Зачем все это? Люди, размышляя об огромном мире вокруг себя, о разнообразном и часто удивительном жизненном опыте и перспективе смерти, вынуждены задавать себе этот вопрос. Мы ищем ответы во многих источниках: в древних текстах и сохранившихся традициях, в любви и мудрости других людей, в музыкальных творениях и произведениях искусства. Каждый из этих источников может предложить что-то свое.

Однако логичным первым шагом при поиске ответов было бы понять, что подразумевается под «этим». Наш мир может рассказать о себе множество важных и удивительных вещей. Именно им и посвящена эта книга. Я хочу обогатить ваше понимание «того», в чем мы с вами находимся.

 

Чувства и картина мира

Начнем с того, что мы строим наши картины мира из странного исходного материала: мы используем сигналообрабатывающие инструменты, «спроектированные» эволюцией для отбора из наполненной информацией Вселенной очень немногих входящих потоков данных.

Потоки данных? Они более знакомы нам как зрение, слух, обоняние и т.д. В современном понимании зрение представляет собой отбор проб электромагнитного излучения, проходящего через небольшое отверстие в наших глазах, при этом из широчайшего спектра отбирается весьма ограниченная радуга цветов. Слух отслеживает изменение давления воздуха на наши барабанные перепонки, а обоняние производит тонкий химический анализ воздуха, попадающего в наши носовые пазухи. Другие сенсорные системы предоставляют приблизительную информацию об ускорении, с которым движется все наше тело (кинестетическое ощущение), о температуре и давлении на его поверхности (осязание), дают некоторое представление о химическом составе вещества на нашем языке (вкус) и еще немного всякой всячины.

Эти сенсорные системы позволяли нашим предкам, как позволяют и нам, построить богатую динамическую картину мира, помогающую адекватно реагировать на происходящее. Наиболее важными ее компонентами являются более или менее стабильные объекты (например, другие люди, животные, растения, камни, солнце, звезды, облака), одни из них движутся, другие представляют опасность, третьи годятся в пищу, а четвертые, избранные и особенно интересные, являются желанными партнерами.

Устройства для усиления наших органов чувств открывают перед нами более богатый мир. Когда Антони ван Левенгук в 1670-х годах рассмотрел живой мир через первые качественные микроскопы, он увидел совершенно неожиданный скрытый порядок бытия. За короткое время он обнаружил бактерии, сперматозоиды и полосатую структуру мышечных волокон. Сегодня мы относим многие болезни (и полезные эффекты) на счет бактерий. Основа наследственности (по крайней мере половина) находится в крошечном сперматозоиде. А наша способность двигаться обеспечивается этими полосами волокон. Точно так же, когда Галилео Галилей в 1610-х годах впервые направил телескоп в небо, обнаружились новые богатства: он увидел пятна на Солнце, горы на Луне, спутники вокруг Юпитера и множество звезд Млечного Пути.

Однако самым главным усиливающим органы чувств устройством является мыслящий разум. Он позволяет нам осознать, что мир содержит гораздо больше и во многих отношениях представляет собой не то, чем кажется на первый взгляд. Многие ключевые факты о мире не фиксируются нашими чувствами. Смена сезонов, сопровождаемая неизменным годовым циклом восхода и захода солнца, ночное вращение звезд на небе, более сложные, но все же предсказуемые движения Луны и планет, а также их связь с затмениями — все эти закономерности не улавливаются глазом, ухом или носом. Однако мыслящий разум может их разгадать. А заметив эти закономерности, разум вскоре обнаруживает, что они являются более регулярными, чем эмпирические правила, которыми мы пользуемся для составления повседневных планов и предположений. Более глубокие, скрытые закономерности поддаются подсчету и геометрии — одним словом, математической науке.

Другие скрытые закономерности были выявлены благодаря технологиям и, что примечательно, искусству. Красивым и исторически важным примером является устройство струнных музыкальных инструментов. Около 600 года до н.э. Пифагор заметил, что тона лиры звучат наиболее гармонично, когда длины струн соотносятся между собой как простые целые числа. Вдохновившись этой догадкой, Пифагор и его последователи сделали замечательное интуитивное открытие. Они предположили возможность построения другой картины мира, менее зависимой от наших чувств, но лучше соответствующей скрытой гармонии природы, а значит — и реальности. В этом и заключается смысл научного кредо пифагорейского союза: «Все вещи суть числа».

Научная революция XVII века начала подтверждать догадки древних греков. Она привела к открытию Исааком Ньютоном математических законов движения и тяготения. Законы Ньютона позволили точно рассчитывать движения планет и комет, а при наличии мощных инструментов — описывать и движение материи в целом.

Тем не менее ньютоновские законы действуют в картине мира, которая очень отличается от повседневных интуитивных представлений. Поскольку ньютоновское пространство бесконечно и однородно, Земля и ее поверхность не являются каким-то особенным местом. Направления «вверх», «вниз» и «в сторону» принципиально похожи. Все остальное тоже не получает каких-либо преимуществ перед равномерным движением. Ни одно из этих понятий не вписывается достаточно хорошо в повседневный опыт. Это беспокоило современников Ньютона и даже его самого. (Ньютона тревожила относительность движения, несмотря на то что она является логическим следствием его уравнений. Чтобы избавиться от нее, он постулировал существование «абсолютного» пространства, относительно которого определены истинный покой и движение.)

Еще один прорыв был совершен в XIX веке, когда Джеймс Клерк Максвелл вывел уравнения, описывающие электричество и магнетизм. Эти новые уравнения охватывали более широкий круг явлений, включая ранее известные и вновь открытые виды света (например, то, что мы теперь называем ультрафиолетовым излучением и радиоволнами), в рамках математически точной картины мира. Такой прорыв требовал пересмотра и значительного расширения нашего восприятия реальности. Там, где Ньютон описал движение частиц под действием силы тяжести, уравнения Максвелла заполнили пространство игрой «полей», или «эфиров». По словам Максвелла, то, что наши органы чувств воспринимают как пустое пространство, на самом деле является домом для невидимых электрических и магнитных полей, которые оказывают воздействие на видимую нам материю. Несмотря на то что эти поля начинаются как математический прием, они «выскакивают» из уравнений, чтобы жить собственной жизнью. Изменение электрических полей производит магнитные поля, изменение магнитных полей создает электрические поля. Таким образом, эти поля могут оживлять друг друга по очереди, порождая самовоспроизводящиеся возмущения, которые движутся со скоростью света. Благодаря уравнениям Максвелла мы понимаем, что эти возмущения и есть свет.

Открытия Ньютона, Максвелла и многих других блестящих ученых значительно расширили человеческое воображение. Однако только в XX и XXI веках развитие физики позволило поистине приблизить осуществление мечты Пифагора. По мере того как наше описание фундаментальных процессов становится все более полным, мы начинаем воспринимать больше и видеть иначе. Глубинная структура мира довольно сильно отличается от его поверхностной структуры. Чувства, с которыми мы рождаемся, не соответствуют нашим наиболее полным и точным моделям мира. Я предлагаю вам расширить восприятие реальности.

 

Сила, смысл и метод

Когда я был маленьким, мне нравилось думать, что за видимостью вещей скрываются великие силы и тайные смыслы. Я был очарован магическими представлениями и хотел стать волшебником. Однако мой первый набор волшебника стал для меня полнейшим разочарованием. Я понял, что секреты волшебства основаны на хитрых уловках.

Позднее меня очаровывала религия, особенно римско-католическая вера, в атмосфере которой я рос. Мне рассказали о секретных смыслах, стоящих за видимыми вещами, о великих силах, на которые можно повлиять молитвой и ритуалами. Однако по мере изучения науки некоторые понятия и объяснения в древних священных текстах начали казаться мне явно неправильными; а по мере изучения истории и историографии (исследований в области истории) я усомнился в некоторых описанных в тех текстах событиях и фактах.

Однако наибольшим разочарованием явилось не то, что в священных текстах были ошибки, а то, что они не выдерживали сопоставления с наукой. По сравнению с тем, что я узнавал, изучая научные дисциплины, они предлагали очень мало по-настоящему удивительных и впечатляющих идей. Разве те представления могли бы соперничать с понятием бесконечного пространства, далеких звезд, сопоставимых с нашим Солнцем и даже превосходящих его? Скрытых сил и новых, невидимых форм «света»? Или огромных энергий, которые люди могли, понимая естественные процессы, научиться освобождать и контролировать? Я начал думать, что если Бог существует, то Он (или Она, или Они, или Оно) проделал намного более впечатляющую работу по раскрытию Себя в мире, чем описывается в старых книгах; и что сила веры и молитвы неуловима и ненадежна по сравнению с повседневными чудесами, которые творят медицина и технологии.

«Ах, — слышу я возражение приверженца традиционной веры, — но ведь научное исследование мира не раскрывает его смысла».

На это я отвечаю: дайте ему шанс. Наука выявляет некоторые очень удивительные факты о том, что собой представляет мир. Прежде чем пытаться постичь его смысл, необходимо понять, чем этот мир является.

Во времена Галилея преподаватели философии и богословия — эти предметы были неразделимы — вели грандиозные беседы о природе действительности, структуре вселенной и способах устройства мира, основываясь на сложных метафизических аргументах. Тем временем Галилей измерял скорость скатывания шариков с наклонных плоскостей. Как приземленно! Тем не менее философские беседы, какими бы грандиозными они ни были, отличались неопределенностью. Исследования Галилея были четкими и точными. Старая метафизика не прогрессировала, в то время как работа Галилея привела к богатым и захватывающим результатам. Галилея тоже волновали великие вопросы, однако он понимал, что для получения подлинных ответов требуются терпение и смирение перед фактами.

Этот урок справедлив и сегодня. Лучший способ решения самых важных вопросов, вероятно, заключается в диалоге с Природой. Мы должны задавать уточняющие вопросы, позволяющие Природе давать нам значимые ответы, в особенности такие, которые могли бы нас удивить.

Применение этого подхода неестественно для нас. В условиях, в которых мы эволюционировали, важные решения должны были приниматься быстро и с использованием доступной информации. Людям нужно было забить копьем свою добычу, прежде чем они сами станут добычей того, на кого охотились. Они не могли останавливаться для изучения законов движения и аэродинамики копий и вычисления траектории. И большие сюрпризы ими определенно не приветствовались. Мы хорошо приспособлены к усвоению и использованию эмпирических правил, а не к выявлению абсолютных причин и тонких различий. Еще меньше мы приспособлены к выполнению длинных цепочек вычислений, которые соединяют фундаментальные законы с наблюдаемыми следствиями. С этим намного лучше справляются компьютеры!

Чтобы получить как можно больше от нашего диалога с Природой, мы должны согласиться на использование Ее языка. Способы мышления, которые позволяли выживать и размножаться в африканской саванне 200 000 лет назад, уже нектуальны. Я предлагаю вам расширить свой способ мышления.

 

Масса — центральное понятие

В этой книге мы исследуем некоторые из самых великих вопросов, которые только можно вообразить: о фундаментальной структуре физической реальности, о природе пространства, о содержимом Вселенной и о будущем человеческих исследований. Вдохновленный примером Галилея, я буду обращаться к этим вопросам по мере их возникновения в процессе естественного диалога с Природой, когда мы будем подходить к конкретной теме.

Путь к самым серьезным вопросам нам позволит проложить тема массы. Для глубокого ее понимания мы пойдем дальше Ньютона, Максвелла и Эйнштейна, обратившись к множеству новейших и самых странных идей из мира физики. И мы увидим, что понимание массы позволяет нам подойти к решению фундаментальных проблем объединения сил и гравитации, которые находятся на передовой текущих исследований современной науки.

Чем объясняется центральная роль массы? Позвольте мне рассказать вам одну историю.

Когда-то давно существовало то, что называлось материей, и она была вещественной, тяжелой и неизменной. А то, что очень отличалось от нее, называлось светом. Люди воспринимали их в качестве отдельных потоков данных, осязая одно и наблюдая другое. Материя и свет служили — и все еще служат — мощными метафорами для других противопоставляемых аспектов реальности: плоти и духа, существования и становления, земного и небесного.

Когда материя появлялась из ниоткуда, это воспринималось как чудо, как тогда, когда Иисус накормил множество людей пятью хлебами.

Научной душой материи, ее неприводимой сущностью являлась масса. Масса определяла сопротивление материи движению, ее инерцию. Масса была неизменной, «сохраняемой». Она могла передаваться от одного тела другому, но никогда не могла возникнуть или исчезнуть. Для Ньютона масса определяла количество материи. В физике Ньютона масса обеспечивала связь между силой и движением, а также служила источником силы тяжести. Для Лавуазье постоянство массы, ее точное сохранение, составляло основу химии и стало толчком к многочисленным открытиям. Если вам кажется, что масса исчезла, ищите новые формы — вуаля, кислород!

Свет не имел массы. Свет перемещался от источника к приемнику с огромной скоростью без какого-либо толчка. Свет мог быть очень легко создан (испущен) или уничтожен (поглощен). Свет не создавал гравитации. И он не находил места в периодической таблице элементов, которая систематизировала строительные блоки, составляющие материю.

За много веков до появления современной науки и на протяжении первых двух с половиной веков ее развития деление реальности на материю и свет казалось самоочевидным. Материя обладала массой, а свет никакой массы не имел; масса сохранялась. Пока существовало разделение на массивное и невесомое, создать единое описание материального мира было невозможно.

В первой половине XX века теория относительности и особенно квантовая теория подорвали основы классической физики. Существующие теории, касающиеся материи и света, превратились в руины. Этот процесс творческого разрушения позволил за вторую половину XX века создать новую и более глубокую теорию материи/света, устранившую прошлое разделение. Новая теория воспринимает мир, основываясь на разнообразии заполняющих пространство эфиров, на всеобщности, которую я называю Сеткой (Grid). Новая модель мира является чрезвычайно странной, но в то же время необыкновенно успешной и точной.

Новая модель мира предоставляет нам совершенно новое понимание того, откуда берется масса обычной материи. Насколько новое? Наша масса, как мы узнаем далее, возникает из сочетания, включающего теорию относительности, квантовую теорию поля и хромодинамику — специальные законы, управляющие поведением кварков и глюонов. Вы не можете понять, откуда берется масса, без основательного использования всех этих концепций. Однако все они появились только в XX веке, и только специальная теория относительности представляет собой действительно зрелый предмет; квантовая теория поля и хромодинамика по-прежнему являются областями активного исследования, в которых существует множество нерешенных вопросов.

Вдохновившись своими успехами и многому на них научившись, физики вошли в XXI век с идеями для дальнейшего синтеза: идеи, которые приближают к созданию единого описания на первый взгляд различных сил природы, а также единого описания на первый взгляд различных эфиров, которые мы используем сегодня, готовы к тестированию. У нас есть некоторые тонкие намеки на то, что эти идеи ведут нас в правильном направлении. Следующие несколько лет будут потрачены на их тестирование в огромном ускорителе частиц БАК (Большом адронном коллайдере).

Слушай: за углом чертовски славный мир, ей-ей; идем!

Э. Э. Каммингс

 

В книге «Математические начала натуральной философии» (1686), монументальном труде, усовершенствовавшем классическую механику и положившем начало эпохи Просвещения, Исаак Ньютон сформулировал три закона движения. По сей день курсы по классической механике обычно начинаются с изучения некоторой версии трех законов Ньютона. Однако эти законы не являются полными. Существует еще один принцип, без которого три закона Ньютона теряют бóльшую часть своей силы. Этот скрытый принцип был настолько основополагающим для ньютоновского восприятия физического мира, что он считал его не законом, управляющим движением материи, а самим определением материи.

Когда я преподаю классическую механику, я начинаю с выявления скрытого предположения, которое я называю нулевым законом Ньютона. И я подчеркиваю, что он ошибочен! Как определение может быть ошибочным? И как ошибочное определение может являться основой великого научного труда?

Легендарный датский физик Нильс Бор различал два вида истины. Для поверхностной, тривиальной истины обратным утверждением является ложь. Для глубокой истины обратным утверждением является глубокая истина. Следуя этой логике, мы могли бы сказать, что поверхностная ошибка заводит в тупик, а глубокая ошибка ведет к прогрессу. Любой человек может совершить тривиальную ошибку, но чтобы совершить глубокую ошибку, нужно быть гением.

Нулевой закон Ньютона представлял собой глубокую ошибку. Она была центральной догмой Старого порядка, который на протяжении более двух столетий главенствовал в физике, химии и астрономии. Только в начале XX века работы Планка, Эйнштейна и других ученых начали оспаривать Старый порядок. К середине века под натиском новых экспериментальных открытий Старый порядок рухнул.

Это разрушение открыло путь новому творению. Наш Новый порядок выявляет совершенно иное понимание материи. Новый порядок основывается на законах, которые отличаются от старых не только деталями, но и формой. В данной книге мы будем изучать эту революцию в базовом понимании и ее последствия.

Однако для оправдания этой революции нам сначала необходимо четко осознать недостатки Старого порядка. Поскольку его ошибки, по классификации Бора, являются глубокими. Старый порядок ньютоновской физики предоставлял нам относительно легкие и простые в использовании правила, которые позволяли довольно эффективно управлять физическим миром. На практике мы по-прежнему используем эти правила для ведения дел в наиболее спокойных, хорошо устоявшихся областях реальности.

Итак, сначала давайте внимательно рассмотрим как огромную силу, так и фатальную слабость скрытого предположения Ньютона, его нулевого закона. Этот закон гласит, что масса не создается и не уничтожается. Что бы ни случилось: столкновения, взрывы, миллионы лет ветров и дождей, — если сложить общую массу всей материи, существующей в начале, в конце или в любой промежуточный момент, вы всегда получите один и тот же результат. На научном сленге это означает, что масса сохраняется. Нулевой закон Ньютона известен под стандартным названием «закон сохранения массы».

 

Бог и нулевой закон

Разумеется, чтобы превратить нулевой закон в значимое научное утверждение о физическом мире, мы должны указать, как массы измеряются и сравниваются между собой. Мы сделаем это через мгновение. Однако сначала позвольте мне объяснить, почему нулевой закон представляет собой не просто очередной научный закон, а стратегию понимания мира — стратегию, которая на протяжении очень длительного времени показывала себя с очень хорошей стороны.

Примечательно, что сам Ньютон обычно использовал фразу «количество материи», говоря о том, что мы теперь называем массой. Его формулировка подразумевает, что материи без массы быть не может. Масса является предельной мерой материи; она говорит вам, сколько материи у вас есть. Нет массы — нет материи. Таким образом, сохранение массы выражает сохранение материи, а на самом деле равнозначно ему. Для Ньютона нулевой закон был не столько эмпирическим наблюдением или экспериментальным открытием, сколько необходимой истиной; не настоящим законом, а определением. Вернее, как мы далее увидим, он выражал религиозную истину — факт, касающийся Божьего метода творения. (Во избежание недоразумений позвольте мне подчеркнуть, что Ньютон был дотошным эмпирическим ученым. Он проводил тщательную проверку, стараясь удостовериться в том, что следствия из его определений и предположений описывали Природу настолько точно, насколько их позволяли проверить методы тестирования того времени. Я не говорю, что Ньютон позволял своим религиозным идеям влиять на его воззрения, касающиеся реальности. Все немного тоньше: эти идеи формировали его интуитивное понимание того, как устроена реальность. Ньютон подозревал, что нечто подобное нулевому закону должно было быть правдой, основываясь не на результатах кропотливых экспериментов, а на довольно мощном интуитивном понимании, сформированном его религиозными идеями относительно устройства мира. Ньютон не сомневался в существовании Бога и ставил своей задачей в науке выявление способа, с помощью которого Бог управляет физическим миром.)

В своей более поздней работе «Оптика» (1704) Ньютон более конкретно выразил свое видение природы материи:

«Мне кажется вероятным, что Бог сначала дал материи форму твердых, массивных, непроницаемых, подвижных частиц таких размеров и фигур и с такими свойствами и пропорциями в отношении к пространству, которые более всего подходили бы к той цели, для которой он создал их. Эти первоначальные частицы, будучи твердыми, несравнимо тверже, чем всякое пористое тело, составленное из них, настолько тверже, что они никогда не изнашиваются и не разбиваются на куски. Никакая обычная сила не способна разделить то, что создал сам Бог при первом творении».

Этот примечательный отрывок содержит несколько моментов, на которых нам следует заострить внимание. Во-первых, Ньютон принимает свойство фиксированной массы в качестве одного из самых основных свойств первичных строительных блоков материи. Он называет их массивными. Для Ньютона масса — это не то, что следует стремиться объяснить в каких-то более простых терминах. Она является частью базового описания материи, то есть достигает самых основ. Во-вторых, Ньютон приписывает наблюдаемые в мире изменения исключительно перегруппировкам элементарных строительных блоков, элементарных частиц. Сами по себе эти строительные блоки не создаются и не разрушаются — они просто перемещаются. После того как Бог их создал, их свойства, включая массу, никогда не меняются. Ньютоновский нулевой закон движения, закон сохранения массы, следует из этих двух предположений.

 

Возвращаемся в реальность

Теперь мы должны оставить эти опьяняющие философско-богословские идеи о том, почему сохранение массы может или должно быть правдой, и перейти к обычным измерениям, чтобы проверить их истинность.

Как мы измеряем массу? Наиболее известный способ заключается в использовании весов. Один из видов весов, которые имеются в ванной комнате сидящего на диете человека, сравнивает, насколько тело (имеется в виду тело этого человека) может сжать пружину. Похожим образом устроены весы, используемые рыбаками для сравнения, насколько сильно висящие тела (имеется в виду рыба) могут пружину растянуть. Степень растяжения или (для того, кто сидит на диете) сжатия пружины пропорциональна приложенной к телу и направленной вниз силе, которую мы называем весом тела, пропорциональным его массе.

Исходя из этого очень конкретного и практического критерия, сохранение массы говорит о том, что замкнутая система будет продолжать так же сильно растягивать пружину, что бы ни происходило внутри. Это подтвердил Антуан Лоран Лавуазье (1743–1784) с помощью, конечно же, более сложных и точных весов, чем те, которые находятся в вашей ванной комнате, в ходе многочисленных тщательных экспериментов, принесших ему титул отца современной химии. С помощью самых разнообразных химических реакций Лавуазье подтвердил равенство общего веса исходного материала и общего веса материала после реакции с максимальной доступной ему степенью точности (как правило, до тысячных долей или около того). Благодаря учету всего вещества, участвующего в реакции, включая газы, которые могли улетучиться, пепел, оставшийся после взрывов и т.д., он обнаруживал новые соединения и элементы. Лавуазье был обезглавлен во время Французской революции. Математик Жозеф Лагранж сказал: «Им потребовалась лишь секунда на то, чтобы отрубить эту голову, однако на создание подобной головы Франции может понадобиться не один век».

Использование весов для сравнения массы является практичным и эффективным способом, однако он не подходит в качестве общего, принципиального определения массы. Например, если ваше тело окажется в космосе, то его вес, измеренный с помощью весов, будет меньше, однако его масса останется прежней. (Весы соврут, а обхват талии не уменьшится.) Если закон сохранения массы является правдой, то лучше бы, чтобы масса оставалась той же! И это замкнутое на себя утверждение имеет реальное содержание, поскольку вы можете сравнить массы и другими способами. Например, можно сравнить скорость полета двух пушечных ядер, выстрелив ими из одной и той же пушки. Согласно другим ньютоновским законам движения, начальный импульс задает скорость, обратно пропорциональную массе. Поэтому, если одно пушечное ядро вылетит из пушки в два раза быстрее, чем другое, значит, оно имеет в два раза меньшую массу, вне зависимости от того, проводите вы этот эксперимент на поверхности Земли или в космосе.

Я не буду вдаваться в технические подробности процесса измерения массы, только скажу, что существует множество способов это сделать помимо использования весов и выстрелов из пушек, а также множество методов проверки их непротиворечивости друг другу.

 

Ниспровержение

Нулевой закон Ньютона признавался учеными на протяжении более двух столетий, и не только потому, что он соответствовал некоторым философским или богословским воззрениям. Он признавался потому, что работал. Вместе с остальными ньютоновскими законами движения и законом тяготения нулевой закон формирует основу математической дисциплины — классической механики, которая с удивительной точностью описывает движение планет и их спутников, странное поведение гироскопов и многие другие явления. Эти законы блестяще работают и в химии.

Однако происходит это не всегда. На самом деле закон сохранения массы может не работать.

На Большом электрон-позитронном коллайдере (БЭПК, Large Electron-Positron Collider, LEP), который на протяжении 1990-х годов работал в лаборатории ЦЕРН близ Женевы, электроны и позитроны (антиэлектроны) разгонялись до скоростей, на одну стомиллиардную (10–11) меньше скорости света. После того как разгонявшиеся в противоположных направлениях частицы врезались друг в друга, оставалось множество осколков. В результате типичного столкновения могло получиться 10 π-мезонов (пи-мезонов, пионов), протон и антипротон. Теперь сравним общую массу до и после:

электрон + позитрон: 2 × 10–28 граммов;

10 пионов + протон + антипротон: 6 × 10–24 граммов.

То, что получается в результате, весит примерно в 30 000 раз больше того, что было до столкновения. Ого!

Не многие законы когда-либо казались более фундаментальными, успешными и тщательно проверенными, чем закон сохранения массы. Тем не менее в данном случае он совершенно не подтверждается. Это похоже на то, как волшебник бросает в свою шляпу две горошины и вытаскивает из нее несколько десятков кроликов. Однако Мать-природа — не дешевый обманщик; ее «магия» представляет собой глубокую истину. Нам предстоит кое-что прояснить.

 

Имеет ли масса происхождение?

Пока считалось, что масса сохраняется, не было смысла спрашивать о ее происхождении. Она всегда неизменна. Точно так же вы могли бы спросить о происхождении числа 42. (На самом деле на этот вопрос существует своего рода ответ. Если масса сохраняется во всех случаях, за исключением тех, когда Бог создает элементарные частицы, то Бог является источником массы. Таков был ответ Ньютона. Однако это не тот тип объяснения, которого мы будем придерживаться в данной книге.)

В рамках классической механики ни один ответ на вопрос: «Откуда берется масса?» — не имеет смысла. Пытаясь получить массивные объекты из безмассовых, мы неизменно сталкиваемся с противоречиями. Это можно увидеть по-разному. Например:

• основа классической механики, уравнение F = ma, описывает отношение динамической концепции силы (F), суммирующей все ощущаемые телом воздействия, и кинематической концепции ускорения (a), которое определяет, как движется это тело в результате данных воздействий. Масса (m) является связующим звеном между этими двумя концепциями. В ответ на действие данной силы тело с малой массой будет набирать скорость быстрее, чем тело с большой массой. Тело нулевой массы сошло бы с ума! Чтобы понять, как оно должно двигаться, пришлось бы делить на ноль, что считается недопустимым. Поэтому для начала телу лучше бы иметь какую-то массу;

• в соответствии с ньютоновским законом тяготения каждое тело производит гравитационное воздействие, пропорциональное его массе. Пытаясь представить себе, что тело с ненулевой массой может состоять из не имеющих массы строительных блоков, вы приходите к противоречию. Гравитационное действие каждого строительного блока равно нулю, и неважно, сколько раз вы добавляете ноль к нулю, — вы все равно получите нулевое действие.

Но если масса не сохраняется — а она не сохраняется! — мы можем поискать ее источник. Это еще не основа. Мы можем копнуть глубже.

 

Когда я еще только собирался начать преподавать в Принстоне, мой друг и наставник Сэм Трейман позвал меня в свой кабинет. Он хотел поделиться со мной своей мудростью. Сэм вытащил из ящика стола потрепанное руководство в мягкой обложке и сказал мне: «Во время Второй мировой войны ВМС приходилось в спешке обучать новобранцев налаживанию и использованию радиосвязи. Многие из этих новобранцев прибывали прямо с ферм, так что быстро ввести их в курс дела было очень трудно. С помощью той великолепной книги командованию военно-морского флота это удалось. Это шедевр педагогики. Особенно первая глава. Взгляни».

Он вручил мне книгу, открытую на первой главе. Она называлась «Три закона Ома». Я был знаком с одним законом Ома, известным соотношением V = IR, который связывает напряжение (V), силу тока (I) и сопротивление (R) в электрической цепи. Это оказалось первым законом Ома.

Мне было очень интересно узнать, каковы два других закона Ома. Перевернув несколько хрупких пожелтевших страниц, я обнаружил второй закон Ома: I = V / R. Я предположил, что третий закон Ома формулируется как R = I / V, и оказался прав.

 

Открывать новые законы легко

Тем, кто знаком с элементарной алгеброй, так очевидно, что эти три закона эквивалентны друг другу, что данная история воспринимается как шутка. Однако в ней заключен глубокий смысл. (Кроме того, в ней есть и неглубокий смысл, который, как мне кажется, Сэм хотел до меня донести. При обучении начинающих вы должны несколько раз сказать одно и то же, но по-разному. Соотношения, которые бесспорны для профессионала, могут не быть таковыми для новичка. Студенты не будут возражать против объяснения очевидного. Очень немногие люди обижаются, когда вы позволяете им почувствовать себя умными.)

Глубокий смысл содержит заявление великого физика-теоретика Поля Дирака. Когда его спросили, как он открывает новые законы природы, Дирак ответил: «Я играю с уравнениями». Суть в том, что различные способы написания одного и того же уравнения могут говорить о совершенно разных вещах, даже если они являются логически эквивалентными.

 

Второй закон Эйнштейна

Второй закон Эйнштейна формулируется следующим образом:

m = E / c2.

Первый закон Эйнштейна — это, разумеется, E = mc2. Здорово, что первый закон предполагает возможность получения большого количества энергии из небольшого количества массы. Он наводит на мысль о ядерных реакторах и ядерных бомбах.

Второй закон Эйнштейна предполагает нечто совершенно иное. Он предполагает возможность объяснения того, как масса возникает из энергии.

На самом деле этот закон неправильно называть «вторым». В оригинальной работе Эйнштейна 1905 года вы не найдете уравнения E = mc2. Вы встретите уравнение m = E / c2. (Поэтому, возможно, нам следует назвать его нулевым законом Эйнштейна.) На самом деле в качестве названия этой статьи используется вопрос: «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» Другими словами, может ли некоторое количество массы тела возникать из энергии содержащегося в нем вещества? С самого начала Эйнштейн размышлял о концептуальных основах физики, а не о возможности создания бомб или реакторов.

Понятие энергии играет гораздо более важную роль в современной физике, чем понятие массы. Это проявляется во многих отношениях. Сохраняется именно энергия, а не масса. Именно энергия фигурирует в таких фундаментальных уравнениях, как уравнение Больцмана для статистической механики, уравнения Шредингера для квантовой механики и уравнение Эйнштейна для гравитации. Масса в более техническом смысле проявляется в качестве метки для неприводимых представлений группы Пуанкаре. (Я даже не буду пытаться объяснить, что означает предыдущее утверждение, к счастью, суть заключается в самом факте утверждения.)

Таким образом, вопрос Эйнштейна бросает вызов. Если мы сможем объяснить массу в терминах энергии, мы улучшим наше описание мира. В этом случае в нашем рецепте нам потребуется меньшее количество ингредиентов.

Второй закон Эйнштейна позволяет дать хороший ответ на вопрос, который мы задали ранее. Откуда берется масса? Может быть, из энергии. На самом деле, как мы увидим далее, в основном так и есть.

 

Часто задаваемые вопросы

Разберем два отличных вопроса, которые люди часто задают мне на моих публичных лекциях о происхождении массы. Если они возникли и у вас, примите мои поздравления! Эти вопросы касаются основных сложностей, связанных с возможностью объяснения массы в терминах энергии.

Вопрос 1: если E = mc2, то масса пропорциональна энергии. Таким образом, если сохраняется энергия, не значит ли это то, что масса тоже сохраняется?

Ответ 1: короткий ответ заключается в том, что уравнение E = mc2 на самом деле применяется только к изолированным телам в состоянии покоя. Жаль, что это наиболее известное широкой публике уравнение физики иногда бывает непригодно. Обычно, когда речь идет о движущихся или взаимодействующих телах, энергия и масса не являются пропорциональными. В этих случаях уравнение E = mc2 просто не применяется.

Более подробный ответ можно найти в приложении A: «Частицы имеют массу, а мир — энергию».

Вопрос 2: как может что-то состоящее из не имеющих массы строительных блоков испытывать воздействие гравитации? Разве Ньютон не говорил нам о том, что сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна его массе?

Ответ 2: в своем законе тяготения Ньютон действительно сказал, что действующая на тело сила тяжести пропорциональна его массе. Однако Эйнштейн в своей более точной теории гравитации, общей теории относительности, сказал нечто другое. Всю эту историю довольно сложно описать, и я не буду пытаться сделать это в данной книге. Очень грубо говоря, там, где Ньютон говорит, что сила пропорциональна m, более точная теория Эйнштейна говорит, что эта сила пропорциональна Е / с2. Как мы уже говорили в предыдущем вопросе и ответе, это не одно и то же. Эти параметры почти одинаковы для изолированных, медленно движущихся тел, однако они могут быть очень разными для взаимодействующих систем тел или для тел, движущихся со скоростью, близкой к скорости света.

На самом деле сам свет является наиболее ярким примером. Частицы света, фотоны, имеют нулевую массу. Тем не менее свет отклоняется под действием силы тяжести, так как фотоны имеют ненулевую энергию, а сила тяжести воздействует на энергию. Действительно, одно из самых ярких подтверждений общей теории относительности — это отклонение лучей света Солнцем. В данной ситуации гравитация Солнца воздействует на не имеющие массы фотоны.

Если продолжить эти размышления, то одним из самых впечатляющих следствий общей теории относительности станет возможность представить себе объект с такой сильной гравитацией, что она изменяет траекторию фотонов. И настолько сильно, что частицы движутся назад, даже если сначала они двигались вперед. Такой объект представляет собой ловушку для фотонов. Ни одна частица света не может из нее выбраться. Это черная дыра.

 

В 1930 году стало понятно направление для следующего шага на пути к созданию полной теории материи. Путешествие вглубь атома достигло предела — его ядра.

Большая часть массы вещества заключена в атомных ядрах. Электрический заряд, сосредоточенный в них, создает электрические поля, которые определяют движение окружающих электронов. Ядра намного тяжелее, и поэтому обычно движутся гораздо медленнее, чем электроны. Последние являются действующими лицами в химических и биологических процессах (не говоря уже об электронике), а ядра находятся за кулисами и пишут сценарии.

Несмотря на то что в биологии, химии и электронике атомные ядра в основном остаются в тени, они блистают в истории о звездах. Именно из перекомпоновки и превращений ядер звезды, в том числе, конечно же, наше Солнце, черпают свою энергию. Таким образом, важность понимания атомных ядер была и остается очевидной.

Однако в 1930 году упомянутое понимание было примитивным, и задача его развития встала в физике очень остро. В своих лекциях Энрико Ферми рисовал нечеткое облако в центре диаграммы атома с пометкой: «Здесь драконы», как в древних картах. Здесь проходила граница того, что предстояло изучить.

 

Драконы Ферми

С самого начала было ясно, что ядерным миром правят другие, новые силы. Классическими силами доядерной физики являются гравитация и электромагнетизм. Однако в ядрах действуют отталкивающие силы: ядро имеет общий положительный заряд, а одноименные заряды отталкиваются. Гравитационные силы, действующие на небольшое количество массы в любом отдельно взятом ядре, слишком слабы, чтобы преодолеть электрическое отталкивание. (Мы гораздо подробнее поговорим о слабости гравитации во второй части этой книги.) Нужна была новая сила. Она получила название сильного взаимодействия. Чтобы ядра оставались плотно связанными друг с другом, сильное взаимодействие должно было быть более мощным, чем любое из ранее известных.

Потребовались десятки лет усилий экспериментаторов и изощрений теоретиков, чтобы обнаружить фундаментальные уравнения, описывающие то, что происходит в атомных ядрах. Удивительно, что людям вообще удалось их найти.

Очевидная трудность заключается в том, что наблюдать эти уравнения в действии мешает малый размер атомного ядра. Оно примерно в 100 000 раз меньше самого атома. Это уводит нас в миллион раз дальше за пределы нанотехнологии. Ядра относятся к области микронанотехнологий. Пытаясь манипулировать ядрами с помощью макроскопических инструментов, например весов или обычного пинцета, мы получаем результат хуже, чем у великана, пытающегося поднять песчинку с помощью пары Эйфелевых башен. Это трудная задача. Для изучения ядерного мира необходимо было разработать совершенно новые методы проведения экспериментов и создать необычные виды инструментов. В следующей главе мы посетим ультрастробоскопический наномикроскоп (известный как Стэнфордский линейный ускоритель (Stanford Two Mile Linear Accelerator, SLAC)) и станцию творческого разрушения (известную как Большой электрон-позитронный коллайдер (Large Electron-Positron collider, LEP; по-русски БЭПК), где были сделаны открытия, имеющие центральное значение для нашего повествования.

Другая трудность заключалась в том, что микронанокосм, как оказалось, следует законам, совершенно отличным от всего изученного ранее. Прежде чем отдать должное сильному взаимодействию, физики должны были отказаться от естественного для человека образа мыслей и заменить его странными новыми идеями. Мы рассмотрим эти идеи подробнее в нескольких следующих главах. Они настолько странные, что, если я просто приведу их в качестве фактов, они не покажутся вам правдоподобными впрочем, они и не должны таковыми казаться. Некоторые из новых идей совершенно отличаются от всего известного прежде. Они могут противоречить — и, вероятно, на самом деле противоречат! — тому, что вы изучали в школе. (Это зависит от того, в какую школу вы ходили и когда.) В данной короткой главе я объясню, что подтолкнуло нас к революции. Эта глава служит для объединения традиционной концепции ядерной физики, которая по-прежнему приводится в большинстве попадавшихся мне учебников по физике для старшеклассников и первокурсников, с нашим новым пониманием.

 

Борьба с драконами

Открытие Джеймсом Чедвиком нейтрона в 1932 году стало знаковым событием. После открытия Чедвика путь к пониманию представлялся простым. Казалось, что обнаружены строительные блоки ядер. Ими являются протоны и нейтроны, два вида частиц, которые весят примерно одинаково (нейтрон на 0,2 % тяжелее) и имеют аналогичные сильные взаимодействия. Наиболее очевидные различия между протонами и нейтронами заключаются в том, что протон имеет положительный электрический заряд, а нейтрон электрически нейтрален. Кроме того, изолированный нейтрон нестабилен. Период его существования — около 15 минут, после чего нейтрон превращается в протон (и при этом также возникают электрон и антинейтрино). Просто складывая вместе протоны и нейтроны, вы могли бы создавать модели ядра с разными зарядами и массами, которые примерно соответствуют аналогичным параметрам известных ядер.

Казалось, что понимание и уточнение этих моделей было лишь вопросом измерения сил, действующих на протоны и нейтроны. Данные силы удерживали бы ядра от распада. Уравнения, описывающие эти силы, стали бы теорией сильного взаимодействия. Решая уравнения указанной теории, мы могли проверить ее и сделать прогнозы. Таким образом, мы бы написали новую лаконичную главу под названием «ядерная физика», центральной идеей которой стала бы «ядерная сила», описываемая простым и элегантным уравнением.

Такая программа действий вдохновила экспериментаторов на изучение столкновений протонов с другими протонами (нейтронами или другими ядрами). Мы называем такие эксперименты, в процессе которых сталкивают частицы с другими и изучают то, что получилось, экспериментом по рассеянию. Идея заключается в том, что, изучая отклонение протонов и нейтронов, или, как мы говорим, рассеяние, вы можете определить, какие силы на них действуют.

Эта простая стратегия с треском провалились. Во-первых, сила оказалась очень сложной. Было установлено, что она имеет сложную зависимость не только от расстояния между частицами, но и от их скоростей и направлений их спинов Вскоре стало ясно, что нам не удастся обнаружить простой и красивый закон для этой силы, достойный места в одном ряду с законом тяготения Ньютона или законом Кулона для электричества.

Во-вторых, что было еще хуже, «сила» не была силой. При столкновении двух энергичных протонов происходит не просто их отклонение. Часто в результате образуется более двух частиц, которые не обязательно являются протонами. В самом деле в ходе проводимых физиками экспериментов по рассеянию при высокой энергии таким образом были обнаружены многие новые виды частиц. Новые частицы, которых были найдены десятки, нестабильны, поэтому мы обычно не наблюдаем их в природе. Однако при их подробном изучении оказалось, что другие их свойства, особенно сильные взаимодействия и размер, подобны аналогичным параметрам протонов и нейтронов.

После этих открытий стало неестественно рассматривать протоны и нейтроны сами по себе или думать, что основная проблема заключается в определении сил, обусловливающих их взаимодействие. Вместо этого «ядерная физика» в традиционном понимании стала частью более крупного предмета, включающего все новые частицы и очевидно сложные процессы их создания и распада. Для описания нового «зоопарка» элементарных частиц, этого нового вида драконов, было придумано название «адрон».

 

Гидра

Опыт в области химии предполагал возможность объяснения всех этих сложностей. Может быть, протоны, нейтроны и другие адроны не являются элементарными частицами. Может быть, они состоят из более простых объектов, обладающих более простыми свойствами.

В самом деле, если вы проведете над атомами и молекулами такие же эксперименты, что и над протонами и нейтронами, изучая то, что остается после их столкновений, вы также получите сложные результаты. Вы могли бы перестраивать и разлагать молекулы для получения их новых видов (или возбужденных атомов, ионов и радикалов), иными словами, проводить химические реакции. Простому закону взаимодействия подчиняются только электроны и ядра. Атомы и молекулы, состоящие из многих электронов и ядер, ему не подчиняются. Может ли существовать аналогичная закономерность для протонов, нейтронов и их недавно обнаруженных сородичей? Может ли их очевидная сложность объясняться тем, что они состоят из более мелких строительных блоков, которые подчиняются гораздо более простым законам?

Разламывание чего-либо на куски может быть грубым способом, однако этот метод может оказаться и самым надежным для выяснения того, из чего оно состоит. Если достаточно сильно столкнуть два атома, они распадутся на составляющие их электроны и ядра. Так обнаруживаются строительные блоки, из которых они состоят.

Тем не менее поиск более простых строительных блоков внутри протонов и нейтронов привел к необычным трудностям. Если вы действительно сильно столкнете между собой протоны, то в результате получите еще больше протонов, иногда в сопровождении их адронных родственников. Типичным результатом при столкновении двух протонов при высокой энергии является появление трех протонов, антинейтрона и нескольких пи-мезонов. Общая масса появившихся в результате частиц превышает массу исходных. Мы обсуждали эту возможность ранее, и вот она снова нас настигла. Вместо того чтобы открыть более мелкие и легкие строительные блоки, переходя ко все более высокой энергии и производя все более сильные столкновения, вы просто находите еще больше того же самого. Тенденции к упрощению не наблюдается. Это все равно, как если бы вы столкнули между собой два яблока одного сорта и получили три яблока того же сорта, одно яблоко другого сорта, дыню, десяток вишен и пару кабачков.

Дракон Ферми превратился в кошмарную гидру из мифа. Отрежьте гидре голову, и на ее месте появится несколько новых.

Более простые строительные блоки существуют. Однако их фундаментальная «простота» подразумевает странное и парадоксальное поведение, которое делает их как революционными для теории, так и неуловимыми во время экспериментов. Чтобы их понять или даже воспринять, нам придется начать все с начала.

 

Название этой главы имеет два смысла. Первый заключается в существовании более мелких фрагментов в том, что совсем недавно считалось мельчайшими строительными блоками обычной материи, — в протонах и нейтронах. Эти более мелкие фрагменты называются кварками и глюонами. Разумеется, название чего-либо не объясняет его сути, как говорилось в трагедии Шекспира:

«Что значит имя? Роза пахнет розой,

Хоть розой назови ее, хоть нет».

Это подводит нас ко второму, более глубокому, смыслу. Если бы кварки и глюоны представляли собой просто еще один слой в бесконечной, напоминающей луковицу сложной структуре внутри структуры, их названия были бы впечатляющими звучными словечками, с помощью которых вы могли бы впечатлить друзей на коктейльной вечеринке, но сами по себе они представляли бы интерес только для экспертов. Однако кварки и глюоны — это не «просто еще один слой». Правильно понятые, они в корне меняют наше представление о природе физической реальности, поскольку являются фрагментами в другом, гораздо более глубоком смысле, который мы используем, когда говорим о фрагментах информации. В определенной степени это качественно новые в науке воплощенные идеи.

Например, описывающие глюоны уравнения были открыты раньше, чем сами глюоны. Они принадлежат к классу уравнений, изобретенному Чжэньнином Янгом и Робертом Миллсом в 1954 году в качестве естественно-математического обобщения уравнений электродинамики Максвелла. Уравнения Максвелла уже давно были известны своей симметрией и мощью. Генрих Герц, немецкий физик, экспериментально доказавший существование предсказанных Максвеллом новых электромагнитных волн (которые мы сегодня называем радиоволнами), сказал об уравнениях Максвелла следующее:

«Невозможно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают собственным разумом, что они мудрее нас, мудрее даже тех, кто их открыл, и что мы извлекаем из них больше, чем изначально в них поместили».

Уравнения Янга — Миллса подобны уравнениям Максвелла на стероидах. Они поддерживают множество видов зарядов, а не только один (электрический заряд), использующийся в уравнениях Максвелла. Кроме того, они поддерживают симметрию между этими зарядами. Их особый вариант, применимый к реальным глюонам сильного взаимодействия и использующий три заряда, был предложен Дэвидом Гроссом и мной в 1973 году. Эти три вида зарядов, которые фигурируют в теории сильного взаимодействия, обычно называют цветными зарядами или просто цветом, хотя, конечно, они не имеют ничего общего с цветом в обычном смысле этого слова.

Мы подробнее обсудим кварки и глюоны в следующих главах. С самого начала главы, начиная с названия, я хочу подчеркнуть, что кварки и глюоны, а точнее, их поля представляют собой математически полные и совершенные объекты. Вы можете полностью описать их свойства, используя только концепции, без необходимости представлять образцы или делать какие-либо измерения. И вы не можете изменить эти свойства. Вы не в состоянии играть с этими уравнениями, не ухудшив их (то есть не сделав их противоречивыми). Глюоны — это объекты, которые подчиняются уравнениям глюонов.

Однако достаточно этой вольной рапсодии! Чистая математика полна прекрасных идей. Особая музыка физики заключается в гармонии между красивыми идеями и действительностью. Пришло время вернуться в реальность.

 

Кварки: бета-версия

К началу 1960-х годов экспериментаторы обнаружили десятки адронов с разными массами, временем жизни и характерным вращением (спином). Огромное количество открытий вскоре привело к некоторому «похмелью», поскольку простое накопление любопытных фактов при отсутствии какого-либо более глубокого смысла дурманило разум. В 1955 году в своей речи по случаю вручения Нобелевской премии Уиллис Лэмб пошутил:

«Когда Нобелевская премия была впервые присуждена в 1901 году, физики кое-что знали всего о двух объектах, которые сейчас называются элементарными частицами: об электроне и протоне. После 1930 года появилось множество других “элементарных” частиц: нейтронов, нейтрино, мю-мезонов, пи-мезонов, более тяжелых мезонов, а также различных гиперонов. Я слышал, как кое-кто говорит, что “за открытие новой элементарной частицы раньше давали Нобелевскую премию, но в настоящее время за такое открытие следует наказывать штрафом в размере 10 000 долларов”».

В этой ситуации Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг совершили большой прорыв в теории сильного взаимодействия, предложив кварковую модель. Они показали, что закономерности в массах, времени жизни и спинах адронов встали бы на свои места, если бы вы представили, что адроны состоят из нескольких более мелких объектов, которые Гелл-Манн назвал кварками. Десятки адронов можно было бы по крайней мере приблизительно понимать как различные комбинации, составленные всего из трех сортов (ароматов) кварков: верхнего — u, нижнего — d и странного — s.Как можно создать десятки адронов из нескольких сортов кварков? Какие простые правила стоят за этими сложными закономерностями?

Изначальные правила представляли собой импровизацию, подогнанную под наблюдения, и были несколько странными. Они определили то, что называется кварковой моделью. Согласно ей существует только две основные структуры адронов. Мезоны состоят из кварка и антикварка. Барионы состоят из трех кварков. (Существуют также антибарионы, состоящие из трех антикварков.) Таким образом, есть лишь несколько возможных комбинаций различных сортов кварков и антикварков, образующих мезоны: вы можете комбинировать u с анти-d или d с анти-s и т.д. Точно так же для барионов существует лишь несколько возможных комбинаций.

Согласно кварковой модели, большое разнообразие адронов зависит не столько от того, какие фрагменты вы складываете вместе, сколько от того, как именно вы их складываете. Если конкретно, то данный набор кварков может быть организован на различных пространственных орбитах с выровненными по-разному спинами примерно так же, как пары или тройки звезд могут быть связаны друг с другом действием силы тяжести.

Существует принципиальная разница между субмикроскопическими «звездными системами» кварков и их макроскопическими аналогами. В то время как макроскопические солнечные системы, управляемые законами классической механики, могут иметь всевозможные размеры и формы, их микроскопические версии этого не могут. Для микроскопических систем, которые подчиняются законам квантовой механики, существуют ограничения, касающиеся разрешенных орбит и направлений спинов Мы говорим, что система может находиться в различных квантовых состояниях. Каждая допустимая конфигурация орбиты и спина — каждое состояние — будет характеризоваться некоторой определенной общей энергией.

(Признание и анонс: я привожу здесь несколько неаккуратное объяснение, чтобы сразу не обременять вас слишком большим количеством подробностей. Согласно современной квантовой механике, правильным способом является описание состояния частицы в терминах ее волновой функции, которая описывает вероятность ее нахождения в том или ином месте, а не в терминах орбиты, по которой она движется. Мы поговорим об этом подробнее в главе 9. Изображение орбиты представляет собой пережиток так называемой старой квантовой механики. Она полезна в качестве визуализации, но непригодна для точной работы.)

Использование кварков для понимания адронов подобно использованию электронов для понимания атомов. Электроны в атоме могут иметь орбиты различных форм и выстраивать спины в разных направлениях. Таким образом, атом может находиться в разных состояниях и иметь разную энергию. Изучению возможных состояний посвящена обширная тема, известная как атомная спектроскопия. Мы используем ее, чтобы выяснять, из чего состоят далекие звезды, проектировать лазеры и решать многие другие задачи. Поскольку атомная спектроскопия имеет отношение к кварковой модели и чрезвычайно важна сама по себе, давайте обсудим эту тему подробнее.

Горячий газ, как в пламени или в звездной атмосфере, содержит атомы в различных состояниях. Даже в атомах с одинаковыми ядрами и с одним количеством электронов электроны могут находиться на разных орбитах, или их спины могут ориентироваться по-разному. Эти состояния имеют разные энергии. Состояния с высокой энергией могут переходить в состояния с меньшей энергией, что сопровождается излучением света. Поскольку энергия в целом сохраняется, энергия испускаемого фотона, которую выдает его цвет, кодирует разность энергий между начальным и конечным состояниями. Каждый сорт атомов имеет свою особенную палитру. Атомы водорода излучают один набор цветов, атомы гелия — совершенно другой и т.д. Физики и химики называют этот набор цветов спектром атома. Спектр служит в качестве подписи атома и может использоваться для его идентификации. Когда вы пропускаете свет через призму, луч разделяется на различные цвета и спектр буквально напоминает штрихкод.

Спектры, наблюдаемые нами в звездном свете, соответствуют спектрам, наблюдаемым в земном пламени. Поэтому мы можем быть уверены — далекие звезды состоят из того же основного материала, что и обнаруживаемый на Земле. Кроме того, поскольку свету от далеких звезд могут понадобиться миллиарды лет, чтобы добраться до нас, мы можем проверить, соответствуют ли действующие сегодня законы физики тем, которые действовали в далеком прошлом. Полученные до сих пор доказательства говорят о том, что так и есть. (Однако у нас есть веские основания полагать, что в очень ранней Вселенной, которую мы не можем непосредственно наблюдать, по крайней мере в обычном свете, действовали совершенно другие законы. Мы обсудим это позже.)

Атомные спектры дают нам множество подробных указаний для создания моделей внутреннего строения атомов. Чтобы считаться достоверной, модель должна предсказывать состояния, чьи различия в энергии соответствуют цветовому образцу, выявленному спектром. Большая часть современной химии принимает форму диалога. Природа говорит спектрами; химики отвечают моделями.

Запомнив вышесказанное, вернемся к кварковой модели адронов. Здесь применяются те же идеи с одним важным уточнением. В атомах разница в энергии между любыми двумя состояниями электронов относительно мала, и влияние, оказываемое этой разностью энергии на общую массу атома, незначительно. Центральная идея кварковой модели заключается в том, что для кварковых «атомов», то есть адронов, разница в энергии между различными состояниями настолько велика, что она сильно влияет на массу. Применив второй закон Эйнштейна, m = Е / с2, мы можем интерпретировать адроны с разными массами как системы кварков с различными орбитальными структурами — разными квантовыми состояниями, которые имеют различную энергию. Другими словами, мы видим атомные спектры, но взвешиваем спектры адронов. Таким образом, то, что на первый взгляд казалось совершенно разными частицами, теперь оказывается всего лишь различными схемами движения в пределах конкретного кваркового «атома». Используя эту идею, Гелл-Манн и Цвейг показали возможность интерпретации множества различных наблюдаемых адронов в качестве различных состояний нескольких базовых кварковых «атомов».

Пока все просто. За исключением уточнения, введенного вторым законом Эйнштейна, кварковая модель адронов выглядит повторением химии. Однако дьявол кроется в деталях, и чтобы увидеть реальность в кварковой модели, пришлось закрыть глаза на кое-какую чертовщину.

Наиболее крамольным предположением является то, о чем мы уже упоминали, — что допустимы только две структуры: мезон (кварк — антикварк) и барион (три кварка). Это предположение включает в себя, в частности, идею того, что кварки не существуют в качестве отдельных частиц! По некоторой причине вы должны были предположить невозможность существования более простой структуры. Не просто неэффективность или нестабильность, а невозможность. Никто, конечно же, не хотел в это верить, поэтому люди упорно трудились, разбивая протоны и пытаясь обнаружить частицы, которые можно было бы идентифицировать в качестве отдельных кварков. Они тщательно изучали то, что оставалось после столкновения частиц. Нобелевские премии и вечная слава, безусловно, достались бы первооткрывателям. Но увы, Святой Грааль найти не удалось. Не было обнаружено ни одной частицы, которая обладала бы свойствами отдельного кварка. В конечном итоге эта невозможность нахождения отдельных кварков, как и неспособность изобретателей создать вечный двигатель, была возведена в принцип конфайнмента (Principle of Confinement). Однако явление от этого не стало менее безумным.

Дополнительные сложности вскрылись, когда физики попытались создать детальные модели внутренней структуры мезонов и барионов с использованием кварков, учитывая их массы. В самых успешных моделях казалось, что, когда кварки (или антикварки) находятся близко друг к другу, они едва друг друга замечают. Это слабое взаимодействие между кварками было трудно примирить с закономерностью, заключающейся в том, что при попытке изолировать один кварк — или два — обнаруживалась невозможность это сделать. Если кваркам нет дела друг до друга, когда они находятся на близком расстоянии, почему они возражают против разделения, когда они друг от друга далеко?

Фундаментальная сила, которая возрастает с увеличением расстояния, была бы беспрецедентным явлением. И это поставило бы неудобный вопрос. Если силы между кварками могут возрастать с увеличением расстояния, почему же астрология не работает? В конце концов, другие планеты содержат много кварков. Может быть, они могут оказывать большое влияние... Может, и так, но на протяжении многих веков ученые и инженеры очень успешно прогнозировали результаты тонких экспериментов, возводили мосты и создавали микрочипы, игнорируя любое возможное влияние удаленных объектов. Астрология должна стоять на более прочной основе.

Поскольку хорошая научная теория должна объяснять, почему астрология так сильно хромает, лучше бы не существовало сил, возрастающих с расстоянием. Старая пословица «Любовь в разлуке крепнет» может иметь или не иметь отношения к романтике, но для частиц такое поведение является крайне странным.

При разработке программного обеспечения первым отважным пользователям часто предоставляется тестовая бета-версия. Эта версия более или менее работает, но поставляется без каких-либо гарантий. Она содержит ошибки, и в ней присутствуют не все функции. Даже работающие части программы работают неидеально.

Оригинальная кварковая модель представляла собой тестовую физическую теорию. В ней использовались специфические правила. Она оставляла такие основополагающие вопросы, как «можно ли получить изолированный кварк?», без ответа. Хуже всего то, что кварковая модель была неопределенной. В ней отсутствовали точные уравнения для сил, действующих между кварками. В этом отношении она напоминала доньютоновские модели солнечной системы или модели атомов, используемые до Шредингера (для экспертов: даже до Бора). Многие физики, включая самого Гелл-Манна, думали, что кварки могут оказаться полезным вымыслом, вроде эпициклов в старой астрономии или орбиталей старой квантовой теории. Казалось, что кварки могли бы послужить полезной временной мерой в процессе математического описания природы и их не следует воспринимать слишком буквально в качестве элементов реальности.

 

Кварки 1.0: сквозь ультрастробоскопический наномикроскоп

Теоретические особенности кварков дозрели до пикантных парадоксов в начале 1970-х годов, когда Дж. Фридман, Г. Кендалл, Р. Тейлор и их сотрудники начали по-новому изучать протоны в Стэнфордском линейном ускорителе (SLAC).

Вместо того чтобы сталкивать протоны и изучать то, что остается после столкновения, они фотографировали внутренности протонов. Я не хочу, чтобы это показалось простым, поскольку это не так. Чтобы заглянуть внутрь протонов, вы должны использовать «свет» с очень короткой длиной волны. В противном случае вы, по сути, пытались бы найти рыбу, анализируя ее влияние на длинные океанские волны. Фотоны, используемые для решения этой задачи, не являются частицами обычного света. Они находятся за пределами спектра ультрафиолетовых или даже рентгеновских лучей. Наномикроскоп, позволяющий изучать структуры объектов, размер которых в миллиард раз меньше размера объектов, изучаемых с помощью обычных оптических микроскопов, требует использования предельно жестких гамма-лучей.

Кроме того, внутри протонов все очень быстро движется, поэтому во избежание размытости снимка мы должны обеспечить хорошее временное разрешение. Другими словами, наши фотоны также должны отличаться чрезвычайно коротким временем жизни. Нам нужны вспышки или искры, а не длительная выдержка. Мы говорим о «вспышках», которые длятся 10–24 секунды или меньше. Фотоны, которые нам требуются, живут так недолго, что их нельзя наблюдать сами по себе. Вот почему они называются виртуальными фотонами. Ультрастробоскоп, который улавливает события длительностью в триллионную триллионной мгновения ока (на самом деле даже меньше), требует использования в высшей степени виртуальных фотонов. Поэтому «снимок» нельзя сделать с помощью проходящего «света», который обеспечивает освещение! Мы должны быть умнее и применять косвенные методы.

На линейном ускорителе в Стэнфорде ученые на самом деле сталкивали электроны с протонами и наблюдали появляющиеся в результате столкновения электроны. Возникающие электроны имеют меньшую энергию и импульс по сравнению с исходными. Поскольку энергия и импульс в целом сохраняются, потерянное электроном должно было быть унесено виртуальным фотоном и передано протону. Это, как мы уже говорили, часто приводит к тому, что протон сложным образом распадается. Гениальный новый подход, который принес Фридману, Кендаллу и Тейлору Нобелевскую премию, заключался в том, чтобы игнорировать все эти сложности и просто следить за электроном. Другими словами, мы просто движемся вместе с потоком энергии и импульса.

Таким образом, учитывая этот поток, мы можем определить вид виртуального фотона, изучая событие за событием, несмотря на то что мы не можем непосредственно «увидеть» этот фотон. Энергия и импульс виртуального фотона точно соответствуют энергии и импульсу, потерянным электроном. Измеряя вероятность того, что различные виды виртуальных фотонов с различной энергией и импульсами (соответствующими различным времени жизни и длине волны) «встретились с чем-то» и были поглощены, вы можете составить представление о том, что находится внутри протона. Эта процедура аналогична составлению картины внутреннего строения человеческого тела путем изучения того, как поглощаются рентгеновские лучи, хотя детали в данном случае значительно сложнее. Достаточно сказать, что в этом процессе используются очень изощренные методы обработки изображений.

Разумеется, внутренняя структура протонов на самом деле не похожа ни на что из того, что вы когда-либо видели или могли увидеть. Наши глаза не приспособлены (то есть недостаточно развиты) для того, чтобы различать такие маленькие расстояния и временные отрезки, поэтому любое визуальное представление ультрастробонаномикромира должно представлять собой смесь карикатуры, метафоры и обмана. Учитывая это предупреждение, пожалуйста, взгляните сейчас на рис. 6.1. Далее мы его обсудим.

Рис. 6.1 (начало). Изображения внутреннего строения протона: а — протон, движущийся почти со скоростью света, кажется сжатым в направлении движения в соответствии с теорией относительности; б — хорошее предположение о том, как может выглядеть протон изнутри, выдвинутое до появления доступных снимков. Объяснение того, почему это предположение является неправильным, вы найдете далее в тексте

 

Рис. 6.1 (продолжение). Изображения внутреннего строения протона: в, г — два фактических снимка. Поскольку в квантовой механике доминирует эффект неопределенности, все снимки выглядят по-разному! Внутри протона находятся кварки и глюоны, которые также движутся почти со скоростью света. Они разделяют между собой полную энергию протона, а размер стрелок указывает на их относительные доли. д, е — при увеличении разрешения можно увидеть больше деталей. Например, вы можете обнаружить, что то, что казалось кварком, оказывается кварком и глюоном, а то, что казалось глюоном, оказывается кварком и антикварком

 

Представляя эти иллюстрации, я использовал трюк Ричарда Фейнмана. Как мы уже отмечали, внутри протона все движется очень быстро. Чтобы замедлить ход событий, мы представляем себе, что протон движется мимо нас со скоростью, близкой к скорости света. (В главе 9 мы обсудим, как выглядят протоны, если не использовать трюк Фейнмана.) Извне протон выглядит как блин, сплющенный в направлении движения. Это знаменитое сокращение Фицджеральда — Лоренца из специальной теории относительности. Более важным для наших целей является другой известный релятивистский эффект замедления времени. Замедление времени означает, что в быстро движущихся объектах время течет медленнее. Таким образом, то, что находится внутри протонов, кажется практически неподвижным. (Все, что в нем находится, конечно же, разделяет общее движение всего протона.) Эффекты сокращения Фицджеральда — Лоренца и замедления времени были объяснены в сотнях популярных книг по теории относительности, поэтому я не останавливаюсь на них здесь, а просто их использую.

Важно подчеркнуть, что квантовая механика абсолютно необходима для описания даже самых элементарных наблюдений, касающихся внутренней структуры протонов. В частности, нам бросается в глаза неопределенность, которой славится квантовая механика и которая так тревожила Эйнштейна. Если сделать несколько снимков протона при строго идентичных условиях, вы получите разные результаты. Нравится вам это или нет, факты налицо. Самое большее, на что мы можем надеяться, — это на способность предсказать относительные вероятности получения различных результатов.

Это обилие сосуществующих возможностей, как в явлениях, так и в квантовой теории, которая их описывает, бросает вызов традиционной логике. Успех квантовой теории в описании реальности превосходит и в некотором смысле сбрасывает с пьедестала классическую логику, где одни суждения считаются истинными, а другие —неизбежно ложными. Однако это является примером творческого разрушения, которое дает возможность построить что-то новое. Например, позволяет примирить две, казалось бы, противоречивые идеи о том, что собой представляют протоны. С одной стороны, внутри протона все находится в постоянном движении. С другой — все протоны всегда и везде ведут себя одинаково (то есть каждый протон дает одни и те же вероятности!). Если протон в некоторый момент времени отличается от самого себя в другой момент времени, как все протоны могут быть одинаковыми?

Вот как. Каждое отдельное возможное состояние внутренней структуры протона A со временем преобразуется в другое состояние, скажем, B. Однако в это же время некоторое состояние C преобразуется в А. Таким образом, состояние A по-прежнему существует: новая копия заменяет старую. И в более общем смысле, несмотря на изменение каждого отдельного состояния, в целом их распределение остается неизменным. Это похоже на спокойно текущую реку, которая всегда выглядит одинаково, несмотря на то что каждая ее капля постоянно изменяется. Мы глубже погрузимся в эту реку в главе 9.

 

Партоны

Снимки, сделанные Фридманом и его сотрудниками, содержали как откровение, так и загадку. На этих снимках внутри протонов можно было различить некие сущности, очень маленькие субчастицы. Фейнман, который отвечал за большую часть процесса обработки изображений, назвал эти внутренние объекты партонами (от слова part — часть протона). Это злило Мюррея Гелл-Манна, как я узнал на собственном опыте, когда впервые его встретил. Он спросил меня, над чем я работаю. Я сделал ошибку, сказав, что пытаюсь улучшить партонную модель.

Я слышал, что исповедь полезна для души, поэтому здесь я признаюсь, что упомянул о партонах не по незнанию. Мне было интересно посмотреть, как Гелл-Манн отреагирует на идиому своего соперника. Как писал Измаил о своей первой встрече с капитаном Ахавом, реальность превзошла ожидания.

Гелл-Манн посмотрел на меня вопросительно. «Партоны?» Пауза, выражение глубокой концентрации на лице. «Партоны?! Что такое партоны?» Затем он снова сделал паузу и задумался, после чего его лицо просветлело: «О, вы, должно быть, имеете в виду те штуки, о которых говорит Дик Фейнман! Частицы, которые не подчиняются квантовой теории поля. Нет такого понятия. Это просто кварки. Не следует позволять Фейнману загрязнять язык науки своими шутками». Наконец, он спросил авторитетным тоном: «Не имеете ли вы в виду кварки?»

Некоторые сущности, выявленные Фридманом и его сотрудниками, действительно были похожи на кварки. Они отличались странным дробным электрическим зарядом и точным спиновым числом, которыми должны были обладать кварки. Однако протоны также содержат другие фрагменты, не похожие на кварки. Позднее они были интерпретированы как цветные глюоны. Поэтому и Гелл-Манн, и Фейнман были правы: внутри протона есть кварки и кое-что еще.

 

Слишком просто

В моей альма-матер, Чикагском университете, продаются толстовки, на которых написано:

«Это работает на практике, а как насчет теории?»

Как кварки Гелл-Манна, так и партоны Фейнмана имели раздражающую особенность, которая выражалась в том, что они хорошо работали на практике, но не в теории.

Мы уже обсуждали, как кварковая модель помогла организовать зоопарк адронов, правда, с помощью безумных правил. Партонная модель использовала другие безумные правила, но на этот раз для интерпретации изображений внутренней структуры протона. Правила партонной модели очень просты: для выполнения расчетов вы должны предположить, что фрагменты внутри протона — кварки, партоны, называйте как угодно — не имеют никакой внутренней структуры и не взаимодействуют друг с другом. Разумеется, они взаимодействуют с другими фрагментами, в противном случае протоны бы просто разлетелись. Однако идея партонной модели заключается в хорошем приблизительном описании того, что происходит за очень короткий промежуток времени на очень коротких расстояниях, без учета взаимодействия. И именно для получения доступа к этим коротким временным промежуткам и коротким расстояниям используется ультрастробоскопический наномикроскоп SLAC. Таким образом, партонная модель говорит о том, что с помощью этого инструмента вы должны получить четкое видение внутреннего строения протона, что и происходит на самом деле. Кроме того, вы должны увидеть и другие базовые строительные блоки, если таковые имеются, и это тоже происходит.

Все это звучит очень разумно, почти интуитивно очевидно — ничего особенного не может произойти за крайне короткий промежуток времени в очень маленьком объеме. Что в этом безумного?

Проблема в том, что, когда вы добираетесь до очень малых расстояний и очень коротких временных промежутков, в игру вступает квантовая механика. Когда вы принимаете во внимание квантовую механику, то «разумное, почти интуитивно очевидное» ожидание того, что в течение короткого времени в небольшом объеме ничего особенного произойти не может, начинает казаться весьма наивным.

Чтобы понять это, не вдаваясь слишком глубоко в подробности, рассмотрим принципы неопределенности Гейзенберга. Согласно первоначальному принципу неопределенности, чтобы точно определить положение, мы должны смириться с невозможностью точного определения импульса. Внести дополнение в первоначальный принцип неопределенности Гейзенберга потребовала теория относительности, которая связывает пространство со временем и импульс с энергией. Этот дополнительный принцип говорит о том, что для точного определения времени мы должны смириться со значительной неопределенностью в плане энергии. Сочетая эти два принципа, мы обнаруживаем, что для фиксации коротких временных промежутков с высоким разрешением мы должны смириться с плавающими показателями суммарного импульса и энергии.

Как ни странно, основная методика в экспериментах Фридмана — Кендалла — Тейлора, что мы уже отмечали, заключалась именно в измерении энергии и импульса. Однако здесь нет никакого противоречия. Наоборот, их техника является прекрасным примером использования принципа неопределенности Гейзенберга для достижения определенности. Дело в том, что для получения изображения пространства-времени с высоким разрешением вы можете — и должны — объединить результаты многих столкновений с различными показателями энергии и импульса, переданных протону. Затем в процессе обработки изображений принцип неопределенности, по сути, применяется в обратном направлении. Вы производите тщательно продуманную выборку результатов при различных энергиях и импульсах, чтобы извлечь точные позиции и показатели времени. (Для экспертов: вы делаете преобразования Фурье.)

Поскольку для получения четкого изображения вам необходимо допустить большой разброс показателей энергии и импульса, вы должны, в частности, предусмотреть возможность получения больших значений. При больших значениях энергии и импульса вы можете получить доступ ко многим «вещам», например к множеству частиц и античастиц. Эти виртуальные частицы возникают и исчезают очень быстро, не перемещаясь далеко. Помните, что мы столкнулись с ними только в процессе фиксации коротких временных промежутков с высоким разрешением! Мы не увидим их в обычном смысле, если не обеспечим энергию и импульс, необходимые для их создания. И даже тогда то, что мы видим, представляет собой не исходные нетронутые виртуальные частицы — такие, которые появляются и исчезают спонтанно, а реальные частицы, которые мы можем использовать для воссоздания исходных виртуальных частиц в процессе обработки изображений.

Вирусы могут ожить только благодаря более сложным организмам. Виртуальные частицы являются еще более иллюзорными, поскольку для их возникновения требуется помощь извне. Тем не менее они присутствуют в наших квантово-механических уравнениях, и в соответствии с этими уравнениями виртуальные частицы влияют на поведение частиц, которые мы можем видеть.

Казалось разумным ожидать того, что виртуальные частицы будут оказывать сильное влияние тогда, когда мы имеем дело с сильно взаимодействующими между собой частицами, вроде тех, которые составляют протоны. Ученые, занимающиеся квантовой механикой, ожидали, что чем глубже и быстрее заглядывать внутрь протонов, тем больше виртуальных частиц и сложных структур можно увидеть. И поэтому подход Фридмана — Кендалла — Тейлора не казался таким уж перспективным. Снимок, сделанный с помощью ультрастробоскопического наномикроскопа, представлял бы собой расплывчатое пятно.

Однако он не был расплывчатым пятном. На нем были различимы приводящие ученых в ярость партоны. Известный мудрый совет Эйнштейна гласит: «Сделайте все так просто, как только возможно, но не проще». Партоны представляли собой слишком простую концепцию.

 

Асимптотическая свобода (заряд без заряда)

Давайте представим, что мы — виртуальные частицы. Возникнув, мы должны решить, что делать в течение своей очень короткой жизни. (Это не так уж и трудно себе представить.) Мы оцениваем обстановку. Предположим, что неподалеку есть положительно заряженная частица. Если мы заряжены отрицательно, мы находим эту частицу привлекательной и пытаемся прижаться к ней. Если мы положительно заряжены, то мы находим другую частицу отталкивающей, воспринимаем как соперника или угрозу и отходим. (Ни того ни другого не происходит.)

Отдельные виртуальные частицы возникают и исчезают, но вместе они превращают сущность, которую мы называем пустым пространством, в динамическую среду. Из-за поведения виртуальных частиц реальный положительный заряд частично экранируется. То есть положительный заряд обычно окружен облаком компенсирующих отрицательных зарядов, которые находят его привлекательным. Издалека мы не чувствуем полную силу положительного заряда, поскольку эта сила частично отменяется отрицательным облаком. Другими словами, эффективный заряд увеличивается по мере приближения и уменьшается по мере удаления. Эта ситуация изображена на рис. 6.2.

 

Рис. 6.2. Экранирование заряда виртуальными частицами. Центральная линия показывает положительно заряженную реальную частицу, зафиксированную в пространстве, — она движется вдоль вертикальной линии по мере прохождения времени. Эта реальная частица окружена виртуальными парами частиц — античастиц, которые возникают в случайные моменты времени, ненадолго разделяются и исчезают. Положительный заряд реальной частицы притягивает отрицательно заряженный элемент каждой виртуальной пары и отталкивает положительный элемент. Таким образом, реальная частица окружается и ее положительный заряд частично экранируется отрицательно заряженным облаком виртуальных частиц. Издалека мы наблюдаем меньший эффективный заряд, поскольку отрицательное виртуальное облако частично отменяет центральный положительный заряд

Это поведение прямо противоположно тому, которого мы ожидаем от кварков в кварковой модели или от партонов в партонной модели. Предполагается, что кварки в кварковой модели слабо взаимодействуют друг с другом на близком расстоянии. Однако если их эффективный заряд является наибольшим в непосредственной близости, то мы обнаружим нечто совершенно противоположное. Они будут наиболее сильно взаимодействовать друг с другом, когда находятся близко друг к другу, и слабее, когда они находятся друг от друга далеко и их заряды экранированы. Партоны в партонной модели при ближайшем рассмотрении должны выглядеть как простые отдельные частицы. Но если каждый партон обволакивает густое облако виртуальных частиц, вместо этого мы увидим те самые облака.

Очевидно, мы подошли бы гораздо ближе к описанию кварков, если бы смогли обеспечить эффект, противоположный экранированию, — создать облака, которые усиливают центральный заряд, а не отменяют его. Благодаря такому антиэкранированию мы могли иметь силы слабые на близком расстоянии, но возрастающие по мере удаления благодаря облакам. Электрический заряд экранируется, а не антиэкранируется, поэтому подходящую модель нам нужно искать в другом месте. Мы, конечно же, найдем ее, в противном случае я бы не поднял данную тему. Просто для того, чтобы мы могли говорить об этом, давайте временно называть гипотетическую антиэкранированную вещь зорядом. (Мы обнаружим, что обобщенный вид заряда, цветной заряд, ведет себя как зоряд.)

Если облака виртуальных частиц антиэкранируют зоряд, то сила реального, центрального зоряда увеличивается по мере удаления. Вы можете получить мощные силы на больших расстояниях из небольшого центрального зоряда, поскольку окружающие виртуальные частицы увеличивают его влияние. Таким образом, если кварки имеют зоряд вместо электрического заряда или в дополнение к нему, вы можете получить кварки, которые слабо взаимодействуют друг с другом на близком расстоянии, как предусмотрено кварковой моделью, и сильно взаимодействуют между собой, находясь друг от друга далеко. Вы даже можете сделать это, не прибегая к астрологии, как я объясню далее. Кроме того, вы можете получить партоны, не скрытые плотными облаками, поскольку их обусловленная облаком сила — их эффективный зоряд — убывает в непосредственной близости от них.

А что можно сказать по поводу неограниченного возрастания силы с увеличением расстояния, которое угрожало восстановить репутацию астрологии? Это возрастание является результатом, который мы получаем для изолированной зоряженной частицы. Однако большое облако имеет свою цену. (Можно сказать, что расширяющиеся облака стоят очень дорого.) Для создания такого возмущения требуется энергия, и вам понадобилось бы бесконечное количество энергии, чтобы обеспечить его поддержание на бесконечном расстоянии. Поскольку доступная энергия конечна, Природа не позволит нам создать изолированную зоряженную частицу. С другой стороны, мы можем иметь систему зоряженных частиц, в которой зоряды, например, компенсируют друг друга, или еще проще — зоряженную частицу и античастицу. Виртуальные частицы, которые находятся далеко от зоряда и отменяющего его антизоряда, не почувствуют какого-либо притяжения, и поэтому образование облаков не будет продолжаться. Это начинает все менее походить на оправдание астрологии и все больше на оправдание дьявольских правил кварковой модели! Одна и та же умная идея позволяет нам устранить все влияния, действующие на дальнем расстоянии, и удержать целые классы частиц.

Антиэкранирование — это ужасное слово. Стандартный, использующийся в области физики термин «асимптотическая свобода» не намного лучше. Идея заключается в том, что по мере сокращения расстояния эффективный цветной внутренний заряд все больше приближается к нулю, но никогда его не достигает. Нулевой цветной заряд означает полную свободу — никакое влияние не оказывается и не ощущается. Эта степень свободы увеличивается, как говорят математики, асимптотически.

Как бы вы ее ни называли, асимптотическая свобода является перспективной идеей для описания кварков и оправдания концепции партонов. Мы хотели бы иметь теорию с асимптотической свободой, которая согласуется с основными принципами физики. Но существует ли такая теория?

Правила квантовой механики и специальной теории относительности являются настолько жесткими и мощными, что создать теорию, которая подчинялась бы обеим, очень сложно. Те, которые им соответствуют, носят название релятивистской квантовой теории поля. Поскольку мы знаем лишь несколько основных способов построения релятивистской квантовой теории поля, мы можем изучить все возможности, чтобы выяснить, обеспечивает ли какая-то из них асимптотическую свободу.

Необходимые расчеты выполнить нелегко, но возможно Следствием этой работы стало то, что каждый ученый надеется найти в результате научного исследования, но редко находит: ясный, уникальный ответ. Почти все релятивистские квантовые теории поля подразумевают экранирование. Это интуитивно очевидное, «разумное» поведение на самом деле почти неизбежно. Но не совсем. Существует небольшой класс асимптотически свободных теорий (с антиэкранированием). В своей основе все они подразумевают наличие обобщенных зарядов, введенных Янгом и Миллом. В этом небольшом классе асимптотически свободных теорий существует только одна, которая, похоже, может описать реальные кварки (и глюоны). Эта теория называется квантовой хромодинамикой или КХД.

Как я уже говорил, КХД подобна квантовой версии электродинамики — квантовой электродинамике, или КЭД, на стероидах. Она содержит в себе очень много симметрии. Для базового понимания КХД нам нужно разобраться в некоторых глубинных основах, используя понятие симметрии, и затем мы построим свое описание этой теории с помощью рисунков и аналогий.

Самая большая проблема может заключаться в представлении того, как связать все эти абстракции и метафоры с чем-либо реальным и конкретным. Чтобы размять воображение, давайте рассмотрим фотографию того, чего не существует. На рис. 6.3 изображены кварк, антикварк и глюон.

 

Рис. 6.3. Эта фотография сделана на Большом электрон-позитронном коллайдере (БЭПК), который работал в ЦЕРНе, близ Женевы, в 1990-е годы. Потоки частиц, или струи, возникающие в результате этого столкновения, ведут себя в соответствии с теоретическими предсказаниями для кварка, антикварка и глюона. Струи позволяют получить удобные для работы сведения об объектах, которые нельзя наблюдать как частицы в обычном смысле

 

Кварки и глюоны 2.0: верить — значит видеть

Разумеется, камера не создает снимки с подписями «кварк, антикварк, глюон». Полученное изображение нуждается в некоторой интерпретации.

Во-первых, давайте проанализируем изображенные объекты, используя повседневный язык. Мы видим сложные очертания магнитов и других компонентов ускорителя и детектора. Вы можете различить тонкую трубку, проходящую через середину. Это канал ускорителя, по которому движутся электроны и позитроны. На этом изображении показана лишь небольшая часть, соответствующая нескольким метрам машины БЭПК, заполняющей круговой тоннель длиной 27 километров. (Кстати, в том же самом туннеле теперь размещается Большой адронный коллайдер (БАК), в котором вместо электронов и позитронов используются протоны и который работает на более высоких энергиях. В следующих главах мы поговорим о БАК подробнее.) Пучки электронов и позитронов, циркулирующих в противоположных направлениях, разгоняются до огромных энергий так, что их скорость практически достигает скорости света. Два луча пересекаются в нескольких точках, и там происходят столкновения. Эти особые точки окружены большими детекторами, которые способны отслеживать «искры» и фиксировать тепло, возникающее в результате столкновения частиц. Линии на изображении представляют собой следы частиц, а точки с внешней стороны говорят о количестве тепла.

Следующим шагом является перевод описания увиденного с языка поверхностного представления на язык глубинной структуры. Этот перевод подразумевает совершение концептуального шага, подобного скачку веры Прежде чем совершить этот скачок, давайте укрепим нашу веру.

Отец Джеймс Малли познакомил меня с самым глубоким и ценным принципом научного метода. (Данный принцип имеет и множество других применений.) Он сказал, что узнал его в семинарии, где тот назывался кредо иезуитов. Это принцип гласит:

«Блаженнее просить прощения, чем разрешения».

Я интуитивно следовал этому принципу на протяжении многих лет, не зная о том, что его одобряет церковь. Теперь я использую его на более систематической основе и с чистой совестью.

В теоретической физике кредо иезуитов замечательно взаимодействует с принципом Эйнштейна: «Сделайте все так просто, как только возможно, но не проще». Вместе они говорят нам о том, что мы должны делать самые радужные предположения относительно простоты вещей При получении отрицательного результата мы всегда можем попросить прощения и попробовать еще раз, не тратя времени на получение разрешения.

Принимая это во внимание, давайте выскажем простейшее предположение: как учесть то, что получается в результате столкновений, основываясь на наших представлениях о глубинной структуре физического мира. Согласно теории квантовой электродинамики (КЭД), электрон и его античастица, позитрон, могут аннигилировать друг с другом, произведя виртуальный фотон. Виртуальный фотон, в свою очередь, может превратиться в кварк и антикварк. Так гласит КЭД. Этот базовый процесс изображен на рис. 6.4.

 

Рис. 6.4. Пространственно-временная диаграмма базового процесса, в котором электрон и позитрон аннигилируют, образуя виртуальный фотон, который затем материализует пару «кварк — антикварк»

 

В этот момент ситуация становится рискованной, поскольку, как мы уже обсуждали, кварк (и антикварк) не могут существовать в изоляции. Они должны удерживаться внутри адронов. Процесс наращивания облака виртуальных частиц и нейтрализации цветных зарядов, ведущий от кварков к адронам, может быть очень сложным. Эти сложности могут затруднить идентификацию признаков исходных кварка и антикварка, подобно тому как, глядя на последствия камнепада, бывает сложно понять, из-за какого камня он начался. Однако давайте попробуем разобраться в этом в духе кредо иезуитов, надеясь на лучшее.

Первоначальные кварк и антикварк, которые возникают в результате столкновения, имеют огромную энергию и движутся в противоположных направлениях Теперь предположим, что формирование облака и нейтрализация цветового заряда обычно осуществляется плавно, путем создания и переупорядочения цветных зарядов без особых нарушений общего потока энергии и импульса. Мы называем этот вид создания частиц без существенного изменения в общем потоке мягким излучением. После этого мы увидели бы два роя частиц, движущихся в противоположных направлениях, каждый из которых унаследовал бы суммарную энергию и импульс породившего его кварка или антикварка. И это именно то, что мы наблюдаем в большинстве случаев. Типичная картина изображена на рис. 6.5.

 

Рис. 6.5. Двухструйный процесс, который мы интерпретируем как материализацию кварка и антикварка

Время от времени мы также наблюдаем жесткое излучение, которое оказывает влияние на общий поток. Кварк или антикварк может излучить глюон. Тогда мы увидим три струи вместо двух. На БЭПК это происходит примерно в 10 % столкновений. Приблизительно в 10 % от 10 % событий, то есть в 1 %, мы наблюдаем четыре струи и т.д.

Теоретическая интерпретация наших иллюстраций схематически приведена на рис. 6.6.

При такой интерпретации мы можем совместить несовместимое в том, что касается кварков. Несмотря на невозможность наблюдения изолированных кварков, мы можем видеть их благодаря потокам, которые они индуцируют. В частности, мы можем проверить, соответствуют ли вероятности получения различного количества струй, выходящих под разными углами и по-разному разделяющих суммарную энергию, вероятностям, вычисляемым для кварков, антикварков и глюонов с помощью теории квантовой хромодинамики (КХД). На БЭПК были произведены сотни миллионов столкновений, поэтому мы можем провести точное и детальное сравнение теоретических предсказаний и экспериментальных результатов.

 

Рис. 6.6. Схема излучения: а — как мягкое излучение создает струи адронов из кварка и антикварка; б — как жесткое излучение глюона, за которым следует большое количество мягкого излучения, производит три струи

Это работает. И именно поэтому я с полной уверенностью могу сказать, что объекты, которые вы видите на рис. 6.3, — это кварк, антикварк и глюон. Тем не менее, чтобы увидеть эти частицы, мы должны были расширить наши представления о том, что значит видеть что-либо, а также о том, что такое частица.

Давайте доведем рассмотрение наших изображений кварков/глюонов до логического завершения, соединив его с двумя мощными идеями — асимптотической свободой и квантовой механикой.

Между наблюдаемыми в виде струй кварками и глюонами и асимптотической свободой существует прямая связь. Ее легко объяснить с помощью преобразований Фурье, но, к сожалению, сами преобразования Фурье не так легко объяснить, поэтому мы не пойдем этим путем. Далее приведено объяснение, которое является менее точным, но требует большей фантазии (и меньшей подготовки).

Чтобы объяснить, почему кварки и глюоны появляются (только) в виде струй, мы должны объяснить, почему мягкое излучение является частым явлением, а жесткое излучение — редким. Асимптотическая свобода подразумевает две центральные идеи. Во-первых, цветной заряд, присущий элементарной частице — будь то кварк, антикварк или глюон, — является небольшим и не очень мощным. Во-вторых, облако виртуальных частиц, окружающее элементарную частицу, является разреженным вблизи от нее, но сгущается по мере удаления. Это окружающее облако увеличивает фундаментальную силу частицы. Именно окружающее облако, а не основной заряд частицы делает сильное взаимодействие сильным.

Излучение имеет место, когда частица выходит из равновесия со своим облаком. Тогда переупорядочение, которое восстанавливает равновесие в цветных полях, вызывает излучение глюонов или пар «кварк — антикварк», подобно тому как переупорядочение в атмосферных электрических полях вызывает молнии, а переупорядочение в тектонических плитах — землетрясения и извержения вулканов. Как кварк (антикварк или глюон) выходит из равновесия со своим облаком? Одним из вариантов может быть его внезапное выскакивание из виртуального фотона, как это происходило в экспериментах на БЭПК, которые мы обсуждали. Для достижения равновесия вновь образованный кварк должен нарастить свое облако, начиная от центра, где этот процесс инициируется его небольшим цветным зарядом. Соответствующие изменения невелики и постепенны, поэтому они производят лишь небольшие потоки энергии и импульса, то есть мягкое излучение. По-другому кварк может выйти из равновесия со своим облаком, если он будет вытолкнут квантовыми флуктуациями глюонных полей. Жесткое выталкивание может породить жесткое излучение. Однако поскольку присущий кварку цветной заряд мал, реакция кварка на квантовые флуктуации в глюонных полях часто бывает ограниченной, и поэтому жесткое излучение наблюдается редко. Вот почему более вероятно возникновение двух, а не трех струй.

Связь наших фотографий с основами квантовой механики является еще более очевидной и не требует такого сложного объяснения. Мы в очередной раз обнаруживаем, что многократное повторение одного и того же действия каждый раз дает разные результаты. Мы видели это и раньше при работе с ультрастробоскопическим наномикроскопом, который делает снимки протонов; мы видим это, работая с машиной творческого разрушения, которая делает снимки пустого пространства. Если бы мир вел себя классически и предсказуемо, то, несмотря на вложенный миллиард евро, БЭПК представлял бы собой очень скучную машину: каждое столкновение просто воспроизводило бы результат первого, и у нас была бы лишь одна фотография для изучения. Вместо этого наши квантовые теории предсказывают, что одна и та же причина может порождать разные результаты. И мы находим этому подтверждения. Мы можем предсказать относительные вероятности для различных результатов. Основываясь на многократных повторениях, мы способны детально проверить эти предсказания. Таким образом, мы можем справиться с краткосрочной непредсказуемостью. А последняя, в конце концов, полностью совместима с долгосрочной предсказуемостью.

 

Мне нравится определение, согласно которому симметрия означает, что у вас есть отличие без различия.

Юристы тоже используют фразу «отличие без различия». В этом контексте она обычно означает выражение того же самого, но другими словами. Вот пример от комика Алана Кинга:

«Мой адвокат предупредил меня, что если я умру, не выразив свою последнюю волю, то я умру, не оставив завещания».

Для понимания математической концепции симметрии рассмотрим пример. Мы можем построить симпатичную маленькую башню примеров, содержащую наиболее важные идеи в легко усваиваемой форме, в мире треугольников (рис. 7.1).

 

Рис. 7.1. Простой пример симметрии: а — вы не можете перевернуть неравносторонний треугольник, не изменив его; б — если вы повернете равносторонний треугольник на 120° вокруг его центра, он не изменится

Вы не можете перевернуть большинство треугольников, не изменив их (см. рис. 7.1, а). Тем не менее равносторонние треугольники являются особенными. Вы можете повернуть равносторонний треугольник на 120 или 240° (то есть дважды), получив при этом ту же самую форму (см. рис. 7.1, б). Равносторонний треугольник обладает нетривиальной симметрией, поскольку она допускает отличия (между треугольником и его повернутыми версиями), которые, в конце концов, не создают каких-либо различий (повернутые варианты имеют ту же форму). И наоборот, если кто-то говорит вам, что треугольник выглядит так же, будучи повернутым на 120°, вы можете сделать вывод о том, что этот треугольник является равносторонним (или что человек лжет).

Следующий уровень сложности проявляется тогда, когда мы рассматриваем набор треугольников с разными видами сторон (рис. 7.2). Конечно, если мы повернем один из них на 120°, мы не получим тот же треугольник — стороны не будут совпадать. На рис. 7.2 первый треугольник (RBG) поворачивается, превращаясь во второй треугольник (BGR), второй поворачивается, превращаясь в третий (GRB), а третий поворачивается, превращаясь в первый. Однако полный набор, содержащий все три треугольника, не изменяется.

 

Рис. 7.2. Более сложный пример симметрии. Равносторонние треугольники без различных «цветных» сторон (здесь цвета обозначаются так: R(ed) — красный, B(lue) — синий, G(reen) — зеленый) изменяются при поворотах на 120°; однако весь набор из трех треугольников возвращается в исходное состояние

 

С другой стороны, если кто-то говорит вам, что треугольник с тремя различными видами сторон наряду с некоторыми другими вещами выглядит по-прежнему после поворота на 120°, вы можете сделать вывод о том, что треугольник равносторонний, а также о том, что существует два равносторонних треугольника с различным расположением сторон (или о том, что человек лжет).

Давайте добавим последний слой сложности. Вместо треугольников со сторонами разных цветов рассмотрим законы, связанные с этими треугольниками. Например, простой закон может заключаться в том, что при сжатии треугольника он аккуратно сворачивается так, что его стороны искривляются. Теперь предположим, что мы исследовали только треугольники RBG, так что мы действительно вывели закон сжатия только для этих треугольников. Если мы знаем, что вращение на 120° обеспечивает отличие без различий, то есть поворот на 120° определяет симметрию в математическом смысле, то мы можем сделать вывод не только о существовании других видов треугольников, но и том, что они тоже аккуратно сворачиваются при сжатии.

Эта серия примеров на простых формах демонстрирует мощь симметрии. Если мы знаем, что объект обладает симметрией, мы можем сделать вывод относительно некоторых его свойств. Если мы знаем, что набор объектов обладает симметрией, то на основании знания одного объекта мы можем сделать вывод о существовании и свойствах других. И если мы знаем, что законы природы обладают симметрией, то на основании знаний об одном объекте мы можем сделать вывод о существовании, свойствах и поведении новых объектов.

В современной физике симметрия позволяет предсказывать существование новых форм материи и формулировать новые, более всеобъемлющие законы. Например, специальную теорию относительности можно рассматривать в качестве постулата симметрии. Она говорит нам о том, что уравнения физики должны выглядеть по-прежнему, если мы преобразуем все объекты в этих уравнениях, добавив постоянную величину к их скоростям. Эта величина переносит один мир в другой, движущийся относительно него с постоянной скоростью. Специальная теория относительности говорит, что это отличие не дает различия — поведение в обоих мирах описывается одними и теми же уравнениями.

Несмотря на то что детали являются более сложными, процедуры использования симметрии для понимания нашего мира в основном соответствуют тем, которые мы использовали в нашем простом примере из мира треугольников. Мы считаем, что наши уравнения могут быть преобразованы таким образом, чтобы они в принципе изменились, и после этого мы требуем, чтобы они фактически не менялись. Возможное отличие не имеет никакого значения. Как и в примерах с треугольниками, для обеспечения общей симметрии должны соблюдаться несколько правил. Объекты, которые присутствуют в уравнениях, должны иметь особые свойства, образовывать связанные наборы и подчиняться тесно связанным законам.

Таким образом, симметрия может быть мощной идеей с богатыми следствиями. Кроме того, эту идею очень любит Природа. Приготовьтесь к публичной демонстрации любви.

 

Гайки, болты, катушки и палочки

Теория кварков и глюонов называется квантовой хромодинамикой или КХД. Уравнения КХД приведены на рис. 7.3.

 

Рис. 7.3. Приведенный здесь лагранжиан L для КХД в принципе представляет собой полное описание сильного взаимодействия. Здесь mj и qj — это масса и квантовое поле кварка сорта j, а A — это глюонное поле с пространственно-временными индексами μ, и цветовыми индексами а, b, c. Значения числовых коэффициентов ƒ и t полностью определяются цветовой симметрией. Помимо масс кварков, константа взаимодействия g является единственным свободным параметром в теории. На практике, чтобы вычислить что-либо с помощью лагранжиана L, требуются немалая изобретательность и упорный труд

Довольно компактно, не правда ли? Ядерная физика, новые частицы, странное поведение, происхождение массы — все здесь!

На самом деле вам не стоит сразу удивляться тому факту, что мы можем записать уравнения в компактной форме. Наш умный друг Фейнман показал, как записать уравнение Вселенной в одну строку. Вот оно:

U = 0.

U — это определенная математическая функция, выражающая все. Это сумма вкладов всех частичных законов физики. Чтобы быть точным, U = UНьютон + UЭйнштейн + … Например, вклад ньютоновской механики UНьютон определяется как UНьютон = (F – ma)2; вклад эйнштейновского соотношения «масса/энергия» определяется как UЭйнштейн = (Е – mc2)2 и т.д. Поскольку каждый вклад положителен или равен нулю, то единственный способ обращения U в ноль подразумевает обращение в ноль каждого вклада. Поэтому выражение U = 0 подразумевает то, что F = ma, E = mc2, и это касается любого другого прошлого или будущего закона!

Так мы можем охватить все известные нам законы физики и учесть еще не открытые в одном универсальном уравнении. Теория Всего!!! Разумеется, это жульничество, поскольку не существует никакого способа использовать или даже определить U, кроме разбиения на отдельные фрагменты и их дальнейшего применения.

Уравнения, приведенные на рис. 7.3, очень сильно отличаются от шуточной унификации Фейнмана. Как и в U = 0, в управляющих уравнениях КХД зашифровано множество отдельных более мелких уравнений. (Для экспертов: управляющие уравнения содержат матрицы тензоров и спиноров, более мелких уравнений, компоненты которых включают обычные числа.) Тем не менее существует большая разница. Когда мы раскладываем уравнение U = 0, мы получаем множество не связанных друг с другом вещей. Когда мы раскладываем управляющие уравнения КХД, мы получаем уравнения, которые связаны симметрией — цветов, различных направлений в пространстве, а также симметрией специальной теории относительности между системами, движущимися с постоянной скоростью. Все их содержимое непосредственно доступно, а распаковывающие их алгоритмы вытекают из однозначной математики симметрии. Итак, позвольте мне заверить вас в том, что вы сейчас действительно удивитесь! Это по-настоящему элегантная теория.

Данная элегантность проявляется, в частности, в том, что суть КХД можно без серьезного искажения отразить в нескольких простых картинках. Они приведены на рис. 7.5. Мы обсудим их прямо сейчас.

Но сначала в качестве разминки и для сравнения я хотел бы в аналогичном формате представить суть квантовой электродинамики (КЭД). Как следует из названия, КЭД предполагает квантово-механическое описание электродинамики. Теория КЭД несколько старше теории КХД. Основные уравнения квантовой электродинамики были сформулированы уже к 1931 году, однако на протяжении долгого времени люди совершали ошибки при попытке их решения и получали бессмысленные (бесконечные) ответы, из-за чего эти уравнения получили плохую репутацию. И только около 1950 года несколько блестящих теоретиков (Ханс Бете, Синъитиро Томонага, Джулиан Швингер, Ричард Фейнман, Фримен Дайсон) решили проблему.

Суть КЭД можно выразить с помощью единственного изображения, приведенного на рис. 7.4, а. На нем показано, что фотон реагирует на присутствие или движение электрического заряда. Эта маленькая картинка, хоть и кажется мультяшной, представляет собой гораздо больше, чем метафору. Это базовый процесс системного метода решения уравнений квантовой электродинамики, которым мы обязаны Фейнману. (Да, опять он. Прости, Мюррей.) Диаграммы Фейнмана изображают процессы в пространстве и времени, в результате которых частицы находившиеся в некотором месте в одно время, перемещаются в другое место в некоторое другое время. Между этими моментами они могут влиять друг на друга.

Возможные процессы и влияния в квантовой электродинамике строятся путем произвольного соединения мировых линий (то есть путей в пространстве и времени) электронов и фотонов с использованием базового процесса. Это легче сделать, чем описать, и вы легко получите общее представление, тщательно изучив рис. 7.4, б–е.

 

Рис. 7.4. Суть КЭД: а — суть квантовой электродинамики состоит в следующем: фотоны реагируют на электрический заряд; б — хорошее приближение к силе взаимодействия между электронами в результате обмена виртуальными фотонами; в — более точное приближение подразумевает такие вклады; г — да будет свет! Ускоренный электрон может испустить фотон; д — полностью виртуальный процесс; е — излучение пары «электрон — позитрон». Антиэлектрон, или позитрон, представлен в виде электрона, движущегося назад во времени

Для каждой диаграммы Фейнмана совершенно конкретные математические правила определяют вероятность того, что изображаемый на ней процесс произойдет. Правила для сложных процессов, вероятно, с участием многих реальных и виртуальных заряженных частиц и множества реальных и виртуальных фотонов построены на основе базового процесса. Это похоже на сборку из конструктора TinkerToy. Частицы представляют собой различные виды палочек, которые можно использовать, а базовый процесс — соединяющие их катушки или узлы. Учитывая наличие этих элементов, можно сказать, что правила строительства полностью определены. Например, на рис. 7.4, б показано, как присутствие одного электрона влияет на другой. Правила диаграмм Фейнмана говорят вам, насколько велика вероятность того, что обмен одним виртуальным фотоном, как показано на рисунке, заставит электроны отклониться на конкретную величину. Другими словами, они расскажут вам о силе! В этой диаграмме заключена классическая теория электрических и магнитных взаимодействий, которую мы преподаем студентам. В эту теорию вносятся поправки, когда вы принимаете во внимание более редкие процессы, предполагающие обмен двумя виртуальными фотонами, как показано на рис. 7.4, в. Кроме того, фотон может вырваться на свободу, как показано на рис. 7.4, г: это то, что мы называем электромагнитным излучением, одной из форм которого является свет. Могут иметь место и такие процессы, в которых все частицы виртуальные, как показано на рис. 7.4, д. Поскольку ни одна из участвующих частиц не является наблюдаемой, этот «вакуумный» процесс может показаться академическим или метафизическим, однако мы увидим, что такого рода процессы имеют огромную важность

Уравнения Максвелла для радиоволн и света, уравнение Шредингера для атомов и химии, а также более утонченная версия Дирака, включающая спин и антиматерию, — все это и многое другое закодировано в этих закорючках.

Выраженная в той же живописной манере теория КХД выступает в качестве расширенной версии КЭД. Ее более сложный набор компонентов и базовых процессов приведен на рис. 7.5. Соответственно, она имеет более сложную расшифровку.

На уровне этой иллюстрации КХД очень похожа на КЭД, только больше. Диаграммы выглядят почти одинаково, и правила их оценки похожи, однако здесь представлено больше видов палочек и катушек. Если точнее, то, тогда как в КЭД есть только один вид заряда, а именно электрический заряд, в КХД их три.

Три вида заряда в КХД без особой на то причины называются «цветами». Эти «цвета», разумеется, не имеют ничего общего с цветом в обычном смысле этого слова; скорее, они очень похожи на электрический заряд. В любом случае мы будем называть их красным, зеленым и синим. Каждый кварк имеет одну единицу того или иного цветного заряда. Кроме того, кварки бывают разных сортов или «ароматов». Два аромата, которые играют определенную роль в обычной материи, называются u и d, верхний и нижний. Кварковые «ароматы» также не имеют ничего общего с запахом, как кварковые «цвета» не имеют ничего общего с цветом. Кроме того, эти метафорические названия для кварков u и d (дзенский коан: каков вверх на вкус?) не означают, что между ароматами и направлениями в пространстве существует какая-то реальная связь. Не вините меня; когда я получаю возможность назвать частицу, я употребляю по-научному звучащие слова, например «аксион» и «энион».

 

Рис. 7.5 (начало). Компоненты и процессы КЭД: а — кварки (антикварки) являются носителями одной положительной (отрицательной) единицы цветного заряда. Их роль в КХД аналогична роли электронов в КЭД. Сложность заключается в существовании нескольких различных сортов, или ароматов, кварков. Два из них, которые имеют большое значение для обычного вещества, являются самыми легкими и называются u и d (следует сказать, что существуют и различные ароматы электронов, называемые мюонами и тау-лептонами, однако я старался избегать лишних сложностей); б — существует восемь различных цветных глюонов. Каждый переносит единицу цветового заряда и приносит другой цвет (возможно, тот же самый). Сумма каждого цветового заряда сохраняется. Для глюонов существует 3 × 3 = 9 различных вариантов. Но одна конкретная комбинация, так называемый цветовой синглет SU(3), который одинаково реагирует на все заряды, отличается от других. Мы должны избавиться от него для получения совершенно симметричной теории. Таким образом, мы предполагаем, что существует ровно восемь глюонов. К счастью, этот вывод подтверждается экспериментом. Глюоны в КХД играют роль, аналогичную роли фотонов в КЭД

 

Рис. 7.5 (продолжение). Компоненты и процессы КЭД: в — два показательных базовых процесса, где глюоны просто реагируют, или и реагируют, и изменяют цветной заряд кварков; г — качественно новой чертой КХД по сравнению с КЭД является существование процессов, в которых цветные глюоны влияют друг на друга. Фотоны этого не делают

Продолжая аналогию между КЭД и КХД, следует сказать о существовании фотоноподобных частиц, называемых цветными глюонами, которые должным образом реагируют на присутствие или движение цветного заряда, подобно тому как фотоны реагируют на электрический заряд.

Итак, существуют u-кварки с единицей красного заряда, d-кварки с единицей зеленого заряда — всего шесть различных возможностей. И вместо одного фотона, который реагирует на электрический заряд, в КХД существует восемь цветных глюонов, которые могут либо реагировать на другие цветные заряды, либо изменить один цветной заряд на другой. Таким образом, существует довольно большое разнообразие палочек и катушек, с помощью которых их можно соединить. Вам покажется, что все эти возможности создают ужасные сложности и беспорядок. И так бы все и было, если бы не удивительная симметрия теории. Например, если везде заменить красный синим, у вас все равно получатся те же самые закономерности. Симметрия КХД позволяет непрерывно смешивать цвета, образуя смеси, и правила должны быть одинаковыми как для смесей, так и для чистых цветов. Эта расширенная симметрия является чрезвычайно мощной. Она фиксирует относительную силу всех узлов.

Несмотря на все сходства, между КХД и КЭД, есть и несколько существенных различий. Во-первых, реакция глюонов на цветной заряд, измеряемый с помощью константы взаимодействия КХД, является гораздо более энергичной по сравнению с реакцией фотонов на электрический заряд.

Во-вторых, как показано на рис. 7.5, в, кроме реагирования на цветной заряд глюоны также могут изменять один цветной заряд на другой. Допускаются все возможные изменения такого рода. Тем не менее каждый цветной заряд сохраняется, поскольку сами глюоны могут переносить несбалансированные цветные заряды. Например, если в результате поглощения глюона кварк с синим зарядом изменяется на кварк с красным зарядом, то поглощенный глюон переносил одну единицу красного заряда и минус одну единицу синего заряда. С другой стороны, кварк с синим зарядом может испустить глюон с одной единицей синего заряда и минус одной единицей красного заряда; в результате этого процесса он превращается в кварк с красным зарядом.

Третье, самое глубокое, различие между КХД и КЭД является следствием второго. Поскольку глюоны реагируют на присутствие и движение цветного заряда и переносят несбалансированный цветной заряд, глюоны, в отличие от фотонов, реагируют непосредственно друг на друга.

Фотоны, напротив, являются электрически нейтральными. Они не реагируют друг на друга. Мы все знаем это, даже если никогда об этом не задумывались. Когда вы оглядываетесь вокруг в солнечный день, все освещено отраженным в разные стороны светом, однако вы видите сквозь него. Бои на световых мечах, которые вы наблюдали в «Звездных войнах», не могут иметь места в нашем мире. Возможное объяснение: это фильм о технологически развитой цивилизации в далекой-далекой галактике, в которой, вероятно, используются лазеры с цветными глюонами.

В любом случае каждое из этих различий больше усложняет процесс вычисления последствий КХД, чем последствий КЭД. Поскольку основное взаимодействие является более сильным в КХД, чем в КЭД, более сложные диаграммы Фейнмана с большим количеством узлов создают относительно большие вклады в любой процесс. А поскольку существуют различные возможности для маршрутизации потоков цвета и больше разнообразных видов узлов, на каждом уровне сложности существует гораздо больше диаграмм.

Асимптотическая свобода позволяет вычислить такие вещи, как общие потоки энергии и импульса в струях. Это связано с тем, что многие события мягкой радиации не сильно влияют на общий поток, поэтому мы можем игнорировать их в наших расчетах. Нашего внимания требуют лишь немногочисленные узлы, в которых возникает жесткое излучение. Таким образом, используя карандаш и бумагу, человек без особого труда может рассчитать относительную вероятность появления различного количества струй, выходящих под разными углами с различной долей энергии. (Конечно, этому человеку не помешают ноутбук и несколько лет, проведенных в аспирантуре.) В других случаях уравнения решаются с получением лишь приблизительных результатов и с приложением героических усилий. В главе 9 мы обсудим эти героические усилия, позволяющие рассчитать массу протона, начиная от безмассовых кварков и глюонов, и таким образом определить происхождение массы.

 

Кварки и глюоны 3.0: воплощенная симметрия

Пытаясь отдать должное способу, при использовании которого постулат о высокой степени симметрии (то, что мы называем локальной симметрией) вынуждает нас включить в уравнения цветные глюоны и таким образом предсказать их существование и все их свойства, я вспомнил один из моих любимых афоризмов Пита Хейна:

«Влюбленные в прозе и рифме

в тысячный раз пытаются

выразить то,

что легче сделать, чем сказать».

Так или иначе, приступим к прозе и стихам.

Ранее в тексте, где мы обсуждали цветные треугольники и их симметрию, была сноска о том, что вам следует игнорировать факт нахождения разных треугольников в разных местах. С точки зрения логики и математики это имеет смысл. В математике мы часто игнорируем незначительные детали, чтобы сконцентрироваться на наиболее интересных, существенных особенностях. Например, в геометрии стандартной процедурой является использование линий, имеющих нулевую толщину и продолженных до бесконечности в обоих направлениях. Однако с точки зрения физики несколько странным является предположение о том, что симметрия требует не принимать во внимание местонахождение вещей. Например, странно, что симметрия между красным зарядом и синим зарядом требует превратить кварки с красным зарядом в кварки с синим зарядом и наоборот во всей Вселенной. Более естественным является предположение о возможности произвести только локальные изменения, не беспокоясь о далеких частях Вселенной.

Эта естественная с физической точки зрения версия симметрии называется локальной симметрией. Локальная симметрия представляет собой гораздо более сильное допущение, чем альтернативная, глобальная симметрия. Локальная симметрия является огромным набором отдельных симметрий, грубо говоря, отдельных симметрий для каждой точки пространства и времени. В нашем примере мы можем изменить красный заряд на синий в любом месте и в любой момент времени. Таким образом, каждое место и момент времени определяют свою собственную симметрию. Глобальная симметрия не делает различий между единицами цветного заряда в разных местах и в разные моменты времени. В случае глобальной симметрии вы должны сделать это преобразование повсеместно и во все моменты времени, и вместо бесконечного множества независимых симметрий у вас будет только одна согласованная версия.

Поскольку локальная симметрия выступает более сильным допущением по сравнению с глобальной, она накладывает больше ограничений на уравнения или, другими словами, на форму физических законов. На самом деле ограничения, налагаемые локальной симметрией, являются настолько серьезными, что на первый взгляд может показаться: их невозможно примирить с идеями квантовой механики.

Прежде чем объяснять эту проблему, я приведу краткий обзор соответствующих положений квантовой механики: в ней мы должны допустить возможность того, что частица может наблюдаться в разных местах с разными вероятностями. Эти вероятности описываются волновой функцией. Большие значения волновой функции соответствуют большой вероятности, а малые значения — малой вероятности (количественно вероятность равна квадрату волновой функции). Кроме того, «красивые» (или «хорошие») и гладкие волновые функции, которые соответствуют плавным изменениям в пространстве и времени, имеют меньшую энергию по сравнению с теми, которым свойственны резкие изменения.

Теперь перейдем к сути проблемы: давайте предположим, что у нас есть «хорошая» гладкая волновая функция для кварка, переносящего красный цветной заряд. Теперь применим наш пример локальной симметрии в малом пространстве, изменив красный цветной заряд на синий. После этого превращения наша волновая функция станет изменяться быстро. Внутри этого небольшого пространства она имеет только синий цветной компонент, а снаружи — только красный цветной. Итак, мы превратили низкоэнергетическую волновую функцию без резких изменений в волновую функцию, которая быстро изменяется и, следовательно, описывает состояние высокой энергии. Это изменение состояния приведет к изменению поведения кварков, которое мы описываем безошибочно, поскольку существует множество способов обнаружить изменения в уровне энергии. Например, согласно второму закону Эйнштейна вы можете определить энергию кварка, взвесив его. Однако вся суть симметрии заключается в том, что преобразование не должно приводить к изменению поведения вещей Мы хотим получить отличие без различия.

Таким образом, чтобы получить уравнения, имеющие локальную симметрию, мы должны исправить правило, согласно которому резкие изменения волновой функции обязательно соответствуют большой энергии. Мы должны предположить, что энергия не регулируется только крутизной изменения волновой функции; необходимы дополнительные поправочные члены. Вот где в игру вступают глюонные поля. Поправочный член содержит продукты различных глюонных полей (восемь для КХД) с различными цветными компонентами кварковых волновых функций. Если вы все делаете правильно, то при локальном преобразовании изменяется и волновая функция кварков, и глюонное поле, однако энергия волновой функции, включая поправочные члены, остается прежней. Эта процедура не предполагает никакой двусмысленности — локальная симметрия диктует то, что вы должны делать на каждом этапе.

Подробности этого процесса очень трудно передать словами. Это на самом деле, как говорилось в приведенном выше афоризме, «легче сделать, чем сказать», и если вы хотите увидеть, как все это делается, с уравнениями, вам следует обратиться к техническим статьям или учебникам. Я упомянул некоторые из наиболее доступных в примечаниях. К счастью, вам не обязательно вникать в подробности, чтобы понять главный философский смысл, который заключается в следующем.

Чтобы получить локальную симметрию, мы должны ввести глюонные поля. И мы должны обеспечить способы взаимодействия этих глюонных полей с кварками и друг с другом. Идея — локальная симметрия — производит конкретный набор уравнений. Другими словами, реализация идеи ведет к реальности-кандидату.

Реальность-кандидат, содержащая цветные глюоны, воплощает в себе идею локальной симметрии. Новые составляющие — цветные глюонные поля — являются частью рецепта для мира-кандидата. Существуют ли они в нашем мире? Как мы уже обсуждали и даже видели на фотографиях, они на самом деле существуют. Реальность-кандидат, родившаяся из идей, — это наша собственная реальность.

 

Философские и научные идеи относительно того, из чего состоит мир, продолжают изменяться. Самые лучшие современные картины мира содержат множество недоработок и загадок. Очевидно, что последнее слово еще не было сказано. Однако мы знаем достаточно для того, чтобы сделать некоторые удивительные выводы, выходящие за рамки разрозненных фактов. Эти выводы предлагают некоторые ответы на вопросы, которые традиционно считались принадлежащими к области философии или даже теологии.

Для естественной философии самый важный вывод, сделанный на основе КХД и асимптотической свободы, заключается в том, что пространство, которое мы считаем пустым, в действительности является бурной средой, активность которой и формирует наш мир. Другие открытия современной физики подтверждают и обогащают этот вывод. Далее, исследуя существующие границы, мы увидим, как понимание «пустого» пространства в качестве богатой динамической среды насыщает наши самые лучшие идеи, касающиеся объединения сил.

Итак: из чего состоит мир? Приведем многогранный ответ современной физики, как всегда, допускающий дополнения и поправки.

• Первичный компонент физической реальности, из которого все возникло, заполняющий пространство и время.

• Каждый фрагмент — каждый элемент пространства-времени — имеет те же основные свойства, что и любой другой фрагмент.

• Основной компонент реальности оживлен квантовыми процессами. Квантовое поведение обладает особыми характеристиками. Оно спонтанно и непредсказуемо. И для наблюдения квантовых явлений вы должны обеспечить возмущение этого компонента.

• Основной компонент реальности также содержит устойчивые материальные компоненты. Они превращают космос в многослойный, разноцветный сверхпроводник.

• Основной компонент реальности содержит метрическое поле, которое обеспечивает пространственно-временную жесткость и является причиной гравитации.

• Основной компонент реальности имеет вес и универсальную плотность.

Существуют слова, которые отражают различные аспекты ответа на вышеприведенный вопрос. «Эфир» — это старое понятие, оно наиболее близкое, однако несет на себе клеймо устаревших идей и не охватывает некоторых новых. Термин «пространство-время» является логически целесообразным для описания того, что неизбежно существует везде и всегда и обладает постоянными свойствами. Однако понятие «пространство-время» обладает еще большим багажом, включающим среди прочего сильный намек на пустоту. «Квантовое поле» представляет собой технический термин, который суммирует первых три аспекта, но не включает трех последних, кроме того, он кажется слишком техническим, что мешает его применению в области естественной философии.

Я буду использовать слово «Сетка» для обозначения первичного материала, из которого состоит мир. Это слово имеет несколько преимуществ.

• Мы привыкли применять математические сетки для размещения слоев структуры, как показано на рис. 8.1.

• Наши бытовые приборы, светильники и компьютеры питаются от электрической сети. Физический мир, который мы наблюдаем, в общем-то черпает свою энергию из Сетки.

• Мощно развивающийся проект, частично обусловленный потребностями физики представляет собой технологию, предусматривающую интеграцию множества рассредоточенных компьютеров в функциональные единицы, к чьей суммарной мощности можно получать доступ по мере необходимости и из любой точки. Эта технология известна как грид-технология (от англ. grid — «сетка»).

• Слово «Сетка» — короткое.

• «Сетка» — это не «Матрица». Мне очень жаль, но сиквелы запятнали этого кандидата. Не имеет «Сетка» ничего общего и с «Боргом».

 

 

Рис. 8.1. Сетка, старая и новая: а — Сетка, которая часто используется для описания того, как различные вещи распределены в пространстве; б — Сетка, которая лежит в основе нашей самой успешной картины мира и имеет несколько аспектов. Сетка с этими аспектами присутствует всегда и везде. Обычная материя является вторичным проявлением Сетки, соответствующим уровню ее возбуждения

 

Краткая история эфира

Споры о пустоте пространства начались задолго до развития современной науки и восходят по крайней мере к древнегреческим философам. Аристотель писал: «Природа не терпит пустоты», в то время как его противники атомисты придерживались мнения, которое поэт Лукреций выразил словами:

«Всю, самое по себе, составляют природу две вещи,

Это, во-первых, тела, во-вторых же, пустое пространство,

Где пребывают они и где двигаться могут различно».

Эхо этих старых дебатов прокатилось на заре современной науки во время научной революции XVII века. Рене Декарт предложил основывать научное описание природного мира на том, что он называл первичными качествами: на расширении (по сути, форме) и движении. Материя не должна была иметь каких-либо других свойств, кроме этих. Важным следствием такого подхода является то, что влияние одного фрагмента вещества на другой может происходить только через контакт (близкодействие) — не имеющий свойств, помимо расширения и движения, фрагмент материи может узнать о других фрагментах, только касаясь их. Таким образом, чтобы описать, например, движение планет, Декарт должен был ввести заполняющий пространство «пленум» невидимой материи. Он предусматривал сложное море водоворотов и завихрений, обусловливающих движение планет.

Исаак Ньютон преодолел все эти потенциальные сложности, сформулировав точные и успешные математические уравнения для движения планет на основе своих законов движения и тяготения. Ньютоновский закон тяготения не вписывается в схему Декарта. Он постулирует действие на расстоянии (дальнодействие) вместо влияния посредством контакта. Например, согласно закону Ньютона, Солнце оказывает гравитационное воздействие на Землю, хотя не находится в контакте с Землей. Несмотря на то что его уравнения позволяли точно и подробно описать движение планет, Ньютона не устраивало дальнодействие. Он писал:

«Предполагать, что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо, передавая действие и силу, это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах».

Тем не менее он позволил своим уравнениям говорить самим за себя:

«Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою. Гипотезам же метафизическим, физическим и механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии».

Последователи Ньютона, разумеется, не могли не заметить то, что его система опустошила пространство. Будучи менее щепетильными, они стали большими ньютонианцами, чем сам Ньютон. Вот слова Вольтера:

«Француз, прибывший в Лондон, обнаружит, что философия, как и все остальное, очень сильно изменилась. Он оставил мир пленума и попал в мир вакуума».

Познакомившись с идеей дальнодействия и оценив ее успешность, математики и физики примирились с ней. Так обстояли дела на протяжении более 150 лет. Затем Джеймс Клерк Максвелл в процессе объединения всего того, что на тот момент было известно об электричестве и магнетизме, выявил противоречия в полученных уравнениях. В 1861 году Максвелл обнаружил возможность исправления этих противоречий путем введения в уравнения дополнительного члена, другими словами, постулируя существование нового физического эффекта. Несколькими годами ранее Майкл Фарадей обнаружил, что, когда магнитные поля изменяются во времени, они производят электрические поля. Для исправления своих уравнений Максвелл должен был постулировать обратный эффект, предполагающий, что изменение электрических полей производит магнитные поля. Благодаря этому дополнению поля могли жить своей собственной жизнью: изменение электрических полей создает (изменяет) магнитные поля, которые создают (изменяют) электрические поля, и так далее в самовоспроизводящемся цикле.

Максвелл обнаружил, что его новые уравнения, известные сегодня как уравнения Максвелла, имели такого рода чисто полевые решения, которые распространяются в пространстве со скоростью света. В кульминации процесса великого синтеза он пришел к выводу о том, что эти самовоспроизводящиеся возмущения в электрических и магнитных полях представляют собой свет, и этот вывод выдержал испытание временем. Для Максвелла эти поля, которые заполняют все пространство и живут своей собственной жизнью, являлись осязаемым символом величия Господа:

«Обширные межпланетные и межзвездные области больше не будут рассматриваться в качестве пустых мест во Вселенной, которые Творец не посчитал нужным заполнить символами многообразия порядка Своего царства. Мы обнаружим, что они уже заполнены замечательной средой; настолько заполнены, что никакая человеческая сила не в состоянии изъять ее из самой маленькой части Пространства или хотя бы в малой степени нарушить ее бесконечную непрерывность».

Отношения Эйнштейна с эфиром были сложными и менялись с течением времени. Кроме того, я думаю, что они были плохо поняты даже его биографами и историками науки (вполне возможно, и мной). В своей первой работе 1905 года, посвященной специальной теории относительности, под названием «К электродинамике движущихся тел» он писал:

«Введение “светоносного эфира” окажется при этом излишним, поскольку в предлагаемой теории не вводится “абсолютно покоящееся пространство”, наделенное особыми свойствами, а также ни одной точке пустого пространства, в котором протекают электромагнитные процессы, не приписывается какой-нибудь вектор скорости».

Это сильное заявление Эйнштейна озадачивало меня в течение длительного времени по следующей причине. В 1905 году проблемой физики было не отсутствие теории относительности. Проблема заключалась в существовании двух взаимно противоречивых теорий относительности. С одной стороны, была теория относительности механики, подчинявшаяся уравнениям Ньютона. С другой — теория относительности электромагнетизма, подчинявшаяся уравнениям Максвелла.

Обе эти теории относительности показали, что их соответствующие уравнения демонстрируют буст-симметрию, то есть эти уравнения принимают одну и ту же форму, когда вы добавляете ко всему общую, суммарную скорость. Выражаясь в физических терминах, законы физики (выраженные уравнениями) выглядят одинаково для любых двух наблюдателей, движущихся с постоянной скоростью относительно друг друга. Тем не менее, чтобы переключиться с описания мира одного наблюдателя на описание другого, вам придется переобозначить положения и моменты времени. Например, наблюдатель, находящийся в самолете, летящем из Нью-Йорка в Чикаго, спустя несколько часов определит Чикаго как «расстояние 0», в то время как Чикаго по-прежнему будет обозначаться как «расстояние 500 миль к западу» (примерно) для наблюдателя на земле. Проблема заключалась в том, что переобозначение, необходимое для механической относительности, отличалось от переобозначения, требующегося для электромагнитной относительности. Согласно механической теории относительности, вы должны переобозначить пространственные положения, но не моменты времени; в то время как в соответствии с электромагнитной теорией относительности вы должны переобозначить и то и другое гораздо более сложным образом, смешав их вместе. (Уравнения относительности для электромагнетизма к 1905 году уже были выведены Лоренцем и усовершенствованы Анри Пуанкаре; сегодня они известны как преобразования Лоренца.) Великое новшество работы Эйнштейна заключалось в утверждении примата относительности электромагнитных явлений и выработке следствий для остальной части физики.

Итак, изменения требовала почтенная теория ньютоновской механики, а не «выскочка»-теория электромагнетизма. Позиции сдала теория, основанная на частицах, движущихся в пустом пространстве, а не теория, базирующаяся на непрерывных, заполняющих пространство полях. Специальная теория относительности не модифицировала уравнения поля Максвелла; напротив, они служили ей фундаментом. Заполняющие пространство, способные самовосстанавливаться электрические и магнитные поля по-прежнему имели место, что приводило Максвелла в восторг. Действительно, идеи специальной теории относительности практически требуют заполняющих пространство полей и в этом смысле объясняют, почему они существуют, как мы увидим далее.

Почему же тогда Эйнштейн так сильно выражал противоположное мнение? Он подорвал старые идеи о механическом эфире, который в соответствии с законами Ньютона состоял из частиц, — действительно, он совершенно разрушил эти законы. Однако вместо того, чтобы устранить заполняющие пространство поля, его новая теория повысила их статус. Он мог бы с большей справедливостью сказать (я всегда так думал), что идея эфира, который выглядит по-разному для движущихся наблюдателей, ошибочна, однако преобразованный эфир, который выглядит одинаково для наблюдателей, движущихся с постоянной скоростью относительно друг друга, является естественной предпосылкой для специальной теории относительности.

Во время работы над специальной теорией относительности в 1905 году Эйнштейн также размышлял над проблемой световых квантов (того, что позднее стало известно под этим названием). Несколькими годами ранее, в 1899 году, Макс Планк впервые выдвинул идею о том, что в конечном итоге превратилось в квантовую механику. Планк предположил, что атомы могут обмениваться энергией с электромагнитным полем, то есть излучать и поглощать электромагнитное излучение, например свет, только в виде дискретных единиц, или квантов. Используя эту идею, он смог объяснить некоторые экспериментальные факты, касающиеся излучения черного тела. (Очень грубо говоря, проблема заключается в том, как цвет горячего тела, вроде раскаленной кочерги или сияющей звезды, зависит от его температуры. Выражаясь менее туманно, но все еще недостаточно точно, горячее тело испускает целый спектр цветов с различной степенью интенсивности. Задача состояла в описании всего спектра степеней интенсивности и его изменения в зависимости от температуры.) Идея Планка работала эмпирически, но она не являлась достаточно удовлетворительной в интеллектуальном отношении. Она была просто «пристегнута» к другим законам физики, а не выведена из них. В самом деле, как Эйнштейн (но не Планк) четко осознал, идея Планка противоречила прочим законам.

Другими словами, идея Планка была еще одной из тех вещей, вроде исходной кварковой модели или партонов, которые работают на практике, но не в теории. Она не была приемлема ни для Чикагского университета, ни для Эйнштейна. Однако Эйнштейн был очень впечатлен тем, как идея Планка объясняла результаты экспериментов. Он расширил ее в новом направлении, сформулировав гипотезу о том, что не только атомы испускают и поглощают свет (и электромагнитное излучение в целом) в виде дискретных единиц энергии, но и сам свет всегда поступает в виде дискретных единиц энергии, а также переносит дискретные единицы импульса. Благодаря этим дополнениям Эйнштейн смог объяснить больше фактов и предсказать новые, включая фотоэлектрический эффект (фотоэффект), ставший основной работой, за которую в 1921 году ему была присуждена Нобелевская премия. Эйнштейн считал, что разрубил гордиев узел: идея Планка не согласуется с существующими физическими законами, но она работает, следовательно, эти законы неверны!

Если свет путешествует в виде «фрагментов» энергии и импульса, что может быть более естественным, чем рассмотрение этих фрагментов — и самого света — в качестве частиц электромагнетизма? Как мы увидим далее, поля могут оказаться более удобными, однако Эйнштейн никогда не ценил удобство выше принципа. Я подозреваю, что он, размышляя над этим вопросом, под необычным углом посмотрел на то, какие уроки следует извлечь из специальной теории относительности. Для него идея о заполняющей пространство сущности, которая выглядит одинаково, когда вы перемещаетесь мимо нее с конечной скоростью, что в соответствии со специальной теорией относительности было свойственно «светоносному эфиру», противоречила здравому смыслу и поэтому казалась подозрительной. Эта точка зрения, которая бросает тень на электромагнитную теорию света Максвелла, подтвердила его догадки относительно излучения черного тела и фотоэффекта, основанные на работе Планка и на его собственной работе. Эйнштейн считал, что вместе эти разработки — эфир начал противоречить здравому смыслу и, казалось, принимал физическую форму только в виде фрагментов — являлись вескими аргументами в пользу отказа от полей и возврата к частицам.

В своей публичной лекции 1909 года Эйнштейн сказал следующее:

«В любом случае эта концепция кажется мне наиболее естественной: проявление электромагнитных волн света ограничивается точками сингулярности, как проявление электростатических полей в теории электронов. Нельзя исключать возможность того, что в такой теории всю энергию электромагнитного поля можно рассматривать как локализованную в этих сингулярностях так же, как в старой теории дальнодействия. Я представляю, что каждая такая точка сингулярности окружена полем, имеющим по существу тот же характер плоской волны, амплитуда которого убывает с увеличением расстояния между точками сингулярности. Если многие из таких точек сингулярности находятся друг от друга на расстоянии, которое является небольшим относительно протяженности поля одной точки сингулярности, то их поля будут накладываться друг на друга и в своей совокупности сформируют осциллирующее поле, которое лишь незначительно отличается от осциллирующего поля в нашей нынешней электромагнитной теории света».

Другими словами, в 1909 и даже, как я подозреваю, уже в 1905 году Эйнштейн не считал, что уравнения Максвелла выражают глубочайшую реальность света. Он не думал, что поля действительно живут своей собственной жизнью. Вместо этого они возникали из «точек сингулярности». Он не думал, что они действительно заполняют пространство: они концентрируются в пакетах вблизи точек сингулярности. Эти идеи Эйнштейна, разумеется, были связаны с его концепцией, заключавшейся в том, что свет поступает в виде дискретных единиц, известных сегодня под названием фотонов.

Подобно тому как Ньютон опасался, что естественным следствием его теории является опустошение пространства, Эйнштейн опасался, что естественным следствием его теории является заполнение пространства. Как Колумб, который нашел Новый Свет, пытаясь найти путь в Старый, исследователи, натыкающиеся на неожиданные континенты идей, часто не готовы принять то, что они нашли. Они продолжают искать то, что искали.

К 1920 году, после разработки общей теории относительности, мнение Эйнштейна изменилось: «Более тщательное размышление приводит нас к выводу о том, что специальная теория относительности не заставляет нас отрицать существование эфира». Действительно, общая теория относительности представляет собой очень «эфирную» (то есть основанную на эфире) теорию гравитации. (Я сохранил собственное высказывание Эйнштейна на этот счет для использования далее в этой главе.) Тем не менее Эйнштейн никогда не прекращал попыток устранения электромагнитного эфира:

«Если мы будем с точки зрения гипотезы о существовании эфира рассматривать гравитационное и электромагнитное поля, то мы заметим замечательную принципиальную разницу между ними. Не может быть пространства, а также и части пространства без потенциалов тяготения; последние сообщают ему метрические свойства — без них оно вообще немыслимо. Существование гравитационного поля непосредственно связано с существованием пространства. Напротив, очень легко представить себе любую часть пространства без электромагнитного поля...»Примерно в 1982 году у меня состоялся запоминающийся разговор с Фейнманом в Санта-Барбаре. Как правило, по крайней мере с людьми, которых он не очень хорошо знал, Фейнман беседовал в режиме выступления. После целого дня чтения лекций он был немного уставшим и расслабленным. В течение двух часов перед обедом мы вели широкую дискуссию о физике. Разговор неизбежно коснулся самого таинственного аспекта нашей картины мира, который был таковым в 1982 году и остается таким и сегодня, — темы космологической постоянной.

Космологическая постоянная, по существу, представляет собой плотность пустого пространства. Забегая немного вперед, стоит сказать, что большой загадкой современной физики является крайне малый вес пустого пространства.

Я спросил Фейнмана: «Разве вас не беспокоит, что гравитация, по-видимому, игнорирует все, что мы узнали о сложностях вакуума?» На что он сразу же ответил: «Я когда-то думал, что разгадал эту загадку».

Затем Фейнман задумался. Обычно он посмотрел бы вам прямо в глаза и заговорил медленно и красиво, плавным потоком идеально сформулированных предложений или даже абзацев. Однако в этот раз он глядел в пространство; он казался отрешенным и ничего не говорил.

Собравшись с мыслями, Фейнман объяснил, что он был разочарован итогами своей работы по квантовой электродинамике. Слышать это от него было странно, поскольку эта блестящая работа подарила миру диаграммы Фейнмана и многие из описанных в ней методов мы до сих пор используем при выполнении сложных вычислений в квантовой теории поля. Кроме того, именно за эту работу он получил Нобелевскую премию.

Фейнман сказал мне, что, когда он понял, что его теория фотонов и электронов математически эквивалентна обычной теории, он потерял надежду. Он надеялся, что, сформулировав свою теорию непосредственно в терминах траекторий частиц в пространстве-времени (диаграммы Фейнмана), он сможет избежать использования концепции поля и создать что-то принципиально новое и необычное. В течение некоторого времени он считал, что у него это получилось.

Почему он хотел избавиться от полей? «У меня был девиз», — сказал он. Затем он пропел со своим бруклинским акцентом постепенно повышая громкость голоса:

«Вакуум ничего не весит [драматическая пауза], поскольку там ничего нет!»

Затем, по-видимому удовлетворенный, но несколько подавленный, он улыбнулся. Его революция не прошла именно так, как планировалась, но это была чертовски хорошая попытка.

 

Специальная теория относительности и Сетка

Исторически специальная теория относительности была основана на исследовании электричества и магнетизма, результатом которого стала теория поля Максвелла. Таким образом, специальная теория относительности возникла из описания мира, основанного на концепции сущностей (электрических и магнитных полей), которые заполняют все пространство. Такого рода описание представляло собой резкий разрыв с картиной мира, навеянной классической механикой Ньютона и теорией гравитации, которые были широко распространены ранее. Картина мира Ньютона была основана на частицах, которые оказывают друг на друга воздействие через пустое пространство.

Тем не менее положения специальной теории относительности выходят за рамки электромагнетизма. Сущностью специальной теории относительности является постулат симметрии: законы физики должны принимать одну и ту же форму после добавления ко всему их содержимому одной и той же постоянной скорости. Этот постулат является универсальной претензией, переросшей свои электромагнитные корни: симметрия специальной теории относительности применяется ко всем законам физики. Как мы упоминали ранее, Эйнштейну пришлось изменить законы механики Ньютона, чтобы они подчинялись той же симметрии, что и электромагнетизм.

Пока в работе по специальной теории относительности сохли чернила, Эйнштейн начал искать способы включения гравитации в новую схему. Это было началом десятилетнего поиска, о котором позднее Эйнштейн говорил следующее:

«...годы мучительных поисков истины, которую человек ощущает, но не может выразить; сильное желание и чередование уверенности и опасения, пока не будет совершен прорыв к ясности и пониманию, которые известны только тому, кто сам испытал их».

В конце концов он создал теорию гравитации на основе поля — общую теорию относительности. Мы подробнее поговорим об этой теории позже в этой главе. Несколько других умных людей, включая Пуанкаре, великого немецкого математика Германа Минковского и финского физика Гуннара Нордстрема, также работали над теориями гравитации, которые были бы согласованы с концепциями специальной теории относительности. Все они пришли к теориям поля.

Существует веская причина ожидать, что физические теории, согласующиеся со специальной теорией относительности, должны быть полевыми теориями. Вот она.

Главным результатом специальной теории относительности является существование предельной скорости — скорости света, которая обычно обозначается буквой с. Воздействие одной частицы на другую не может передаваться быстрее, чем с этой скоростью. Ньютоновский закон тяготения, согласно которому сила удаленного тела обратно пропорциональна квадрату расстояния прямо сейчас, не подчиняется этому правилу, так что он не согласуется со специальной теорией относительности. В реальности само по себе понятие «прямо сейчас» является спорным. События, которые неподвижному наблюдателю кажутся происходящими одновременно, не будут казаться таковыми наблюдателю, движущемуся с постоянной скоростью. Отказ от универсального понятия «сейчас» был, по словам самого Эйнштейна, самым сложным шагом в процессе создания специальной теории относительности:

«Все попытки удовлетворительно объяснить этот парадокс обречены на провал до тех пор, пока в бессознательном закреплена аксиома абсолютной природы времени, а именно, одновременности. Очевидно, что осознание этой аксиомы и ее произвольной природы уже предполагает решение проблемы».

Это удивительно, однако поскольку эта тема хорошо освещена в десятках популярных книг по теории относительности, я не буду углубляться в нее. Для целей настоящего изложения важно лишь то, что существует предельная скорость — с.

Теперь рассмотрим рис. 8.2. На рис. 8.2, а изображены мировые линии нескольких частиц. Их пространственные положения отмечены на горизонтальной оси, а моменты времени — на вертикальной. Со временем положения частиц изменяются. Положения частицы, меняющиеся во времени, составляют мировую линию этой частицы. Разумеется, у нас должно быть три пространственных измерения, однако даже два — это слишком много для плоской страницы, и, к счастью, нам достаточно одного, чтобы донести свою мысль. На рис. 8.2, б вы видите, что, если воздействие распространяется с конечной скоростью, то воздействие, например, частицы А на частицу В зависит от того, где частица B находилась раньше. Таким образом, чтобы вычислить совокупную силу, воздействующую на частицу, мы должны суммировать воздействия всех остальных частиц, поступающих из различных прежних времен. Это усложняет описание, как показано на рис. 8.2, в. Альтернативный подход также изображен на рис. 8.2, в. Он заключается в том, чтобы забыть об отслеживании отдельных прошлых положений и вместо этого сосредоточиться на совокупном воздействии. Другими словами, мы следим за полем, представляющим совокупность воздействий.

 

Рис. 8.2 (начало). Как специальная теория относительности приводит к полям: а — здесь изображены мировые линии нескольких частиц, показывающих, как их положения (горизонтальная ось) меняются с течением времени (вертикальная ось)

 

Рис. 8.2 (продолжение). Как специальная теория относительности приводит к полям: б — если существует предельная скорость, то совокупная сила, воздействующая на любую данную частицу, будет зависеть от того, где другие частицы находились в прошлом. На рисунке также обозначены «линии воздействия», отражающие процесс распространения воздействия с предельной скоростью с; в — чтобы определить совокупную силу, мы можем либо отслеживать прошлые положения всех тел, либо просто сосредоточиться на сумме воздействий. Первая процедура соответствует теории частиц, а вторая (потенциально гораздо более простая) — теории поля

Такой переход от описания частиц к описанию поля окажется особенно продуктивным, если поля подчиняются простым уравнениям так, что мы можем вычислить будущие значения полей, исходя из значений, которые они имеют в настоящее время, без необходимости учитывать прежние значения. Теория электромагнетизма Максвелла, общая теория относительности и КХД обладают этим свойством. Очевидно, Природа воспользовалась полями для сохранения относительнойпростоты вещей.

 

Глюоны и Сетка

Эйнштейн и Фейнман не знали о логике, предполагающей необходимость полевого описания для фундаментальной физики. Тем не менее, как мы уже видели, каждый из них был готов (и даже жаждал) вернуться к описанию, связанному с частицами.

То, что эти два великих физика в разное время и по разным причинам могли ставить под сомнение существование полей, заполняющих все пространство (важнейший аспект Сетки), показывает, что факт их существования не являлся ошеломляющим даже в XX веке. Сомнения были обусловлены недостаточным количеством надежных доказательств того, что поля живут своей собственной жизнью. В своих комментариях к рис. 8.2 я отметил удобство полей. Однако это еще не говорит о том, что они являются необходимыми составляющими абсолютной реальности.

Я не думаю, что Эйнштейн когда-либо был уверен в существовании электромагнитного эфира. Одной из его наиболее сильных сторон как физика-теоретика, которая также могла быть его слабостью, являлось упрямство. Упрямство сослужило ему хорошую службу, когда он настоял на разрешении противоречия между двумя теориями относительности, механической и электромагнитной, в пользу последней. Оно также пригодилось ему, когда он настоял на том, что идеи Планка следует воспринять серьезно и разработать их, несмотря на то, что они противоречили существующей теории. Упрямство Эйнштейна помогло ему справиться со сложной и незнакомой математикой, необходимой для общей теории относительности. С другой стороны, оно помешало ему стать частью грандиозного успеха современной квантовой теории после 1924 года, когда в игру вступили неопределенность и индетерминизм. Оно также не позволило ему принять одно из самых впечатляющих следствий его собственной общей теории относительности — существование черных дыр.

Затруднения Эйнштейна, связанные с примирением квантовой дискретности фотонов с непрерывными полями, заполняющими пространство, которые со времен Максвелла с большим успехом использовались для описания света, преодолеваются в современной концепции квантовых полей. Квантовые поля заполняют все пространство, а квантовые электрические и магнитные поля подчиняются уравнениям Максвелла. Тем не менее, наблюдая квантовое поле, вы обнаруживаете, что его энергия упакована в дискретные единицы — фотоны. В следующей главе я гораздо подробнее расскажу о странных, но очень успешных концепциях, лежащих в основе квантовой теории поля.

Что касается Фейнмана, то он сдался, когда в процессе разработки математического аппарата для своей версии квантовой электродинамики обнаружил, что введенные для удобства поля живут своей собственной жизнью. Он сказал мне, что утратил уверенность относительно своей программы по опустошению пространства, когда увидел, что и его математический аппарат, и экспериментальные факты требуют введения своего рода поляризации вакуума в электромагнитные процессы, изображенные на рис. 8.3 (так как их описал Фейнман с помощью своих диаграмм). Часть а соответствует сложному способу обобщения той же физики, которую мы видели на рис. 8.2. Часть б добавляет нечто новое. Здесь электромагнитное поле модифицируется благодаря взаимодействию со спонтанной флуктуацией в электроне, или, иными словами, взаимодействию с виртуальной парой «электрон — позитрон». При описании этого процесса очень сложно избежать ссылок на заполняющие пространство поля.

 

Рис. 8.3. Сила, действующая между электрически заряженными частицами: а — краткое изложение физики, представленной на рис. 8.2, на языке диаграмм Фейнмана. На этом уровне электрические и магнитные поля задаются уравнениями Максвелла; однако их также можно проследить до воздействия заряженных частиц. Поля удобны, но, вероятно, мы могли бы обойтись и без них; б — дает кое-что новое. Этот вклад в электромагнитные поля определяется спонтанными флуктуациями (виртуальными парами «частица — античастица») в электронном поле

Данная виртуальная пара является следствием спонтанного поведения электронного поля. Это может произойти в любом месте. И где бы оно ни произошло, электромагнитное поле может его ощутить. Эти два события — флуктуации, которые могут происходить и ощущаться где угодно, — совершенно непосредственно отражаются в математических выражениях, сопровождающих рис. 8.3, б. Они приводят к сложным, небольшим, но очень специфичным модификациям силы, которую вы вычислили бы с помощью уравнений Максвелла. Эти модификации наблюдались в ходе проведения точных экспериментов.

В КЭД поляризация вакуума представляет собой небольшой эффект, как качественно, так и количественно. В КХД, напротив, она имеет первостепенное значение. В главе 6 мы видели, как это приводит к асимптотической свободе и тем самым позволяет успешно описывать образование струй. В следующей главе мы увидим, как КХД используется для вычисления массы протонов и других адронов. Наши глаза не способны различать крошечные временные промежутки (10–24 секунды) и расстояния (10–14 сантиметра), где разворачивается основное действие. Однако мы можем проанализировать компьютерные расчеты, чтобы понять, что происходит с кварковыми и глюонными полями. Для более чувствительных глаз пространство было бы похоже на ультрастробоскопическую микронано-лавовую лампу (рис. 8.4). Существа с такими глазами не разделяли бы человеческую иллюзию относительно пустоты пространства.

 

Рис. 8.4. Глубинная структура квантовой Сетки. Это типичная картина флуктуаций в глюонных полях КХД. Такие картины лежат в основе нашего успешного способа вычисления масс адронов, поэтому мы можем быть уверены в том, что они соответствуют действительности

 

Материальная Сетка

Помимо флуктуационной активности квантовых полей пространство заполнено несколькими слоями более постоянного, существенного материала. Это эфиры, в чем-то близкие по духу первоначальному эфиру Аристотеля и Декарта, — они представляют собой материалы, которые заполняют пространство. В некоторых случаях мы можем определить, из чего они состоят, и даже создать их небольшие образцы.

Физики обычно называют эти материальные эфиры конденсатами. Можно сказать, что они (эфиры, а не физики) конденсируются спонтанно из пустого пространства, как утренняя роса или обволакивающий туман конденсируются из влажного, невидимого воздуха.

Лучше всего эти конденсаты можно понять в качестве состоящих из пар «кварк — антикварк». Здесь мы говорим о реальных частицах, а не об эфемерных, виртуальных, которые спонтанно возникают и исчезают. Обычно этот заполняющий пространство туман из кварков и антикварков называется нарушающим хиральную симметрию конденсатом, однако давайте называть его просто QQ–, сокращенно от «кварк — антикварк».

Для кваркового конденсата QQ–, как и для других конденсатов, существует два основных вопроса.

• Почему мы считаем, что он существует?

• Как мы можем удостовериться в его существовании?

Только в случае QQ– мы имеем хорошие ответы на оба вопроса.

Формирование конденсата QQ– обусловлено нестабильностью абсолютно пустого пространства. Предположим, что мы опустошили пространство, удалив конденсат, состоящий из пар «кварк — антикварк», что проще сделать в воображении с помощью уравнений и компьютеров, чем в ходе лабораторных экспериментов. Затем мы вычисляем, что пары «кварк — антикварк» имеют отрицательную совокупную энергию. Затраты энергии на производство этих частиц (mc2) более чем компенсируются энергией, которую можно высвободить из сил притяжения, действующих между ними в формируемых ими небольших «молекулах». (Эти «молекулы» кварк — антикварк называются сигма-мезонами ( -мезонами).) Таким образом, абсолютно пустое пространство является взрывоопасной средой, готовой взорваться реальными «молекулами», состоящими из кварка и антикварка.

Химические реакции обычно начинаются с некоторых составляющих A, B, а их результатом являются некоторые продукты C, D; поэтому мы пишем:

A + B C + D,

а если выделяется энергия, то:

A + B C + D + энергия.

Это выражение означает «взрыв». Таким образом, наша реакция представляет собой следующее:

[ничто] кварк + антикварк + энергия —

никаких исходных составляющих (кроме пустого пространства) не требуется! К счастью, взрыв самоограничивается. Пары частиц отталкиваются друг от друга, поэтому по мере увеличения их плотности становится все труднее вместить новые частицы. Суммарная стоимость создания новой пары включает в себя дополнительную плату, обусловленную взаимодействием с уже существующими парами. Когда чистой прибыли уже нет, производство останавливается. В результате мы получаем заполняющий пространство кварковый конденсат QQ– в качестве стабильного конечного состояния.

Я надеюсь, вы согласитесь, что это интересная история. Но откуда мы знаем, что она правдива?

Один из ответов состоит в том, что математическим следствием уравнений (уравнений КХД) является наличие множества других способов проверки. Однако, несмотря на совершенную логичность данного ответа и на то, что эти проверки, как мы уже обсуждали, очень подробны и убедительны, — это не наука в лучшем ее виде. Нам нужно, чтобы уравнения имели следствия, которые можно наблюдать в физическом мире.

Второй ответ заключается в том, что мы можем просчитать последствия самого конденсата QQ– и проверить, соответствуют ли они тому, что мы наблюдаем в физическом мире. Говоря конкретнее, мы можем вычислить, способен ли рассматриваемый в качестве материала конденсат QQ– вибрировать и как эти вибрации должны выглядеть. Это похоже на то, чем поклонники «светоносного эфира» когда-то хотели наделить свет — старым добрым материалом, более существенным, чем электромагнитные поля. Вибрации кваркового конденсата QQ– — это не видимый свет, однако они описывают нечто совершенно определенное и наблюдаемое, а именно пи-мезоны. Среди адронов пи-мезоны обладают уникальными свойствами. Например, они, безусловно, являются самыми легкими и они никогда четко не вписываются в кварковую модель. Поэтому весьма удовлетворительным, а после глубокого изучения и чрезвычайно убедительным является то, что они возникают совершенно иначе — как вибрации конденсата QQ–.

Третий ответ является наиболее прямым и впечатляющим из всех. Мы начали с рассмотрения мысленного эксперимента по опустошению пространства. Как насчет реализации этой идеи на практике? Такие исследования велись на Релятивистском коллайдере тяжелых ионов (РКТИ) в Брукхейвенской национальной лаборатории (Лонг-Айленд), и эта работа будет продолжена на ускорителе БАК. Ученые ускоряют два больших набора кварков и глюонов, движущихся в противоположных направлениях, — в виде тяжелых атомных ядер, например, золота или свинца — до очень высокой энергии, а затем сталкивают их. Это не очень хороший способ изучения основных, элементарных взаимодействий кварков и глюонов или поиска признаков новых физических явлений, поскольку одновременно происходит очень много таких столкновений. По сути, вы получаете небольшой, но очень горячий огненный шар. Были зафиксированы температуры свыше 1012 градусов (по Кельвину, Цельсию или Фаренгейту — на этом уровне вы можете выбрать любую шкалу). Это в миллиард раз горячее поверхности Солнца; такие высокие температуры последний раз достигались в пределах первой секунды после Большого взрыва. При таких температурах конденсат QQ– испаряется — «молекулы» кварк — антикварк, из которых он состоит, распадаются. Таким образом, небольшой объем пространства в течение короткого промежутка времени остается пустым. Затем по мере расширения и охлаждения огненного шара начинается наша реакция формирования пар и высвобождения энергии, и кварковый конденсат QQ– восстанавливается.

Все это произойдет почти наверняка. Тем не менее мы говорим «почти», поскольку то, что мы будем наблюдать, на самом деле будет представлять собой всяческие отходы, появившиеся в процессе охлаждения огненного шара. Рисунок 8.5 представляет собой фотографию того, как это выглядит. Очевидно, что фотография изначально не содержит окружностей и стрелок, указывающих, что отвечает за тот или иной результат. Полученное изображение требует интерпретации. В данном случае интерпретация является делом гораздо более сложным, чем в случае с изображениями внутренностей протонов и струй, которые мы обсуждали в главе 6. На сегодняшний день наиболее точные и полные интерпретации строятся в процессе плавления и переформирования кваркового конденсата QQ–, который мы обсуждали ранее, однако мы еще не достигли устраивающего нас уровня ясности и убедительности. Ученые продолжают работу в плане как экспериментов, так и интерпретации.

 

Рис. 8.5. Конечный результат столкновения тяжелых ионов — миниатюрная версия Большого взрыва

Для построения следующего уровня понимания конденсата у нас есть надежные косвенные доказательства его существования, но про его состав мы пока можем только гадать. Доказательства берутся из раздела фундаментальной физики, о котором мы до сих пор не упоминали, — из теории так называемого слабого взаимодействия. У нас есть очень успешная теория слабого взаимодействия, которая шествовала от триумфа к триумфу с начала 1970-х годов. Следует отметить, что эта теория предсказала существование, массу и точные свойства W- и Z-бозонов до того, как они были обнаружены экспериментально. Обычно эта теория носит название «стандартной модели» или модели Вайнберга — Глэшоу — Салама, названной так в честь Стивена Вайнберга, Шелдона Глэшоу и Абдуса Салама, трех теоретиков, которые сыграли ведущую роль в ее разработке (за что и получили Нобелевскую премию в 1979 году).

W- и Z-бозоны играют главную роль в стандартной модели. Они удовлетворяют уравнениям, очень похожим на уравнения для глюонов в квантовой хромодинамике. Оба представляют собой симметричные расширения уравнений для фотонов в квантовой электродинамике (то есть уравнений Максвелла). Динамика полей W- и Z- бозонов отвечает за слабые взаимодействия в том же смысле, что и поведение фотонного поля отвечает за электромагнетизм, а цветных глюонных полей — за сильное взаимодействие.

Поразительное сходство между нашими фундаментальными теориями, касающимися на первый взгляд очень разных сил, намекает на возможность синтеза, в котором все они будут рассматриваться в качестве различных сторон некой всеобъемлющей структуры. Их различные симметрии могут быть подсимметриями по отношению к большей мастер-симметрии. Дополнительная симметрия позволяет уравнениям преобразовываться в самих себя большим количеством способов, то есть существует больше способов добиться «отличий без различий». Таким образом, это открывает новые возможности для установления связей между закономерностями, которые раньше казались не связанными между собой. Если наши фундаментальные уравнения описывают частичные закономерности, которые мы можем сделать более симметричными с помощью дополнений, то это наводит на мысль о том, что они на самом деле могут быть гранями более крупной, единой структуры. Антон Чехов говорил:

«Если в начале пьесы на стене висит ружье, то (к концу пьесы) оно должно выстрелить».

Я повесил ружье объединения взаимодействий.

Возвращаясь к стандартной модели: W- и Z-бозоны являются привлекательными ведущими игроками, но они нуждаются в помощи, чтобы сыграть роли, для которых предназначены. Предоставленные сами себе, в соответствии с определяющими их уравнениями, они не имели бы массы, подобно фотону и цветным глюонам. Тем не менее сценарий реальности требует того, чтобы они были тяжелыми. Это подобно тому, как если бы фея Динь-Динь была выбрана на роль Санта-Клауса. Чтобы фея смогла сыграть толстяка, мы должны были бы одеть ее в специальный костюм с тяжелыми накладками.

Физики знают, как провернуть этот трюк, то есть сделать так, чтобы W- и Z-бозоны приобрели массу. Мы так думаем. На самом деле Природа продемонстрировала нам, как это происходит. Моя жена, состоявшийся писатель и прекрасный советчик, дала мне список клишированных слов, которых следует избегать, в том числе: «удивительный», «поразительный», «великолепный», «захватывающий», «экстраординарный», другие вы можете добавить сами. В основном я следую этому совету. Однако я должен сказать, что нахожу то, что собираюсь описать, удивительным, поразительным, великолепным, захватывающим и, да, экстраординарным.

Моделью, с помощью которой Природа демонстрирует нам, как частицы — переносчики взаимодействия становятся тяжелыми, является сверхпроводимость. Внутри сверхпроводников фотоны становятся массивными! Более подробное обсуждение этого вопроса можно найти в приложении Б, здесь описана только основная идея. Фотоны, как мы уже обсуждали, представляют собой движущиеся возмущения в электрических и магнитных полях. В сверхпроводнике электроны активно реагируют на электрические и магнитные поля. Попытки электронов восстановить равновесие настолько энергичны, что они оказывают своего рода сопротивление движению полей. Таким образом, вместо того, чтобы двигаться с обычной скоростью света, внутри сверхпроводника фотоны движутся медленнее. Они как бы приобретают инерцию. При изучении уравнений вы обнаруживаете, что замедленные фотоны внутри сверхпроводника подчиняются тем же уравнениям движения, что и частицы с ненулевой массой.

Если бы вы были существом, обитающим внутри сверхпроводника, то вы бы воспринимали фотон как массивную частицу.

Теперь давайте применим обратную логику. Люди являются существами, наблюдающими в своей естественной среде обитания массивные фотоноподобные частицы — W- и Z-бозоны. Поэтому мы, люди, можем заподозрить, что мы живем внутри сверхпроводника. Разумеется, не того сверхпроводника, который практически без потерь проводит (электрический) заряд, имеющий важность для фотонов, а сверхпроводника для зарядов, имеющих важность для W- и Z-бозонов. Стандартная модель основана на этой идее; и, как мы уже говорили, стандартная модель очень успешно описывает реальность, в которой мы существуем.

Таким образом, мы приходим к мысли о том, что сущность, которую мы называем пустым пространством, представляет собой необычный вид сверхпроводника. Там, где есть сверхпроводимость, должен быть и проводящий материал. Наша необычная сверхпроводимость работает везде. И эта работа требует заполняющего пространство материального эфира.

Большой вопрос: что конкретно представляет собой этот материал? Что в космическом сверхпроводнике играет ту же роль, что и электроны в обычных сверхпроводниках?

К сожалению, это не может быть хорошо понимаемый нами материальный эфир QQ–. На самом деле кварковый конденсат QQ– представляет собой необычный сверхпроводник правильного вида, и он вносит вклад в массы W- и Z-бозонов. Однако в количественном отношении этот вклад примерно в тысячу раз меньше, чем нужно.

Ни одна из известных в настоящее время форм материи не обладает подходящими свойствами. Поэтому мы действительно не знаем, что представляет собой этот новый материальный эфир. Мы знаем, что он называется конденсатом Хиггса в честь Питера Хиггса, шотландского физика, который впервые высказал некоторые из этих идей. Простейшая возможность — по крайней мере, если вы приравниваете простоту к добавлению как можно меньшего количества деталей, — заключается в том, что конденсат Хиггса состоит из одной новой частицы, так называемой частицы Хиггса. Однако космический сверхпроводник может оказаться смесью из нескольких материалов. На самом деле, как говорилось ранее, мы уже знаем, что конденсат QQ– — это только малая часть истории. Как мы увидим позже, существуют веские основания полагать, что это целый новый мир частиц, готовый к тому, чтобы его открыли, и что некоторые из этих частиц входят в состав космического сверхпроводника, также известного как конденсат Хиггса.

На первый взгляд, наиболее перспективные теории объединения взаимодействий предсказывают существование всех видов частиц, которые мы еще не наблюдали. Дополнительные конденсаты могли бы спасти положение. Новые конденсаты могут сделать нежелательные частицы очень тяжелыми так же, как конденсат Хиггса делает более тяжелыми W- и Z-бозоны, только в большей степени. Частицы с очень большой массой трудно наблюдать. Чтобы произвести их в качестве реальных частиц, требуется большая энергия, а значит, большие ускорители. Даже их косвенное влияние в качестве виртуальных частиц уменьшается.

Конечно, добавление новых объектов в уравнения только потому, что вы можете оправдать невозможность их наблюдения, являлось бы дешевой спекуляцией. Интересными объединенные теории поля делает то, что они объясняют наблюдаемые нами свойства мира, и, что еще лучше, предсказывают новые. Я говорил вам, что ружье заряжено.

Сущность, которую мы воспринимаем в качестве пустого пространства, представляет собой многослойный, разноцветный сверхпроводник. Какая удивительная, поразительная, великолепная, захватывающая и экстраординарная концепция!

 

Прародитель Сетки: метрическое поле

Вот цитата Эйнштейна, которую я приберег. В 1920 году он писал:

«Согласно общей теории относительности, пространство немыслимо без эфира; действительно, в таком пространстве не только было бы невозможно распространение света, но и не могли бы существовать масштабы и часы, и не было бы никаких пространственно-временных расстояний в физическом смысле слова».

Эта цитата служит в качестве подходящего представления прародителя всей Сетки — метрического поля.

Давайте начнем с чего-нибудь простого и знакомого — с карты мира. Поскольку карты плоские, в то время как то, что они отображают — поверхность Земли — является (примерно) сферическим, очевидно, карты требуют интерпретации. Существует множество способов создать карту, представляющую геометрию поверхности, которую она описывает. Все используют одну и ту же базовую стратегию. Самое главное — наложить сетку координат для задания локальной геометрии. Если более конкретно, то на каждом маленьком участке карты вы определяете, какое направление соответствует северу, а какое — востоку (юг и запад, разумеется, будут противоположными направлениями). Вы также указываете в каждом направлении, какой интервал на карте соответствует миле — или километру, или световой миллисекунде, или любой другой единице — на Земле.

Например, на картах, основанных на стандартной проекции Меркатора, север соответствует вертикали, а восток — горизонтали. Затем поверхность Земли можно вписать в прямоугольник. «Путешествуя по миру» с запада на восток, вы движетесь по горизонтали от одного края карты к другому вне зависимости от того, следуете вы по экватору или по полярному кругу. Поскольку протяженность экватора гораздо больше, чем протяженность полярного круга, карта на первый взгляд создает искаженное впечатление: полярные области кажутся гораздо большими, чем они есть на самом деле. Однако сетка позволяет вам определить расстояния правильно. В полярных областях вы должны использовать линейки большего размера! (Прямо на полюсах все становится очень странно. Вся верхняя граница карты соответствует одной точке на Земле, а именно Северному полюсу, а вся нижняя граница соответствует Южному полюсу.)

Вся информация, необходимая для восстановления геометрии поверхности Земли на основе карты, содержится в легенде карты Например, вот как вы можете указать, что карта описывает сферу. Сначала выберите точку на карте. Затем для каждого направления отмерьте фиксированное расстояние r от контрольной точки (следуя легенде) и установите точку. Места на карте, отмеченные точками, соответствуют всем местам на Земле, которые располагаются на расстоянии r от контрольной точки. Соедините точки. В общем случае, если ваша карта построена в проекции Меркатора, фигура, которую вы получите на карте, не будет похожа на круг, несмотря на то что она представляет собой круг на Земле. Тем не менее вы можете использовать эту карту для измерения длины окружности на Земле, которой соответствует данная фигура. И вы обнаружите, что эта длина будет меньше 2πr. (Для экспертов: она будет равна R sin (2πr / R), где R — радиус Земли.) Если карта представляет плоскую поверхность, что может не быть очевидным, если вы используете искаженную сетку, то вы получите ровно 2πr. Вы также можете обнаружить, что длина окружности превышает 2πr. В этом случае вы понимаете, что ваша карта описывает седлообразную поверхность. Сферы, естественно, имеют положительную кривизну, плоские поверхности — нулевую, седлообразные — отрицательную кривизну.

Несмотря на значительное усложнение визуализации, те же идеи применимы и к трехмерному пространству. Вместо координатной сетки для описания геометрии на плоском листе можно рассмотреть координатные сетки, которые заполняют трехмерную область. Такие составные «карты» содержат (в виде слоев) своего рода двумерные карты, которые мы только что обсуждали, а также указания для совмещения этих слоев. Они описывают искривленные трехмерные пространства.

Поэтому вместо того, чтобы работать непосредственно со сложными трехмерными формами, которые (в лучшем случае) крайне сложно визуализировать, мы можем работать в обычном пространстве, используя координатные сетки. Работать с этими картами, не жертвуя какой-либо информацией.

Координатная сетка для описания локальной геометрии в научной литературе называется метрическим полем. Карты учат нас тому, что геометрия поверхностей или искривленных пространств большей размерности эквивалентна сетке, или полю, содержащему инструкции по локальному заданию направлений и измерению расстояний. Лежащее в основе «пространство» карты может представлять собой матрицу из точек или даже массив регистров в компьютере. При правильной координатной сетке, или метрическом поле, любая из этих абстрактных структур может хорошо представлять сложную геометрию. Картографы и мастера компьютерной графики являются экспертами в использовании этих возможностей.

Кроме того, мы можем добавить время. Специальная теория относительности говорит нам, что время для одного наблюдателя является смесью пространства и времени для другого наблюдателя, поэтому кажется естественным обращение с пространством и временем на одних и тех же основаниях. Для этого нам нужен четырехмерный массив. Координатная сетка, или метрическое поле, в каждой точке указывает, какие три направления должны рассматриваться в качестве пространственных направлений — вы можете назвать их «север», «восток» и «вверх», однако в случае создания карты открытого космоса эти названия могут показаться несколько причудливыми — а также стандарты длины в этих направлениях. Она также указывает, что другое направление соответствует времени, и задает правило для перевода длин карты в этом направлении в промежутки времени.

В общей теории относительности Эйнштейн использовал понятие искривленного пространства-времени для создания теории гравитации. Согласно второму закону Ньютона, тела движутся по прямой линии с постоянной скоростью, если только на них не действует какая-то сила. Общая теория относительности модифицирует этот закон, постулируя, что тела движутся по наиболее прямому из возможных путей через пространство-время (по так называемым геодезическим линиям). Когда пространство-время искривлено, даже самый прямой из возможных путей приобретает неровности и изгибы, поскольку ему приходится адаптироваться к изменениям в локальной геометрии. Учитывая все это, тела реагируют на метрическое поле. Эти неровности и изгибы в пространственно-временной траектории тела — выражаясь более прозаично, изменения в его направлении и скорости — в соответствии с общей теорией относительности предоставляют альтернативное и более точное описание эффекта, ранее известного как гравитация.

Мы можем описать общую теорию относительности с помощью любой из двух математически эквивалентных идей: искривленного пространства-времени или метрического поля. Математики, мистики и специалисты в области общей теории относительности, как правило, предпочитают геометрическое описание ввиду его элегантности. Физики, обучавшиеся в эмпирической традиции физики высоких энергий и квантовой теории поля, в основном предпочитают идею метрического поля, поскольку она лучше соответствует тому, как мы (или наши компьютеры) выполняем конкретные вычисления. Что еще более важно, как мы скоро увидим: описание с помощью метрического поля делает теорию гравитации Эйнштейна больше похожей на другие успешные теории фундаментальной физики и, таким образом, облегчает работу над полностью интегрированным описанием всех законов. Как вы, вероятно, уже догадались, я придерживаюсь идеи метрического поля.

Выраженная в терминах метрического поля общая теория относительности напоминает полевую теорию электромагнетизма. В последней электрические и магнитные поля сгибают траектории электрически заряженных тел или тел, содержащих электрические токи. В общей теории относительности метрическое поле изгибает траектории тел, обладающих энергией и импульсом. Другие фундаментальные взаимодействия также напоминают электромагнетизм. В КХД траектории тел, являющихся переносчиками цветного заряда, изгибаются цветовыми глюонными полями; в случае слабого взаимодействия в игру вступают и другие виды заряда и полей; однако во всех случаях глубинная структура уравнений очень схожа.

На этом сходства не заканчиваются. Электрические заряды и токи влияют на силу ближайших электрических и магнитных полей, то есть их среднюю силу без учета квантовых флуктуаций. Это «реакция» полей, соответствующая их «воздействию» на заряженные тела. Аналогичным образом на силу метрического поля влияют все тела, обладающие энергией и импульсом (то есть все известные формы материи). Таким образом, наличие тела А влияет на метрическое поле, которое, в свою очередь, влияет на траекторию другого тела Б. Так общая теория относительности учитывает явление, ранее известное как сила тяжести, с которой одно тело действует на другое. Это оправдывает интуитивное неприятие Ньютоном дальнодействия, несмотря на то что развенчивает его теорию.

Для обеспечения последовательности метрическое поле должно быть квантовым, как и другие. То есть оно должно спонтанно флуктуировать. У нас нет удовлетворительной теории для этих флуктуаций. Мы знаем, что эффекты квантовых флуктуаций в метрическом поле обычно — а судя по нашему существующему опыту, всегда — на практике малы просто потому, что мы получаем очень успешные теории, игнорируя их! Начиная с тонкой биохимии, продолжая необычными опытами на ускорителях и заканчивая эволюцией звезд и первыми моментами после Большого взрыва, мы могли делать точные предсказания и получали их подтверждения, игнорируя при этом возможные квантовые флуктуации в метрическом поле. Кроме того, современная система GPS строит карту в пространстве и времени непосредственно. Она не учитывает квантовую гравитацию, но работает очень хорошо. Экспериментаторы усердно трудились над обнаружением хоть какого-то эффекта, который можно было быть приписать квантовым флуктуациям в метрическом поле, другими словами, — квантовой гравитации. Нобелевские премии и вечная слава ждут тех, кто сделает это открытие. До сих пор этого не произошло

Тем не менее возражение «Это работает на практике, а как насчет теории?» по-прежнему имеет место. Возникающая проблема очень похожа на проблемы кварковой модели, особенно партонной, обсуждаемой в главе 6. Беспокойство по поводу тех теоретических проблем в конечном счете привело к концепции асимптотической свободы и полной, чрезвычайно успешной теории кварков и (недавно предсказанных!) цветных глюонов. Аналогичная задача для квантовой гравитации не решена. Теория суперструн является доблестной попыткой, однако очень многое в ней находится в стадии разработки. В настоящее время она больше похожа на набор подсказок относительно того, как эта теория может выглядеть, чем на конкретную картину мира с конкретными алгоритмами и предсказаниями. Кроме того, она не учитывает основные идеи Сетки. (Для экспертов: полевая теория струн является в лучшем случае неуклюжей.)

В цитате Эйнштейна, приведенной в начале данного раздела, говорилось о том, что пространство-время без метрического поля «немыслимо». Если воспринимать эту фразу буквально, то она, очевидно, ложна, поскольку мыслить его очень легко! Давайте вернемся к нашей карте, например. Если координатная сетка будет удалена или потеряна, карта все равно сможет нам многое рассказать. Она просто точно не скажет нам о форме и размере изображенных на ней вещей. Однако даже без сведений о размере и форме мы имеем то, что называется топологической информацией. Это по-прежнему дает много пищи для размышлений.

Эйнштейн имел в виду, что без метрического поля трудно представить, как будет функционировать физический мир. Свет не будет знать, в какую сторону двигаться или с какой скоростью; линейки и часы не будут знать, что они должны измерять. Уравнения, которые Эйнштейн вывел для света и материалов, из которых вы могли бы изготовить линейки и часы, не могут быть сформулированы без метрического поля.

Верно! Однако в современной физике есть множество вещей, которые трудно себе представить. Мы должны позволить нашим концепциям и уравнениям указывать нам путь. То, что сказал об этом Герц, настолько важно (и так хорошо выражено), что это стоит повторить:

«Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено».

Другими словами, наши уравнения — и в более общем смысле наши концепции — это не только наши произведения, но и наши учителя.

В этом отношении открытие того, что Сетка заполнена несколькими видами материалов, или конденсатами, поднимает очевидный вопрос: является ли метрическое поле конденсатом? Может ли он состоять из чего-то более фундаментального? И этот вопрос поднимает другой: могло ли метрическое поле, вроде кваркового конденсата QQ–, испариться во время возникновения Вселенной, в самые первые моменты после Большого взрыва?

Положительный ответ предоставил бы новый способ решения вопроса, который мучил Августина Блаженного: «Что делал Бог до того, как Он создал мир?» (Подтекст: Чего Он ждал? Не лучше было бы начать пораньше?) Августин Блаженный дал два ответа на эти вопросы.

Первый ответ: перед тем как создать мир, Бог готовил ад для людей, которые задают глупые вопросы.

Второй ответ: пока Бог не сотворил мир, никакого «прошлого» нет. Так что этот вопрос не имеет смысла.

Его первый ответ смешнее, однако второй, подробно прописанный в главе 10 его сочинения «Исповедь», является более интересным. Основной аргумент Августина заключается в том, что прошлое больше не существует, а будущее еще не существует; собственно говоря, есть только настоящее. Однако прошлое в некотором роде существует в сознании в качестве памяти (конечно, как и будущее — в качестве ожидания). Таким образом, существование прошлого зависит от наличия сознания, а в отсутствие сознания не может быть никакого «прежде». До возникновения сознания не было никакого «прежде»!

Современная светская версия вопроса Августина звучит так: «Что случилось до Большого взрыва?» И мы могли бы применить версию его второго ответа, основанную на физике. Не то чтобы сознание необходимо для существования времени — я не думаю, что многие физики согласятся с этим (уравнения физики с этим точно не согласятся). Однако если метрическое поле испаряется, с ним исчезает и стандартное время. А когда не существует никаких часов — не только сложных устройств для хронометража, но любого физического процесса, который мог бы служить для обозначения времени, само время и само понятие «прежде» теряет всякий смысл. Поток времени начинается с конденсации метрического поля.

Может ли метрическое поле измениться каким-либо другим способом (кристаллизоваться?) под давлением, например, вблизи центра черной дыры? (Мы знаем, что под давлением кварки образуют странные конденсаты с такими забавными названиями, как сверхпроводник запертого цветного аромата, которые отличаются от конденсата QQ–.)

Может ли более фундаментальный материал, из которого состоит метрическое поле, быть тем самым материалом, который нам нужен для объединения различных взаимодействий?

Я надеюсь, вы согласитесь, что это отличные вопросы! К сожалению, у нас пока нет достойных ответов на них. (Я работаю над этим...) Однако то, что мы можем формулировать вопросы и всерьез задумываться о возможностях, которые Эйнштейн считал «немыслимыми», является признаком нашего прогресса и возросших амбиций. Теперь у нас есть более совершенные уравнения и богатые концепции, и мы позволяем им вести нас.

 

Сетка имеет вес

Традиционно масса считалась определяющим свойством материи — свойством, которое делает вещество вещественным. Таким образом, недавнее астрономическое открытие того, что Сетка имеет вес, того, что сущность, которую мы воспринимаем в качестве пустого пространства, обладает универсальной, ненулевой плотностью, венчает доказательство ее физической реальности. Несмотря на то что это несколько отходит от главной темы данной книги, я выделю несколько ее страниц на обсуждение природы этого открытия и его космологических последствий, поскольку это является принципиально важным и чрезвычайно интересным.

Понятие плотности Сетки, по сути, соответствует космологической постоянной Эйнштейна, которая, в свою очередь, соответствует «темной энергии». Существуют некоторые различия в интерпретации и акцентах, которые я буду объяснять по мере того, как мы будем их касаться, однако все три термина относятся к одному и тому же физическому явлению.

В 1917 году Эйнштейн ввел поправку в уравнения, которые он двумя годами ранее предложил для общей теории относительности. Его мотивацией была космология. Эйнштейн считал, что Вселенная обладает постоянной плотностью, как во времени, так и (в среднем) в пространстве, поэтому он хотел найти решение с этими свойствами. Однако, когда он применил свои изначальные уравнения ко Вселенной в целом, он не смог найти такое решение. Лежащую в основе этого проблему легко понять. Ее предвидел еще Ньютон в 1692 году в знаменитом письме к Ричарду Бентли:

«Мне кажется, что если бы все вещество нашего Солнца и планет и все вещество Вселенной было бы равномерно распределено в небесах, и если бы каждая частица имела врожденное тяготение ко всем остальным, и если бы пространство, в котором была бы рассеяна эта материя, было конечным, то вещество снаружи этого пространства благодаря своему тяготению стремилось бы ко всему веществу внутри и вследствие этого сконцентрировалось бы в середине всего пространства и образовало бы там одну огромную сферическую массу. Однако если бы это вещество было равномерно распределено по бесконечному пространству, оно никогда не смогло бы объединиться в одну массу, но одна часть его сгущалась бы в одну массу, а другая — в другую...»

Проще говоря, сила тяжести является универсальной силой притяжения, поэтому она не позволяет вещам существовать по отдельности. Сила тяжести все время старается собрать их вместе. Поэтому неудивительно, что вы не можете найти решение, в котором Вселенная поддерживает постоянную плотность.

Чтобы получить нужное решение, Эйнштейн изменил уравнения. Однако он изменил их очень специфическим способом, который не испортил их лучшую характеристику, а именно, описание гравитации в соответствии со специальной теорией относительности. По сути, существует только один способ это сделать. Эйнштейн назвал добавленный в уравнения для гравитации член «космологическим членом». На самом деле он не предлагал его физической интерпретации, однако современная физика предоставила отличную интерпретацию, о которой мы поговорим далее.

Мотивация Эйнштейна для добавления космологического члена, необходимого для описания статической Вселенной, вскоре устарела, когда в 1920-е годы в основном благодаря работе Эдвина Хаббла появились свидетельства расширения Вселенной. Эйнштейн называл идеи, которые не позволили ему предсказать расширение Вселенной, своим «величайшим промахом». (И это действительно был промах, поскольку созданная им модель Вселенной даже с новыми уравнениями являлась нестабильной. Строго однородная плотность является решением, однако любое малое нарушение однородности со временем увеличивается). Тем не менее выявленная им возможность добавления нового члена в уравнения общей теории относительности без ее ухудшения оказалась пророческой.

Космологический член можно рассматривать двумя способами. Выражения E = mc2 и m = Е / с2 математически эквивалентны, но они предполагают различные интерпретации. Эйнштейн рассматривал его в качестве модификации закона тяготения. Кроме того, этот член также можно рассматривать как эффект наличия постоянной плотности массы, а также постоянного давления во всем пространстве и во все времена. Поскольку эта масса-плотность и давление повсюду имеют одинаковое значение, они могут рассматриваться в качестве свойства, внутренне присущего самому пространству. Эта точка зрения соответствует концепции Сетки. Если мы примем как данность то, что пространство обладает этими свойствами, и сосредоточимся исключительно на последствиях, связанных с гравитацией, то мы вернемся к воззрению Эйнштейна.

Ключевое отношение, регулирующее физику космологического члена, соотносит его плотность с давлением р, которое он оказывает, используя скорость света с. Для этого уравнения нет стандартного названия, однако оно бы нам не помешало. Я буду называть его хорошо темперированным уравнением, поскольку оно предписывает правильный способ настройки Сетки. Хорошо темперированное уравнение выглядит так:

= –р / с2.

Откуда оно взялось? Что оно значит?

Хорошо темперированное уравнение выглядит как мутировавший клон второго закона Эйнштейна, m = Е / с2: m превратилось в , а Е — в р, там, правда, еще есть знак «–», однако сходство очевидно. И на самом деле они глубоко связаны между собой.

Второй закон Эйнштейна связывает энергию изолированного тела в состоянии покоя с его массой (см. главу 3 и приложение А). Это является следствием специальной теории относительности, хотя и не сразу очевидным. На самом деле о нем не упоминалось в первой работе Эйнштейна по теории относительности; он написал отдельную заметку об этом позднее.

Хорошо темперированное уравнение также является следствием специальной теории относительности, однако применяемой теперь к однородной заполняющей пространство сущности, а не к изолированному телу. Не сразу становится ясно, как ненулевая плотность Сетки может согласовываться со специальной теорией относительности. Чтобы оценить эту проблему, подумайте о знаменитом сокращении Фицджеральда — Лоренца, которое мы упомянули в главе 6. Наблюдателю, движущемуся с постоянной скоростью, объекты кажутся сжатыми в направлении движения. Таким образом, можно было бы подумать, что движущийся наблюдатель видит более высокую плотность Сетки. Это противоречит буст-симметрии теории относительности, в соответствии с которой для этого наблюдателя должны действовать те же самые физические законы.

Давление, которое сопровождает плотность, согласно хорошо темперированному уравнению дает лазейку. Весы движущегося наблюдателя в соответствии с уравнениями специальной теории относительности регистрируют новую плотность, которая представляет собой смесь прежней плотности и прежнего давления, подобно тому как его часы регистрируют временные интервалы, которые представляют собой смесь прежних временных и прежних пространственных интервалов. Если — и только если — прежняя плотность и прежнее давление связаны именно так, как это предписывается хорошо темперированным уравнением, значения новой плотности (и нового давления) будут равны прежним значениям.

Другое, тесно связанное с вышеописанным, следствие хорошо темперированного уравнения имеет центральное значение для космологии плотности Сетки. В расширяющейся Вселенной плотность материи любого нормального вида будет уменьшаться. Однако плотность хорошо темперированной Сетки остается неизменной! Если вы хотите выполнить небольшое упражнение из начального курса физики и алгебры, вот довольно симпатичное соотношение, связывающее это постоянство плотности непосредственно со вторым законом Эйнштейна. (Если нет, просто пропустите следующий абзац.)

Рассмотрим объем пространства V, заполненный плотностью Сетки . Пусть объем увеличится на V. Обычно по мере того, как тело расширяется под давлением, оно совершает работу, следовательно, теряет энергию. Однако знак «–» в уравнении для хорошо темперированной Сетки дает нам отрицательное давление р = – с2. Таким образом, в процессе расширения наша хорошо темперированная Сетка приобретает энергию V × с2. Следовательно, согласно второму закону Эйнштейна, ее масса возрастает на V × . И этого как раз достаточно для заполнения добавившегося объема V плотностью , что позволяет Сетке поддерживать постоянство ее плотности.

Каждый из описанных ранее компонентов Сетки — разнообразные флуктуирующие квантовые поля, кварковый конденсат QQ–, конденсат Хиггса, конденсат объединения-сохранения (unification-salvaging condensate), пространственно-временное метрическое поле (или конденсат?) — является хорошо уравновешенным. Каждая из этих заполняющих пространство сущностей подчиняется хорошо темперированному уравнению, поскольку все они согласуются с буст-симметрией специальной теории относительности.

Можно отдельно измерить космическую плотность и давление, используя совершенно другие способы. Плотность влияет на искривление пространства, которое астрономы могут измерить, изучая обусловленные этой кривизной искажения в изображениях далеких галактик или используя мощную новую технику, связанную с изучением космического микроволнового фонового излучения. C помощью новой техники к 2001 году нескольким группам удалось доказать, что во Вселенной содержится намного больше массы, чем может быть приписано только обычной материи. Около 70 % от общей массы, по-видимому, очень равномерно распределено в пространстве и во времени.

Давление влияет на скорость расширения Вселенной. Эта скорость может быть измерена путем изучения далеких сверхновых. Их яркость говорит, как далеко они находятся, а красное смещение их спектральных линий сообщает, насколько быстро они удаляются от нас. Поскольку скорость света конечна, наблюдая дальние сверхновые, мы видим их прошлое. Таким образом, мы можем использовать сверхновые, чтобы восстановить историю расширения Вселенной. В 1998 году две команды наблюдателей-энтузиастов сообщили, что скорость расширения Вселенной увеличивается. Это было большой неожиданностью, поскольку обычное гравитационное притяжение имеет тенденцию сдерживать расширение. Обнаруживались некоторые новые эффекты. Простейшим объяснением является универсальное отрицательное давление, способствующее расширению.

Термин «темная энергия» стал обобщающим для обоих этих открытий — дополнительной массы и ускоряющегося расширения. Он не должен был предусматривать точных относительных значений плотности и давления. Если бы мы просто назвали оба этих значения космологическим членом, это бы означало, что мы предугадываем их относительные величины. Однако, по-видимому, мы бы оказались правы. Две очень разные величины — космическая плотность массы и космическое давление, наблюдаемые разными способами, — действительно кажутся связанными соотношением = –р / с2.

Является ли астрономическое открытие того, что пространство имеет вес и, по-видимому, подчиняется хорошо темперированному уравнению, блестящим подтверждением существования глубинных структур, на основе которых мы строим наши лучшие картины мира? И да и нет. Если честно, то, наверное, мне следует написать и да и НЕТ.

Проблема заключается в том, что определенная астрономами суммарная плотность гораздо, гораздо меньше приблизительных значений любого из наших конденсатов. Далее приведены приблизительные значения плотностей в виде кратных тому, что обнаружили астрономы:

• конденсат, состоящий из пар «кварк — антикварк» — 1044;

• слабый сверхпроводящий конденсат — 1056;

• единый сверхпроводящий конденсат — 10112;

• квантовые флуктуации без суперсимметрии — ∞;

• квантовые флуктуации с суперсимметрией — 1060;

• пространственно-временная метрика — ? (В данном случае физика слишком туманна для приблизительных оценок.)

Если бы какое-либо из этих приблизительных значений было правильным, то эволюция Вселенной происходила бы гораздо более быстрыми темпами по сравнению с тем, что мы наблюдаем.

Почему реальная плотность пространства намного меньше? Может быть, среди этих и каких-то других компонентов существует заговор и, возможно, некоторые значения являются отрицательными, что и дает в общей сложности намного меньшее совокупное значение по сравнению с вкладом каждого отдельного компонента. Может быть, существует серьезный пробел в нашем понимании того, как сила тяжести реагирует на плотность Сетки. Возможно, и то и другое. Мы не знаем.

До открытия темной энергии большинство физиков-теоретиков, глядя на огромное несоответствие приблизительных оценок плотности пространства реальным данным, надеялись на то, что какая-нибудь блестящая догадка хорошо объяснит, почему правильный ответ равен нулю. Аргумент Фейнмана «потому что там ничего нет» был лучшей или по крайней мере самой занятной идеей из всех, что мне встречались. Если ответ на самом деле не равен нулю, требуются другие объяснения. (Логически по-прежнему возможно, что конечная плотность равна нулю и что Вселенная очень медленно стремится к этому значению.)

В настоящее время популярным предположением является то, что множество различных конденсатов делают вклад в суммарную плотность, некоторые положительный, а некоторые — отрицательный. Только тогда, когда вклады почти полностью компенсируют друг друга, можно получить хорошую, медленно развивающуюся Вселенную, которая довольно понятна для наблюдателя. Наблюдаемая Вселенная должна предусмотреть достаточно времени для возникновения потенциальных наблюдателей. Таким образом, в соответствии с этой точкой зрения мы наблюдаем невероятно малую суммарную плотность Сетки потому, что если бы эта плотность была значительно больше, то не было бы никого, кто мог бы ее наблюдать. Может быть, и так, однако эту идею нельзя уточнить или проверить. Иногда мы можем использовать неопределенность для достижения точности, собирая множество образцов. Мы делаем это при создании таблиц страховых выплат или при применении квантовой механики. Однако в случае Вселенной у нас есть лишь один образец.

Так или иначе, в наблюдаемой нами Вселенной Сетка имеет вес. К счастью, чтобы прийти к этому заключению, одной Вселенной вполне достаточно.

 

Подведение итогов

В начале этой главы я перечислил ключевые свойства Сетки — материала, который лежит в основе физической реальности:

• Сетка заполняет пространство и время;

• каждый фрагмент Сетки — каждый элемент пространства-времени — имеет те же основные свойства, что и любой другой фрагмент;

• Сетка оживлена квантовыми процессами. Квантовые процессы обладают особыми характеристиками. Они спонтанны и непредсказуемы. И для их наблюдения необходимо обеспечить возмущение;

• Сетка также содержит прочные материальные компоненты. Космос представляет собой многослойный, многоцветный сверхпроводник.

• Сетка содержит метрическое поле, которое обусловливает пространственно-временную жесткость и гравитацию.

• Сетка имеет вес и универсальную плотность.

А теперь, после презентации товара, я надеюсь, что вы его купите!

 

Джон Уилер обладает даром облекать глубокие идеи в броские фразы. «Черная дыра», вероятно, его самое известное творение, однако моим любимым является выражение «все из бита». В этих трех словах заключен вдохновляющий идеал для теоретической науки. Мы стремимся найти математические структуры, которые отражают реальность настолько полно, что ни один важный аспект не остается неучтенным. Решение уравнений говорит нам о том, что существует и как оно себя ведет. Благодаря достижению такого соответствия мы помещаем реальность в форму, которой можем манипулировать в своем сознании.

Философы-реалисты утверждают, что материя первична, мозг (сознание) состоит из материи, а концепции возникают благодаря работе мозга. Идеалисты утверждают, что концепции являются первичными, сознание является концептуальным механизмом, а концептуальные механизмы создают материю. Согласно доктрине «все из бита», нам не обязательно делать выбор между этими альтернативами. Они обе могут быть истинными одновременно. Они говорят об одном и том же, но на разных языках.

Главный вызов, стоящий перед подходом «все из бита», заключается в нахождении математических структур, которые отражают сознательный опыт и гибкий интеллект, словом, в создании думающих компьютеров. Это еще не достигнуто, и люди до сих пор спорят, возможно ли такое.

Наиболее впечатляющее достижение подхода «все из бита» я описал в данной главе. Алгоритмы КХД позволяют нам запрограммировать компьютеры на производство огромного количества протонов, нейтронов и всей пестрой компании сильно взаимодействующих частиц. Вот уж воистину, все из бита!

В качестве бонуса мы получили эффект, выражаемый другим афоризмом Уилера: «масса без массы». Строительными блоками протонов и нейтронов, как показали результаты описанных в главе 6 экспериментов, являются строго безмассовые глюоны и почти безмассовые кварки. (Вес соответствующих кварков, u и d, составляет около 1 % от веса образуемых ими протонов.)

В Брукхейвенской национальной лаборатории на Лонг-Айленде, а также в ряде других центров по всему миру есть специальные комнаты, куда редко заходят люди. Кажется, что в этих комнатах не происходит ничего особенного, там нет никакого видимого движения, только тихий шум вентиляторов, которые поддерживают стабильную температуру и низкий уровень влажности. В этих комнатах работают около 1030 протонов и нейтронов. Они организованы в сотни работающих параллельно компьютеров. Их производительность измеряется терафлопами, что соответствует 1012 (миллион миллионов) операций в секунду (флопс). Мы позволяем им работать в течение месяцев — 107 секунд. К концу этого периода им удается то, что один протон делает каждые 10–24 секунды, то есть вычислить, как наилучшим образом следует организовать кварковые и глюонные поля, чтобы они поддерживали стабильность Сетки и обеспечивали устойчивое равновесие.

Почему это так трудно?

Сетка — суровая дама.

Если точнее, то она очень сложна. У нее много настроений, и они часто меняются.

Квантовая механика работает с волновыми функциями, которые представляют собой множество возможных конфигураций полей, а наши классические компьютеры могут обрабатывать только одну конфигурацию за один раз. Для имитации взаимодействия многих конфигураций, которые в квантовом описании присутствуют одновременно, классический компьютер должен делать следующее.

1. Производить вычисления в течение длительного времени для создания этих конфигураций.

2. Хранить их.

3. Соотносить свои старые данные с текущим содержимым.

В сущности, в данном случае цель не оправдывает средства. Если квантовые компьютеры станут доступны, мы окажемся в лучших условиях. Более того, то, что мы пытаемся вычислить — наблюдаемые частицы, — создают лишь небольшую рябь в бурном море флуктуирующей Сетки. Для нахождения числовых характеристик частиц мы должны моделировать все море, а затем выискивать небольшие возмущения.

 

Игрушечная модель в тридцати двух измерениях

Когда я был маленьким, мне нравилось собирать и разбирать пластиковые модели ракет. Эти модели не могли доставлять спутники на орбиту, не говоря уже о том, чтобы доставить кого-нибудь на Луну. Однако это были вещи, которые я мог держать в руках и с которыми мог играть, а еще они развивали мое воображение. Они были построены в масштабе, и к ним прилагался маленький пластиковый человечек в том же масштабе, что позволяло мне оценить соотношение размеров, понять разницу между перехватчиком и ракетой-носителем, а также разобраться с некоторыми ключевыми понятиями вроде полезной нагрузки и съемных ступеней. Игрушечные модели могут быть интересными и полезными.

Аналогичным образом, для понимания сложных концепций или уравнений могут пригодиться игрушечные модели. Хорошая игрушечная модель создает некоторое представление о реальной вещи, но является достаточно небольшой, чтобы мы могли охватить ее своим сознанием.

В следующих нескольких абзацах я покажу вам игрушечную модель квантовой реальности. Это очень упрощенная модель, но я считаю, что она достаточно сложна, чтобы передать обширность того, что она представляет. Суть в том, что квантовая реальность является ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ БОЛЬШОЙ. Мы создадим игрушечную модель, которая описывает жизнь спинов всего пяти частиц, и обнаружим, что она заполняет пространство 32 измерений.

Начнем с одной квантовой частицы, которая имеет минимальную величину спина. Мы абстрагируемся от всех остальных ее свойств (то есть игнорируем их). Полученный объект называется квантовым битом или кубитом. (Для экспертов: холодный электрон, захваченный в определенном пространственном состоянии, например, с помощью подходящих электрических полей, по сути, является кубитом.) Спин кубита может быть направлен по-разному. Мы напишем:

 

для состояния, когда спин кубита определенно направлен вверх, и:

 

для состояния, когда спин кубита определенно направлен вниз.

Кубит также может находиться в состояниях, при которых спин направлен в сторону, и именно здесь начинается все самое интересное. Именно здесь, на данном этапе проявляется основная странность квантовой механики.

Состояния, когда спин направлен в сторону, не являются новыми, независимыми. Эти и все другие состояния кубита представляют собой комбинации состояний и , которые у нас уже есть. Например, состояние, при котором спин направлен на восток, выражается так:

.

Состояние, в котором спин определенно указывает на восток, представляет собой смесь из равных частей северного и южного направлений. При измерении спина в горизонтальном направлении вы всегда будете обнаруживать, что он указывает на восток. Однако если вы измеряете спин в вертикальном направлении, вы с равной вероятностью обнаруживаете, что он указывает либо на север, либо на юг. В этом и заключается смысл этого странного уравнения. Если более подробно, то правило для вычисления вероятности обнаружения определенного результата (спин вверх или спин вниз) при измерении спина в вертикальном направлении заключается в возведении в квадрат множителя, который стоит перед этим состоянием. В данном случае, например, число умножает состояние «спин вверх», поэтому вероятность обнаружения состояния «спин вверх» составляет .

Этот пример в миниатюре иллюстрирует компоненты, которые участвуют в описании физической системы, согласно квантовой теории. Состояние системы описывается ее волновой функцией. Вы только что видели волновые функции для трех конкретных состояний. Волновая функция состоит из набора чисел, умножаемых на каждую возможную конфигурацию описываемого объекта. (Это число может быть равно нулю, поэтому, если придираться, мы могли бы написать .) Число, на которое умножается конфигурация, называется амплитудой вероятности для этой конфигурации. Квадрат амплитуды вероятностей соответствует вероятности наблюдения этой конфигурации.

А как насчет состояния, при котором спин направлен на запад? В силу симметрии это состояние должно иметь равные вероятности для спина вверх и для спина вниз. Однако оно должно отличаться от состояния, при котором спин направлен на восток. Вот как оно выражается:

.

Дополнительный знак «–» не влияет на вероятность, поскольку мы возводим число в квадрат. Для восточного и западного направления вероятности одинаковы, однако амплитуды вероятности различны. (Далее мы увидим, к каким последствиям на самом деле приводит знак «–», когда мы будем рассматривать несколько спинов сразу.)

Теперь давайте рассмотрим два кубита. Чтобы получить состояние, при котором оба спина направлены на восток, мы умножаем две копии состояния «спин на восток» и находим:

.

Вероятность наблюдения состояния, при котором оба спина направлены вверх, равна (1/2)2 = 1/4, как и вероятность состояния «первый спин вверх», «второй спин вниз» и т.д. Аналогичным образом, когда оба спина направлены на запад, мы получаем:

.

Опять же все вероятности обнаружения спинов, направленных вверх и вниз, равны.

Используя только эти два кубита, мы обнаруживаем поистине странное поведение (выражаясь техническим языком, запутанное). Давайте объединим состояние, в котором оба спина направлены на восток, с состоянием, в котором оба направлены на запад. Это можно сделать двумя способами:

  (9.1)

  (9.2)

В каждом из этих состояний смысл выражений в левой части уравнения заключается в том, что при измерении спинов в горизонтальном направлении мы обнаруживаем: либо оба указывают на восток, либо оба указывают на запад. Каждая из этих возможностей реализуется с вероятностью 1/2. Мы никогда не обнаружим, что один спин указывает на восток, а другой — на запад. Поэтому, когда речь идет об измерениях в горизонтальном направлении, эти два состояния выглядят одинаково. Это все равно, как если бы вы знали, что у вас есть пара носков — либо черных, либо белых, но при этом вы бы не знали, какого именно они цвета. В этом заключается смысл выражений в левой части этих уравнений.

Выражения в правой части сообщают вам, что произойдет, если вы измерите в этих же состояниях оба спина в вертикальном направлении. В этом случае результаты будут совершенно другими. В первом состоянии оба спина будут направлены либо вверх, либо вниз; каждая из этих возможностей может реализоваться с вероятностью 1/2. Второе состояние в рассмотренном выше случае выглядело так же, как первое. Теперь, с другой точки зрения, оно максимально отличается от первого. Во втором состоянии вы никогда не обнаружите, что спины указывают в одном и том же вертикальном направлении: если один направлен вверх, то другой направлен вниз.

Любое из этих состояний вызвало бы недовольство Эйнштейна, Подольского и Розена, поскольку те демонстрируют суть знаменитого ЭПР-парадокса. Измерение спина первого кубита говорит вам о результате, который вы получите, измерив спин второго кубита, на каком бы расстоянии друг от друга они ни находились. На первый взгляд кажется, что это «жуткое действие на расстоянии», как его называл Эйнштейн, способно передавать информацию (то есть сообщить второму спину, куда он должен указывать) со скоростью, превышающей скорость света. Однако это иллюзия, поскольку для того, чтобы два кубита пришли в некоторое конечное состояние, изначально они должны находиться очень близко друг к другу. Позднее мы можем поместить их далеко друг от друга, однако если кубиты не могут двигаться быстрее скорости света, то этого не может и сообщение, переносчиками которого они являются.

В более общем смысле для конструирования всех возможных состояний двух кубитов мы суммируем четыре возможности , каждая из которых умножается на отдельное число. Это определяет четырехмерное пространство, в котором вы можете передвигаться в четырех различных направлениях.

Описание возможных состояний пяти кубитов подразумевает выбор между вариантами направления вверх и вниз для каждого из них (например, или ). Существует 2 × 2 × × 2 × 2 × 2 = 32 вероятности, а общее состояние может состоять из вкладов всех состояний, каждый из которых умножается на некоторое число. Вот откуда у нас появляется игрушечная 32-мерная модель. Ничего себе игрушка!

 

Демон Лапласа и пандемониум Сетки

Шедевр Пьера-Симона Лапласа, пятитомное сочинение «Небесная механика», выходил отдельными выпусками в период с 1799 по 1825 год. Оно перевело математическую астрономию, основанную на ньютоновских принципах, на качественно новый уровень элегантности и точности. Лаплас был настолько впечатлен точностью, с которой он мог вычислить движение небесных тел, что он попытался представить возможности демона, обладающего всей информацией. Он решил, что с помощью вычислений его демон мог бы предсказать будущее или реконструировать прошлое:

«Если бы человеческий интеллект мог знать в данный момент все силы, которыми одушевлена природа, и взаимное положение составляющих ее существ и к тому же был бы достаточно силен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, если бы он мог охватить одной формулой все движения Вселенной — как величайших ее тел, так и легчайшего из атомов, ничто не осталось бы для него неизвестным, и будущее, как и прошлое, предстало бы его глазам».

Лаплас, разумеется, имел в виду Вселенную, основанную на механике Ньютона. Насколько реалистично выглядит его демон сегодня? Может ли полное знание настоящего и безграничные математические способности свести прошлое и будущее к простому вычислению?

С пандемониумом Сетки демон Лапласа не справится.

Сначала давайте рассмотрим стоящую перед демоном проблему. Лаплас полагал, что если вы определите положение и скорость каждого атома в мире, то вы определите весь мир. Не останется больше ничего неизвестного. Кроме того, он думал, что физика предоставляет уравнения, связывающие весь набор положений и скоростей в одно время с аналогичными параметрами в более поздние (или ранние) моменты времени. Таким образом, если бы вам было известно состояние мира в некоторый момент времени t0, то вы могли бы вычислить состояние мира в любой другой момент времени t1.

Благодаря современной квантовой теории мир стал гораздо больше, чем Лаплас мог себе представить. В нашей игрушечной модели использовалась лишь горстка кубитов но при этом она охватывала 32-мерный мир. Квантовая Сетка, которая воплощает в себе наше глубокое понимание реальности, предполагает множество кубитов в каждой точке пространства и времени. Кубиты в некоторой точке описывают различные вещи, которые могли бы в ней происходить. Например, один из них описывает вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) электрон со спином вверх или вниз, другой — вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) антиэлектрон со спином вверх или вниз, третий — вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) красный кварк u со спином вверх или вниз... Другие кубиты описывают возможные результаты наблюдений, если вы посмотрите на фотоны, глюоны или другие частицы. Кроме того, если пространство и время непрерывны, что до сих пор очень успешно доказывалось существующими законами физики, то количество точек пространства-времени является бесконечным.

Мир больше не основан на подвешенных в пустоте атомах, поэтому его состояние больше не определяется положением и скоростью множества этих объектов. Вместо этого мир состоит из бесчисленного количества только что описанных кубитов. И чтобы описать его состояние, мы должны присвоить число — амплитуду вероятности — каждой возможной конфигурации кубитов. В нашей игрушечной модели из пяти кубитов мы обнаружили, что все возможные состояния заполняют 32-мерное пространство. Пространство, которое мы должны использовать для описания состояния Сетки, то есть наш мир, предполагает бесконечность бесконечностей.

Гугол — это число, равное 10100 — единице со 100 нулями. Это невероятно большое число. Оно, например, намного превышает число атомов в видимой Вселенной. Однако даже если мы заменим все пространство решеткой всего лишь с десятью точками в каждом направлении и поместим в каждой точке всего по одному кубиту, размерность квантово-механической версии этой схематичной модели мира намного превысит число гугол. На самом деле размерность этого пространства превысит гугол гуголов.

Таким образом, первая часть стоящей перед демоном задачи, учитывая «взаимное положение составляющих мир существ», является очень сложной. Чтобы определить состояние мира, демон должен найти конкретную точку в ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ БОЛЬШОМ пространстве. По сравнению с этой задачей найти иголку в стоге сена проще простого.

Однако это еще не конец. Ранее мы уже говорили о случайном поведении Сетки. Она наполнена квантовыми флуктуациями или виртуальными частицами. Это грубое, неформальное описание реальности, для более точного выражения которой у нас теперь есть язык. Говоря, что в Сетке происходят спонтанные процессы, мы имеем в виду то, что ее состояние не является простым. Если мы с высоким разрешением посмотрим в пространство-время, чтобы выяснить, что происходит в сущности, которую мы называем пустым пространством, например, как это делали экспериментаторы на ускорителе БЭПК, мы обнаружим множество возможных результатов. Каждый раз, когда мы будем смотреть, мы будем видеть что-то другое. Каждое наблюдение раскрывает часть волновой функции, которая описывает типичную, очень небольшую область пространства. Каждое наблюдение воплощает реализующуюся возможность, умноженную на значение некоторой амплитуды вероятности в пределах этой волновой функции.

Таким образом, мы ищем иголку, которая не находится ни в глубине стога, ни в каком-либо другом конкретном месте. Она находится в стороне, или, скорее, в этой стороне, и в той стороне, и в другой стороне и так далее в бесконечном количестве сторон.

Воображаемый демон Лапласа обладает совершенным знанием состояния мира. Он знает, где находится эта иголка. Но он воображаемый. Те из нас, кто не обладает совершенным знанием состояния мира, но все же хочет сделать какое-нибудь предсказание, сталкивается с некоторыми проблемами. Как мы можем приобрести некоторые из соответствующих знаний? Какое влияние окажут пробелы в наших знаниях? Как сказал Йоги Берра, по-видимому, научившись у Нильса Бора, «делать предсказания очень сложно, особенно относительно будущего». Существует (по крайней мере) две главные причины, почему так сложно предсказать будущее даже при наличии правильных уравнений.

Одной из них является теория хаоса. Грубо говоря, теория хаоса утверждает, что небольшие неопределенности в вашем знании о состоянии мира в момент времени t0 ведут к очень большим неопределенностям в том, что вы можете выяснить о состоянии мира в значительно более поздний момент времени t1.

Другой причиной является квантовая теория. Как мы уже говорили, квантовая теория, как правило, предсказывает вероятности, а не точные значения. На самом деле квантовая теория предоставляет совершенно определенные уравнения, описывающие изменения волновой функции системы во времени. Однако при использовании волновой функции для предсказания будущих наблюдений она предоставит вам лишь набор вероятностей для различных результатов.

Все это привело к следующему: мы стали намного скромнее со времен Лапласа в отношении того, что мы в принципе можем вычислить. Однако на практике мы отвечаем на вопросы, которые Лаплас не мог себе представить, с помощью средств, о которых он не мог и мечтать. Например...

 

Большая числодробилка

Хорошо информированные, современные вычислительные демоны знают, что они не могут просто вычислить все, как демон Лапласа. Их искусство заключается в том, чтобы обнаруживать аспекты реальности, которые им поддаются. К счастью, случай, неопределенность и хаос не поражают все аспекты Природы. Многие вещи, в расчете которых мы больше всего заинтересованы, вроде формы молекулы, которую мы могли бы использовать в качестве лекарственного средства, прочности материала, из которого мы могли бы построить самолет, или массы протона, представляют собой устойчивые аспекты реальности. Кроме того, эти системы можно рассматривать изолированно; их свойства не сильно зависят от состояния мира в целом. Для демонов-вычислителей стабильные изолированные системы являются естественными объектами, детальные портреты которых они могут создать.

Итак, полностью осведомленные о трудностях, но неустрашенные герои физики, собравшись с силами, подают заявки на гранты, покупают кластеры компьютеров, паяют, программируют, отлаживают, даже думают — делают все, что нужно, чтобы вырвать у Сетки ответы.

Как мы вычисляем портрет протона?

Во-первых, мы должны заменить непрерывное пространство и время конечной структурой — решеткой из точек, которую способен обработать компьютер. Разумеется, это приближение, однако при достаточно малом расстоянии между точками ошибки также будут небольшими. Во-вторых, мы должны «втиснуть» ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ БОЛЬШУЮ квантовую реальность в классическую вычислительную машину. Квантово-механическое состояние Сетки существует в огромном пространстве, где его волновая функция охватывает множество возможных вариантов активности. Однако компьютер может манипулировать только несколькими вариантами одновременно. Поскольку уравнения для эволюции какого-либо из вариантов затрагивают все остальные варианты, классический компьютер должен хранить в памяти обширную библиотеку вариантов вместе с соответствующими амплитудами вероятности. Для развития текущего варианта компьютер шаг за шагом извлекает соответствующую информацию о старых вариантах. Для каждого сохраненного варианта он вычисляет изменения. Наконец, он сохраняет обновленную амплитуду вероятности для текущего варианта, приступает к развитию следующего и повторяет этот цикл снова и снова. Сетка — суровая дама.

Наши глаза не приспособлены для разрешения расстояний порядка 10–14 сантиметров, а наш мозг не воспринимает временные промежутки порядка 10–24 секунд. Эти возможности не помогли бы нам спастись от хищников или найти брачных партнеров. Однако в результате просчета конфигураций Сетки наши компьютеры создают узоры, которые мы бы увидели, если бы наши глаза были способны воспринимать крошечные отрезки расстояния и времени. С помощью этих узоров мы можем заострить свое зрение. Именно это позволяет нам создать схему, изображенную на рис. 8.3.

После того как мы заставили «пустое» пространство «загудеть», мы можем его «пощипать». То есть обеспечить возмущение Сетки, добавив некоторую дополнительную активность, а затем позволить восстановиться покою. Если мы найдем стабильные, локализованные концентрации энергии, то это будет означать, что мы обнаружили — то есть вычислили — стабильные частицы. Мы можем сопоставить их (если эта теории правильна!) с протонами р, нейтронами n и т.д. Если мы находим локализованные концентрации энергии, которые сохраняются в течение довольно долгого времени, прежде чем рассеяться, это будет означать, что мы обнаружили нестабильные частицы. Они должны соответствовать -мезонам (ро-мезонам), Δ-барионам (дельта-барионам) и их сородичам.

В этом состоит наше глубочайшее понимание того, что собой представляют р, n, , Δ и другие частицы.

На рис. 9.1 показана конкретная задача, которая стоит перед нами. Это часть спектра адронов, то есть сильно взаимодействующих частиц, которые мы наблюдали. Они сопровождаются значениями двух ключевых определяющих свойств: массы и спина. Надпись содержит техническое описание изображенных объектов. Эти данные (а есть еще намного больше!) могут быть понятны специалистам, однако смысл в том, что существует множество интересных фактов, которые теории предстоит объяснить.

Далее, на рис. 9.2 показано, как три массы из измеренных используются для определения параметров теории. То есть до выполнения расчетов мы не знаем, какие массы мы должны присвоить кваркам или совокупной константе связи. Наиболее точным способом определения этих значений является сам расчет. Поэтому мы пробуем разные значения и останавливаемся на тех, которые лучше всего соответствуют наблюдениям.

 

Рис. 9.1. Перечень сильно взаимодействующих частиц, которые должны учитываться КХД. Каждая точка соответствует наблюдаемой частице. Высота точки показывает массу частиц. Первые два столбца — это мезоны со спином 0: π, K и спином 1: , K*, . Третий и четвертый столбцы — это барионы со спином 1/2: N, K; и спином 2/3: Δ, Ω соответственно. Пятый и шестой столбцы — это мезоны чармоний и боттомоний с различными спинами. Эти мезоны интерпретируются как связанные состояния тяжелого (очарованного) кварка с и его антикварка или соответственно (нижнего) кварка b и его антикварка. В этих столбцах высоты представляют собой массовые различия между частицей, о которой идет речь, и легчайшим состоянием чармония или боттомония

 

Рис. 9.2. Три массы используются для определения свободных параметров КХД. Таким образом, мы подгоняем, а не прогнозируем эти три массы. Однако после того, как мы это сделали, у нас больше нет места для маневра

 

Если теория имеет много параметров, вы регулируете их значения так, чтобы вместить как можно больше данных, таким образом, ваша теория не прогнозирует эти значения, а просто приспосабливает их. Для описания подобной деятельности ученые используют такие термины, как «аппроксимация кривой» и «подгоночные параметры». Эти фразы не являются лестными. С другой стороны, если теория включает лишь несколько параметров, но применяется к большому количеству данных, то она является очень мощной. Вы можете использовать небольшое подмножество измерений для определения параметров; в этом случае все остальные измерения будут предсказаны.

В этом объективном смысле КХД является очень мощной теорией. Мало того, что она не требует большого количества параметров, она их не допускает: только масса для каждого вида кварков и одна универсальная константа связи. Кроме того, большинство масс кварков не имеют значения для вычисления массы представленных на рисунке частиц с доступной нам степенью точности: другие эффекты вносят большую неопределенность. Нам нужна только средняя масса mlight самых легких кварков u и d, масса ms странного кварка и константа связи. После фиксации этих трех параметров у нас больше не будет возможностей для маневра. Надстроечные параметры отсутствуют, никакие оправдания не помогут, спрятаться негде. Если теория верна, то расчет будет соответствовать реальности. Если расчет не соответствует реальности, теория неверна.

На рис. 9.3 показано, как расчетные значения массы и спина — недвусмысленные предсказания КХД — соотносятся с наблюдаемыми значениями. Поскольку спин является дискретной величиной, мы имеем либо точное соответствие, либо разногласие. Таким образом, лучше бы мы обнаружили частицы с точно предсказанными спинами и приблизительно предсказанными массами. Со вздохом облегчения отмечаем, что возле каждого «реального» квадрата есть либо «вычисленный» круг, либо «фиксированный параметр» — ромб. Вы видите, что расчетные массы достаточно хорошо согласуются с наблюдаемыми значениями. Вокруг расчетных значений вы заметите вертикальные отрезки, соответствующие величине погрешности. Они отражают остаточные неопределенности в расчетах. Пришлось пойти на некоторые компромиссы и приближения в связи с конечной — хотя и фантастически большой — вычислительной мощностью компьютера, которая была доступна.

Важным моментом на этом рисунке является точка с надписью N. N означает нуклон, то есть протон или нейтрон. (В масштабе данного рисунка их массы неразличимы.) КХД успешно определяет массы протонов и нейтронов, исходя из первых принципов. В свою очередь, масса в протонах и нейтронах составляет большую часть массы материи. Я обещал объяснить происхождение 95 % массы. Вот оно.

 

Рис. 9.3. Успешное сравнение наблюдаемых и предсказанных значений спина и массы частиц

Примечательным также является то, чего компьютер не выдает. Нет дополнительных кругов, соответствующих спрогнозированным частицам, которые в результате не были обнаружены. Особо следует подчеркнуть то, что, хотя основными входными данными для расчета являются кварки и глюоны, они не присутствуют среди выходных данных! Принцип конфайнмента, который казался таким странным и отчаянным, здесь играет роль примечания к полному и всеобъемлющему соответствию реальности.

Конечно, вычислять — или использовать для этого гигантский сверхбыстрый компьютер — не значит понимать. Понимание — это задача следующей главы.

Тем не менее, прежде чем закончить эту главу, я хотел бы остановиться на неброском рис. 9.3 и отдать должное группе его авторов. С помощью сложных расчетов, требующих строжайшей точности и всей мощи современных компьютерных технологий, они показали, что непреклонные уравнения высокой симметрии убедительно и в количественном отношении точно объясняют существование протонов и нейтронов, а также их свойства. Они продемонстрировали происхождение массы протона и, таким образом, происхождение львиной доли нашей массы. Я считаю это одним из величайших научных достижений всех времен.

 

Ответы, полученные в результате трудоемких и непрозрачных компьютерных вычислений, не удовлетворяют нашу жажду понимания. А что могло бы ее удовлетворить?

Поль Дирак славился своей молчаливостью, но то, что он говорил, часто обладало глубоким смыслом. Однажды он сказал: «Я чувствую, что понимаю уравнение, когда я могу предвидеть поведение его решений, не решая его».

В чем ценность такого понимания?

«Решение» уравнений — это лишь один из инструментов работы с ними, и не самый совершенный. Расчеты, которые мы обсуждали в предыдущей главе, являются поучительным примером. Они убедительно показывают, что уравнения для кварковой и глюонной Сетки точно учитывают массы протонов, нейтронов и других адронов. Они также показывают, что эти уравнения скрывают кварки и глюоны. (Вы можете использовать невозможность существования изолированных кварков или глюонов для вычисления их массы, когда вы учитываете их облака виртуальных частиц — ответом является бесконечность!)

Те славные результаты были достигнуты благодаря героическим усилиям человека и машины. Однако потребность в героизме является одним из самых больших недостатков подхода, подразумевающего «решение» уравнений. Мы не хотим тратить дорогие ресурсы компьютера и долго ждать ответа каждый раз, когда задаем немного другой вопрос. Что еще важнее, мы не хотим тратить дорогие ресурсы компьютера и очень долго ждать ответа, когда мы задаем более сложные вопросы. Например, мы бы хотели иметь возможность предсказывать массы не только отдельных протонов и нейтронов, но и систем, содержащих несколько протонов и нейтронов — атомных ядер. В принципе, у нас есть для этого уравнения, но их решение является нецелесообразным. Мы имеем адекватные уравнения для ответа на любой вопрос химии. Однако от этого химики не лишились работы и не были заменены компьютерами, поскольку эти расчеты слишком сложны.

В случае как ядерной физики, так и химии мы готовы пожертвовать чрезвычайной точностью ради простоты использования и гибкости. Вместо того чтобы «решать» уравнения, перемалывая числа, мы создаем упрощенные модели и выводим эмпирические правила, которые могут предоставить нам практическое руководство в сложных ситуациях. Эти модели и эмпирические правила могут вырасти из опыта решения уравнений, и их можно проверить путем решения уравнений, когда это целесообразно, однако они живут своей собственной жизнью. Это напоминает мне о различии между аспирантами и профессорами: аспирант знает все ни о чем, а профессор ничего не знает обо всем. Решение уравнений — это удел аспирантов, понимание — удел профессоров.

Мы бываем бесконечно далеки от понимания, когда при решении уравнений обнаруживаем поведение, которое является совершенно неожиданным и похожим на чудо. Компьютеры дали нам массу — и не просто массу, а нашу массу, массу составляющих нас протонов и нейтронов — из кварков и глюонов, которые сами по себе массы не имеют (или почти не имеют). В результате решения уравнений КХД получается масса без массы. Это звучит подозрительно, как нечто из ничего. Как это случилось?

К счастью, мы можем получить приблизительное понимание этого кажущегося чуда. Для этого нам требуется собрать вместе три идеи, которые мы уже обсуждали по отдельности. Давайте освежим их в памяти.

 

Первая идея: цветущие бури

Цветной заряд кварка обеспечивает возмущение Сетки — конкретно в глюонных полях, — которое растет с увеличением расстояния. Это похоже на странное облако, которое распускается из прозрачного центра, превращаясь в зловещую грозовую тучу. Возмущение полей означает их перевод в состояние более высокой энергии. Для возмущения полей в бесконечном объеме требуется бесконечная энергия. Думаю, даже Exxon Mobil не будет утверждать, что у Природы достаточно ресурсов, чтобы заплатить такую цену Таким образом, кварки не могут существовать в свободном состоянии.

 

Вторая идея: дорогостоящая компенсация

Цветущую бурю можно прекратить, поместив рядом с кварком антикварк с противоположным цветным зарядом. В этом случае два источника возмущения нейтрализуют друг друга и покой восстановится.

Если бы антикварк был расположен точно над кварком, компенсация была бы полной. При этом произошло бы минимально возможное возмущение в глюонных полях, то есть никакого. Однако у такой точной компенсации есть еще одна цена, обусловленная квантово-механической природой кварков и антикварков.

Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, если вы хотите иметь точное знание о положении частицы, вам необходимо допустить широкий разброс в значении ее импульса. В частности, вы должны допустить, что частица может иметь большой импульс. Но большой импульс означает большую энергию. И чем более точно вы зафиксируете положение частицы (локализуете ее, выражаясь научными терминами), тем больше энергии вам придется на это потратить.

(Цветной заряд кварка также можно нейтрализовать, используя дополнительные цветные заряды двух других кварков. Это то, что происходит с барионами, в том числе с протоном и нейтроном, в отличие от мезонов, основанных на паре «кварк — антикварк». Принцип остается тем же.)

 

Третья идея: второй закон Эйнштейна

Итак, есть два конкурирующих эффекта, которые работают в противоположных направлениях. Чтобы точно погасить полевое возмущение и минимизировать затраты энергии, Природа хочет поместить антикварк над кварком. Однако, чтобы минимизировать квантово-механическую стоимость локализации положения, Природа позволяет антикварку немного «побродить».

Природа идет на компромиссы. Она находит возможность сбалансировать потребности глюонных полей, которые не хотят, чтобы их беспокоили, с потребностями кварков и антикварков, которые хотят свободно перемещаться. (Можно подумать о семье, где глюонные поля — это старые зануды, кварки и антикварки — раздражающие дети, а Природа — ответственный взрослый.)

Как и в случае любого компромисса, результатом является... компромисс. Природа не может одновременно сделать обе энергии равными нулю. Таким образом, суммарная энергия не будет равна нулю.

На самом деле, могут существовать различные компромиссы, которые являются более или менее стабильными. Каждый из них будет иметь свою собственную ненулевую энергию Е. Таким образом, согласно второму закону Эйнштейна каждый будет иметь свою собственную массу, m = Е / с2.

Это и есть источник массы. (Или по крайней мере 95 % массы обычной материи.)

 

Схолия

Такая кульминация заслуживает комментария. На самом деле она заслуживает схолии, что на латыни означает «комментарий», но звучит более впечатляюще.

1. Ничто в настоящем отчете о возникновении массы не указывает на наличие массы у кварков и глюонов и не зависит от него. Мы действительно получаем массу без массы.

2. Это бы не сработало без квантовой механики. Вы не можете понять, откуда берется ваша масса, если не будете принимать во внимание квантовую механику. Другими словами, без квантовой механики вы обречены быть невесомыми.

3. Аналогичный механизм, хотя и гораздо более простой, работает в атомах. Отрицательно заряженные электроны испытывают притяжение к положительно заряженному ядру. Они хотели бы прижаться к этому ядру. Однако электроны представляют собой «волны-частицы», что их и сдерживает. Результат опять-таки представляет собой ряд возможных компромиссных решений. Это то, что мы наблюдаем как энергетические уровни атома.

4. Названием первой статьи Эйнштейна был вопрос и одновременно вызов:

«Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?»

Если под телом подразумевается человеческое тело, масса которого неимоверно возрастает за счет содержащихся в нем протонов и нейтронов, ответ ясен и однозначен. Инерция этого тела с точностью 95 % представляет собой содержащуюся в нем энергию.

 

Часто цитируемый совет Эйнштейна гласит: «Сделайте все так просто, как только возможно, но не проще». После изучения общей теории относительности Эйнштейна или его теории флуктуаций в статистической механике — двух наиболее сложных его творений — вы можете усомниться в том, что он следовал своему собственному совету.

Конечно, эти теории не являются простыми в обычном смысле этого слова.

Современные физики считают квантовую хромодинамику почти идеально простой теорией, однако мы уже видели, насколько сложно описать квантовую хромодинамику обывательским языком и насколько сложно работать с этой теорией (а не решать ее).

Подобно глубокой истине Бора, глубокая простота содержит элемент своей противоположности — глубокой сложности. Это парадокс, который на глубинном уровне разрешается довольно просто, как мы увидим далее.

 

Совершенство, поддерживающее сложность: Сальери, Иосиф II и Моцарт

Я узнал, что такое совершенство, благодаря печально известному посредственному композитору Антонио Сальери В одной из моих любимых сцен одного из моих любимых фильмов под названием «Амадей» Сальери в изумлении смотрит в рукописи Моцарта и говорит: «Переставишь одну ноту и получишь диссонанс. Переставишь одну фразу, и все рассыплется».

В этой фразе Сальери ухватил сущность совершенства. Два его предложения точно определяют то, что мы подразумеваем под совершенством во многих контекстах, в том числе в теоретической физике. Можно сказать, что это определение идеально.

Теорию можно назвать идеальной, если любое изменение приводит к ее ухудшению. Это первое предложение Сальери, переведенное с языка музыки на язык физики. И оно попадает прямо в точку. Однако настоящая гениальность проявляется во втором предложении Сальери. Теория становится совершенно идеальной, если нельзя значительно ее изменить, не разрушив ее полностью; то есть если в результате значительного изменения теория теряет смысл.

В том же фильме император Иосиф II дает Моцарту такой музыкальный совет: «Ваша работа гениальна. Это очень качественное произведение. В нем просто слишком много нот, только и всего. Уберите несколько, и оно будет совершенным». Император был смущен внешней сложностью музыки Моцарта. Он не осознавал, что каждая нота служила определенной цели — давала или выполняла обещание; завершала рисунок или разнообразила его.

Аналогичным образом при первом знакомстве с фундаментальной физикой многих людей отпугивает ее видимая сложность. Слишком много глюонов!

Однако каждый из восьми цветных глюонов служит определенной цели. Вместе они обеспечивают полную симметрию между цветными зарядами. Уберите один глюон или измените его свойства каким-либо образом, и структура рухнет. В частности, если вы внесете подобное изменение, то теория, ранее известная как КХД, начнет выдавать бессмысленные предсказания: некоторые частицы будут производиться с отрицательными вероятностями, а другие — с вероятностью, превышающей единицу. Такая абсолютно жесткая теория, не допускающая последовательных модификаций, является крайне уязвимой. Если какое-либо из ее предсказаний окажется ошибочным, то спрятаться будет негде. Нет никаких подгоночных параметров. С другой стороны, совершенно жесткая теория, если она оказывается достаточно успешной, становится поистине мощной. Поскольку если она предположительно правильна и не может быть изменена, то она наверняка совершенно правильна!

Критерии Сальери объясняют, почему симметрия является таким привлекательным принципом при построении теории. Системы, обладающие симметрией, имеют все шансы на то, чтобы считаться совершенными, согласно идее Сальери. Уравнения, регулирующие различные объекты и различные ситуации, должны быть строго связаны между собой, в противном случае симметрия уменьшится. При определенном количестве нарушений вся модель разрушается и симметрия пропадает. Симметрия помогает нам создавать совершенные теории.

Таким образом, суть вопроса заключается не в количестве нот, частиц или уравнений, а в совершенстве воплощенной в них структуры. Если удаление любой из составляющих может привести к разрушению этой структуры, то их количество ровно таково, каково и должно быть. Ответ Моцарта императору был превосходным: «Какие именно несколько нот вы имеете в виду, Ваше Величество?»

 

Глубокая простота: Шерлок Холмс, снова Ньютон и молодой Максвелл

Один из вернейших способов избежать совершенства заключается в добавлении ненужных сложностей. Ненужные сложности можно переместить без ухудшения структуры и удалить без ее разрушения. Кроме того, они отвлекают внимание, как в следующей истории про Шерлока Холмса и доктора Ватсона.

Шерлок Холмс и доктор Ватсон отправились в поход. Установив палатку под звездным небом, они легли спать. Посреди ночи Холмс разбудил Ватсона и спросил его: «Ватсон, посмотрите на звезды! Что они говорят нам?»

«Они учат нас смирению. На небе, должно быть, миллионы звезд, и если даже у небольшой их части есть такие планеты, как Земля, то существуют сотни планет, населенных разумными существами. Некоторые из них могут оказаться мудрее нас. Вероятно, они смотрят через свои огромные телескопы на Землю, какой она была много тысяч лет назад. Возможно, они задаются вопросом, разовьется ли когда-нибудь на ней разумная жизнь».

А Холмс сказал: «Ватсон, эти звезды говорят нам о том, что кто-то украл нашу палатку».

Возвращаясь от смешного к возвышенному, вы можете припомнить, что сэр Исаак Ньютон не был доволен своей теорией гравитации, которая подразумевала действие сил через пустое пространство. Однако, поскольку эта теория согласовывалась со всеми существующими наблюдениями и он не мог внести какие-то конкретные улучшения, Ньютон отложил свои философские оговорки и представил ее без прикрас. В заключительной «Главной схолии» к своим «Началам» он сделал классическое заявление

«Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою. Гипотезам же метафизическим, физическим и механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии».

Ключевая фраза «Гипотез же я не измышляю» в оригинале на латыни звучит так: Hypothesis non fingo. Эта фраза является легендой, которую Эрнст Мах положил в основу портрета Ньютона в своей влиятельной работе «Механика». Эта фраза достаточно известна, чтобы ей была посвящена отдельная статья в «Википедии». Она просто означает, что Ньютон отказался перегружать свою теорию гравитации спекуляциями, не подтверждаемыми наблюдениями. (Тем не менее личные бумаги Ньютона показывают, что он с одержимостью работал над поиском доказательств существования заполняющей пространство среды.)

Разумеется, самый простой способ избежать ненужных сложностей заключается в том, чтобы вообще ничего не говорить. Чтобы не попасть в эту ловушку, обратимся к молодому Максвеллу. Согласно его раннему биографу, будучи маленьким мальчиком, он часто спрашивал с гэльским акцентом: «Что там происходит?» И, получив неудовлетворительный ответ, снова задавал вопрос: «Но что конкретно там происходит?»

Другими словами, мы должны быть амбициозны. Мы должны продолжать задавать новые вопросы и стремиться к конкретным ответам, выраженным в количественном виде.

Фраза «научная революция» использовалась для обозначения столь многих вещей, что потеряла свою ценность. Возникновение амбиций, связанных с созданием точных математических моделей мира, и вера в успех этих начинаний — вот настоящая бесконечная научная революция.

Существует творческое трение между конфликтующими требованиями экономии на предположениях и предоставления конкретных ответов на множество вопросов. Глубокая простота скупа на входы, но щедра на выходы.

 

Сжатие, распаковка и (не)разрешимость

Сжатие данных является центральной проблемой в сфере коммуникационных и информационных технологий. Я думаю, что это позволяет нам по-новому взглянуть на значение и важность простоты в науке.

При передаче информации мы хотим извлечь максимум из доступной пропускной способности. Таким образом, мы сокращаем сообщение, удаляя из него избыточную или несущественную информацию. Такие аббревиатуры, как MP3 и JPEG, знакомы пользователям плееров и цифровых камер; MP3 — это формат сжатия аудио, а JPEG — формат сжатия изображений. Разумеется, приемник на другом конце должен принять сжатые данные и распаковать их, чтобы воспроизвести первоначальное сообщение. Подобные проблемы возникают и при хранении информации. Нам нужно, чтобы данные хранились в компактном виде, но были доступны для распаковки.

В более широкой перспективе многие из проблем, с которыми сталкиваются люди при осмыслении мира, являются проблемами сжатия данных. Информация о внешнем мире переполняет наши органы чувств. Нам необходимо вместить их в доступную пропускную способность нашего мозга. Мы испытываем слишком много, чтобы сохранять об этом в памяти точную информацию, так называемая фотографическая память является редкой и в лучшем случае ограниченной. Мы создаем рабочие модели и эмпирические правила, которые позволяют нам использовать небольшие представления о мире, достаточно адекватные, чтобы мы могли в нем функционировать. Фраза «Приближается тигр!» сжимает гигабайты оптической информации, а также мегабайты аудио с ревом тигра, а может быть, даже несколько сигналящих об опасности килобайт запаха и ветра, вызываемого его движением, в крошечное сообщение. (Для экспертов: 23 байта в кодировке ASCII.) Большой объем информации был отброшен, однако из того, что есть, мы можем извлечь некоторые очень полезные данные.

Построение очень простых теорий в области физики — это Олимпийские игры в сфере сжатия данных. Цель состоит в нахождении кратчайшего сообщения, в идеале выраженного одним уравнением, которое при распаковке создает подробную и точную модель физического мира. Как и все Олимпийские игры, эта подразумевает свои правила. Вот два наиболее важных:

• за неопределенность снимаются баллы;

• теории, которые дают неправильные предсказания, подлежат дисквалификации.

Как только вы поймете природу этой игры, некоторые из ее странных особенностей начнут казаться менее загадочными.

В частности, для оптимального сжатия данных мы должны использовать сложные и трудные для чтения коды. Рассмотрим, к примеру, фразу: «Скажите это предложение на русском». Удалив гласные, мы ее укоротим: «Скжт т прдлжн н рсскм».

Это предложение читается труднее, однако в нем нет никакой двусмысленности. Согласно правилам игры, это шаг в нужном направлении. Давайте пойдем еще дальше, устранив пробелы: «Скжттпрдлжннрсскм».

Теперь это предложение вызывает больше сомнений. Его можно спутать с фразой: «Скажет топор должен на росе соком».

Конечно, русский язык является настолько богатым, что подобный способ кодировки теряет много баллов из-за неопределенности. Трудно решить, какое именно предложение можно считать допустимым. Имея дело с глубокой простотой, мы должны производить распаковку данных, используя конкретные математические процедуры. Однако, как показывает этот простой пример, мы должны ожидать того, что короткие коды будут менее прозрачными по сравнению с исходным сообщением и что их декодирование потребует сообразительности и тщательной работы.

После столетий развития самые короткие коды могут стать весьма непонятными. Чтобы научиться их использовать, могут потребоваться годы, а для прочтения любого конкретного сообщения — тяжелая работа. Теперь вы понимаете, почему современная физика выглядит так, как она выглядит!

На самом деле все может быть намного хуже. Общая проблема нахождения оптимального способа сжатия произвольного набора данных, как известно, неразрешима. Эта причина тесно связана со знаменитой теоремой Геделя о неполноте и (особенно) с демонстрацией Тьюринга, показавшего, что проблема определения того, отправит ли программа компьютер в бесконечный цикл, является неразрешимой. На самом деле в процессе поиска оптимального способа сжатия данных вы сталкиваетесь с проблемой Тьюринга: вы не можете быть уверены в том, что ваш последний замечательный трюк для создания коротких кодов не отправит декодер в бесконечный цикл.

Однако набор данных Природы далеко не кажется произвольным. Нам удалось создать очень короткие коды, которые полно и точно описывают большие фрагменты реальности. Более того, в прошлом, по мере того как наши коды становились все более короткими и абстрактными, мы обнаруживали, что распаковка новых кодов дает новые сообщения, которые, как оказывается, соответствуют новым аспектам реальности.

Когда Ньютон зашифровал три закона движения планет Кеплера в своем законе всемирного тяготения, обнаружились объяснения приливов и отливов, предварения равноденствий и многих других явлений. В 1846 году, после того как почти два столетия гравитация Ньютона шла от триумфа к триумфу, небольшие расхождения обнаружились в орбите Урана. Урбен Леверье обнаружил, что мог объяснить эти расхождения, предположив существование новой планеты. Когда наблюдатели направили свои телескопы туда, куда он указал, они обнаружили Нептун! (Сегодняшняя проблема темной материи является впечатляющим отголоском этого, как мы увидим далее).

Все более сжатые очень простые исходные уравнения, все более сложные вычисления для их расшифровки, все более богатые результаты, которым мир, как оказывается, соответствует. По-моему, это является приземленной интерпретацией того, что Эйнштейн имел в виду, говоря: «Господь изощрен, но не злонамерен». В стремлении к дальнейшему объединению мы ставим на то, что удача не отвернется от нас.