Функциона'льное простра'нство, совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе с каждыми двумя элементами f 1 и f 2 все их линейные комбинации af 1 + bf 2 , где a и b — действительные или комплексные числа, называемые линейным Ф. п. Примером линейного Ф. п. является пространство С (a , b ) всех непрерывных функций на некотором отрезке [а , b ] с расстоянием r(f 1 , f 2 ) между двумя функциями, определяемым формулой

.

  Важнейшие конкретные линейные пространства , рассматриваемые в функциональном анализе , являются Ф. п.