Пого'ни ли'ния , плоская линия, определяемая кинетически следующим образом: по прямой Ох движется точка Р с постоянной скоростью а > 0; в плоскости, содержащей эту прямую, движется точка М с постоянной по модулю скоростью u так, что вектор скорости точки М. всегда направлен в точку Р, траектория точки М называется линией погони (см. рис. ). Если обозначить текущие координаты точки М через х и у, то дифференциальное уравнение П. л. имеет вид (где u = |u|)

#i-images-127646030.png .

  Если М 0 (х 0 , у 0 ), у 0 > 0 и Р 0 (х 0 , 0) — положения точек М и Р в начальный момент, то уравнение П. л. имеет вид

при u ¹ a;

при u = a. Если u > а, то у убывает от у 0 до 0, когда x возрастает от x 0  до #i-images-196751560.png , т. е. точка М догоняет точку Р в точке x 1 оси Ох. В этом случае длина П. л. равна у 0 u2 / (u2 — а 2 ) и точка М догоняет точку P за время T = y 0 ul (u2 — a 2 ) (продолжительность погони). При u << a точка М не догоняет точку Р.

Рис. к ст. Погони линия.