Р
Р, восемнадцатая буква современного русского алфавита; несколько видоизменённая буква Р («рцы») кирилловского алфавита, восходящая к букве r греческого унциала. В глаголице — как бы перевёрнутая буква Ь. В кирилловском и глаголическом алфавитах числовое значение 100. Обозначает смычно-дрожащий переднеязычный нёбный согласный [р]. Фонологически различаются палатализованный (мягкий) [р'] (перед буквами «я», «ю», «и», «е», «ь» и в сочетании с последующим мягким согласным) и непалатализованный (твёрдый) [р] (перед буквами «а», «у», «ы», «э», на конце слова и в сочетании с последующим твёрдым согласным).
. 
' #i-images-151607858.png 
(так как для 0 £ x1 £ 1, 0 £ x2 £ 1 обязательно ïx1 + x2ï£ 2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, b], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места. 
непрерывна в каждой точке интервала 0 < x < 1, но не является равномерно непрерывной в этом интервале, потому что, например, при e = 1 для любого d > 0 (d < 1) мы имеем удовлетворяющие неравенству ïx1 — x2ï < d числа x1 = #i-images-104991071.png и x2 = d , для которых 
. 
, для которых ïf (h) — fn (h)ï = hn > 1/2. Понятие Р. с. допускает простую геометрическую интерпретацию: если последовательность функций fn (x) равномерно сходится на некотором отрезке к функции f (x), то это означает, что для любого e > 0 все кривые у = fn (x) с достаточно большим номером будут расположены внутри полосы ширины 2e, ограниченной кривыми у = f (x) ± e для любого х из этого отрезка (см. рис. ). 
. 
. 
. 
= 2, 3х — 7 = 5, (х — 4)2 = 0, первое и второе — Р. у., а первое и третье не Р. у. (т.к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2). Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен от х или умножить обе части на одно и то же число, не равное 0, то получим уравнение, равносильное данному. Например, x2 — x + 1 = x — 1 и x2 — 2x + 2 = 0 — Р. у. (к обеим частям первого прибавлен многочлен: — х + 1); 0,01х2 — 0,37х + 1 = 0 и x2 — 37x + 100 = 0 — также Р. у. (обе части первого умножены на 100). Но если умножить или разделить обе части уравнения на многочлен степени не ниже 1, то полученное уравнение, вообще говоря, не будет равносильным данному. Например, х — 1 = 0 и (х — 1)(х + 1) = 0 — не Р. у. (корень х = — 1 второго не является корнем первого). Понятие «Р. у.» приобретает точный смысл, когда указано поле , в котором лежат корни уравнений. Например, x2 — 1 = 0 и x4 — 1 = 0 — Р. у. в поле действительных чисел (множество корней как для одного, так и для другого состоит из 2 чисел: x1 = 1, x2 = —1). Но они не Р. у. в поле комплексных чисел, т.к. второе имеет ещё 2 мнимых корня: x3 = i, x2 = — i. Понятие Р. у. можно применять и к системе уравнений. Например, если Р (х, у) и Q (x, у) — два многочлена от переменных х и у и а, b, с и d — числа (действительные или комплексные), то две системы: Р (х, у) = 0, Q (x, у) = 0 и aP (x, у) + bQ (x, y) = 0, cP (x, y) + dQ (x, y) = 0 равносильны тогда, когда определитель ad — bc ¹ 0. 
градусов; обратно, угол в n° имеет круговую меру 
Р. Например, углам в 30°, 45°, 60°, 90°, 180° соответствуют углы, содержащие 
, 
, 
, 
, p радиан. 
. 
, где eT — излучательная способность (коэффициент черноты) тела, s — Стефана — Больцмана постоянная , Т — абсолютная температура тела. Если известно значение eT и измерена температура Tr (радиационным пирометром ), то можно вычислить температуру тела Т = Tr×eT—1/4 . Для теплового излучения всех тел, кроме абсолютно чёрного, eT < 1; поэтому Tr < Т, но при люминесценции T r может быть больше Т. 
— постоянная Планка, с — скорость света в вакууме); поправки 1-го порядка пропорциональны a, 2-го — a2 и т.д. При вычислении Р. п. исходят из того, что Р. п. к массе и заряду частицы сами по себе не имеют физического смысла; физический смысл имеет суммарная величина массы или заряда после включения Р. п., и для этих величин в расчётах используют их экспериментальные значения (т. н. перенормировка массы и заряда). 
с характерными значениями g » 1,8 для протонов в интервале энергий от 40 до 800 Мэв, E 0 ~ 200—500 кэв для электронов внешних и внутренних поясов и E 0 ~ 100 кэв для протонов малых энергий. 
(измененное лат. r), которым обозначают действие извлечения корня , а также результат извлечения корня, т. е. число вида 
. 
Н3) и этил (СН3 
(б) 
кюри, что соответствует 106 в сек. 
. В результате a-распада заряд ядра уменьшается на 2, а массовое число на 4 единицы, например: 
. 
). 
. 
; например, 
( 
). 
; например, 
( 
). 
(T1/2 = 3,7 ч) испытывает, как и основной изотоп 
, b-распад; изомер 
(T1/2 = 45 сек), как и основной изотоп 
, — a-распад; изомер 
(T1/2 = 14 мсек) — спонтанное деление. 
, 
, 
и радиоактивного изотопа 
. Содержание др. радиоактивных изотопов ( 
, 
и др.) существенно не влияет на общую Р. г. п., так как скорость их радиоактивного распада крайне мала. Среднее содержание обоих изотопов урана в земной коре (до глубины 16 км) составляет около 2,5×10-4% (весовых), тория 1,3×10-3%, радиоактивного изотопа калия 0,029%. Кроме того, в горных породах присутствуют продукты распада радиоактивных элементов, которые иногда мигрируют в окружающие породы и образуют в земной коре струи подземных газов (Не, Ar и т.д.). В почвах накапливается Rn, имеющий радиогенное происхождение. 
(4n + 1); 
(1) 
(3) 
. Это соответствует условию для частоты: 
. (5) 
, (5a), 
, где u — скорость распространения радиоволн. В Р. с непрерывным излучением используются радиосигналы с периодически изменяющейся частотой, индикатор измеряет разность частот Q между прямыми и отражёнными колебаниями; измеряемое расстояние 
, где Т — период модулирующих колебаний, Df — диапазон частот модуляции. Пассивное отражение используется в радиолокации , в радиовысотомерах . 
< 1); 
0 = l/D — период лепестков, 
' 
, 
' 
, 
часто называют радиометрическим выигрышем, Р. позволяет регистрировать сигналы, в q раз меньшие его собственных шумов. Наиболее распространена модуляционная схема Р. В этой схеме приёмник с помощью переключателя (модулятора) периодически подключается к антенне и к её эквиваленту, в качестве которого может служить, например, небольшая антенна, направленная в «холодную» область неба. Таким путём исключается постоянная составляющая шумов и выделяется полезный сигнал, который после усиления, детектирования и преобразования в числовой код подаётся на ЭВМ. Схема Р. строится обычно на основе приёмника супергетеродинного типа или прямого усиления. С целью снижения входных шумов на входе современного Р. используются малошумящие параметрические усилители или мазеры. Типичные параметры Р.: 
; 
, откуда 
. 
. При более высоких F становится меньше, несмотря на то, что в передаче энергии участвует большее количество молекул, т.к. быстрые молекулы теряют часть своей энергии при столкновении с более медленными молекулами. Т. о., при низких давлениях сила F прямо пропорциональна р, а при высоких — обратно пропорциональна. При некотором промежуточном р значение силы F проходит через максимум. На Р. э. основано действие радиометрического манометра . 
, 
, 
2,7 раза на прямолинейной составляющей кривой выживания). В экспериментах с млекопитающими ЛД50 определяют обычно для разных сроков после облучения — 3, 5, 15, 30 и т.д. суток. Получаемые значения ЛД50/5, ЛД50/30 и т.п. отражают Р. тех систем организма, преимущественное поражение которых ответственно за его гибель в течение того или иного отрезка времени. Так, гибель мышей и крыс в течение первых 3—5 сут после облучения связана с повреждением кишечного тракта, а в интервале между 5 и 30 сут — с повреждением системы кроветворения. Мерой Р. обычно служат ЛД50 или D0. 
R » 0,632 R, где R — радиус шара. 
сходится при êzï < r и расходится при êzï> г. 
ах)2 = (х2 — #i-images-169637099.png ax + a 2)(x2 + #i-images-163363236.png ax + a2), и т.п. Если многочлен степени n р (х) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anx n (an ¹ 0) имеет корни x1, x2, ..., xn, то справедливо Р. на м.: р (х) = an (х — х1)...(х — xn); здесь все множители 1-й степени (линейные). Например, из того, что многочлен 3-й степени х 3 — 6х 2 + 11x — 6 имеет корни x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, вытекает Р. на м.: х3 — 6х2 + 11x — 6 = (x — 1)(x — 2)(х — 3). Вообще, каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители 1-й или 2-й степени также с действительными коэффициентами. Так, выше было указано разложение: x4 + a4 = (x2— #i-images-113707293.png ax + a2)(x2 + #i-images-141113831.png ax + a2). Здесь все множители 2-й степени; при а действительном и неравном нулю они могут быть разложены только на множители с комплексными коэффициентами, например 
. 
s/f. (3) 
. 
, где Rмакс — Р. с. для К = 1, К = (Емакс — Емин)/(Емакс + Емин); Емакс и Емин — осщённости изображений светлых и тёмных полос. Р. с. мало зависит от типа проявителя и условий проявления, но сильно — от длины волны экспонирующего света. Она заметно выше при освещении ультрафиолетовым излучением (сильно поглощаемым эмульсионным слоем), а её зависимость от длины волны в области сенсибилизации оптической различна для крупнозернистых и мелкозернистых эмульсий. 
при х ¹ 0 и f (0) = 0, так как для восстановления непрерывности достаточно положить f (0) = 1. Если же скачок d = f (a +0) — f (a — 0) функции f (x) в точке а отличен от нуля, то при любом определении значения f (a) точка а остаётся Р. т. Примером такой Р. т. служит точка а = 0 для функции f (x) = arctg 
(в этом случае в самой точке а функция может оставаться неопределённой). Р. т. 1-го рода называется правильной, если 
, точка а = 0 для функции 
]. 
T 10 °С pH 8,3, 
, r = 0, 1, 2, …, 
(q = 1 - p) 
. 
(*) 
, 
и s2 суть состоятельные оценки для EX и DX соответственно (см. Статистические оценки ). Советский математик В. И. Гливенко показал, что при любом e > 0 вероятность неравенства 
, 
; б — функция распределения (р = 0,2). 
; б — функция распределения ( n = 10, p = 0,2 ). Гладкими кривыми изображено нормальное приближение биномиального распределения. 
, где Pc — мощность сигнала на входе приёмника, Рш — мощность шумов, G 1 , G 2 — коэффициенты направленного действия передающей и приёмной антенн. Скорость Р. р. в свободном пространстве равна скорости света в вакууме: с = 300 000 км/сек. 
(1) 
sin q << 1, (2) 
(3) 
, 
(4) 
; 
(5) 
. Скорость распространения энергии (групповая скорость волны) в ионосфере равна с×n и в соответствии с относительности теорией меньше с. 
(6) 
(гироскопическая частота) вокруг силовых линий магнитного поля. Вследствие этого изменяется характер вынужденных колебаний электронов ионосферы под действием электрического поля волны. 
; 
(7) 
4,5×104 м/сек (r — плотность ионизированного газа). 
, 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
; — парциальное сечение упругого рассеяния частиц с орбитальным моментом l, 
= 1/k — длина волны де Бройля частицы. При Sl = —1 
достигает максимума и равно: 
(7) 
, (8) 
(9) 
. (10) 
(11) 
(12) 
(13) 
, где u — скорость течения в пределах dw — элементарной площадки сечения потока. При установившемся движении Р. капельной жидкости — величина постоянная вдоль данного потока. По известной величине Р. и площади поперечного сечения потока можно определить среднюю в рассматриваемом сечении скорость течения жидкости: 
. Масса жидкости, протекающая в единицу времени через живое сечение потока, называется массовым Р. (М). Последний связан с объёмным Р. зависимостью М = rQ, где r — плотность жидкости. Р. жидкости измеряется водомерами, мерными водосливами, вертушками, расходомерами и др. приборами. 
, определяемый как 
, расходится, так как 
, а интеграл 
расходится, так как 
не существует. См. Несобственные интегралы , Интеграл , Суммирование расходящихся рядов и интегралов. 
+ ...+ 
+.... Существуют многочисленные классы Р. р., сходящихся в том или ином обобщённом смысле, так что каждому такому Р. р. можно приписать некоторую «обобщённую сумму», обладающую важнейшими свойствами суммы сходящегося ряда. См. Ряд , Суммирование расходящихся рядов и интегралов. 
(1) 
— давление насыщенного пара чистого растворителя при данной температуре, p1 — давление насыщенного пара растворителя над раствором, х2 — мольная доля растворённого вещества. В такой форме закон применим лишь к растворам, насыщенный пар которых ведёт себя как идеальный газ. Растворы, для которых соотношение (1) выполняется при всех концентрациях и при всех температурах в области существования раствора, часто называются идеальными (совершенными). В более общем случае в соотношении (1) должны использоваться не давления и концентрации, а летучести и активности . Для другого закона Рауля, по которому повышение температуры кипения (tкип) или понижение температуры замерзания (tк) раствора прямо пропорционально моляльной концентрации растворённого вещества, имеют место соотношения: 
(1) 
, ..., а D l (l = 1, 2, ..., n — определители Гурвица (см. Гурвица критерий ). Специального рассмотрения требуют особые случаи, когда некоторые из D l равны нулю. В случае l = 1 из формулы (1) следует критерий Гурвица. Формула (1) была установлена нем. математиком А. Гурвицем (A. Hurwitz; 1895). Другими путями Р. — Г. п. исследовалась ранее французским математиком Ш. Эрмитом (1856) и английским механиком Э. Раусом (Е. Routh; 1877). Раус установил специальный алгоритм для вычисления числа k. Формула (1) может быть заменена геометрическим правилом. Точка, изображающая комплексную величину 
, то 
, (1) 
: 
— постоянные коэффициенты. Разложение Р. ф. на простейшие дроби (2) определяется однозначно. Если коэффициенты многочленов P1(x) и Q (x) — действительные числа, то комплексные корни знаменателя Q (x) (в случае их существования) распадаются на пары сопряжённых, и соответствующие каждой такой паре простейшие дроби в разложении (2) могут быть объединены в вещественные простейшие дроби: 
и 
и 
, где m и n — целые числа (n ¹ 0). Т. к. целое число m можно представить в виде 
, то все целые являются Р. ч. В области Р. ч. действия сложения, вычитания, умножения и деления (на делитель, отличный от нуля) всегда выполнимы; т. о., Р. ч. образуют поле (см. Поле алгебраическое). Основные правила действий над Р. ч. даются формулами: 
(k ¹ 0); 
; 
; 
. 
