Плахов был сыном обедневшего инженера-полковника. Он окончил уездное училище в Феодосии, а потом переехал в Петербург. Служил подмастерьем у литографа К. П. Беггрова, к которому его определил отец на шесть лет по договору. А. Г. Венецианов, случайно встретив Плахова, взял его к себе в ученики и добился расторжения договора. По заказу императрицы Александры Федоровны Плахов написал картину «Кабинет императора Александра I», она (после доработки А. Г. Венецианова) была подарена императору Николаю I. Художнику за исполнение этой картины Венецианов выхлопотал тысячу рублей.

Венецианов восхищался талантом своего ученика. Сам Плахов считал себя гениальным художником. Он был наивным, пылко-восторженным и очень впечатлительным человеком.

Плахов занимался в Академии художеств под руководством профессоров М. Н. Воробьева и А. И. Зауервейда. За свои работы он получал серебряные и золотые медали и был выпущен из Академии со званием классного художника 1-й степени.

Один из почитателей Плахова взялся оплатить его заграничную командировку. Плахов уехал в Берлин, а потом в Дюссельдорф, где начал обучаться у известного немецкого художника А. Шредтера. Но вскоре почитатель отказался оплачивать пребывание Плахова за границей, он преувеличил свои возможности покровительствовать будущему гению и обратился в Общество поощрения художников, чтобы оно поддержало художника. Но Общество поощрения художников денег не дало. Плахов залез в долги и не мог вернуться в Россию. Он писал друзьям письма с просьбами о помощи, проклинал всех немцев – по его мнению, в Германию человека можно только ссылать за тяжелое преступление, а ведь он никаких преступлений не совершал. Выручил Плахова В. А. Жуковский. Поэт помог ему выпутаться из долгов, за что признательный художник не хотел покидать своего благодетеля, и тот с большим трудом избавился от него, выпроводив в Россию.

Вернувшись домой, Плахов уехал к Венецианову и некоторое время жил в его тверском поместье. Венецианов поддержал своего любимого ученика, но сетовал, что «фантастики-немцы» испортили его, что в конце концов привело к ссоре ученика и учителя.

После смерти Венецианова Плахов скитался по России, жил в Харькове, в Вильно, в Минске, начал заниматься новомодной тогда фотографией и умер в нищете в Петербурге, так и не достигнув страстно желанной им гениальности.

Л. К. Плахов. Крестьянский мальчик

Л. К. Плахов. Кучерская в Академии художеств

Л. К. Плахов. В бондарной мастерской

Л. К. Плахов. Крестьянские дети

Л. К. Плахов. Мастеровой за работой

Л. К. Плахов. Кузнецы

Л. К. Плахов. В столярной мастерской

Л. К. Плахов. Отдых на сенокосе

Л. К. Плахов. В столярной мастерской

Л. К. Плахов. Пирушка водовозов

Л. К. Плахов. Портрет старухи

Л. К. Плахов. Портрет А. С. Стромилова с семьей