Плотно'сть вероя'тности случайной величины X, функция р(х), такая, что при любых a и b вероятность неравенства а < Х < b равна
.
Например, если Х имеет нормальное распределение , то
.
Если П. в. p(x) непрерывна, то при достаточно малых dx вероятность неравенства x < X < x + dx приближённо равна p(x)dx. П. в. всегда удовлетворяет условиям
.
Аналогично определяют П. в. p(x 1 ,...,x s ) для нескольких случайных величин X 1 , X 2 , ..., X s (т. н. совместную П. в.): при любых a i , b i вероятность одновременного выполнения неравенств a 1 < X i < b 1 , . . ., a s < X s < b s равна
.
Если существует совместная П. в. X 1 , Х 2 , ..., X s , то для независимости этих величин необходимо и достаточно. чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отдельных величин X i , i = 1, 2, . . ., s.