Метри'ческий те'нзор, совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds 2 между двумя бесконечно близкими точками (x 1 , x 2 ,..., x n ) и (x 1 + dx 1 , x 2 + dx 2 ,..., x n + dx n ):

где x 1 , x 2 ,..., x n — координаты, g ik — некоторые функции координат. Совокупность величин g ik образует тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. g ik = g ki . Вид компонент М. т. g ik зависит от выбора системы координат, однако ds 2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду

то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трёхмерного пространства ds 2 = dx 2 + dy 2 +dz 2 , где x 1 = х, x 2 = у, x 3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.

  В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени .

  Лит . см. при статьях Римановы геометрии , Относительности теория , Тяготение .

  Г. А. Зисман.