Резольве'нта (лат. resolvens, родительный падеж resolventis — развязывающий, решающий, от resolvo — развязываю, решаю) (математическая), разрешающее уравнение, разрешающая функция (ядро) или разрешающие операторы.

  В алгебре термин «Р.» употребляется в нескольких смыслах. Так, под Р. алгебраического уравнения f(x) = 0 степени n  понимают такое алгебраическое уравнение g(x) = 0 с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения f(x) = 0 в результате решения более простых уравнений, степеней не больших n. Например, уравнение

является одной из (кубической) Р. уравнения четвёртой степени

x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0.     (1)

  Если u1, u2, u3 — корни этой Р., то корни x1, x2, x3, x4 уравнения (1) могут быть найдены решением квадратных уравнений s2 — uks + a4 = 0, k = 1, 2, 3. Именно, если xk, hk — корни этих квадратных уравнений, то x1x2 = x1, x3x4 = h1, x1x3 = x2, x2x4 = h2, x1x4 = x3, x2x3 = h3 и x12 = x1x2/h3 и т. д. Резольвентой Галуа уравнения f(x) = 0 называется такое неприводимое над данным полем алгебраическое уравнение g(x) = 0 (см. Галуа теория ), что в результате присоединения одного из его корней к этому полю получается поле, содержащее все корни уравнения f(x) = 0.

  В несколько ином смысле термин «Р.» употребляется в т. н. проблеме резольвент Гильберта и Чеботарева.

  В теории интегральных уравнений под Р. (разрешающим ядром) уравнения

      (2)

понимают функцию Г(х, t, l) переменных s, t и параметра l, при помощи которой решение уравнения (2) представляют в виде

,

если l не есть собственное значение уравнения (2), например для ядра К(s, t) = s + t резольвентой является функция

G (s, t; l) =

  В теории линейных операторов под Р. оператора А понимают семейство операторов Rl = (А — lE)-1, где комплексный параметр l принимает любые значения, не принадлежащие спектру оператора А.