В 1989 году я учился в старших классах и отправился в физический лагерь, где нам в числе прочего читали лекции по теории струн. Примерно в середине курса один из моих товарищей задал лектору довольно острый вопрос. Он спросил: «А почему мы ограничиваемся струнами? Почему не рассматриваем листы, или мембраны, или какие-нибудь трёхмерные квантовые штуки?». Ответ лектора сводился к тому, что струны уже и так достаточно сложны, функциональны и перспективны и что они, как представляется, лучше подходят для наших задач, чем мембраны и трёхмерные тела.

Всего через шесть лет, в 1995 году, все струнно-теоретическое сообщество было уже буквально наэлектризовано идеями D-бран. D-браны — это именно то, о чём спрашивал проницательный старшеклассник в 1989 году. Это особые объекты теории струн, которые могут иметь любую размерность. Данная глава посвящена в основном D-бранам и некоторым из их удивительных свойств. Я начну с небольшого экскурса в историю второй суперструнной революции, прокатившейся в середине 1990-х годов гигантской волной по физическому миру и обогатившей его массой новых интересных идей. Затем мы поговорим о том, что такое D-браны, и немного порассуждаем о концепции симметрии и о её отношении к D-бранам. После этого остановимся на связи D-бран с чёрными дырами и закончим рассказом об M-теории, оперирующей 11-мерным пространством. M-теория является более общей теорией, чем теория струн, а различные варианты теории струн являются предельными случаями M-теории.

 

Вторая суперструнная революция

Всё, что я до сих пор рассказывал вам о теории струн, примерно соответствует тому, как представляли её себе учёные в 1989 году. Они понимали опасность тахионов, радовались чудесным свойствам суперструн и связи между струнами и пространством-временем. Была одна вещь, которую более-менее понимали теоретики и о которой я вскользь упомянул в предыдущей главе, а именно — компактификация, — процесс свёртывания шести пространственных измерений, приводящий к тому, что на финальной стадии остаются лишь три пространственных и одно временно́е измерение. Выглядело всё весьма обнадёживающе, потому что у нас в руках были все основные ингредиенты фундаментальной физики. У нас была гравитация, у нас были фотоны, у нас были электроны и прочие частицы. Взаимодействия между струнами приводили именно к тому, что требовалось. Разумная компактификация, казалось, даёт правильный список элементарных частиц, причём гораздо более обширный, чем я только что привёл. Но теоретикам никак не удавалось найти такую компактификацию, которая позволила бы «закрыть сделку» и привела к абсолютно точному описанию реального мира.

Оглядываясь на то время, можно заметить ещё одну проблему. Как хороши, как свежи были струны... Голова шла кругом от успехов с мировыми листами, и это головокружение мешало физикам увидеть новые горизонты, открываемые второй суперструнной революцией. Мне трудно проследить историю этого периода, поскольку я пришёл в науку уже после начала второй суперструнной революции, но очевидно, что революционная ситуация начала складываться, когда пришло понимание, что одними струнами история не ограничится. Прежде чем перейти к серьёзному разговору о бранах, наверное, имеет смысл кратко рассказать о предпосылках второй суперструнной революции и о том, что, собственно, она собой представляла.

Первая предпосылка состояла в том, что взаимодействия между струнами становились всё менее и менее контролируемыми по мере того, как увеличивалось количество событий слияния и расщепления струн; и тогда было выдвинуто предположение о существовании неких новых объектов, добавление которых в теорию должно было помочь теории струн справиться с ситуацией, когда взаимодействие струн при их разделении и слиянии становится сильным. Вторая предпосылка выросла из теории супергравитации. Супергравитация — это предельный низкоэнергетический случай теории суперструн. Под предельным низкоэнергетическим случаем я понимаю приближение, при котором мы пренебрегаем всеми колебательными модами суперструны, кроме самых нижних. В этом пределе из всего набора частиц остаётся гравитон и ещё несколько частиц, взаимодействия между которыми очень слабы. В теории супергравитации были обнаружены некоторые замечательные симметрии, не проявляющиеся в формализме мировых листов. Это вроде бы указывало на то, что теория струн на мировом листе неполна. И наконец, самая главная предпосылка — это идея бран. Брана — это по сути та же струна, только, в отличие от струны, брана может иметь любую размерность. Струна — это одномерная брана, или 1-брана. Точечная частица — нуль-мерная брана — 0-брана. Мембрана, представляющая собой двумерную поверхность, является двумерной браной, или 2-браной. Существуют также 3-браны, 4-браны, два вида 5-бран, 6-браны, 7-браны, 8-браны и 9-браны. Такое разнообразие бран наводило на мысль, что теория не может быть сформулирована в терминах одних только струн. Окончательную революционную ситуацию сформировала одиннадцатимерная супергравитация — теория, построенная на основе всего лишь двух идей: суперсимметрии и общей теории относительности. Существует определённая связь между супергравитацией и теорией струн, и эта связь была очевидна задолго до второй суперструнной революции. Оставалась не вполне понятной связь супергравитации с теорией струн на мировом листе, а хуже всего было то, что она не включала в себя квантовую механику, что вызывало изрядный скепсис у теоретиков, привыкших к тому, что гравитация и квантовая механика должны быть тесно переплетены. Короче, одиннадцатимерная супергравитация была загадкой для струнных теоретиков: она была близка к решению их задач, но, с их точки зрения, не имела смысла.

0-брана, струна, 2-брана и 3-брана. Струна может замкнуться, образовав кольцо. 2-брана, замыкаясь, образует поверхность, не имеющую края. 3-брана тоже может замкнуться сама на себя, но это очень трудно изобразить

В течение следующих пяти лет, к середине 1990-х, когда все описанные предпосылки сложились в одну мозаику, ситуация стала просто драматической. Струны по-прежнему занимали главенствующее положение, но выяснилось, что браны различных размерностей не менее важны. По крайней мере, в отдельных случаях браны играли столь же важную роль, что и струны. А в других случаях браны могли быть описаны как чёрные дыры с нулевой температурой. Одиннадцатимерная супергравитация органично вписалась в круг новых идей и заняла в нём центральное положение, получив новое имя: M-теория. Точнее, одиннадцатимерная супергравитация является частным случаем — низкоэнергетическим пределом — более общей M-теории. К сожалению, вторая суперструнная революция не дала исчерпывающего описания M-теории. Ясно только одно: мы получили новый инструментарий, позволяющий по-новому работать со струнами. Отдельным сюрпризом оказалось то, что привлечение бран существенно упрощает описание сильного взаимодействия струн.

Очевидно, что это лишь краткий обзор идей второй суперструнной революции. Оставшаяся часть этой главы и большая часть главы 6 будут посвящены более подробному разбору некоторых из этих идей. И начать этот разбор лучше всего с D-бран.

 

D-браны и симметрии

D-браны являются частным случаем бран. Их определяющее свойство — расположение на концах струн. Потребовалось много времени, чтобы понять, как эта простая идея может быть использована в описании движения и взаимодействия D-бран. D-браны имеют определённую массу, которая может быть вычислена на основании всего лишь одного предположения — о том, что D-брана может располагаться на конце струны. Чем слабее взаимодействуют друг с другом струны, тем больше становятся массы D-бран. Стандартная рабочая предпосылка в теории струн на мировом листе состоит в том, что взаимодействия струн очень слабы. В этом случае D-браны становятся настолько массивными, что заставить их двигаться крайне трудно, и это вводит в заблуждение при рассмотрении D-бран в роли динамических объектов. Я подозреваю, что распространённость до начала второй суперструнной революции предположения о слабом взаимодействии струн была ещё одной причиной, по которой потребовалось столько времени, чтобы реабилитировать D-браны в их праве быть динамическими объектами.

В предыдущей главе я упоминал о D0-бранах, представляющих собой точечные частицы. D1-браны похожи на струны, протяжённые в одном измерении. Они могут замыкаться на себя, образуя петли, и способны, подобно струнам, перемещаться в любом направлении. Как и струны, D1-браны способны вибрировать и подвержены квантовым флуктуациям. Dp-браны имеют протяжённость в p пространственных измерениях, они существуют как в 26-мерной теории струн, так и в 10-мерной теории суперструн. Как я объяснял в главе 4, 26-мерная теория струн страдает ужасным недугом: струнными тахионами, вносящими в теорию нестабильность. Аналогичная нестабильность присуща в 26-мерной теории струн и D-бранам, а вот 10-мерная теория суперструн подобной нестабильностью не страдает. В оставшейся части книги я буду говорить преимущественно о теории суперструн.

Многое можно понять о D-бранах, изучая их симметрию. До сих пор я весьма вольно обращался со словом «симметрия», и, по-видимому, настало время объяснить, что конкретно физики понимают под симметрией. Круг является симметричной фигурой. Квадрат тоже. Но круг более симметричен, чем квадрат, — сейчас объясню почему. Если повернуть квадрат на 90°, то он совпадёт сам с собой. Круг же совпадает сам с собой при повороте его на любой произвольный угол. Выходит, что существует гораздо больше различных способов повернуть круг, которые отображают его самого на себя. Вот это и означает, что круг более симметричен, чем квадрат. Когда что-то выглядит одинаково, если смотреть на него с разных сторон, это и означает, что это что-то обладает симметрией.

Физики, а особенно математики, оперируют более абстрактным определением симметрии. Они используют понятие группы симметрии. Поворот окружности, скажем, на 90° вправо соответствует «элементу» группы. Таким элементом является поворот на 90° по часовой стрелке. Необязательно оперировать окружностью, чтобы ухватить идею поворота на 90°. Предположим, что мы просто идём пешком. Любой человек понимает, что значит «повернуть направо», — обычно под этим подразумевается изменение направления движения на 90° по часовой стрелке. Мы можем говорить о повороте направо безотносительно к конкретному перекрёстку. Точно так же любой понимает, что поворот налево — это действие, противоположное повороту направо. Если вы пойдёте на север по 8-й авеню, повернёте направо на 26-ю стрит, а затем повернёте налево на 6-ю авеню, то направление вашего движения после этого будет таким же, как и в начале пути: на север.

Поворот круга на любой угол переводит его самого в себя. Поворот квадрата на 90° также переводит его самого в себя, а перевод на произвольный угол — нет

Соглашусь, что не всё будет как раньше. Раньше вы шли по 8-й авеню, а теперь идёте по 6-й. Но предположим, что вы отслеживаете только направление движения, тогда действительно поворот налево является действием, обратным повороту направо, и будет отменять его подобно тому как прибавление −1 к 1 даёт 0.

Есть ещё одна особенность правых и левых поворотов, соответствующих вращению на 90°. Три последовательных правых поворота эквивалентны одному левому повороту, а после четырёх правых поворотов вы возвращаетесь к первоначальному направлению движения. Сложение поворотов радикально отличается от сложения чисел. Обозначим правый поворот числом 1, а левый — числом −1. Два правых поворота дадут 1 + 1 = 2. Два правых и один левый поворот дадут 1 + 1 − 1 = 1, что соответствует одному правому повороту. Пока всё хорошо, но четыре правых поворота эквивалентны отсутствию поворота, и мы должны записать их как 1 + 1 + 1+1 = 0. Это уже не очень хорошо. Приведённый пример иллюстрирует отличие арифметики поворотов от обычной арифметики. Всё, что следует знать о группе, — это как правильно складывать её элементы. Ну, не совсем всё. Помимо операции сложения нам понадобится ещё операция взятия обратного элемента. Обратным элементом правого поворота является левый поворот. Обратный элемент отменяет все действия элемента группы, к которому он является обратным.

Существует определённое сходство между тем, о чём я только что рассказал, и тем, что говорилось в предыдущей главе о порождении струнами пространства-времени. Тогда я начал с представления мирового листа струны в виде абстрактной поверхности и показал, что его можно рассматривать как движение струны в пространстве-времени. Здесь же я представляю группу в виде абстрактного набора элементов, а затем определяю, как эти элементы действуют на конкретный объект: квадрат, круг или движущийся автомобиль.

Я утверждаю, что группа симметрий квадрата (точнее, группа вращательных симметрий квадрата) — это та же самая группа, что и только что описанная группа, элементы которой соответствуют правым и левым поворотам. Правый поворот соответствует вращению на 90° по часовой стрелке. Когда, управляя автомобилем, вы поворачиваете направо, вы объезжаете угол, то есть одновременно продолжаете двигаться поступательно, но, как я уже сказал, мы пытаемся отслеживать только направление движения безотносительно к его скорости, и в нашей абстрактной модели автомобиль выезжает на центр перекрёстка, останавливается, затем волшебным образом поворачивается на 90° и возобновляет движение в новом направлении. Суть в том, что эти повороты на 90° в точности те же, что описывают вращательную симметрию квадрата. А вот круг более симметричен, поскольку он переходит сам в себя при повороте на любой угол.

Существует ли что-либо более симметричное, чем круг? Да: шар. Если мы повернём круг в пространстве вокруг одного из его диаметров, то он не перейдёт сам в себя, а вот шар отобразится на себя при любом повороте вокруг любого из его диаметров, что означает, что группа симметрий шара больше группы симметрий круга.

Вернёмся к нашим D-бранам. Поскольку очень трудно оперировать двадцатью шестью измерениями, и даже десятью, предположим, что нам каким-то образом удалось избавиться от всех лишних измерений, кроме обычных четырёх. D0-брана имеет сферическую симметрию, как и любая точечная частица, — по крайней мере, на том уровне популяризации, которого я пытаюсь придерживаться. Действительно, если точку повернуть на произвольный угол в любом направлении, она останется точкой, так же как и сфера или шар. D1-брана может принимать различные формы, но простейшая из них — это отрезок прямой, который в трёхмерном пространстве имеет ту же симметрию, что и круг или окружность. Если это непонятно, то представьте себе флагшток, торчащий вертикально вверх посредине тротуара. Я согласен, что флагшток, торчащий посреди тротуара, смотрится не на месте, но поставим его там для популяризации науки. Вы можете повернуть флагшток; если это тяжело, то просто посмотрите на него с разных сторон — он выглядит одинаково, откуда бы вы на него ни посмотрели, и то же самое справедливо для окружности, нарисованной на асфальте. Вы не можете её повернуть, но можете сами встать от неё с любой стороны и убедиться, что она выглядит одинаково, откуда бы вы на неё ни посмотрели.

Симметрия — это расширение понятия «одинаковость». Чтобы не наскучить вам хождением вокруг флагштока, я приведу более интересный пример. Предположим, что у нас есть проигрыватель грампластинок — для читателей младше меня поясню, что это устройство, снабжённое вращающимся диском, на который сверху кладётся грампластинка типа тех, что вы видели у ди-джеев на дискотеках. Если диск проигрывателя ровный, без вмятин и царапин, хорошо сбалансирован, то на взгляд практически невозможно определить, вращается он или нет. И всё потому, что он имеет круговую симметрию. А теперь положим на диск проигрывателя пластинку. Глядя на неё, сразу же можно сказать, вращается она или нет, потому что на центральной наклейке обычно присутствует несимметричная надпись. Но предположим, что наклейки нет, а пластинка не имеет видимых дефектов, останется ли что-нибудь, что указывает на вращение пластинки? Да. Звуковая дорожка на пластинке образует спиральный узор, и если внимательно присмотреться, то можно увидеть, как дорожки как будто бы сбегаются к центру, а если мы опустим на пластинку иглу звукоснимателя, то она, следуя по звуковой дорожке, будет медленно перемещаться к центру пластинки. Закрутив диск проигрывателя в обратную сторону, мы увидели бы, что игла звукоснимателя стала перемещаться от центра пластинки к краю. Этот пример служит иллюстрацией того факта, что совершенно необязательно наблюдать движение какой-либо несимметричной метки, чтобы установить факт вращения, — вращение можно обнаружить и другими, зачастую совершенно неожиданными методами.

Элементарные частицы, в частности электроны и фотоны, тоже постоянно вращаются. Физики употребляют для характеристики вращения частицы термин спин. Направление спина совпадает с направлением оси вращения. Спин электрона может быть направлен в любом направлении, отличном от направления движения самого электрона, подобно тому как теннисный мяч может быть при ударе закручен мастерским ударом в любую сторону. В отсутствие внешних воздействий направление оси вращения (или спина) электрона не меняется. Оно может измениться только под действием внешних электромагнитных сил. Атомные ядра, как и электроны, имеют спины. Это свойство атомных ядер используется в магнитно-резонансной томографии (МРТ). Под действием сильного магнитного поля спины протонов — ядер атомов водорода, которые входят в состав практически любых тканей организма пациента, — выстраиваются в одном направлении. Затем тело пациента облучается радиоволнами, которые изменяют направление спинов части атомов. Возвращаясь в исходное, выстроенное состояние, атомы излучают радиоволны, являющиеся своего рода эхом той волны, которой до этого облучили атомы. При помощи сложных математических алгоритмов MPT-аппарат, анализируя это эхо, строит трёхмерное изображение внутренних органов пациента.

Фотоны тоже имеют спины, но спины фотонов не могут иметь произвольную ориентацию. Ось «вращения» фотона всегда направлена в направлении его движения. Это ограничение сидит как заноза в сердце современной физики элементарных частиц и приводит нас к новому типу симметрии, называемому калибровочной симметрией. Термин «калибровка» отсылает нас к метрологии и к измерительным приборам. Например, для калибровки давления в шинах используется измерительный прибор — манометр, а калибр орудия — это характеристика диаметра ствола. В физике, когда объект может быть описан несколькими различными способами и не видно оснований предпочесть один способ другому, калибровка как раз и является механизмом выбора конкретного варианта описания. Калибровочная симметрия отражает эквивалентность различных способов калибровки. Поскольку калибровка и калибровочная симметрия являются весьма абстрактными понятиями, позвольте мне снова отвлечься на житейскую аналогию, прежде чем продолжить повествование. Помните, я говорил о том, как сложно на глаз определить, вращается или нет идеальный симметричный диск проигрывателя? Удобный способ разрешить проблему — поставить маркером точку на краю диска. Не важно, на каком краю вы её поставите — на ближайшем к вам или на дальнем, вместо точки можно провести линию от центра диска к краю, — важно лишь, чтобы ваша метка не обладала круговой симметрией относительно оси вращения диска. После этого сразу станет видно, вращается диск или нет. Выбор места, куда вы поставите метку, — это выбор калибровки, а независимость результата от места, в котором поставлена метка, — это и есть калибровочная симметрия.

Калибровочная симметрия приводит к двум важным следствиям в квантово-механическом описании фотона. Первое — это безмассовость фотона, в результате чего фотон всегда движется со скоростью света. Второе — это ограничение на направление спина фотона, который всегда ориентирован в направлении движения. Мне трудно объяснить, каким образом эти два следствия вытекают из калибровочной симметрии, без углубления в дебри квантовой теории поля, но я попробую объяснить связь между ними. Рассмотрим сначала электрон, который имеет как массу, так и спин. Если электрон покоится, мы не можем утверждать, что его спин как-то ориентирован относительно направления его движения, хотя бы потому что электрон никуда не движется. С другой стороны, фотон, будучи безмассовым, не может покоиться. Он всегда движется, причём со скоростью света. Специальная теория относительности утверждает, что движущиеся тела сокращаются в направлении движения, причём при движении со скоростью света продольный размер движущегося тела стремится к нулю. Представим себе летящее вращающееся кольцо, ориентированное произвольным образом. По мере приближения к скорости света кольцо будет сплющиваться, стремясь стать перпендикулярным к направлению движения, а значит, ось его вращения будет стремиться к этому направлению. Таким образом, фотон, двигающийся со скоростью света, не может иметь спин, ориентированный иначе чем по направлению движения. Иначе говоря, безмассовость частицы приводит к ограничению на возможное направление её спина.

Следствия калибровочной симметрии делают её совершенно непохожей на те симметрии, которые мы обсуждали ранее. Она выглядит скорее как набор правил. Фотон не может покоиться из-за калибровочной симметрии. Спин фотона не может иметь произвольное направление из-за калибровочной симметрии. Есть ещё одно важное следствие: электрон имеет электрический заряд из-за калибровочной симметрии. Последнее лучше всего проиллюстрировать аналогией между калибровочной и вращательной симметрией. Калибровочная симметрия электрона настолько похожа на вращательную симметрию, что иногда даже говорят о калибровочном «вращении». Но калибровочное вращение — это не вращение в пространстве, а более абстрактное понятие, имеющее отношение к одному из способов квантово-механического описания электрона. В отличие от вращения диска проигрывателя, «вращение» электрона имеет квантово-механический смысл, оно соответствует определённой калибровочной симметрии. И вот это абстрактное квантово-механическое «вращение» электрона и есть, по сути, его электрический заряд. Заряд электрона отрицателен, а заряд позитрона положителен, — это означает, что они в абстрактном калибровочно-симметричном смысле «вращаются» в разные стороны.

Оказывается, что введение дополнительных измерений позволяет сделать предыдущий разговор более предметным. Допустим, что дополнительное измерение имеет форму кольца, и представим, что частица движется в этом измерении по окружности. Она может двигаться как по часовой стрелке, так и против. Если это кольцо очень-очень мало, мы не сможем обнаружить движение в этом измерении, но тем не менее частица будет вращаться в этом измерении либо в одну, либо в другую сторону. Двигаясь в одном направлении, частица будет иметь положительный заряд, двигаясь в другом — отрицательный. Представляя дополнительные измерения в виде миниатюрных колец, или, как принято говорить, свёрнутых измерений, мы не должны удивляться тому, что их калибровочная симметрия настолько похожа на вращательную. Калибровочная симметрия электрического заряда — фактически то же самое, что и симметрия окружности. Частица может двигаться в этом измерении только в двух возможных направлениях — условно говоря, по часовой стрелке и против. Соответственно в природе существуют только два электрических заряда: положительный и отрицательный.

В корпускулярном описании спины фотонов ориентированы в одном направлении — в направлении движения. В волновом описании электрическое поле имеет форму штопора. Если спины всех фотонов ориентированы так, как я нарисовал, то такой свет называется циркулярно поляризованным

Идея представить электрический заряд в виде движения в свёрнутом измерении была предтечей теории струн. Ей почти сто лет, но за это время никому не удалось что-нибудь реально посчитать на её основе. Часть великого замысла теории струн как раз и состоит в том, чтобы заставить упомянутую идею работать, но у нас есть много дополнительных измерений, чтобы поиграть с ними, и это вселяет некоторую надежду. То есть независимо от того, правилен наш подход или нет, следует признать, что электрический заряд и электромагнитные взаимодействия фундаментально связаны с вращательной симметрией и с движением по окружности.

Может показаться, что мы слишком далеко ушли от D-бран, но это не так. D-браны как раз служат примером тому, о чём мы только что говорили. Как мы видели, D-браны обладают вращательной симметрией. Вспомним хотя бы сравнение D1-браны с флагштоком посреди тротуара, имеющим ту же симметрию, что и окружность. Вращательная симметрия помогает объяснить многие свойства D-бран, но и калибровочная симметрия играет огромную роль. Вот первый намёк на связь D-бран и калибровочной симметрии: если мы возьмём D1-брану, представляющую собой прямую, и «стукнем» по ней в определённом месте, то от места удара в разные стороны побегут два небольших возмущения. Эти возмущения будут двигаться со скоростью света, ведя себя как безмассовые частицы, и ничто не заставит их остановиться. Мы уже знаем, что безмассовые частицы, такие как фотоны, обладают калибровочной симметрией, и калибровочная симметрия заставляет их быть безмассовыми. То же самое происходит и с возмущениями на D1-бране. Я, конечно, сильно всё упрощаю, потому что возмущения на D1-бране, конечно же, совсем не похожи на фотоны. Например, они не имеют спина, но если мы рассмотрим такие же возмущения на D3-бране, то некоторые из них будут иметь спин и с математической точки зрения ничем не будут отличаться от фотонов. Как только этот факт был установлен, физики тут же кинулись строить модели мира, в которых он представляет собой D3-брану. Правда, всё ещё остаются дополнительные измерения, но мы не можем их наблюдать, поскольку мы застряли на бране. Кажется, что достаточно оснастить эту брану фотонами, и идея будет вполне жизнеспособной. Всё, что нам нужно для полного удовлетворения, это ещё пятнадцать или около того элементарных частиц. К сожалению, D3-брана сама по себе не обеспечивает их существования. В настоящее время в этом направлении ведутся интенсивные исследования, цель которых состоит в том, чтобы выяснить, какие ещё ингредиенты нам нужны для построения мира на D3-бране.

D-браны в теории суперструн также имеют заряд, похожий на электрический. В случае D0-бран такая аналогия оказывается вполне точной: у них есть заряд, который мы могли бы обозначить как +1. Существует ещё один объект — анти-D0-брана, несущий заряд −1. А теперь вспомним наш разговор о почти столетней идее о том, что заряд связан с дополнительным свёрнутым измерением. Она отлично работает для D0-бран. Одним из прорывов второй суперструнной революции стало открытие, что теория суперструн содержит дополнительное скрытое измерение за пределами тех десяти, что к тому времени уже были задействованы. D0-брана, которая, как вы помните, выглядит точкой, может быть описана как частица, движущаяся по окружности в этом одиннадцатом измерении. Если частица движется в одиннадцатом измерении в противоположном направлении, то это анти-D0-брана. Осознание этого достижения заставило рассматривать одиннадцатимерную супергравитацию всерьёз. В каком-то смысле струнные теоретики уже давно изучали её, сами того не осознавая! И получается, что одиннадцатое измерение не должно быть свёрнуто в крохотную окружность. По мере того как мы увеличиваем радиус окружности, возрастает сила взаимодействия между суперструнами. Они делятся и соединяются столь быстро, что попытки уследить кажутся безнадёжными. Но по мере усложнения динамики струнной картины новое измерение буквально раскрывается. Одиннадцатимерная супергравитация становится простейшим инструментом описания сильно взаимодействующих суперструн. Мы не знаем точно, как объединить квантовую механику с одиннадцатимерной супергравитацией, но мы убеждены, что должен существовать какой-то способ это сделать, потому что теория струн является полностью квантово-механической теорией и она, безусловно, включает одиннадцатимерную супергравитацию, когда взаимодействия суперструн становятся сильными. Этот круг идей вскоре получил название M-теории.

Струнные теоретики возлагают большие надежды на то, что все наши представления о заряде и калибровочной симметрии могут просто вытекать из скрытой многомерной природы мира. В главе 7 мы подробно обсудим, как это может работать. В главах 6 и 8 я расскажу, как дополнительные измерения могут быть использованы для описания сильных взаимодействий типа взаимодействия между кварками и глюонами внутри протона. Чтобы дать вам общее представление, сообщу, что при некоторых обстоятельствах или в некотором приближении эти взаимодействия могут быть описаны в терминах пятого измерения. Это пятое измерение «раскрывается» подобно одиннадцатому измерению M-теории, когда взаимодействия становятся слишком сильными, чтобы отслеживать их в обычных четырёх измерениях.

Как я уже говорил ранее, D0-браны несут некий заряд, и существует ещё один объект, называемый анти-D0-браной, который несёт противоположный заряд. Что произойдёт, если D0-брана столкнётся с анти-D0-браной? Ответ, очевидно, состоит в том, что они взаимоуничтожатся, исчезнув во вспышке излучения. Сейчас я более подробно расскажу, как взаимодействуют между собой D0-браны и анти-D0-браны.

Для начала давайте вернёмся к обсуждавшимся в четвёртой главе растянутым между D0-бранами струнам. Моей целью было рассказать о трёх составляющих массы струны: это масса покоя, возникающая из энергии натяжения струны между бранами; энергия колебаний, аналогичных колебаниям фортепианной струны; и последняя составляющая — вклад квантовых флуктуаций, которых отрицателен и от которого очень трудно избавиться. Последний компонент доставил массу хлопот, потому что приводил к таким вещам, как тахионы с мнимой массой. Я упомянул тогда, что одним из способов избавления от тахионов является помещение D0-бран достаточно далеко друг от друга, чтобы вклад энергии натяжения стал больше отрицательного вклада квантовых флуктуаций. Но давайте перевернём задачу. Что произойдёт, если мы возьмём две D0-браны, расположенные далеко друг от друга, и начнём их постепенно сближать? Ответ зависит от многих допущений. Чтобы рассуждать строго, мы должны чётко определить, чем отличаются D0-браны от анти-D0-бран. Единственное различие между ними заключается в их заряде. Рассмотрим сначала случай двух D0-бран, приближающихся друг к другу. Они имеют одинаковый заряд. Это означает, что они отталкиваются друг от друга так, как это делают электроны. Но они также имеют массу, поэтому они испытывают гравитационное притяжение друг друга. Оказывается, что сила притяжения полностью компенсирует отталкивание. Получается, что браны почти не замечают друг друга. А следовательно, суперструна, натянутая между двумя D0-бранами, никогда не превратится в тахион. Это скромный пример чудесного решения проблемы тахионов в теории суперструн.

Всё меняется, когда мы располагаем рядом D0-брану и анти-D0-брану. Они имеют противоположные заряды, следовательно, они притягиваются друг к другу, как электрон и протон. Гравитационное притяжение никуда не исчезает, потому что D0-брана и анти-D0-брана имеют одинаковую массу, а гравитация реагирует на массу. Значит, теперь мы имеем сильное притяжение между D0-браной и анти-D0-браной. Струна, натянутая между ними, «знает» об этой особенности. Это «знание» проявляется в том, что струна становится тахионом, когда D0-брана и анти-D0-брана оказываются слишком близко. Я отметил в предыдущей главе, что в современном представлении о тахионе последний является неустойчивым, и привёл пример карандаша, стоящего на острие. В конце концов он упадёт. D0-брана, находящаяся в непосредственной близости от анти-D0-браны, также нестабильна. Как я уже сказал, они взаимно уничтожаются. Процесс уничтожения аналогичен падению карандаша. Можно посмотреть на этот процесс с другой стороны, представив одиннадцатое измерение в форме окружности. D0-брана, являясь частицей, движется по этой окружности. Анти-D0-брана движется по ней в противоположном направлении. В конце концов они столкнутся. Когда это произойдёт, обе браны исчезнут во вспышке излучения. Детали этого процесса должны дать нам какое-то представление о M-теории, но, к сожалению, никто этого достаточно хорошо не понимает. Беда в том, что процесс аннигиляции происходит очень быстро и очень трудно рассчитать, каким образом большое количество энергии высвобождается в течение короткого времени. Единственное, в чём можно быть уверенным, основываясь на формуле E = mc2, так это в том, что выделяемая энергия складывается из удвоенной энергии покоя D0-браны и кинетической энергии, которую D0-брана и анти-D0-брана, возможно, имели перед уничтожением.

Слева: D0-брана и анти-D0-брана сближаются и аннигилируют в струны. Натянутая между ними струна становится тахионом, когда браны оказываются слишком близко. Тахионы считаются неустойчивыми. Справа: Когда D0-брана далеко от анти-D0-браны, будущий тахион практически стабилен. Когда D0-брана и анти-D0-брана оказываются слишком близко, тахион «скатывается вниз», что эквивалентно взаимоуничтожению D0-браны и анти-D0-браны

 

Браны и чёрные дыры

Я представил D-браны в качестве места в пространстве-времени, где закреплены концы струны, но, оказывается, есть ещё один способ представления D-бран: в качестве чёрных дыр с нулевой температурой. Лучше всего это представление работает для случая большого количества бран, расположенных одна над другой. Начнём с D0-бран. Как я только что объяснил, в теории суперструн две D0-браны не оказывают силового воздействия друг на друга. Их гравитационное притяжение компенсируется электростатическим отталкиванием, и они не аннигилируют друг с другом подобно D0-бранам и анти-D0-бранам. Так что мы можем рассматривать две D0-браны рядом друг с другом или вообще любое количество D0-бран, не беспокоясь о таких неприятностях, как аннигиляция. Но чем больше D0-бран мы собираем в наш клубок, тем сильнее искривляется пространство вокруг них, принимая в пределе форму горизонта чёрной дыры. Для пущего правдоподобия возьмём миллион D0-бран, помещённых рядом друг с другом, и одну D0-брану, движущуюся рядом. Одинокая D0-брана не испытывает на себе ни притяжения, ни отталкивания. Впрочем, это не совсем так. На самом деле одинокая D0-брана не испытывает никакой силы, если она не движется. Если же она движется, то она испытывает небольшую силу, тянущую её, как буксир, к другим бранам. Подобная сила удерживает наш клубок из миллиона бран от рассыпания. Для анти-D0-браны всё обстоит совершенно по-другому. Она испытывает как гравитационное, так и электростатическое притяжение, и, оказавшись достаточно близко от нашего миллионнобранного клубка, уподобляется одной из тех рыб, что подплыли слишком близко к стоку из озера, — её засасывает в него, и никакой физический процесс не может остановить её после того, как она подошла ближе определённой дистанции. Это, так сказать, «на пальцах», и есть понятие горизонта чёрной дыры.

А почему горизонт имеет нулевую температуру? Это объяснить труднее. Всё дело в поведении одинокой D0-браны, которая не испытывает на себе результирующей силы со стороны нашего клубка. Оказывается, что факт отсутствия такой силы глубоко связан с нулевой температурой. Оба этих свойства вытекают из требований суперсимметрии. Я отложу подробное обсуждение суперсимметрии до главы 7, а сейчас добавлю к тому, что мы постепенно узнаем о суперсимметрии, два утверждения. Первое: суперсимметрия относится к гравитонам и фотонам. Гравитоны ответственны за гравитационное притяжение. Фотоны ответственны за электростатическое притяжение или отталкивание. Частное соотношение, предполагаемое суперсимметрией между гравитонами и фотонами, утверждает, что гравитационные и электростатические силы одинаковы. Второе: суперсимметрия гарантирует стабильность D0-бран. Это означает, что в теории струн не существует объекта легче D0-браны и, соответственно, D0-брана не может ни во что превратиться, если только не встретится с анти-D0-браной. И хотя D0-брана и кажется достаточно тяжёлой, она в корне отличается от тяжёлого ядра урана-235, которое может распадаться на более лёгкие ядра криптона и бария, в то время как бране распадаться не на что.

Клубки из D0-бран также стабильны. Они не могут распадаться на что-нибудь ещё. Единственное, что они могут, — это слегка вибрировать. Это точно такие же колебания, как и тепловые колебания атомов в куске угля. Как вы помните, энергия тепловых колебаний описывается формулой E = kB T. Здесь E представляет собой дополнительную энергию тепловых колебаний. Например, когда вы применяете эту формулу к атому углерода в куске антрацита, то E является дополнительной энергией тепловых колебаний атома, но не его энергией покоя. Общая же энергия куска угля должна включать в себя энергию покоя всех атомов плюс энергию их тепловых колебаний. Атомы также испытывают квантовые флуктуации относительно своих средних положений, и, в принципе, энергия нулевых колебаний тоже входит в общую энергию. Это всё очень напоминает наши предыдущие обсуждения о трёх вкладах в массу струны. Полная масса куска угля может быть получена из его полной энергии при помощи формулы E = mc2.

А теперь перенесём всё сказанное о куске угля на наш клубок из D0-бран. У них есть масса покоя и масса, соответствующая энергии нулевых колебаний. В случае D0-бран вклад энергии нулевых колебаний в полную массу в точности равен нулю. Отслеживание вклада этих квантовых флуктуаций доставляет постоянную головную боль теоретикам. Но D0-браны обязаны обладать хоть какой-то энергией тепловых колебаний. Если так, то клубок из D0-бран должен иметь некоторую температуру и соответствующую ей дополнительную массу. Но дополнительный заряд клубку эта добавка не приносит. Следовательно, если одинокая D0-брана оказывается поблизости от клубка с ненулевой температурой, она будет испытывать дополнительное гравитационное притяжение, но не будет испытывать дополнительного электростатического отталкивания и суммарная сила, действующая на неё, не будет равна нулю. Если же мы охладим клубок до абсолютного нуля, то термальная добавка к его массе исчезнет и вместе с ней исчезнет и дополнительная гравитационная сила притяжения. Таким образом, отсутствие дополнительной силы притяжения, действующей на D0-брану, приводит нас к требованию нулевой температуры клубка.

Если все эти разговоры о D0-бранах сбили вас с толку, давайте снова вернёмся к куску угля. Его тепловые колебания дают вклад в его полную энергию, так же как и у клубка D0-бран. Эта полная энергия по-прежнему является энергией покоя куска угля. «Покой» в данном случае означает, что кусок угля лежит неподвижно на столе, а не летит, со свистом рассекая воздух. Полная энергия покоя связана с полной массой формулой E = mc2. Значит, нагретый кусок угля в действительности тяжелее, чем холодный, и точно так же горячий клубок D0-бран тяжелее холодного. Мы можем подсчитать, какую добавку к массе получает кусок угля при нагревании. Очень горячий уголь имеет температуру около 2000 кельвинов. Солнечная фотосфера, как вы помните, в три раза горячее. Формула E = kB T даёт оценку энергии одного атома — но только оценку. Используя эту довольно грубую оценку, я получил, что нагревание угля до 2000 кельвинов увеличивает его массу покоя примерно на 10−11 от первоначальной величины. Это одна стомиллиардная. Тем не менее это существенно больше, чем относительное увеличение массы спринтера на стометровке за счёт его кинетической энергии. Но это во много-много раз меньше, чем доля массы покоя, высвобождающаяся при ядерных реакциях распада. Вот, кстати, почему атомные электростанции считаются перспективнее угольных. Одна тонна урана, загруженная в современный ядерный реактор, способна произвести столько же электроэнергии, сколько сто тысяч тонн угля.

Сомневаюсь, что вы обрадуетесь, узнав, что при описании D0-бран я использовал два упрощения. Во-первых, я утаил от вас, что D0-браны взаимодействуют друг с другом ещё одним способом и переносчиком этого взаимодействия являются безмассовые частицы, отличные от фотонов и гравитонов. Эти частицы называются дилатонами, и они обладают нулевым спином. Всё, что ранее было сказано о гравитационном взаимодействии, должно быть расширено с учётом дилатонов. Однако даже с учётом этой небольшой добавки к гравитации все основные выводы остаются прежними. Во-вторых, D0-браны обладают горизонтом, поэтому трудно сказать, вибрируют ли они, подобно атомам. Всё, что мы можем сказать, и всё, в чём мы можем быть уверены, — это в том, что клубок D0-бран имеет дополнительную энергию и, как следствие, дополнительную массу. Более точное описание чёрных дыр, образованных вибрирующими D0-бранами, представляет в теории струн большую проблему. Лучше всего исследованы случаи D1-бран и D5-бран. Важным случаем являются D3-браны, которые исследованы несколько хуже, а вот с количественным описанием D0-бран всё грустно, несмотря на то что в последнее время в этой области достигнут значительный прогресс.

Главное, что меняется при переходе от изучения чёрных дыр, образованных D0-бранами, к чёрным дырам, образованным D1-бранами или D3-бранами, — это форма горизонта. Горизонт D3-бран очень трудно представить наглядно, потому что D3-брана простирается за пределы привычных трёх пространственных измерений. Более или менее наглядно можно представить себе только одно дополнительное измерение, чтобы получить правильное представление о том, как может выглядеть горизонт в многомерном пространстве. Это чрезвычайно интересное занятие, и в последующих главах я постараюсь всё объяснить, а сейчас попытаемся рассмотреть D1-брану в привычном четырёхмерном пространстве-времени, предположив, как мы уже ранее это делали, что нам каким-то образом удалось избавиться от лишних шести измерений. D1-брана вытянута вдоль прямой, выглядит как флагшток, а её квантовые флуктуации напоминают рябь на этом флагштоке, но если мы расположим рядом друг с другом много D1-бран, то количество различных типов ряби, или мод колебаний, существенно возрастёт. Удобнее всего представить эти моды в виде струн. Я не оговорился, сейчас объясню. Струна может быть закреплена одним концом на одной D1-бране, а вторым — на другой, при этом концы струн могут скользить по D1-бранам. Струны, имеющие концы, называются открытыми струнами в противоположность закрытым струнам, замкнутым в кольцо. Наличие у D1-бран тепловых колебаний эквивалентно наличию прикреплённых к ним струн, и, как оказалось, открытые струны описывают все возможные типы малых колебаний D1-бран. Другими словами, струны и есть та самая рябь на D1-бранах.

Слева вверху: клубок из D0-бран обладает тепловой энергией. Справа вверху: форма горизонта вокруг D0-браны, описывающая её тепловые свойства. Слева внизу: три D3-браны одна над другой. Струны между бранами ведут себя подобно глюонам и обеспечивают тепловую энергию. Справа внизу: форма горизонта вокруг D3-бран, описывающая их тепловые свойства

Если взять много D1-бран, то они вместе с прикреплёнными к ним открытыми струнами искривят пространство-время вокруг себя, что приведёт к возникновению горизонта, имеющего круговую симметрию, поскольку D1-браны имеют протяжённость в одном измерении. Этот горизонт можно представлять в виде цилиндра, окружающего пучок D1-бран, и, как вы видите, его форма отличается от сферически симметричного горизонта клубка D0-бран. Некоторые из струнных теоретиков предпочитают при описании группы D1-бран, окружённой горизонтом, использовать термин чёрная брана, чтобы отличать данный случай от чёрной дыры, образованной клубком D0-бран и имеющей сферический горизонт. Я предпочитаю не заморачиваться с терминологией и каждый раз объяснять, что я имею в виду под чёрной браной или чёрной дырой, а всегда конкретно указывать на тип геометрии горизонта, используя термины чёрная D0-брана, чёрная D1-брана и так далее.

Интересно, что исторически геометрия, описывающая чёрную дыру (или чёрную брану), образованную клубком D-бран, была известна задолго до того, как теоретики поняли, что такое D-браны. Всё, что нужно для описания чёрной браны, — это решить уравнения супергравитации, которая, как вы, возможно, помните, является низкоэнергетическим пределом теории суперструн, когда мы пренебрегаем всеми обертонами колебаний струн, за исключением безмассовых. Супергравитация всё ещё весьма сложная теория, но она куда проще полной теории суперструн. Конструирование чёрных бран было одним из стимулов, которым супергравитация толкала развитие теории струн во время второй суперструнной революции.

 

Браны в M-теории и границы мира

До сих пор, рассказывая о бранах, я говорил только о D-бранах, потому что из всех прочих бран они наиболее известны, наиболее хорошо изучены и наиболее разнообразны. Но было бы неправильно обойти вниманием другие типы бран только потому, что они выглядят «страньше», чем D-браны. И самые странные из них — это браны M-теории.

Напомню, что M-теория — это одиннадцатимерная квантово-механическая теория, включающая одиннадцатимерную супергравитацию в качестве низкоэнергетического предела. Несмотря на то что на момент написания этих строк M-теория уже разменяла второй десяток лет своей жизни, данное мной только что определение — это фактически и всё, что мы можем сказать об M-теории. Я без стеснения должен признать, что это разочаровывает, хотя в одиннадцатимерной супергравитации есть много интересных вещей. В частности, она содержит два вида чёрных бран: M2-браны и M5-браны, похожие на чёрные браны теории струн и состоящие из группы D-бран, окружённой горизонтом. Особенно похожи на них D3-браны.

M2-браны имеют протяжённость в двух пространственных измерениях, а M5-браны — в пяти. Подобно D-бранам они могут растягиваться вдоль любого из одиннадцати измерений M-теории, изгибаться и замыкаться сами на себя. К сожалению, мы не очень хорошо представляем себе, как они флуктуируют. Мы можем описать движение M2-браны, если она более-менее плоская. Такое движение чем-то напоминает рябь на D1-бране, о которой шла речь ранее. Таким же способом описывается и движение M5-браны. Но в случае множества M-бран, расположенных одна над другой, всё становится настолько сложным, что за прошедшие годы никто не сумел в этом разобраться. Буквально в тот самый момент, когда я пишу эти строки, непробиваемая стена непонимания, похоже, дала трещину: появилось несколько статей с попытками описания динамики двух или более M2-бран, расположенных рядом друг с другом, но мы всё же пока очень, очень далеки от того уровня понимания, который мы имеем для случая струн. Мы можем описать движение струны как классически, так и квантово-механически, независимо от того, вытянута струна в прямую линию или свёрнута в клубок, но на пути такого же описания M2-бран пока ещё слишком много препон, не говоря уже о M5-бранах, где вообще чёрт ногу сломит.

В M-теории обнаружился ещё один, совершенно мистический тип бран. Эта брана представляет собой край пространства-времени — место, где пространство-время заканчивается. Обычно пространство-время в теории струн не может оборваться просто так, так же как и струна не может закончиться иначе как на D-бране. Браны, ограничивающие пространство-время, — это одна из дичайших идей в M-теории, но при этом она почти единодушно принимается теоретиками.

Оказывается, на краю пространства-времени есть фотоны, такие же, как фотоны на D-бранах. Но фотоны с края пространства-времени участвуют в особенно интересной теории под названием суперсимметричная E8-калибровочная теория. В середине 1980-х годов, после первой суперструнной революции, было потрачено много усилий на попытки получить на основе этой теории описание электромагнитных и ядерных взаимодействий, и дело повернулось так, что упомянутая теория может быть интерпретирована как M-теория пространства-времени, заканчивающегося на бранах.

Браны, на которых заканчивается пространство-время, являются одним из направлений, в котором M-теория может сделать решительный шаг за пределы одиннадцатимерной супергравитации. Для этого требуется немного квантовой механики и расчёт масс M2- и M5-бран. Когда M2-брана плоская и бесконечно простирается в пространстве, её масса бесконечна. То же самое касается и M5-браны. Из квантовой механики следует, что масса M2-браны, приходящаяся на единицу площади, есть константа. В этом отношении M-теория более информативна, чем теория струн, поскольку масса струны, приходящаяся на единицу длины, насколько мы знаем, произвольна.

Кроме D-бран и M-бран разных мастей, в теории суперструн есть ещё одна брана. На самом деле она была первой браной, с которой стало что-то понятно. Это 5-брана, похожая на M5-брану, только живущая не в одиннадцати, а в десяти измерениях. Иногда её называют солитонной 5-браной; я тоже буду использовать это название за неимением более осмысленного. Солитоны являются широко распространённым в физике понятием, и в большинстве своём это тяжёлые и устойчивые объекты. Классическим примером солитона является волна, которая движется вдоль канала, не разрушаясь и не рассеивая свою энергию. Слово «солитон» означает «одинокий». Предполагается, что солитон имеет собственную идентичность. В настоящее время мы считаем, что D-браны также имеют собственную идентичность. Все браны можно в некотором приближении описать в теории струн как солитоны. Но здесь я буду использовать термин «солитонный» только для описания 5-бран.

Солитонную 5-брану стоит отметить по двум причинам. Во-первых, когда мы перейдём к разговору о дуальностях, будет полезно знать, что причиной существования солитонной 5-браны является дуальность симметрии по отношению к другим бранам. Во-вторых, в нашем понимании солитонная 5-брана является примером того, что пространство-время не имеет смысла само по себе, но существует только в описании движения струны. Я попытался проиллюстрировать эту идею в главе 4, используя аналогию между струнами в пространстве-времени и автомобилями на гоночном треке. Самым важным в этой иллюстрации было то, что факт существования автодрома можно было вывести путём дедукции из записей GPS-навигаторов, установленных на автомобилях. Главная идея солитонной 5-браны чем-то похожа на иллюстрацию с автодромом. Мы начинаем с предположения, что суперструна движется по поверхности сферы. На самом деле по техническим причинам сфера, которую мы используем, имеет на одно измерение больше, чем та, которая приблизительно описывает форму поверхности Земли. Такая гиперсфера называется 3-сферой. Я хочу показать, что она, как и автодром в моей аналогии, замкнута, конечна и имеет определённый размер. Далее, если вы помните, суперструны довольно капризны в отношении геометрии, в которой они готовы жить. Они настаивают на десяти измерениях и на том, чтобы в их мире работали уравнения общей теории относительности. Начав с 3-сферы, необходимо добавить время и ещё шесть пространственных измерений. Общая форма того, что получается в итоге, довольно своеобразна. Вот как это выглядит. Пространство далеко от солитонной 5-браны — плоское и десятимерное. Но при перемещении внутрь браны вы обнаружите глубокую яму в пространстве-времени, имеющую определённый размер, а именно размер 3-сферы, с которой мы начали. Эта яма связана с чёрной дырой, так же как и любая другая брана в теории струн. Но оказывается, вы можете зайти сколь угодно глубоко в яму солитонной 5-браны, не пересекая горизонт. Это означает, что независимо от того, насколько глубоко вы оказались в солитонной 5-бране, вы всегда можете развернуться и вернуться обратно. Глубоко в яме физика становится довольно странной: струны начинают взаимодействовать сильно, и в некоторых случаях дополнительное измерение раскрывается, возвращая нас в одиннадцатимерный мир.

Я надеюсь, что эта глава оставит у вас два ярких впечатления. Во-первых, струны — это далеко не вся теории струн. Во-вторых, вся теория струн чрезвычайно сложна и детализированна. По крайней мере, она кажется сложной и детализированной. Часто, когда вещи оказываются настолько сложными и детальными, более глубокий уровень понимания упрощает дело. Хорошим примером является химия, где существует около ста различных химических элементов. Знание о том, что все они состоят из протонов, нейтронов и электронов, существенно упрощает понимание химии. Другой пример — обилие элементарных частиц в физике высоких энергий. В ней присутствуют фотоны, гравитоны, электроны, кварки (шесть видов!), глюоны, нейтрино и т. п. Теория струн стремится нарисовать объединяющую картину, где каждая из этих частиц является колебательной модой струны. И вдруг на определённом этапе вас постигает разочарование: вы обнаруживаете, что теория суперструн в свою очередь тоже начинает дробиться на множество разнообразных объектов. С другой стороны, это разнообразие форм образует чрезвычайно плотную ткань, в которой каждый тип бран тесно связан с другим и со струнами, и эта связь будет предметом разговора следующей главы.

Трудно удержаться от волнующего вопроса: есть ли что-то более глубокое и простое, чем браны, — возможно, своего рода «суббраны», из которых состоят все браны? Я не вижу каких-либо намёков на суббраны в математике теории струн. Но с другой стороны, есть основания подозревать, что наше понимание этой математики является неполным. Третья суперструнная революция, если она когда-нибудь произойдёт, будет иметь дело с множеством нерешённых проблем.