Яненко воспитывался в Петербургской Императорской академии художеств. Он обучался под руководством Г. И. Козлова, профессора и академика исторической и портретной живописи. В 1797 году за картину «Путешественники, застигнутые бурей» Яненко был возведен в звание академика. Он писал иконы для Казанского собора в Петербурге, создал один из портретов цесаревича Павла Петровича – будущего Павла I. Сын Яненко тоже стал известным художником.

Ф. И. Яненко. Путешественники, застигнутые бурей

Ф. И. Яненко. Автопортрет в шлеме