Стью'дента распределе'ние с f степенями свободы, распределение отношения Т = X/Y независимых случайных величин Х и Y, где Х подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием EX = 0 и дисперсией DX = 1, а fY 2 имеет «Хи-квадрат» распределение с f степенями свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом
.
Если X 1 ,..., X n — независимые случайные величины, одинаково нормально распределённые, причём EX i = a и DX i = s 2 (i = 1,..., n ), то при любых действительных значениях а и s > 0 отношение подчиняется С. р. с f = п- 1 степенями свободы (здесь и ). Это свойство было впервые (1908) использовано для решения важной задачи классической теории ошибок У. Госсетом (Англия), писавшим под псевдонимом Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается в проверке гипотезы а = a 0 (a 0 = заданное число, дисперсия s 2 предполагается неизвестной). Гипотезу а =a 0 считают не противоречащей результатам наблюдений X 1 ,..., X n , если справедливо неравенство , в противном случае гипотеза а = а 0 отвергается (так называемый критерий Стьюдента). Критическое значение t = t n-1 (a ) представляет собой решение уравнения S n-1 (t ) = 1 – , a — заданный значимости уровень (0 < a < ). Если проверяемая гипотеза а = а 0 верна, то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению t n–1 (a ), может её ошибочно отвергнуть с вероятностью а .
С. р. используется для решения множества др. задач математической статистики (см. Малые выборки , Ошибок теория , Наименьших квадратов метод ).
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.