Моното'нная фу'нкция (от греч. monótonos — однотонный), функция, приращения которой Df (x ) = f (x’ ) — f (x ) при Dx = x’ — x > 0 не меняют знака, т. е. либо всегда неотрицательны, либо всегда неположительны. Выражаясь не совсем точно, М. ф. — это функции, меняющиеся в одном и том же направлении. Различные типы М. ф. представлены на прилагаемой табл.:

Например, функция у = x 3 является возрастающей функцией. Если функция f (x ) имеет в каждой точке производную f’ (x ), которая неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отдельных точек, то f (x ) — возрастающая функция. Аналогично, если f’ (x ) £ 0 и обращается в нуль только в конечном числе точек, то f (x ) — убывающая функция.

  Условие монотонности может выполняться как для всех х , так и для х из некоторого интервала (или отрезка). В этом последнем случае функцию называют монотонной на этом интервале (или отрезке). Например, функция  возрастает на отрезке [ — 1, 0] и убывает на отрезке [0, + 1].

  М. ф. представляют собой один из простейших классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории функций. Если f (x ) — М. ф., то для любого x 0 существуют пределы

  и

Таблица к ст. Монотонная функция.