О'бщий интегра'л обыкновенного дифференциального уравнения

F (x, у, у',..., y (n) ) =0

  — соотношение

F(х, у, C 1 ,..., C n ) =0,

  содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные уравнения ). Иными словами, это уравнение должно представлять собой результат исключения постоянных C 1 (i = 1,..., n) из уравнений:

  , (*)

  причём эти постоянные существенны в том смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному уравнению, отличному от данного. О. и. тесно связан с общим решением . Если постоянным C i , входящим в О. и., дать определённые значения, то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных C i из системы (*) приводит к промежуточному интегралу

  F k (х, у, у',..., у ( n-k ) ), C 1 ,..., C k = 0

  (где 1 £ k  £ n—1); в частности, при k = 1— к первому интегралу . Геометрически О. и. представляет n-параметрическое семейство интегральных кривых.

  Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.