(Печатается без изменений по: Данилова Е.Ф. Владимир Модестович Брадис. К 100-летию со дня рождения. Тверь: Тверской государственный университет, 1990. Воспоминания о жизни В.М. Брадиса, его научной, учебной и общественной деятельности написаны кандидатом педагогических наук, доцентом К.Ф. Даниловой, женой В.М. Брадиса, много лет работавшей с ним на кафедре методики преподавания математики КГПИ).

Детство. Ранние юношеские годы (1890—1908 гг.)

Имя Владимира Модестовича Брадиса — заслуженного деятеля науки РСФСР, члена-корреспондента АПН СССР, доктора педагогических наук, профессора математики — известно каждому образованному гражданину Советского Союза. Его долгая жизнь интересна и поучительна для молодого поколения.

Владимир Модестович родился 23 (11) декабря 1890 г. в старинном русском городе Пскове. Он был старшим ребёнком в многодетной семье народных учителей. Его отец, Модест Васильевич Брадис, был народным учителем Псковского уездного земства и заведовал Торошинской городской школой, а мать, Елизавета Васильевна, — учительница той же школы.

Первым учителем Володи был отец. У него же он учился игре на скрипке. В городской школе мальчик получил прочные начальные знания и по окончании её в 1901 г. успешно сдал вступительные экзамены в 1-й класс Псковской классической мужской гимназии. Учился Владимир очень успешно, получая высшие баллы по всем предметам. Позднее он был принят на полный пансион этой гимназии, т.е. на бесплатное обучение и содержание.

Тяжёлыми были первые дни жизни в пансионе доверчивого и скромного мальчика: старшеклассники подвергали новичка установившимся, часто жестоким, испытаниям на храбрость и чувство товарищества. Например, вывешивали новичка из окна дортуара, расположенного на 3-м этаже, угрожая выбросить из окна, требовали выкуп за предлагаемую дружбу и др.

Трудовая жизнь Владимира началась очень рано. Обучаясь в гимназии, он всегда охотно помогал товарищам, разъясняя решение трудных задач, проверяя сочинения и переводы. Вскоре к нему стали обращаться родители отдельных гимназистов с просьбой регулярно заниматься с их детьми. Несмотря на то, что Владимир много читал, состоял в гимназическом оркестре и хоре, у него оставалось свободное время. За небольшую плату он согласился репетировать гимназистов по наиболее трудным предметам: по математике, русскому и латинскому языкам. На первые заработанные деньги родители разрешили ему купить велосипед. С большим желанием и ответственностью занимаясь репетиторской работой, обдумывая эффективные призмы объяснения, часто заимствуя их у своего отца, Владимир добивался хороших результатов. Получая большое удовлетворение от этой работы, он совершенствует педагогическое мастерство и, вопреки желанию отца, твёрдо решает стать учителем математики.

Рано окончилась пора юности Владимира и большинства его друзей. Шли тяжёлые годы реакции после расстрела рабочих 9 января 1905 г. на Сенатской площади. Молодёжь становилась активнее, смелее заявляла о своих гражданских правах. В 1907 г. Владимир вступает в конспиративный кружок, который объединял революционно настроенную молодёжь разных училищ. Его назначают библиотекарем и распространителем нелегальной литературы. В марте месяце 1908 г., в период торжества реакции, Владимир Брадис, которому только что исполнилось 17 лет, и многие другие гимназисты были исключены из гимназии. Сначала он находился под домашним арестом. Затем два раза сидел в Псковском каторжном централе — тюрьме политзаключённых. Следствие длилось около года. В феврале 1909 г. было вынесено решение: «Выслать под гласный надзор полиции сына народного учителя Владимира Модестовича Брадиса в северные уезды Тобольской губернии на 3 года, считая срок с 11 февраля 1909 года» (Из секретного донесения псковского губернатора (1909 г.) тобольскому губернатору, хранящегося в Тобольском архиве в деле «Тобольского губернского управления о состоящих под гласным надзором полиции Евгении Волянском, Василии Суворове, Модесте Брадисе, Владимире Брадисе, Евгении Гарлове». — Е.Д.). Согласно предписанию псковского губернатора от 28 февраля 1909 г., В. Брадису на следование в город Тобольск выдано 12 марта 1909 г. проходное свидетельство с фотокарточкой. В проходном свидетельстве указаны приметы: возраст — 18 лет, рост средний, лицо угреватое, глаза серые, волосы на голове и бровях светло-русые, рот, нос, подбородок — обыкновенные, усы и борода очень маленькие. Обладатель проходного свидетельства обязывается в пути ни у кого, без уважительных на то причин, не проживать под опасением наложения законного взыскания как на него, так и на лицо, которое его у себя задержит. «Г.г. начальствующие благоволят делать ему свободный пропуск и оказывать содействие к безостановочному проследованию» (Выдержка из правил проходного свидетельства. — Е.Д.). Закончилась счастливая, едва начавшаяся пора юности. 18-летний молодой человек вступил в самостоятельную жизнь, и она встретила его сурово, лишив слишком рано заботливости матери и умного совета отца.

Жизнь в ссылке в Западной Сибири (1909—1912 гг.)

(Все даты и сведения о перемещениях В.М. Брадиса и его отца в период ссылки, а также основные события жизни установлены по фотокопии с подлинного материала, хранящегося в Тобольском архиве по секретному делу «Тобольского губернского управления о состоящих под гласным надзором полиции...» Дело началось 26 февраля 1909 г. и закончилось 31 января 1913 г. — Е.Д).

С 26 февраля 1909 г. в Тобольском губернском управлении заводится секретное дело о состоящем под гласным надзором полиции сына народного учителя Владимире Модестовиче Брадисе.

Под расписку Владимира знакомят с «Извлечением из

Положения о полицейском надзоре». Вот некоторые пункты из этого положения, дающие представление о жизни поднадзорного:

1. От лица, отданного под надзор полиции, отбираются документы о его звании и образовании, вид на место жительства, взамен которых выдаётся свидетельство на проживание в назначенной ему местности.

2. Поднадзорный не имеет права отлучаться из этой местности без разрешения надлежащей власти.

3.В случае перемены квартиры поднадзорный обязан в течение суток донести об этом местной полиции.

4. Временные отпуска поднадзорного из места, назначенного ему для жительства, могут быть разрешены по особо уважительным причинам и при одобрительном поведении поднадзорного. В этом случае поднадзорному выдаётся проходное свидетельство и маршрут, в котором точно указывается путь следования. Время отправления и прибытия отмечается местной полицейской властью.

5. Местная полиция имеет право входить в квартиру поднадзорного в любое время и производить обыск с составлением протокола.

6. Поднадзорные не могут состоять на государственной и общегосударственной службе.

7. Поднадзорные не могут быть приняты в учебные заведения иначе, как с особого на то разрешения Министра внутренних дел, при одобрительном поведении и согласии учебного начальства.

8. Министр внутренних дел может воспретить поднадзорному непосредственное получение корреспонденции и отправку её. В этом случае она подвергается цензуре.

9. За невыполнение этих и других правил из «Положения о полицейском надзоре» поднадзорные подвергаются аресту на различные сроки, а за самовольную отлучку из мест, назначенных для жительства, они подвергаются суду,

10. Поднадзорные, не имеющие собственных средств к существованию, и больные получают от казны кормовые и пособие на одежду, бельё и обувь. Трудоспособные, но уклоняющиеся от работы по лености пособия не получают.

Тобольское губернское управление определило местом ссылки для В.М. Брадиса Берёзовский уезд. По существующему административному делению Берёзово — посёлок городского типа Ханты-Мансийского национального округа Тюменской области, расположен на левом берегу реки Северная Сосьва — притоке Оби. В XVIII в. это был город-крепость, который являлся местом ссылки опальных сановников, в XIX в. — местом ссылки декабристов, в начале XX в. — революционеров.

Дорога в Берёзово была трудная, так как реки ещё не вскрылись, а железнодорожный транспорт отсутствовал. В.М. Брадис 26 марта получил разрешение отправиться в Берёзово с открытием навигации, а до отъезда его заключают в Тобольский тюремный замок. 20 мая 1909 г. поднадзорный В. Брадис на пароходе «Отважный» отправлен в распоряжение уездного берёзовского исправника. На место он прибыл 26 мая.

Владимир не представлял себе жизни без полезного труда. Он примкнул к партии ссыльных и всё лето работал вместе с ними на сплаве леса по реке Сосьве. Там познакомился с политическими ссыльными-большевиками.

Подобной репрессии были подвергнуты и родители Владимира. Отец изобличался в принадлежности к Псковской группе партии социалистов-революционеров и в активном участии в террористических действиях названной группы. Министр внутренних дел постановил: М.В. Брадиса выслать в северные уезды Тобольской губернии под гласный надзор полиции, срок высылки — 3 года, считая с 3 февраля 1909 г. По проходному свидетельству он выехал из Пскова 7 мая 1909 г. и последовал в город Тобольск, куда прибыл 15 мая 1909 г. В это время его сын Владимир находился в Тобольском тюремном замке, однако свидание сына с отцом не состоялось. Здоровье М.В. Брадиса было сильно подорвано. Он не мог работать, и ему было назначено пособие из казны в размере 5 руб. 10 коп. в месяц кормовых и 6 руб. 36 коп. в год на летнюю одежду и столько же на зимнюю. В действительности это нищенское пособие часто не выдавалось. Губернское управление использовало разные мотивы, чтобы отказывать в нём.

Владимир подал прошение о переводе его на жительство к больному и пожилому отцу, который нуждался в уходе близкого человека. Его просьба была удовлетворена. Он нашёл отца постаревшим, совсем больным, слабым.

Ознакомившись с обстановкой, с местными условиями, В. Брадис пришёл к выводу, что, живя в деревне, рассчитывать на улучшение материальных условий жизни и улучшение состояния здоровья отца нельзя. Только переезд в город может разрешить эти трудности. В городе имеется больше возможностей заняться репетиторством, а это значительно улучшит материальные условия и, главное, даст возможность отцу систематически пользоваться квалифицированной медицинской помощью. Взвесив всё это, М.В. Брадис 17 сентября 1909 г. подаёт прошение тобольскому губернатору, в котором, изложив все обстоятельства, просит ему с сыном разрешить жить не в уезде, а в городе Тобольске или в городе Туринске. В сентябре месяце такое разрешение получено. В Туринске он может пользоваться медицинской помощью, в которой остро нуждается ввиду сильно расстроенного здоровья. С переездом в город Владимир получает возможность заняться репетиторством. Желая облегчить положение матери, Елизаветы Васильевны, Владимир решает взять к себе двух сестёр (Александру — гимназистку 4 класса — и Елизавету, которая должна в следующем году поступить в 1-й класс гимназии).

Частные уроки — репетиторство — были единственным источником существования Владимира с отцом, но уроков в уездном городе было мало. Поэтому он, располагая свободным временем, решил подготовиться за 7-й и 8-й классы гимназии и весной 1910 г. держать испытание на аттестат зрелости. Для этого нужно было иметь специальное разрешение от министра внутренних дел, справку от местного исправника о поведении и согласие директора гимназии.

Экзамены должны были начаться в середине апреля, в период распутицы, когда проезд в Тобольск сопряжён с большими расходами. 8 марта В. Брадис подаёт губернатору прошение о «дозволении ему приехать в Тобольск заблаговременно, до наступления весенней распутицы, т.е. в марте месяце». Одновременно он подаёт прошение исправнику Туринского уезда о пересылке его документов — метрического свидетельства, свидетельства об окончании шести классов Псковской гимназии и справки об оспопрививании — в канцелярию Тобольской гимназии. Только 31 марта 1910 г. документы поступили в гимназию. Срок представления документов (10 марта) был пропущен, и директор не допустил В. Брадиса к испытаниям «зрелости».

Первые месяцы жизни в Тобольске были очень тяжёлыми. В. Брадис не сразу нашёл работу, а при отъезде из Туринска они не получили пособия. Им отказали в пособии и в Тобольске, так как они запоздали подать прошение, а по существующим порядкам за прошедшее время пособие не выдавалось. Неожиданно надвинулась и другая беда: Модест Васильевич заболел дизентерией. 1 августа его положили в больницу. 4 августа 1910 г. к В. Брадису приехали две его сестры: старшая Ксения, которая закончила гимназию, и младшая Елизавета, которую он должен подготовить к вступительному экзамену в гимназию. Старшая сестра помогала брату. Она взяла па себя ведение домашнего хозяйства и уход за всё слабеющим отцом. 3 сентября отца выписали из больницы. От сильного истощения он так ослаб, что едва держался на нотах. Началось удушье. Из дома он почти не выходил. Полагающееся ему и дочери Елизавете пособие он не смог получать сам, и по доверенности отца деньги получал Владимир. 11 октября врач нашёл состояние здоровья Модеста Васильевича весьма плохим и запретил ему выходить из дома. 24 октября 1910 г. М.В. Брадис в возрасте 49 лет умер, а 26 октября был погребён в городе Тобольске.

После смерти отца моральная и материальная ответственность за воспитание сестёр и братьев в известной степени легла и на Владимира, но он не падает духом. Младшую сестру Елизавету брат готовит для поступления в первый класс гимназии. Рабочий день Владимира чётко планируется. Он начинается с занятий с сестрой. Дело не обходится без слёз. Сестрёнке не всегда хочется вставать холодным утром, но брат настойчив. Затем идут занятия по изучению университетского курса математики, физики, механики и т.д., изучение стенографии, репетиторские занятия. Вечером посещение библиотеки, театра, чтение журналов и художественной литературы. У него и Ксении появились друзья. Среди друзей была молодёжь, которая готовилась к экзаменам «зрелости», причём их учителем был Владимир, изучивший курс гимназии в прошлом году, но не сдававший экзамены на аттестат зрелости из-за позднего поступления документов.

Идёт 1911 г. В январе Владимир пишет прошение о пересылке его документов в Тобольскую гимназию. Неожиданностью для него было получение отказа на том основании, что «разрешение поднадзорным держать экзамен на аттестат зрелости даётся МВД в каждом отдельном случае, а так как проситель данным ему в минувшем году разрешением не воспользовался, то должен ныне вновь возбудить ходатайство по сему предмету». 15 февраля получен благоприятный ответ МВД: «Разрешению поднадзорному Брадису держать экзамены на аттестат зрелости препятствий нет». В последний день приёма документов они поступают из Туринска в Тобольск, и 10 марта В.М. Брадису под расписку сообщают о разрешении держать экзамены. Кончились тревожные дни последних двух месяцев. Во второй половине апреля начались экзамены. Они закончились в середине мая. Экзамены сданы успешно. Директор Тобольской гимназии пересылает его документы в Туринск. В описи документов взамен свидетельства об окончании шести классов Псковской гимназии, оставленного в делах Тобольской гимназии, значился свидетельство зрелости. Цель достигнута. Сделан серьёзный шаг к поступлению в университет. Радость юноши разделяет вся семья, особенно мать, которая верит в сына и видит в нём будущего помощника, возлагает на него большие надежды.

Но судьба неблагосклонна к Владимиру. Его поджидают новые события, новые трудности. В июне 1911 г. вице-губернатор приказывает тобольскому полицмейстеру выслать из г. Тобольска поднадзорного В. Брадиса в распоряжение туринского уездного исправника. Основанием служил тот факт, что Владимир имел разрешение на временное проживание в Тобольске по случаю сдачи экзаменов.

Близилось к концу лето. Брат Николай, приезжавший на каникулы, и сёстры готовятся к отъезду в Псков. Елизавета должна сдавать экзамены в гимназию, Николай принят в Петроградский университет. В. Брадис остаётся в Сибири один.

В это лето, 7 июля 1911 г., возникает дело о библиотеке политических ссыльных г. Туринска. В.М. Брадис привлекается к дознанию в качестве обвиняемого по статьям 129 и 132 Уголовного уложения как участник нелегальной библиотеки, обнаруженной в городе Туринске 29 июля 1910 г. По окончании дознания дело направляется прокурору Тобольского окружного суда. Оно имело благоприятный исход: судом юноша был оправдан. До конца срока ссылки, т.е. до 11 февраля 1912 г., он живёт в Туринске.

Затем Владимир решает остаться в Сибири ещё на полгода и переселиться на это время в Тобольск. Здесь были соображения материального порядка: как репетитор он пользовался известностью и доверием, имелась значительная клиентура, и было стремление не отстать от сверстников и посвятить свободное время глубокому овладению математикой. Он продолжает самостоятельное изучение вопросов университетского курса математики, готовый к тому, что ему, как отбывавшему ссылку, двери университета будут навсегда закрыты, и предстоит сдача экзаменов экстерном. Им проштудированы и хорошо усвоены учебники аналитической геометрии К.А. Андреева, курс дифференциального и интегрального исчисления К.А. Поссе, учебник теоретической механики Д.К. Бобылева, Энциклопедия элементарной математики Вебера и Вельштейна. Юноша делает большие успехи и в изучении третьего иностранного языка — английского. До этого времени он изучал немецкий и французский языки. Практической проверкой знания английского языка был перевод с английского на русский только что вышедшего на английском языке исторического романа К. Найта «Пробуждение Турции».

Возвращение на родину. Университет (1912—1915 гг.)

Закончилось более чем трёхлетнее пребывание В. Брадиса в Сибири. Он приехал в ссылку мальчиком, которому только что исполнилось 16 лет, а уезжал молодым человеком, испытавшим все тяжести борьбы за существование, достигшим гражданской зрелости, со сложившимся характером, взглядом на жизнь, убеждениями. Владимир Модестович — не баловень судьбы. Он испытал тяжёлый физический труд на сплаве леса в обществе взрослых людей — политических ссыльных и преступников. Там он покалечил себе ногу, раздавив бревном пальцы левой ноги, но не покалечил душу. На его долю выпало жить с больным отцом, испытывая материальную необеспеченность, терпеть несправедливость начальства, проявлявшуюся в систематическом отказе в пособии, как кормовом, так и на одежду, быт. Он перенёс тяжёлые душевные переживания в связи с болезнью и смертью отца. На его молодые неокрепшие плечи легла забота о приехавших к нему сёстрах. В то же время он поставил перед собой цель — подготовиться и сдать экзамены на аттестат зрелости. Два года он вёл борьбу за получение разрешения на сдачу экзаменов. Как политически неблагонадежный, он лишён права работать на постоянной государственной службе и поэтому всегда обеспокоен исходом поиска временного заработка — частных уроков. Ему пришлось испытать крупные неприятности в связи с обвинением в причастности к обнаруженной нелегальной библиотеке политических ссыльных в г. Туринске, где год назад он жил в течение семи месяцев. Это событие совпало с годом окончания ссылки и грозило её продлением.

Но все эти невзгоды не лишили Владимира Модестовича высоких моральных и душевных качеств, которые были прочно заложены родителями в ранние детские годы и независимо от возраста и условий жизни всегда проявлялись так, а на иначе в силу сложившегося внутреннего убеждения.

В семье Модеста Васильевича большое внимание уделялось воспитанию детей, привитию им высоких моральных качеств не словесным внушением, а силой своего примера. Дети народного учителя с ранних лет видели, что смысл всей жизни человека — труд на пользу людей. И жизненный путь Владимира Модестовича — это неустанная, постоянная работа, стремление в совершенстве овладеть навыками и знаниями, любое дело довести до конца. Всегда сдержанный и корректный, скромный и немногословный, он не любил громкие споры, но своими действиями утверждал правду. Таким он уезжал из ссылки.

Аттестат зрелости давал право его обладателю поступить без экзаменов в любой университет. Но на пути встретилось серьёзное препятствие: к заявлению о приеме в университет следовало приложить свидетельство о политической благонадёжности, выданное органами внутренних дел по месту жительства. 11 февраля 1912 г. Владимир Модестович подаёт соответствующее прошение тобольскому губернатору и получает отказ, но ему сообщают, что, если он желает, то ему могут выдать свидетельство о поведении за время проживания в ссылке. Пришлось дать согласие на получение этого свидетельства.

Вернувшись на родину весной 1912 г., Владимир Модестович подаёт заявление о приеме его в число студентов Петербургского императорского университета и вместо свидетельства о политической благонадёжности прилагает свидетельство об окончании срока ссылки и о поведении. Его содержание следующее:

«Свидетельство

Дано сие сыну народного учителя Владимиру Модестовичу Брадису, согласно его прошению, в том, что он за время проживания в Тобольской губернии под гласным надзором полиции, которому был подчинён на основании утверждённого г. Министром В.Д. постановления Особого Совещания, образованного согласно ст. 34 Положения о государственной охране, сроком на три года, считая срок с 11 февраля 1909 года, поведения был хорошего и, за окончанием определённого ему срока, освобождён от высылки и гласного надзора полиции».

Свидетельство выдано 14 мая 1912 г. По счастливой случайности приёмная комиссия университета не обратила внимания на содержание документа, ограничившись фиксацией его наличия, и с осени 1912 г. В.М. Брадис становится студентом физико-математического факультета Петербургского университета по математическому разряду. Во главе факультета стояли крупные ученые. Среди них всемирно известный академик В.А. Стеклов, учёный-математик, академик А.А. Марков, профессор Ю.В. Сохоцкий и др. Они сумели создать научную творческую атмосферу на факультете. Их преподавание и руководство исследовательской работой обеспечивало математическое развитие студентов, повышало интерес к математике, способствовало развитию навыков научно-исследовательской работы. В такую среду попадает В.М. Брадис, По существовавшим правилам университетов требовалась предварительная запись на те лекции, которые студент будет посещать, и оплата их. Владимир определяет круг лекций с учётом ранее изученного материала. Приходится чётко планировать время: предстояло учиться и много работать, чтобы своевременно вносить плату за обучение, квартиру, оказывать помощь матери.

Изумительная память, отличные способности, трудолюбие, умение самостоятельно работать с научной литературой, целеустремленность, дисциплинированность и собранность в большом и малом обеспечивают выполнение намеченной программы Владимир приобретает глубокие и прочные знания в области математических наук. Одновременно уделяет большое внимание работе в физических и астрономических лабораториях, что было необязательным для студентов-математиков, проявляя особый интерес к всякого рода вычислениям. Здесь он знакомится с техникой вычислений и с приёмами учёта погрешностей, увлекается теорией конечных разностей. Это положило начало главному направлению в научно-исследовательской работе В. Брадиса, а именно теоретической и методической разработке вопросов повышения вычислительной культуры учащихся средних школ. Усиленные занятия в университете, всё время продолжавшиеся репетиторские занятия, перевод с немецкого языка известной монографии Н. Абеля о биномиальном ряде, подготовка его к печати сказались на состоянии здоровья Владимира.

Для его восстановления он решил часть каникулярного времени провести в тиши — в лесу, в горах. Намечено было совершить пешеходное путешествие по Швеции. Потребовалось изучить шведский язык, что не вызвало у него большого затруднения, но позволило в дальнейшем понимать датский и норвежский языки. Своё намерение Владимир осуществил летом 1913 г. Двухнедельное пребывание в лесу, на чистом воздухе, освобождение от всяких забот оказали благотворное воздействие на здоровье, и он вернулся в Псков полный сил и энергии.

Последующие годы студенчества мало чем отличались от первого. Упорная и систематическая работа, чёткое планирование своего времени позволили Владимиру окончить университет за три года вместо положенных четырёх. Владимир сдаёт предусмотренные учебным планом экзамены и представляет дипломную работу на тему «Заострённые кривые III порядка». Это исследование является первой научной работой В. Брадиса. В ней были рассмотрены малоизученные кривые III порядка. Оригинальное сочинение молодого человека, свидетельствующее о том, что автор его может заниматься теоретическими исследованиями, заслуженно получило высокую оценку кафедры. После этого Владимиру разрешают сдавать государственные экзамены, что он успешно и делает. Весной 1915 г. ему вручается диплом об окончании Петроградского университета.

Высокая оценка дипломной работы сыграла известную роль в будущей судьбе молодого человека. По представлению профессора чистой математики Ю.В. Сохоцкого решением Учёного совета физико-математического факультета В. Брадис был оставлен в аспирантуре при кафедре чистой математики для подготовки к научной работе. Как и в предыдущие годы, Владимир совмещает научную работу с преподавательской. Он определяется штатным учителем математики в Коммерческое училище при Путиловском заводе. Здесь он уже работал два года совместителем. Это было по тому времени передовое среднее учебное заведение. Во главе его стоял известный русский педагог-методист В.А. Герд, много сделавший в области улучшения методики преподавания естественных наук и поощрявший нововведения и усовершенствование педагогического процесса в школе. Работа в Коммерческом училище пробудила у молодого учителя интерес к широко обсуждавшейся реформе математического образования. Он стал заниматься вопросами повышения эффективности обучения математике — методикой её преподавания.

Первые годы после окончания университета (1915—1920 гг.)

В.М. Брадис начал педагогическую работу в сложившемся коллективе, которым руководил опытный педагог, всеми уважаемый В.А. Герд. В тех классах, в которых, Владимир Модестович преподавал математику, учителем литературы была Елизавета Викторовна Чебуркина. В.А. Герд посоветовал Владимиру Модестовичу установить с ней контакт и заимствовать её опыт воспитательной работы. Они совместно составляли планы внеклассной работы, проводили общие мероприятия, организовывали коллективные посещения театра, выставок, музеев. В 1916 г. они стали мужем и женой.

Ряд обстоятельств, вызванных трудностями Первой мировой войны, состоянием здоровья жены, плохо переносившей влажный климат Петрограда, возможность получить более интересную работу способствовали тому, что супруги приняли решение о переезде в г. Тверь, что и осуществили весной 1917 г. Здесь В.М. Брадис ведёт занятия по математике и методике её преподавания в более подготовленной аудитории — на постоянных курсах Тверского губернского земства. Так как после Февральской и Октябрьской революций число средних школ значительно увеличилось, то возросла потребность в учителях-предметниках. Постоянные курсы были призваны подготовить новых учителей математики и повысить теоретическую и методическую квалификацию учителей, имевших перерыв в работе. Преподавание на курсах требовало от Владимира Модестовича четкого представления задач учителя в период перестройки школы, знания содержания программы по математике, изложения методики преподавания математики, соответствующей духу времени. Накопленный 13-летний опыт педагогической работы в качестве репетитора, 4-летний стаж работы в Путиловском коммерческом училище, солидная теоретическая подготовка в сочетании с энергией и интересом к новому делу обеспечивали определённый успех в работе.

Лето 1918 г. Владимир Модестович с женой проводят и Курске. Гражданская война забросила В.М. Брадиса в Сибирь. Он работал в органах народного образования в Красноярске, Омске, Новосибирске (там перенёс злейший тиф). По вызову Тверского отдела народного образования он возвращается в Тверь и в июне 1920 г. становится преподавателем математики недавно открывшегося Института народного образования, посвятив этой почётной работе (в одном и том же учебном заведении) свыше 45 лет своей жизни. За это время институт подвергался реорганизации; Институт народного образования открылся 16 сентября 1919 г., 15 июля 1921 г. Главное управление профессионального образования приняло решение о преобразовании его в Педагогический институт. В 1971 г. на базе КГПИ создаётся Калининский государственный университет. В.М. Брадис в течение восьми лет (1965—1973 гг.), будучи пенсионером, работал в пединституте, а затем в университете в должности профессора-консультанта.

Преподавательская и административная деятельность В.М. Брадиса в Калининском педагогическом институте и в университете (1921—1973 гг.)

Свою работу в педагогическом институте В.М. Брадис начал в должности старшего преподавателя. С 1922 по 1930 г. он по совместительству заведовал физико-математическим отделением. Ему принадлежала большая роль в налаживании научной, учебной и воспитательной работы отделения. Он приглашал на работу в молодой институт известных учёных, опытных методистов и прекрасных лекторов, в том числе профессоров И.И. Чистякова, А.И. Воронца, И.К. Андронова, А.И. Маркушевича, М.П. Выгодского, П.П. Коровина и др.

В это же время В.М. Брадис по совместительству преподаёт математику на рабфаке. Работа с людьми разного возраста, различной математической подготовки, часто обладающими жизненным опытом, предъявляла высокие требования к преподавателю. Надо было безукоризненно владеть предметом и искусством преподавать его. Учителю приходилось ликвидировать пробелы в знаниях и продвигаться вперёд, добиваясь понимания текущего материала. Надо было заинтересовать учащихся предметом, показав практическое его приложение. Работа на рабфаке оказалась полезной для В.М. Брадиса. Она явилась лабораторией, в которой создавались и проверялись отдельные методические приёмы. В дальнейшем они были приведены в стройную систему и нашли своё отражение в его книге «Методика преподавания математики». С 1928 г. В.М. Брадис работает доцентом. Это учёное звание было присвоено ему за печатные научные труды и серьёзные теоретические исследования в области вычислительной математики.

Неутомимая научно-педагогическая и административно-организаторская работа с 1920 по 1930 г., почти полный отказ от положенного ежегодного двухмесячного отпуска, который использовался в основном для научной работы, отразились на здоровье Владимира Модестовича. Сказались и обстоятельства чисто бытового характера: неблагоприятные квартирные условия, забота о семье, где росли два сына и жила старушка-мать, и др. В результате возникло серьёзное нервное заболевание, нарушение нормального сна. Восстановление здоровья потребовало ограничения занятий умственным трудом, специального лечения, занятий физическим трудом, продолжительного и систематического пребывания на воздухе. Владимир Модестович решил жить зиму в деревне, расположенной вблизи Твери, что давало возможность, не прекращая работу в институте, пользоваться преимуществами дачной жизни. В 1934 г. Владимир Модестович возвращается в город, и сразу его захватывает круг привычной многогранной деятельности. Теперь он занимает должность профессора математики и преимущественно читает курс математического анализа и другие курсы высшей математики.

В 1934 г. Владимиру Модестовичу предложили представить своё исследование в области приближенных вычислений как докторскую диссертацию по физико-математическим наукам. Но он отклонил это предложение, считая, что ещё успеет написать докторскую диссертацию по теме, давно им намеченной, что он и осуществил в 1957 г. Решением Учёного совета НКПроса РСФСР от 11 марта 1946 г. в связи с уточнением научных документов подтверждается присвоение ему учёного звания профессора по кафедре математики за оригинальные печатные труды и научные исследования без защиты докторской диссертации. В 1957 г. В.М. Брадис защищает докторскую диссертацию и решением Высшей аттестационной комиссии от 18 января 1958 г. ему присваивается учёная степень доктора педагогических наук по методике математики. Это очень редкая учёная степень. В Советском Союзе ею обладали одновременно 2—3 учёных.

Большую разностороннюю преподавательскую и научную деятельность В.М. Брадис совмещает с административно-руководящей работой: в 1924—1925 гг. он является членом правления института, с 1930 г. заведовал кафедрой математики, с 1937 по 1959 г. — выделившейся кафедрой алгебры и геометрии. В период эвакуации из г. Калинина, временно оккупированного немецкими захватчиками, в городе Кашине В.М. Брадис работает директором неполной средней школы и преподаёт математику. В 1942—1943 гг. В.М. Брадис, вернувшись из эвакуации, работает проректором по учебной и научной работе пединститута и совмещает заведование кафедрой алгебры и геометрии.

Ещё не отгремели залпы войны, ещё малочисленны математические кафедры, а В.М. Брадис уже думает о подготовке научных кадров и с 1943 г. руководит аспирантами. Первый аспирант — М.В. Гиршович — успешно заканчивает аспирантуру и в 1946 г. защищает диссертацию на степень кандидата физико-математических наук. Вслед за ним защищают диссертации ещё 9 человек на степень кандидатов педнаук. В.М. Брадис заслуженно пользовался славой опытного руководителя аспирантов и в 1954—1959 гг. назначается членом Высшей аттестационной комиссии, которая осуществляет контроль за работой учёных советов по присуждению учёной степени кандидата наук.

В 1956 г. в Калининском педагогическом институте открывается специальный факультет, называемый педагогическим. Он должен заниматься подготовкой учителей с высшим образованием для работы в начальных классах. В год открытия педфака преподавателем математики был профессор В.М. Брадис. Это вызывало у студентов уважение к предмету и гордость за свой факультет.

В 1959—1965 гг. В.М. Брадис — пенсионер, но он продолжает работать с аспирантами. С января 1966 г. Владимир Модестович по предложению ректора вновь возвращается в пединститут и работает в должности профессора-консультанта института, а затем университета до конца 1973 г. Он консультирует аспирантов и состоит в комиссии по приёму кандидатских экзаменов. За этот период ещё 12 его аспирантов успешно защитили диссертации. До дня смерти Владимир Модестович является членом Учёного совета Калининского университета, на заседаниях которого происходила защита диссертаций и присуждение соискателям учёных степеней. Сам он неоднократно выступал официальным оппонентом соискателей кандидатских и докторских учёных степеней в калининском вузе и в вузах других городов.

За время многолетней работы в институте Владимиру Модестовичу пришлось вести курсы по всем математическим дисциплинам физико-математического факультета, что говорит о его высоком интеллекте, широте знаний и большом интересе к математическому образованию.

Характерной особенностью преподавания Владимира Модестовича было чёткое и сжатое изложение соответствующего материала и, наряду со строгим теоретическим обоснованием, умение показать его практическое применение. Это повышало значение курса в глазах студентов, особенно весьма абстрактных идей высшей математики.

Чтение многих курсов Владимир Модестович заканчивал написанием соответствующего учебника для студентов педагогических институтов. В итоге им написано 9 учебников.

Исполнительный и аккуратный, требовательный к себе, Владимир Модестович личным примером воспитывал те же качества у своих студентов.

Стиль работы Владимира Модестовича

Наиболее плодотворный период жизни В.М. Брадиса приходится на 1921—1959 гг. Этот отрезок времени охватывает период с начала его работы в Тверском (Калининском) государственном педагогическом институте и до официального ухода на пенсию. Совмещая научную деятельность с преподавательской, административной, с работой по подготовке научных кадров, с работой с учителями и учащимися, с выполнением общественных поручений, с выступлением первым оппонентом на защитах диссертаций соискателей учёных степеней, Владимир Модестович написал 107 научных работ. Среди них 20 научных статей, посвящённых глубоким исследованиям в мало изученной до него области математической науки — вычислительной математике, имеющей большое практическое значение. Для студентов педагогических институтов написано 9 учебников, каждый объёмом от 250 до 500 страниц. Для преподавателей и студентов физико-математических факультетов пединститутов написано 8 пособий. Для учителей и учащихся средних школ — 11 учебников и пособий. Для внеклассного чтения и внеклассной работы школьников — одна книга и свыше 10 статей, которые могут быть использованы в работе математических кружков, для проведения математических конкурсов, вечеров, викторин. Учебники и учебные пособия переиздавались от 2 до 5 раз, а четырёхзначные математические таблицы, которыми пользуются и студенты, и школьники, переиздавались ежегодно, начиная с 1928 г. Почти каждое переиздание книг сопровождалось добавлением нового материала, исключением устаревшего в соответствии с изменением программы курса вуза или школы.

Шесть работ В.М. Брадиса переведены не только на языки народов СССР, но и на иностранные языки демократических и капиталистических стран: болгарский, румынский, немецкий, китайский, английский, корейский.

Учёный является автором 77 реферативных статей.

В.М. Брадис имеет много последователей и учеников в области изучения теории приближенных вычислений. Среди последователей Владимира Модестовича в этой области особенной известностью пользуются работы В.У. Грибанова — преподавателя Пермского педагогического института, Н.Я. Прайсмана — преподавателя Кировоградского пединститута, П.В. Демковича — автора учебника физики, И.Я. Байкова — инженера-строителя.

Труды Владимира Модестовича отличаются оригинальностью и глубиной исследования, последовательностью и сжатостью изложения, тщательной литературной обработкой.

У многих современников Владимира Модестовича невольно возникал вопрос: чем объяснить, что Владимир Модестович так много сделал в своей жизни — оставил большое научное наследие, создал школу вычислителей, оставил много последователей в области вычислительной математики и методики преподавания математики? Почему другие учёные за такой же отрезок времени не сделали и половины?

Безусловно, успех работы учёного зависит в известной степени от его одарённости. И Владимир Модестович был незаурядным человеком, от природы щедро одарённым рядом качеств, которые в школьные и университетские годы совершенствовались и развивались. Но не последнее место в плодотворной научно-исследовательской и педагогической деятельности Владимира Модестовича занимал выработанный им стиль работы.

Первой особенностью его стиля являлось умение точно распределять своё рабочее время, заранее наметить план действий, в котором разумно сочетается время работы, отдыха, занятий с детьми и внучками. Эта черта — умение планировать и сочетать работу с отдыхом, чередовать различные виды занятий в течение одного дня — проявлялась и в детстве, и в юности. Его бывший товарищ по гимназии, учитель литературы Псковской средней школы № 1 Н.Н. Колиберский, встретившись с Владимиром Модестовичем в Пскове, куда тот ездил в 1962 г. по приглашению учащихся школы, вспоминал следующее: Владимир Модестович, занимаясь с кем-либо из своих товарищей, нуждающихся в помощи, по прошествии положенного времени заявлял, что теперь он сделает перерыв, чтобы поиграть на скрипке, почитать.

В период сибирской ссылки, в совершенно неблагоприятных условиях, Владимир Модестович только благодаря строгому выполнению установленного режима дня сумел подготовиться за 7-й и 8-й классы гимназии и сдать экзамены на аттестат зрелости, изучить предметы 1 курса университета, стенографию, английский язык, перевести английский роман на русский язык, заниматься репетиторством. Нужно учесть, что жизнь в Сибири протекала не в одном месте. Он 7 раз менял место жительства. В Тобольск приезжал 3 раза, в Туринск — 2 раза, в Туринский уезд — 1 раз, в Берёзовский уезд — 1 раз. В ряде мест он жил от трёх недель до трёх месяцев.

Чаще всего распорядок его дня в Сибири был следующий. Раннее утро он посвящал подготовке к экзаменам, изучению университетского курса, изучению английского языка и стенографии. После обеда начинались репетиторские занятия. Вечером — посещение библиотеки, театра, чтение художественной литературы, журналов, газет, ответы на письма, встречи с друзьями.

Успех работы в педагогическом институте при её многообразии требовал от Владимира Модестовича ещё большего внимания к организации трудового дня и экономного использования каждой минуты. И учёный умел этого достигнуть. У него была заведена записная книжка-дневник, в которой на каждый день отводилась одна страничка, В дневник, прежде всего, вносилось определяемое учебным планом расписание лекционных и семинарских занятий, время работы учёного совета, кафедры, месткома и т.п. Затем вносились эпизодические занятия, занятия не по твёрдому расписанию: индивидуальная работа с аспирантами, посещение студенческих общежитий, выступления на заседаниях методических объединений учителей города, посещение занятий преподавателей института и аспирантов и обсуждение их, занятия английским языком с дочкой и внучкой. Оставшееся время отводилось игре в шахматы со студентами и с постоянным партнёром — преподавателем института Невским, катанию на лодке с сыновьями, поездкам за город, просмотру подписных изданий, чтению журналов и газет, которых выписывалось очень мною: 4—5 газет, журналы «Наука и жизнь», «Математика в школе», «Просвещение», «Квант», «Москва», «Роман-газета», «Вокруг света», «Юность», «Крокодил», «Здоровье», «Работница» и др.

Трудовой день Владимира Модестовича начинался очень рано. Он вставал в 4 часа утра, просматривал записи в дневнике, чтобы освежить в памяти распорядок текущего дня. Пил чёрный кофе, который варил сам, и принимался за очередную работу. Эти ранние утренние часы после хорошего сна Владимир Модестович считал самыми ценными и посвящал их научной работе или другой, требующей большого внимания. По ночам и поздним вечером он никогда не работал. Утренняя бодрость и тишина в квартире были обстоятельствами, способствующими тому, что работалось легко, мысли гладко ложились на бумагу из-под пера или часто из-под клавиш пишущей машинки. Работа продолжалась до 8—9 часов. Затем чтение утренних газет, иногда следовал непродолжительный отдых, чаще — работа в институте. Среди дня Владимир Модестович устраивал отдых на полчаса. Это обязательный пункт в бюджете его времени, так как Владимир Модестович считал, что после дневного отдыха, как и после ночного, он обретает бодрость и свежесть мысли. Консультации для аспирантов обычно назначались на вечерние часы, редко утром. Вот примерная запись на странице в книжке. Она была очень краткой.

9 апреля, среда

4—8 — рецензия на диссертацию Л.П.

9—10.40 — Лиза (что означало занятие с внучкой английским языком, регулярно проводившееся в течение пяти лет)

11—12.40 — спецкурс, IV курс математики

12.50 — телефон 3-71-15

13.30—14.00 — журналы

14—14.30 — обед

15—17.30 — Учёный совет

18—18.30 — отдых

18.30—20.30 — аспирант С.

К сожалению, книжек-дневников тех лет не сохранилось, а книжки более позднего, пенсионного, периода менее интересны, так как значительно сузилась область деятельности Владимира Модестовича. Хорошую привычку планировать, и возможно плотнее, своё время переняли многие его ученики-аспиранты.

Второй особенностью стиля работы Владимира Модестовича являлась его удивительная точность и аккуратность. Он приходил на занятия, на собрания, сдавал отчёты о своей работе и о работе кафедры, подготавливал обещанные рецензии на диссертации, сдавал гранки в редакцию и прочее в строго установленные сроки. Будучи сам очень аккуратным, он ценил эту черту и в других. Он вёл большую переписку и на все письма отвечал без задержек. Обычно ответы на письма печатались на машинке в двух экземплярах, один из них оставался в деле корреспондента. Каждое полученное и отосланное письмо регистрировалось в особой тетрадке. На каждого корреспондента, будь то лицо или организация, заводилась специальная папка. Такой порядок облегчал работу: легко отыскивалось нужное сообщение, справка, указание. Владимир Модестович широко пользовался телефоном для разговоров внутри города и с Москвой, в частности, с редакциями, издававшими его книги, с Академией педнаук, в учёных советах которой он часто принимал участие, с дочерью. Если назначались телефонные разговоры по какому-либо вопросу, то точно определялось время звонка. Владимир Модестович ценил время — как своё, так и других — и, назначая консультации аспирантам, особенно приезжавшим из других городов — Москвы, Минска, Пятигорска, Кувшинова, Астрахани и т.д., всегда предлагал несколько возможных вариантов времени встреч, чтобы выбрать тот, который устраивал обе стороны без ущемления интересов. Консультации и деловые встречи происходили на квартире Владимира Модестовича и всегда заканчивались в точно отведённое время, так как иначе он опаздывал на следующее мероприятие, а это было недопустимым.

Третьей особенностью стиля работы Владимира Модестовича, в значительной степени определившей успех и большие достижения, была его целеустремленность, определённая направленность в работе. Владимир Модестович выбрал три основных вопроса и их глубокому исследованию посвятил всю свою жизнь, не отвлекаясь на другие темы, может быть, и интересные, заслуживающие внимания. Он справедливо не одобрял тех своих учеников и знакомых, которые легко бросали начатое исследование, не добившись результата, и переключались на другое.

Четвёртый фактор, определивший успех в работе Владимира Модестовича, — его дальновидность, умение видеть перспективность и практическое значение выбранной темы. Владимир Модестович обладал особой способностью — научной прозорливостью. Он своевременно улавливал и точно формулировал те вопросы, которые на данном этапе развития науки и школьного образования являлись актуальными, сам выдвигал их и способствовал их развитию и совершенствованию. Он быстро реагировал на все изменения в требованиях к школьному образованию и соответствующей подготовке учителей и отражал их в своих работах. Вследствие этого его учебник для студентов пединститутов «Методика преподавания математики», вышедший первый раз в 1949 г., содержит идеи, которые совпадают с передовыми взглядами методистов и учителей 70-х гг. Поэтому «Методика...» является до сих пор полезным учебником для студентов и необходимым пособием для учителей средних школ.

В силу такой способности он направлял свои усилия и усилия своих аспирантов на разработку разнообразных, интересных тем, всегда соответствующих духу времени. Например, в 60-е гг. он выпустил ряд книг, посвящённых приближенным вычислениям, работе с логарифмической линейкой, так как эти темы впервые включались в программу средней школы. Его аспиранты представили диссертации и статьи по следующим вопросам: «Из опыта изучения математических таблиц» (А.К. Артёмов, 1955), «Метод последовательных приближений и его использование в средней школе» (Н.И. Бибикова, 1955), «Графические вычисления в школе» (К.И. Кабанова, 1954), «Счётная логарифмическая линейка в школе» (К.И. Кабанова, 1958), «Измерение геометрических величин в школьном курсе математики» (А.Ф. Спасский, 1958), «Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач» (Е.Ф. Данилова, диссертация — 1958, книга — 1961), «Изучение геометрических преобразований в 8 классе» (Е.Ф. Данилова, 1963), «Индукция в геометрии» (Л.Н. Ерошкина, 1954), «Понятие о геометрии Лобачевского» (Я.И. Груденов, 1963), «Комплексные числа и их применение в геометрии» (М.В. Гиршович, 1963) и др.

Пятый фактор, способствующий успеху в работе Владимира Модестовича, заключался в том, что он свою научно-исследовательскую и педагогическую деятельность проводил в течение полувека в одном и том же высшем учебном заведении — Калининском педагогическом институте, в котором работал с 1921 по 1973 год. Здесь он начал свою учёную карьеру, здесь он рос, достиг известности и признания и принёс славу институту. Оппоненты, приезжавшие из других городов на защиты (например, Р.А. Хабиб), говорили, что они гордятся тем, что им пришлось выступить в институте, в котором работает их общий учитель, признанный авторитет по методике преподавания математики и по теории приближенных вычислений — профессор В.М. Брадис.

Три направления научно-исследовательской деятельности Владимира Модестовича Брадиса

I. Теоретическая и методическая разработка вопросов, связанных с повышением вычислительной культуры учащихся

В научно-исследовательской работе В.М. Брадиса можно выделить три направления. Первое, являющееся основным, сосредоточено на теоретической и методической разработке вопросов, связанных с повышением вычислительной культуры учащихся средних школ и соответствующей подготовкой учителей, призванных выполнить эту задачу. Решению данной проблемы В.М. Брадис посвятил всю свою жизнь. Идея возникла в студенческие годы, когда ему пришлось самому встретиться с необходимостью производить вычисления и наблюдать за работой других вычислителей. Здесь он убедился, что многие испытывают большие трудности вследствие того, что не владеют приёмами вычислений с приближенными данными. К этому времени имелись труды академика-кораблестроителя Алексея Николаевича Крылова. Но требовалось дальнейшее совершенствование, обоснование и пропаганда применяемых методов для использования их в школьном курсе математики. Эту задачу выполнил В.М. Брадис. Он проводит тщательное изучение вопроса и результаты исследования излагает в своих работах. Подвергая жестокой критике существующие сборники задач, Владимир Модестович с горечью отмечает, что «вопрос о недопустимом расхождении между вычислительной работой учащихся средней школы и практическими требованиями жизни вот уже более века является одним из нерешённых вопросов методики преподавания математики» (В.М. Брадис. Вычислительная работа в курсе математики средней школы. М., 1962. С. 3). Действительно, школа учит учащихся вычислительной работе на решении надуманных задач и формул с искусственно подобранными данными, при которых деления совершаются без остатка, корни извлекаются нацело, ответы выражаются натуральными числами.

Владимир Модестович отмечает, что за последние 50 лет математическая наука и её практические приложения шагнули далеко вперёд, а школьные задачники делают по части вычислительной культуры весьма робкие шаги, не вносящие заметного улучшения в повышение вычислительной культуры. Причинами застоя, по мнению В.М. Брадиса, являются, во-первых, сила традиций и, во-вторых, недостаточная разработанность научной основы практических приёмов вычислений с приближенными данными. Решением этих проблем В.М. Брадис занялся с первых лет работы в институте. Он тщательно анализирует три выделившихся в теории вычислений направления.

Первое, которое он называет классическим, — вычисление со строгим учётом погрешностей. Оно проявляется в двух видах. 1) способ границ погрешностей, когда указывается предельная, т.е. наибольшая абсолютная или относительная погрешность всякого приближенного значения, и 2) способ границ, когда указывается низшая и высшая граница, между которыми заключено приближенное число. В методической литературе рассматривается только способ границ погрешностей, в то время как способ границ более прост по идее, строже по существу и имеет применение в научной работе. Им пользовался Архимед (287—212 гг. до н.э.). Он, например, вычислив с большой точностью число ПИ, указал две границы приближенного его значения: 310/71 ПИ <3 1/7. Способ границ погрешностей, теоретически разработанный, в школе применим мало, так как требует, во-первых, значительных дополнительных расчётов и, во-вторых, обоснований используемых теорем, которые доступны учащимся старших классов.

Способ границ вполне доступен учащимся 7-х и даже 6-х классов, но обоснование его совершенно не рассматривается в методической литературе. В силу сказанного ни один из них не может стать основным способом в школьных вычислениях.

Второе направление, которое Владимир Модестович назвал техническим, есть вычисление без строгого учёта погрешностей. Основной его принцип сформулирован академиком А.Н. Крыловым; результат всякого вычисления есть число. Его следует писать так, чтобы по начертанию можно было судить о степени точности; для этого примем за правило писать число так, чтобы в нём все значащие цифры кроме последней были верны, и лишь последняя цифра была бы сомнительной и притом не более, как на одну единицу. Желание выполнить последнее требование принципа приводит к тому, что приходится следить за тем, чтобы абсолютная погрешность каждого приближенного результата была не более единицы разряда последней его цифры. Тогда, в сущности, происходит вычисление со строгим учётом погрешностей. Сам А.Н. Крылов и некоторые другие не следили за буквальным выполнением последнего требования, допуская некоторую неопределённость границы погрешности последней сохраняемой цифры результата. В силу этой неопределённости техническое направление не пользовалось доверием методистов и в школе не применялось.

Третье направление, которое Владимир Модестович назвал геодезическим, основано на теории вероятности. Здесь исследуется не только предельная погрешность приближенного значения, но и вероятности различных значений этих отклонений.

в работах данного направления нет достаточно удобных общих правил, вследствие чего требуются дополнительные усилия, чтобы устанавливать, какие цифры результата каждого действия над приближенными значениями величин следует сохранять.

Детально изучив все три направления, Владимир Модестович Брадис пришёл к выводу, что ни первое, ни третье направление не могут быть основными для постоянно применяемых вычислений в школе. Второе направление — вычисление без строгого учета погрешностей — подкупает простотой практических правил, но не пользуется доверием в силу некоторой их неопределённости. В.М. Брадис решил попытаться дать теоретическое обоснование этим правилам. Обнадёживающим было то обстоятельство, что правила имели успешное применение на практике как самим А.К. Крыловым, так и другими математиками. В 1922 г. В.М. Брадис занялся поисками обоснования. Надо было выяснить, каковы предельные погрешности результатов отдельных действий над приближенными данными с определённым числом цифр, и каково распределение фактических погрешностей результатов. Намеченный путь исследования оказался правильным. Первые итоги исследования были опубликованы в 1923 г. в статье «Приближенные вычисления в школьном курсе математики», напечатанной в сборнике «Вопросы математики и её преподавание» под редакцией И.И. Чистякова и Н.М. Соловьёва (М., 1923). Здесь были рассмотрены смысл, методика и преимущества способа границ погрешностей и обоснован способ вычисления по правилам, которые В.М. Брадис назвал «правилами подсчёта цифр», а следовало бы их называть «правилами Брадиса». Было показано, что они вполне приемлемы для учащихся средних школ и полностью ликвидируют «нелепые хвосты ненужных цифр» при решении задач, взятых из жизни.

Более глубокое исследование вопроса о предельных погрешностях и распределении фактических погрешностей результатов действий сложения, умножения, возведения в квадрат и в куб и обратных им действий было дано Владимиром Модестовичем в двух теоретических работах: «Умножение приближенных чисел» в 1925 г. и «Опыт обоснования некоторых практических правил действия над приближенными числами» в 1927 г. Они вполне подтвердили целесообразность правил подсчёта цифр, сформулированных в 1923 г.

Две последние работы представляют собой результат основного исследования В.М. Брадиса, явившийся итогом большого труда. В последней статье на основе теоретико-вероятностных методов даётся обоснование правилам численных расчётов с приближенными данными при нестрогом учёте погрешностей, ранее интуитивно полученных различными вычислителями, в частности А.Н. Крыловым. На основе проделанной работы формулируется принцип записи результатов действий в предположении, что погрешность каждого приближенного компонента не превосходит полуединицы разряда последней его цифры, и что все значения этой погрешности равновероятны. Этот принцип состоит в следующем: приближенное число надо писать так, чтобы в нём все значащие цифры кроме последней были верны, и лишь последняя цифра была бы сомнительной, и притом «в среднем», не более как на одну единицу. Доказано, что чем больше погрешность, тем меньше вероятность её появления. Термин «в среднем» понимается в том смысле, что речь здесь идёт не о границах погрешности, а о средней квадратической погрешности, т.е. о корне квадратном из среднего значения квадрата погрешности. В формулировке принципа записи результата действий над приближенными данными, предложенной академиком A.Н. Крыловым, отсутствует термин «в среднем». В.М. Брадис доказал, что необходима указанная выше поправка. А.Н. Крылов приветствовал это исследование Владимира Модестовича.

Обосновав правила подсчёта цифр, уверенный в их целесообразности и приемлемости для школьных вычислений, B.М. Брадис не считает свою работу завершённой и приступает к пропаганде правил. Учёный систематически, с изумительной настойчивостью, присущей ему, и убеждённостью в необходимости этого дела выступает с докладами, пишет статьи и учебники для студентов педагогических институтов, книги для учителей, учебники и пособия для учащихся средних школ. Он публикует свои работы в Москве, Ленинграде, Калинине, Казани. Его исследования и выводы, методические рекомендации помещены в журналах «Математика в школе», «Просвещение», в методических сборниках, в «Известиях» и «Учёных записках» институтов, в «Научных трудах» математических кафедр, в БСЭ, в «Энциклопедии элементарной математики» и в других изданиях. В учебнике «Четырёхзначные математические таблицы» для учащихся средней школы, начиная с 3-го издания в 1930 г., содержится текст восьми правил подсчёта цифр. Этот учебник получил очень широкое распространение, а вместе с ним — и правила подсчёта цифр. Он издан во многих советских республиках, в некоторых странах народной демократии и в капиталистических странах, например в Японии. Пропагандируя правила подсчёта цифр как основные для школьных вычислений, В.М. Брадис всегда подчеркивал, что последняя цифра получаемых при их применении результатов может иметь погрешность довольно значительную, но вероятность больших значений погрешности мала: чем больше погрешность, тем реже она встречается. Если по характеру вопроса такая неопределённость недопустима, то надо провести вычисление по способу границ. Способ границ впервые рассмотрен в научной литературе В.М. Брадисом. Он не требует теоретического обоснования и в силу простоты доступен учащимся. Учительство, получив убедительное разъяснение смысла способа границ, выполненное авторитетным учёным, теперь может его применять, не сомневаясь в научности метода.

Правила подсчёта цифр, предложенные В.М. Брадисом в 1923 г., встретили лестную оценку со стороны ГУУЗа, и в 1927 г. были включены в программу математики для школ 2-й ступени. Через некоторое время они были изъяты, так как преподаватели не имели соответствующей подготовки.

В 1960 г. вновь в программу школьной математики включена тема «Приближенные вычисления», отдельные вопросы которой рассматриваются начиная с 5-го класса. Тем самым пришло признание необходимости и полезности огромного труда В.М. Брадиса.

Правила подсчёта цифр Брадиса в 30-е гг. получили одобрение со стороны астронома М.Ф. Субботина, академика В.И. Романовского — специалиста по теории вероятностей и математической статистике, профессора Ленинградского электротехнического института А.Ф. Гаврилова, академика А.Н. Крылова и др. Постепенно растёт признание правил подсчёта цифр: они применяются не только в области теоретических расчётов, но проникают в различные отрасли. Это обстоятельство подчёркивает большое практическое значение научно-исследовательских работ, проводимых В.М. Брадисом в области совершенствования численных расчетов.

Следует отметить, что далеко ещё не все, имеющие отношение к преподаванию математики, ясно понимают вероятностный смысл правил Брадиса. Следствием этого являются многие недоразумения, возникающие в процессе изучения теории приближенных вычислений в школе. Дискуссия по этому вопросу, проведённая журналом «Математика в школе» в 1964 г., показала, что есть преподаватели-математики, предъявляющие к правилам подсчёта цифр такие требования, на которые эти правила не рассчитаны, и от которых В.М. Брадис предостерегает.

В работах указанного направления В.М. Брадис уделяет большое внимание вычислительной схеме. Так называется разметка приготовленного для записи листа бумаги, при которой каждое входящее в вычисление число записывается в особом, заранее для него отведённом месте. Выгода схемы заключается в механизации вычислительного процесса. Хорошо составив схему, вычислитель в дальнейшем освобождается от всякой работы по обдумыванию хода вычислений. Вторая выгода схемы — лёгкость контроля произведённого вычисления, как самим вычислителем, так и другими лицами.

Помимо механизации работы вычислителя путём составления схем В.М, Брадис рекомендует применять вспомогательные средства вычислений, что даёт экономию времени, снижает утомляемость человека, гарантирует уменьшение числа ошибок. Среди них особые приёмы устного и письменного выполнения действий, простейшие приборы и машины — счёты, арифмометр.

Особое место среди вспомогательных средств вычисления занимают математические таблицы, роль которых усиливается с переходом к политехническому обучению. Если в средней школе до недавнего времени широко использовались только таблицы логарифмические и логарифмо-тригонометрические, то теперь применяются таблицы квадратов, длины окружности, площади круга, которые используются в 6—8-х классах при решении задач на вычисление длины окружности и площади круга по его радиусу, на вычисление поверхности и объёма цилиндра и конуса. Основные сведения о математических таблицах рассмотрены В.М. Брадисом в книге «Средства и способы элементарных вычислений».

В широко известных четырёхзначных математических таблицах В.М. Брадиса содержится 22 таблицы и указания к пользованию ими. В.М. Брадис рекомендует пользоваться в школе именно четырёхзначными таблицами, вполне обеспечивающими нужную точность при решении жизненных задач. Трёхзначные таблицы мало удобны, так как они дают такую же точность, какую и логарифмическая линейка, на которой действия выполняются в несколько раз быстрее. Поэтому, если требуется точность до 3—4 значащих цифр, то предпочтительнее производить вычисления на линейке. Устройство и работа на логарифмической линейке рассмотрены в ряде работ В.М. Брадиса и в специальном пособии для учащихся 9-го класса. В.М. Брадис рекомендует начать применение счётной линейки до того, как будет дано теоретическое обоснование её устройства, а именно в 8-м классе. В.М. Брадис высоко оценивал умение производить численные расчёты при решении жизненных задач с помощью логарифмической линейки, так как она обеспечивает практически достаточную точность результатов и даёт огромную экономию времени.

В последние годы всё более широкое применение в технике находит номография. В.М. Брадис определяет минимум знаний, который должен иметь учитель математики о номографии, и включает их в учебник «Теория и практика вычислений» для студентов пединститутов. Он уверен, что в ближайшее время простейшие номограммы войдут в общеобразовательный курс математики. В четырёхзначных математических таблицах он помещает несколько номограмм, доступных учащимся.

Вот ряд работ В.М. Брадиса, отражающих его борьбу за повышение вычислительной культуры студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и учащихся средних школ. Здесь помимо работ, посвящённых непосредственно теории приближенных вычислений, указываются работы, связанные с использованием вспомогательных средств вычисления: математических таблиц, счётной линейки и др.

1. Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин (1921 г.).

2. Четырёхзначные математические таблицы (1925 г.).

3. Как вычисляют посредством таблиц логарифмов с 4 десятичными знаками? (1926 г.).

4. Четырёхзначные математические таблицы для средней школы. Ввиду исключительного значения таблиц остановимся на них подробнее. Впервые таблицы для средней школы были изданы в 1928 г. и далее переиздавались ежегодно. В 1961 г. вышло 32-е издание, отличающееся от предыдущих тем, что оно значительно дополнено. В книге помещены номограммы, важнейшие формулы, биномиальные коэффициенты, таблицы для решения задач с процентными вычислениями, включены правила подсчёта цифр, применяемые при решении задач с приближенными данными. В 1975 г. вышло 46-е издание таблиц при ежегодном миллионном тираже. Только на русском языке их издают ежегодно 700 тысяч экземпляров. Для учащихся Латвийской, Литовской, Казахской, Киргизской, Узбекской, Украинской, Белорусской и других советских республик их издают на родном языке. Четырёхзначные математические таблицы обладают рядом достоинств: они компактны, просты для пользования, обеспечивают разумную точность результата, полезны широкому кругу лиц. Ими пользуются в своей практической работе учащиеся средних общеобразовательных школ и специальных училищ, студенты вузов, техники и инженеры различных профилей, агрономы. Таблицы переведены на иностранные языки: болгарский, чешский, немецкий, японский, китайский и др. Они вытеснили применявшиеся ранее громоздкие таблицы Пржевальского, Глазенапа и другие, которыми пользовались до 1928 г.

5. Математические таблицы в школе (1929 г.).

6. Трёхзначные математические таблицы (1932 г.).

7. Приближенные вычисления в школьном курсе математики (1923, 1925, 1926, 1928 г.).

8. Вычислительная работа в курсе математики в школах II ступени (1928 г.).

9. Элементарные сведения по технике вычислений (1936 г.). Статья помещена в БСЭ, 1-е издание.

10. Приближенные вычисления в педагогическом вузе (1928, 1940 г.). В 1955 г. статья помещена в БСЭ, 2-е издание.

11. Арифметика приближенных вычислений: Учебник для институтов (1931, 1933, 1936 г.).

12. Средства и способы элементарных вычислений: Учебник для студентов пединститута (1948 г.). 3-е изд. — в 1954 г.

13. Теория и практика приближенных вычислений: Учебник для студентов педагогического института (1933, 1934, 1935, 1936, 1937 г.).

14. Умножение приближенных чисел (1926 г.).

15. Опыт обоснования некоторых правил действий над приближенными числами (1926 г.). Статья помещена в «Известиях Тверского педагогического института» в 3-м выпуске.

Последние две статьи являются важнейшими теоретическими работами, в которых изложено обоснование правил подсчёта цифр и рассмотрен способ границ, ранее не описанный в научной литературе.

16. О предельной погрешности произведения нескольких приближенных сомножителей (1928 г.).

17. Правила подсчёта цифр (1928 г.).

18. Округление. Ошибка округления (1954 г., БСЭ, 2-е изд.).

19. Погрешность. Приближенные формулы (1955 г., БСЭ, 2-е изд.).

20. Как надо вычислять? (1929, 1930, 1931, 1932, 1934 г.). В трёх выпусках.

21. Как надо вычислять?: Пособие для средней школы (1960, 1965 г.). В одном выпуске.

22. Устный и письменный счёт. Вспомогательные средства вычисления (1951 г., Энциклопедия элементарной математики).

23. То же на немецком и японском языках.

24. Извлечение квадратных и кубических корней из чисел (1961 г.).

25. Об изучении логарифмической линейки (1957 г.).

26. Счётная логарифмическая линейка: Пособие для учащихся 9 класса (1957 г.).

27. Вычислительная работа в курсе математики средней школы (1962 г.). Последняя крупная работа Владимира Модестовича.

Из этого перечня видно, что вопросом повышения вычислительной культуры учащихся В.М. Брадис занимался более 30 лет. Он нашёл способ вычисления с приближенными данными, приемлемый для школьников, обосновал его научность, сформулировал доступные учащимся правила действий, разработал методику введения правил действия.

Владимир Модестович добился осуществления многих своих идей: включения в программу математики средней школы с 1960 г. темы «Приближенные вычисления», изучения логарифмической линейки в 9-м классе и применения её при решении задач в 8-м классе, более широкого использования четырёхзначных математических таблиц.

Итоги огромной работы В.М. Брадиса в этой области были подведены им в докторской диссертации на тему «Вычислительная работа в курсе математики в средней школе». Исследования Владимира Модестовича в области совершенствования вычислительной культуры вызвали отклик со стороны специалистов разных профилей и имели массу последователей, в работах которых идеи учёного получили дальнейшее развитие. Среди них инженер И.Я. Байков из Мордовской ССР, В.П. Демкович — автор сборника задач по физике для средней школы, добившийся применения способа подсчёта цифр при решении задач по физике, доцент Томского института Л.Ф. Пичурин, С.М. Чуканцов — доцент Калужского педагогического института, много сил отдавший продвижению способа подсчёта цифр в школы, Н.Я. Прайсман — старший преподаватель Кировоградского пединститута, и другие ученые, осветившие в своих диссертациях разные стороны методики изучения способа подсчёта цифр.

Работы В.М. Брадиса нашли отклик и за рубежом. В ГДР появилась статья методиста-математика со ссылками на статью В.М. Брадиса «Устный и письменный счёт». Ряд откликов, связанных со школьными вычислениями, помещены в педагогической печати Болгарии, Чехословакии, Китая, Кореи, Японии.

II. Исследования в области геометрии

Вторым направлением в научной работе В.М. Брадиса является исследование в области геометрии. В течение многих лет В.М. Брадис читал студентам пединститута курс «Основания геометрии» и завершил его написанием работы «Евклидова геометрия в аксиоматическом изложении», напечатанной в «Трудах физико-математического факультета Калининского педагогического института» в 1949 г. Здесь автор даёт строго аксиоматическое изложение геометрии прямой линии. Система аксиом одномерной геометрии содержит 11 аксиом, объединённых в 4 группы. Доказано более 50 теорем, составляющих содержание этой теории. Строгое аксиоматическое изложение не утомляет читателя, а наоборот, увлекает безукоризненной строгостью и исчерпывающим характером каждого доказательства.

В итоге рассматривается непротиворечивость, независимость и полнота принятой системы аксиом. Эта работа представляет важный и интересный пример развёрнутого аксиоматического изложения одной из математических теорий. К работам в области геометрии относятся следующие:

1. Линейные многообразия четырёхмерной геометрии и их истолкование в системе «пространство — время». Написана работа в 1949 г.

2. Учебник аналитической геометрии для студентов пединститутов. Написан в 1934 г. и неоднократно переиздавался.

3. Героновы треугольники. Издана в 1959 г. на румынском языке.

4. Как найти площадь фигуры с произвольным контуром. Напечатана в 1923 г.

5. Разыскивание радиуса круга по сторонам вписанного в него неправильного многоугольника. Напечатана в 1931 г.

III. Исследования в области методики преподавания математики

Третьим направлением в творческой деятельности В.М. Брадиса было совершенствование методики преподавания математики в средней и высшей школе: подготовка программ, учебников и методических пособий для студентов педвузов и учителей; подготовка программ и учебников для средней школы; подготовка научных кадров через аспирантуру.

Методические идеи В.М. Брадиса сложились в результате огромного опыта преподавательской деятельности с различным контингентом учащихся в разнообразных учебных заведениях: в школах, в математических кружках, на учительских курсах, на рабфаке, в пединституте. Критическое отношение к своей работе и работе товарищей, глубокий анализ приемов обучения и их результатов способствовали тому, что у В.М. Брадиса к 1945 г. при 40-летнем педагогическом стаже выработался твёрдый взгляд на методику преподавания математики. В.М. Брадис считал, что, во-первых, совершенствование методики преподавания математики в средней школе и вузе должно идти по пути сближения школьной математики с математикой как наукой и, во-вторых, по пути сближения с требованиями жизни. Это означало повышение теоретического уровня преподавания математики и показ её практического применения. На всех ступенях изучения математики большое внимание должно уделяться роли индукции, что будет способствовать ясному пониманию и твёрдому усвоению математических фактов.

В годы войны В.М. Брадис впервые и единственный раз прочёл для студентов математического факультета курс «Методика преподавания математики». Результатом было написание книги с тем же названием. Это был первый в Советском Союзе учебник для студентов физмата по методике преподавания математики, в котором излагались идеи как общей методики преподавания, так и вопросы преподавания всех разделов математики, изучаемых в средней школе. До 1949 г. не существовало подобного учебника, были пособия по методике преподавания отдельных предметов и даже вопросов. Например, методика арифметики, алгебры, геометрии, методика обучения решению арифметических задач, решению задач с помощью составления уравнений, решению задач на доказательство, задач по стереометрии и т.д. Это создавало большие трудности при подготовке студентов к экзаменам по методике, так как требовалось найти целый ряд пособий, освещающих все вопросы программы, суммарный объём которых значительно превышал объём нового учебника. При этом некоторые вопросы, например учёт знаний, организация домашней работы, организация повторения и другие, рассматривались несколько раз, т.е. в разных пособиях, а часть вопросов оказывалась вне внимания авторов, например вопросы истории математики, воспитание чувства национальной гордости и др. С появлением учебника эти трудности исчезли.

Преподаватели методики математики приветствовали появление учебника и отмечали ряд преимуществ:

1) обеспечивался единый подход к изложению отдельных разделов курса;

2) исчезла необходимость многократного рассмотрения одних и тех же вопросов методики: планирования, организации учёта знаний, повторения и т.д.;

3) учебник широко охватывал все стороны работы учителя и давал сжатые, конкретные, обоснованные методические рекомендации. Особое внимание уделялось решению вопросов, возникающих у начинающих учителей. Например, молодых учителей затрудняет необходимость правильно оценить работу учащихся. «Методика» даёт исчерпывающее указание на то, какие требования должны быть предъявлены к устным и письменным ответам учащихся, какие из них являются обязательными, какие желательными, невыполнение каких требований обесценивает работу учащихся, и выполнение каких повышает её оценку;

4) «Методика...» написана с далёкой перспективой. В ней кратко и чётко изложено много интересных передовых педагогических и методических идей, некоторые из них стали осуществляться 15 лет спустя, когда были внесены изменения в программу математики средней школы. Например, «Методика» содержит рекомендации по теме «Приближенные вычисления», которые стали изучаться в школах с 1960 г. После этих работ в школьных сборниках задач появились задачи не с искусственно подобранными числовыми данными, против которых так энергично выступал В.М. Брадис, а жизненные задачи, для решения которых необходимо знание правил действий с приближенными данными. В связи с этим в «Методике...» имеются указания по проведению практических работ на местности, измерению отдельных элементов фигур и вычислению других, что впоследствии стало предусматриваться программой математики. В ряде мест рекомендуется найти рациональные и быстрые приёмы вычислений, используя арифмометр, конторские счёты, таблицы и счётную линейку, составление схемы вычислений и др.;

5) в «Методике...» рекомендуется чаще прибегать к индукции (на любом этапе изучения математики), с помощью которой можно помочь ученику обнаружить и сформулировать сложные зависимости. Например, с помощью переливания жидкости из пирамиды в параллелепипед с таким же основанием и высотой установить формулу объёма пирамиды, с помощью сравнения расхода шнура на покрытие поверхности полушара и площади его большого круга установить формулу поверхности шара.

В младших классах средней школы (6—7-х) рекомендуется привлекать учащихся к изготовлению наглядных пособий из бумаги, применять вырезание, перегибание, вращение, что помогает установить зависимости между элементами фигуры и формулировать их. (Чтобы обеспечить соответствующую подготовку учителей, в учебный план физмата в 50—60-х гг. вводятся практикумы по моделированию, т.е. изготовлению наглядных пособий, и измерению на местности);

6) если существуют различные методические приёмы изучения какого-либо вопроса, то в «Методике...» все они рассматриваются, указываются преимущества и недостатки каждого, обосновывается, почему одному из них следует отдать предпочтение;

7) показывается применение теорем к решению математических задач и задач с практическим содержанием;

8) многие вопросы рассматриваются на двух уровнях: для неполной средней школы и для средней школы. Например, тригонометрические функции, развитие понятия числа, построение курса геометрии;

9) «Методика...» содержит рассмотрение вопросов, не включённых в программу средней школы, они напечатаны мелким шрифтом и предназначены для желающих углубить свои знания;

10) в «Методике...» рассматриваются этапы развития математики, приводятся биографии выдающихся математиков Советского Союза и других стран. Сообщение этих сведений на уроках математики развивает интерес к предмету. Знакомство с достижениями русских математиков — Лобачевского, Чебышёва и других — способствует воспитанию чувства национальной гордости и патриотизма;

11) после каждой главы учебника — методика арифметики, методика алгебры и т.д. — даётся исчерпывающая библиография, соответствующая периоду издания книги и рекомендуемая учителям и студентам для углубления изучения вопроса;

12) учителя отмечают, что во всех сомнительных случаях, обратившись к «Методике...», можно найти исчерпывающий ответ и разрешить вопрос;

13) без преувеличения можно сказать, что книга В.М. Брадиса явилась своего рода энциклопедией методики преподавания математики и сделалась настольной книгой каждого учителя математики. Она переиздавалась три раза (в 1949, 1951, 1954 г.) и до сих пор популярна.

Методическая работа В.М. Брадиса не ограничилась написанием «Методики...». Ясно представляя себе, какими знаниями и умениями должен обладать выпускник пединститута — будущий учитель математики средней школы, В.М. Брадис принимает активное участие в работе Министерства просвещения и Академии педагогических наук по разработке программ математических дисциплин физико-математических факультетов пединститутов. Одновременно участвует в написании методических указаний к изучению этих курсов для преподавателей педвузов. Разрабатывает темы курсовых работ, содержание которых раскрывает в специальных указаниях к ним, рекомендует соответствующую литературу к каждой курсовой работе. Для учёта знаний студентов-заочников пединститутов составляет контрольные работы. Кроме того, на протяжении всей своей деятельности В.М. Брадис пишет учебники для студентов по различным математическим дисциплинам. Среди них:

1. Арифметика приближенных вычислений (1930, 1931, 1951 г.).

2. Аналитическая геометрия (1934, 1935, 1936, 1937 г.).

3. Теория и практика вычислений (3-е изд. — 1933 г., 5-е изд. — 1937 г.).

4. Элементы теории чисел (1934 г.).

5. Средства и способы элементарных вычислений (1946, 1951, 1954 г.). Евклидова геометрия в аксиоматическом изложении (1949 г.).

6. Теоретическая арифметика (1954 г.).

7. Методика преподавания математики (1949, 1951, 1954 г.).

8. Элементы прикладного анализа (1937 г.).

В.М. Брадис принимал участие в совещаниях Наркомата просвещения и Академии педнаук по совершенствованию программ по математике для средних школ. По его инициативе в программу математики 5-го класса средней школы включена тема «Приближенные вычисления», в программу 7—8-х классов — тема «Логарифмическая линейка», в программу 5—9-х классов — «Измерительные работы на местности» и др.

Большое место в творческой деятельности В.М. Брадиса занимает написание учебников и учебных пособий для учащихся средних школ. Главные из них:

1. Четырёхзначные математические таблицы (издаются ежегодно с 1928 г.).

2. Как надо вычислять? Приближенные вычисления на 5-м году обучения (1929, 1930, 1965 г.).

3. Как надо вычислять? Приближенные вычисления на 6—7-м годах обучения (1931, 1932 г.).

4. Как надо вычислять? Вычисление посредством таблиц логарифмов и счётной логарифмической линейки (1934 г.).

5. Арифметика: Учебник для 5 и 6 классов (1957, 1962 г.).

6. Алгебра: Учебник для 8—10 классов средней школы (1957, 1960 г.).

7. Счётная логарифмическая линейка: Пособие для учащихся 9 класса (1957 г.).

8. Вычислительная работа в курсе математики в средней школе (1962 г.).

Владимиром Модестовичем написаны статьи и книга, которые могут быть использованы учащимися средней школы для домашнего чтения, изучения их в математических кружках, проведения математических вечеров. Особенно полезны и интересны следующие.

1. Как найти площадь фигуры с произвольным контуром? Статья напечатана в 1923 г. в журнале «Знамя рабфаковца» (№ 3—5. С. 61—68). Способ сводится к тому, что сравнивается вес фигуры с произвольным контуром с весом квадрата из такой же бумаги площадью 10 см2. Этот способ В.М. Брадис показал рабфаковцам в связи с тем, что они обратились к нему с просьбой познакомить с каким-либо методом вычисления площади географического района, озера и т.д.

2. Разыскивание наивыгоднейших значений. Статья помещена в кн.: Математика в школе / под ред. И.И. Грацианского. М., 1926. Кн. 2. С. 3—20.

3. Ошибки в математических рассуждениях (1938, 1959 г.). Эта книга содержит задачи и их решения, приводящие к нелепым результатам, например 2=3, сумма длин катетов равна длине гипотенузы, площадь равностороннего треугольника равна нулю, 64 см = 65 см и др. Можно предложить участникам математического вечера или математического кружка найти ошибку в рассуждении, что всегда вызывает большой интерес у присутствующих.

Работы В.М. Брадиса известны далеко за пределами Родины. Его «Методика»...», «Четырёхзначные математические таблицы», «Ошибки в математических рассуждениях», «Устный и письменный счёт, вспомогательные вычисления», «Как надо вычислять?» переведены на болгарский, чешский, румынский, немецкий, английский, японский, китайский языки. «Методика...» переведена на корейский язык.

В.М. Брадис хорошо знал иностранные языки, особенно латинский, немецкий, французский, английский и шведский. Это облегчало чтение литературы на других языках: итальянском, испанском, датском, норвежском. Им сделаны переводы двух книг с немецкого языка и одной книги с английского. Он написал реферативные статьи на 77 работ, поступивших к нему на различных иностранных языках. Эти статьи опубликованы в специальном «Реферативном журнале» (выпуск «Математика») в 1953—1955 гг.

Большой опыт научной и педагогической работы, широкое знание советской и зарубежной методической и математической литературы обеспечивали В.М. Брадису успех в работе по подготовке научных кадров. Этому он посвятил более 20 лет, уделяя много сил и внимания каждому аспиранту. Все они работали по личным планам, за выполнением которых строго следил руководитель. На еженедельных консультациях строго спрашивалась и оценивалась проделанная работа: что прочитано, изучено, по какому разделу готов отчёт, что написано, какие лекции преподавателей института прослушаны. При малейшем отступлении от плана требовалось объяснение. Однако не было мелочности и придирчивости. Помимо еженедельных индивидуальных консультаций два раза в месяц проводились семинары, на которых обсуждались итоги проделанной аспирантами работы, рецензии на новые книги, прочитанная лекция или проведённое практическое занятие, решение задач повышенной трудности, представленная глава диссертации и др. В семинаре принимали участие сотрудники математических кафедр, учителя города, приезжали аспиранты-заочники.

Аспиранты В.М. Брадиса, а их было свыше 45, закончив срок обучения, разъезжались в разные утолки Советского Союза. 22 аспиранта успешно защитили диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук и один — на степень кандидата физико-математических наук. Многие из них теперь доценты, заведуют кафедрами, работают в университетах, в педагогических институтах, в технических вузах, ведут преподавание высшей и элементарной математики, методики математики, некоторые готовят докторские диссертации.

Всегда отзывчивый и доброжелательный, В.М. Брадис охотно консультировал соискателей учёных степеней, приезжавших к нему из различных городов нашей страны, делился своим опытом, давал ценные советы начинающим авторам и преподавателям других институтов, добросовестно рецензировал их работы.

В.М. Брадис заслуженно пользовался авторитетом, симпатией и уважением со стороны студентов, учителей и научных работников. Видный учёный И.Я. Депман, профессор Ленинградского пединститута имени Герцена, на своей книге, которую он послал В.М. Брадису, написал: «Мастеру от подмастерья».

Со своими товарищами по работе, с бывшими аспирантами и подопечными В.М. Брадис поддерживал постоянную связь. Он вёл переписку с 200 лицами, регистрируя поступавшую корреспонденцию, и со свойственной ему аккуратностью отвечал на все деловые письма. Среди его постоянных корреспондентов были и учащиеся школ. Он ревниво следил за ростом своих друзей и воспитанников, радуясь их успехам. Они платили ему тем же. Он был первым, кто узнавал о творческих успехах своих учеников. Вся переписка-архив В.М. Брадиса передана на вечное хранение в Псковский историко-архитектурный музей. (Туда же были переданы личные вещи, орден Ленина, медали, дипломы и свидетельства о присвоении учёных степеней и почётных званий, приветственные адреса, которые он получал к своим юбилеям. — Е.Д). В этом архиве свыше 100 папок переписки с издательствами, с АПН, с его большими друзьями: профессорами И.И. Андроновым, Р.С. Черкасовым, Б.В. Болгарским, В.В. Репьевым, А.И. Маркушевичем, с сотрудником АПН А.И. Фетисовым, с преподавателями пединститутов С.М. Чуканцевым, Л.Ф. Пичуриным и др.

В.М. Брадис имел богатую библиотеку, насчитывающую свыше 4000 книг, которую он собирал в течение всей своей жизни. Ею пользовались аспиранты. Ещё при жизни В.М. Брадиса часть книг была подарена преподавателям Калининского пединститута, аспирантам и студентам. Около 2000 книг было передано библиотеке Калининского государственного университета, а после смерти В.М. Брадиса свыше 2000 книг, представляющих исключительную ценность по полноте собрания сочинений по методике преподавания математики, по истории математики, по теории вероятностей и другим предметам физико-математического цикла, были переданы в Псковский историко-архитектурный музей. Среди подаренных книг сочинения Евклида, Декарта, Ньютона, Эйлера, Лобачевского, Клейна, Войля, журналы, энциклопедии и др. На родине В.М. Брадиса открыт мемориальный кабинет.

Общественная и просветительская деятельность В.М. Брадиса

В.М. Брадис — не только видный учёный и замечательный педагог. Он всегда принимал большое участие в общественной работе, с присущей ему добросовестностью выполняя все поручения. В.М. Брадис неоднократно избирался на руководящую работу в профорганизации института, много раз избирался членом и председателем ревизионных комиссий профсоюза, был членом бюро Калининского отделения Союза научных работников, председателем производственной комиссии обкома Союза. В 1935 г. В.М. Брадис был избран делегатом I съезда Советов Калининской области, в 1938 г. являлся членом избирательной комиссии по выборам в Верховный Совет РСФСР, в 1939 г. был заместителем председателя окружной комиссии по выборам в местные Советы, в 1940 г. — председателем ревизионной комиссии обкома Союза работников высшей школы и научных учреждений. В 1941 г. В.М. Брадис состоял в народном ополчении, в 1942 г. участвовал в Комиссии по расследованию зверств фашистов, временно оккупировавших некоторые районы Калининской области.

Владимир Модестович не по обязанности, а добровольно занимался просветительской деятельностью, используя для этого подходящую ситуацию. Например, летом, живя на даче, он обязательно находил ученика или ученицу, у которых неблагополучно с математикой. Подбирая оригинальные задачи, он возбуждал у учащихся интерес к математике и достигал желательных результатов. Были случаи, когда соседом являлся инженер, не владеющий логарифмической линейкой. За несколько занятий усваивались основные правила выполнения действий, и инженер не раз в своей жизни вспоминал эти уроки. В городе в разное время он оказывал помощь в подготовке к очередным, выпускным и вступительным экзаменам подругам и товарищам своих детей и внучек.

Связь с учительством, учащимися и органами народного образования

В течение всего времени работы в пединституте В.М. Брадис был тесно связан с учительством и органами народного образования. Он выступал с лекциями на методических объединениях учителей математики города и в Институте усовершенствования учителей в связи с изменениями в программе математики, введением новых учебников. В своих сообщениях он стремился освежить в памяти учителей используемый материал, высказывал соображения о методике его изучения, об особенностях новой программы, о построении нового учебника, его достоинствах и недостатках. Выступления В.М. Брадиса пользовались неизменным успехом. Он неоднократно руководил педагогическими чтениями, подводил итоги, делал общие выводы о проделанной работе. В течение нескольких лет перед войной 1941—1945 гг. В.М. Брадис руководил городским математическим кружком учащихся 9—10-х классов. В переполненном зале он выступал с интересными сообщениями, выбирая вопросы математики, не предусмотренные школьной программой. Члены кружка получали задания по решению задач. Те учащиеся, которые удачно справлялись с очередными заданиями, премировались математическими книгами. Многие из членов кружка в дальнейшем поступали в пединститут, заканчивали аспирантуру. В послевоенные годы в каждой школе города стали работать математические кружки. Тем не менее, связь В.М. Брадиса с учащимися не прекратилась. Он охотно выступал в школах города перед учащимися старших классов с докладами по теории вероятностей, демонстрируя силу математического предвидения на этом же занятии, решал увлекательные задачи на разыскание наивыгоднейших условий, применяя методы элементарной математики.

Признание

В.М. Брадис был видным учёным-математиком и крупным методистом, глубоко осведомлённым в самых разнообразных областях методики преподавания математики. Его имя внесено в книги «Математика в Советском Союзе за 30 лет», «Математика в Советском Союзе за 40 лет», «Педагогическая энциклопедия», «Педагогический словарь».

На юбилеях В.М. Брадиса друзья и коллеги с искренней признательностью выражали своё уважение и любовь к нему, с благодарностью отмечали в приветственных адресах, что Владимир Модестович своим личным примером воспитывал в окружающих скромность и трудолюбие, настойчивость и упорство, требовательность к себе и окружающим, сочетавшуюся с вниманием и отзывчивостью.

Правительство Советского Союза и партия высоко оценили плодотворную научно-исследовательскую, педагогическую и общественную деятельность выдающегося учёного. В 1946 г. он был награждён медалью «За доблестный труд в период Великой Отечественной войны 1941—1945 гг.». В 1947 г. Владимиру Модестовичу был вручён нагрудный знак «Отличник народного просвещения». В 1953 г. правительство отметило большие заслуги В. М. Брадиса в области просвещения и науки, наградив его орденом Ленина, а в 1954 г. — медалью Ушинского, которая присуждается авторам лучших педагогических работ. В 1955 г. В.М. Брадис избирается членом-корреспондентом Академии педагогических наук РСФСР. В 1957 г. ему было присвоено почётное звание заслуженного деятеля науки РСФСР. В 1958 г. В.М. Брадису в связи с защитой докторской диссертации была присвоена учёная степень доктора педагогических наук по методике математики. В 1966 г. В.М. Брадис избирается членом-корреспондентом Академии педагогических наук СССР.

Владимир Модестович Брадис скончался 23 мая 1975 г. в возрасте 84 лет. В последний путь его провожали родные и знакомые, товарищи по работе, учительство, студенты г. Твери, в котором он прожил 58 лет. Он похоронен на Дмитрово-Черкасском кладбище. Бюст его, выполненный скульптором А.М. Сперанским, находится в Тверском краеведческом музее.

Список литературы о В.М. Брадисе

1. Данилова Е.Ф. Владимир Модестович Брадис: К семидесятилетию со дня рождения // Математика в школе. 1961. № 3. С. 83—85.

2. Андронов И.К. Владимир Модестович Брадис: К 75-летию со дня рождения // Математика в школе. 1966. № 1. С. 92—94.

3.Новопашина М. Выслать под гласный надзор // Тобольская правда. 1967. 13 окт.

4. Спасский А.Ф. Владимир Модестович Брадис: К 80-летию со дня рождения // Учён. записки / Калинин. гос. пед. ин-т. 1971. Т. 88. С. 128—140.

5. Педагогическая энциклопедия.

6. Педагогический словарь.

7. Андронов И.К., Спасский А.Ф., Сычиков А.Ф. В.М. Брадис // Математика в школе. 1975. № 4. С. 96.

8. В.М. Брадис [Некролог от Министерства просвещения РСФСР, Министерства просвещения СССР, Академии педнаук СССР] // Учительская газета. 1975. 27 мая.

9. В.М. Брадис [Некролог] // Калининская правда. 1975. 27 мая.

10 Данилова Е. В.М. Брадис: детство, юность // Псковская правда. 1977. 19 июня.

11. Васильева З.К. В.М. Брадис и Псков. Псков, 1976.