Моде'ли в экономике используются начиная с 18 в. В «Экономических таблицах» Ф. Кенэ , которые К. Маркс назвал идеей «...бесспорно самой гениальной из всех, какие только выдвинула до сего времени политическая экономия» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 26, ч. 1, с. 345), по существу была впервые сделана попытка формализации всего процесса общественного воспроизводства . Огромное влияние на экономическую науку оказали схемы воспроизводства, созданные Марксом и развитые В. И. Лениным. Непосредственным следствием этого подхода явилась теория межотраслевого баланса (см. Баланс межотраслевой ).

  Особенно широко М. употребляются в экономических исследованиях начиная с середины 20 в., когда возник ряд новых областей математики (см., например, Операций исследование ) и были созданы электронные вычислительные машины (ЭВМ). Экономико-математические М. используют за рубежом такие учёные, как Л. Вальрас , Дж. Нейман (создатель первой ЭВМ и один из основоположников игр теории и вообще математической экономики), Дж. М. Кейнс , Р. Фриш, Я. Тинберген, П. Сэмюэлсон , К. Арроу, В. Леонтьев , а также Г. Дж. Данциг, Дж. Дебре, Т. Купманс, Х. Никайдо, М. Морисима, Р. Харрод, Дж. Хикс.

  В СССР развитие метода М. в экономике связано прежде всего с именами Л. В. Канторовича (впервые в мировой науке сформулировал М. социалистической экономики в виде математической задачи линейного программирования ), А. Л. Лурье, В. С. Немчинова , В. В. Новожилова , а также А. Г. Аганбегяна , А. Л. Вайнштейна, В. А. Волконского, Л. М. Дудкина, А. А. Макарова, В. Л. Макарова, С. М. Мовшовича, Ю. А. Олейника, В. Ф. Пугачёва, Е. Ю. Фаермана, Н. П. Федоренко , С. С. Шаталина.

  Процесс экономического исследования с помощью М. можно условно подразделить на ряд этапов. На первом этапе формулируется общая задача, в соответствии с которой фиксируется объект исследования (например, мировая экономика в целом, экономика мирового капиталистического и социалистического хозяйства, отдельные страны, отрасли, предприятия, фирмы или определённый аспект функционирования экономических систем: спрос и потребление, распределение доходов, ценообразование и т. п.). Далее выдвигаются требования к характеру исходной информации, которая может быть статистической (получаемой в результате наблюдений за ходом экономических процессов) или нормативной (коэффициенты затрат выпуска, рациональные нормы потребления). Затем изучаются наиболее простые (исходные) свойства моделируемого объекта и выдвигаются гипотезы о характере его развития. Так, для решения ряда задач эффективного управления экономической системой фундаментальное значение имеют такие свойства, как ограниченность в каждый момент времени материальных, трудовых и природных ресурсов, достигнутый уровень научно-технических знаний общества, определяющий набор технологических способов получения нужных продуктов из имеющихся ресурсов, а также многовариантность допустимых траекторий экономического развития (диктующая задачу выработки критерия выбора наиболее эффективной траектории).

  Информация, полученная на первом этапе, нужна для создания М. экономической системы, которая и составляет содержание второго этапа. Для изучения различных аспектов функционирования экономических систем используются разные М. Наиболее общие закономерности развития экономики исследуются при помощи народно-хозяйственных М. (балансовых, оптимизационных, равновесных, игровых и др.). Для анализа и прогнозов динамики и соотношения различных синтетических показателей (национального дохода, занятости, процента на фонды, потребления, сбережений, инвестиций и т. п.) применяются макроэкономические М., а исследование конкретных хозяйственной ситуации производится с помощью микроэкономической М. производства, транспорта, торговли, снабжения и сбыта и т. п. Для исследования сложных экономических систем используются преимущественно математические М., ибо они лучше всего приспособлены для анализа простейших экономических процессов (например, на транспорте), — т. н. аналоговые М. (электрические, механические, гидравлические). Начиная с 1960-х гг. большую известность приобрели т. н. имитационные М., используемые для изучения реальных процессов функционирования экономических систем в тех случаях, когда их математический анализ затруднён или невозможен (и в определенной степени заменяющие экспериментальное изучение экономических систем), а также применяемые для обучения руководителей правилам наиболее эффективного ведения хозяйства (т. н. деловые игры). Экономические М. классифицируются по следующим основным критериям: целям и задачам, объекту, применяемому аппарату исследования, характеру исходной информации. С точки зрения последнего критерия различаются статистические и нормативные модели. Все эти классификации, разумеется, весьма условны, т. к. реальные М. могут занимать промежуточное положение (например, часть информации задаётся нормативно, а часть из статистического анализа поведения экономической системы). Кроме того, более общие М. могут включать в себя частные. Например, элементом М. народного хозяйства страны могут быть М. отраслей, предприятий и т. д, (субмодели), и наоборот, в локальные М. вводятся требования, вытекающие из анализа всей экономики.

  На этапе построения математических М. результаты эмпирического исследования переводятся со специфического языка исследуемого объекта на универсальный математический язык, выбирается схема (конструкция) М., вводятся основные переменные, параметры и функциональные зависимости. Затем полученная М. сопоставляется с уже имеющимися. Если оказывается, что М. данного класса достаточно хорошо изучены и существуют готовые методы их анализа, то можно решать соответствующую математическую задачу. В противном же случае возникает вопрос, нельзя ли так упростить предпосылки М., чтобы она не утратила существенных специфических черт исследуемого объекта, и в то же время подвести её под класс структур, уже изученных математикой. В свою очередь, построение М. с ещё не изученными свойствами стимулирует развитие новых математических направлений.

  Третий этап — математический анализ М., служащий средством получения не только количественных, но и качественных выводов. (Здесь важно уяснить, на какие вопросы можно получить ответ с помощью М., а на какие — нет; типичная ошибка — попытка объяснить с помощью анализа М. круг явлений, выходящих за её пределы.) Качественные выводы, получаемые из анализа экономических М., позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства экономической системы: её структуру, динамику развития, устойчивость, соотношения макроэкономических параметров, свойства ценностных показателей и т. п. Например, К. Маркс из своих схем воспроизводства получил соотношение между постоянным капиталом первого подразделения и переменным капиталом и прибавочной стоимостью второго подразделения. Ленинские схемы воспроизводства позволили установить, при каком характере технического прогресса имеет место закон преимущественного роста производства средств производства. На основе т. н. М. сбалансированного роста удалось выяснить асимптотические свойства эффективных экономических траекторий — тенденцию к стационарному развитию с максимальным темпом. С помощью М. оптимального планирования исследуются теоретические проблемы ценообразования.

  К количественным выводам из экономических М. относятся оптимальные планы развития тех или иных хозяйственных ячеек, прогнозы экономической динамики, расчёты цен, уже сейчас дающие большой экономический эффект. Соответствующие экономические М. являются важным элементом автоматизированных систем управления. Требования к разным М. различны. От теоретических (абстрактных) М. требуется отображение лишь самых общих свойств экономических систем. С помощью математических методов здесь доказывается существование эффективного (равновесного, оптимального) состояния (траектории) системы, а затем изучаются его свойства. Если возможно, определяется также алгоритм отыскания эффективного состояния (алгоритмом решения экономической задачи часто служит отображение процессов, реально протекающих в моделируемом объекте). М., используемые для конкретных расчётов, имеют в качестве своей теоретической базы абстрактные М. и результаты их анализа. Конкретные М. достаточно полно отражают специфические особенности исследуемого объекта, ибо в противном случае расчёты, осуществляемые на их основе, не могут быть использованы на практике. Рассматриваемый этап завершается экономической интерпретацией полученных результатов: математические понятия переводятся на язык изучаемого объекта. Качественные результаты интерпретируются как свойства и закономерности развития экономической системы, алгоритм — как механизм её планирования и функционирования, числовые результаты — как планы или прогнозы.

  Прежде чем использовать полученные выводы в теории или на практике, необходимо провести четвёртый этап исследования «моделирования» — проверку полученных результатов. Здесь перед исследователем встают огромные трудности. Обычные способы естественных наук — эксперимент, сопоставление полученных результатов с характеристиками реальных процессов — применимы далеко не всегда. Например, если программа развития хозяйственного объекта, полученная с помощью М., показывает возможности улучшения практики, то ещё не ясно, вызвано ли это действительно несовершенством существующих методов планирования, управления и стимулирования или тем, что в исходной М. не учтены некоторые существенные условия, имеющие место в реальности, и намеченные улучшения неосуществимы. Поэтому особо важна теоретическая проверка правильности исходных предпосылок М., которую необходимо провести ещё на первом этапе исследования. Гораздо реже применяется эксперимент на объекте или на имитирующей его М. (например, аналоговом устройстве), дающий возможность проверить результаты моделирования, т. к. это связано с большими затратами, а натурный эксперимент — ещё и с рядом трудностей социально-экономического характера.

  Последний, пятый этап — внедрение — должен приводить (в случае положительного исхода предшествующего этапа) к совершенствованию экономической теории и методов управления экономическими процессами, цен, планов хозяйственного развития. В противном случае необходимо уточнить исходные предпосылки М., т. е. вновь пройти все перечисленные этапы. Т. о., исследование экономических систем с помощью М. носит конструктивный характер. В капиталистическом обществе М. дают определённый эффект, главным образом в пределах фирмы. Практическое же применение М. в масштабе всей страны существенно ограничено в силу присущих капитализму антагонистических противоречий. В условиях же социализма открываются принципиально новые возможности использования М. для решения проблем планирования и управления всем народным хозяйством.

  Использование М. в экономике имеет определённые границы применения: не вся информация об экономических процессах может быть полностью формализована и не вся является доступной, не всякая М. поддаётся теоретическому анализу. Кроме того, даже самые современные вычислительные средства не могут справиться с громадным объёмом вычислений, которые необходимо провести, чтобы решить некоторые конкретные экономические задачи. Поэтому применение М. должно дополняться др. методами, в том числе использованием опыта хозяйственных руководителей. В свою очередь, результаты расчётов, проведённых на основе М., могут оказать существенную помощь хозяйственным руководителям в деле управления.

  Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23—25; Ленин В. И., По поводу так называемого вопроса о рынках, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 1; его же, К характеристике экономического романтизма, там же, т. 2; Канторович Л. В., Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов, М., 1959; Новожилов В. В., Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании, М., 1967; Неиман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970; Воспроизводство и экономический оптимум, М., 1972; Кунявский М. С., Отношения непосредственного производства при социализме, Минск, 1972; Лурье А. Л., Экономический анализ моделей планирования социалистического хозяйства, М., 1973; Агrow К., Hahn F., General competitive analisis, S. F., 1971.

  Ю. В. Овсиенко.