Нью'тона ме'тод, метод приближённого нахождения корня x 0 уравнения f (x) = 0, называемый также методом касательных. Н. м. состоит в том, что по исходному («первому») приближению х = a 1 находят второе (более точное), проводя касательную к графику (см. рис. ) у = f (x) в точке А [а 1 f (a 1 )] до её пересечения с осью Ox; точка пересечения х = a 1 — f (a 1 )/f’(a 1 ) и принимается за новое значение a 2 . корня. Повторяя в случае необходимости этот процесс, получают всё более и более точные приближения a 2 , a 3 ,... корня x 0 при условии, что производная f’(x) монотонна и сохраняет знак на сегменте, содержащем x 0 . Ошибка e2 = x 0 —a 2 нового значения a 2 связана со старой ошибкой e1 = x 0 — a 1 формулой ,   где  — значение второй производной функции f (x) в некоторой точке x, лежащей между x 0 и a 1 . Иногда рекомендуется Н. м. применять одновременно с к.-л. другим способом, например с линейного интерполирования методом . Н. м. допускает обобщения, которые позволяют применять его для решения уравнений F (x) = 0 в нормированных пространствах (F— оператор в этом пространстве), в частности для решения систем уравнений и функциональных уравнений. Метод разработан И. Ньютоном в 1669.

Рис. к ст. Ньютона метод.