Ква'нтовые чи'сла, целые (0, 1, 2,...) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2,...) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы. Применение К. ч. в квантовой механике отражает черты дискретности процессов, протекающих в микромире, и тесно связано с существованием кванта действия, или Планка постоянной , . К. ч. были впервые введены в физику для описания найденных эмпирически закономерностей атомных спектров (см. Атом ), однако смысл К. ч. и связанной с ними дискретности некоторых величин, характеризующих динамику микрочастиц, был раскрыт лишь квантовой механикой.

  Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квантовой системы, называется полным. Совокупность состояний, отвечающих всем возможным значениям К. ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Состояние электрона в атоме определяется четырьмя К. ч. соответственно четырём степеням свободы электрона (3 степени свободы связаны с тремя координатами, определяющими пространственное положение электрона, а четвёртая, внутренняя, степень свободы — с его спином ). Для атома водорода и водородоподобных атомов эти К. ч., образующие полный набор, следующие.

  Главное К. ч. n = 1, 2, 3,... определяет уровни энергии электрона.

  Азимутальное (или орбитальное) К. ч. l = 0, 1, 2,..., n —1 задаёт спектр возможных значений квадрата орбитального момента количества движения электрона: .

  Магнитное К. ч. m l характеризует возможные значения проекции M l z орбитального момента M l на некоторое, произвольно выбранное, направление (принимаемое за ось z): ; может принимать целые значения в интервале от — l до + l (всего 2 l + 1 значений).

  Магнитное спиновое К, ч., или просто спиновое К. ч., m s характеризует возможные значения проекции спина электрона и может принимать 2 значения:

m s = ± 1 / 2 .

  Задание состояния электрона с помощью К. ч. n, l, m l и m s не учитывает так называемой тонкой структуры энергетических уровней — расщепления уровней с данным n (при n ³ 2) в результате влияния спина на орбитальное движение электрона (см. Спин-орбитальное взаимодействие ). При учёте этого взаимодействия для характеристики состояния электрона вместо m l и m s применяют К. ч. j и m j ).

  К. ч. j полного момента количества движениям электрона (орбитального плюс спинового) определяет возможные значения квадрата полного момента:  и при заданном l может принимать 2 значения: j = l ± 1 / 2 .

  Магнитное квантовое число полного моментах; определяет возможные значения проекции полного момента на ось z, M z = hm j ; может принимать 2l + 1 значений: m j = —j, —j + 1,..., + j.

  Те же К. ч. приближённо описывают состояния отдельных электронов в сложных (многоэлектронных) атомах (а также состояния отдельных нуклонов — протонов и нейтронов — в атомных ядрах). В этом случае n нумерует последовательные (в порядке возрастания энергии) уровни энергии с заданным l. Состояние же многоэлектронного атома в целом определяется следующими К. ч.: К. ч. полного орбитального момента атома L, определяемого движением всех электронов, L = 0, 1, 2,...; К. ч. полного момента атома J, которое может принимать значения с интервалом в 1 от J = |L—S| до J = |L + S|, где S — полный спин атома (в единицах ); магнитным квантовым числом m j , определяющим возможные значения проекции полного момента атома на ось z, #i-images-182312630.png   и принимающим 2J + 1 значений.

  Для характеристики состояния атома и вообще квантовой системы вводят ещё одно К. ч. — чётность состояния Р, которое принимает значения + 1 или — 1 в зависимости от того, сохраняет волновая функция , определяющая состояние системы, знак при отражении координат r относительно начала координат (т. е. при замене r ® - r) или меняет его на обратный. Чётность Р для атома водорода равна (—1) l, а для многоэлектронных атомов (—1) L.

  К. ч. оказались также удобными для формулировки отбора правил , определяющих возможные типы квантовых переходов.

  В физике элементарных частиц и в ядерной физике вводится ряд др. К. ч. Квантовые числа элементарных частиц — это внутренние характеристики частиц, определяющие их взаимодействия и закономерности взаимных превращений. Кроме спина s, который может быть целым или полуцелым числом (в единицах ), к ним относятся: электрический заряд Q — у всех известных элементарных частиц равен либо 0, либо целому числу, положительному или отрицательному (в единицах величины заряда электрона е); барионный заряд В — равен 0 или 1 (для античастиц 0, —1); лептонные заряды , или лептонные числа, — электронное L e и мюонное Lm, равны 0 или +1 (для античастиц 0, —1); изотопический спин Т — целое или полуцелое число; странность S или гиперзаряд Y (связанный с S соотношением Y = S + В) — все известные элементарные частицы (или античастицы) имеют S = 0 или ± 1, ± 2, ± 3; внутренняя чётность П — К. ч., характеризующее свойства симметрии элементарных частиц относительно отражений координат, может быть равна + 1 (такие частицы называют чётными) и —1 (нечётные частицы), и некоторые др. К. ч. Эти К. ч. применяются и к системам из нескольких элементарных частиц, в том числе к атомным ядрам. При этом полные значения электрического, барионного и лептонного зарядов и странности системы частиц равны алгебраической сумме соответствующих К. ч. отдельных частиц, полный спин и изотопический спин получаются по квантовым правилам сложения моментов, а внутренние чётности частиц перемножаются.

  В широком смысле К. ч. часто называют физические величины, определяющие движение квантовомеханической частицы (или системы), сохраняющиеся в процессе движения, но не обязательно принадлежащие к дискретному спектру возможных значений. Например, энергию свободно движущегося электрона (имеющую непрерывный спектр значений) можно рассматривать как одно из его К. ч.

  Лит. см. при ст. Атомная физика , Элементарные частицы .

  Д. В. Гальцов.