Берну'лли (Bernoulli), семья швейцарских учёных, родоначальник которой Якоб Б. (умер 1583) был выходцем из Голландии.

  Якоб Б. (27.12.1654, Базель, — 16.8.1705, там же), профессор математики Базельского университета (1687). Ознакомившись в этом же году с первым мемуаром Г. В. Лейбница по дифференциальному исчислению (1684), Б. вскоре блестяще применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых. Совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению . При этом особое значение имели выдвинутая и частью решенная Якобом Б. изопериметрическая задача и найденное им решение поставленной Иоганном Б. задачи о брахистохроне . Доказал т. н. Бернулли теорему — важный частный случай закона больших чисел (см. Больших чисел закон ). В связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел открыл т. н. Бернулли числа . Работал также в области физики (определение центра качания тел и сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости).

  Соч.: Opera omnia, v. 1—2, Genevae, 1744; Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ars conjectandi), t. 1—4, Lpz.,1899 (Ostwald's Klassikerder exakten Wissenschaften, Н. 107—108); в рус. пер.—Часть четвертая сочинения «Ars conjectandi», СПБ. 1913.

  Иоганн Б. (27.7.1667, Базель, — 1.1.1748, там же), младший брат Якоба Б., профессор математики Гронингенского (Голландия) (с 1695) и Базельского (с 1705) университетов. Почётный член Петербургской АН. Был деятельным сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, продвинул далее разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. Ожесточённый спор о решении вариационных задач, разгоревшийся между Иоганном и Якобом Б., в некоторой мере способствовал постановке новых проблем в этой области. Иоганну Б. принадлежат также ценные исследования по механике: теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе и др.

  Соч.: Opera omnia, v. 1—4, Lausannae— Genevae, 1742; в рус. пер.— Избр. соч. по механике, М.—Л., 1937.

  Даниил Б. (29.1.1700, Гронинген, — 17.3.1782, Базель), сын Иоганна Б. Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725—33 он работал в Петербургской АН сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почётным членом Петербургской АН, опубликовал (с 1728—78) в её изданиях 47 работ. Профессор в Базеле по физиологии (1733) и по механике (1750). В математике Даниилу Б. принадлежат: метод численного решения алгебраических уравнений с помощью возвратных рядов, работы по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по теории вероятностей с приложением к статистике народонаселения и, отчасти, к астрономии, по теории рядов. В работах, завершенных написанным в Петербурге трудом «Гидродинамика» (1738), вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя (см. Бернулли уравнение гидродинамики). Даниил Б. разрабатывал кинетические представления о газах.

  Соч.: Hydrodynamica sive de viribus et motibus fluidorum commentarii, Argentoratoe, 1738.

  Лит.: Райнов Т. И., Даниил Бернулли и его работа в Петербургской академии наук, «Вестник АН СССР», 1938, № 7—8.

  Из др. членов семьи Б. могут быть названы: Николай Б. (1687—1759), племянник Якоба и Иоганна, профессор математики в Падуе и Базеле; Николай Б. (1695—1726), сын Иоганна, профессор математики в Петербургской АН; Якоб Б. (1759—89), племянник Даниила, член Петербургской АН, автор ценных трудов по механике.

И. Бернулли.

Д. Бернулли.

Якоб Бернулли.