Статисти'ческих реше'ний тео'рия, часть математической статистики и игр теории , позволяющая единым образом охватить такие разнообразные задачи, как статистическая проверка гипотез , построение статистических оценок параметров и доверительных границ для них, планирование эксперимента и др. В основе С. р. т. лежит предположение, что распределение вероятностей F наблюдаемой случайной величины X F принадлежит некоторому априори данному множеству . Основная задача С. р. т. состоит в отыскании наилучшего статистического решения или решающего правила (функции) d = d (x ), позволяющего по результатам наблюдений х над Х судить об истинном (но неизвестном) распределении F. Для сравнения достоинств различных решающих правил вводят в рассмотрение функцию потерь W [F, d (x )], представляющую убыток от принятия решения d (x ) (из заданного множества D ), когда истинное распределение есть F. Естественно было бы считать решающее правило d* = d* (x ) наилучшим, если средний риск r (F, d* ) = M F W [F, d (X )] (M F — усреднение по распределению F ) не превышает r (F, d ) для любого F Î  и любого решающего правила d = d (x ). Однако такое «равномерно наилучшее» решающее правило в большинстве задач отсутствует, в связи с чем наибольший интерес в С. р. т. представляет отыскание т. н. минимаксных и бейесовских решений. Решение  называется минимаксным, если

 

  Решение  называется бейесовским (относительно заданного априорного распределения n на множестве ), если для всех решающих правил d

,

где

  между минимаксными и бейесовскими решениями существует тесная связь, заключающаяся в том, что в весьма широких предположениях о данных задачи минимаксное решение является бейесовским относительно «наименее благоприятного» априорного распределения p.

  Лит.: Вальд А., Статистические решающие функции, в сборнике: Позиционные игры, М., 1967: Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964.

  А. Н. Ширяев.