Ускорение (Acceleration, Beschleanigung) – У. есть величина, которая выражает быстроту изменения скорости, как по величине, так и по направлению. Изменение скорости движения точки в течение промежутка времени от момента t до момента t1, есть геометрическая разность между скоростью v1 в момент t1 и между скоростью v в момент t. Эта разность есть также скорость, изображаемая тою хордою годографа , которая соединяет оконечность вектора ОН годографа (изображающего величину и направление скорости v с оконечностью вектора ОH1 годографа (изображающего величину и направление скорости v1 . Отношение изменения скорости к промежутку времени можно назвать средними У. для этого промежутка. Предел, к которому приближается среднее У. при уменьшении промежутка времени, т. е. при приближении момента t1 к моменту t, представляет величину У. в момент t. Можно сказать, что величина У. представляется величиною скорости точки H, описывающей годограф одновременно с движением рассматриваемой точки по ее траектории. Направление скорости точки H можно рассматривать как направление У. Вследствие этого У. в каком либо движении представляется как вектор , имеющий величину и направление. Величина всякого У. измеряется отношением длины к квадрату времени, подобно тому, как величина всякой скорости измеряется отношением длины к времени. Единица У. будет отношение единицы длины к квадрату единицы времени и, следовательно, величина единицы У. будет зависеть от величин единиц длины и времени.

Направление У., изображенного в виде вектора, отложенного от места точки на ее траектории, всегда заключается в плоскости соприкосновения траектории в этом месте. Проекция У. на направление скорости равна и это величина положительная, если скорость возрастает с увеличением t, в противном случае эта величина отрицательная. Проекция У. на направление главной нормали, направленной в вогнутую сторону, т. е. к центру кривизны кривой, равна , где R есть величина радиуса кривизны траектории места точки на этой кривой. Величина эта всегда положительная, так что У. никогда не может быть направлено в выпуклую сторону траектории. Если траектория имеет точку перегиба, то в этой точке R равен бесконечности и потому У. здесь может быть направлено только вдоль по кривой.

Д. Б.