Погре'шность данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х — а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х — а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием её границ. Число D(а ) такое, что ½х — a ½ £ D(a ), называют границей абсолютной П. Число d(a ) такое, что , называют границей относительной П. Границы относит. П. часто выражают в процентах. В качестве D(а ) и d(а ) берутся по возможности меньшие числа.

  Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной П. D(а ), принято записывать в виде: х = а ± D(а ). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х = а (1 ± d(а )).

  Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см. Погрешности измерений ) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория ).

  При численном решении задачи П. результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. П., возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П.; возникающую вследствие неточности метода решения — П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений — вычислительной П. (см. Округление ).

  В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы ).

  Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

  Г. Д. Ким.