Бие'ния, колебания с периодически меняющейся амплитудой, возникающие в результате наложения двух гармонических колебаний с несколько различными, но близкими частотами. Б. возникают вследствие того, что разность фаз между двумя колебаниями с различными частотами всё время изменяется так, что оба колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через некоторое время — в противофазе, затем снова в фазе и т.д. Если А1 и А2 — амплитуды двух накладывающихся колебаний, то при одинаковых фазах колебаний амплитуда результирующего колебания достигает наибольшего значения A1 + A2, а когда фазы колебаний противоположны, амплитуда результирующего колебания падает до наименьшего значения A1 — A2. В простейшем случае, когда амплитуды обоих колебаний равны, их сумма достигает значения 2А при одинаковых фазах колебаний и падает до нуля, когда они противоположны по фазе (рис. ). Результат наложения колебания можно записать в виде:

где w1 и w2 — соответственно угловые частоты двух накладывающихся гармонических колебаний (начальные фазы обоих колебаний полагаются равными нулю, т.к. они не играют роли в образовании Б.; играет роль только разность фаз между обоими колебаниями, которая всё время меняется от 0 до 2p).

  Если w1 и w2 мало различаются, то в выражении (1) величину

можно рассматривать как медленно меняющуюся амплитуду колебания

Угловая частота W = w1 — w2; называется угловой частотой Б. Именно, поскольку частота w1 + w2 много больше частоты Б., мы вправе рассматривать переменную величину (2) как амплитуду колебаний (3), т.к. величина (2), хотя и не постоянная (какой должна быть амплитуда), но меняющаяся лишь медленно. По мере сближения частот w1 и w2 частота Б. уменьшается, исчезая при w1 ® w2 («нулевые» Б.), этим пользуются при настройке музыкальных инструментов. В радиотехнике гетеродинный приём (см. Гетеродин ) называется «приёмом на Б.». Суть его заключается в том, что если 2 гармонических колебания подать на нелинейный элемент — детектор , то получается гармоническое колебание с разностной частотой W. Т. к. разностная частота много ниже частоты принимаемых колебаний, то при некоторых соотношениях частот она может восприниматься на слух.

  Определение частоты тона Б. между измеряемым и эталонным колебанием — один из наиболее точных методов сравнения измеряемой величины с эталлонной, широко применяемый на практике. С помощью Б. можно обнаружить чрезвычайно малые разности частот; поэтому «метод Б.» применяют в разнообразных приборах для измерения частот, ёмкости, индуктивности и т.д.

  Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959.

  С. Э. Хайкин.

Биения, возникающие при наложении двух близких по частоте колебаний; Т — период биений.