Ранним утром 5 июля 1796 г дивизия Тапонье из корпуса Сен-Сира поднялась лесом от деревеньки Гайсбах на водораздел с р. Мург (обойдя с юго-востока мощный австрийский заслон между Эберштайнбургом и Штауфенбергом) и вышла внезапно на южную окраину городка Гернсбах, раскинувшегося по обе стороны Мурга. Два батальона стрелков, оборонявших городок, не смогли противостоять 7-тысячной дивизии и поспешили к городку Гаггенау. Те, кто спешил медленно, оказались в клещах французских колонн и, соответственно, в плену (около 500 солдат). Комендант Гаггенау имел в своем распоряжении тоже 2 батальона и, прослушав рассказ беглецов из Гернсбаха, счел за благо отступить заблаговременно еще ниже по Мургу, к городу Куппенхайм — так что гусарский авангард французов вступил в Гаггенау беспрепятственно. Теперь Тапонье получил возможность заняться тылами Эберштайнбург-Штауфенбергской группировки и, оставив заслон из гусаров, конных егерей, батальона гренадер и десятка пушек на северной окраине Гаггенау, он атаковал австрийцев справа (из Гаггенау) и слева (из Гернсбаха). Бой проходил с переменным успехом и длился до вечера, когда австрийцы получили приказ от генерала Латура отходить лесами к Куппенхайму.

Эскадрон Перрье оказался в составе заслона на окраине Гаггенау. Верный своей тактике он уговорил командира заслона отправить конноегерей в разведку в сторону Куппенхайма: а вдруг оттуда готовится атака? Ну, а предупрежден, значит вооружен. Шли опять лесом, густо росшим по левобережью Мурга. Бойцы пелотона Фонтанэ имели в этот раз усиленное вооружение: к седлам были приторочены трофейные ружья или пистолеты, на поясах в коробочках лежали боло (за 3 дня отдыха Антон принудил всех своих бойцов сделать такие ловушки и научил применению их против пеших и конных), а в потаенных местах (за пазухой или в сапоге) хранились ножи. Сам он повесил на грудь что-то вроде газырей, в которых лежали не патроны, а шесть метательных ножей без ручек (их сковал по его эскизам дивизионный кузнец). Под тремя егерями шли трофейные гнедые мерины, а себе Антон забрал 5-летнюю статную кобылу черной масти, которую через два дня общения стал звать "Негра" или "Стерва-негра" — если она проявляла свой взбалмошный норов.

Капитан Перрье одобрил инициативу Антуана и, поскольку двигался впереди эскадрона, избрал себе в качестве боевого охранения пелотон Фонтанэ. И как в воду глядел: спустя час французские конноегеря наткнулись на конноегерей австрийских, шедших, видимо, краем леса в аналогичный поиск. Затрещали первые выстрелы, и тут сказалось преимущество егерей су-лейтенанта Фонтанэ в вооружении: австрийские егеря валились с коней значительно чаще. Особенно большой урон нанес имперцам сам су-лейтенант, точно и быстро разметавший все свои ножи и четыре пули из ружей и пистолетов. Он же спеленал посредством боло австрийского лейтенанта и привел его на допрос к капитану — после того как противник, потерявший более 30 бойцов, резво повернул вспять.

Из допроса выяснилось, что в Куппенхайме находится штаб генерала Старого, около 4 тысяч пехотинцев, 2 тысячи драгун и конноегерей и две артиллерийские батареи с 15 пушками. А в Эберштайнбург-Штауфенбергском лагере сосредоточено 8 тысяч войск пестрого состава при 20 пушках. Генерал Старой лично отправил полуэскадрон лейтенанта Керля на разведку в сторону Гаггенау и теперь, не получив конкретных сведений, вряд ли отважится пойти в наступление вверх по долине Мурга. "Он до сих пор обескуражен поражением под Ренхеном", — добавил лейтенант.

— Что ж, его пассивность нам на руку, — сделал вывод Перрье. — Посторожим, пожалуй, австрийцев около Куппенхайма до вечера, но только рассредоточимся по пелотонам. Каждый час я буду ждать здесь от вас донесений. В экстренных случаях мчитесь сюда же всем скопом. Вы, Фонтанэ, оставьте при мне свой самый боевой десяток — зато я дам Вам простой и ближний для наблюдения участок: против Оберндорфа. А Вам, сержант Шарден, я поручаю доставить пленного офицера к генералу Тапонье — ему необходимы полученные нами сведения. Возьмите с собой пару солдат на всякий случай…

Впрочем, основное сражение в этот день происходило на левом фланге Рейнской армии, где корпус Латура (25 тысяч солдат) атаковал из Раштатта и деревни Нидербюль две дивизии корпуса Дезе. Однако французы укрылись большей частью в Нидервальде (небольшом лесу на юго-запад от Раштатта) и успешно отстреливались до 4 часов дня, после чего дивизия Дельмаса побригадно выступила из леса и контратаковала австрийцев. Бригада Сент-Сюзана попала под плотный огонь артиллерии и понесла тяжелые потери, но бригада Жакопа успела достичь деревни Нидербюль и овладела ей. Под угрозой окружения Латур приказал своим частям отступить за Мург — в Раштатт и его окрестности. Но тут отличился 2 егерский полк: он ворвался на плечах отступающих в Раштатт и завязал в нем уличные бои. Латур решил этих боев избежать (не иначе под давлением маркграфа Баденского, чьей резиденцией и был Раштатт) и отступил вечером в Эттлинген — куда только что подошла кавалерия эрцгерцога Карла (под командованием генерала Хотца), совершившая марш-бросок с севера, от Дюссельдорфа.

Три дня Моро торчал в Раштадте, и за это время пехота Карла соединилась со своей кавалерией и войсками Латура в Эттлингене. В итоге новая линия обороны австрийцев прошла от Мальша (на западе) до плато Ротенсоль (восточнее реки Альб)

9 июля Тапонье с 6 батальонами пехоты и эскадроном гусар пошел в обход правого фланга Карла, к Вильдбаду, в долину реки Энц. Дезе атаковал правый фланг Карла у Мальша, бился до 10 вечера (захватывая городок и отступая из него), но безуспешно. Австрийцы при этом пытались атаковать кавалерией между Мальшем и Рейном, но были остановлены дружным огнем пехоты и артиллерии и отогнаны.

Сен-Сир с утра атаковал позицию имперцев на плато Ротенсоль, которую защищали 6 батальонов пехоты, 4 эскадрона и мощная артиллерия под командованием генерала Кайма. Еще 3 батальона австрийцев были в резерве севернее Ротенсоля (в Фрауенальбе). Французы атаковали плато в лоб двумя бригадами и четырежды имитировали бегство. В четвертый раз австрийцы не выдержали, погнались за ними под склон — и попали в огневую ловушку в долине реки, возле Херренальба. Они хотели было вернуться на исходные позиции, но французские гренадеры твердо перекрыли им дорогу. Пришлось Кайму отступить через горы в Нойенбург (севернее Вильдбада). К этому отступлению вскоре присоединилась Саксонская дивизия Линдта, которую гнала перед собой дивизия Тапонье, и они покатились вниз по долине Энца, к Пфорцхайму.

К вечеру Сен-Сир занял Нойенбург и подступил к Пфорцхайму, угрожая перерезать австрийцам дорогу на Штутгарт. Эрцгерцог, узнав об этом, грубо выругался и велел покинуть столь дорого доставшийся его войскам Мальш и отступать через Пфорцхайм к столице Швабии. Корпус Сен-Сира шел по пятам за основной массой имперцев, а корпус Ферино вышел к истокам р. Неккар в районе города Виллинген (юго-западнее Штутгарта). В это же время бойцы корпуса Дезе приходили в себя в Раштатте и его окрестностях после кровопролитного боя за Мальш.