Наилу'чшее приближе'ние, важное понятие теории приближения функций. Пусть f (x ) — произвольная непрерывная функция, заданная на некотором отрезке [а, b ], a j1 (x ), j2 (x ),..., jn (x ) — фиксированная система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения:

  |f (x ) — a 1 j1 (x ) - a 2 j2 (x ) -... - a n jn (x )|     (*)

на отрезке [а, b ] называется уклонением функции f (x ) от полинома

  P n (x ) = a 1 j1 (x ) + a 2 j2 (x ) +... + a n jn (x ),

а минимум уклонения для всевозможных полиномов P n (x ) (т. е. при всевозможных наборах коэффициентов a 1 , a 2 ,..., a n ) — наилучшим приближением функции f (x ) посредством системы j1 (x ), j2 (x ),..., jn (x ); Н. п. обозначают через E n (f , j). Таким образом, Н. п. является минимумом максимума или, как говорят, минимаксом.

Полином P* n (x , f ), для которого уклонение от функции f (x ) равно Н. п. (такой полином всегда существует), называется полиномом, наименее уклоняющимся от функции f (x ) (на отрезке [а , b ]).

  Понятия Н. п. и полинома, наименее уклоняющегося от функции f (x ), были впервые введены П. Л. Чебышевым (1854) в связи с исследованиями по теории механизмов. Можно также рассматривать Н. п., когда под уклонением функции f (x ) от полинома P n (x ) понимается не максимум выражения (*), а, например,

См. Приближение и интерполирование функций .