Перестано'вочные соотноше'ния, коммутационные соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике , устанавливающие связь между последовательными действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов ( и ), расположенных в разном порядке (то есть  и ). П. с. определяют алгебру операторов (q -чисел; см. Операторы в квантовой теории). Если два оператора переставимы (коммутируют), то есть  = , то соответствующие им физические величины L 1 и L 2 могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается численным фактором, то есть  -  = c , то между соответствующими физическими величинами имеет место неопределённостей соотношение DL 1 DL 2 £ |с|/2, где DL 1 и DL 2 — неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физических величин L 1 и L 2 . Важнейшими в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты  и сопряжённого ей обобщённого импульса : , где  — постоянная Планка. Если оператор  переставим с оператором полной энергии системы (гамильтонианом) , то есть , то физическая величина L (её среднее значение, дисперсия и т.д.) сохраняет своё значение во времени.

  В квантовой механике систем тождественных частиц и квантовой теории поля фундаментальное значение имеют П. с. для операторов рождения а + и поглощения а - частиц. Для системы свободных (невзаимодействующих) бозонов оператор рождения частицы в состоянии n , #i-images-184977265.png   и оператор поглощения такой частицы, , удовлетворяют п. с. , а для фермионов ; последнее П. с. является формальным выражением Паули принципа .

  В. Б. Берестецкий.