Итера'ция (от лат. iteratio — повторение) в математике, результат повторного применения какой-либо математической операции. Так, если у = f (x) º f 1 (x) есть некоторая функция от х, то функции f 2 (x) = f [f 1 (x)], f 3 (x) = f [f 2 (x)],..., f n (x) = f [f n-1 (x)] называется соответственно второй, третьей,..., n-й итерациями функции f (x). Например, полагая f (x)= хa, получают , #i-images-141671491.png , …, #i-images-177333101.png .

  Индекс n называется показателем И., а переход от функции f (x) к функциям f 2 (x), f 3 (x),... — итерированием. Для некоторых классов функций можно определить И. с произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. пользуются при решении различного рода уравнений и систем уравнений итерационными методами. Подробнее см. Последовательных приближений метод .

  Лит.: Коллатц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, пер. с нем., М., 1969.