Квантовые состояния атома

Мир атомов полон неожиданностей. Пытаясь проникнуть во внутреннюю структуру атома, мы наблюдаем странные вещи, которые кажутся противоречивыми из-за своего существенного отличия от всего нашего повседневного опыта, относящегося к макромиру. По-видимому, они не отвечают нашим привычным представлениям о том, что такое частицы и как они должны себя вести. Мы понимаем, что надо найти нечто необычайное для того, чтобы объяснить те факты, которые мы видим вокруг себя.

В гл. IV мы подчеркивали серьезные противоречия, затрудняющие изучение структуры атома. С одной стороны, атом проявляет себя как маленькая планетная система из обращающихся по орбитам электронов; с другой стороны, мы видим его устойчивость и характерные свойства, совершенно чуждые планетным системам. В этой главе мы начнем с более подробного обзора необычных наблюдений над атомами и атомными частицами, а затем попытаемся выяснить новые закономерности, управляющие недрами атома. Но это не будет исторический обзор. К сожалению, в действительном развитии науки открытие редко делается тогда, когда оно было бы нам полезнее всего; оно приходит лишь после того, как успехи техники обеспечат создание аппаратуры, позволяющей проводить необходимые измерения. Здесь мы будем рассказывать о новых открытиях в таком порядке, который облегчит понимание их глубокого смысла. Мы обсудим три группы наблюдений, из которых каждое отражает странные и необычные черты атомного мира.

К первой группе относится обнаружение квантовых состояний атома, вторая связана с квантовой природой света, третья — с волновыми свойствами материальных частиц. Тогда мы будем подготовлены к пониманию существа новой квантовой механики, основанной на этих наблюдениях. Она служит фундаментом нашего понимания атомных явлений на данном этапе развития науки.

В 1913 г. Джемс Франк и Густав Герц произвели ряд опытов, в которых они пытались изменить планетарные орбиты электронов в атомах. Они рассуждали так. Атом, по-видимому, сопротивляется изменению электронных орбит. Попытаемся изменить эти орбиты силой и посмотрим, как и до какой степени атом сможет сопротивляться такому изменению. Можно ожидать, что планеты изменят свои орбиты, если какая-нибудь звезда пройдет близ нашей солнечной системы. Франк и Герц осуществили в микромире опыт, который соответствует такому катаклизму в солнечной системе. Приведем упрощенную схему их опыта. Возьмем сосуд, содержащий атомы газа, например газообразного натрия или водорода (рис. 22), и пропустим через него прямой пучок электронов.

Рис. 22. Общая схема опыта для измерения потерь энергии электронов при их столкновении с атомами. Электроны проходят через газ (пары натрия) в средней камере. Электроны покидают источник (пушку) с энергией, определяемой ускоряющим напряжением, приложенным к двум проволокам слева. Их энергия, остающаяся после столкновения, измеряется в камере справа.

Так как электроны оказывают друг на друга сильное действие, то следует ожидать, что электроны пучка, проходя близ атомов, будут влиять на орбитальные электроны и заставят их изменить свои орбиты, точно так же, как звезда, проходящая близ Земли, изменила бы ее орбиту.

Мы не можем непосредственно ни увидеть электронную орбиту, ни выяснить, изменилась ли она, но мы можем косвенным образом узнать, что именно произошло. Мы точно установили, что все электроны в пучке при вхождении в газ имеют одинаковую скорость. Любое изменение, которое электроны произведут в атомах, будет связано с изменением скорости электронов. Это предсказание следует из закона сохранения энергии. Для того чтобы изменить орбиту электрона в атоме, нужна энергия; поэтому, если орбита изменяется электроном проходящего пучка, то этот электрон должен потерять некоторое количество энергии. Скорость связана с энергией, и следовательно, скорость электрона должна уменьшиться, что можно заметить после того, как пучок выйдет с другой стороны из сосуда с газом. То же самое должно происходить и при прохождении звезды близ нашей солнечной системы. При этом Земля должна была бы получить толчок, что привело бы к увеличению ее энергии и уменьшению энергии звезды.

Чего надо ожидать на основе планетарной модели атома? Должны были бы возникать всевозможные изменения орбит, малые и большие, в зависимости от того, насколько близко от атома прошел электрон. Следовало ожидать всевозможных потерь (а иногда и выигрыша) энергии, начиная с нулевых; в среднем эти потери должны были бы уменьшаться по мере разрежения газа, так как в нем должны происходить более редкие столкновения.

Наблюдения показали совершенно обратное. Скорость электронов в пучке вообще не менялась, если их начальная энергия была меньше некоторой минимальной величины. Однако последняя была достаточно большой: она более чем в 1000 раз превосходила тепловую энергию электронов при обычных температурах. Если же энергия электронов в пучке превышала этот минимум, то электроны или теряли некоторое определенное количество энергии, или совсем не теряли ее. Эта определенная величина — минимальная величина, а значит, характерная для атомов данного рода, из которых состоит газ; она не зависит ни от плотности газа, ни от каких-либо внешних обстоятельств. Что может означать этот странный результат? Он говорит нам, что энергию электрона в атоме нельзя изменить на произвольную величину. Она или совсем не меняется, или меняется только на определенную и очень большую величину. Здесь появляется понятие о кванте энергии. Атому можно сообщить только некоторые характерные кванты энергии — не больше, не меньше.

Это значит, что атом воспринимает только предопределенные порции энергии. Он не принимает маленьких частей этой порции, а только всю. Для атомов каждого сорта имеются свои определенные порции энергии, которые они могут воспринимать. Если атому предлагаются меньшие порции, он вообще не реагирует на них. Он реагирует (изменяет свое состояние) только тогда, когда предлагается как раз должная порция энергии.

Такое положение совершенно несвойственно планетной системе. Проходящая звезда может передать любую энергию земной орбите. Чем больше расстояние до проходящей звезды, тем меньше переданная энергия. Однако в свете современных данных об атоме результат нашего опыта вовсе не так уж поразителен. Он показывает, что атом обладает природной устойчивостью. Слабые столкновения не могут изменить его; для этого нужны большие количества энергии. Должно существовать нечто, обеспечивающее нормальное характеристическое состояние атома, и для преодоления этого «нечто» необходимо большое количество энергии. Не это ли обусловливает специфичность атомов данного сорта и всегда заставляет электроны возвращаться к конфигурации, характерной для таких атомов?

Перейдем теперь к более количественному способу рассмотрения. Что такое минимальная энергия, необходимая для изменения состояния атома? Сделаем отступление и расскажем, как выражают энергию в атомных проблемах. Энергия атомных частиц измеряется в единицах, называемых «электроновольтами» (эв). Такую энергию получает электрон, пройдя разность потенциалов, равную 1 в. Напряжение, или вольтаж, — это «давление» электричества в выводах штепсельной розетки. Например, в наших квартирах вольтаж, или «давление» в розетках, составляет 127 в, что и заставляет ток идти через лампы и электрические приборы. Если бы электроны могли свободно перемещаться между выводами розетки, то при 127 в (напряжении в нашей сети) они приобрели бы энергию, равную 127 эв. На самом деле в воздухе не могут существовать свободные электроны; если бы они появились, их тут же захватили бы молекулы воздуха. Следовательно, обычно в незамкнутых штепсельных выводах электроны не разгоняются, Однако если поместить выводы штепсельной розетки в область с очень низким давлением воздуха (мало молекул), то вокруг проводов мы увидим свечение, обусловленное электронами, разогнанными полем 127 в до энергии 127 эв.

Электроновольт — очень удобная единица энергии для наших задач. Например, в воздухе при обычной температуре молекулы движутся в разные стороны со средней кинетической энергией, равной 1/30 эв. Такова средняя энергия теплового движения, приходящаяся на один атом любого вида при комнатной температуре; того же порядка, например, и энергия беспорядочных тепловых колебаний, совершаемых атомами в металле, тех самых колебаний, которые приводят к плавлению металла при более высоких температурах, когда преодолеваются силы, удерживающие атомы около положений равновесия.

Вернемся к опытам Франка и Герца, в которых электронный пучок передает атомам свою энергию. Пороговая энергия для атома натрия, т. е. наименьшая энергия, которую он способен воспринять и прибавить к своей энергии, оказалась равной 2,1 эв; для атома водорода она равна 10 эв. Эти энергии значительно больше энергии теплового движения при комнатных температурах. Мы немедленно усматриваем в этом связь с тем фактом, что при комнатной температуре атомы газа сохраняют свою тождественность и не изменяются, несмотря на множество столкновений, которые они претерпевают. Энергия этих столкновений значительно меньше пороговой энергии, т. е. меньше минимального количества, или кванта, энергии, которое может воспринять атом. Поэтому опыты Франка и Герца в свою очередь показали удивительную устойчивость атома и дали ее количественное выражение. Атом остается неизменным и устойчивым до тех пор, пока энергия испытанного им столкновения остается меньше некоторой, вполне определенной пороговой энергии, причем этот порог имеет характерное значение для каждого элемента. Франк и Герц «измерили» устойчивость атома.

Результаты Франка и Герца позволяют сделать и дальнейшие выводы. Они дают нам не только минимальную величину энергии, которую может воспринять атом, но и целый ряд точно определенных ее значений, начиная с минимальных, которые способен воспринять атом. Атому можно сообщить только эти количества энергии, все промежуточные количества он отбрасывает. Например, атому водорода можно сообщить только такие количества энергии: 10, 12, 12,5 и 12,9 эв и ряд больших значений с уменьшающимися промежутками между ними. Атом натрия принимает только 2,1, 3,18, 3,6, 3,75 эв и т. д. (рис. 23).

Рис. 23. Энергии квантовых состояний водорода Н и натрия Na.

Каждая энергия отвечает определенному состоянию движения электрона в атоме. Следовательно, каждая линия представляет какое-то определенное избранное состояние, которое атому разрешено принимать. Все другие состояния, лежащие между ними, по-видимому, запрещены. Эти избранные состояния называются квантовыми состояниями. Состояние с наименьшей энергией называется основным состоянием, в котором атом находится в нормальных условиях; другие называются возбужденными состояниями. Пороговая энергия равна разности между первым возбужденным и основным состояниями.

Все рассказанные выше факты находятся в резком противоречии с тем, что мы можем ожидать от поведения планетарной модели. Почему энергия электрона в атоме должна квантоваться? Почему к энергии атома нельзя прибавить произвольную малую порцию энергии? Сравнивая энергию атома с банковским счетом, мы можем сказать, что банк разрешает вносить на счет и снимать с него только некоторые определенные суммы, чтобы держать величину вклада на одном из заранее предписанных уровней.

Рассмотрим теперь внимательнее различные квантовые состояния. Ряд разрешенных значений энергии атома обычно называют его «спектром». Два спектра на рис. 23 отражают весьма важное общее свойство квантовых состояний. Чем выше расположен уровень энергии относительно уровня основного состояния, тем меньше разность энергий между двумя соседними состояниями. Это свойство наблюдается во всех атомных системах; при больших энергиях возбуждения квантовые состояния становятся столь близкими, что почти сливаются. При таких энергиях квантовые эффекты исчезают. Тогда на атом действует произвольное количество энергии, как на обычную планетную систему. Возвращаясь к сравнению с банковским счетом, мы можем сказать, что странные правила, регулирующие банковский счет, не применяются к очень большим вкладам, потому что размеры дозволенных операций по вкладам становятся тем меньше, чем больше счет.

Этот чрезвычайно важный факт оказался гораздо более общим, чем он выглядит здесь. В настоящее время мы знаем, что при сообщении атому большой энергии он будет вести себя, как планетная система. Эти условия могут возникнуть при весьма высоких температурах, развивающихся при мощном электрическом разряде в газах. При этих условиях газ образует так называемую «плазму» и атомы теряют свои характерные свойства. Плазма газообразного неона, имеющего по 10 электронов на атом, имеет те же свойства, что и плазма газообразного натрия с 11 электронами. В плазме нет избранных электронных орбит, ни один атом не ведет себя так же, как другой; характеристическое излучение отсутствует. В плазме царит хаос; это хаос очень высоких температур, и он редко встречается на Земле, если только он не создан в наших лабораториях. Однако мы находим плазму в космическом пространстве в виде газа, испущенного Солнцем и другими горячими звездами.

В плазме исчезают все черты упорядочения, т. е. черты, по которым мы отличаем один атом от другого. Порядок и дифференциация встречаются только у атомов, находящихся в нижних энергетических состояниях, далеких по энергетической шкале от плазмы. Только в этих состояниях мы обнаруживаем устойчивость, обусловливающую характерные формы и орбиты атомов и, следовательно, их характерные химические и физические свойства. При высоких энергиях все эти свойства исчезают. Однако следует помнить, что основные трудности возникают у нас при понимании характерных свойств атомов при низких энергиях. Хаотическое поведение атомов при высоких энергиях как раз совпадает с тем, которого следовало ожидать, исходя из планетарной модели атома. Именно так должны вести себя планетные системы, сталкиваясь с большими скоростями.

 

Волновая природа атомных частиц

Лучи частиц и лучи света. Мы переходим теперь к самой поразительной, но и самой важной для понимания существа дела группе наблюдений. Они относятся к природе атомных частиц. Рассмотрим простейшую форму, в которой обнаруживаются атомные частицы, например электроны. Мы можем их наблюдать, когда они удалены из атома и свободно движутся в пустом пространстве. Если все электроны движутся в одном и том же направлении и с одинаковой скоростью, мы назовем их совокупность электронным лучом. Такие лучи возникают в любой радиолампе и, в частности, в телевизионной трубке. Они ударяются изнутри о телевизионный экран и создают изображение. Электронные лучи следует создавать в вакууме, так как в обычном воздухе электроны будут сталкиваться с молекулами воздуха, изменяя свое направление.

Можно было бы ожидать, что такие электронные лучи обладают очень простыми свойствами. Это группы частиц, движущихся по параллельным траекториям с одинаковой скоростью. Частицы движутся в пустом пространстве по прямым линиям; если они встречают препятствие, то рассеиваются по всем направлениям. Однако при их научении мы сталкиваемся с очень странными и неожиданными явлениями.

Прежде чем описывать эти явления, рассмотрим луч другого типа, луч света, например хорошо сфокусированный луч прожектора. Предположим далее, что наш луч имеет один цвет. Сравним оба эти луча. Мы ожидаем, что они совершенно различны. Световой луч — это пучок электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве в определенном направлении; никакое вещество при этом не движется, изменяется только состояние электромагнитного поля в пространстве. Электронный же луч состоит из малых единиц материи, движущихся прямо вперед. Можно думать, что они так же отличаются друг от друга, как бегущая по озеру волна и плывущая в нем в том же направлении стая рыб.

Вспомним опыты, в которых мы продемонстрировали волновую природу света, в частности установку, в которой на пути луча было поставлено препятствие. Для света схема такого опыта показана на рис. 14, для электронного луча — на рис. 24.

Рис. 24. Схема установки для наблюдения дифракции электронов, аналогичной установке для наблюдения дифракции света (рис. 14).

Последнюю схему можно считать идеальной для демонстрации различия между «лучом волн» и «лучом частиц». Если на пути «луча частиц» поставить препятствие, то ударившиеся о него частицы не попадут на экран, а частицы, прошедшие мимо экрана, достигнут его; те же частицы, которые пройдут у самого края препятствия, рассеются и отклонятся от своего пути. Следовательно, при использовании экрана, применяемого в телевизоре, мы увидим область тени и область света, с нерезкой границей между ними из-за рассеяния на краю препятствия. В отсутствие волн мы не ожидаем появления полос.

Как же были удивлены физики, когда они, выполнив этот опыт и ряд аналогичных опытов, нашли, что электронный луч проявляет волновые свойства, подобные волновым свойствам светового луча! На фото II была показана картина, которую дает световой луч в устройстве, изображенном на рис. 14. Она идентична картине, изображенной на фото IV и полученной на описанной выше установке (см. рис. 24).

Это лишь один из множества удивительных результатов, с несомненностью показавших, что электронный луч должен в какой-то степени обладать волновой природой; распространение пучка частиц, по-видимому, носит такой же характер, как и распространение волн. Движение электронов должно быть как-то связано с некоторой волной.

Количественное изучение полученной таким способом интерференционной картины позволяет измерить длину этой таинственной «электронной волны». Ее длина зависит от скорости электрона: чем больше скорость, тем меньше длина волны; для электронов с энергией в несколько электроновольт длина волны примерно равна размеру атома. Это действительно очень малая величина, и поэтому так трудно обнаружить волновую природу электронных лучей. В большинстве практических приложений электронных лучей (например, в телевизионных трубках) их волновая природа вообще не играет никакой роли.

Тем самым было сделано фундаментальное открытие — обнаружена волновая природа частиц. Полученный результат весьма поразителен и в высшей степени неожидан. Было выполнено множество экспериментов, прежде чем физики действительно убедились в том, что волновые эффекты не были вызваны какой-либо иной причиной. Однако все эти опыты делали все более ясным участие волн в движений электронов и других атомных частиц, например протонов.

Теперь возникает очевидный вопрос: как электрон может быть одновременно и частицей и волной? Волна — это нечто, непрерывным образом распределенное в пространстве, тогда как частица строго локализована. В любой момент частица находится здесь, а не там, а волна есть «натяжение» в пространстве, которое должно захватывать по крайней мере несколько длин волн, чтобы представлять то, что мы можем назвать волной. Можно ли сделать решающий опыт, чтобы получить однозначный и недвусмысленный ответ? Чем же в действительности является электрон — частицей или волной?

Это, вероятно, наиболее интересный вопрос современной физики. Но прежде чем обсуждать его, мы должны узнать самую поразительную вещь об электронных волнах, а именно то, что двойственная природа электронов как частиц и волн дает ключ к загадке строения атома! Неожиданные свойства электронов, вращающихся вокруг атомного ядра, прямо связаны с их волновой природой.

Свойства волн в ограниченном пространстве. Для того чтобы понять связь между электронными волнами и свойствами атомов, мы должны сначала изучить особенности поведения волн, распространяющихся в ограниченном пространстве.

Возьмем простейший пример — волны, бегущие по длинной веревке. Если веревка очень длинная, то мы можем создать бегущую волну, сообщая веревке небольшой, перпендикулярный ее направлению импульс. Если натянутая веревка привязана за один конец к неподвижному предмету, то импульс побежит по ней и в конце концов возвратится к нам, отразившись от того конца, где она привязана. Двигая соответствующим образом рукой, мы можем сообщить волне на веревке любую форму — по желанию сделать волну короткой или длинной. При прохождении длинной волны будут происходить медленные колебания, а при коротких волках веревка будет колебаться быстро. Теперь закрепим веревку между двумя близкими точками. При этом лучше рассматривать уже не веревку, а струну, натянутую между двумя точками, например струну на скрипке. Форма колебаний такой струны называется стоячей волной.

Теперь мы уже не можем получать любые частоты колебаний или любые длины волн. Действительно, можно возбудить только такие колебания, полуволна которых один, два или любое целое число раз укладывается в промежутке, разделяющем точки закрепления (рис. 25).

Рис. 25. Стоячие волны. Колебания струны, закрепленной в двух точках. Возникают только такие колебания, при которых между закрепленными точками укладываются только 1, 2, 3, 4 и т. д. полуволны. Горизонтальная прямая-положение струны в покое.

При постоянном натяжении струны определены не только формы колебаний, но и их частоты (числа колебаний в 1 сек). Каждое из различных колебаний, которые можно возбудить в такой струне, имеет свою характерную частоту, так что струна может колебаться только с одной из этого ряда частот. Наименьшая частота, возбудить которую легче всего, отвечает полуволне, в точности укладывающейся один раз на расстоянии между точками закрепления. Ее и получает скрипач, приводя струну в движение смычком. Однако можно возбудить и колебания высших порядков, так называемые флажолетные тона, при которых в струне укладываются две или большее число полуволн.

Даже когда звучит основной тон, движение струны не отвечает только колебаниям низшего типа. Истинное движение струны является комбинацией различных разрешенных типов движения. В действительности обычный музыкальный тон скрипки содержит известное количество высших частот, называемых гармониками. Их присутствие важно для красоты звука. Разница между игрой Пабло Казальса и игрой заурядного виолончелиста заключается в различной примеси высших частот. Но, какова бы ни была эта комбинация, в нее могут входить только те частоты, которые содержатся в наборе разрешенных комбинаций.

Данные, полученные нами при изучении струны, справедливы для волн всех видов. Если волны распространяются в ограниченном пространстве, мы видим систему волн определенных типов с рядом частот, характерных для данной системы. На этом основано большинство музыкальных инструментов. В струнных инструментах используются ряды дискретных частот, характерных для колебаний данной струны. В духовых инструментах используются определенные частоты воздушных волн, заключенных в трубе, будь то тромбон или органная труба.

Другой интересный пример таких волн легко увидеть при наблюдении волн на воде, распространяющихся в ограниченном пространстве, например в стакане. Поразительную картину можно обнаружить, наблюдая за поверхностью воды в стакане. В летящем винтовом самолете, когда частота колебаний мотора становится равной одной из возможных частот колебаний воды в стакане, становится заметной специфическая картина поверхностных волн. При изменении частоты дрожания мотора или при изменении количества воды в резонанс с дрожанием приходят другие колебания. Бы увидите колебания с характерными частотами, которые связаны с определенными волновыми картинами.

Вполне возможно рассчитать форму этих картин и предсказать, при каких частотах следует ожидать их появления. Для этого нужно только знать форму и размер стакана и свойства волн на поверхности воды.

Электронные волны и квантовые состояния. Вернемся теперь к электронным волнам. Как можно ограничить в пространстве электронные волны и наблюдать явления, подобные описанным? В любой ситуации, ограничивающей движения электронов, будут ограничены и электронные волны. Такая ситуация возникает, например, тогда, когда электрон находится близко от атомного ядра. Положительный заряд ядра притягивает электрон и мешает ему покинуть область, непосредственно примыкающую к ядру; движение электрона ограничено пространством, близким к ядру. Как это скажется на электронных волнах? Такой вопрос, поставил Эрвин Шредингер в 1926 г., и он же ответил на него.

Ему удалось рассчитать форму и частоты характеристических волновых картин, которые получаются, когда электрон привязан к ядру. Если известна связь между длиной электронной волны и скоростью электрона, это сводится к простой задаче динамики стоячих волн. Результат дает ряд отдельных колебаний, из которых каждое отвечает определенной волновой картине и определенной частоте. Волновая природа электрона сразу же «объясняет», почему электрон в атоме может обладать только определенными формами движения.

Этот результат имеет фундаментальное значение.

Он дает связь между волновой природой электрона и существованием дискретных состояний в атоме. Здесь мы коснулись самого существа природы. Если электрон может двигаться только в ограниченном пространстве вблизи ядра, то его волновые свойства разрешают лишь вполне определенные, заданные формы движения. Поэтому атом не может изменять свое состояние непрерывно, он должен переходить скачком из одного разрешенного состояния в другое.

Атом будет оставаться в состоянии с наименьшей энергией до тех пор, пока он не получит достаточно энергии, чтобы подняться в следующее состояние, как это и наблюдалось в опытах Франка и Герца.

Успех электронно-волновой модели атома особенно замечателен тем, что она позволяет количественно объяснить все детали наблюдаемых фактов. Шредингер сначала решил простейшую задачу о водородном атоме, в котором к ядру «привязан» только один электрон. Он получил ряд колебательных состояний, во всех отношениях отвечающих наблюдаемым квантовым состояниям водородного атома. В частности, частоты колебаний электронной волны в точности соответствуют энергиям квантовых состояний, если воспользоваться при этом знаменитой формулой Планка, связывающей энергию с частотой. Соответствующая энергия Е всегда равна частоте ω (омега), умноженной на постоянное число h, т. е. Е — hω. Число h — это так называемая постоянная Планка.

Точность результатов, вытекающих из этого соотношения, почти неправдоподобна! Шредингер вычислил частоты колебаний электронной волны, ограниченной притяжением. Он умножил эти частоты на постоянную Планка и получил — с точностью до последнего десятичного знака — энергии квантовых состояний водорода, разрешенные значения энергетического «банковского счета» водородного атома. Очевидно, что волновая природа электрона должна служить решающим фактором для понимания свойств атома.

Ограничение электронных волн в пространстве обусловливает существование ряда разрешенных состояний и предписанных частот. Если вспомнить соотношение между частотой и энергией, то мы получим ряд состояний с разрешенной энергией. Состояние с наименьшей частотой является важнейшим, потому что оно обладает наименьшей энергией; это нормальное состояние атома. В таком состоянии волновая природа проявляется наиболее отчетливым образом. Ограниченные в пространстве электронные волны в атомах нельзя наблюдать непосредственно. Можно измерить их длину, частоты (точнее, разности между частотами, определяемые как разности энергий) и другие косвенные параметры. Но весьма поучительно видеть изображения электронных волновых картин. Это не фотографии, снять их, как мы дальше увидим, невозможно, а модели, построенные на основании вычислений. На фото V показаны картины электронных волн, или электронные конфигурации, расположенные в порядке возрастания частоты или энергии, для последовательных квантовых состояний электрона, движение которого ограничено притяжением к ядру. Самое низшее, или основное, состояние является вместе с тем и самым простым: чем выше частота, тем сложнее картина. Основное состояние сферически симметрично. Следующие состояния имеют вид «восьмерки». Более высокие состояния обычно имеют более сложный вид, хотя среди них встречаются и относительно простые.

Эти картины чрезвычайно важны, как фундаментальные формы, по которым строится вещество. Это формы, и притом единственно возможные, которые может принимать «движение» электрона в условиях, господствующих в атоме, т. е. под влиянием центральной силы (притяжение к ядру), связывающей электрон. Следовательно, подобные картины символизируют способ, которым природа связывает все нас окружающее и придает ему форму.

Картины на фото V и присущая им симметрия определяют поведение атомов, на них основано упорядоченное расположение атомов в молекулах и симметричное расположение их в кристаллах. Совершенство кристаллов отражает в большем масштабе фундаментальные формы атомных картин. В конечном счете все закономерности формы и строения, которые мы видим в природе, начиная от гексагональной симметрии снежинок и до сложной симметрии живых форм в цветах и животных, основаны на симметрии атомных картин.

Рассматривая эти картины, мы замечаем, что, чем выше частота (или энергия), тем мельче структура картины, тем меньше расстояния между гребнями и впадинами волн. Длина волны уменьшается. При переходе к очень высоким частотам (энергиям) структура картины становится столь мелкой, что она выглядит почти непрерывной. Следовательно, описываемое ею движение будет почти таким же, как и у обычной частицы, лишенной волновых свойств. Мы снова убеждаемся в том, что наша волновая картина точно воспроизводит ситуацию в атоме. При больших энергиях квантовые явления становятся несущественными и атом ведет себя, как обычная планетная система. Переход к «плазменным» условиям при большой энергии тоже объясняется волновой природой электрона.

Атом водорода в своем основном состоянии колеблется в соответствии с простейшей из возможных картин (см. первый снимок фото V).

Другие атомы, однако, даже в своих основных состояниях дают более сложные картины. Это стало понятным после того, как Вольфганг Паули сформулировал в 1927 г. весьма важный принцип. Он гласит, что если в атоме находится больше одного электрона, то каждый из них должен создавать различные картины. Поэтому при добавлении электрона должна возникать следующая (по порядку) конфигурация. Основное состояние сложного атома соответствует возбужденному состоянию более простого.

Здесь мы находим объяснение тому, что прибавление или удаление одного электрона так сильно сказывается в атомном мире. Картина, обусловленная последним электроном, определяет конфигурацию всего атома. Это в свою очередь определяет способ, которым соединяются атомы, т. е. то, образуют ли они кристалл, жидкость или газ. Наблюдаемая картина может заметно изменяться при переходе от некоторого числа электронов к ближайшему большему (см. фото V).

В мире атомов количество переходит в качество, одним электроном больше — и свойства полностью изменяются.

Открытое Шредингером фундаментальное значение электронных волн для строения атома и развитие этой теории Гейзенбергом, Максом Борном и Паули составили поворотный пункт в понимании природы человеком, сравнимый с ньютоновским открытием всемирного тяготения, электромагнитной теорией света Максвелла и теорией относительности Эйнштейна. Свойства атома, казавшиеся столь странными и непонятными на основе планетарной модели, нашли свое место в рамках волновой теории. Стоячая волна принимает некоторые определенные формы и частоты, так же как колебания воздуха в органной трубе, колебания скрипичной струны или дрожание водной поверхности в колеблющемся стакане. Всем этим колебаниям соответствует ряд волновых картин, начиная с самой простой, в которой колебания происходят с наименьшей частотой, и кончая более сложными картинами с высокими частотами. То же относится и к электронным волнам в атоме.

На основе этого нового понимания природы мы можем понять три замечательных свойства атома, перечисленные в конце предыдущей главы. Устойчивость атомов обусловлена тем, что для перехода от простейшей картины к более сложной необходимо сообщить им значительное количество энергии. Пока количество сообщаемой атому энергии меньше указанного, сам атом остается в наинизшей конфигурации, которая, таким образом, отвечает наибольшей устойчивости. Тождественность атомов обусловлена тем, что волновые картины всегда одинаковы и определяются способом ограничения волны в пространстве. Один атом натрия тождествен другому потому, что во всех атомах электронная волна ограничена теми же условиями, т. е. притяжением ядра и электрическим действием других электронов в атоме. Тождественность двух атомов золота обусловлена тем, что одинаковое число электронов связано одним и тем же зарядом в центре, и поэтому эти электроны совершают одинаковые волновые движения. Наконец, воспроизводимость, т. е. способность возвращения к исходной форме после воздействия, как раз совпадает с той, которую и следует ожидать для случая волновых явлений, обладающих устойчивостью. При восстановлении исходных условий колебания электрона снова должны происходить так же, как и до воздействия, поскольку они однозначно определяются условиями, при которых движется электрон, и совершенно не зависят от того, что происходило ранее. Наблюдаемые конфигурации вообще не зависят от предыстории атома; мы можем разрушить атом, удаляя несколько электронов, или деформировать его, конденсируя наше вещество до твердого состояния (как это делалось в примере с натрием в предыдущей главе), но, как только атом вернется в исходные условия, электронные волны примут ту же форму, какую они имели вначале. Существует только одна конфигурация с наименьшей частотой (или энергией).

Замечательно, что мы на самом деле нашли в мире атомов то, что Пифагор и Кеплер тщетно искали в движении планет. Они полагали, что Земля и другие планеты движутся по особым орбитам, единственно возможным для каждой планеты и определенным каким-то основным принципом, не зависящим от частной судьбы и предыстории нашей планетной системы. Такой принцип отсутствует в движении планет, но он существует в движении атомных электронов это волновой принцип. Мы вспомним здесь пифагорейскую гармонию мира: квантовые состояния атома имеют предопределенные конфигурации и частоты. Каждый атом водорода во Вселенной задевает одну и ту же струну, колебания которой определяются набором характеристических частот. Здесь «гармония сфер» вновь появляется в мире атомов, но на этот раз под нею понимаются колебательные явления в стоячих электронных волнах (рис. 26).

Рис. 26. Гармония сфер по Кеплеру.

 

Световые кванты

Зернистая структура света. Мы узнали, что электроны и другие атомные частицы проявляют волновые свойства. Пучки частиц ведут себя иногда так же, как и волны. Было показано, что это свойство лежит в основе квантового поведения атомов. В ходе исследований оказалось, что подобная двойственность свойственна не только частицам. Световые волны иногда ведут себя так, как если бы они были частицами.

Все данные о распространении света показывают, что световой луч — это колебания, образующие непрерывную электромагнитную волну. Но когда изучается действие света на вещество, наблюдаются некоторые неожиданные явления, которые, как нам кажется, противоречат представлению о непрерывности светового потока. Что же происходит при падении света на вещество? Если объект, на который падает свет, прозрачен, как, например, оконное стекло, то свет частично отражается и частично проходит сквозь него. Если же этот объект непрозрачен (кусок угля) или частично прозрачен (цветное стекло), то большая часть света и не проходит сквозь него, и не отражается, как бы исчезая в объекте. Так как свет есть форма энергии, то он может исчезнуть, только передавая каким-либо способом свою энергию веществу. Такое его исчезновение называется поглощением света.

Энергия поглощенного света должна проявиться в какой-нибудь другой форме. Когда солнечный свет поглощается нашей кожей, мы чувствуем тепло. При поглощении света некоторыми металлами его энергия часто передается электронам; последние получают иногда так много энергии, что покидают металл. Этот эффект называется фотоэлектрическим эффектом; мы используем его на практике при преобразовании световых импульсов в электрические.

Энергию, переданную веществу при поглощении света, можно измерить с большой точностью. Эти измерения дали в высшей степени неожиданный результат; оказалось, что световая энергия может поглощаться только порциями определенной величины; доля такой порции никогда не поглощается. Такие световые единицы, или порции, называются световыми квантами, или фотонами. Если дело идет о действии света на вещество, то мы можем сравнить световой луч с потоком снарядов. В каждом снаряде содержится одно и то же количество взрывчатого вещества. Когда снаряд попадает в объект, то его действие определяется количеством взрывчатого вещества. Более сильное освещение означает большее число таких же взрывов, но не более сильные взрывы.

При фотоэлектрическом эффекте каждый квант, попадающий в металл, заставляет электрон вылетать из металла. Энергия вылетающего электрона служит мерой величины кванта (мерой количества взрывчатого вещества в каждом снаряде). Число вылетающих электронов служит мерой интенсивности светового пучка.

Количество энергии в световом кванте зависит от света, с которым мы имеем дело. Оно различно для света разных длин волн: для более длинных волн это количество меньше, для более коротких — больше (рис. 27).

Рис. 27. Фотоэлектрический эффект. а — свет с большой длиной волны, падая на металл, вырывает медленные электроны; б — свет с малой длиной волны выбивает быстрые электроны.

Энергия кванта видимого света очень мала. Она составляет всего лишь несколько электроновольт, около 10-12 (миллионная доля одной миллионной) энергии, потребной для создания едва воспринимаемого ощущения от прикосновения к вашему пальцу. Квант радиоволн (тоже вид излучения) еще в миллиард раз меньше, так как длины их волн во столько же раз больше. Конечно, сетчатка нашего глаза во много раз чувствительнее к свету, чем кончики пальцев. И все же нельзя увидеть отдельного кванта, так как он слишком мал для этого. Если бы мы могли увидеть отдельный квант, то очень слабый источник света казался бы нам мигающим, так как мы видели бы свет только при попадании кванта на сетчатку.

Хотя свет — это электромагнитная волна, его действие на вещество, на наш глаз, на фотоэлемент, квантовано. Он действует так, как если бы световой луч состоял из маленьких зерен, или корпускул, одного размера. Это подчеркивает корпускулярно-волновой дуализм природы. Электроны представляют собой частицы с волновыми свойствами, свет — волну с корпускулярными свойствами.

Подойдем теперь к вопросу о квантах с количественной стороны. Величина кванта световой энергии связана с частотой света той же формулой, формулой Планка, которую мы уже встречали. Энергия кванта Е дается соотношением Е = hω, где ω — частота света, a h, — как и ранее, постоянная Планка.

Квант видимого желтого света (ω = 5·1014 колебаний в секунду) оказывается равным примерно 2,1 эв.

Как бы ни были малы кванты, они сравнимы по величине с энергиями атомов. Они по порядку величины такие же, как энергии квантовых состояний атомов. Например, квант желтого света (2,1 эв) точно равен энергии, необходимой, чтобы перевести атом натрия из основного состояния в первое возбужденное.

Атомы и световые кванты. Каким бы странным ни казалось представление о световых квантах, оно открывает новую сторону вопроса о том, как атом испускает и поглощает свет, как свет производится атомами и как он влияет на них. Рассмотрим совместно понятие о световых квантах и понятие квантовых состояний атомов. Мы нашли, что атом может находиться только в определенных квантовых состояниях с определенными энергиями, характерными для атомов каждого сорта. Следовательно, атом может получать или отдавать энергию только в количествах, соответствующих разностям энергии между квантовыми состояниями. Если атом поглощает или испускает свет, энергия этого света должна равняться одной из таких разностей. Следовательно, атом может поглощать или испускать свет, кванты которого имеют «правильную» величину, а именно величину, равную одной из разностей энергий между атомными состояниями.

Это свойство сразу же объясняет, почему атомы поглощают и испускают только свет с определенной, характерной для них частотой. Например, атом в основном состоянии может воспринимать свет, квант энергии которого как раз равен энергии, необходимой для перевода атома в одно из более высоких квантовых состояний. Атом может поглощать свет только тех частот, которым соответствуют эти кванты. То же относится и к испусканию света. Атом может испускать свет, только находясь в каком-либо состоянии выше основного, причем квант этого света должен соответствовать разности энергий между данным и более низким, состояниями. Атом может получать или отдавать только такие кванты, чтобы баланс энергии отвечал переходу в одно из квантовых состояний. Поэтому свет, поглощенный или испущенный атомом, должен иметь частоту, отвечающую разности двух характеристических значений энергии.

Рассмотрим в качестве примера атом натрия. В холодном газообразном натрии все его атомы находятся в основном, или невозбужденном, состоянии. Излучение не испускается. Газ прозрачен для света; он непрозрачен лишь для света, частота которого соответствует одному из квантов, способных перевести атом в возбужденное состояние. Например, согласно рис. 23, первое возбужденное состояние натрия на 2,1 эв выше основного. Следовательно, квант света с частотой ω, равной 2,1 эв/h = 5,2·1014, имеет требуемую величину, и такой свет будет поглощаться газообразным натрием. Это характерный желтый свет. Сообщим теперь газообразному натрию энергию, нагревая его или пропуская через него электрический разряд, как это делается в желтых натриевых лампах, применяемых для освещения некоторых шоссейных дорог. При этом часть атомов натрия перейдет в более высокое возбужденное квантовое состояние. Такие атомы могут теперь испускать свет. Атомы в первом из возбужденных квантовых состояний испускают тот же желтый свет, который поглощает холодный газ. Именно этот свет мы и видим в излучении натриевых ламп. Если температура газа или энергия разряда повышается, создаются все более высокие квантовые состояния и излучается свет, окрашенный несколькими цветами.

Весьма замечательно, что результаты опытов по излучению света великолепно согласуются с опытами Франка и Герца. Все без исключения частоты, испускаемые или поглощаемые атомами, соответствуют переходам из одного квантового состояния в другое.

 

Дополнительность корпускулярной и волновой картин

Вернемся теперь к самому основному вопросу: как электрон может быть одновременно и волной и частицей? Дать простое объяснение здесь очень трудно. Как показала неожиданная двойственная характеристика вещества, наши обычные представления о движении частиц не годятся для описания того, что происходит в мире атомов. В конце концов, эти понятия возникли в результате опыта человека, полученного при изучении видимых предметов, которые во много миллиардов раз больше атомных частиц.

Для того чтобы понять, что происходит в этом микромире, надо быть готовым оставить привычный способ мышления и заменить его новыми понятиями, навязанными нам природой.

Одна из черт классической физики, которую надо исследовать в связи с атомными явлениями, относится к их «делимости». Существует представление, что каждый физический процесс можно мысленно разложить на последовательность отдельных частных процессов. Согласно этому представлению, каждый процесс можно проследить шаг за шагом в пространстве и во времени, по крайней мере теоретически. Орбиту электрона вокруг ядра мы представляем себе как последовательность малых перемещений. Совместимо ли такое описание с тем, что на самом деле находится в атоме?

Согласно нашему обычному взгляду на вещи, электрон должен быть либо частицей, либо волной. Он не может быть одновременно и тем и другим. Внимательно следя за электроном вдоль всего его пути, мы должны решить этот вопрос и отнести электрон к одной или к другой категории. Вот здесь и возникает проблема делимости атомных явлений. Можно ли осуществить такую слежку? При этом возникают и технические трудности. Для того чтобы тщательно «рассмотреть» детали строения орбиты, следует применять свет с очень малыми длинами волн, ибо можно увидеть лишь такие объекты, размер которых значительно больше длины волны используемого для наблюдения света. Однако свет с такой малой длиной волны отвечает весьма большой частоте, т. е. очень большому кванту энергии. Действительно, у света с длиной волны порядка диаметра атомной орбиты квант энергии настолько велик, что его более чем достаточно, чтобы выбить электрон из атома. Попадая на электрон, он столкнет его с орбиты и разрушит самый объект нашего исследования.

Этот результат характерен не только для тех случаев, когда при исследовании электронных орбит применяется свет. В самом общем случае все результаты измерений, на основе которых должно быть вынесено решение о волновой или корпускулярной природе электрона (или протона, или любой другой частицы), обладают тем же свойством. Если произвести такое измерение, объект полностью изменит свое состояние вследствие самого этого действия, и полученный результат будет относиться не к исходному состоянию, а к тому, в котором оказался объект благодаря измерению. Однако это последнее состояние имеет столь большую энергию, что больше не проявляет волновых свойств.

Квантовая природа, или зернистость, света и всех других средств наблюдения не позволяет отличить волновую картину от корпускулярной. Она не дает возможности разделить орбиту на последовательность перемещений, независимо от того, идет ли речь о смещениях частиц или о волновых колебаниях. Если мы насильственно подразделим интересующий нас процесс и попытаемся посмотреть на волну более пристально, чтобы увидеть, где «на самом деле» находится электрон, то мы где-то обнаружим его как реальную частицу, но разрушим при этом неуловимую индивидуальность квантового состояния. Волновая его природа исчезнет, а с нею вместе исчезнут и характерные свойства атома. В конце концов, ведь именно эта волновая природа обусловливает типичные свойства квантовых состояний: простую форму, возвращение к первоначальной форме после возмущения и все другие специфические свойства атомов.

Утверждение о волновой природе электрона сделано на основании представления о неделимости квантовых состояний. Весьма важное новое понимание квантовой физики состоит в признании того, что индивидуальные квантовые состояния образуют неделимое целое, которое существует только до тех. пор, пока на него не воздействуют проникающие средства наблюдения. В своем квантовом состоянии электрон не является ни волной, ни частицей в старом понимании. Квантовое состояние — это форма существования предоставленного самому себе электрона в условиях, характеризующихся малой энергией. Он является некоторой определенной индивидуальностью, конфигурация которой отвечает волновому движению со всеми его особыми свойствами, распространяющимися на ограниченную область пространства. Любая попытка увидеть детали этой волны путем прямого наблюдения неизбежно разрушит ее, так как средства наблюдения сообщат системе столь большое количество энергии, что условие малости последней перестанет быть справедливым.

На данной стадии нашего обсуждения становится вполне естественным вывод, что предсказание атомных явлений иногда должно носить лишь вероятностный характер. В качестве примера этого положения попытаемся предсказать точное место, в которое должен попасть электрон после разрушения его квантового состояния под действием излучения большой энергии. Если квантовое состояние исследовалось тонким пучком света, то можно сказать, что электрон будет находиться где-то в области соответствующей ему волны, но нельзя точно предсказать его место. В таком случае можно делать только вероятностные предсказания, например, можно сказать, что с наибольшей вероятностью электрон будет находиться там, где соответствующая ему волна обладает наибольшей интенсивностью.

Квантовая механика дала нам неожиданный, но чудесный ответ на очень важный вопрос. С одной стороны, атомы суть малые частицы вещества; считается, что они неделимы и наделены всеми характерными свойствами вещества, частицами которого они являются. С другой стороны, атомы имеют какую-то определенную структуру; они состоят из электронов и ядер, которые обязательно должны совершать механические движения, похожие на движения, совершаемые планетами вокруг Солнца. Следовательно, трудно себе представить, чтобы атомы обладали указанными выше свойствами.

Ответ на этот вопрос был получен после открытия квантовых состояний, которые до известной степени удовлетворяют первому требованию. Волновые свойства наделяют атом свойствами тождественности, целостности и специфичности, но область, в которой сохраняются эти характеристики, ограничена. Только если атомы подвержены воздействию, меньшему некоего характеристического порога, они сохранят свою тождественность и свои специфические свойства. При более сильном воздействии они теряют свои типично квантовые свойства и их поведение становится нетипичным, а именно таким, какого следовало бы ожидать, исходя из механических свойств их внутренней структуры.

Квантовые состояния нельзя описать в рамках механической модели. Это новое состояние материи, отличное от того, которое дает нам опыт с крупными объектами. Оно обладает особым свойством ускользать от обычных наблюдений, так как подобные наблюдения обязательно изменяют условия существования квантовых состояний. Великий датский физик Нильс Бор, который сделал больше всех для разъяснения этих представлений, ввел для описания создавшейся ситуации специальный термин — дополнительность. Два описания атома — подобное волне квантовое состояние, с одной стороны, к планетарная модель, с другой, — являются дополнительными описаниями, причем каждое из них одинаково правильно, но применимо в различных условиях.

Квантовые состояния могут существовать только до тех пор, пока атом свободен от внешних воздействий или пока энергия этих воздействий меньше квантового порога. Тогда атом находится в состоянии, характерном только для него, и ведет себя, как неделимое целое. Так обстоит дело, когда наше вещество находится в нормальных условиях. Однако, если мы попытаемся рассмотреть детали квантового состояния при помощи какого-либо точного инструмента, мы обязательно сообщим атому слишком большое количество энергии. При этих условиях атомы ведут себя так, как если бы они находились при весьма высокой температуре, т. е. в виде плазмы. Тогда мы увидим, что электроны превратились в обычные частицы, движущиеся под действием силы притяжения ядра, без каких-либо квантовых явлений, в точности так, как можно было бы ожидать, имея дело с обычными «старомодными» частицами.

Атомные явления представляют нам действительность гораздо более богатой, чем мы привыкли видеть ее в классической, макроскопической физике. Волновые свойства квантовых состояний, неделимость таких состояний, тот факт, что мы не можем полностью описать атом при помощи привычных понятий и объектов, например частиц или классических волн, — со всем этим нам не приходится сталкиваться в макромире. Поэтому описание атома не может быть в такой же степени отделено от процесса его наблюдения, как и описание классическое. Мы можем описать атомную реальность, только честно сказав, что происходит, когда мы наблюдаем явление различными способами, хотя непосвященному может показаться невероятным, что один и тот же электрон ведет себя так различно, если его наблюдают в двух взаимно дополнительных ситуациях. Но эти свойства не делают электрон менее реальным, чем что-либо, наблюдаемое в природе. Квантовые состояния электрона — это основа реальности, которую мы видим вокруг себя.