Стью'дента распределе'ние с f степенями свободы, распределение отношения Т = X/Y независимых случайных величин Х и Y, где Х подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием EX = 0 и дисперсией DX = 1, а fY 2 имеет «Хи-квадрат» распределение с f степенями свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом
.
Если X 1
,..., X n
—
независимые случайные величины, одинаково нормально распределённые, причём EX
i
= a
и DX
i
= s
2
(i
= 1,..., n
),
то при любых действительных значениях а
и s
> 0 отношение
подчиняется С. р. с f
= п-
1 степенями свободы (здесь
и
). Это свойство было впервые (1908) использовано для решения важной задачи классической теории ошибок У. Госсетом (Англия), писавшим под псевдонимом Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается в проверке гипотезы а
= a
0
(a
0
= заданное число, дисперсия s
2
предполагается неизвестной). Гипотезу а
=a
0
считают не противоречащей результатам наблюдений X
1
,..., X
n
, если справедливо неравенство
,
в противном случае гипотеза а
= а
0
отвергается (так называемый критерий Стьюдента). Критическое значение t = t
n-1
(a
)
представляет собой решение уравнения S
n-1
(t
) = 1 –
,
a
— заданный значимости уровень
(0 < a
<
). Если проверяемая гипотеза а = а
0
верна, то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению t
n–1
(a
),
может её ошибочно отвергнуть с вероятностью а
.
С. р. используется для решения множества др. задач математической статистики (см. Малые выборки , Ошибок теория , Наименьших квадратов метод ).
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.