Дуальность — это отношение, устанавливающее эквивалентность двух на первый взгляд различных вещей. Я уже приводил в пример шахматную доску. Вы можете сказать, что шахматная доска белая с чёрными клетками или чёрная с белыми клетками. Это два дуальных описания одного и того же предмета. Вот другой пример: вальсирование. Возможно, вы видели в старых фильмах пары, танцующие вальс. Мужчина и женщина кружатся лицом друг к другу. Самое главное в исполнении вальса — это движения ног. Когда мужчина делает шаг вперёд левой ногой, женщина делает шаг назад правой; когда мужчина делает шаг вперёд правой ногой, женщина делает шаг назад левой. Когда мужчина поворачивается, женщина тоже поворачивается, оставаясь лицом к лицу с мужчиной. Если отбросить такие движения, как индивидуальное вращение партнёров, например в фигурном вальсе, то женщина всегда повторяет движения мужчины, только с обратным знаком. Есть старая американская шутка, согласно которой Джинджер Роджерс делает всё то же самое, что и Фред Астер, только наоборот и на каблуках. Так вот, у струн — то же самое: любой объект, описанный неким способом, может быть связан с другим объектом, описанным другим, дуальным, способом.

Когда вы смотрите старый фильм с участием Джинджер и Фреда, то очарование танца создаётся точным зеркальным повторением партнёрами движений друг друга. Так же и в теории струн: когда вы обнаруживаете дуальное описание, вы начинаете гораздо лучше понимать физику явления, чем при взгляде на него только с одной стороны. Ограничиваясь только одним из дуальных описаний, вы рассматриваете явление лишь с одной точки зрения, подобно тому как если бы вы смотрели на исполняемый танец только глазами Фреда или только глазами Джинджер. Впечатление от танца было бы неполным.

Вот реальный пример дуальности в теории струн. Мы говорили о струнах и о D1-бранах. И те и другие имеют протяжённость в одном пространственном измерении. Как и в предыдущей главе, я ограничусь 10-мерной суперструнной теорией, забыв пока про 26-мерную теорию струн, которая страдает нестабильностью тахионов. Самая известная дуальность теории струн, называемая S-дуальностью, связывает суперструны с D1-бранами. Это интересно, но это только один аспект дуальности: как если бы я, рассказывая о вальсе, упомянул только, что женщина делает шаг назад правой ногой, когда мужчина делает шаг вперёд левой. Для полноты картины следует добавить, что S-дуальность присуща любой бране в суперструнной теории.

Но будем усложнять картину постепенно. Существуют несколько разновидностей суперструнной теории, различающихся типом разрешённых в них бран. Тип суперструнной теории, о котором я собираюсь рассказать, называется IIB. Это название не слишком информативное — оно было предложено до того, как теоретики разобрались в различных вариантах теории струн, поэтому я вынужден дать краткие пояснения. Тип IIB включает D1-браны, D3-браны, D5-браны, солитонные 5-браны и несколько других бран, слишком сложных для простой классификации. В то же время тип IIB не включает D0-браны, D2-браны и прочие браны с чётным номером. Этот тип является теорией струн, но не является M-теорией, поэтому в нём отсутствуют M2-браны или M5-браны.

Вернёмся к S-дуальности. Я упомянул, что эта дуальность связывает струны и D1-браны. Оказывается, что она также связывает D5-браны с солитонными 5-бранами, а вот D3-браны S-дуальность связывает с такими же D3-бранами. Это значит, что если вы возьмёте струну, то дуальным к ней объектом будет D1-брана, но если вы возьмёте D3-брану, то дуальным к ней объектом окажется снова D3-брана. Можно ещё долго говорить об S-дуальности, но уже понятно, как, собрав воедино всё, что я только что рассказал, сконструировать что-то новое. Струны могут оканчиваться на D5-бранах — это следует из самого определения бран как места, где могут оканчиваться струны. Как наличие S-дуальности повлияет на предыдущее высказывание? S-дуальность утверждает, что мы можем заменить D5-брану на солитонную 5-брану, а струну — на D1-брану. Значит, можно сформулировать новое утверждение: D1-браны могут оканчиваться на солитонных 5-бранах. Это новое утверждение можно проверить независимым способом, и оно оказывается верным. Дуальности теории струн позволяют нам конструировать новые правила и теоремы, а также дают мощный инструмент доказательства и проверки существующих гипотез.

В общем случае дуальности теории струн задают дуальные отношения между двумя на первый взгляд различными теориями или теоретическими конструкциями. Сейчас уже известна вся паутина струнных дуальностей, и все они настолько хорошо согласованны, что вы можете начать построения с какой-нибудь хорошо изученной браны и через несколько дуальностей и деформаций получить столь же хорошее описание другой браны, изучение которой другими способами было бы очень сложным.

Я употребил термин «деформация», но не объяснил, что это такое. Но прежде вернёмся к обсуждавшейся в предыдущей главе идее: в теории струн существует много различных типов бран, и было бы здорово в конечном итоге найти объединяющую картину, в которой все браны являются различными проявлениями одной и той же более глубокой структуры. Дуальности не годятся на эту роль. Они обменивают одни типы бран на другие. Иногда они обменивают браны на струны. На сегодняшнем уровне понимания, похоже, что все типы струн и бран находятся на одном и том же уровне структуры мироздания. Если приводить аналогии, то можно сказать, что мы понимаем природу бран гораздо лучше, чем химики понимали природу различных химических элементов после открытия периодической системы, но до появления атомной теории. Однако наше понимание бран сильно уступает пониманию химии, сформировавшемуся после открытия структуры атома.

Дуальности в теории струн были обнаружены в то время, когда я был студентом. Помню, я смотрел на них с некоторым скептицизмом: неужели это то, чему я хочу учиться? Они, конечно, были довольно интересной вещью, но казались довольно далёкими от главной цели: превращения «теории струн» в «теорию всего». Сегодня я понимаю, что этот скептицизм был неизбежным этапом становления нашего понимания теории. Некоторые из многообещающих перспектив экспериментальной проверки теории струн основаны именно на дуальностях.

Наше понимание струнных дуальностей меняется. S-дуальность на самом деле является одним из наиболее загадочных видов дуальности. Правило для соотнесения струн с D1-бранами хорошо изучено и проверено для случая, когда струны или D1-браны растянуты в прямую линию и почти неподвижны. Но разобраться в правилах S-дуальности для струн или D1-бран, свёрнутых произвольным образом и столь же произвольно сталкивающихся друг с другом, довольно тяжело. Трудность эта связана с сильным взаимодействием струн. Я описывал деление струны, используя аналогию с разветвляющейся водопроводной трубой. Поверхность трубы — это мировой лист струны, который представляет собой пространственно-временную поверхность, заметаемую струной в процессе движения. Процесс слияния струн похож на объединение двух труб в одну. Сила взаимодействия струн может служить критерием количественной оценки частоты разделения и объединения струн. Когда взаимодействия струн слабы, расстояния от одного акта расщепления или взаимодействия с другой струной до другого велики. Когда взаимодействия струн сильны, расщепления и соединения струн происходят так часто, что вы с трудом можете отследить движение струны и определить, успела ли она разделиться на две, прежде чем объединилась с другой струной. Когда струны взаимодействуют сильно, D1-браны взаимодействуют слабо, и наоборот. Таким образом, S-дуальность обеспечивает обмен между слабовзаимодействующим и сильновзаимодействующим поведением объекта.

Если вы устали следить за моими мыслями, давайте вернёмся к танцевальной аналогии. Слабовзаимодействующее поведение в теории струн — понятное, простое и элегантное. Это как танец Фреда Астера. Сильновзаимодействующее поведение хаотично и запутанно. Струны летают повсюду, но их уже трудно называть струнами, потому что они постоянно расщепляются и соединяются. Единственная аналогия, которая приходит мне в голову, — это инопланетный слизняк. S-дуальность — это как если Фред Астер танцует с инопланетным слизняком, — извини, Фред. Но этот инопланетянин такой же хороший танцор, как и Фред, только по-своему, по-инопланетному. Мы просто не способны оценить то, что он делает. Если бы мы были инопланетянами, всё было бы наоборот: мы бы восхищались понятным и элегантным танцем нашего собрата-слизняка, а движения Фреда воспринимали бы как хаотический беспорядок. Этой аналогией я хочу показать, что струнные дуальности зачастую связывают что-то, что мы хорошо понимаем, например теорию слабовзаимодействующих струн, с тем, что мы понимаем плохо, если вообще понимаем, например сильновзаимодействующее поведение.

Помните, когда в предыдущей главе я рассказывал о теории сильновзаимодействующих струн, это кончилось тем, что я раскрыл новое измерение? Я утверждал, что теория струн начинает вести себя так, будто это пространство на самом деле одиннадцатимерное, а не десятимерное. Это утверждение довольно сильно отличается от того, о чём я говорил несколькими абзацами выше. На самом деле я имел в виду другую теорию струн. Та, в которой дополнительное измерение раскрывается, когда взаимодействия струн становятся сильными, называется теорией струн типа IIA. Она содержит D0-браны, D2-браны, D4-браны, D6-браны, солитонные 5-браны и некоторые другие объекты, которые сложно классифицировать. Когда «спаривание» струн становится сильным, теория типа IIA лучше всего описывает этот процесс в одиннадцатимерном пространстве. Но в теории типа IIB случай сильного взаимодействия лучше всего описывается путём замены струн на D1-браны без добавления лишних измерений.

Я уже подчёркивал, что есть многое, чего мы не понимаем в струнных дуальностях. Так что имеет смысл закончить этот раздел на тех двух вещах, которые мы понимаем вполне надёжно. Первой из них является низкоэнергетическая теория. В каждом варианте теории струн присутствует гравитация. Описание гравитации в ОТО чрезвычайно строгое и хорошо проверено временем. Оно имеет ограниченное множество обобщений, представленное в теориях супергравитации, о которых я упоминал в предыдущей главе. Теории супергравитации охватывают низкоэнергетическую динамику суперструн, потому что включают в себя только колебательные моды суперструн с наименьшей энергией. Мы настолько хорошо понимаем гравитацию и супергравитацию, что они могут служить эталонами для оценки нашего понимания струнных дуальностей. Вторым таким эталоном являются длинные прямые струны и длинные прямые браны. Эти объекты могут быть описаны в теории супергравитации как чёрные дыры с нулевой температурой. Они также обладают особыми несиловыми свойствами, о которых я упоминал в разговоре о D0-бранах. Технический минимум возможностей струнных дуальностей гарантированно обеспечивает описание того, что происходит в области низких энергий, плюс описание поведения длинных прямых бран и длинных прямых струн.

 

Размерностью больше, размерностью меньше... Да кто их считал!

В этом разделе я хочу рассказать о наиболее изученной струнной дуальности. Она называется T-дуалъностью. Названия S-дуальность и T-дуальность — столь же случайны, как и названия типов теорий IIA и IIB. У струнных теоретиков постоянные проблемы с придумыванием названий для изобретаемых ими сущностей: проводя исследования на переднем крае знания, мы должны как-то называть новые вещи, с которыми раньше никто не сталкивался. Поэтому учёные часто дают им первые пришедшие в голову по ходу дела названия. Часто эти названия имеют отношение к некоторым очень ранним работам по теме. Названия приживаются и остаются в науке, даже если работа теряет актуальность или вообще забывается. Так мы накопили сборную солянку смешных названий. Я думаю, что и в других областях науки такая же чехарда, ну, может быть, чуть меньшая.

T-дуальность — это дуальность теории струн, связывающая теории типа IIA и IIB. Эта дуальность хорошо изучена, потому что в процессе развития теории складывалось впечатление, что струны взаимодействуют только слабо. Это означает, что струны проходят большие расстояния (или проходит много времени) между актами деления или слияния.

Очевидно, что установление соответствия между теориями струн типа IIA и IIB является большой проблемой. Теория IIA содержит чётные D-браны: D0, D2, D4, D6, теория IIB — нечётные: D1, D3, D5. Как вы видите отображение D0-браны — точечной частицы, на D1-брану, которая представляет собой отрезок линии? Это кажется невозможным. Но есть один трюк. Сверните одно из десяти измерений теории типа IIA в окружность. Если радиус этой окружности будет гораздо меньше масштаба, который вы можете наблюдать, то ваша теория будет выглядеть как имеющая только девять измерений. Мы могли бы так сворачивать одно измерение за другим, до тех пор, пока их не останется всего четыре, но давайте поговорим об этом позже. Мы пытаемся разобраться в отношении между теориями струн, а не в их возможном отношении к реальному миру. Так что оставим свёрнутым только одно измерение. В нашем новом девятимерном мире вы не сможете обнаружить разницу между теорией типа IIA и теорией типа IIB. Возьмём, к примеру, D0-брану из теории типа IIA. Если вы свернёте D1-брану в кольцо, то для наблюдателя, не обладающего достаточно чувствительным для обнаружения свёрнутого измерения прибором, она будет выглядеть как D0-брана. Для такого наблюдателя свёрнутая в кольцо D1-брана не будет иметь вообще никакой пространственной протяжённости, она будет выглядеть как точечная частица, которой соответствует D0-брана. Но погодите! Ведь D1-бране вовсе не обязательно быть свёрнутой в кольцо — теория вовсе не запрещает ей простираться в виде линии в одном из оставшихся девяти измерений, которые наш гипотетический дальнозоркий наблюдатель прекрасно «видит»? Ну да, это возможно. С другой стороны, если D2-брану свернуть вокруг измерения, которое мы решили устранить из десятимерной теории, она примет форму длинного шланга, который будет простираться в виде извилистой линии в оставшихся девяти измерениях. Для нашего девятимерного наблюдателя такая свёрнутая D2-брана будет неотличима от развёрнутой D1-браны, потому что, не видя свёрнутого измерения, наблюдатель не сможет определить, что перед ним: одномерная D1-брана или свёрнутая в трубочку вокруг невидимого ему десятого измерения D2-брана. Продолжая в том же ключе, мы можем заставить свёрнутую D3-брану вести себя как развёрнутая D2-брана, свёрнутую D4-брану — как развёрнутая D3-брана и так далее.

Сказанное выше может оставить у вас впечатление, что T-дуальность — это только приближение. Струны в теориях типа IIA и IIB выглядят одними и теми же объектами в девятимерном пространстве лишь до тех пор, пока наблюдатель не обнаружит свёрнутое десятое измерение. Но в действительности T-дуальность точна. Если мы начнём говорить о ней на правильном математическом языке, то она покажется нам такой же очевидной, как дуальность описания шахматной доски. И хотя математический язык пока непонятен большинству читателей, я хотел бы обратить ваше внимание вот на какой момент: струна из теории типа IIA, свёрнутая в кольцо, это то же самое, что струна из теории типа IIB, не свёрнутая, но движущаяся по окружности, и наоборот, струна из теории типа IIA, движущаяся по окружности, — это то же самое, что струна из теории типа IIB, свёрнутая в кольцо.

T-дуальность между струнными теориями типа IIA и IIB. Обе связаны с девятимерной теорией. 0-брана в девятимерной теории может быть образована из D0-браны теории типа IIA или из свёрнутой в кольцо D1-браны теории типа IIB

Трюк состоит в том, что размер кольца, в которое можно свернуть или по которому можно заставить двигаться струну типа IIA, отличается от размера кольца, по которому можно заставить двигаться или в которое можно свернуть струну типа IIB. Чтобы понять это, обратимся к квантовой механике. Когда электрон движется внутри атома, он имеет определённые квантованные значения энергии, но при этом его положение и импульс неопределённы. Струна, квантово-механически движущаяся по окружности, тоже имеет определённые квантованные значения энергии и неопределённые координаты. Это приводит к тому, что импульс струны квантуется, так же как и энергия, что очень интересно, потому что означает, что принцип неопределённости в своей привычной форме неприменим к движению в свёрнутом измерении. Математика говорит нам, что, согласно принципу неопределённости, если радиус окружности очень мал, то импульс струны, движущейся по ней, должен быть очень большим и, как следствие, очень большой должна быть и её энергия. И наоборот, если радиус велик, то энергия струны может быть малой. Сравним описанную ситуацию со случаем, когда струна свёрнута в кольцо. Масса свёрнутой струны пропорциональна её длине: если увеличить длину в два раза, то в два раза вырастет и масса, поскольку струны из теории струн ведут себя как обычные струны — они обладают постоянной массой на единицу длины. Это приводит к тому, что струна, свёрнутая в кольцо большого радиуса, должна быть тяжёлой, а струна, свёрнутая в кольцо малого радиуса, — лёгкой. А теперь — самая изюминка. При замене струны типа IIA, движущейся по окружности, на струну типа IIB, свёрнутую в кольцо, мы должны сохранить энергию струны неизменной. Если окружность, по которой движется струна типа IIA, мала, то энергия струны должна быть большой, значит, свёрнутая в кольцо струна типа IIB должна быть длинной. И наоборот, если окружность, по которой движется струна типа IIA, велика, то окружность, в которую свёрнута струна типа IIB, должна быть мала. Если радиус окружности у струны типа IIA устремить к нулю, то радиус окружности у струны типа IIB устремится к бесконечности, и в конце концов мы не сможем узнать в этой фигуре окружность. Другими словами, окружность струны типа IIB раскрывается в почти плоское пространственное измерение. Это напоминает дуальность между теорией струн типа IIA и M-теорией, когда одиннадцатое измерение раскрывается, если взаимодействие между струнами становится сильным.

Я обещал пояснить термин «деформация», который использовал ранее. Изменение размера окружности — один из примеров деформации. Другим примером деформации служит изменение силы взаимодействия струн. В общем случае под деформацией понимается любое изменение, которое может быть произведено гладко. Струнная дуальность не является деформацией, но она устанавливает соответствие между двумя теориями, каждая из которых может быть деформирована. Струнную дуальность можно представить как изменение перспективы: существуют две точки зрения на любое физическое явление, и часто одна из них оказывается проще другой. Например, описание струн в теории типа IIB сильно упрощается, когда струны взаимодействуют слабо, а S-дуальность обменивает сильное взаимодействие на слабое. К сожалению, аналогия с Фредом Астером и слизняком здесь не работает. Ведь мы можем плавно изменять силу взаимодействия струн, и, чтобы аналогия была полной, мы должны были бы плавно деформировать Фреда в слизняка и наоборот. Главным озарением второй суперструнной революции стало осознание того факта, что, деформируя теорию различными способами и применяя различные дуальности, можно перейти от одного варианта теории струн к любому другому. Я привёл три примера: T-дуальность, устанавливающую соответствие между струнами теории типа IIA и струнами теории типа IIB; S-дуальность, связывающую суперструны с D1-бранами; и дуальность, устанавливающую эквивалентность теории струн типа IIA и M-теории. Есть ещё три суперструнные теории, но я не уверен, что их обсуждение здесь существенно облегчит понимание предмета.

Я предполагаю, что на первых порах вам трудно следить за всеми этими бранами и дуальностями, но надеюсь, что один момент вы поняли уже достаточно ясно: пространственными измерениями в теории струн можно манипулировать. Их можно добавлять и удалять, сворачивать и разворачивать. До конца не ясно, должна ли в конечном итоге теория струн, описывающая реальный мир, включать дополнительные измерения сами по себе или нет. Если пространство-время — это только приближение для случая, когда размером дополнительных измерений можно пренебречь, то, возможно, правильное описание мира включает в себя четыре большие измерения и несколько абстрактных математических сущностей, выступающих в роли дополнительных измерений. Это теоретическое построение восходит к первой суперструнной революции, но оно не очень популярно в наши дни.

 

Гравитация и калибровочная теория

Один необычный тип дуальности носит название струнно-калибровочной дуальности. Необычность этой дуальности заключается в том, что она устанавливает не соответствие теории струн типа IIB и другой теории струн, а соответствие теории типа IIB и калибровочной теории. В пятой главе я рассказывал о калибровочной симметрии. Позвольте напомнить её основные моменты. Калибровочная симметрия гарантирует безмассовость фотона. Ещё она гарантирует, что направление спина фотона совпадает с направлением его движения. И она позволяет нам рассматривать электрический заряд как вращение в некотором абстрактном пространстве. Калибровочная теория — это теория, математическое описание которой включает калибровочную симметрию. Обычно это означает, что такая теория содержит фотоны или объекты, похожие на фотоны. Простейшим примером калибровочной теории является теория электромагнетизма. Более сложные калибровочные теории есть не только у струнных теоретиков, но и у ядерных физиков, и у физиков, изучающих элементарные частицы, и у исследователей конденсированных сред.

Вы, возможно, помните, что калибровочная симметрия фотонов и электронов таинственным образом совпадает с круговой симметрией. Заряженный объект, такой как электрон, обладает эффективным вращением по абстрактной окружности. Не следует воспринимать эту окружность буквально, как, например, одиннадцатое измерение в M-теории. Это всего лишь математическая абстракция, помогающая описать электрический заряд электрона и его взаимодействие с фотонами. Одним из аспектов этой математики является то, что фотоны сами не несут электрический заряд, но могут его «чувствовать».

Естественно задаться вопросом: если с фотонами ассоциирована круговая симметрия, то нет ли калибровочной теории, с которой была бы ассоциирована сферическая симметрия? Есть такая теория! Она содержит три вида фотонов, соответствующих трём возможным осям, вокруг которых можно повернуть сферу (в авиации эти три независимых направления вращения носят названия крен, тангаж и рысканье). В отличие от обычных фотонов, фотоны в этой теории заряжены. Помните, мы говорили об облаке виртуальных частиц, окружающем электроны или гравитоны? Напомню основные положения. Существует чёткое различие между гравитацией, где гравитоны могут непосредственно порождать другие гравитоны, и электромагнетизмом, где фотоны могут рождать другие фотоны только через рождение пар заряженных частиц или при рассеянии на заряженных частицах. В последнем случае мы можем просчитать все процессы рождения виртуальных частиц со сколь угодно высокой точностью. Про такую теорию говорят, что она перенормируема. Эта теория называется квантовой электродинамикой, или сокращённо КЭД. Теория гравитации, напротив, неперенормируема. Это означает, что у нас нет математического аппарата, способного полностью и до конца описать весь процесс каскадного рождения гравитонов. А что с калибровочной теорией, ассоциированной со сферической симметрией? Оказывается, она больше похожа на КЭД, чем на теорию гравитации, то есть она перенормируема.

Краеугольным камнем для понимания физических процессов, происходящих внутри протона, является калибровочная теория, называемая квантовой хромодинамикой, или сокращённо КХД. Она основывается на группе симметрии, содержащей восемь различных типов вращения. Как вы уже догадались, эти вращения происходят не в обычных четырёх измерениях. Они происходят в особом абстрактном математическом пространстве, называемом цветовым пространством. КХД очень похожа на калибровочную теорию, ассоциированную со сферической симметрией, только она более сложная, из-за того что оперирует восемью типами поворотов в отличие от трёх: крена, тангажа и рысканья, присущих трёхмерной сферической симметрии. Каждый из восьми типов вращения соответствует частице, похожей на фотон. Эти восемь частиц называются глюонами. Кроме них существуют частицы, похожие на электроны, называемые кварками, но если электрон имеет только отрицательный электрический заряд, то кварки могут обладать тремя разными типами зарядов. Эти заряды называются цветами, а цветовое пространство служит математическим инструментом, позволяющим работать с цветовыми зарядами. Заряд кварка может быть красным, зелёным и синим, но это всего-навсего фигура речи: указанные цвета не имеют никакого отношения к цветам, которые различает человеческий глаз. Глюоны также несут цветовые заряды и «чувствуют» друг друга подобно гравитонам. Но, в отличие от неконтролируемого размножения гравитонов, каскадное рождение виртуальных частиц кварками поддаётся математическому описанию. Таким образом, КХД, как и КЭД, тоже является перенормируемой теорией. Её название было выбрано не случайно: она очень сильно напоминает квантовую электродинамику, а слово «хромодинамика» дословно означает «движение цветов», только понятие «цвет» в квантовой хромодинамике не имеет отношения к обычным цветам, а всего лишь служит удобной визуализацией математической абстракции.

Кварки, глюоны и цвета-которые-не-цвета придают КХД такое же причудливое звучание, как и теории струн, но, в отличие от теории струн, КХД очень хорошо проверена экспериментально и единодушно признаётся корректным описанием физики внутри протона. КХД имеет много необычных особенностей, наиболее важная из которых заключается в том, что мы не можем наблюдать голый кварк: он всегда одет в «шубу» из глюонов и связан с другими кварками. Протоны и нейтроны представляют собой подобные связанные состояния кварков, а вот электроны — нет. Похоже, что электроны вообще не имеют ничего общего с кварками. Или более строго: они присутствуют в теоретической физике на равных правах с кварками. Одна из непроверенных гипотез в современной физике утверждает, что электрический заряд может оказаться четвёртым цветовым зарядом. Эту гипотезу мы обсудим в седьмой главе.

Колебания D3-бран описываются калибровочной теорией, похожей на КХД. Ранее мы уже говорили о колебаниях D1-бран. Вкратце: колебания D1-браны можно представить двумя способами: либо как рябь, бегущую по бране, либо как струну, прикреплённую к бране и скользящую по ней. Второй способ описания лучше, чем первый, обобщается на случай D3-бран. Возьмём три D3-браны и расположим их одна над другой, для удобства присвоив им цветовые обозначения. Одну брану назовём красной, другую — синей, а третью — зелёной. Если струна прикреплена одним концом к красной бране, а другим — к синей, какого она будет цвета? Интуитивно кажется, что пурпурного. Ну нет, подобная цветовая метафора уведёт нас слишком далеко. Правильнее будет сказать, что цвет струны плавно перетекает из красного в синий. Оказывается, именно такими цветами обладают глюоны. Теперь понятно, откуда берутся восемь типов глюонов. Три глюона имеют цвета: красно-красный, красно-синий и красно-зелёный, ещё три начинаются с зелёного цвета, и ещё три — с синего. Итого — девять. Упс! Перебор. К сожалению, для объяснения, почему в действительности глюонов не девять, а восемь, мне пришлось бы задействовать слишком сложный математический аппарат.

Три D3-браны, расположенные одна над другой, обозначены как «красная», «зелёная» и «синяя». Струны, идущие от одной браны к другой, используются для описания колебаний бран

Если не брать во внимание небольшую проблему с лишним глюоном, то примерно понятно, как можно получить глюоны из трёх D3-бран, соединённых струнами. С кварками несколько сложнее. Я опущу этот вопрос, чтобы показать главную изюминку: я взял три D3-браны, соединил их струнами и получил глюоны. Если бы я взял одну D3-брану, я бы получил фотоны. Взяв две D3-браны, я получу уже упоминавшуюся ранее калибровочную теорию, ассоциированную со сферической симметрией. В общем случае, взяв N бран, я получу теорию, содержащую порядка N2 глюонов.

Теперь вспомним, что если взять много бран и сложить их вместе, то такая конструкция лучше всего описывается чёрной дырой с нулевой температурой. В пятой главе я показал это на примере D0-бран. С D3-бранами получится то же самое. Сложенные одна над другой, они искривят пространство-время вокруг себя, и в их непосредственной окрестности возникнет горизонт чёрной дыры. Из-за большого количества измерений наглядно изобразить форму окружающего D3-браны горизонта очень трудно. Представьте себе нечто, напоминающее цилиндр, двумерная поверхность которого круглая в пяти измерениях и прямая ещё в трёх. Всего восемь измерений. Представили? Кажется, что всё это достаточно далеко от КХД. При наличии у D3-бран дополнительной колебательной энергии горизонт немного увеличивается в размерах и приобретает ненулевую температуру.

Важнейшей деталью струнно-калибровочной дуальности является возможность применить к колебаниям D3-бран формулу E = kB T и получить представление о температуре горизонта, окружающего D3-браны. Позвольте мне попытаться объяснить, почему это считается струнным дуализмом. Существует два способа описания D3-бран ненулевой температуры. Один состоит в том, чтобы учесть все открытые струны, скользящие по D3-бранам, другой — в том, чтобы следить за окружающим D3-браны горизонтом. Эти два представления являются взаимодополняющими в следующем смысле. Если у вас есть горизонт, то вы не можете сказать наверняка, что находится внутри него. Другими словами, существование горизонта не позволяет следить за струнами на D3-бранах. По крайней мере вы не можете отслеживать поведение каждой из них по отдельности. Всё, что вы можете, — это отслеживать какие-то коллективные свойства струн, такие как их суммарная энергия. Наличие горизонта означает, что глюоны взаимодействуют сильно. Они часто расщепляются и соединяются. Они то появляются, то исчезают. Они одеваются в сложные каскадные конструкции из других глюонов. Как и в случае сильновзаимодействующих струн, когда струны перестают быть похожи на струны, так и сильновзаимодействующие глюоны перестают быть похожи на глюоны. Появление горизонта — это что-то вроде раскрытия дополнительных измерений в M-теории. Для объяснения динамики сильновзаимодействующих глюонов нужен язык, который требует дополнительных измерений.

Применение струнно-калибровочной дуальности не ограничивается слежением за энергией тепловых глюонов. Главным является именно эквивалентность калибровочной теории глюонов на D3-бранах и геометрии чёрной дыры вокруг D3-бран. Это утверждение может показаться странным, потому что криволинейная геометрия является 10-мерной, тогда как глюоны «знают» только о четырёх измерениях. Ещё более странным выглядит то, что эта дуальность устанавливает соответствие между теорией с гравитацией (теория струн в окрестности D3-бран) и теорией без гравитации (калибровочная теория на D3-бранах). На первый взгляд она кажется более узкой дуальностью, чем другие. T-дуальность, например, устанавливает полное соответствие между теорией типа IIB и теорией типа IIA. Она содержит правила для отображения любого типа D-бран на любой другой тип. А струнно-калибровочная дуальность выглядит как ограниченная только одним типом бран — D3-бранами. На самом деле другие типы бран входят в струнно-калибровочную дуальность достаточно интересным образом, например, приводя к существованию кварков наряду с глюонами. Я ещё вернусь к струнно-калибровочной дуальности в главе 8, где расскажу о попытках «пристегнуть» её для описания столкновений тяжёлых ионов.

В заключение я хочу отметить, что, с одной стороны, дуальности теории струн отличаются от симметрий, а с другой — может показаться, что это одно и то же. Два описания, связанные отношением дуальности, могут требовать пространств разной размерности или, как вы только что видели, одно может содержать гравитацию, а другое — нет. Это не похоже на симметрию такого объекта, как квадрат. У квадрата есть четыре одинаковых угла, и можно описать набор преобразований, отображающий квадрат на себя. С другой стороны, существуют некоторые струнные дуальности, в которых две стороны явления выглядят как зеркальные отражения друг друга. Например, теории типа IIA и IIB очень похожи, за исключением различия в типах бран, существование которых они допускают. Струнные дуальности устанавливают соответствие разных теорий струн с низкоэнергетической супергравитацией способом, который тесно связан с обычной симметрией, такой как симметрия квадрата. Вполне возможно, что мы не до конца понимаем струнные дуальности, потому что большая часть того, что мы понимаем, ограничена низкоэнергетическими теориями.