1

Университет уже замирал в тот вечерний час, когда Мартьянов, перебежав от Манежа и нырнув за стрельчатую ограду, обогнул скверик с бронзовым бюстом под бронзовым париком и вступил в обширный высокий вестибюль, наподобие итальянского дворика, с широкой парадной лестницей и с галереей по второму этажу. Как это говорится, храм науки…

Немало, конечно, мудрого видели эти толстые старые стены. Но как тут все не похоже на то, к чему Мартьянов привык! Новые здания технических вузов, бетонные коробки со стеклом, — и эти каменные ущелья, хранящие запах былого. Мастерские с новейшим оборудованием, что поставляет промышленность, заинтересованная в инженерах, — и эти лаборатории, древние, как кабинет доктора Фауста. Энергичный, деловитый народ, несущий во втузы напористее, грубоватые голоса практики, — и эти университетские, которые попадаются сейчас навстречу и, в общем, выглядят как-то несолидно, вроде не по-взрослому.

Мартьянов поглядывал вокруг с тем любопытством, в котором сквозила и своя доля снисходительности. Снисходительность мореплавателя, зашедшего в музей географических открытий.

Университетский день заканчивался. Схлынула студенческая толпа. Огни словно приспущены. За буфетной стойкой, гремя, убирали посуду. Редкие фигуры возникали и исчезали в сумеречной тишине. Лишь кое-где за дверями аудиторий угадывалось еще присутствие людей — позднее занятие или собрание.

Тусклые лампочки, светившиеся под сводами высоченных коридоров, привели Мартьянова к аудитории, которую он искал. Номер семнадцать. «Семинар по математической логике», — как было написано небрежно цветным карандашом на листочке, пришпиленном в вестибюле к доске объявлений.

Он не очень-то представлял себе, что это такое — математическая логика. Странное сочетание. Логика — и вдруг математическая. Это что же, корень квадратный из неизвестной мысли? Ну, а без шуток?.. И, конечно, он уже совсем не понимал, какое это может иметь к нему отношение, к тому, что его так в последнее время занимает. Хотя тот круглоголовый математик за столиком в Доме ученых и пообещал ему «любопытненькое». Очередной умственный выверт какой-нибудь. «Ну что ж, посмотрим», — повторил он про себя уже в который раз.

По коридору перед аудиторией прохаживались несколько человек. Останавливались парами у стенки, в нише окна, о чем-то тихо переговариваясь. Высокий в очках с прямыми, падающими на лоб волосами склонился к другому, небольшого роста, опирающемуся на палочку, и доказывал ему, доказывал, протыкая пальцем одну и ту же точку в воздухе. Знакомый математик был тут же, издали узнал Мартьянова и показал ему на открытую дверь. «Проходите, мы сейчас», — говорил его жест.

Видно, здесь, как и перед другими собраниями, немало завязывалось еще на подходах — в частных беседах, в предварительных мнениях, а уж потом…

— Начнем наше занятие, товарищи, — объявил женский голос, негромкий, но хорошо слышный в гулком помещении.

Большая аудитория была скупо освещена. Лампы светили только впереди, у лекторского стола и возле высокой доски. Все остальное широким амфитеатром уходило куда-то вверх, в полутьму. Да большего и не надо было. Всех собравшихся тут можно было перечесть по пальцам — часть за лекторским столом, часть на передних скамьях: видно, постоянные участники семинара. А еще несколько человек — вроде Мартьянова или, знаете, из тех умненьких, ненасытных студентиков, что проникают всегда на всякие ученые заседания, — разместились поскромнее, по второму ряду. Вот и вся публика.

И сама малочисленность этой группки людей в этой пустой, слабо освещенной аудитории только сильнее подчеркивала то скромное место, какое занимает довольно странная, не проявившаяся еще как следует наука, именуемая математической логикой.

Их было немного, но, если бы Мартьянов знал, какой вес в науке имеет почти каждый из здесь собравшихся! Вон тот, с короткой бородкой, неслышно перебирающий пальцами, как гамму, на столе, — а ведь он глава целой школы в теории вероятностей. Или этот в темных очках, нащупывающий себе дорогу палочкой, — он совершил уже одно из самых значительных математических открытий последнего времени. Или еще тот худощавый, сутуловатый, который говорит так странно пронзительным фальцетом и все время чему-то хитро улыбается, — а он уже такое имя в математике, что его и произносят не иначе, как с восклицанием: «О-о!» Да и сегодняшний председатель — низенькая, такая по-домашнему простая женщина с тихим голосом. Именно тихим своим голосом всю жизнь вела она ожесточенные бои против всевозможных бессодержательных спекуляций в математике, на которые так охотно пускается иногда не в меру разыгравшийся ум. А теперь еще не меньшие бои в связи с этой самой математической логикой — в ее защиту.

Математическая логика! Область, стоящая где-то вроде между двумя полюсами. Свободная рассудительность философии с ее логикой — и жесткая непреложность математических построений. Возможно ли соединить? Время наше — время точных наук, и, казалось бы, они уже весьма отличны — и по методам и по способам выражения — от наук философских.

Впрочем, так было не всегда. Вначале науки естественные и философия не разделялись. И в золотое детство человечества, в Древней Греции мыслители воспевали это единство.

«…Все вещи суть числа… Что такое божество? Единица!..» — провозглашал свое учение Пифагор, подняв взгляд в ослепительный зенит ионийского неба.

Великий учитель, облаченный в восточные одежды, с тюрбаном на голове в знак того, что ему известна древнейшая мудрость Востока, — он изрекал истины, как оракул, скрываясь за занавеской, потому что никто из учеников, не посвященных в «тайны гармонии и чисел», не смел на него смотреть. А истину можно познать, как он учил, только через отношения чисел. В геометрических построениях и пропорциях искал он основу мирового порядка. И, опустив голову от созерцания небес к земле, рисовал на доске, усыпанной песком, доказательства геометрических теорем. Ему хотелось построить свое учение по образу математики, а его позднейшие последователи — пифагорейцы — стали приписывать числам значение каких-то сверхъестественных идеальных начал. Поразительная смесь мистических представлений со страстным порывом к точному знанию. Школа пифагорейцев была и школой математики. Там родилась знаменитая счетная доска, там возникла арифметика музыкальной гармонии. Там были введены систематические доказательства в геометрию. Там появилось учение о подобии и были установлены важные теоремы, в том числе и та самая теорема Пифагора, в связи с которой, вероятно, каждый из нас вспоминает школьные годы. Дух математики властвовал над умами, как дух совершенства.

«…Математика очищает разум и дает ему новую силу… Бог — первый геометр…» — проповедовал Платон в своей академии под открытым небом Афин. Каждый грек должен был убедиться, что сами небеса с их движением светил и сменой дня и ночи являют собой пример математической красоты и высшей целесообразности.

Воздвигая свое здание идеальных представлений о мире, афинский мудрец искал опоры в числовых и геометрических отношениях. Само число, утверждал он, рождено от божественной природы. Чередование дней и ночей, месяцев и лет дает человеку понятие о времени, — отсюда и произошла философия. Потому и невозможно без математики достичь подлинной мудрости.

«Иди, изучи сначала математику, и тогда я посвящу тебя в философию», — говорил он ученикам.

Подолгу его бородатое лицо в морщинах вечного раздумья склонялось над свитками математических доказательств, ибо в них видел он средство, очищающее разум. И в его блестящих «Диалогах», в форме которых излагал он свои идеи, постоян но виден остроумный метод, также нашедший себе широкое применение в математике, — доказательство от противного.

Но уже ученик его, Аристотель, не станет возводить математику в ранг божественного начала всего сущего. Он снимет с нее мистические одежды. Ученик, двадцать лет проведший в академии Платона и потом не побоявшийся опровергать своего учителя. Ученик, ставший, быть может, наиболее ученым из всех мудрецов своего времени. «Самая всеобъемлющая голова», — как назовет его спустя две тысячи лет другой великий ум — Фридрих Энгельс.

Прогуливаясь в тени знаменитого ликейского парка в окружении учеников, Аристотель не проповедовал им, будто все в мире построено по образу математики. Но, когда садился он за свои научные трактаты, математический подход торжествовал в его исследованиях. Он работал не как провидец и пророк, а «как профессор», говоря по-нашему. Вместе с философией считал он математику первейшей из наук. В его сочинениях математические примеры всегда служили образцом доказательности. Предмет он излагал, как математик: строго систематически, располагая материал последовательно по частям и разделам. И, как математик, он отдавал предпочтение в процессе познания методу дедукции: идти от исходных положений ко всем дальнейшим следствиям, как идут от аксиом ко всем теоремам. Ведь на ней, на дедукции, и стоит вся математика. И не случайно позднейшие исследователи подметят, что он строил свою теорию доказательства весьма схоже с тем, как строил свою геометрию Евклид. Примечательное родство, из которого, подождите, может быть, что-нибудь и вырастет.

Кстати, с Аристотеля и выделилась логика из общего котла философии в самостоятельную науку — в науку о формах мышления. Шесть специальных трактатов, оставшихся от Аристотеля, которые потом в течение веков усердно изучались, комментировались, превозносились и извращались на всякие лады. Ему принадлежат важнейшие положения и определения, с которых до сих пор открываются все современные учебные курсы. И многие поколения ученых-философов, утверждая свои истины, применяли могучий метод Аристотеля, его знаменитые фигуры силлогизма, как средство достоверного вывода. Помните?

Если все люди смертны,

И если Сократ человек,

То Сократ смертен…

В своей логике Аристотель вводит буквенные символы для обозначения различных понятий, как бы пытаясь представить логические отношения в виде формул. «Если А присуще всем Б и Б присуще всем В, то А должно быть присуще всем В». Независимо от того, что мы там можем подразумевать под этими буквами, — человека ли, животное, предмет или какое-нибудь свойство. Задача ставится сразу в общем виде. Гениальная попытка на заре наук ввести принцип символического обобщения, который так расцветет впоследствии, откроет новые средства выражения мыслей и… вызовет к жизни в конце концов ту самую науку, которую назовут математической логикой и с которой столкнется вдруг Мартьянов, попав на скамью амфитеатра в слабо освещенной университетской аудитории.

А пока что в течение времен после Аристотеля будут все больше и больше забываться первородные связи философии с математикой, с науками и все больше и больше сама философия будет превращаться в голое, пустое фразерство — темная пора схоластики. И когда во мраке средневековья блеснет вдруг малая искра и францисканский монах Роджер Бэкон осмелится сказать, что математика — «азбука всей философии», его сочинения предадут анафеме.

Ни о чем этом, конечно, Мартьянов не думал, когда забрел сюда в университет послушать довольно странный семинар. Время и специализация уже прочно разделили то, что было когда-то единым. И в представлении Мартьянова, как и обычно для всех, философия с логикой стояли где-то далеко, на другом краю от наук точных, математических. Словно два полюса, к которым разбегаются противоположные заряды. И кто же он сам, Мартьянов, как не представитель именно точных, технических наук, столь необходимых и процветающих в наше время, — чем он изрядно и гордился.

Только в немногих умах прошлого и вот сейчас в таких малочисленных группках, как эта, собиравшаяся в притихшем по-вечернему университете, созревала мысль соединить вновь друг с другом, казалось бы, совсем далекие теперь области — математику с логикой. Соединить, чтобы представить формы и схемы логического мышления в более обобщенном виде. Чтобы осветить логикой глубокие дебри современной математики. А может быть, и с помощью математического аппарата толкнуть процесс наших рассуждений и выводов по более точным рельсам. Смелые, дерзкие попытки, воспринимавшиеся по-разному: от насмешливых улыбок до грозно сдвинутых бровей.

Философы, увидев формулы, отворачивались: «Это математика, не по нашей части». Математики, увидев построения логики; «предложение», «умозаключение», — отшатывались: «Это философия, лучше подальше». Недаром было сказано, что современные математики не любят вступать «на скользкий путь философии». Того и гляди… И математической логике приходилось пробираться меж двух огней — ничейная полоса!

Бывало, против ее идей раздавались такие обвинения, с упоминанием таких имен в подкрепление, что редкие слушатели, забредавшие на семинар, не знали — уж не сложить ли лучше свои тетрадки и убраться пока что подобру-поздорову. Но и защитники математической логики приводили в ее подкрепление такие цитаты и такие имена, что, воспрянув духом, слушатели опять были готовы раскрыть свои тетрадки для откровений новой области.

Мартьянову, конечно, было еще мало заботы до всего этого. Он забрел сюда как случайный гость и, вслушиваясь с трудом в незнакомый язык далекой от него науки, пытался хотя бы уловить, о чем же здесь, собственно, идет речь.

 

2

Конъюнкция… Дизъюнкция… Одноместный предикат… Логическая равносильность… Операция инверсии… Бог ты мой, как же пробиться ему сквозь строй чуждых терминов и выражений! Докладчики писали на доске непонятные строчки из букв и каких-то знаков, то похожих на галочки и стрелки, а то и вовсе на причудливые нотные ключи. Но из-за одного какого-нибудь значка мог вдруг разгореться долгий спор среди участников семинара, люди вскакивали с места и горячились и писали на доске по-своему другие галочки и крючочки, потому что, оказывается, за таким значком стояла всегда какая-нибудь цепочка рассуждений, которую не так-то просто было выразить словесно.

Мартьянов мало понимал из того, что здесь говорилось и доказывалось. Уловил только, что ряды этих значков, похожие на формулы, помогают спорящим экономнее изъяснять свои доводы, помогают доказывать что-то друг другу без того, чтобы каждый раз пускаться в длинные разглагольствования. Просто какая-нибудь буква алфавита с какой-нибудь закорючкой принимается за определенное понятие. И с ними, с этими буковками, оперируют и так и сяк. Кажется, именно это собравшихся больше всего и интересовало: как разные буквы соединять в группы, переставлять, заменять.

И, главное, он почувствовал, что в этих приемах заключена та сила обобщения, которая и ведет обычно к подлинному научному исследованию, помогает вскрывать основы явлений, их закономерности. Закономерности! За ними он сейчас охотился повсюду.

А суть того, о чем говорилось, все-таки от Мартьянова ускользала. Уж больно туманный, непонятный язык. Ему оставалось только сидеть безучастным зрителем. Это он-то, который не может ни вставить по любому поводу своего мнения или ни сказать свое излюбленное: «Нет, это не так!» Что же ему тогда здесь время проводить? И он уж не раз поглядывал на дверь.

— У нас сегодня еще одна тема, — произнес тихий голос председателя. — Василий Игнатьевич Шестопалов сообщит некоторые выводы своей диссертации. Алгебра двухполюсных схем. Прошу…

Высокий человек в очках, с прямыми, падающими на лоб волосами, которого Мартьянов видел еще в коридоре перед началом семинара, вырос из переднего ряда, в два длинных шага махнул на возвышение, неловко споткнулся и, стирая тряпкой с доски, еще спиной к аудитории быстро заговорил резким тоном, будто сразу вступая с кем-то в полемику.

Мартьянов насторожился. Двухполюсные схемы — это уже что-то по его части. Есть такие электрические схемы, что называют двухполюсниками. Но при чем тут алгебра? Ну-ну, что ты там надумал…

Высокий между тем продолжал так же быстро говорить, стуча мелом по доске, почти не оборачиваясь к аудитории. Следить за его объяснениями было трудно. Опять те же туманности. Логическая равносильность, гармоническое сложение, инверсия… Мартьянов и не пытался следить за всеми подробностями, так сказать за пируэтами доказательств. Все равно не разобраться. Но дело касалось электрических схем. И тут Мартьянов многое схватывал на лету. (Ага, вот к чему ты клонишь!) Важно было не упустить основное. Куда это все ведет?

А вел докладчик к тому, что заставляло Мартьянова прислушиваться все внимательнее.

Смотрите-ка, символическая запись цепей! Электрические узлы в виде букв: иксы и игреки, как в алгебре. И, главное, обозначение соединений между ними в виде алгебраических действий. Докладчик пишет плюс и говорит, что это параллельное соединение. Пишет знак умножения, точку и говорит: соединение последовательное. И еще пишет скобки, чтобы обозначить порядок: что за чем должно следовать. Тоже как в алгебре.

Мелок стучал по доске. Икс-один, умноженный на икс-два, плюс игрек, умноженный на икс-три, берем в скобки и множим на скобку другую… Пожалуйте, электрическая цепь, записанная в виде формулы.

Да, формулы, какие привыкли мы видеть в алгебраических задачках.

Мартьянов глядел на доску, словно прицеливаясь. «Ну-ну…» — подталкивал он мысленно докладчика, не зная еще сам, соглашаться ли с ним или отвергать.

А тот со всей математической пунктуальностью, ступенька за ступенькой, подбирался к выводу.

— Итак, мы можем утверждать…

И он утверждал, шагая туда-сюда перед доской и как бы диктуя, утверждал, что каждая такая формула выражает вполне определенную электрическую схему. И наоборот: всякая схема может быть записана посредством соответствующей формулы.

— Вполне однозначно! — подчеркивал он, замирая вдруг на месте для убедительности.

Ох, уж и любят эти математики свое «однозначно»!

Мартьянов переводил по-своему. Что это все значит практически? Это значит, если верить докладчику, что по чертежу любой схемы можно написать ее алгебраическое выражение. И еще важнее, пожалуй, что по данному выражению можно начертить соответствующую схему. Переводить на алгебру и обратно. Ишь ты!..

Но… У него уже выработалась привычка: если что-нибудь сразу заманивает — сопротивляйся. Сопротивляйся и проверяй. Он столько раз уже загорался надеждой, открывая какие-нибудь обещающие страницы. И… увы! Так что всякое «но» служило ему теперь как бы защитой.

Но докладчик не дал ему времени на отыскивание этих «но». Докладчик выстраивал дальнейшие соображения. Если принять способ алгебраической записи, то… Тут Мартьянов и услышал именно то, что его больше всего поразило. Двухполюсные схемы обладают алгебраическими свойствами. И должны подчиняться законам. Законам алгебры.

На доске вновь замелькали строчки примеров. Закон коммутативности. Закон ассоциативности… Ведь все равно, сложить ли икс с игреком или игрек с иксом. Или какая разница, прибавить ли к ним зет, или сначала сложить этот зет с иксом, а потом прибавить к ним игрек. Ну, в общем, хорошо знакомое из алгебры: от перемены мест слагаемых сумма не меняется, а от порядка умножения нескольких величин результат не зависит. Каждый школьник знает. Первейшие законы, из которых потом все выводится.

Мартьянова словно обожгло. Законы! Сколько он думал о них, вглядываясь все эти годы во всевозможные электрические, релейные схемы: есть ли они, какие-нибудь законы? Как подсмотреть их в паутине элементов и соединений? Он искал их во всех методах, которые предлагали разные авторы. И не находил. Законов-то как раз и не мог никто нащупать. И вдруг он слышит, о чем же? Именно о законах!

Такие законы действительно нащупаны. Но посмотрим, посмотрим… Что он там говорит?

Докладчик покрикивал с возвышения:

— Условимся называть двухполюсник, который может принимать только два значения: либо нуль, либо бесконечность, вырожденным двухполюсником…

Что-что? Вырожденный двухполюсник?.. — запнулся Мартьянов. Что за зверь такой — вырожденный двухполюсник? Проводимость нуль или бесконечность. Ба-а! Да ведь это же реле, электромагнитное реле и его контакты. Либо контакт замкнут, и ток проходит. Либо контакт разомкнут, и ток не проходит, совсем не проходит. Полный нуль. Вот оно что… Так бы и сказал по-человечески: если схема составлена из реле и контактов… А то поди ж ты — «вырожденные»!.. Словно о каких-то выродках. Это о реле-то, о реле, которые… Ну что повторять о том, что на них весь свет клином сошелся.

Едва он понял, что речь зашла о реле, о релейных схемах, он весь приготовился: «Ну, сейчас…»

Но тут снова, как нарочно, снова встала перед ним завеса непонятного языка, на котором изъясняется наука математической логики. Он ждал ответа: какие же тут найдены, по словам докладчика, законы, а услышал: «Множество вырожденных величин является структурой», «Структура дистрибутивна», «Булевская сумма», «Булевское произведение»…

А то, что выводилось сейчас мелом на доске — какие-то несуразные равенства, — никак не сообразовывалось ни с чем из того, чему всю жизнь учился Мартьянов. Здесь почему-то вдруг одна величина, сложенная с такой же другой, не давала удвоения. Или помноженная сама на себя не возводилась в степень. Все классические, вековечные правила, известные каждому еще со школьной скамьи, попирались у него на глазах без стеснения. И никто из сидящих тут записных математиков не остановил, не поправил. И слушали, и кивали головой, будто так и надо.

Нельзя сказать, что он, Мартьянов, уж такой младенец в математическом смысле. Математику, ее труднейшие разделы он знал, пожалуй, и тверже и основательнее, чем обычно полагается инженеру. Всякие математические преобразования — да посложнее! — доставляли ему только удовольствие. Да и теория электротехники, на которой он пробовал свой педагогический путь, была тоже нашпигована всякой математической всячиной. Высший анализ, векторное исчисление…

Но то, что выворачивал сейчас докладчик, было нечто совсем другое. В корне другое. Не то чтобы очень сложно, а просто ни с чем не сообразно. Словно говорят с тобой на каком-то фантастическом птичьем языке.

Вот и еще под конец докладчик преподнес пилюлю:

— Множество вырожденных схем является алгеброй Буля.

Общее движение среди присутствующих. Вывод докладчика им что-то говорил. А Мартьянов сидел, переживая недоумение и досаду. Алгебра Буля… Что это? Первый раз он слышит: алгебра Буля. Какая такая еще алгебра?

Он успел только раскусить, что у этой алгебры какие-то свои, особые законы, что им как будто должны подчиняться соединения реле и что… Трудно даже поверить. Если действительно все так, как говорил докладчик, этот Василий Игнатьевич Шестопалов.

Почему же тогда выступают сейчас и толкуют о докладе так равнодушно, бесстрастно? «Своеобразная интерпретация. Возможная трактовка…» Да знаете ли вы, что тысячи и тысячи людей в технике, в промышленности только и ждут хоть какой-нибудь научной опоры в обращении с этими реле, или, как вы называете, вырожденными величинами? Знаете ли вы, что многие важнейшие задачи автоматики могли бы получить тогда свое решение? Тогда, может быть, и сам Мартьянов справился бы наконец с тем, что ему столько времени никак не удается, — с задачей «одноэтажного дешифратора». Знаете ли вы…

И куда только девались в ту минуту его спасительные «но»! Ему хотелось нарушить академический покой собрания, сказать такое, чтобы всколыхнуть кристальную невозмутимость этих умов. Но он молча сидел, сознавая, что не имеет тут права голоса. Не может даже оценить как следует то, о чем тут говорилось. И прежде всего попросту не знает того главного, что надо знать: что же такое эта самая булева алгебра?

Математики, медленно покидавшие свои места, наверное, были удивлены, с какой стремительностью после доклада вскочил во втором ряду незнакомый им посетитель с большим портфелем и, решительно проталкиваясь, направился к докладчику.

Мартьянов с ходу атаковал его вопросами. Почему булева алгебра? А как с проверкой на опыте?..

Но докладчик отвечал довольно вяло. Ему было сейчас не до разговоров. Не так-то просто все-таки начинающему кандидату выступать со своими идеями перед таким вот сборищем хотя и кристально ясных, но безусловно и остро критических умов. Он устало глядел на Мартьянова сквозь очки. Не лучше бы им отложить разговор. Как-нибудь в другой раз…

Прием прозрачный, но не Мартьянова он мог остановить. А где, когда? — настаивал Мартьянов, загораживая плотно перед собеседником всякий путь к отступлению.

Короче, они условились.

— Принцип указан… — сказал Шестопалов на прощание. — Теперь дело практиков.

И, выскользнув наконец из объятий настойчивого гостя, поспешил скрыться в университетских переходах.

Мартьянов поглядел ему вслед — длинная угловатая фигура, шагающая, как маятник. И что-то вдруг кольнуло. Как же так? Почему он, почему этот университетский затворник, Василий Игнатьевич Шестопалов, совсем никому не известный в области релейных схем, — почему же он сумел подсмотреть то, чего не увидели до сих пор те, кто годами варится в этой области? Законы!

Неужели все это осветила ему наука с двусмысленным названием — математическая логика?

Часы у Манежа показывали около одиннадцати. От сада под кремлевской стеной тянуло прохладцей, и море асфальта вокруг, разгоряченное за день, натруженное шинами, жадно ловило дуновение скупой свежести. Город отходил в ночь, ко сну. Только длинные блестящие машины выскальзывали из манежных ворот и деловито мчались куда-то, где еще бодрствовали и работали…

Долгий сегодня, сбивчивый какой-то день. И все как будто смешалось: большое с малым, будни с историей.

Утром газеты принесли известие: армия Гитлера вломилась в Польшу. Мартьянов вырезал карту, прикрепил к стене, воткнул красные флажки на булавках. Надвигается… И все же по-настоящему не верилось, что надвигается, и он, в общем, с довольно легким сердцем, как бы играючи, развивал перед Наташей свои соображения, изобличая, конечно, воюющие стороны в стратегических ошибках.

Потом лаборатория, где все забылось за действительной ошибкой, прячущейся где-то в незаладившемся макете. И ученый совет института, и очередной спор на нем с «соседушкой» Копыловым, и опять возня над макетом… А вечером еще этот семинар, который вконец его разбередил, затмил все остальное. Сам того не ожидая, Мартьянов заглянул вдруг в такую бездну, как эти математические откровения! Да, человек может в исторический час, когда не так уж далеко проливается кровь и рушится жизнь, может шагать, прогуливаясь, и мучиться вопросом, например, что такое булева алгебра.

За стеной над Кремлем стояло электрическое зарево, светились окна. Как настороже. И верилось: когда нужно будет, кто-то там, кто видит больше других и знает больше других, подаст сигнал им, как это в телемеханике, — нажмет кнопку: началось! А пока… Пока верилось, что можно еще думать о своем, отдаваться своим интересам.

Набережная… Знакомая до каждого изгиба набережная, по которой столько было исхожено в заботах и надеждах. По ту сторону темной реки, высунув свои старые, неуклюжие трубы, мерцала огнями городская электростанция. Тоже бодрствует по-своему. Всегда, день и ночь, день и ночь… Там, на втором этаже пристроенного здания, в комнате с телефонами и дверью, обитой войлоком, там-то у него все и начиналось. Релейные мытарства, которые он все-таки ни на что не променяет.

И вот он опять стоит в сомнениях. Перед чем же? Перед новым порогом? Или перед новым заблуждением? Никто ему не скажет, пока он сам во все не влезет и не переберет до последней ниточки. Сам!..

На другой день все его знакомые библиотекари — эти сыщики книжных полок — получили одну и ту же просьбу: подыскать что-нибудь, где есть про булеву алгебру.

И, едва коснувшись этих страниц, Мартьянов вступил в совсем новый для него мир, в неведомый мир, о котором, пожалуй, самое время теперь рассказать.

 

3

В летний, ничем не примечательный день 1847 года школьный математик Джордж Буль, что из города Линкольна, ехал вместе со своим приятелем толстяком Чарльзом на пароходике по тихой реке Восточной Англии с единственной целью приятно и безмятежно провести денек. Облокотившись на поручни, любовался он мягкими незатейливыми красотами проплывающих берегов. И энергичное лицо его с высоким открытым лбом, с резко очерченным крупным носом принимало почти восторженное выражение. Он был чувствительной натурой.

Все, кто с чистым намерением

Стремится познать природу.

…Все проникаются друг к другу глубоким сочувствием,—

писал он в своих не очень складных стихах, сменяя вдруг холодную строгость математических занятий на возвышенный пыл домашней поэзии.

Они сошли на маленькой пристани, направились по тропинке, выбирая, где поглуше. Джордж Буль, как более высокий, шел размашистым шагом чуть впереди, а его друг толстяк-коротышка семенил следом. В общем, двое добропорядочных джентльменов, совершающих то, что называется «to take the air» — подышать воздухом.

На ходу перекидывались короткими фразами. Но чем дальше, тем молчаливее становился Буль. Взгляд его уже рассеянно скользил по зеленому лабиринту. Наконец он выбрал себе тень под высоким кустарником и сказал, что хотел бы здесь посидеть, пока спутник еще погуляет. Толстый Чарльз понял: Джордж хочет побыть один. И не в правилах английского джентльмена докучать ближнему.

Оставшись наедине, Буль впал в ленивое оцепенение. Неизвестно, заметил ли даже, как бесцеремонная пичужка, усевшись на ветке над самой головой, усердно и пространно лопотала ему что-то на своем птичьем языке.

Вдруг, словно очнувшись, он извлек из кармана сюртука записную книжку в мягкой коже и стал быстро усеивать ее страницы буквами и значками, будто воспылал намерением записать этот птичий язык.

А это и был особый язык, на котором пробовал сейчас писать Джордж Буль. И если бы посторонний заглянул в тот момент к нему в книжку, она наверняка показалась бы ему сплошной сеткой иероглифов — зашифрованные письмена. Так что лучше уж сразу сказать, что подразумевал Джордж Буль под своими буковками и значками.

Он писал крупно единицу, потом буквы x, y, z, вычитал их из единицы, потом писал знакомое из логики: «Все у суть x» или «Все x суть y»… А подразумевал под этим вот что.

Пусть символ единицы означает весь мир или всякий мыслимый класс предметов, которые действительно существуют. x, y, z… — члены разных классов или понятий. Скажем, x — класс людей, y — класс смертных.

Тогда предложение «Все люди смертны» можно выразить, как x = y.

Он писал символ 1 — x, имея в виду отрицание: класс не-икс, как говорят в логике. Ну, скажем, класс смертных и класс бессмертных. Вместе они образуют весь мир. Но весь мир, как уже условлено, есть единица. Стало быть, класс бессмертных, в противоположность всем смертным, можно обозначить 1 — x. Это неудобное обозначение будет потом заменено. Просто черточка или апостроф над буквой укажут отрицание: не-икс (x1), не-игрек (y1)…

Он соединял два каких-нибудь понятия в новое, третье, с помощью обычных для нашей речи связок «и», «или» и убеждался, что эту операцию тоже можно выразить символически. Класс вещей всех твердых (x) и вместе с тем всех стеклянных (у) можно обозначить x — y (умножение!). А класс вещей, принадлежащих к твердым или стеклянным, как x + y (сложение!).

Сложение, умножение. Не правда ли, совсем запахло математикой, алгеброй! Но дальше — больше.

Если мы имеем класс вещей всех твердых и всех стеклянных, то можно сказать и в обратном порядке: класс вещей всех стеклянных и всех твердых. Смысл не меняется! И Буль выводил правило: значит, в логике xy = yx. Позвольте, а ведь это известный алгебраический закон коммутативности.

То же и с понятиями, которые связаны словечком «или» — логическое сложение, как он назвал. Здесь также можно переставлять. Сумма-то не меняется. «Или стеклянный, или твердый» — все равно что «или твердый, или стеклянный». Опять тот же закон, как и в алгебре.

Об этом он задумывался не в первый раз — об отношениях в алгебре и отношениях в логике. Чутье подсказывало ему, что между ними есть что-то общее. И то, что созревало в уме, запросилось сегодня на бумагу как раз во время, казалось бы, самой безмятежной прогулки. Он торопился записать основной прием, который пришел ему в голову. Первые наброски… Может быть, за ними удастся нащупать какую-то систему. Перевод языка логики на язык алгебры.

Сидя в тени кустарника, Буль и пытался выстроить на страницах записной книжки эту своеобразную азбуку. Вначале было как будто просто. Все аналогии между алгеброй и логикой проступали с наглядной очевидностью. Но дальше усмотреть эту непосредственную связь становилось все труднее. Смысл уже прятался за разными операциями над буквами, обозначающими понятия — классы. Как разобраться в том, что класс всех богатых складывается с классом всех пронырливых и оба они помножаются еще на класс всех жадных? Можно ли так с этим обращаться?

И Буль доказывал сейчас; да, можно. Можно понятия заключать в скобки, а общие понятия, как общие множители в алгебре, выносить за скобки.

Удалось ему доказать и то, от чего его душа математика затрепетала в волнении. О боже, оказывается, отношения в логике подвержены и такому алгебраическому закону, как закон дистрибутивности!

Закон говорит: можно сложить две величины и потом помножить на третью, а можно сначала каждую из двух величин порознь помножить на третью и уж потом результаты умножения сложить между собой — получится то же самое. Как это громоздко в словах и как просто в символической записи. И Буль записал короткую строчку: х (u + v) = xu + xv. Один из самых фундаментальных законов, на которых выросла вся алгебра. А он подметил сейчас то же свойство и в логике.

Немалое открытие. Потому-то через сотню лет советский ученый-инженер Григорий Мартьянов и услышит из уст докладчика в университете то же многозначительное выражение: «Эта структура дистрибутивна…»

Но вот что стало вырисовываться в записной книжке Буля. За сходством между алгеброй и логикой последовали различия. Всем известно, одна величина, сложенная с такой же другой, дает удвоение. Коэффициент два. Икс плюс икс равно два икс. Это твердо, как сама земля.

А в логике? В логике Буль обнаруживал другое. Класс всего белого плюс класс всего белого все равно остается белым. Или класс всех мудрецов плюс опять же класс всех мудрецов будет все тем же классом мудрецов, а не то, что в два раза мудрее. Стало быть, в символической логике икс плюс икс уже не два икс, а просто все тот же самый икс. Складывайте хоть до второго пришествия. Отсюда вывод: в логике сложение двух одинаковых величин не дает удвоения. Алгебра, да не совсем та же алгебра. Она не знает коэффициентов.

Ну, а если помножить? Известно, что всякая величина, помноженная сама на себя, дает степень, возводится в квадрат. Дважды два — четыре. Икс на икс — икс в квадрате.

А в логике? В логике этого тоже не получалось. Белое на белое не становится белым в квадрате, а остается все тем же белым. Икс на икс не дает икс квадрат. Просто икс. Быть человеком и человеком все равно что быть человеком. Отсюда вывод: алгебра понятий не знает и возведения в степень. Алгебра без степеней!

Странная алгебра. И похожая и непохожая. Но все же алгебра, потому что в ней соблюдаются основные законы и потому что выражается она языком символов. Сокращенный птичий язык!

Сила алгебры в том и состоит, что она позволяет оперировать разными символами удобно и просто. И освобождает от необходимости думать на каждой ступеньке о том, что мы под этими знаками подразумеваем. Нет надобности разводить словесную канитель.

И лишь в конце цепочки операций мы получаем ответ, подставляя вместо значков их первоначальный смысл: предметы, расстояния, время и всякое такое. Что ни вложить в ее символы, все равно она, алгебра, перемелет, как на мельнице, все по-своему, по своим правилам. Сколько раз приходилось Булю задавать задачки ученикам: о бассейне с двумя трубами, о поездах, идущих навстречу, — и каждый раз за икс или игрек принималось другое. В разных случаях по-разному можно эти буковки толковать. Или, как говорят математики, придавать им различную интерпретацию. Важно только, чтобы подходило и чтобы первоначально обозначения имели определенный, конкретный смысл.

Булю и пришло на ум: а почему бы не истолковать алгебраические знаки как логические понятия и отношения между ними? Этакое своеобразное исчисление классов. Может быть, тогда станет легче решать и логические задачи, как облегчает алгебра решение всяких задач на вычисление. На страничках записной книжки он пробовал представить себе такую алгебру.

Да, это алгебра. Между ней и логикой поразительное сходство. Те же приемы, те же операции. Но есть и то, что отличает. Нет коэффициентов, нет степеней… Что ж, пусть это будет особая алгебра, и он, кажется, стоит на ее пороге. Гм, как же ее назвать?..

Забавной была все-таки фигура этого человека, сидящего в солнечный летний день под тенью кустарника, в светло-коричневом сюртуке, с высоким стоячим воротничком и пышным белым галстуком, повязанным на манер шарфа, с цилиндром, поставленным, как пюпитр, под записную книжку, в которую он уткнулся, забыв о прелестях природы, им же самим воспетой.

В такой позе и застал его приятель Чарльз, когда время подходило уже к тому, что надо было подумывать о возвращении.

 

4

Вечером, после ужина, когда они устроились при свечах в удобных кабинетных креслах, Джордж Буль выложил приятелю то, что было у него в записной книжке. Его метод алгебраической записи логических отношений. И подчинение основным законам. И, наконец, своеобразие такой алгебры без коэффициентов и степеней.

Буль говорил, все больше разжигаясь.

— Я помогу логике говорить на точном, твердом языке. Отличная дисциплина ума! Она приведет к новым открытиям. И ты знаешь, такая логика доставит немало удовольствия! — В его темном остром взгляде сверкал лихорадочный огонек.

И приятель терялся, не зная, что же сейчас перед ним говорит: дерзость ума или вдохновенное безумие?

Мысль можно передать в символах, — повторял Буль. — Знаки и буквы. И не в том главное, что понимать под буквами, а в том, чтобы найти правильные соотношения. Законы! — простирал он руку вверх. — Одни и те же формулы могут выражать разное: то обычные величины, то логические понятия — классы, а может быть, и целые предложения.

Оракул в Дельфах ни провозглашает, ни скрывает истины. Он говорит символами! — цитировал Буль нараспев из греков, — сам похожий в ту минуту на древнюю пифию.

Но тут же снова спускался на трезвую почву анализа.

— Право же, это ни на что не похоже, — проговорил наконец толстый Чарльз. — Где ты это выкопал? А что скажут сами логики?

Джордж нетерпеливо отмахнулся:

— Где было… Что скажут… Не знаю. Разве всегда надо искать примеры в прошлом? И чему они могут служить оправданием? Новый метод лучше допрашивать сам по себе: насколько он пригоден. Без оглядки на авторитеты.

Деликатный, благовоспитанный Джордж, он бывал неожиданно резок и тверд в том, что касалось его научных представлений. Он и сейчас, задетый замечанием друга, подхватил с сарказмом:

— Разумеется, я не знаток литературы по логике, особенно старой литературы. Не мне судить об оригинальности. Но я вижу спор двух знатоков. Ты знаешь, конечно, Морган и Гамильтон. Так, мне кажется, мой метод при некотором развитии мог бы оказать им кое-какую услугу. — И он потряс своей записной книжкой.

Спор Моргана и Гамильтона. Он занимал уже довольно долго внимание ученых кругов. И был, так сказать, «злобой дня», растянувшейся на годы.

Шотландский философ Гамильтон имел неосторожность высказать мнение, что в основных фигурах силлогизма Аристотеля содержится некоторая неясность по смыслу. И Гамильтон предложил свою систему уточнения. Тотчас же против него выступил английский математик Морган. А Гамильтон не преминул ответить, оснащая свою точку зрения целым аппаратом доказательств. А Морган опять выступил против, настаивая на своем. Спор разгорелся. Спор, вышедший из рамок личной переписки на страницы журналов, а из журналов — на страницы книг. Один из тех споров, которые возникали и, кажется, будут еще возникать в науке, когда оба противника переходят от аргументов к обвинениям и уже не очень хорошо помнят, из-за чего это, собственно, все началось, и когда достаточно одному сказать «да», как другой обязательно постарается ответить «нет». (Не вспомнил ли здесь Мартьянов свой давний диалог с инженером Баскиным?)

Морган — Гамильтон. Спор, пожалуй, один из самых жестоких, озлобленных и самых забавных со времен схоластов. Оба джентльмена, по собственному признанию, спорили, «как кошка с собакой». Им не хватало уже человеческих слов для убедительности, и оба подкрепляли свои доводы разными диаграммами, обозначая логические понятия и отношения то в виде клиньев, то условных двоеточий и запятых, то треугольников со стрелками. Ожесточенная попытка перейти от громоздкого, неповоротливого языка словесных объяснений к более гибкому, и строго объективному языку символов. Впрочем, нельзя сказать, что эта скудная символика расчищала бы им путь к ясности и согласию.

Спор как будто довольно бесплодный. Но он заставил школьного математика из города Линкольн Восточной Англии очень задуматься. О более общем принципе символизации. О возможности переводить язык логики на язык формальных операций. Как в алгебре.

И вот результаты раздумий, которые вылил сейчас Буль со страниц своей записной книжки на голову ошеломленного друга.

— Надеюсь, мне удастся проверить моим методом и силлогизмы Аристотеля. А возможно еще… Может быть, несколько иначе истолковать обозначения. Уже не как классы понятий, а как высказывания. Другая интерпретация, и сфера этой алгебры еще расширится. Кажется, это допустимо… — заключил Буль, машинально перелистывая книжку и открывая ее на чистой странице.

Бедный толстяк Чарльз все еще никак не мог осилить то, что преподносил ему Буль, и смотрел на него то с лаской, то почти с ужасом. Странный, нескладный, обаятельный умница Джордж Буль. Он, обучавшийся всему почти самоучкой, беря книги на подержание у букиниста или прочитывая их тут же, стоя у прилавка. Он, не смевший и подумать из-за недостатка средств о поступлении в университет, но образовавший сам себя так, что уже в четырнадцать лет переводил стихи с греческого, знал французский, немецкий и латынь, а в девятнадцать написал сочинение о духе и величии открытий Ньютона и сравнивал его метод небесной механики с методом аналитической механики Лагранжа. Он, не имеющий ни звания, ни степеней, какой-то заштатный учитель провинциального городка, вступил в ученую переписку с профессурой Кембриджа и удостоился за одну из своих математических работ золотой медали Королевского научного общества… И вот заломил такое, что только руками развести.

— Все-таки не укладывается… — помотал головой Чарльз. — Перевести мысль на символы, заменить рассуждения…

— Не заменить, а облегчить, — поправил Буль.

С горячностью проповедника находил он всё новые доводы в свою пользу.

— А подумай, что такое наши слова? Разве это не символы? Символы понятий, вещей, величин, свойств… А что такое формы нашей грамматики, как не ступень к тому же? В грамматике мы тоже не вдаемся в содержание слов или предложений, а рассматриваем их в общей форме. Нас интересует, по каким правилам изменяются и соединяются слова, вообще слова, а не какое-либо определенное. О том и говорят законы грамматики. Я тоже ищу законы. Законы для логики, для ее языка. И, думаю, их лучше всего выражать в алгебраической форме, самой короткой и самой емкой. Тем более, что законы-то совпадают! И нечему удивляться. Вспомни, пожалуйста, когда хитрецы французы Виет и Декарт ввели впервые алгебраические символы. То-то был, наверное, переполох в умах! Как, заменить значками словесные объяснения? Загнать мысль в буквы и скобки?! А потом ничего, оказалось очень удобным. Люди стали быстрее соображать благодаря маленьким иксам и игрекам. А помнишь, вначале даже сам великий Виет не решался расстаться со словами и довериться целиком только символам. Его знаменитое кубическое уравнение X cubus + A planum X aequatur В solido. И, когда я смотрю на формулировки наших современных логиков, я не вижу, чтобы они далеко ушли от записей Виета. В самом деле, послушай: «Если объект обладает свойством А, то он обладает свойством В…» И это ты называешь хорошо выражать мысль! Нет, я стремлюсь к другому.

И что же, по-твоему, это будет? — спросил приятель. Буль подумал и ответил:

— Алгебра логики.

— Алгебра логики? — переспросил толстяк и развел руками.

 

5

Буль мог этого и не знать, но тоска ума по какому-то точному языку рассуждений прорывалась не раз на протяжении столетий. Где же ты, инструмент верного достижения истины? Одинокие попытки, меркнувшие в бесплодии.

Конец XIII века. Остров Майорка недалеко от Испании. На вершине горы, откуда открывается синева Средиземного моря, сидит в созерцательной позе фанатик Раймунд Луллий. Сюда удалился он от земного мира — искупить грехи и получить вдохновение свыше. Придворный щеголь, любитель похождений, автор эротических песенок, человек острого ума и необузданных страстей, которому ничего не стоило в погоне за прекрасной дамой ворваться на коне в божий храм, почувство вал вдруг в себе призвание философа, учителя жизни и проповедника христианства.

Здесь на горе открылось ему Великое искусство — надежное средство познания всего сущего и точного доказательства всех догматов христианской веры, в которую он решил обратить неверных мусульман. Крестовый меч вознамерился он перековать на оружие неопровержимой логики.

На свежезеленых листьях горного дуба царапает Луллий геометрические схемы и буквы, в сочетании которых мерещится ему способ открывать новые истины. Логический анализ заменяется игрой символов. Буква А — бог, буква В — добродетель, С — величие, Д — верность… Иногда за буквами стояли целые фразы. А по-разному окрашенные квадраты представляли разные состояния души: от розового здоровья до черной ненависти и зеленого отчаяния.

Рисуя потом свои символы на концентрических кругах, Луллий вращал эти круги, ожидая, на чем же они остановятся и какую комбинацию символов ему преподнесут. Необычайные откровения мудрости должна была, по его мнению, выдавать эта философская рулетка. Различным построением всяческих диаграмм и схем из общих понятий надеялся он достичь вечных истин — искусством комбинаторики.

Но его метод Великого искусства почему-то слабо действовал на тех, среди кого он проповедовал. И кончил Луллий жизнь тем, что был побит толпой камнями.

Было бы неправдой сказать, что искусство Луллия не вызвало интереса. Его прославляли и проклинали. Орден доминиканцев объявил философа сумасшедшим. Фрэнсис Бэкон — фокусником. Рабле пустил в него жало сатиры, заставив Гаргантюа дать сыночку Пантагрюэлю добрый совет: «астрологию же и искусство Луллия оставь, как науки пустые и лживые». А потом еще Свифт вспомнил о Луллии, чтобы осмеять его в «Путешествиях Гулливера» под видом профессора-прожектёра, изобретающего несуразную машину «для открытия отвлеченных истин».

Но вот Джордано Бруно — великий мыслитель и великий мученик — называет Луллия на пороге XVII века «всеведущим и почти божественным». Приехав в Венецию, он рассказывает о нем в своих лекциях перед местной знатью, и Луллиево искусство становится модой, повальным увлечением венецианской аристократии, тех, кто забавлялись сначала уроками Джордано, а потом, предав его в руки инквизиции, послали на костер.

Эпоха Тридцатилетней войны. Вся Европа схватилась за оружие, как за наиболее веский аргумент в споре между католиками и протестантами. На коне, со шпагой проводит время и молодой французский философ Декарт. Страшный вояка? Нет, ему попросту показалось, что в армии будет спокойнее, чем в шумном светском Париже. Говорят, наступившей зимой, где-то на месте стоянки армии, случился такой холод, что Декарт, не выдержав, протопил печь, залез внутрь и там, как Диоген в бочке, предался размышлениям.

Но сам философ предпочел рассказывать об этом так: «Не имея ни с кем общения, которое бы меня развлекало, свободный, по счастью, от забот и страстей, которые бы меня волновали, я проводил целый день один у очага и имел полный досуг отдаваться своим мыслям».

Подогревая так или иначе свою мысль, набрасывает Декарт один из своих знаменитых трактатов: «Правила для руководства ума». Вечный вопрос логики мучит его: каким же способом следует рассуждать, «чтобы ум выносил прочные и истинные суждения о всех встречающихся предметах»?

Декарт не признает Луллиева искусства, находя его бестолковым. Он ищет ключ в другом. Математика подсказывает ему главный метод познания. Это все тот же метод дедукции, по которому из первоначальных очевидных и простых истин ум поднимается постепенно к познанию наиболее сложного. Так поступают в геометрии, и Декарт расточает похвалы логике всех геометров.

Но алгебра… В алгебре он не видит для логики ничего обещающего. Он, сделавший для алгебры так много, толкнувший ее развитие значительно вперед, он, совершивший поворотный пункт в математике, введя понятие переменной величины и подарив алгебре ее могучую символику в виде буквенных обозначений, всех этих иксов и игреков, — он же, Декарт, пишет об алгебре: «Она настолько порабощает ум известным правилам и знакам, что из науки, развивающей ум, превращается в путаное и туманное искусство, которое его сковывает». Увы, не всегда одно логично вытекает из другого!

Алгебра как инструмент логики привлечет другие умы. И первым среди них будет тот, кто, по странности судьбы, откопает затерянное сочинение Декарта, всячески восхвалит его своему поколению, а затем пойдет в собственных изысканиях именно по пути, отвергнутому Декартом, — по пути алгебры. Им будет величайший математик, философ XVII века — Лейбниц.

…Уже вечер смотрел обычно в узкие стрельчатые окна, когда ученый служитель при дворе герцога Ганноверского Готфрид Лейбниц принимался за свои любимые работы. В такой час, затворившись у себя в тихой, уединенной комнате, сменив парадный кафтан на домашний халат, сбросив пышный официальный парик, он уже не придворный библиотекарь, обязанный писать историю Брауншвейгской династии, а философ и математик, обнимающий всеобщую картину мира. Трудно было бы признать это со стороны, глядя на его заметно полнеющую фигуру, на его крупное мясистое лицо и бритую голову, — обыкновенный с виду немецкий бюргер. Но в этой удлиненной голове рождались мысли смелые и широкие, — когда он оставался наедине с самим собой и когда не должен был быть за них в ответе. А сколько наиболее значительных идей, лучших своих рукописей оставлял он на запоре в сундуках из-за этой боязни: а что скажут другие! Превосходя многих современников необычайным объемом и новизной исследований, он часто заглядывал далеко вперед против того, что было известно тогда науке, и рисковал подвергнуться осуждению, осмеянию. А он был к этому очень чувствителен.

Среди множества работ математических, философских, логических, физических, языковедческих, геологических не забывал Лейбниц об одном, что толкало его на трудные поиски и раздумья. На каком же языке должна говорить наука, чтобы убедительно доказывать свои положения, избегая всех неясностей и двусмысленностей обычного разговорного языка? Как придать рассуждениям точный, безошибочный характер?

Еще в ранней молодости воображение его было потрясено методом Луллия. Он написал даже хвалебный трактат, воспевая силу комбинаторного искусства, — «школьный очерк», как пришлось ему потом самому признаваться в незрелости этой работы. С годами Лейбниц увидел ошибки испанского богослова, критиковал их, но основной дух Луллиева искусства, стремление перевести процесс рассуждений на язык символов всегда были созвучны устремлениям Лейбница.

Ему, мечтавшему о единстве наук, о всеобщем универсальном научном языке, видится цель: создать особое исчисление, которому должна подчиняться логика. Идеал общего метода, который позволил бы систематизировать вечные истины, доказывать их и даже открывать новые. Надо только разложить все логические понятия на простейшие, ну, как в математике числа разлагаются на простые сомножители. «Алфавит человеческих мыслей», — назвал он. А потом составлять из такого алфавита всевозможные комбинации. Тут-то и ожидают пытливых высшие награды в виде неопровержимых доказательств и чистых истин.

Конечно, символика сыграет тут первую скрипку. Удобная, подходящая символика. Буквы, образующие «алфавит», хотя, может быть, они и не будут обычными буквами. И непременно еще знаки, выражающие соотношения. И непременно еще правила, указывающие, как эти символы применять и комбинировать между собой. Уж ему-то, Лейбницу, открывшему дифференциальное и интегральное исчисления, прекрасно было известно, какую мощную силу приобретает удачно выбранная символика. Теперь он и пытался бросить ее на поле логических сражений. О, тогда осуществится его мечта! Тогда философам не придется больше растрачивать себя в бесплодных спорах. Они возьмут в руки карандаши, сядут за грифельные доски и скажут друг другу: давайте вычислять! Тогда многим станет доступен процесс размышления и новые горизонты откроются перед умственным взором человечества.

Разве не стоит ради такой цели поискать секрет логического исчисления, или «всеобщей характеристики», как назвал он свой воображаемый метод?

В один из зимних вечеров 1679 года, когда весь Ганновер лежал в снегу, как на пейзажах Брейгеля, совершает Лейбниц первую попытку исчисления логики.

Строчки и столбики цифр. Каждое понятие обозначается цифрой. Сложное понятие — составным числом. Имеем суждение: «Человек — разумное животное». Пусть двойка обозначает «разумное», а тройка — «животное». Следовательно, понятие «человек» будет произведением два на три. И Лейбниц, довольный собственной арифметикой, пишет: равно шести. Логическое суждение, переведенное на цифровой язык.

Но это только начало. Он развивает метод числовых характеристик. Вводит знак минус для отрицательных понятий. Устанавливает правила деления одной характеристики на другую, чтобы отличать суждения утвердительные от отрицательных. Отыскивает в колонках цифр, проводя диагонали, пары взаимно простых чисел, что должно указывать ему на истинность суждений.

Всё новые примеры, которые он выводит на бумаге, должны подтвердить, что его правила не расходятся с основными правилами логики — обращения, подчинения, противопоставления. «Все набожные суть богатые». «Некоторые набожные не суть богатые».

«Некоторые богатые несчастны»… — жонглирует он на числовом языке.

Немало еще вечеров посвятит он созданию своей «всеобщей характеристики». В окна его будет смотреть и зима, и весенний свет, и душное лето. А он все еще не приходит к цели. И чем дальше, тем тяжелее его взгляд, оценивающий исписанные, исчерченные листы.

Лейбниц хотел заменить рассуждение вычислением, а убеждался в том, что ему приходится очень и очень даже рассуждать, чтобы выбрать правильно для характеристики тот или иной набор чисел. Чтобы и все сходилось, и чтобы делилось, и чтобы соответствовало по диагоналям. Невольно приходилось заранее как бы подстраивать все к ответу. Опять логика, да еще с какой изворотливостью! Возврат к тому, от чего он пытался избавиться.

Да, надо было сознаться, что его арифметика логики не выдержала испытания.

С упорством трудолюба продолжал он биться над своей задачей. Надо изменить символику. Что-то более гибкое, чем колонки цифр. И Лейбниц решает применить буквенное исчисление, наподобие алгебры. Снова длинные вечера. Снова немой разговор на языке символов. Медленное, трудное продвижение к цели — к цели, которую никто, кроме него, и не видит.

Он был близок к цели. Ввел обозначения классов буквами. Установил знаки отношений между классами, подобные алгебраическим… И все же остановился. Великий ум не в состоянии был создать подлинно математический аппарат, способный действительно отобразить богатство логических отношений. Тот аппарат, который только и мог оправдать кощунственное переодевание мыслей в алгебраические одежды. До этого Лейбниц не дошел.

Нужно ли гадать, что испытывал Лейбниц, когда сложил на дно сундука наброски своей излюбленной «всеобщей характеристики» — следы незавершенных поисков? И запер от постороннего глаза. Ни одной строчки отсюда он не решился опубликовать.

Два века спустя будут извлечены эти листы из своего погребения, и новое поколение исследователей будет им изумляться. Не тому изумляться, как это Лейбниц не успел до чего-то дойти, а тому, до чего он уже дошел в свое далекое время. Алгебра логики все-таки явно проступала в его набросках, спрятанных от недоброго глаза.

И еще позднее в иных сундуках откроются следы того, что и такие математические умы, как братья Бернулли, тоже позволяли себе играть в логическое исчисление.

Идея носилась в воздухе. Подобно тому, как во времена Мартьянова будет витать другая идея, которая вдруг неожиданно с ней сомкнётся.

А пока что решающий шаг сделает Джордж Буль, школьный безвестный учитель.

 

6

Год прошел после того, как Джордж Буль набросал в тени кустарника первые штрихи своей системы, — и в издании Кембриджа выходит его книжка «Математический анализ логики». Тоненькая книжка, в несколько десятков страничек, вида вовсе не притязательного, почти сплошь испещренная значками и формулами.

Пожалуй, только из упрямства решил Мартьянов проштудировать этот труд столетней давности, пытаясь одолеть с помощью Наташи старомодный английский язык и уже без всякой помощи малопонятные выкладки автора.

Да и в свое время эта книжка не произвела особо сильного впечатления. Лишь редкие охотники до всяких головоломок заглядывали в ее странички. А дочитав или не дочитав, упрекали ее в сумбурности, и в неуклюжем изложении, и в том, что в ней нет должного «математического изящества». И правда, смелую мысль, заключенную в эту обложку, покрывал еще изрядный туман первого вдохновения.

А все-таки с нее-то все и началось.

Буль не уставал совершенствовать свою систему. Многое в жизни у него переменилось. Он переехал в Ирландию, в маленький городок Корк, куда пригласили его преподавать в королевском колледже, — возвышение, конечно, значительное для бедного учителя. Он женился, обзавелся семьей. Но главной своей привязанности не изменил. Алгебра логики заполняла его самые драгоценные часы.

Он и не беспокоился о том, были ли у него какие-нибудь предшественники. Ничего не мог он знать, скажем, о попытках Лейбница, все еще похороненных где-то на дне сундуков. Он трудился в одиночку, привыкший к тому, что всегда должен решать самостоятельно и что ему не на кого больше рассчитывать.

Чудаковатый этот учитель часто шагал по окрестностям Корка, в коричневом сюртуке и твердом стоячем воротничке с отогнутыми уголками, заложив руки за спину, наклонившись вперед, словно против ветра, задумчивый, рассеянный, вызывая улыбки местных жителей, которые и любили его, и считали, что, в общем-то, он… и показывали пальцем у виска. Придя домой, садился в кресло, протягивая ноги к камину, и записывал в излюбленную книжку те мысли, которые он только что вышагал.

Жена Мэри старалась оградить его размышления от будничных забот, умно и твердо управляя домом, наполненным детскими голосами. Помогала ему, переписывая рукописи ученых трудов, но решительно противилась его поэтическим упражнениям, находя их пустой тратой времени. Характером она была в своего дядюшку сэра Джорджа Эвереста, который много лет провел в колониях, руководил геодезическими работами в Индии, измерил индийский меридиан, — в честь чего его именем и была названа гора Эверест.

Пять дочерей ниспослал господь бог в дом Буля — целый выводок в одинаковых бантиках и передничках. Не обижены они будут и талантами. Вот Алиса, что постарше. Не получив специального образования, она проявит все же редкий математический дар и создаст в виде домашнего развлечения модели столь сложных геометрических сечений, что самые серьезные ученые мужи придут в изумление от этих «игрушек английской дамы». Или следующая, за ней, хрупкая Люси. Она станет первой женщиной в Англии, которая получит звание профессора химии. Или самая младшая, Этель. Весь мир на всех языках будет повторять ее имя, восхищаться и плакать над ее героем — потому что именно она, писательница Этель Войнич, урожденная Буль, вступит в среду революционеров и создаст роман «Овод». («Как?! — взволновался, узнав об этом, Мартьянов и кинулся рассказать Наташе: — Смотри, какое совпадение!») А имя самого Буля останется почти неизвестным (как неизвестно оно было Мартьянову), и будут его знать лишь те немногие, кто отважится вступить в дебри неясной, даже сомнительной науки, под названием математическая логика.

Он написал вторую книгу — «Законы мышления». Более обоснованную и фундаментальную. Развил в ней свой метод трех основных логических операций: умножения, сложения и отрицания. Развил эту своеобразную алгебру логики, которая подчиняется важнейшим алгебраическим законам, но не знает ни кратных, ни степеней. Он разработал ее тринадцать главных правил, по которым одни выражения можно приравнивать к другим, менять символы местами, операции сложения переводить в операции умножения и обратно… Словом, он создал математический аппарат, позволяющий ему, как острием инструмента, проникать в сферу логических отношений и наводить там порядок. Аппарат, по которому тосковали все его исторические предшественники.

Начав свой метод с исчисления классов или понятий, он стал расширять его до более сложных логических построений. Алгебру логики можно, оказывается, применить и к целым предложениям — идея, которая приведет затем к созданию так называемого исчисления высказываний. Если только подразумевать теперь под разными символами, под этими иксами или игреками, не отдельные понятия, а понятия сложные, суждения. Не просто «человек», или «смертный», или «белый»… Но уже такие предложения, как «Все люди смертны» или «Зимой снег белый». Толкование символов может быть разное, а правила операций над ними сохраняются прежние. Опять проявление все той же возможности, подмеченной Булем, — возможности различной интерпретации.

Сальери — одинокий завистник — «поверил алгеброй гармонию». Доверчивый, восторженный Буль поверял в часы одиночества алгеброй логику. Классическую логику, воздвигнутую еще во времена Аристотеля. На формулах пробовал он выводы аристотелевых силлогизмов:

Всё люди смертны,

Сократ человек.

Следовательно, Сократ смертен.

И убедился, что его алгебра и классическая логика не противоречат друг другу. Алгебра была в согласии с логикой. Логика подтверждала алгебру. Буль сдержал обещание, данное когда-то своему другу: перевести на язык математики, может быть, и фигуры силлогизма. Бог знает, каким путем это ему удавалось, — удивлялись позднейшие исследователи, — но ответы сходились.

И вот что еще заключалось в булевом методе, что не сразу удалось раскусить Мартьянову, и, конечно, не по книжке Буля, но что предстанет впоследствии перед ним во всем своем значении.

Буль показал, что всякое логическое выражение, обозначенное в символах, можно разложить на простейшие составные части. Смотрите, единица, то есть «весь мир речи», состоит из всех икс или всех не-икс, скажем, из всего «живое» или всего «не-живое». 1 = х+х1.

Так и любое логическое выражение можно представить состоящим из всех возможных комбинаций простейших понятий, входящих в это выражение, вместе с их отрицаниями. Видите, как опять запутанно звучит это в словах и как просто выглядит в переводе на язык алгебры.

Если выражение зависит от двух символов x и y, то разложение единицы будет выглядеть так:

1 = xy+xy1+x1y+x1y1.

Попробуйте-ка это выразить словами.

Буль назвал такие составные части по-английски — «конституенты». И вместе с ними перешел от обычных способов мышления, непосредственных и очевидных, к способам собственно алгебраическим, уже не столь явно связанных со смыслом, но тем не менее вполне логичным и достоверным. Умозрение уступило место вычислению.

Конституенты! Красивое, звучное слово. Оно еще скажет многое Мартьянову. А пока что постараемся его хотя бы не забыть.

Заканчивая последние страницы «Законов логики», Буль выразил в любимом греческом стихе свою надежду:

Он не ошибся: мысль будет искать. Вечно пытливая, беспокойная человеческая мысль. Вопреки всему, что захочет ее сковать, остановить.

 

7

Как-то в Казанском университете во время длинного и довольно бесполезного ученого совета в большом зале, где на заседавших хмуро глядел портрет Лобачевского, двое преподавателей, Васильев и Порецкий, пристроившись в сторонке, тихо переговаривались друг с другом на тему, не имеющую отношения ни к учебным планам, ни к проступкам студентов.

Васильев рассказывал: ему попалась в руки книжка. Английский автор. Буль по фамилии. Вероятно, столь же распространенное там, как у нас Иванов. Очень оригинальное сочинение. Своеобразное толкование алгебры. Логика по существу, математика по методу.

Он набрасывал значки на обороте визитной карточки и показывал собеседнику. Символы основных операций. Логическое сложение, умножение, отрицание. А также парадоксаль ные равенства, в которых икс плюс икс все равно икс, а икс помножить на икс также икс. Не правда ли, забавно? Нет коэффициентов, нет степеней.

— Как вам нравится?

Порецкий с любопытством засматривал в карточку. Как и другие, впервые встретившись с этим, он не мог все сразу переварить, но и не поспешил сказать: «Чушь!»

— Не откажите мне на память, — попросил он под конец беседы и сунул карточку в жилетный кармашек.

Внешне как будто ничто не изменилось после той беседы, состоявшейся в начале восьмидесятого года прошлого века. Штатный преподаватель и астроном-наблюдатель Казанского университета Платон Сергеевич Порецкий продолжал по-прежнему выполнять свои обязанности, учил студентов, глядел по ночам в трубу. Но он частенько заглядывал еще в один мир, пожалуй еще более призрачный и неясный, чем далекие туманности. В мир символической логики.

Он отыскивал все то немногое, что было ей посвящено. Читал самого Буля, восхищаясь его идеями и досадуя на его форму изложения. Знакомился с его комментаторами, которые очищали булевскую систему от сумбурности, отрабатывали более удобную символику, всячески перетряхивая его идеи и шлифуя математический аппарат, который он бросил в первозданном виде на суд всякого, кто пожелает. Под пером некоторых толкователей Буля восемьдесят страничек его книжки превращались иногда в многотомное сочинение, подавляющее своей крайней обстоятельностью и такой бесконечной цепью условных приемов, за которой и вовсе пропадал всякий смысл. Исчисление превращалось в эквилибристику. Порецкий не только изучал и анализировал накопленные премудрости — он искал свою, собственную точку зрения.

Два года прошло. Два года блужданий по лабиринтам символов. Наконец весной восемьдесят второго года, когда тронулся лед на Волге, тронулся и покров молчания над разысканиями Порецкого. Он объявил свой доклад в Обществе естествоиспытателей при Казанском университете.

Два вечера слушало ученое собрание то, что говорил им Порецкий «О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики».

У него был дар не только ясно мыслить, но и ясно излагать. Все туманности, облекавшие алгебру логики, рассеивались в свете его критического ума. И символические обозначения, и основные законы, и правила действия приобретали в его устах и под его мелком на доске четкую, простую форму. Казалось, даже жалко, что эта блистательная способность логического выражения должна быть втиснута в рамки бездушных формул. Но мысль человека тем и велика, что она сама себе ищет остроумную замену.

По правде говоря, только читая Порецкого, и начал Мартьянов что-то понимать в методе алгебры логики.

Порецкий говорил ученому собранию: формы алгебры — количественные, — а формы логики — качественные. Этим они существенно отличаются друг от друга. Но можно приспособить приемы алгебры так, что они будут вполне точно отражать и качественные отношения. И замечательно то, что для этой цели приходится не усложнять, а, наоборот, очень упрощать приемы алгебры. Алгебра логики проста, как ясный день.

Он говорил: ее приемы позволяют переводить словесные условия задачи в символическую форму, — составляются формулы. Но сила метода не столько в символических обозначениях, сколько в выборе правильных соотношений, действительно существующих в логике, — отношений, которые выражаются определенными операциями. Алгебра логики — алгебра отношений.

Он показывал, как можно выражать разные суждения в виде равенств. Например, «если не будет дождя, то мы отправимся в сад и будем там пить чай», — а на языке алгебры это всего лишь a 1 = bc . И как, решая такие равенства, можно значительно облегчить тот мыслительный процесс, который именуется в классической логике качественным умозаключением. Опять-таки словесная форма переводится в форму математическую. Равенства можно между собой и складывать и перемножать. Заменять целую систему равенств одним равенством. Исключать отдельные классы из равенства. Определять один класс через все прочие… Словом, открывается путь ко всяким преобразованиям и упрощениям.

Преобразования и упрощения! Алгебра логики настойчиво предлагала эту возможность, которая, между прочим, больше всего и пленит когда-нибудь инженера Мартьянова.

Порецкий в своем докладе уверял, что применение правил преобразования логических равенств «может быть только приятным». Буль, помнится, говорил об удовольствии, хотя его книгу и упрекали в недостатке изящества. Кто же скажет, что эстетика — сфера не математическая?

Подчеркивал Порецкий и важность того, что выражения алгебры логики можно разлагать на элементарные составные части — атомы речи. Подобно тому, как алгебраические выражения разлагаются на простые сомножители. Звучное слово «конституенты» эхом прокатывалось по залу казанского собрания.

Собрание слушало и… не знало, как ко всему этому отнестись. Забавное увлечение или заявка новой науки?

Но Порецкий и не думал выдавать ее за шкатулку чудес. Он говорил:

— Было бы слишком неосмотрительно полагать, что операции над классами в логике ничем не отличаются от операций над числами. Позвольте напомнить. В самой математике сложение с положительным числом совсем не то, что с отрицательным. Умножение целых чисел совсем не то, что умножение дробей. Умножение линий совсем не то, что чисел… То же между логикой и алгеброй. Это не одно и то же. Нам вполне достаточно, что здесь имеется известная аналогия. Аналогия, и не больше. Но эта аналогия открывает нам большие возможности.

Отступив к доске, он предложил аудитории с легкой усмешкой логическую задачу. О девицах, приехавших на дворянский бал. О них известно следующее. Во-первых, каждая из девиц была или благовоспитанна, или весела, или молода, или красива. Во-вторых, когда начались танцы, то оказалось, что все нетанцующие девицы были некрасивы и что каждая из танцующих была или молода, или весела, или благовоспитанна. В-третьих… Так выписывал он об этих девицах четырнадцать разных суждений, или посылок, как говорят в логике. Четырнадцать всевозможных вариантов из понятий «веселая», «молодая», «красивая», «благовоспитанная», вместе с их отрицаниями, соединенных между собой то словечком «и», то словечком «или». Хватит ли доски? Написав последнее, четырнадцатое условие, по которому, «когда уехали все неблаговоспитанные, все немолодые, все невеселые и все некрасивые, никаких девиц на балу более не осталось», — Порецкий спросил, не желает ли кто-нибудь решить эту логическую задачу, построив соответствующие умозаключения? Установить прежде всего, возможна ли подобная задача и нет ли между ее посылками противоречий. А потом уж описать точным образом «весь мир девиц бала», выражаясь по-булевски: определить отношения между их категориями. Пожалуйста, кто хочет?

Аудитория молчала, пока докладчик окидывал ряды насмешливым взглядом. Никто не вызвался. Все понимали, проходившие логику еще в классических гимназиях, что за такую задачу с обычным приемом словесных рассуждений лучше и не браться.

Насладившись замешательством собрания, Порецкий тут же провел сеанс алгебры логики. Быстро перекроил девиц на буквенные знаки. Составил на каждое из условий свое уравнение, приравнивая к единице, если оно утвердительное, и к нулю, если оно отрицательное, — и, проделав у всех на глазах еще некоторые операции сложения, умножения, вынесения за скобки, получил ответ. Задача возможна. И вот какой следует вывод…

Он поклонился, как бы представляя своих девиц и подтверждая кстати, что алгебра логики вовсе не убивает чувства юмора.

Было в докладе Порецкого и нечто такое, чего не знали еще ни сам Буль и никто из его усердных комментаторов. Обычно в логике ищут: какие умозаключения можно вывести из данных первоначальных посылок? Как, например, с этими девицами. Порецкий обнаружил, что алгебра логики обладает и обратной силой: можно находить, из каких же посылок выведено то или иное умозаключение. Пожалуйста, показал он на доске, надо сделать только некоторые преобразования в формулах. Обратный метод решения логических равенств — оригинальное открытие Порецкого.

Начав с ученического освоения незнакомой, едва пробивающейся области, казанский астроном-математик уже на второй год сумел открыть в ней новую страницу.

Заканчивая перед несколько смущенной аудиторией доклад, он выразил свою убежденность в той мягкой манере, какая принята в хорошем ученом обществе:

— Мне думается, что юная отрасль знания имеет несомненное право на существование. Потому именно, что она позволяет решать задачи, ответа на которые нет ни в математике, ни в логике. Благодарю вас, господа!

 

8

«Булевский курьез» становился наукой или, точнее, некой научной областью, подталкиваемой усилиями одиночек.

Печать математики лежала на ней так явно, что понятия и суждения, обозначаемые буквами, стали называть запросто логическими переменными, а сложные выражения, составляе мые из них, — логическими функциями. Пограничная наука говорила на смешанном языке.

Ясно проступала и ее важнейшая особенность: алгебра логики — алгебра двух величин. Алгебра одного из двух. Или алгебра альтернативы. Понятие может быть взято либо в своем полном объеме («весь мир речи» по Булю), — и тогда его можно приравнять к единице, либо, в противоположность ему, понятие невозможное («пустой класс»), — и тогда его следует считать за нуль. Итак, нуль или единица. Одно из двух.

То же и в исчислении высказываний. Всякое суждение может быть либо ложным, либо истинным. Одно из двух. «Снег, выпадающий летом, черный» — ложно. «Снег, выпадающий зимой, белый» — истинно. Первое предложение надо приравнять нулю, а второе, в противоположность ему, единице. Алгебра альтернативы.

Но ложность или истинность сложных выражений зависит от того, ложны или истинны входящие в них составные части, — эти самые неуловимые в обычной человеческой речи конституенты, Алгебра логики дает приемы, как разлагать на составные части: длинные суждения на простейшие, классы на подклассы. И приверженцы новой науки старательно упражнялись этой игре в конституенты, которую они назвали по-ученому «разложением нуля и единицы». Они видели в ней сильнейший метод логического анализа, как увидит впоследствии Мартьянов роль конституентов и в анализе релейных схем. Уж ему-то придется всласть поиграть, до седьмого пота, с нулями и единицами!

Нуль и единица. Между ними танцует вся алгебра логики. И закономерность такого двоичного счета прекрасно обосновал профессор математики Московского университета Иван Иванович Жегалкин.

Быть может, логика служила ему утешением в то мрачное время царской реакции, когда вместе с Тимирязевым, Лебедевым и другими покинул он в знак протеста университет. Занятия логикой «на досуге»! Лишь после революции, вернувшись снова в университетские стены, смог он опубликовать свое выдающееся исследование.

Иван Иванович Жегалкин… Сколько раз, вероятно, раздавался его отчетливый голос, читающий лекцию в той самой аудитории с широким амфитеатром, где пришлось Мартьянову услышать впервые голос математической логики. А Жегалкин заложил один из прочных камней в ее основание.

Он писал, что предназначает свою работу «для тех, кто привык пользоваться законами логики при доказательствах». И сам строго логически, с прозрачно чистым лаконизмом доказал главное: алгебра логики — алгебра двух чисел. Свою задачу он видел скромной: «Дать правила, с помощью которых, применяя их вполне механически, можно было бы убедиться в истинности или ложности всякого произвольно-заданного элементарного предложения».

Нуль и единица твердо закрепились на позициях пограничной науки. И тем самым мысль новейшего века удивительным образом обратилась к тому, с чего когда-то начинало человечество. Двоичная система — одна из древнейших систем исчисления. Она родилась из непосредственного общения с природой. День и ночь. Холодное и горячее. Ничего не зная еще о числах, человек уже разделял мир по принципу «одно из двух». Он разводил дым костра или глушил его, желая передать первые сигналы на расстояние: опасность, победа! Логические «да» и «нет» в их простейшей форме.

Двумя знаками можно выразить очень многое. Есть игра, очень веселая и не такая уж бессмысленная: отвечайте только «да» или «нет», и я отгадаю все, что вы задумаете. Современный телеграф, говорящий на азбуке Морзе, изъясняется лишь точками и тире. Но с помощью точки и тире можно передать любую мысль и даже написать, если угодно, «Войну и мир».

Выбор одного из двух — первое, что делает логика. И в ее алгебре вполне достаточно иметь только два числа. Древнейший счет испытывал в колыбели математической логики свое второе рождение. Для новых целей — для того, что можно было бы назвать, выражаясь по-современному, моделированием мыслей.

Кстати, с развитием естествознания мысль все больше привыкала и к идее различных интерпретаций. Казалось бы, самые далекие друг от друга явления обнаруживали поразительное сходство в своих внутренних отношениях и закономерностях. Одинаковые приемы исследования становились годными и в теории чисел, и в геометрии, и в оптике, и в механике материальных тел. Одни ученые изучали, скажем, движение небесных светил, другие — поведение корабля на волнах, третьи — колебания маятника, четвертые — электромагнитные волны… Каждый описывал математически свои явления, выводил свои дифференциальные уравнения. А когда их сличали, оказывалось, что уравнения одинаковы.

Природа заявляла о своем единстве. О том единстве, о котором еще смутно грезили греки, размышлял Лейбниц, строя свои «универсалии», возвещал Буль в своих стихах, в своей системе и о котором с полной научной ясностью заявил диалектический материализм.

Почти в то же время, как из ирландского городка Корк выходят идеи булевой алгебры, тронувшие лишь умы одиночек, в Лондоне Фридрих Энгельс набрасывает общий план своей «Диалектики природы», которой суждено было совершить переворот в мировоззрении поколений. Пункт третий этого плана: «Диалектика, как наука о всеобщей связи…» И еще раз о том же: «4. Связь наук. Математика, механика, физика, химия, биология…»

Время раздвигает этот диалектический ряд. Физики моделируют различные процессы, изображая, например, потоки жидкости в виде электротоков или уподобляя ход времени быстрому вращению в центрифугах. Математики находят способы изучать свойства одной математической системы с помощью свойств другой системы, служащей как бы ее моделью. Все тот же метод различного толкования одних и тех же знаков, формул, соотношений.

Но продолжить связь наук от математики… до логики решался далеко не всякий. Хотя робким умам сам Энгельс подсказывал возможный шаг, говоря о сходстве, о родстве математики постоянных величин с логикой. И все же иным казалось, что в булевом методе таится какое-то посягательство на самое сокровенное, что отличает человека, — на его мысль. Как?! Свести все богатство мышления к каким-то формулам, подменить язык слов, живой, трепетный язык, — бездушными значками! Недоумения и недоразумения шли рука об руку.

Когда-то во владения логики были допущены так называемые «круги Эйлера», помогающие изображать пересечение классов. То была графическая символика. Но символика алгебры — нет, это уж что-то чересчур! И логика упорно обходила ее и обходилась без нее. И, вопреки надеждам Лейбница, человечество продолжало спорить, все также яростно бросаясь словами.

Алгебра логики была использована для других целей. Ее подхватили математики — ее уже основательно разработанный аппарат, ее формулы и приемы. Ухватились за нее, как за верный инструмент строго логических доказательств. Тень Лобачевского стояла над всей математикой, звала критически взглянуть в самые основы.

Взяв под сомнение знаменитый пятый постулат геометрии Евклида — «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более чем одну прямую, параллельную данной», — и, выдвинув вместо него другой — «…можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные ей прямые», — Лобачевский построил новую геометрию. Геометрию, гораздо более широкую и объемлющую, в которой и сама тысячелетняя геометрия Евклида стала лишь частным случаем. И доказал, что его новая геометрия свободна от противоречий.

Всего лишь небольшая замена в одной исходной точке — и полный пересмотр!

Казанский переворот Лобачевского, дойдя наконец до сознания ученого мира, потряс устои математики. И заставил на многое посмотреть заново, более строго отнестись к тому, что издавна казалось таким непреложным и твердо установленным. К аксиомам, к этим «очевидным истинам», которые кладутся в фундамент всякой теории или системы. К тем следствиям, которые из этих аксиом выводятся. И прежде всего к тем способам доказательства, которыми при этом пользуются.

А доказательство — это логика, это цепочка связанных понятий, суждений, умозаключений. Тут-то и могла пригодиться алгебра логики с ее разработанным аппаратом, с правилами вывода и преобразований. Математиков абстракция не пугает. Вложив определения аксиом и теорем в знаки и связки между ними, они проделывают затем по строгим правилам разные операции, не задумываясь на каждой ступеньке о содержании. Лишь в конце смотрят: отвечает ли полученный вывод истине или нет? Не показывает ли конечная формула противоречий? Недаром математики любят говорить о полезном и продуктивном формализме. В отличие от пустого формализма, когда идет бессмысленная игра в символы без всякого содержания и в конце и в начале.

Математическая логика стала теорией математических доказательств.

Многие рассуждения могут претендовать на право называться доказательством. Но немногие из них, даже самые умные с виду, являются действительно доказательством. Математическая логика это резко обнажала — без лишних слов, с холодным бесстрастием алгебраических выкладок. Аккуратнее! Аккуратнее обращаться с тем, с чего мы начинаем, — как бы призывала ее бессловесная сдержанность. И часто оказывалось, что самое простое является самым запутанным.

Трудно бывает решить какую-нибудь задачу, иногда кажется, что и невозможно. А что такое решить задачу? — спрашивала математическая логика и пыталась дать свое строго логическое, свободное от всяких околичностей определение. Все так называемые «азбучные истины» в математике подвергались ее дотошному расследованию. Даже такую вещь, как элементарную арифметику, нашу простушку школьную арифметику, не удавалось обосновать без противоречий под бдительным оком математической логики.

А что такое число? Даже такой вопрос загонял мысль в тупик и оказывался для некоторых трагическим. Профессор Иенского университета Готлоб Фреге, много занимавшийся математической логикой, потратил всю жизнь на то, чтобы обосновать понятие «число». И когда работа была уже завершена, он получает письмо из Англии от Бертрана Рассела, который, пользуясь аппаратом математической логики, доказывает, что Фреге допустил где-то в исходных положениях ошибку, приводящую к противоречию. Все здание, возведенное иенским профессором, рушится — дело всей жизни!

Математическая логика не знает пощады. Она не терпит, когда мысль не сводит концы с концами.

 

9

Ну хорошо, а практическое применение? Как ни назойлив бывает для науки подобный вопрос, он все же напрашивался. В самом деле, к какому бы реальному делу приспособить алгебру логики?

Она нашла себе пристанище в теории вероятностей — область, где бушуют множества случайных событий. А событие — категория логическая. Как в логике всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным, так и о всяком событии имеет смысл говорить, что оно либо происходит, либо не происходит. Одно из двух. Знакомый двоичный выбор. А если так, то исчисление событий можно строить по законам булевой алгебры. Обозначать символами. Складывать, умножать. Связывать в равенства. Приравнивать единице или нулю. Преобразовывать по знаменитым тринадцати правилам Буля. Разлагать на конституенты…

Словом, еще одна из возможных интерпретаций, о которых задумывался школьный учитель из городка Корк. Отношения в логике и отношения в теории вероятностей оказались изоморфными — схожими по форме.

Но в общем-то все тот же круг: теория для теории. А чтонибудь более практическое, поближе к жизни, к техническим делам?

Никто еще не мог дать ответа. Необычная наука продолжала вариться в собственном соку — в той камерно замкнутой атмосфере, которая так поразила Мартьянова на университетском семинаре. Между тем хотя бы маленький факт практического применения не повредил бы новой науке. Как укрепилось бы ее довольно шаткое положение на белом свете!

Впрочем, подземный толчок уже раздавался.

В 1909 году в Одессе издательство «Матезис», известное в свое время всем любителям науки, выпустило книжку в русском переводе «Алгебра логики». Ее автор француз Луи Кутюра, увлекавшийся всякой логической эквилибристикой и поднявший, между прочим, со дна сундуков опыты математической логики Лейбница, изложил на немногих страницах то, что было сделано в этой области со времени Буля и Порецкого. С типично французским изяществом раскрывал Кутюра метод алгебры логики, как чистейший формалист, избегая всего, что могло бы касаться смысла и содержания тех значков и операций, которыми он так ловко жонглировал. Даже о возможности различных интерпретаций он не упомянул ни словом — недостойно внимания! Формализм, доведенный до совершенства. Милый француз, вероятно, ужаснулся бы, если бы ему задали грубый, «неприличный» вопрос: ну, а практическое применение?

Напрасно! Именно его книга и заставила задать такой вопрос. Она была так хорошо написана, что ее трудно было не заметить. В журнале Русского физико-химического общества на нее появилась рецензия. И не то важно, была ли эта рецензия большой или короткой, на видном месте или на журнальных задворках среди прочих заметок, а то важно, что была она подписана: «П. Эренфест».

Молодой магистр наук смело мыслящий, глотнувший уже знаменитый «воздух физики» в Геттингене, обаятельный настолько, что сам Эйнштейн писал ему: «В твоей дружбе я нуждаюсь больше, чем ты в моей», — Эренфест преподавал в тот год в Петербурге, образуя там передовой кружок ученых и находясь, конечно, под подозрением у столичной полиции, как лицо нежелательное, «не исповедующее никакой религии».

Эренфест соглашался с тем, — что для выражения всех типов суждений и умозаключений в логике обычный язык — «слишком тяжеловесный и неточный инструмент». Он приветствовал попытки использовать символический метод, но подчеркивал, что подход Кутюра к алгебре логики чрезвычайно абстрактный. «Она написана для французского читателя-математика», — не без лукавства заметил Эренфест. А в конце рецензии он написал следующее: «К счастью, уже отвыкли требовать от каждой математической спекуляции прежде всего «практической пользы». Тем не менее, быть может, уместно коснуться вопроса о том, не встречаются ли в физике или в технике в самом деле такие сложные системы посылок. Мне думается, что на этот вопрос следует ответить утвердительно. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Нужно определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений.

Каждая такая комбинация является «посылкой», каждый маленький коммутатор есть логическое «или — или», воплощенное в эбоните и латуни; всё вместе — система чисто качественных (в сети слабого тока именно не количественных); «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности.

Следует ли при решении этих вопросов раз навсегда удовлетвориться гениальным, а по большей части просто рутинным способом пробования на графике?

Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной «алгебры логики», своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?»

Мысль, хотя и выраженная в форме вопросов, но явно похожая на утверждение. Мысль, которую подбрасывал крупный физик математикам или инженерам — каждому, кто пожелал бы ее поднять. Вот так мимоходом, в маленькой рецензии, где-то на последних страницах журнала оброненная мысль — одна из тех, что бескорыстно рассыпал вокруг себя этот широкий живой ум.

Для алгебры логики можно найти применение: в электрических распределительных схемах, в частности в автоматической телефонии, где работают маленькие коммутаторы, под названием реле, — вот что означали в переводе на современную терминологию заключительные фразы рецензии Эренфеста.

Но эта мысль так и осталась лежать в толще томов ученого общества, затерянная среди обширных статей, толковавших на острые тогда темы о природе радиоактивности или существования эфира. Не нашлось никого, кто захотел бы и смог бы поднять эту мысль, дать ей развитие. Может быть, не раскусили ее смысл. Может быть, не созрело время.

Что такое релейные устройства того времени? Простейшие, примитивные наборы, которые показались бы теперь детской игрушкой и которые, в сущности, не требовали никакой науки. Да и где они встречались? Пожалуй, одна телефония начинала еще только испытывать нашествие реле. А во всем остальном… Мысль Эренфеста не имела почвы, где она могла бы взойти. Пыль книжного времени покрыла ее постепенно, когда один год издания ложится на другой, том за томом, одна тысяча страниц на другую тысячу…

Десятками, сотнями выходят ежедневно всякие ученые издания, в разных странах, на разных языках. Журналы, сборники, бюллетени, отчеты, труды и рефераты… Ежедневный поток мыслей, догадок, наблюдений. А сколько из них так и проскальзывает мимо, не найдя нужного глаза! И где-то потом оседает на дне забвения.

И надо было, чтобы прошли еще десятилетия, и война, и революция, чтобы началось великое строительство и небывалый подъем техники, чтобы открылась эпоха пятилеток, чтобы разрасталась всякая автоматизация, чтобы повсюду в производство и в управление входили маленькие коммутаторы из эбонита и латуни, под названием реле, чтобы все больше людей склонялось над их сложными, запутанными схемами, чтобы над ними в отчаянии билась мысль инженеров и исследователей — таких, как Мартьянов, чтобы, наконец, новая наука математической логики поварилась как следует в таких очагах, как университетский семинар, — все это, очевидно, надо было, чтобы та же идея снова появилась на свет. Алгебра логики может стать алгеброй релейных схем.

И высказал ее Василий Игнатьевич Шестопалов. Вовсе не знаменитый, начинающий кандидат физико-математических наук, из семейства университетских. Не только высказал, но и обосновал свою идею по всем правилам, облачив ее в строгий математический мундир.

Шестопалову было что преподнести на том семинаре своим старшим коллегам. Все-таки более трехсот страниц его собственной диссертации давали ему право выйти к доске.

К нему-то, к Василию Игнатьевичу, и собирается сейчас Мартьянов, сложив записи в папку и покидая свой смотр героям прошлого.

Первый натиск Мартьянова в тот вечер университетского семинара Шестопалов встретил сдержанно и суховато. Не очень сердечной была и первая их беседа через несколько дней в лаборатории физического факультета. Там, в длинных узких катакомбах под сводчатым потолком, с массивными стенами, с застекленными шкафами такой старинной солидности, что кажется, приборы в них стоят еще со времен самого Ломоносова, — там Шестопалов также не проявил особого радушия. На расспросы поддавался с трудом. И взгляд его, прячущийся за стеклами очков, усталый, отсутствующий, казалось, говорил: «Ну что тебе еще?»

Нужно было все мартьяновское желание не замечать этого холодка, чтобы его преодолеть. Постепенно университетский крот выползал из норки, убеждаясь, что коренастый напористый инженер с большим портфелем, видно, взялся за теорию всерьез и действительно знает релейные тонкости. Ему не то чтобы схватить просто на лету готовенькую математическую шпаргалку. Нет, он вгрызается в новый метод до самых корней, хочет обо всем судить. И любит, несомненно любит всякие комбинированные построения, что Шестопалову должно было быть особенно по вкусу.

Но стоило Мартьянову немножко осмотреться в новой области, как он уже норовил вставить свое: «А мне кажется…» И они в разгар беседы начинали уже покрикивать друг на друга: Шестопалов резким, обидчивым голосом, а Мартьянов со своей упрямо звенящей ноткой — признак того, что они, пожалуй, друг с другом сойдутся.

Приезжал Шестопалов и в институт к Мартьянову. Но что-то ему было там не по себе, этому университетскому затворнику. То ли от шумливой деловитости, заметной в институте, то ли еще от чего. Рассеянно окинул он в лаборатории монтажный стенд. Вычисления на бумаге явно вдохновляли его больше, чем материальная картина техники. Да и во время беседы с Мартьяновым университетский гость косился недоверчиво на соседние, близко придвинутые столы, где сидели другие сотрудники.

А все же им было о чем поговорить.

И они предпочитали иногда встречаться, что называется, на нейтральной почве. Особенно когда поближе познакомились.

…Дом ученых в будний день совсем другой, чем по субботним вечерам. Нет того яркого освещения, залы и гостиные хранят чинное спокойствие, в мягких креслах сидят больше с газетами и журналами. В ресторанчике за стеклянной стеной все заняты прозаическими обедами или чаем. И сами посетители здесь как бы другие. Словно они никогда и не веселились здесь и не шаркали дружно под музыку. Вежливо, но несколько церемонно раскланиваются друг с другом, соблюдая достоинство и помня, вероятно, что они кандидаты и доктора наук, заведующие кафедрами, лабораториями, члены ученых советов, председатели и заместители председателей.

Только секция туризма, собирающаяся на свое заседание и всегда более оживленная и громкая, чем это вызывается необходимостью, вносит некоторое разнообразие в эту сдержанную атмосферу.

Мартьянов и Шестопалов заняли столик в глубине ресторана, в маленькой нише, и, отдавая дань бутербродам с чаем, говорили вполголоса — покрикивать друг на друга им тут не пристало бы.

Шестопалов цедил: вот уже скоро четвертый год, как он защитил свою диссертацию — булева алгебра в электрических схемах, — а кому про это что-нибудь известно? Диссертация до сих пор лежит. Лишь один экземпляр, на простой машинке, где-то в хранилище Всесоюзной библиотеки. Хранилище — хоронилище!

— Отчего же так? — попрекнул Мартьянов.

— Так… — пожал плечами Василий Игнатьевич. — Стесняются, наверное. Что за наука?

Мартьянов: — Слабо нажимали, значит.

Шестопалов: — Извините, нажимать — это не совсем по моей специальности. Я физик и математик.

Мартьянов: — Всякое движение в пространстве требует приложения сил. Так, кажется?

Шестопалов: — Знаю, теперь это ценится. Но хуже, когда одна сила только и есть, а приложить-то не к чему.

Мартьянов: — Ну-ну, не обижайтесь… на жизнь, на род людской. Вот что: хотите, попробуем в нашем журнале? Ваше краткое сообщение.

Шестопалов: — Придется, видно, пустить в размен.

Институт Мартьянова стал издавать журнал «Фронт телемеханики» — в ногу со временем. Можно было бы обратиться туда с шестопаловской статьей. Все-таки хоть какой-то выход. Сломать стену молчания. Но Василий Игнатьевич думал, конечно, о книжке, о своей самостоятельной книжке, где бы все было полностью раскрыто, аргументировано, все по порядку «от» и «до».

Университетский человек… Каждый раз Мартьянов приглядывался к нему, когда тот после вспышки раздражения впадал в меланхолию, понурив крупный нос. Теперь не было к нему того первого завистливого чувства: как же сумел он вдруг додуматься до такой вещи? Теперь всему находилось объяснение. Нет, не счастливая звезда, не личная удача! Такие вещи вдруг не открываются.

Шестопалов все-таки недаром из университетских. Привычка обобщать, математически мыслить. О, как это много! Не только хорошо усваивать формулы, расправляться с уравнениями, но и мыслить математически. Мыслить! Мартьянов не забудет, как он еще студентом слушал однажды публичную лекцию университетского математика. Тот твердым шагом расхаживал перед доской, с энергичным лицом, с резко выпяченным подбородком и с черепом, словно отлитым из бронзы, повторяя часто: «Мы алгебраисты…» — словно «мы» — существа особого рода, посвященные в высшие тайны.

Веяло тем же порой и от Шестопалова. Вообще у него была искательская жилка. В ранней ученой молодости изобрел он какую-то оригинальную счетную машину, которая могла производить действия не только с положительными, но и с отрицательными числами, — тоже способность к комбинированию. Однако еще важнее, в каком окружении идей ему приходилось вращаться. Научным его руководителем был известный авторитет в теории вероятностей. А в теории вероятностей встречаются операции булевой алгебры. А в физическом кабинете университета приходилось иметь дело с электрическими схемами, классифицируя их и вскрывая их закономерности. А еще где-то рядом, среди университетских математиков, пробивались ростки математической логики. На этом «топливе» и разгорелась догадка: под некоторые особые схемы можно, кажется, подвести законы и правила алгебры логики, то бишь алгебры Буля.

Но что же самого Шестопалова трогает в этом больше всего? Возможность реального проектирования, на научной основе, «без дураков»? Или же вообще правота нового научного направления, идея различных интерпретаций. Так ска зать, торжество математического метода, дающее кандидату наук чисто академическое удовлетворение. «Что же?» — спрашивал про себя не раз Мартьянов, разглядывая собеседника.

Шестопалов как-то признался ему: когда он рассказал о своей догадке крупному физику, у которого занимался по теории колебаний, тот ответил довольно равнодушно: «Ну что ж, инженеры вам будут благодарны». И только. А научной ценности в этом физик, кажется, никакой не узрел, что больше всего и уязвило молодого открывателя. Лишь позднее, во время традиционных разгуливаний по коридору перед началом университетского семинара, Шестопалов нашел понимание — у того самого математика, что, как видел Мартьянов, палочкой нащупывает себе дорогу. Тогда Шестопалов и начал разрабатывать эту тему.

«Василий Игнатьевич, дорогой мой университетский жук-точильщик! Если ты все же подумываешь о запросах жизни, о том, что можешь дать что-то современной технике, инженерам, если ты действительно об этом подумываешь, то представляешь ли себе, перед какой горой ты стоишь? Даже при беглом знакомстве с задуманным методом глаз, опытный в релейных делах, сразу видит, сколько тут всего возникает — вопросов, проблем! И надо прежде ответить, на всё ответить, прежде чем намеченный принцип сможет превратиться в действительно практическое средство, в подлинно инженерный метод. Видишь ли ты это, Василий Игнатьевич?» — в который уже раз мысленно допрашивал его Мартьянов.

— А знаете ли вы, — прервал молчание Шестопалов, — у нас была еще одна интересная попытка. Лет пятнадцать назад. В Московском институте инженеров путей сообщения. Профессор Герсеванов, из семьи знаменитых строителей. Так он, как говорят, истолковал булеву алгебру по-своему. Сооружения работают, так сказать, в режиме двоичного выбора: устойчиво — неустойчиво. Отсюда и мысль Герсеванова ввести в строительную механику законы Буля.

— Ну и что? — встрепенулся Мартьянов.

— Как — что? Любопытный вариант интерпретации.

— Да нет же, я о другом. Как строители-то, применяют?

— А-а… Право, не знаю. Только на днях раскопали у нас библиотечные энтузиасты в старых трудах. Но как будто что-то не слышно…

«Эх, братец!» — подумал Мартьянов и неизвестно чему обрадовался.

— Скажите-ка? — спросил он. — Почему вы говорите всегда «алгебра Буля», «булева алгебра»?.. Конечно, Буль свое сделал. Но после него все это обогатилось, усовершенствовалось. Алгебра логики — и шире и вернее.

Шестопалов помедлил. Поправил очки на переносице.

— Видите ли, вы только в это вступаете. А я уже, как бы сказать, немножко хлебнул. Алгебра логики… Бывает, что слова начинают мешать. Они как бы залезают куда не надо. А булева алгебра — это термин, просто математический термин. Так-то проще! И спокойнее.

— Что-то туманно, — покачал головой Мартьянов.

— Да вот вы сами поближе коснетесь, увидите, — пообещал Василий Игнатьевич.

И тут же коротко, словно нехотя, ответил кому-то на поклон.

— Знакомый? — спросил Мартьянов.

— Вроде как.

— Ваш университетский?

— Из института философии.

— Ага, философ!

— Из института философии, — повторил Василий Игнатьевич.

Из коридора внезапно донеслись шумные голоса. Члены секции туризма закончили свое заседание и гурьбой двинулись на ресторанчик.

 

11

Все больше записей накапливалось у Мартьянова в специальной папке — по математической логике.

Все больше карточек выстраивалось в его домашней библиографии — по математической логике.

Вечерами Наташа, пытаясь изобразить внимание на лице, должна была выслушивать его пересказы и соображения — по математической логике.

Позвонила ему домой Тамара Белковская, справляясь о новой аппаратуре, а он, быстро отделавшись общим ответом, минут сорок затем изливался в трубку все про то же, про необыкновенную алгебру, пока Белковская не сказала наконец упавшим голосом: «Интересно, очень интересно, но хорошо бы об этом не по телефону».

Зато в институте он пока что помалкивал. Институт разрастался, захватывал всё новые комнаты на разных этажах прежнего купеческого дома, вытесняя менее напористых соседей, заводил собственные мастерские, обрастал новыми лабораториями, которые стали различать уже по номерам, — и кому особенно разбираться за всей этой сутолокой, над чем там в лаборатории номер семь усердствует втихомолку Григорий Иванович Мартьянов, помимо того, что он должен по утвержденному плану разработать определенные системы телемеханики.

Ему и самому как следует неясно, к чему же вся эта затея с алгеброй логики практически приведет. Многое, очень многое надо еще вокруг нее проверить и возвести. И, рассказывая кое-что о ней у себя в лаборатории, Мартьянов не столько предлагал или рекомендовал, сколько прощупывал первое отношение.

Николай Зубов… Оставался верен себе, со своей грузной невозмутимостью. Он всегда готов исполнять что требуется. Покажите ему, как надо делать, и он будет делать, ну пусть по-новому.

Верочка Хазанова… Что думает Верочка Хазанова, никогда не было ясно Мартьянову. Он только почему-то считал, что она обязательно должна рассуждать «по-женски»…

Володя-теоретик… Конечно, он подхватил тотчас же новинку и стал уже козырять при случае ее терминами. От нее, от этой странной области, веяло тем таинственным в науке, рыцарем которого он себя считал.

А вот Вадим Карпенко, главный его помощник, сразу стал разыгрывать спектакль. Удивленно вздымал брови, громко хмыкал и, как бы в ответ Мартьянову, тащил тотчас же его за чем-нибудь к монтажному столу: ну, а теперь займемся делом.

Между тем случилось то, чего можно было бы, конечно, ожидать, но что всегда кажется неожиданным.

Повинуясь своей уже сложившейся привычке проглядывать журнальную выставку в библиотеке, Мартьянов взял последний выпуск «Труды американских электроинженеров». Листал увесистый том, на всякий случай заглядывая больше в рисунки. Ба! Что такое? Знакомые изображения. Символический анализ релейных схем. Алгебра логики. Аналогия с контактными цепями…

Девять страничек в толстом томе добротного вида. Экономный убористый текст. Кто же автор? Клодт Нэйшл. Из технологического института. Вот ты что! Сомнений нет! Тот же подход. Последовательные и параллельные цепи, как логическое умножение и сложение. Разомкнутый контакт, как логическое отрицание контакта замкнутого. Алгебраическое преобразование цепей.

И первое, о чем подумал: а знает ли Василий Игнатьевич?

Странный Василий Игнатьевич. Нескладный Василий Игнатьевич. Выслушал Мартьянова, его торопливые слова, подышал безмолвно в телефонную трубку и скучно ответил:

— А чему вы удивляетесь?

— Как — чему? — вскипел Мартьянов. — Вы же первый, кто придумал!

— Мы с вами не на беговой дорожке. Беспокоиться надо не о том, кто первый, а кто лучше придумал. У кого вернее.

— А если у обоих вернее?

— Ну что ж, хороший способ взаимной проверки. Подождем еще, и мы будем иметь удовольствие, вероятно, прочитать и не только у американцев. Желаю здравствовать!

Вот поди ж ты и потолкуй с ним! Мартьянов шлепнул трубку.

Он оказался прав, Василий Игнатьевич. Немного прошло времени, и вот уже двое японцев докладывают о том же в своем журнале. А потом еще немецкий ученый. Правда, они не осознавали свой метод как алгебру логики, но подошли близко, похожая символика, те же приемы.

Идея носилась в воздухе.

Но кто же придаст ей жизненную силу, кто спустит ее на землю из сферы общих соображений? На твердую землю, туда, где властвуют электрические сигналы и команды, где действуют не буквенные элементы, а вполне реальные, «из эбонита и латуни», шевеля своими лапками контактов, и связи не воображаемые, а из металлических проводников, в сложнейшей паутине, и где встают десятки и десятки жестких, неукоснительных технических требований. «Кто?» — спрашивал себя Мартьянов, нисколько не сомневаясь, кто же должен быть этим «кто».

Еще с вечера уложили они рюкзаки: Мартьянов свой большой, с карманами, с дополнительными лямками, а Наташа — свой маленький, почти детский, имеющий скорее символическое значение. Мартьянов уверял: если человек отправляется в воскресный день за город с рюкзаком на спине, значит, не все еще потеряно.

А утром проснулись… Война!

Вся Москва, весь мир припал к репродукторам, к радионаушникам. Не считая тех, кто припал сейчас к земле под огнем.

— Началось!.. — сказал Мартьянов, словно выдавил. Телефонный звонок. «Слышали?! Что же будет?» Мартьянов стоял у карты на стене. Смотрел. И Наташа смотрела…

Опять телефон — Белковская. Срывающийся голос. Мужа вызвали. В райком. С вещами. Что же будет?

Мартьянов начал было излагать ей стратегические соображения. Как по карте. Ответный удар, быстрое окончание… Но Наташа отобрала трубку. Женщины в такие минуты лучше понимают друг друга.

Рюкзак, приготовленный с вечера, громоздился на стуле. Туго затянутый, защитного цвета. Ваше время, товарищ!..

— Надо распаковать. Теперь уж ни к чему, — кивнул Мартьянов. — А в мой уложить вещи.

Наташа изменилась в лице.

— Ну, что ты, что ты! — сказал он. — Разве забыла, что я лейтенант запаса инженерных войск. На второй день явиться. Там указано… — вынул военный билет.

Опять звонок. Отрывистый голос секретаря института. Приказ директора (не просьба — приказ!): всем руководителям лабораторий, старшим сотрудникам, кто окажется по телефону, всем собраться. К часу. В конференц-зале.

Мартьянов схватил портфель. Вспомнил. Расстегнул портфель. Вытащил папку — «Математическая логика». Сунул ее в стол, в дальний ящик. И махнул: прощайте!

Дверь захлопнулась.

Всю ночь над Москвой проливались дожди. Теплые ливни, принимавшиеся сразу, сплошняком, как из ведра, и также внезапно стихавшие. Какое-то томление стояло в атмосфере.

Просыпаясь от шума дождя, Мартьянов ворочался — не помешает ли погода завтра их прогулке? — и засыпал опять, убаюканный этим ровным шумом.