Унита'рное преобразова'ние, линейное преобразование

x’ i = u i1 x 1 + u i2 x 2 +... + u in x n (i = 1, 2,..., n )

с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин

  У. п. представляет собой аналог (точнее, обобщение) поворота в евклидовой плоскости или вращения в трёхмерном евклидовом пространстве на случай n -мерного комплексного векторного пространства , т.к. оно сохраняет для преобразуемого вектора х с компонентами x 1 , x 2 ,..., x n его длину, равную

.

  Коэффициенты У. п. образуют унитарную матрицу . Совокупность У. п. n -мерного комплексного векторного пространства является группой относительно умножения преобразований. В случае, когда коэффициенты u ij и преобразуемые величины x i действительны, У. п. является ортогональным преобразованием n -мерного действительного векторного пространства.