Глава 13. Сила гравитации мала? Да на практике
Если вы только что с трудом поднялись с постели или с радостью рухнули в кресло с хорошей книгой после долгого трудового дня, то вам может быть сложно согласиться с утверждением о слабости гравитации. Тем не менее на фундаментальном уровне это так. Гравитация смехотворно слаба.
Приведем некоторые сравнения.
Атомы удерживаются вместе благодаря электрическим силам. Между положительно заряженным ядром атома и отрицательно заряженными электронами существует электрическое притяжение. Давайте представим, что мы могли бы отключить действие электрических сил. Осталось бы гравитационное притяжение. Насколько близко друг от друга находились бы ядро и электроны, удерживаемые гравитацией? Какого размера был бы атом, связанный гравитацией? Размером с блоху? Нет. С мышь? Нет. С небоскреб? Нет, продолжайте. С Землю? И близко нет. Атом, удерживаемый гравитацией, имел бы радиус, в 100 раз превышающий радиус видимой Вселенной.
Знаменитым гравитационным эффектом является отклонение светового луча Солнцем. Его наблюдение британской экспедицией в 1919 году стало триумфом общей теории относительности и принесло Эйнштейну мировую славу. Целое Солнце, действуя на движущийся мимо него фотон, отклоняет его путь на 1,75 угловой секунды, что составляет около 0,05 % от 1°. Теперь сравните это с эффектом, оказываемым на глюоны сильным взаимодействием. Несколько кварков отклоняют прямолинейный путь глюона так сильно, что этот глюон полностью поворачивается в пределах радиуса протона и остается внутри него.
Мы также можем сравнить численные значения. Поскольку с увеличением расстояния электрические и гравитационные силы уменьшаются одинаково (обратно пропорционально квадрату расстояния), мы получим одинаковое соотношение на любом расстоянии. Сравним электрическую силу и гравитацию между протоном и электроном. Электрическая сила будет сильнее гравитации примерно в 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 раз. Говоря научным языком, это 1040. (Вы видите, почему ученые предпочитают научный язык). «Чепуха! — восклицает критик. — Протоны являются сложными объектами. Вы должны сравнивать силы, действующие между базовыми объектами». Хорошо, умник, однако в этом случае дело обстоит еще хуже! Если мы сравним силы, действующие между электронами, то получим еще большее число — около 1043, поскольку масса электрона меньше массы протона, однако величина его электрического заряда является той же самой.
Когда вы поднимаетесь с постели, вы преодолеваете гравитационное притяжение всей Земли, используя небольшую часть химической энергии, оставшейся от вчерашнего ужина. Любой, кто пытался сжечь калории, сражаясь с гравитацией (поднятие тяжестей, гимнастика), может подтвердить, что сила тяжести не особо сопротивляется — нескольких калорий хватает надолго.
Вот еще один пример, позволяющий оценить слабость гравитации. Электромагнитное излучение – один из столпов современной астрономии. С ним работают и радиотелескопы, и оптические телескопы, и рентгеновские спутники. Электромагнитное излучение столь же не заменимо в современных телекоммуникациях: от обычной радиосвязи до спутниковых тарелок и оптоволокна. Гравитационное излучение, напротив, до сих пор не обнаружено несмотря на титанические усилия.
Сила тяжести является доминирующей силой в астрономии, но только по умолчанию. Другие виды взаимодействия намного сильнее, однако они подразумевают как притяжение, так и отталкивание. Обычно материя достигает точного равновесия, при котором силы компенсируют друг друга. Временный (небольшой) дисбаланс между электрическими силами приводит к грозам; временный небольшой дисбаланс в сильном взаимодействии вызывает ядерные взрывы. Значительные нарушения равновесия не могут иметь места. Однако гравитация всегда притягивает. Несмотря на слабость на уровне отдельных базовых частиц, гравитационные силы неумолимо нарастают. Смиренные наследуют космос.
Глава 14. Сила гравитации мала? Нет в теории
Теория гравитации Эйнштейна, общая теория относительности, связывает существование гравитации со структурой пространства и времени. Согласно этой теории, эффект, который мы наблюдаем как действие силы тяжести, — это просто тела, пытающиеся двигаться по прямой линии по искривленному ландшафту пространства-времени. Тела также искривляют пространство-время. Искривление, вызванное телом B, влияет на движение тела А, создавая то, что на языке Ньютона мы назвали бы «силой тяжести».
Далеко идущим последствием Эйнштейновского представления о гравитации является универсальность этой силы. Любое тело, делающее все возможное, чтобы двигаться по прямой линии, путешествуя сквозь искривленное пространство-время, будет следовать тем же путем, что и любое другое тело. Наилучший путь определяется кривизной пространства-времени, а не каким-либо особым свойством этого тела.
На самом деле наблюдаемая универсальность силы тяжести представляла собой большую часть того, что привело Эйнштейна к его теории. В ньютоновском описании гравитации эта универсальность являлась необъяснимым совпадением (или, скорее, бесконечным количеством случайностей, по одной для каждого тела). С одной стороны, сила тяготения, действующая на тело, пропорциональна его массе. С другой стороны, ускорение, испытываемое телом в результате действия данной силы, обратно пропорционально массе. (Это второй второйзакон движения Ньютона. Оригинальный второй закон движения формулируется так: F = mа; а этот — так: a = F / m.) Объединив обе эти идеи, мы обнаруживаем, что гравитационное ускорение тела — фактическое возмущение его движения, совершенно не зависит от его массы!
И это именно то, что мы наблюдаем: движение не зависит от массы. Наблюдаемое поведение является универсальным: под действием силы тяжести все тела ускоряются одинаково. Однако в описании Ньютона для этого нет никаких причин. Это еще одна из тех вещей, которые работают на практике, но не в теории. Сила тяжести, действующая на тело, не обязана быть пропорциональной его массе. Нам, конечно же, известны силы, которые не пропорциональны массе, например электрические силы.
В теории Эйнштейна гравитационное «совпадение» объяснено. Вернее, оно преодолено: мы не должны отдельно говорить о силе и реакции на нее, которые зависят от массы противоположным образом. У нас просто есть тела, делающие все возможное, чтобы двигаться прямо сквозь искривленное пространство-время. Это глубокая простота в лучшем выражении.
Универсальность и объединение. Когда мы приступаем к поиску единой теории, включающей все силы природы, сочетание универсальности гравитации и ее (кажущейся) слабости представляет большую сложность. Далее перечислены возможные альтернативы.
• Сила тяжести может быть получена из других фундаментальных сил. Поскольку она оказывает небольшой (слабый) эффект, вероятно, сила тяжести является побочным продуктом, небольшим остатком после практически полного уравновешивания эффектов противоположных электрических или цветных зарядов или чего-то еще более экзотического. В таком случае почему она должна быть универсальной? Остальные силы точно не являются универсальными: кварки, а не электроны участвуют в сильном взаимодействии; электроны и кварки, но не фотоны или цветные глюоны подвергаются влиянию электромагнитных сил. Трудно себе представить простую универсальную силу, которая оказывала бы одинаковое влияние на все частицы, состоящие из таких однобоких компонентов.
• Другие силы могут быть получены из силы тяжести. Легко представить себе, как неуниверсальные силы могут возникать из одной универсальной. Для универсальных уравнений с энергией, сконцентрированной в небольших областях пространства, могут существовать несколько различных решений; мы могли бы интерпретировать эти решения как частицы с различными свойствами. (По-видимому, сам Эйнштейн надеялся создать теорию материи, основываясь на этих соображениях.) Однако трудно себе представить, как невероятно слабая сила может породить гораздо более мощные.
• Все силы могут казаться имеющими одну основу, как различные аспекты единого целого (возможно, связанные симметрией), подобно разным сторонам игральной кости. Но опять же эту идею трудно примирить с тем фактом, что гравитация намного слабее по сравнению с другими силами.
С другой стороны, вера в возможность объединения сил приводит нас в состояние отрицания. Мы не можем признать, что гравитация на самом деле слаба, хотя нам и кажется, что это так. Видимость, или, вернее, наша интерпретация, должно быть, вводит нас в заблуждение.
Глава 15. Правильный вопрос
Мы измеряем силу тяжести по ее влиянию на материю. Наблюдаемая нами сила гравитации пропорциональна массе тел, которые мы используем, чтобы ее наблюдать. Масса этих тел практически полностью складывается из масс протонов и нейтронов, из которых они состоят.
Итак, если гравитация кажется слабой, как мы уже видели, мы можем винить либо саму гравитацию за малодушие, либо протоны (и нейтроны) — за легковесность.
Высокая теория предполагает, что мы должны рассматривать силу тяжести в качестве фундаментальной. С этой точки зрения сила тяжести является только тем, чем является, — она не может быть объяснена с точки зрения ничего более простого. Таким образом, если мы хотим примирить теорию с практикой, мы должны ответить на вопрос:
«Почему протоны такие легкие?»
Постановка правильного вопроса часто является решающим шагом на пути к достижению понимания. Хорошие вопросы — это вопросы, на которые мы можем найти ответ. Поскольку мы достигли глубокого понимания происхождения массы протона, мы готовы ответить на вопрос, почему протоны такие легкие.
Глава 16. Красивый ответ
Давайте кратко повторим, как протон получил свою массу, стараясь в процессе этого найти то, что обусловливает малую величину этой массы. (Это резюмирует часть главы 10.)
Масса протона возникает как компромисс между двумя конфликтующими эффектами. Цветной заряд, переносимый кварками, возмущает глюонное поле вокруг них. Данное возмущение мало вначале, но возрастает по мере удаления от кварка. Эти возмущения в глюонном поле связаны с затратами энергии. Стабильными будут состояния с наименьшей возможной энергией, поэтому «дорогостоящие» возмущения придется отменить. Возмущение, вызываемое цветным зарядом кварка, может обнулить находящийся поблизости антикварк с противоположным зарядом или — как это происходит в протонах — два дополнительных кварка с дополнительными цветными зарядами. Если бы аннулирующие кварки располагались непосредственно поверх исходного кварка, то не осталось бы никакого возмущения. Это, конечно же, привело бы к (нулевому) возмущению с наименьшей возможной (нулевой) энергией.
Тем не менее квантовая механика предполагает разнообразные энергетические затраты, вынуждающие идти на компромисс. Квантовая механика утверждает, что кварк (или любая другая частица) не имеет определенного положения. Он обладает диапазоном возможных положений, описанным его волновой функцией. Иногда мы говорим не о частицах, а о волнах-частицах, чтобы подчеркнуть этот фундаментальный аспект квантовой теории. Чтобы привести волну-кварк в состояние с малым разбросом положений, мы должны позволить ему иметь большую энергию. Короче говоря, для локализации кварка требуется энергия. Полное ее обнуление, которое мы рассматривали в предыдущем абзаце, потребовало бы того, чтобы обнуляющие кварки имели точно такое же положение, что и исходные кварки. Это не сработает, поскольку энергетическая стоимость локализации является непомерно высокой.
Таким образом, необходим компромисс. В компромиссном решении будет присутствовать некоторая энергия, оставшаяся в результате неполной компенсации возмущения в глюонных полях, а также некоторая энергия, оставшаяся после не совсем полной локализации кварков. Из общего значения Е этих энергий возникает масса протона согласно второму закону Эйнштейна m = Е / с2.
В этом описании новейшим и самым сложным элементом является возрастание возмущения в глюонном поле по мере увеличения расстояния. Оно тесно связано с асимптотической свободой, открытие которой недавно принесло троим счастливчикам Нобелевскую премию. Асимптотическая свобода представляет собой небольшой эффект обратной связи от виртуальных частиц, как я уже говорил ранее. Его можно рассматривать как форму «поляризации вакуума», с помощью которой сущность, называемая нами пустым пространством, то есть Сетка, антиэкранирует навязанный заряд. Сетка наносит ответный удар, Сбежавшая Сетка, Сумасшедшая Сетка — все это могло бы лечь в основу фильма ужасов для мыслящего человека.
Однако реальность покорилась. Антиэкранировка нарастает постепенно, особенно вначале. Если исходный (цветной) заряд мал, его влияние на Сетку сначала невелико. Сама Сетка в процессе антиэкранирования наращивает эффективный заряд, так что каждый последующий этап наращивания происходит все быстрее. В конце концов возмущение становится значительным и угрожающим, поэтому должно быть подавлено. Однако это может занять некоторое время, то есть прежде, чем это произойдет, вы можете достаточно сильно удалиться от исходного кварка.
Если возмущение нарастает медленно, то проблема локализации аннулирующих кварков не стоит слишком остро. Нам не обязательно добиваться очень точной локализации. Таким образом, затраты энергии, связанные с возмущением и локализацией, невелики, следовательно, мала и масса протона.
Именно поэтому протоны являются настолько легкими!
Только что приведенное мной объяснение на самом деле ничего не объясняет. Вы не могли меня видеть, но пока я печатал предыдущие абзацы, я размахивал руками, проявляя свою итальянскую натуру. Фейнман был известен подобными туманными аргументами. Однажды он объяснил свою теорию сверхтекучего гелия Паули, используя такие аргументы. Паули, жесткий критик, не был им убежден. Фейнман настаивал на своем, а Паули не поддавался, пока Фейнман с раздражением не спросил: «Ты же не считаешь, что все сказанное мной неправильно?» На что Паули ответил: «Я считаю, что все, что ты сказал, не является даже неправильным».
Чтобы наше объяснение могло быть неправильным, мы должны сформулировать его гораздо более конкретно. Когда мы говорим, что протоны являются легкими, что мы подразумеваем под словом «легкий»? Каковы численные значения? Можем ли мы объяснить смехотворную слабость гравитации, которая, как вы помните, имеет фантастически малую величину?
Видение Пифагора, единицы измерения Планка
Предположим, у вас есть друг в галактике Андромеды, с которым вы можете связаться только с помощью текстовых сообщений. Как вы передадите ему основные данные о себе — ваш рост, вес и возраст? У вашего друга нет доступа к земным линейкам, весам или часам, поэтому вы не можете просто сказать: «Мой рост равен стольким-то сантиметрам, мой вес составляет столько-то килограммов, и мне столько-то лет». Вам нужны универсальные единицы измерения.
В 1899 и 1900 годах Макс Планк принимал активное участие в исследованиях, которые положили начало квантовой теории. Эти исследования достигли своей кульминации в декабре 1900 года, когда Планк ввел свою знаменитую постоянную h, которая применяется в используемых нами сегодня фундаментальных уравнениях квантовой механики. Незадолго до этого он выступил с обращением к Прусской Королевской академии наук в Берлине, в котором, по сути, поставил вышеописанный вопрос. (Хотя он и не сформулировал его в терминах обмена текстовыми сообщениями.) Он назвал его вызовом, связанным с определением абсолютных величин. В проводимом исследовании Планка интересовало не то, что он мог раскрыть секреты атома, свергнуть классическую логику или пошатнуть основы физики. Все это произошло гораздо позже и с участием других людей. Планка интересовал способ решения проблемы абсолютных величин.
Проблема абсолютных величин может казаться академической, однако она также была близка сердцу философов, мистиков и философски настроенных ученых-мистиков. Манифест постклассической физики XX (и XXI) века был выпущен задолго до Планка, примерно в 600 году до н.э., когда Пифагор Самосский поделился удивительным видением. Изучая звуки, издаваемые струнными щипковыми инструментами, Пифагор обнаружил, что человеческое восприятие гармонии связано с числовыми соотношениями. Он исследовал струны, изготовленные из одного и того же материала, имеющие одинаковую толщину и натяжение, но разную длину. В этих условиях он обнаружил, что звуки воспринимаются как гармоничные именно тогда, когда соотношение длин струн может быть выражено небольшими целыми числами. Например, соотношение длин 2:1 соответствует октаве, 3:2 — квинте, а 4:3 — кварте. Видение Пифагора выражается максимой «все вещи суть числа».
Оглядываясь так далеко в прошлое, трудно быть уверенными в том, что именно имел в виду Пифагор. Вероятно, отчасти его видение представляло собой форму атомизма, основанную на идее о возможности создания форм из чисел. Сегодняшняя терминология квадратов и кубов чисел происходит от этой идеи о создании форм. Наше построение «все из бита» более чем подтверждает идею о том, что «некоторые важные вещи суть числа». В любом случае понимаемое в буквальном смысле изречение Пифагора, безусловно, заходит слишком далеко. Абстрактные числа, например 3, не имеют длины, массы или продолжительности во времени. Сами по себе числа не могут служить физическими единицами измерения — из них нельзя создать линейки, весы или часы.
Планковская проблема абсолютных величин сосредоточена именно на этом вопросе. В наш цифровой век мы привыкли к идее о том, что информация, как она представляется в текстовых сообщениях, может быть закодирована с помощью последовательности чисел (нулей и единиц). Таким образом, Планк, по сути, спрашивал, являются ли числа достаточными если не для построения, то по крайней мере для описания всех физически значимых аспектов материального тела, другими словами, «всего», что о нем можно сказать? То есть можем ли мы передать меры длины, массы и времени, используя только числа?
Планк отметил, что, хотя андромедиане не имеют доступа к нашим линейкам, весам или часам, у них есть доступ к нашим физическим законам, которые соответствуют законам, действующим у них. В частности, они могли бы измерить три универсальные константы:
• с — скорость света;
• G — гравитационную постоянную Ньютона. В теории Ньютона она представляет собой меру силы гравитации. В законе тяготения Ньютона сила тяготения между телами с массами m1, m2, разделенными расстоянием r, равна Gm1m2 / r2;
• h — постоянную Планка.
(На самом деле Планк использовал величину, несколько отличную от современной константы h, которую он на тот момент еще не вывел.)
Из этих трех величин путем деления и возведения в степень можно получить единицы длины, массы и времени. Их называют планковскими единицами. Вот они.
LP — планковская длина. Алгебраически выражается так: 
. В численном выражении это 1,6 × 10–33 сантиметра.
MP — планковская масса. Алгебраически выражается так: 
. В численном выражении это 2,2 × 10–5 граммов.
TP — планковское время. Алгебраически выражается так: 
. В численном выражении это 5,4 × 10–44 секунды.
Очевидно, величины Планка не очень удобны для повседневного использования. Длина и время смехотворно малы даже для субатомной физики. Длина Планка, например, составляет 1/100 000 000 000 000 000 000 (10–20) размера протона. Масса Планка, равная 22 микрограммам, является не столь непрактичной. Дозировка витаминов, например, часто измеряется в микрограммах. Таким образом, вы можете пойти в магазин здорового питания и поискать там таблетки с планковской массой витамина B12. Тем не менее для фундаментальной физики масса Планка является смехотворно большой: она примерно соответствует массе 10 000 000 000 000 000 000 (1019) протонов.
Несмотря на непрактичность этих единиц измерения, Планк гордился тем, что они основаны на величинах, которые присутствуют (предположительно) в универсальных физических законах. По его словам, эти единицы являются абсолютными. Вы можете использовать их для решения проблемы передачи в текстовом сообщении своих жизненно важных данных своему другу из галактики Андромеды. Вы просто выражаете свою длину, массу и продолжительность во времени (то есть возраст) в виде — больших! — множителей соответствующих планковских единиц.
На протяжении XX века, по мере развития физики, построения Планка приобретали все большую важность. Физики пришли к пониманию того, что каждая из величин c, G, h играет роль коэффициента преобразования, необходимого для реализации глубокой физической концепции.
• Специальная теория относительности постулирует операции симметрии (преобразования Лоренца), которые смешивают пространство и время. Однако пространство и время измеряются с помощью различных единиц, поэтому для того, чтобы эта концепция имела смысл, необходим коэффициент преобразования, на роль которого подходит с. Умножая время на с, мы получаем длину.
• Квантовая теория постулирует обратное отношение между длиной волны и импульсом, а также между частотой и энергией как аспектами волнового дуализма; однако эти пары величин измеряются с помощью различных единиц, и в качестве коэффициента преобразования необходимо ввести h.
• Общая теория относительности постулирует, что кривизна пространства-времени индуцируется плотностью энергии-импульса, однако кривизна и плотность энергии измеряются с помощью различных единиц, и в качестве коэффициента преобразования необходимо ввести G.
В рамках этого круга идей величины c, h, G обретают величественный статус. Они помогают реализации глубоких физических принципов, которые без них не имели бы смысла.
Протокол объединения
С помощью планковских единиц мы можем оценить, насколько хорошо наше понимание происхождения массы протонов учитывает слабость гравитации и устраняет ли оно барьер на пути к объединению сил, который, как казалось, был обусловлен слабостью гравитации.
Если мы хотим прийти к единой теории, главными компонентами которой являются специальная теория относительности, квантовая механика и общая теория относительности, то мы должны обнаружить, что самые базовые, лежащие в основе всего законы физики выглядят естественно, будучи выраженными в планковских единицах. Мы не должны получить ни слишком больших, ни слишком малых величин.
Суть нашей проблемы, связанной с очевидной слабостью гравитации, заключается в том, что масса протона очень мала, будучи выраженной в планковских единицах. Однако мы пришли к пониманию того, что масса протона не является прямым отражением самых основных законов физики. Она возникает из компромисса между энергией глюонного поля и энергией локализации кварка. Базовой физикой, лежащей в основе массы протона, тем, что запускает этот процесс, является затравочная постоянная взаимодействия (или затравочный заряд). Ее величина определяет, насколько быстро нарастание энергии глюонного поля становится угрожающим и, таким образом, сколько энергии потребуется на квантовую локализацию обнуляющих кварков, наконец, значение массы протона согласно второму закону Эйнштейна.
Возможно ли, что умеренный затравочный заряд обусловливает очень малое значение массы протона, выраженной в единицах Планка? Чтобы ответить на этот вопрос, мы, конечно же, должны определить, что мы подразумеваем под умеренным значением затравочного заряда. Чтобы измерить силу базового затравочного заряда, давайте определим, каковы его базовые физические эффекты. Можно рассмотреть любой из следующих эффектов: порождаемая им сила, потенциальная энергия или (для экспертов) поперечное сечение рассеяния этого заряда. Если измерять все эти свойства на планковских расстояниях в планковских единицах, то все ответы будут схожими, какими бы мерами мы ни пользовались. Итак, давайте возьмем силу, поскольку ее эффекты наиболее наглядны и знакомы. По словам Планка, затравочный заряд является умеренным, если он вызывает такое взаимодействие между кварками, разделенными расстоянием, соответствующим планковской длине, что оно не является ни крайне малым, ни крайне большим, будучи выраженным в планковских единицах. Конечно, он бы так и сказал. Дело не в авторитете Планка, а в идеале, воплощаемом его единицами измерения: в идеале, который заключается в возможности объединения специальной теории относительности, квантовой механики и гравитации (общей теории относительности) с другими взаимодействиями. Посмотрим на это под другим углом и спросим, приводит ли принятие этого идеала к последовательному пониманию того, почему протоны такие легкие и, следовательно, почему гравитация на практике настолько слаба.
Наконец, все сводится к очень конкретному численному вопросу: близка ли к единице величина взаимодействия между кварками, расположенными на расстоянии порядка длины Планка, будучи выраженной в планковских единицах измерения?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны экстраполировать известные нам законы физики на расстояния гораздо меньшие, чем те, на которых эти законы были проверены экспериментально. Длина Планка очень мала. Многое может пойти не так. Тем не менее в духе нашего иезуитского кредо, которое гасит: «Блаженнее просить прощения, чем разрешения», давайте просто сделаем это.
Необходимый расчет на самом деле довольно прост по меркам современной теоретической физики. Мы уже обсудили все необходимые идеи на словах. К сожалению, мне придется опустить всю алгебру, я милосердный человек, к тому же мой издатель настоятельно рекомендовал мне это сделать. Поэтому я просто сформулирую результат.
Мы находим, что затравочная постоянная сильного взаимодействия между кварками в планковском масштабе, выраженная в единицах Планка, составляет около 1/25. Это довольно осязаемое улучшение по сравнению с имевшимся у нас ранее расхождением 1/10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000!
Таким образом, мы объяснили (очевидную) слабость гравитации, начиная с фундаментальной, новой, но имеющей под собой твердую основу физики. И мы преодолели главное препятствие на пути к единой теории взаимодействий.
Дальнейшие шаги
Я надеюсь, вы согласитесь, что это довольно интересная и связная история. Заявления «миссия выполнена» основывались и на гораздо меньшем.
Однако для великих выводов такая база кажется недостаточной. Это все равно что строить перевернутую пирамиду, балансирующую на одной вершине. Для ее укрепления нам нужно более широкое основание.
Нет более убедительного способа продемонстрировать то, что вы взяли барьер, чем завершение забега. Перед нами открывается путь к объединению сил. Вступим же на него.