Летя в межзвёздном пространстве, Алиса чувствовала себя как на мягкой-мягкой (бесконечно мягкой!) перине. Глаза её начинали слипаться, и она заснула.

Когда Алиса проснулась, всё вокруг изменилось до неузнаваемости: небо было уже не звёздным, а голубым, и на нем ярко сияло солнце. Купаться в солнечных лучах было очень приятно — оказалось, что Алиса порядком озябла в межзвёздном пространстве. Вдруг она вспомнила, что летит вслед за Шалтаем-Болтаем, повернула голову и увидела, что падает на город с островерхими башнями! Впереди неё падал Шалтай-Болтай — он всё так же медленно вращался и, кажется, спал.

Город был ещё далеко, и башни казались игрушечными, но они росли прямо на глазах. Алиса различила шпили на башнях и вся съёжилась. Однако скоро стало ясно, что они с Шалтаем-Болтаем падают на городскую площадь, посреди которой бьёт фонтан.

— Что же с нами будет? — в тревоге подумала Алиса, и в тот же миг Шалтай-Болтай упал на площадь и разбился. Скорлупа разлетелась на мелкие кусочки, но желток сохранился в целости.

— Если я упаду на него, то разобью его совсем! — мелькнуло в голове у Алисы.

Она закрыла глаза и изо всех сил пожелала, чтобы она не добила Шалтая-Болтая и не разбилась сама. В ту же секунду она всем телом ощутила упругую прохладу — ей показалось, что она упала на мокрый диван. Открыв глаза, Алиса обнаружила, что покачивается на вершине струи фонтана. Внизу, возле самого фонтана, в обломках скорлупы лежал Шалтай-Болтай.

Алиса соскользнула по струе и бросилась к Шалтаю-Болтаю. Желток всё ещё подрагивал после удара.

— Он жив! — обрадовалась Алиса. — Но как же его собрать?

Она огляделась: кусочки скорлупы были разбросаны по всей площади.

В этот момент на площадь выбежали два воина.

— Это, наверное, королевская рать, — догадалась Алиса. — Но неужели это вся рать? А где же конница?

И тут на площадь вылетел всадник.

— Половина моя! — крикнул всадник воинам, осаживая коня перед самым Шалтаем-Болтаем. — Вам и по четверти хватит!

— Конница у короля тоже не очень большая, — подумала Алиса. — Но они, кажется, хотят не собирать Шалтая-Болтая, а разбирать!

Она хотела уже вмешаться, но вдруг воины и всадник замерли: послышалась барабанная дробь. Алиса оглянулась и увидела, что по одной из улиц к площади приближается целое войско. Впереди шли полковые музыканты, а перед музыкантами на белом коне ехал шахматный Белый Король.

Слева от Короля величественно ступал Лев, а справа вразвалочку шёл Единорог. Алиса вспомнила песенку:

Через несколько минут конница и рать заполнили всю площадь.

— Бедные скорлупки! — с жалостью подумала Алиса. — От них, наверное, остались одни крошки...

Она охраняла желток, но толпа всё напирала и напирала.

— Стойте! — изо всех сил крикнула Алиса.

Воины сразу остановились, а Белый Король посмотрел на Алису с изумлением.

— Ты кто такая? — спросил он.

Алиса вежливо представилась и даже сделала реверанс.

— Тебя здесь быть не должно, — решительно заявил Король, — в песне поётся только о Шалтае-Болтае, королевской коннице и королевской рати. Никакой Алисы в песне нет!

— В песне нет, а здесь я есть! — возразила Алиса, загораживая Шалтая-Болтая.

— Его должна собирать королевская конница и королевская рать! — показал Король на Шалтая-Болтая. — Причем вся! — крикнул он, обращаясь к своим воинам, и те в ответ загудели. Толпа снова начала напирать.

— Назад! — отчаянно закричала Алиса. — Если уж на то пошло, — обратилась она к Королю, — то в песне поётся, что вся королевская конница и вся королевская рать не сможет Шалтая-Болтая собрать!

— А ведь и правда, — удивился Король и оглянулся. — Неужели у меня такое маленькое войско?

— Оно, наоборот, слишком большое, — сказала Алиса. — Всадников и воинов много, а Шалтай-Болтай — один!

— Ну и что? — возразил Король. — Единица делится на любое число!

— Единица делится только на единицу! — заявила Алиса. — И поэтому собирать Шалтая-Болтая должна я одна.

Тогда Белый Король полез в карман, вытащил платок с королевским вензелем и помахал им перед Алисой.

— Этот платок один? — спросил он.

— Один, — подтвердила Алиса, и Король одним движением разорвал платок пополам.

— Вот я и разделил один на два, — сказал Король, держа в каждой руке по половинке платка. — Можно делить и дальше, — добавил он и разорвал пополам половинки.

— Хватит, — остановила его Алиса. — Я поняла.

— Ты, наверное, знакома пока только с натуральными числами, —предположил Король, раскладывая по карманам четвертушки платка. — Надо бы познакомить тебя и с дробными... Где Лев и Единорог? — неожиданно обернулся он.

— Мы здесь, — выбрались из толпы Лев и Единорог.

— Вот вам два яблока на троих, — сказал Король, вынимая из кармана мантии два больших красных яблока и протягивая их Алисе. — Разделите!

— Мне — львиную долю! — тут же предложил Лев.

— А что это значит? — поинтересовалась Алиса, держа в каждой руке по яблоку.

— Половина яблока полагается мне как царю зверей, — начал объяснять Лев, — ещё половину должна получить моя жена-львица, и половина яблока причитается моим львятам...

— Всем львятам — только пол-яблока? — не удержалась Алиса. — По сколько же достанется каждому?

— Это неизвестно, — пожал плечами Лев. — Ведь одни львята сильнее, а другие слабее...

— А кому, по-твоему, должна достаться последняя половина яблока? — перебил его Король.

— За неё я готов вести смертный бой с кем угодно! — заявил Лев, и Единорог вытащил руки из карманов.

— Твой способ деления мне не очень нравится, — сказал Король, обращаясь ко Льву. — Я хотел бы, чтобы вы разделили эти яблоки поровну.

— Поровну я делить не умею, — извиняющимся тоном сказал Лев. — Как-то не приходилось...

— Можно очень просто разделить эти яблоки так, чтобы они получили поровну, — неожиданно произнёс Единорог, показывая на Льва и на Алису.

— Как? — заинтересовался Король.

— Надо отдать оба яблока мне! — ответил Единорог.

— Этот способ слишком прост, — заметил Король. — Я хочу, чтобы вы все получили поровну!

— Давайте я попробую разделить яблоки, — предложила Алиса. — Только мне нужен нож.

Король вынул из кармана мантии перочинный ножик, раскрыл его и протянул Алисе.

— Если бы у нас было одно яблоко на троих, каждому досталась бы одна третья часть яблока, — рассудила Алиса.

Она разрезала одно яблоко на три равные части и дала Льву и Единорогу по одной трети.

— А теперь разделим так же и второе яблоко... — и она протянула Льву и Единорогу ещё по одной трети яблока.

— Ну вот, делить два на три ты уже умеешь, — сказал Король. — Получается каждому по две трети...

— Каждому не получается, — возразил Лев, возвращая Алисе свои две трети яблока. — Деление поровну наводит на меня тоску!

— Вы же были готовы вести смертный бой за половину яблока, — удивилась Алиса. — А две трети — это, кажется, больше, чем половина?

— Больше, — подтвердил Король. — Я вижу, ты уже поняла, что такое дробные числа.

— Ещё не совсем, — честно призналась Алиса.

— Ты просто ещё не поняла, что уже поняла, — объяснил Король. — Половина, четверть, одна треть, две трети, одна шестая — это все дробные числа.

— Благодаря этим числам ты можешь делить теперь любое число на любое, — небрежно заметил Единорог.

— Не на любое, — вмешался вдруг Лев. — Вот тут уж я действительно готов вести смертный бой!

— Не надо, старина, — остановил его Единорог. — Ты прав: нельзя делить на нуль!

— Даже если очень захочется, — добавил Лев.

— Я не буду делить на нуль, — пообещала Алиса. — А на все остальные числа делить можно?

— Можно, — ответил Король.

— Делить можно, а делиться нужно! — заметил Единорог и выразительно посмотрел на «львиные» две трети яблока в руках у Алисы.

Алиса протянула Единорогу одну треть яблока и с беспокойством посмотрела на Шалтая-Болтая.

— Его надо поскорее собрать! — озабоченно сказала она.

— Сейчас мы соберём его все вместе! — воскликнул Король. — Раз единицу можно делить на сколько угодно частей, работа найдётся каждому...

— Не надо делить Шалтая-Болтая на сколько угодно частей! — взмолилась Алиса. — Давайте я соберу его сама.

— Хорошо, — подумав, согласился Король. — И за это ты получишь награду!

— Не нужна мне никакая награда, — сказала Алиса, — пусть только ваши воины уйдут с площади, чтобы я могла собрать Шалтая-Болтая!

— От королевских наград не отказываются! — обиженно заявил Король.

— А какая награда? — поинтересовалась Алиса.

— Большой шоколадный торт с орехами, — торжественно произнёс Король.

— От такой награды отказаться трудно! — признала Алиса.

— Только давай так, — сказал Король, — если ты сама не сможешь собрать Шалтая-Болтая, тогда ты мне дашь шоколадный торт!

— Где же я его возьму? — развела руками Алиса.

— Где хочешь, — сказал Король. — Иначе я не согласен.

— Что же делать? — с тревогой подумала Алиса. — Они вот-вот растопчут бедного Шалтая-Болтая!

— Хорошо, я согласна! — решилась она.

Король подал знак, но на площади скопилось так много воинов, что они не могли развернуться, и поэтому им пришлось уходить задом-наперёд. Из-за этого Алисе показалось, будто время потекло вспять.

— Вот если бы всё так и шло в обратном порядке до того момента, когда Шалтай-Болтай был ещё цел! — подумала она. — Но только побыстрее...

И сразу же движение воинов ускорилось; через минуту войско, пятясь, замаршировало по улице; за войском, тоже задом-наперёд, гордо шли барабанщики с высоко поднятыми головами — барабанная дробь слилась в сплошной треск. За барабанщиками бегом пятились Лев и Единорог, а последним ехал Белый Король: он величественно держался в седле, а конь его бежал задом-наперёд, перебирая стройными ногами.

Не успела Алиса опомниться, как площадь опустела — возле Шалтая-Болтая остались только всадник и те два воина, которые появились первыми. Всадник что-то пискнул на непонятном языке («в его словах все звуки тоже наоборот!» — догадалась Алиса), и, двигаясь задом-наперед, всадник и воины умчались с площади.

В следующую секунду неведомая сила потащила Алису в бассейн, окунула в воду и подбросила на вершину струи фонтана. Ещё мгновение — и Алиса, совершенно сухая, взлетела со струи вверх и стала подниматься все выше и выше.

Сверху она увидела, как со всей площади к Шалтаю-Болтаю начали слетаться кусочки скорлупы, и вот уже он, целый и невредимый (и даже спящий!) полетел вверх, вслед за Алисой.

— Стоп! — крикнула Алиса. — Теперь снова вниз, но пусть никто из нас не разобьётся!

На этот раз оба — Шалтай-Болтай и Алиса — упали в фонтан: Шалтай-Болтай попал на струю, а Алиса упала в бассейн.

— Где я?! — завопил Шалтай-Болтай, сразу проснувшись.

— Прыгайте в бассейн! — крикнула снизу Алиса. — Вы не разобьётесь!

Шалтай-Болтай прокатился по верхушке струи и плюхнулся вниз, подняв тучу брызг. Алиса схватила его за руку, и они выбрались из воды.

Посмотрев в ту сторону, куда ушла королевская рать, Алиса увидела Короля. На этот раз он шёл пешком, а за ним в две шеренги по четыре в ряд вышагивали поварята в больших белых колпаках.

— Теперь у Короля совсем другая рать, — подумала Алиса.

Король подошел к Шалтаю-Болтаю и внимательно его осмотрел. Тот, скосив глаза, с подозрением следил за Королём.

— Ни одной трещинки! — произнёс, наконец, Король и дружески похлопал Шалтая-Болтая по плечу (или по щеке?).

Неизвестно, понравилось это Шалтаю-Болтаю или нет, но он тут же побежал к стене, идущей вдоль одной стороны площади, и, высоко подпрыгнув, уселся на стене, скрестив ножки по-турецки.

— Неплохо, — одобрительно отозвался Король, проследив взглядом за Шалтаем-Болтаем.

Алиса тоже посмотрела в ту сторону, и ей бросилось в глаза, что стена увита плющом с огромными листьями — листья были в половину её роста. А, кроме того, она увидела, что Шалтай-Болтай превратился в нуль!

— А где же другие числа? — почему-то подумала Алиса и тут же увидела их: справа от нуля вдоль стены на равных расстояниях друг от друга стояли красивые цифры 1, 2, 3, 4... — Алиса сразу узнала натуральный ряд!

А посмотрев вдоль стены влево, Алиса увидела те же числа. Но они стояли в обратном порядке, причем перед каждым числом почему-то стоял знак «минус»!

— Этими числами размечена дорога для королевских прогулок, — объяснил Король. — Дорога идёт вдоль стены, и расстояние между соседними числами равно как раз одному королевскому шагу. — Он повернулся к поварятам и приказал:

— Бегом на кухню, испеките торт и принесите его к «минус тысяче»! Но имейте в виду: этот торт — королевская награда, — со значением добавил он.

— К «минус тысяче»? — удивилась Алиса. — Что бы это значило?

Однако поварята всё поняли: они мигом развернулись и, обгоняя друг друга, умчались.

— Давай прогуляемся в ожидании торта, — предложил Король. — Заодно нагуляешь аппетит.

— Для торта у меня всегда есть аппетит, — призналась Алиса.

— Для такого торта, какой тебе принесут, аппетит нужен особый, — заверил Король, подал Алисе руку и повёл её по дороге для королевских прогулок вправо от нуля.