Коши' — Адама'ра теоре'ма, теорема теории аналитических функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда

a 0 +a 1 (z—z 0 )+...+a n (z—z 0 ) n +... ,

где a 0 , a 1 ,..., a n —  фиксированные комплексные числа, a z — комплексное переменное. К.—А. т. гласит: если верхний предел

#i-images-120958847.png ,

то при r = ¥ ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при r = 0 ряд сходится только в точке z = z 0 и расходится при z ¹ z o ; наконец, в случае, когда 0 < r < ¥ ряд абсолютно сходится в круге |z—z 0 | < r и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.