьезным отличием. В каждом из описанных случаев общую кривую для толпы людей можно было разложить на два четко выраженных пика, демонстрирующих наличие двух различных распределений Максвелла — Больцмана с немного различающимися средними скоростями. Естественно, Хендерсон связал с потоками мужчин и женщин, движущихся в похожей манере, но с разні скоростями.

Он полагал, что обнаруженные закономерности позволяют лучше not изменения «глобального» состояния толпы:

Представьте себе широкий проход, в одном конце которого люди вынуждены замедлять скорость движения, например, из-за того, что они должны там просто пробить проездной билет перед турникетом. Естественно, на этом конце прохода они не только собираются, но и выстраиваются в довольно плотную очередь, где вынуждены двигаться еле-еле, буквально касаясь локтями друг друга. Такое изменение поведения толпы может быть названо фазовым переходом, поскольку мы можем уподобить движение толпы газовому состоянию частиц, а образующуюся в проходе упорядоченную очередь — их плотно упакованному, жидкому состоянию 8 .

Другими словами, Хендерсон просто предсказал возможность рассл рения фазовых переходов в толпе людей по аналогии со сжижением тг при сжатии, хотя сам он никогда не сообщал о собственных наблюден переходов такого рода.

Строго говоря, работа Хендерсона не содержала ничего сенсационно] лишь подтверждала потенциальную возможность использования статш ческой физики в рассматриваемых задачах, так как нам следовало ожид^ колоколообразного распределения скоростей. Скорее было бы удивителі если бы это предположение не подтвердилось. Не все такие колоколооб] ные кривые математически точно соответствуют распределению Максі ла — Больцмана, но результаты Хендерсона, полученные по наблюдения] движением лишь нескольких сотен движущихся людей, были недостаток для выявления тонких отличий. И в конце концов, разве за много-много до этого Адольф Кетле не установил, что именно эти колоколообраз кривые являются основой социальной статистики?!

Описание поведения толпы Хендерсоном можно назвать «газок* тическим», и с этого начал свои исследования в конце 1980-х годов Д Хелбинг из университета Георга-Августа в Геттингене. Хелбинг исхо из того, что в этом статистическом подходе не учитываются человечес мотивы, заставляющие пешеходов двигаться в определенных направлен с определенной целью, и лишь учет таких факторов может приблизить (J мальный научный метод к описанию реальной толпы и сложных моделе поведения. Действительно, Хендерсон уподоблял движение человечес массы потокам флюида, но нельзя забывать, что этот «флюид» не тол обладает собственным разумом, но и не подчиняется детерминизму Ньн на — человек может умереть, неожиданно убежать куда-то и т. п.

Хелбинг предложил разделить побудительные мотивы человеческого ведения на две группы — внутренние, «личные цели и интересы», и внепі] «восприятие ситуации и окружения». Очевидно, что эти мотивы должны часто вступать в конфликт друг с другом по самым разным причинам. Человек торопится, но ему приходится сдерживать себя, чтобы не натыкаться на медленно прогуливающихся прохожих. Человек хочет пересечь тротуар по диагонали, чтобы войти в магазин, но ему приходится пропустить других граждан. Вообще говоря, в густой толпе действия и движения любого человека достаточно сильно ограничены.

Внешние воздействия на поведение человека весьма похожи на взаимодействия частиц друг с другом. Еще в 1945 году психолог Карен Хорни выделила три основных типа взаимодействия человека с окружающими: «идти к людям», «уходить от людей» и «идти против людей». Понятно, что слово «идти» в данном контексте представляет собой метафору, хотя иногда оно может пониматься и в прямом смысле. Друзья или партнеры часто прогуливаются вместе, как бы стремясь слиться в единое целое, в то время как знаменитости на вечеринках часто стоят с бокалом в руке, как бы притягивая своих поклонников и почитателей личным (или искусственно создаваемым) обаянием, недаром называемым иногда магнетизмом. Легко заметить, что в гуще настоящей толпы люди почти никогда не знают друг друга и не проявляют склонности к образованию кластеров, т. е. совместно движущихся групп. Более того, они обычно стараются держаться подальше от незнакомых людей, что вновь напоминает о силах притяжения и отталкивания. Третий вариант («идти против людей») редко наблюдается среди пешеходов, но под ним Хорни подразумевала скорее социальную позицию, связанную с намеренным нарушением правил, агрессивностью и конфликтностью.

Американский специалист по социальной психологии Курт Левин считал, что предложенная Хорни классификация притягивающих и отталкивающих взаимодействий может быть с полным правом применена к анализу социальных явлений. В 1950-х годах он выдвинул идею об аналогии между электромагнитными силами, действующими между заряженными частицами, и социальным воздействием, определяющим поведение людей. В соответствии с этой теорией «движение» людей следует рассматривать в абстрактном поле идей, верований, привычек и представлений. Это поле возникает в сознании любого человека под воздействием наблюдений за поведением окружающих его лиц, и именно оно заставляет человека совершать определенные поступки или отказываться от них.

Кстати, этот подход очень похож на модернизированный вариант гобб- совского механистического представления о гуманности. Исходя из концепции Левина о «социальных силах», Хелбинг и его коллега Петер Молнар из Штутгартского университета разработали математическую теорию пешеходного движения, основанную на физических законах. Разумеется, все теории «межличностных сил», более того, использование уравнений электромагнетизма и гравитации для их расчета могут выглядеть натяжкой и интеллектуальной спекуляцией, но результаты работы представляют явный интерес.

В модели Хелбинга и Молнара предполагается, что пешеходы движутся в заданном направлении с некоторой определенной скоростью. Их поведение при этом определяется рядом внешних факторов, главным из которых выступает стремление избежать столкновений, что трактуется практически как желание сохранить «личное пространство», т. е. некоторое расстояние между собой и другими пешеходами. Это представляется разумной моделью, так как люди в толпе ведут себя именно так, как если бы между ними действовали силы отталкивания, возрастающие при сближении. Современные теории жидкости часто также используют аналогичное «мягкое» отталкивание между частицами, резко возрастающее на очень малых расстояниях. И теория жидкостей ван дер Ваальса включала представление о жестком отталкивании при соприкосновении двух частиц.

Теория ван дер Ваальса учитывает также и наличие сил притяжения между частицами. В модели Хелбинга и Молнара такие силы вводятся только при изучении некоторых особых ситуаций, например, для оценки возможности формирования групп, но обычно считается, что все виртуальные пешеходы одинаково стараются избежать слишком близкого соседства. В этом отношении они резко отличаются от бойдов и самодвижущихся бактерий Вицека, так как в модель не заложено стремление к согласованию направленности движения, что исключает возможность формирования стай какого-либо вида. Вместо этого придуманные создания (которых, следуя «Бриллиантовым псам» Дэвида Боуи, можно назвать пиплоида- ми — peoploids), образно говоря, пашут только по своей борозде, тщательно избегая нарушений границы с соседними созданиями.

На первый взгляд кажется, что описываемые моделью пиплоиды являются какими-то немыслимыми эгоцентриками, лишенными любых признаков социального поведения, однако компьютерное моделирование вдруг выявило у них некоторые типы групповой динамики и даже признаки «воспитанности». Например, идущие по коридору в разных направлениях пиплоиды неожиданно стали согласовывать свои движения, образуя как бы два встречных потока движения, что сразу позволило избежать множества сложных маневров при встречных столкновениях, что, кстати, весьма похоже на реальную картину движения пешеходов (рис. 6.4). Введение в модель препятствий но оси движения в виде виртуальных колонн или деревьев лишь усилило тенденцию к упорядочению этих потоков, даже без указания предпочтительного направления обхода. «Полосы движения» при этом возникают спонтанно, но выбор направления движения по ним остается случайным.

Когда две группы пиплоидов пытаются одновременно пройти в противоположных направлениях через один проход, естественно, возникает «прорыв» то в одном, то в другом направлении (рис. 6.5). Одна из групп «захватывает» дверь на некоторое время (какие-то нахалы в ярких куртках прорываются первыми, а за ними следуют остальные), а вторая ждет, пока этот поток не ослабеет. Разумеется, вежливость тут ни при чем, поскольку пиплоиды второй группы просто стараются избежать слишком тесного сближения с членами первой.

Хелбинг и Кэй Болей смогли затем смоделировать процесс такого обучения и показать, что если виртуальные пешеходы выработали у себя предпочтительное направление обхода, позволяющее лучше избегать столкновений, то они продолжают сохранять этот случайно возникший признак.

Результаты расчета могут быть использованы для более рациональноп регулирования людских потоков в различных условиях. Например, даже простая установка разделительных колонн приводит к некоторой само организации описываемых потоков. Чаще всего сложность организациі движения оказывается связанной с известной проблемой наиболее узкоп прохода в системе, называемого обычно горлышком бутылки. На первыі взгляд кажется, что простейшим решением является расширение прохода но опыт показывает, что при этом возрастает частота смены «прорывов» поэтому предпочтительнее использовать два узких прохода. Даже в те: случаях, когда предпочтительное направление движения не указано, толп; автоматически организуется в два противоположно направленных поток; (рис. 6.6), так что пропускная способность двух узких дверей оказывается выше, чем у одной, вдвое более широкой.

Рис. 6.7. (а) Движение на перекрестке на какое-то время принимает круговой характер, позволяющий снизить число столкновений и «происшествий». Здесь цвет стрелок указывает на различное направление приближения к перекрестку, целью движения является переход на противоположную сторону, (б) Режим движения на перекрестке можно сделать более эффективным, используя барьеры и указатели (знаки! на рисунке).

Значительно сложнее выглядят картины самоорганизации движения на перекрестках. Моделирование показало, что в этом случае вообще не существует стабильного состояния, позволяющего минимизировать число виртуальных столкновений и «уличных заторов», однако часто возникают некоторые временные режимы движения, при которых потоки пиплоидов двигаются по круіу в том или ином направлении (рис. 6.7, а), и этот результат, возможно, стоило бы использовать на практике при планировании пешеходных маршрутов. Например, установка столба в центре перекрестка исключает маршруты, препятствующие круговому движению, а установленные под углом к направлению потоков барьеры стабилизируют круговое движение, особенно при дополнительном применении указателей и т.п. (рис. 6.7, б).

В 1997 году Хелбинг и Молнар вместе с компьютерщиком Иоахимом Кельчем из Тюбингена использовали свою модель для изучения процессов спонтанного формирования маршрутов пешеходных дорожек (тропинок) на открытых городских пространствах (парки и т. п.) в реальных условиях. Известно, что люди обычно стараются пересекать луг или поляну в парке не по прямой, а по уже сформировавшимся тропкам. Механизм этого предпочтения не совсем ясен. Возможно, идти по вытоптанной и утоптанной земле им просто удобнее, чем по траве, хотя не исключено, что человек выбирает путь по тропе, подчиняясь заложенному с детства правилу следовать другим (даже если эти другие ему незнакомы). В любом случае для нашего рассмотрения существенны не причины поведения, а то, что люди поступают именно так.

Наиболее интересным является вопрос о возникновении этих тропинок. Представим себе заросшую ровной травкой парковую поляну. Понятно, что самые первые пешеходы имеют полную свободу выбора и передвижения. Реаль ная структура тропинок, изученная Хелбингом и его коллегами, располагалас: в кампусе (студенческом городке) Штутгартского университета, представля; собой сеть из тропинок, пролегающих на обширном газоне между различным! строениями, и имела несколько входов и выходов (рис. 6.8). Примечательно что система тропинок вовсе не соединяет строения прямыми линиями.

Естественно, тропинки формируются на основе следов множества пеше ходов, пересекающих газон. Исследователи ввели в модель желание каждоп из пиплоидов двигаться по маршруту с минимальным количеством густоі травы. При этом, однако, трава продолжает расти с некоторой заданной ско ростью, так что неиспользуемые тропинки быстро зарастают и исчезают, т. с тропинка становится все более отчетливой и удобной по мере ее использова ния. Этот факт побуждает пешеходов выбирать некоторые отрезки тропиноі даже в тех случаях, когда маршрут удлиняется или усложняется.

Рис. 6.9. Модель Хелбинга и его коллег, описывающая развитие системы пешеходных тропинок. На ранней стадии формирования (а) возникают прямолинейные маршруты, связывающие четыре угла описываемого участка, однако впоследствии возникает некий компромисс между различными «самыми прямыми» направлениями.

В этой модели Хелбинг и его коллеги исключали возможность движе ния пиплоидов по произвольным направлениям, считая, что все пешеходь в рассматриваемой системе появляются лишь в определенных местах и направляются к определенным точкам на периферии системы. Формирование тропинок оказалось непосредственно связанным с предпочтением, которое пиплоиды отдают тому или иному существующему маршруту движения. Вначале, естественно, пиплоиды предпочитают двигаться по простым и ясным прямым направлениям (рис. 6.9, а), однако затем они начинают выбирать тропинки, отклоняющиеся от прямых, в результате чего и возникают более протоптанные и предпочитаемые маршруты, представляющие собой некий компромисс между наиболее рациональными прямыми путями и путями менее удобными, но по какой-то причине более привлекательными, из-за чего наиболее точные, прямолинейные маршруты между углами участка как по диагоналям, так и по краям начинают сглаживаться, создавая некие отклонения в потоках движения (рис. 6.9, б). В результате обнаруживается, что все тропинки как-то огибают центральную часть, демонстрируя сходство с реальной картиной, представленной на рис. 6.8.

Кстати, планировщики парков и садов до сих пор часто привержены прямолинейному мышлению и продолжают создавать аллеи и прогулочные тропинки, исходя из геометрических рисунков с пересечениями под прямым углом и т. п. В отличие от этого реальные пешеходные тропинки возникают (или, на жаргоне специалистов этого направления, самоорганизуются) в виде кривых или как-то сливающихся линий. Именно из-за традиционности мышления планировщиков каждый из нас сталкивается с ситуацией, когда тщательно спроектированный участок большого газона вдруг покрывается сетью мелких тропинок, прокладываемых людьми под воздействием инстинктивных побуждений. Петер Молнар специально отметил тщетность попыток руководства одного из парков в Штутгарте препятствовать возникновению пешеходных тропинок в тщательно спланированном ландшафте и бессмысленность восстановления первоначальной геометрической планировки. Действуя совершенно ненамеренно, пешеходы противодействовали этим попыткам, постоянно воссоздавая какие-то пешеходные тропинки.

Планировщики парков поступили бы гораздо разумнее, если бы учли желания населения с самого начала, пользуясь предлагаемой моделью, а не пытались бы навязать собственные маршруты движения. Хелбинг считает, что при таком проектировании можно довольно просто связать требования экономики и эффективности, т. е. при заданных бюджетных ассигнованиях создать более удобные схемы пешеходных маршрутов или правильно развить уже существующие. В любом случае планировщикам следовало бы прислушаться к естественным намерениям и требованиям самих пешеходов.

 

ЯЗЫК ПРОСТРАНСТВА

В застроенном городе человеку редко предоставляется полная свобода передвижения, в конце концов, никто не может проходить сквозь стены, но в открытых парковых пространствах пешеходы вольны сами выбирать и создавать собственные тропинки. Можно ли спланировать городские и архитектурные пространства так, чтобы они удовлетворяли не только самих строителей, но и обычных людей с их человеческими потребностями и желаниями?

В попытке ответить на этот вопрос географ Майкл Батти и его коллеги из лондонского Юниверсити-колледжа изучили маршруты, по которым посетители обычно осматривают экспонаты галереи Тэйт (знаменитого и весьма обширного музея искусств, ныне называемого Tate Britain). Детальные данные одного из августовских дней 1995 года были сопоставлены с результатами компьютерного моделирования. Оказалось, что большинство посетителей предпочитают начинать обход с левой от центральной оси здания части галереи, посвященной классическому и английскому искусству, и лишь позднее переходят к правому крылу здания, где размещены коллекции современного искусства. Означает ли это, что посетители предпочитают классическое и английское искусство современным изыскам? Как показали дальнейшие исследования, дело обстоит гораздо сложнее. Группа Батти смоделировала движение посетителей, придав всем помещениям галереи одинаковую привлекательность, и выявила ту же асимметрию по отношению к левой и правой стороне, из чего следует, что предпочтение связано не с содержанием экспозиции, а с расположением и структурой залов галереи, которые в «современной» части были более искривленными. Иными словами, на посетителей галереи оказывают воздействие не только экспонаты, но и планировка помещений. Неудачно выбранная планировка привела к непредвиденному и нежелательному результату.

Билл Хиллиер, специалист Юниверсити-колледжа по городскому планированию, считает, что существует некая внутренняя логика восприятия и движения людей в пространстве. Вместе с коллегами он осуществил моделирование процессов восприятия и освоения людьми новых пространств в разных масштабах — от отдельной комнаты до крупного городского образования. С одной стороны, такие исследования должны были способствовать более рациональному планированию внутреннего устройства разнообразных общественных объектов — торговых центров, залов, галерей и музеев, больниц, школ, аэропортов, вокзалов и т.п., а с другой — помогать решать проблемы, возникающие при эксплуатации уже существующих городских объектов.

Для идеи данной книги наиболее важным является набор правил (синтаксиса пространства, по определению Хиллиера), которым руководствуются люди, пользующиеся описываемыми объектами и заключенными в них пространствами. Сам Хиллиер уверен, что так называемые лучи зрения играют важнейшую роль в восприятии пространства и создании визуального языка пространства. Наличие некоторого языка подразумевает возможность декодирования записанного на этом языке текста, т. е. оценки программ мотивации движения описанных ранее пиплоидов Хелбинга. Так мы можем научиться предсказывать, насколько создаваемое окружение будет приятно и удобно для его обитателей.

В прошлом улицы в новых городах почти всегда планировались и создавались на основе сочетания фантазии и новейших (для своего времени) архитектурных приемов, деспотически навязывающих людям эстетику их мест обитания. Хиллиер и его коллега Джулиен Хансон изучили многие паттерны пешеходного движения в традиционных городских застройках и обнаружили, что именно в современных городских структурах население чаще использует случайные маршруты — неудивительно, что очень многие люди чувствуют себя потерянными в новостройках больших городов! Лишь редкие проектировщики осознают, что современная архитектура часто противоречит тем инстинктам и приемам, при помощи которых люди привьікли осваивать новые места и открытые пространства. Я живу в одном из районов Южного Лондона, где уныло тянутся кажущиеся бесконечными ряды блочных башен начала 1950-х годов. В свое время эти здания казались образцом правильной застройки, блестящим примером того, как можно быстро обеспечить комфортабельным жильем массу людей. Магазины и общественные центры были встроены в здания, а вместо сети пешеходных дорожек создано огромное число подземных переходов, позволяющих безбоязненно пересекать улицы под потоком транспорта.

Большинство этих магазинов закрылись через несколько лет, а подземные переходы в новых кварталах быстро стали прибежищем хулиганов. Причины провала многих таких архитектурных проектов, разумеется, лежат гораздо глубже неудачной планировки, так как любой человек, проживший недолгое время в таких кварталах, начинает прекрасно понимать, что они не только неудобны для проживания, но и вообще не позволяют человеку чувствовать себя членом какой-то общины или содружества людей.

Читатель наверняка уже слышал подобные жалобы на современную архитектуру, поскольку сейчас во всем мире проектировщики начинают осознавать печальный опыт массового строительства. Хиллиер и Хансон, однако, утверждают, что дело здесь не только в плохом городском планировании. Городской дизайн имеет и политический подтекст: «Мечты XIX столетия о социальном порядке, при котором достоинства капиталистической системы проявятся через создание умиротворенного рабочего класса, имели четко выраженные пространственные формы»9. Иными словами, в Викторианскую эпоху городское строительство воспроизводило и усиливало иерархическую структуру общества. Анализируя математическими и компьютерными методами историческое развитие пространственных паттернов различных сообществ — от традиционных деревень до современных городов, — Хиллиер и Хансон показали, что урбанизация ранее постоянно делала социальные взаимодействия более интенсивными и разнообразными, но эта тенденция закончилась именно с наступлением промышленной революции. После этого архитекторы, сознательно или нет, стали создавать проекты, разрушающие коллективную деятельность и способствующие пассивности населения перед властью. Многоэтажные строения, например, явно «упаковывают» население с высокой плотностью, лишая его при этом постоянства общения, которое является своеобразным генератором общественной солидарности. «Неверно называть строительство многоэтажек ошибкой, — пишут Хиллиер и Хансон, — поскольку необъявленной целью строителей, возможно, было снижение общественной активности, что и удалось в полной мере».10 Другим, «мягким» решением той же проблемы можно считать проекты городов-садов, в которых места проживания выделены в небольшие, относительно изолированные зоны все это выглядит более привлекательно, но конечный социальный результат от этого не изменяется.

Если предположения Хиллиера и Хансон справедливы, то за современной городской архитектурой скрывается нечто большее, чем простое пренебрежение человеческим восприятием пространства. Отвлекаясь от этих идей, можно утверждать, что более глубокое понимание законов взаимодействия человека с пространством и окружением, а также более точное моделирование поведения человека в этом пространстве могут позволить нам создать среду обитания, в которой мы будем чувствовать себя комфортабельнее и уютнее.

 

АВАРИЙНЫЙ ВЫХОД

В ночь на 23 ноября 1942 года жизнь в бостонском ночном клубе «Кокосовая роща» буквально била ключом. Многие отправляющиеся за океан военнослужащие прощались с друзьями, пиво лилось рекой, и громко играл блестящий джазовый оркестр. А потом вспыхнул страшный пожар. В клубе оказался всего один аварийный выход, куда и устремилась вся масса посетителей. Дверь отрывалась внутрь, но к тому моменту, когда первые беглецы смогли это выяснить, набежавшая толпа буквально впечатала их в дверь, так что открыть ее никак не удавалось. В заполненном дымом помещении никто не мог объяснить людям, что им для спасения необходимо хоть немного отодвинуться назад и дать возможность открыть проход. Толпа продолжала напирать, и в пламени погибли 492 человека.

15 апреля 1989 года толпа футбольных болельщиков в английском Шеффилде заполнила все улицы вокруг стадиона «Хиллсборо», отчаявшись попасть на полуфинальную встречу Кубка Англии между командами «Ливерпуль» и «Ноттинген Форест». Футбольные фанаты были столь настойчивы, что за десять минут до начала матча полиция решила пропустить их и открыла запасной проход на стадион, после чего ворвавшаяся толпа наткнулась на ограждение. Девяносто шесть человек были затоптаны насмерть.

На первый взгляд кажется, что предсказать поведение обезумевшей от паники толпы вообще невозможно. Любые планируемые меры предосторожности, рассчитанные на разумное поведение, теряют смысл, когда толпа превращается в орду обезумевших от страха людей. Что можно предложить для управления толпой в особых условиях? Прежде всего можно вспомнить, что иррациональное не означает непредсказуемого. Как ни странно это звучит, поведение паникующей толпы может быть предсказано довольно легко, так как фактором, управляющим людьми в таких ситуациях, выступа одно-единственное желание — убежать отсюда как можно быстрее! Кст ти, паническое бегство и бессмысленное поведение вызываются не толь страхом. Например, в 1979 году одиннадцать человек погибли в страшн< давке на концерте группы «The Two» в американском городе Цинциннат

В 1999 году Хелбинг перебрался в Будапешт для продолжения совмес ных работ с Тамашем Вицеком. Они собирались расширить предложенн) модель пешеходного движения на стадное поведение животных, одна: Вицек посчитал, что разработанные методы больше подходят для иссл дования человеческой толпы. Моделирование показало, что неустойчив состояние толпы (т.е. повышенный уровень «шума» в системе) мож приводить к усилению давки в дверях. Этот вывод, кстати, представл ется неожиданным с точки зрения физики, так как хаотичность в сре пиплоидов ассоциируется с температурой, повышение которой в груп частиц должно делать движения гораздо более энергичными. Оказалос однако, что толпа в такой ситуации «замерзает», т.е. среда из отдельні элементов-людей может замерзнуть при нагреве индивидуальных элемент в отличие от нормальных физических сред, замерзающих при снижении температуры.

Хелбинг вместе с Илешем Фаркашем, коллегой Вицека по Будапеште* му университету, применили разработанную модель пешеходного движен для изучения неконтролируемого поведения толпы. В качестве основно критерия отличия панического поведения от нормы была принята гипоте о том, что при панике люди забывают о некоторых запретах и ограничен ях, т. е. начинают контактировать физически друг с другом, причем в так< степени, что нарастающее физическое давление может становиться да: опасным для их жизни (известно, что напор паникующей толпы способ сносить стальные преграды и сокрушать прочные кирпичные стены, что і говорить о ребрах!).

Сказанное вовсе не означает, что при панике у людей в толпе пропада естественное физическое отвращение к прямому контакту между собс просто этот фактор временно перестает быть доминирующим в их пове; нии. Результатом тесного сближения, естественно, становится значите.? ное ограничение подвижности, что каждый человек когда-либо испьп лично — вспомните, как трудно в давке не только повернуться, но и сделг нужное движение. Физическим аналогом этого выступает трение меж частицами, затрудняющее движение.

Теоретически введение таких ограничений и сил в модель Хелбиі можно осуществить очень просто, придав частицам-пиплоидам некотор коэффициент трения и превратив их, образно говоря, в бильярдные шары, покрытые наждачной бумагой. Для большей достоверности модели в нее дополнительно был введен также жестокий фактор, учитывающий возможность ранения пиплоида в давке, вследствие чего тот перестает двигаться. Кстати, это обстоятельство создает дополнительные препятствия массовому движению, увеличивая давление, которое, в свою очередь, способствует росту травматизма. Моделируя эти зависимости, исследователи старались понять закономерности поведения толпы при нарастании плотности потоков.

Разумеется, все эксперименты такого рода, особенно имитация пожаров и других несчастных случаев, осуществлялись лишь в виде компьютерных моделей, хотя стоит отметить и особые случаи. В виртуальных экспериментах Хелбинга разыгрывались различные варианты этой ситуации. Пиплоиды в помещениях с одним и очень узким выходом в одной из стен неожиданно подвергались грозной «опасности», которая надвигалась от противоположной стены. Под опасностью мог подразумеваться пожар, скорость распространения которого была настолько мала, что при спокойном поведении, двигаясь с постоянной скоростью менее 1,2 м/с, все пиплоиды могли бы покинуть помещение через дверь, выбираясь по одному, что и происходило в экспериментах. Если же скорость движения пиплоидов превышала эту величину, ситуация принципиально изменялась — у двери скапливалось слишком много особей, создающих плотную толпу, в которой силы трения почти лишали их всякой подвижности. Модель наглядно демонстрировала многие особенности панического поведения больших масс людей (рис. 6.10, а).

Кстати, эффект закупорки выхода при давке имеет много бытовых аналогий, вспомните, как трудно бывает вытряхнуть соль из солонки, хотя размер всех крупинок заведомо меньше диаметра отверстий. Иногда отдельным пиплоидам и их ближайшему окружению удается преодолеть скопление и проскочить через дверь наружу, но затем толчея возобновляется, в результате чего через дверь спорадически вырываются только малые группы, а процесс эвакуации из помещения становится крайне неэффективным.

Таким образом, несмотря на то что каждый пиплоид «запрограммирован» двигаться как можно быстрее, скорость коллективного движения заметно замедляется, причем «заторможенное», паническое состояние возникает почти сразу после того, как индивидуальная личная скорость пиплоидов превышает некоторое критическое значение (в описываемых экспериментах • 1,5 м/с). Ниже этого порога ускорение пиплоидов только способствует более быстрой эвакуации из помещения, однако выше — любое дальнейше ускорение неизбежно ведет к замедлению общего процесса (рис. 6.10, б Быстрота движения частиц системы оборачивается замедленностью дейс твий системы в целом, что вновь указывает на некий неравновесный фазовы переход, в данном случае от спокойного состояния к паническому.

Рис. 6.10. (а) Моделирование процессов бегства толпы из заполненного помещ< ния. При очень высокой скорости движения все люди немедленно скапливаются единственной двери, устраивая давку и мешая друг другу покинуть помещение, чт соответствует паническому состоянию толпы, (6) Время, необходимое для эвакуаци людей из помещения, при повышении скорости передвижения отдельных инд* видов сперва уменьшается, но затем, после превышения некоторого критическоі значения скорости, начинает возрастать, сигнализируя о наступлении паническоі состояния, когда люди начинают мешать друг другу. С методами и результатам моделирования можно ознакомиться на сайте «Pedestrian simulations» по адрес angel.elte.hu/-panic/.

При дальнейшем росте скорости частиц (до ~ 5 м/с) в модель дополна тельно вводилась упоминавшаяся вероятность травмы пиплоида из-за повь шения давления в толпе, причем число травм возрастает со скоростью, та что для реальной толпы в целом повышение скорости движения отдельны людей означает не только замедление скорости эвакуации, но и нарастани опасности получения травм.

Говоря о реальных условиях спасения при массовой панике, следует осс бо отметить, что в заведениях типа ночных клубов обычно царит полутьм; при появлении следов дыма видимость уменьшается до метра-полутор; что не позволяет посетителям определить правильное направление бегств; Хелбинг и его коллеги попытались смоделировать поведение толпы в эти специфических условиях. Они исходили из того, что при возникновени серьезной угрозы любой человек инстинктивно начинает лихорадочны (но вполне осознанные) поиски выхода, однако именно наличие други людей в ближайшем окружении серьезно осложняет решение этой задачі

Действительно, увидев нескольких людей, бегущих в определенном направлении, любой из нас вполне резонно посчитает, что они знают правильное направление, — в сущности, именно такая естественная реакция и является основой группового поведения. Исследователи скомбинировали поведение пиплоидов в момент опасности из разных компонентов поведения: индивидуального (случайный, но целенаправленный поиск) и стадного (коллективное поведение).

Как показало моделирование, объединение в малые группы является очень правильной реакцией на опасность и сразу повышает шансы группы на выживание, поскольку каждый член группы может тут же воспользоваться выходом, обнаруженным любым другим членом группы. Однако стадное поведение обладает тем, что физики называют эффектом самоусиления, когда большая группа автоматически привлекает все большее число участников из окружения, и именно в этом скрывается серьезная опасность для всех. В своих модельных экспериментах Хелбинг показал, что все в толпе ищут один выход и забывают о возможности поиска других выходов даже в тех случаях, когда заранее известно о существовании таких альтернативных выходов. Воздействие эффекта стадности учитывалось по описанной ранее методике Вицека для самодвижущихся бактерий, взаимодействующих друг с другом, т.е. каждый пиплоид старался совместить направление своего движения с усредненным направлением движения своего ближайшего окружения.

В модельном эксперименте пиплоиды располагались в помещении с несколькими невидимыми им выходами, после чего в системе «создавалась» опасность, и они начинали искать выходы при различных уровнях коллективного взаимодействия. Оказалось, что при усилении стадного эффекта (что вообще характерно для реальных ситуаций панического поведения толпы) процесс развивается довольно сложно. Сначала при небольшом усилении стадного взаимодействия поиск выходов действительно становился более эффективным за счет того, что разные группы пиплоидов начинали обнаруживать разные выходы и пользоваться ими, однако при дальнейшем повышении уровня «стадности» все сильнее проявлялся обратный эффект, заключающийся в том, что образующиеся очень большие группы бросались к обнаруженным выходам, прекращая поиски остальных. Естественно, при этом возникали свалка и давка, в то время как другие выходы оставались свободными. Существует некий средний уровень стадности, обеспечивающий оптимальное поведение массы людей, а любые отклонения от него ухудшают ситуацию.

Этот результат может быть практически использован при проектировании систем эвакуации людей из крупных объектов и помещений. Обычно при расчете пропускной способности входов и выходов планировщики несколько простодушно исходят из того, что люди покидают помещения равномерно через все выходы, подобно тому как вода вытекает из всех отверстий решета. Хелбинг считает такой подход ошибочным, поскольку в реальных ситуациях толпа ведет себя нерационально.

Рис. 6.11. Машина «Скорой помощи», пытающаяся пробиться через толпу участ ников лондонского карнавала в Ноттинг-Хилле (2001 год).

Возглавляемая Майклом Батти группа провела собственные исследования пытаясь выработать на основе компьютерных моделей меры по предотвращении опасных и неконтролируемых перемещений больших человеческих масс. В ка честве объекта исследования было выбрано поведение толпы на двухдневно карнавале в Ноттинг-Хилле в северной части Лондона, где ежегодно на очен: небольшом участке (около одной квадратной мили) собирается более милли она человек. Обеспечение безопасности этого популярного мероприятия давн< стало головной болью для мэрии Лондона и полиции, достаточно напомниті что в 2001 году пострадали более пятисот человек, около ста были госпитали зированы. При этом серьезной проблемой является даже использование машиі «Скорой помощи» в условиях столь массового сборища (рис. 6.11).

Модель, созданная М.Батти, основывалась на тенденции пешеходо: объединяться в группы и толпы, создающие массовые потоки людей меж ду центрами различных мероприятий и аттракционами карнавала. Во они располагаются в Ноттинг-Хилле по большому кругу, вдоль которог размещены 38 крупных пунктов входа и выхода, среди них главные — пят станций метрополитена. Исследователи пытались выработать такие мері контроля потоков (барьеры, перекрытия улиц, ограждения и т. п.), которы позволили бы минимизировать риск образования перенасыщенных тол на главных точках проведения мероприятий карнавала, расположенны вдоль главного круга*. Следует особо подчеркнуть, что полиция, поли тические деятели и Комитет по проведению карнавала, подчиняющийся Совету Большого Лондона, очень высоко оценили полученные результаты, позволяющие им по-новому оценивать и избегать опасностей, которые постоянно возникают при проведении этих крупномасштабных мероприятий. Компьютерное моделирование позволило выбирать альтернативные меры регулирования поведения толпы, не превращая каждый раз огромное и очень популярное мероприятие в гигантский и опасный социологический эксперимент.

Полученные командой Батти результаты показали, что такой тип моделирования перспективен для регулирования городских систем. Он писал по этому поводу следующее: «Раньше все почему-то невольно исходили из предположения, что города могут быть моделированы как некие квазиестест- венные образования, в которых регулирование может осуществляться только постфактум»11. Действительно, мероприятия типа и масштаба карнавала в Ноттинг-Хилле с самого начала увязаны со многими ограничениями — общей планировкой маршрутов, размещением пропускных пунктов и т.д., однако ничто из этого не является жестко заданным: маршруты могут быть как-то изменены, некоторые пропускные пункты закрыты и т.д. Понимание механизмов поведения толпы значительно расширяет возможности планирования мероприятий, объединяя, по словам исследователей, предвидения с предписаниями. Организация движения становится более гибкой, возникает возможность непрерывного учета параметров ситуации, процесс управления приобретает итерационный (как говорят математики) и интерактивный характер. Еще раз подчеркнем, что моделирование движения пешеходов не столько диктует людям новые правила, сколько рекомендует более рациональную систему организации этого движения, основанную на более точной оценке того, что люди будут делать в той или иной ситуации. В этом проявляется подлинная сущность современной социальной физики.

Ученые пока только приступают к серьезному изучению законов движения человеческих потоков, однако даже первые результаты убедительно свидетельствуют о том, что сложность человеческого поведения не превышает нашей способности к пониманию и предвидению по крайней мере некоторых его важных аспектов. Возможно, один из интереснейших новых результатов заключается в том, что резкие изменения в массовом поведении могут возникать спонтанно, а не только вследствие согласованных или намеренных действий конкретных лиц. Однако подход в целом таит в себе и некоторые «ловушки» для будущих исследователей. Парриш и Эделыитейн- Кешет предупреждают об опасности чрезмерного увлечения теоретическими моделями групповой динамики живых существ: «Существует много наборов правил, создающих в модели групповое поведение, напоминающее некоторые реальные жизненные процессы и формы, однако следует помнить, что эти результаты, при всей их наглядности и привлекательности, могут оказаться просто неинформативными и бесполезными, если исследователи не смогут вывести поведение индивида из возникающих свойств группы»12.

Другими словами, тот факт, что модель демонстрирует правдоподобно' коллективное поведение системы, еще не означает правильности исходны: предпосылок, что, в свою очередь, не гарантирует правильности предсказа ний для других обстоятельств. Удачно подобранные для модели «социальны» силы» могут оказаться эффективными в более широком диапазоне условий чем предполагали их создатели, однако столь же убедительными могу' оказаться и результаты, полученные с использованием других моделей і т.д. Все эти замечания свидетельствуют лишь о том, что методика и теори; описываемых исследований находятся в процессе становления.

 

ГРАНИЦЫ ГОРОДА

Легенда гласит, что когда-то на месте Лондона были лишь крошечньк поселения, располагавшиеся на трех холмах — Тотхилл, Пентон-Хилл и Уайт Маунт или Тауэр-Хилл — и связанные лишь пешеходными тропинками. Пос тепенно тропинки превратились в дороги, участки вокруг стали застраиваться дороги превратились в улицы и площади, появились целые жилые районы, и: которых затем сформировался огромный город. Такие легенды рассказываю' о многих городах, но бесспорным является факт постепенного превращение деревушек в селения, города или даже мегаполисы. Не все из них развивалис] так органично, как Лондон с его густой сетью улиц, наполненных персонажам! Диккенса. Интересно, насколько «пешеходные» модели могут объяснить на» эволюцию городской географии? Ответа на этот вопрос пока нет.

Стоит отметить, что именно физики когда-то начали создавать первые моде ли градообразования. Еще в XIX веке группа социологов-физиков, прозванньг бустерами (толкачами), предложила модель, в которой города «притягивали) к себе людей (а с ними ремесла и торговлю) силами, которые были полностьи аналогичны гравитационным. Бустеры считали процесс роста городов чист< механическим и детерминированным, поэтому смело описывали его законам] Ньютона для движения тел в гравитационных полях. Этот подход, конечнс кажется наивным в свете новейших представлений науки, и современная физик; вновь вернулась к проблеме роста городов, уже признавая сложность и даж «органичность» этих объектов, развитие которых во многом напоминает опи санные в предыдущей главе процессы неравновесного роста в разных система и не в последнюю очередь разрастание колоний бактерий.

А почему, собственно говоря, нас должны удивлять такие аналогии' Современный город, в конце концов, действительно очень напоминает живоі существо, и его обитатели почти всегда испытывают к нему чисто челове ческие эмоции. В литературе и даже обыденной жизни можно встретит] множество признаний в любви, ненависти и страхе, относящихся ко мно гим городам. Мегаполисы типа Лондона, Токио, Дели или Лос-Анджелес; буквально пульсируют, а их гул на расстоянии создает впечатление стоноі и вздохов гигантского существа. Эту мысль прекрасно выразил Питер Акройд в книге Лондон: биография , посвященной истории и жизни английской столицы: «Мы можем считать Лондон здоровым молодым человеком или искалеченным старым гигантом, но в любом случае мы относимся к нему как к живому человеку, имеющему свой облик, собственные законы развития и индивидуальную судьбу»13.

Облик может придумать любой писатель с развитой фантазией, в конце концов можно просто описать аморфную массу, облепившую Темзу, но с собственными законами развития дело обстоит сложнее, так как они являются чем-то реальным, о чем свидетельствуют многочисленные неудачные попытки контроля или регулирования связанных с городами процессов. Когда-то королева Елизавета I, встревоженная ужасной скученностью населения в своей столице, издала грозный указ, запрещающий «возведение любых домов и строений на расстоянии ближе трех миль от любых ворот указанного города Лондона»14. Стоит ли говорить, что указ остался невыполненным, а разросшийся город давно поглотил упомянутые в указе городские ворота и стены?

В 1787 году Генри Кетт сравнивал разрастание Лондона с эпидемией и горестно писал:

Постоянно возводятся дома и усадьбы на болотах Ламбета, на дорогах Кенсингтона и холмах Хэмпстеда... Непрерывная цепочка строений соединяет город с деревнями, так что пропадает разница между Чипсайдом и Сент-Джордж-Филдзом. Это становится очевидным даже для детей, и один мальчишка в Клэпхеме недавно сказал мне: «Если все эти строительства продолжатся, то Лондон окажется рядом с нами» 15 .

К этому можно добавить лишь то, что все упомянутые окрестности не только давно входят в структуру Лондона, но и считаются чуть ли не его центральными районами!

Похожие истории можно рассказать о каждом великом городе мира. Даже в тех случаях, когда в них нет скученности, характерной для Елизаветинской эпохи, развитие очень больших городов представляет серьезнейшую проблему для любой страны, независимо от уровня ее развития. Многие американцы считают развитие городов основной проблемой своей страны, так как они постоянно сталкиваются с загрязнением окружающей среды, транспортными проблемами, отсутствием открытых пространств и просто скученностью и перенаселенностью в пригородах. Проблема роста городов в США уже давно стала темой острейших политических дебатов. Руководитель организации «Smart Growth America», борющейся за улучшение условий жизни в городах, Дональд Чен прямо заявил, что бесконтрольный рост городов «угрожает окружающей среде, экономике и самой социальной структуре Соединенных Штатов»16.

Для ограничения безудержного разрастания городов и смягчения вызываемых этим проблем необходимо прежде всего понять механизмы роста, однако, как отметил тот же Чен, «существует множество теорий, объясняющих рост городов, и все они политически противоречат друг другу»17. Например, распространено мнение, что рост пригородов вызывается правительственными программами по развитию инфраструктуры больших городов (скоростные дороги, государственные дотации на электроэнергию, водоснабжение и т. п.), однако за последние годы, когда расходы по этим программам были резко сокращены, города и пригороды продолжали разрастаться с той же скоростью. Процесс немного напоминает непрерывное размножение амеб.

Кстати, еще в 1930-х годах Льюис Мамфорд отмечал, что по своему виду большие города напоминают что-то органическое и бесформенное:

Обозрите Лондон, Нью-Йорк, Берлин или Чикаго с самолета или просто внимательно посмотрите на их карты и общие схемы. Каковы формы этих городов и могут ли эти формы быть определены точно? Рассматривая большой город, нельзя уловить никаких формообразующих элементов, не считая естественных границ, связанных с руслом реки или берегом озера. Глаз постоянно натыкается на бесформенные образования, в разрывах между которыми иногда попадаются зеленые заплаты парков и правильные геометрические фигуры типа газгольдеров или больших складов. Огромные города растут подобно амебам и, не в силах разделить свои социальные хромосомы и создать новые клетки, продолжают расти, переливаясь через все края и границы, распространяя свою неуклюжесть и бесформенность как неизбежный вторичный продукт их физической безграничности 18 .

Сравнение расширения города с ростом колонии бактерий представляет собой не просто эмоциональную метафору. В 1990-х годах Майкл Батти заметил, что грубые, бесформенные очертания больших городов очень похожи на кластеры, возникающие в неорганических системах при упоминавшемся диффузионно-лимитированном агрегировании, а также на кластеры, которые Мицуго Мацусита наблюдал при росте бактериальных колоний.

Это наблюдение кажется удивительным, особенно учитывая закономерности , которые архитекторы, планировщики и их заказчики всегда вкладывают в свои разработки. Примером таких закономерностей может служить прямолинейная сетка улиц американских городов (кстати, эта архитектурная схема восходит еще к временам Римской империи), которую прекрасно видно, например, не только на карте Нью-Йорка, но и просто из окон какого-нибудь пентхауса на Манхэттене. Несмотря на такую правильную основу, границы города сразу становятся бесформенными и расплывчатыми, как только застройка доходит до свободных пространств. В рамках модели ДЛА кажется, что города начинают развиваться с претензией на упорядоченность, но при первой же возможности переходят к стадии «органического» роста по собственным законам, которую Мамфорд красиво назвал кристаллизацией хаоса19.

Батти и его коллега Пол Лонгли сумели адаптировать одну из теорий ДЛА-роста (относящуюся к модели диэлектрического пробоя) для описания формы крупных городов. В отличие от ДЛА-кластеров, растущих за счет присоединения частиц по махрящимся краям растущего образца, рост образца в модели диэлектрического пробоя происходит при помощи разветвляющихся или зазубренных структур, которые как бы пронзают окружающую среду. Эта модель довольно адекватно описывает реальные процессы роста городов. Батти и Лонгли даже сумели подогнать модель к требованиям задачи, варьируя толщину линий в разветвляющихся кластерах. Метод позволил им с достаточной точностью моделировать разрастание многих городских образований, ограничиваемых лишь естественными границами типа рек, морского побережья и т.п. (рис. 6.12). В целом рост размеров города обычно сопровождается и увеличением плотности застройки, заполняющей доступное строительству пространство, причем фрактальная размерность структуры (см. гл. 5) при этом увеличивается. В соответствии с расчетами Батти и Лонгли, фрактальная размерность Лондона за период между 1820 и 1962 годами увеличилась с 1,322 до 1,791.

В универсальности таких фрактальных моделей роста структур слышится отголосок мыслей Герберта Спенсера, высказанных им в 1876 году: «Говоря об аналогии роста социальных и органических структур, мы не должны забывать и структуры неорганические: некоторые из них, например, кристаллы, растут похожим образом»20.

Конечно, следует с огорчением признать, что ни один из кластеров ДЛА- модели не совпадает точно с формой реальных городов. Первая причина несоответствия, возможно, связана с тем, что ДЛА-структуры представляют собой сплошные образования с очень плотной центральной частью и постепенным разрыхлением при движении к границам в отличие от городов, которые растут сначала за счет связей, а лишь затем поглощают внешние области. Так Лондон в своем развитии постепенно поглотил Кенсингтон, Клэпхем и Хэмпстед. Более того, наличие очень крупного города поблизости способствует ускоренному развитию пригородов, жители которых как бы наслаждаются «огнями большого города», не живя в нем. Бизнес в небольших пригородах очень часто строится именно на участии в торговой жизни большого города.

Еще более сложную модель развития и неравновесного роста городов предложили в 1995 году Эрнан Максе, Шломо Хавлин и Джен Стэнли из Бостонского университета. В соответствии с теорией Максе неправильная форма городов весьма напоминает паттерны, образующиеся при просачивании (перколяции) жидкости через пористую среду. Некоторые ранние, простые модели этого процесса, играющего, в частности, важную роль в добыче нефти, рассматривали распространение жидкости в замысловатых пористых средах в качестве случайного процесса, при котором перколяция по каждому каналу происходила независимым образом. Предложенная Максе усовершенствованная модель основывалась на том, что разные области среды каким-то образом чувствуют наличие жидкости друг в друге даже на довольно больших расстояниях или, пользуясь физической терминологией, являются коррелированными .

Максе и его группа предложили использовать такую модель «коррелированной перколяции» для описания процессов роста больших городов, аргументируя это тем, что кластеры развития должны как-то коррелировать друг с другом, например, строительство и коммерция могут развиваться гораздо быстрее при наличии близкого центра строительных и финансовых операций. Они полагали, что рост больших городов относится к классу ДЛА-процессов, т. е. происходит за счет присоединения к основе новых частиц (единицы развития), в основном по периферии растущего образования. Главное отличие от классической ДЛА-модели, где частицы присоединялись по случайному механизму, состояло в том, что коррелированная перколяция позволяла учитывать роль и наличие других частиц. Более того, модель позволяла новым центрам развития возникать даже в случае отсутствия прямого физического контакта с основным кластером (именно такие процессы позволяет вводить существующая в системе корреляция, означающая возможность частей системы чувствовать поведение друг друга).

Разумеется, формирующиеся в такой модели паттерны очень сильно зависят от степени коррелированности системы. При некоторых значениях корреляции рост образующихся кластеров чрезвычайно напоминает рост структур реально существующих городов (рис. 6.13). Один из вариантов дальнейшего улучшения используемой модели состоит в учете небольших городков, окружающих центральный город (в математической модели они соответствуют внешним кластерам, образованным объединившимися частицами). Понятно, что число таких малых городков может быть большим, и данные для Лондона и Берлина позволяют даже получить точные математические зависимости между размером большого города и числом пригородов заданного размера. Эти данные хорошо укладываются на кривую распределения вероятностей размера города, о которой говорилось в гл. 2, что лишь подтверждает надежность модели.

Поразительно, но эти закономерности прослеживаются для очень крупных городов совершенно разных времен и обстоятельств. Например, они совпадают для Берлина в 1920 и 1945 годах и даже Лондона 1981 года, хотя ясно, что эти города весьма сильно отличаются не только по размерам, но и по общим принципам регулирования их планировки. Возникает как бы «неизбежная» форма мегаполиса, которую модель коррелированной перколяции последовательно воспроизводит и которая не изменяется принципиальным образом по мере роста города. Иногда даже кажется, что планирование вообще не влияет на форму возникающих городов, примером чего является удивительный факт, что форма Лондона 1980-х годов практически не содержит в себе никаких следов широко разрекламированной в 1960-е годы политической кампании, целью которой провозглашалось ограничение роста мегаполиса за счет создания так называемого Зеленого пояса с защитными парковыми зонами. «Можно сказать, — как с некоторым ехидством отмечает Джен Стэнли, — что законодатели приняли законы, которые им нравились, а люди стали жить так, как нравится им».21 Таким образом, коллективное поведение вновь создало свои собственные законы формообразования.

Но планирование может проявляться в структуре больших городов и иным способом. Руи Карвальо и Алан Пенн из лондонского Юниверсити- колледжа считают, что небольшое изменение в методике расчета позволяет выявить в планах очень больших городов два класса структур, соответствующих двум разным подходам к методике планирования. Авторы использовали схему описания городов по методу Билла Хиллиера и Джулиен Хансон, в которой свободным пространствам в черте города соответствуют просто прямые (аксиальные) линии, которые необходимо продолжать до пересечения со следующим свободным участком. В результате таких манипуляций для всех городов можно составить новые, так называемые аксиальные карты, примеры которых приведены на рис. 6.14. Карвальо и Пенн рассчитали также распределения вероятностей длин аксиальных линий для 36 городов в 14 странах и обнаружили, что 28 из них отлично укладываются на две разные «основные кривые», что позволяет разбить рассматриваемые городские структуры на два разных класса. Первый из них, по мнению авторов теории, соответствует относительно «открытой» структуре, в которой городское пространство пронизывается множеством аксиальных прямых, в эту группу входят, в частности, Бангкок, Эйндховен, Сиэтл и Барселона. Ко второй относятся города с плотной сеткой коротких аксиальных линий — Лондон, Гонконг, Афины и Дакка. Авторы полагают, что развитие городов первой группы управлялось «глобальной» планировкой крупномасштабных структур, в то время как города второй группы создавались с использованием лишь «локального» планирования, вследствие чего в них наблюдается гораздо меньше характерных признаков крупных городов — к таковым можно отнести, например, наличие очень длинных авеню или центральных улиц. Попутно выяснилось, что несколько городов, например, Новый Орлеан и Гаага, вообще не укладываются в предлагаемую схему и по своим характеристикам являются промежуточными между указанными классами, что свидетельствует о смешанных принципах их общего планирования.

Рис. 6.14. Внутренняя структура городов может быть выявлена модельными построениями в виде аксиальных карт, где прямые линии, соответствующие открытым пространствам, продолжаются до пересечения с другой линией. На рисунке представлены четыре разные структуры для Токио, Бангкока, Афин и Лас-Вегаса. Распределения вероятностей длин отрезков на таких картах для разных городов распадаются на два больших класса, соответствующих разным подходам к, планированию. Стоит отметить, что карты некоторых городов не могут быть отнесены ни к одному из этих классов.

Американский экономист Герберт Симон указывает, что отсутствие централизованного и общего планирования вовсе не означает, что какие-то города плохо или неудачно устроены. Наоборот, некоторые из них являются (или являлись в прошлом) очень эффективными транспортными, распределительными и деловыми центрами, позволяющими обеспечивать на малой площади очень высокий уровень деловой активности и производительности. С некоторым огорчением он написал позднее об этом следующие строки:

Я прекрасно помню чувства удивления и сомнения, которые проявлялись на лицах моих студентов, будущих архитекторов, которым я много лет назад преподавал экономику градостроительства, когда они слышали мои утверждения, что средневековые города представляют собой прекрасные образцы систем, вырастающих из согласованного удовлетворения запросов множества индивидуальных заказчиков. У моих студентов слово «планирование» немедленно ассоциировалось с каким-то главным и конкретным «планировщиком», осуществляющим общее руководство. Идея о том, что город может формироваться свободно и самостоятельно подобно снежинке, им представлялась совершенно чуждой. Они реагировали на нее примерно так же, как христианские фундаменталисты возражали Дарвину: «Создание невозможно без Создателя!» 22

К несчастью, многие современные города чудовищно разрослись, и их никак нельзя назвать прекрасными. Процесс разрастания городов давно вышел из-под контроля планировщиков и архитекторов, что вызывает законную тревогу у всех заинтересованных лиц.

Что будет в будущем, нам неизвестно. Но если разрастание городов является неотвратимым, нам следует, возможно, не тратить силы в бесполезной борьбе с этим, а постараться сделать их все же более удобными для проживания. Развитая сеть городских коммуникаций и служб, экологически чистый общественный транспорт, парковые зоны, рационально организованная система снабжения и торговли и привлекательная, приятная архитектура могут дать нашим гражданам больше, чем грандиозные планы бессмысленных застроек, в которых, как отозвался о Лондоне еще в XIX веке один путешественник, «нет ни начала, ни конца»23.