Простра'нственная гру'ппа симметрии, федоровская группа, совокупность преобразований симметрии, присущих атомной структуре кристаллов (кристаллической решётке ). Вывод всех 230 П. г. был осуществлен в 1890—91 русским кристаллографом Е. С. Федоровым и независимо от него немецким математиком А. Шёнфлисом. Преобразованиями (операциями) симметрии называются геометрические преобразования различных объектов (фигур, тел, функций), после которых объект совмещается сам с собою. Поскольку кристаллическая решётка обладает трёхмерной периодичностью, то для пространственной симметрии кристаллов характерной является операция совмещения решётки с собой путём параллельных переносов в 3 направлениях (трансляций ) на периоды (векторы) а , b , с , определяющие размеры элементарной ячейки . Другими возможными преобразованиями симметрии кристаллической структуры являются повороты вокруг осей симметрии на 180°, 120°, 90° и 60°; отражения в плоскостях симметрии; операция инверсии в центре симметрии, а также операции симметрии с переносами (винтовые повороты, скользящие отражения и некоторые др.). Операции пространственной симметрии могут комбинироваться по определённым правилам, устанавливаемым математической теорией групп, и сами составляют группу .

П. г. не определяет конкретного расположения атомов в кристаллической решётке, но она даёт один из возможных законов симметрии их взаимного расположения. Этим обусловлена особая важность П. г. в изучении атомного строения кристаллов — любая из многих тысяч исследованных структур принадлежит к какой-либо одной из 230 П. г. Определение П. г. производится рентгенографически (см. Рентгеновский структурный анализ ). СП. г. не следует смешивать точечную группу (класс) симметрии кристаллов — совокупность преобразований симметрии, при которых одна точка кристалла остаётся неподвижной (трансляции отсутствуют). Точечная группа характеризует симметрию внешней формы кристаллов и анизотропию их свойств. Все 230 П. г. табулированы в специальных справочниках.

  Лит.: Федоров Е. С., Симметрия и структура кристаллов, [М.], 1949: Белов Н. В., Структурная кристаллография, М., 1951; Бокий Г. Б., Кристаллохимия, 3 изд., М., 1971; Шубников А. В., Копцик В. А., Симметрия в науке и искусстве, 2 изд., М., 1972.

  Б. К. Вайнштейн, М. П. Шаскольская.