Сте'пень,
в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение:
, где а
— основание, n —
показатель степени, a n
— степень. С. a 2
называется квадратом, a3
— кубом (a 2
—
площадь квадрата, a
3
— объём куба со стороной а
).
Основные действия над С. даются формулами: a n
a m
= a n+m
; a n
: a m
= a n-m
; (a n
) m
= a nm
. Дальнейшие обобщения С.: нулевая a 0
=
1 (при a
¹ 0); отрицательная a -n
= 1/a n
;
дробная
(см. Двучленное уравнение
, Извлечение корня
) и С. с иррациональным показателем
, где rп
—
произвольная последовательность рациональных чисел, стремящаяся к a.
Все указанные выше правила действий справедливы и для обобщённых С. В теории аналитических функций рассматривают также С. с мнимыми основанием и показателем.