Алиса с Чеширским Котом вышли к берегу моря и остановились перед обрывом. Далеко внизу пенился прибой.
— Как же мы попадём отсюда на бал? — удивлённо спросила Алиса и посмотрела на Кота.
Кот не ответил — он вглядывался вдаль и, казалось, чего-то ждал.
— За нами, наверное, должен прийти корабль, — подумала Алиса. — А, может быть, бал будет на самом корабле?
Она посмотрела туда, куда смотрел Кот, но не увидела ничего, кроме линии горизонта.
— Эта линия очень похожа на прямую, — сказала Алиса, показывая на линию горизонта.
— Ты уверена? — отозвался Кот.
— Ничего прямее даже представить невозможно! — воскликнула Алиса.
— Тогда посмотри кругом, — предложил Кот.
Алиса повела взглядом вдоль линии горизонта и с удивлением обнаружила, что море окружает их со всех сторон — они с Котом стояли теперь на одинокой скале посреди моря!
— Ну что? — широко улыбаясь, спросил Кот. — Ты по-прежнему считаешь, что линия горизонта похожа на прямую?
Алиса ещё раз обвела взглядом всю линию горизонта — для этого ей пришлось снова повернуться кругом!
— Нет, — признала она. — Линия горизонта возвращается в ту же точку, а прямая — не возвращается!
— Значит, линия горизонта — не прямая, — заключил Кот и, видя удивление Алисы, добавил: — Это окружность.
— Окружность рисуют циркулем, — вспомнила Алиса (она успела прочесть об этом в учебнике математики). — Но где же здесь циркуль?
— Циркуль — это твой взгляд, — пояснил Кот. — Все точки окружности находятся на одном и том же расстоянии от её центра — потому её и рисуют циркулем! А все точки линии горизонта находятся на одном и том же расстоянии от нас.
— Действительно, — согласилась Алиса, еще раз поворачиваясь вокруг себя и глядя на линию горизонта. — Скажите, мы ждём, когда за нами придёт корабль?
— Нет, — ответил Кот. — Мы ждём, когда уйдёт линия горизонта.
— Что?! — поразилась Алиса. — Куда же она может уйти?
— В бесконечность, — отозвался Кот. — Наша планета начнёт сейчас увеличиваться, а чем больше планета, тем дальше линия горизонта!
— Но зачем планете увеличиваться? — удивилась Алиса. — По-моему, она и так уже достаточно большая — наверное, не меньше Земли!
— Даже если бы она была в миллион раз больше Земли, на ней не смогло бы уместиться бесконечное множество танцующих, — ответил Кот. — Для этого планета должна стать бесконечно большой!
— Бесконечное множество танцующих? — переспросила Алиса. — Неужели будет такой большой бал?
— Уверяю тебя, такого бала ты никогда ещё не видела! — воскликнул Кот и вдруг показал лапой вдаль: — Смотри!
Алиса внимательно посмотрела на линию горизонта и увидела, что линия действительно начала удаляться! Она уходила всё дальше и дальше и, наконец, ушла в невообразимую даль.
Сразу же вслед за этим налетели резкие порывы ветра, и всё море подёрнулось пятнами ряби. Кое-где появились даже барашки, причём барашки были не только белыми, но и чёрными!
Вдруг Алиса заметила, что пятна на море начали превращаться в белые и чёрные квадраты, а барашки — в белые и чёрные шахматные фигуры! Она перевела удивлённый взгляд на Кота и... почувствовала, будто скала под нею качнулась! Алиса невольно схватилась за Кота.
— Не бойся, — улыбнулся Кот. — Просто мы летим!
И действительно, Алиса с Котом находились теперь в большой корзине, от которой уходили вверх туго натянутые канаты. Подняв голову, Алиса увидела над собою большой воздушный шар!
Она посмотрела вниз — никакой скалы не было и в помине: под ними расстилалась бескрайняя шахматная доска, а на ней, насколько хватал глаз, стояли шахматные фигуры.
Алисе захотелось рассмотреть фигуры получше.
— Жаль, что у нас нет подзорной... — начала думать она, и Кот протянул ей длинную подзорную трубу.
Направив трубу вниз, Алиса увидела много интересного.
Прежде всего, фигуры были живыми! Они стояли небольшими группами одного цвета: король, королева и восемь пешек-пажей в каждой группе. На королях и королевах были длинные мантии, которые развевались при каждом движении, а на пажах — короткие плащи, легкие, как ветер.
Присмотревшись, Алиса увидела, что на одежде каждой фигуры красиво вышито число: на белых фигурах цифры были чёрными, а на чёрных — белыми.
В одной из групп белых фигур Алиса узнала своего знакомого Белого Короля; на его мантии и на мантии стоящей рядом с ним Белой Королевы были вышиты большие чёрные единицы. Почувствовав на себе взгляд Алисы, Король поднял голову и помахал Алисе рукой. Она ответила ему, и вдруг белые пешки-пажи тоже стали её приветствовать (Алисе, конечно, трудно было узнать в этих изящных пажах своих знакомых-поварят, но они её узнали!). На белых плащах пажей были вышиты числа от одного до восьми.
Рядом с этой группой белых фигур стояла группа чёрных фигур. Алиса заметила, что на мантиях Чёрного Короля и Чёрной Королевы вышиты белые единицы, а на плащах пажей — тоже числа от одного до восьми.
— Что означают числа на одежде фигур? — спросила Алиса.
— Каждая фигура имеет свой номер, — пояснил Кот.
— А здесь есть фигуры с любыми номерами? — снова спросила Алиса, пытаясь окинуть взглядом безбрежное море фигур.
— С любыми, — подтвердил Кот. — Какое натуральное число ни возьми, здесь есть один белый король с таким номером, одна белая королева и одна белая пешка. И чёрные фигуры пронумерованы точно так же.
— Но зачем нужны эти номера? — спросила Алиса, но в этот момент заиграла музыка.
Первым танцем был менуэт — «король танцев» и «танец королей». Белые короли вели чёрных королев, а чёрные короли — белых королев. Это было великолепное зрелище: сверху казалось, будто по всей шахматной доске под медленную музыку двигаются чёрно-белые волны.
— Обрати внимание на важное правило танца, — сказал Кот, любуясь танцующими парами, — каждый король ведёт королеву с точно таким же номером, как у него самого.
— Действительно, — подтвердила Алиса, внимательно посмотрев в подзорную трубу. — Но разве это так важно?
— Очень важно, — отозвался Кот. — Ведь только благодаря этому правилу можно быть уверенным, что каждый король пригласил королеву и каждая королева приглашена королём.
— Но это же и так видно! — воскликнула Алиса.
— Увидеть бесконечное число фигур невозможно, — возразил Кот. — И если бы не это правило — одинаковые числа в каждой паре, — то многие королевы могли бы остаться неприглашёнными!
— А все короли при этом танцевали бы? — недоверчиво спросила Алиса.
— Все до единого, — ответил Кот.
— Не может быть! — воскликнула Алиса.
— Ещё как может! — отозвался Кот. — Даже бесконечно много королев могли бы остаться неприглашёнными...
Алиса хотела возразить Коту, но в этот момент музыка смолкла, и Кот сказал:
— Следующие два танца с королевами будут танцевать пажи.
— А как же короли? — удивилась Алиса.
— Королям надо обсудить кое-какие дела друг с другом, — пояснил Кот.
— Я вижу, короли занимаются королевскими делами даже на балах, — заметила Алиса.
Фигуры на шахматной доске быстро перестроились, и грянул какой-то веселый танец. Чёрные пешки как по команде окружили белых королев, а белые — чёрных, и через секунду вокруг каждой королевы, взявшись за руки, кружились восемь пешек. Сверху казалось, будто под стремительную музыку вскипает океан!
Алиса тоже невольно начала приплясывать, и Кот тут же последовал её примеру. Маленькая корзина воздушного шара закачалась под музыку из стороны в сторону.
— Неужели короли могут сейчас что-то обсуждать? — со смехом спросила Алиса.
— Могут, — ответил Кот, тоже смеясь. — На то они и короли!
И вдруг быстрый танец сменился красивым медленным вальсом.
— Как же теперь пажи будут танцевать с королевами? — удивилась Алиса. — Вальс ведь танцуют парами, а на каждую королеву приходится по восемь пажей!
— Сейчас увидишь, — отозвался Кот.
Фигуры внизу снова перестроились, и Алиса увидела, что пажи и королевы танцуют парами! Белые пажи вели чёрных королев, а чёрные — белых: казалось, вся шахматная доска внизу кружится в ритме вальса, и у Алисы закружилась голова.
— Как это получилось? — тряхнув головой, с недоумением спросила Алиса.
— Присмотрись к номерам, и ты всё поймёшь, — посоветовал Кот.
Алиса взяла подзорную трубу и увидела, что номер каждой королевы совпадает с номером той пешки, которая с ней танцует!
— Я поняла! — воскликнула Алиса. — Раз Королевы и пешки есть со всеми номерами, то для любой пешки нашлась королева с таким же номером! И ни одна пешка не осталась в стороне. Действительно, очень удобно, что на этом балу у всех фигур есть номера!
— На таком балу это просто необходимо! — отозвался Кот. — Но смотри: сейчас будут танцевать все фигуры!
— Неужели каждый король будет танцевать с королевой и пажом? — удивилась Алиса. — Странный какой-то танец втроём...
Вальс сменился котильоном, и, к удивлению Алисы, оказалось, что все снова танцуют парами! Взяв подзорную трубу, Алиса увидела, что королевы с чётными номерами танцуют с пажами, а королевы с нечётными номерами — с королями. И поэтому королев хватило и пажам и королям!
— Всё это очень похоже на фокусы! — воскликнула Алиса.
— Никаких фокусов! — торжественно заявил Кот. — Всё строго по правилам. Просто ты ещё не привыкла к бесконечным множествам... Приглашаю тебя на танец!
— Как же мы будем здесь танцевать? — удивилась Алиса, показывая на маленькую корзину воздушного шара.
Вместо ответа Кот потянул какую-то верёвочку, и шар начал плавно снижаться.
Через несколько минут корзина коснулась шахматного паркета. Кот привязал её к серебряному крюку, который оказался как раз рядом с ними, и Алиса под руку с Чеширским Котом ступила на паркет.
Алисе никогда в жизни не приходилось танцевать котильон, но оказалось, что она прекрасно знает все фигуры. А Чеширский Кот танцевал с такой поразительной грацией, будто всю жизнь занимался только бальными танцами!
Скоро Алиса заметила, что вокруг них начали появляться её знакомые.
Кубарем катался под музыку Шалтай-Болтай: он был цел-целёхонек!
Лев и Единорог исполняли танец, похожий чем-то на смертный бой за корону.
Белый и Чёрный Рыцари гарцевали на белой и чёрной лошадях; при этом и Рыцари, и лошади вежливо раскланивались друг с другом.
Шляпник и Мартовский Заяц, пританцовывая, пили чай. Они держали большой поднос, на котором крепко спал Соня — он сидел верхом на чайнике и качал головой точно в такт музыке.
Грифон танцевал с Черепахой Будто; она танцевала в три раза медленнее, чем Грифон, но оба они танцевали с большим удовольствием.
Братья Ха-Ха и Ах-Ах весело отплясывали в своих шляпах для ног — при этом братцы так высоко подбрасывали ноги, что их шляпы для ног оказывались выше, чем настоящие шляпы!
Король Червей галантно вёл Королеву Червей — она была всё так же сурова, но здесь её никто не боялся.
Валет Червей танцевал... угадайте, с кем? С Герцогиней!
— Неужели Младенец всё-таки заснул? — с улыбкой спросила Алиса Герцогиню.
Вместо ответа Герцогиня показала глазами на воздушный шар: в корзине сидел Младенец и с интересом смотрел по сторонам.
Вдруг Алиса заметила, что канат, которым корзина привязана к серебряному крюку, вот-вот развяжется!
— Младенца сейчас унесёт одного! — мелькнуло в голове у Алисы.
Она бросилась к воздушному шару, но не успела: узел развязался совсем, и корзина уже оторвалась от паркета. В последний момент Алиса прыгнула в корзину.
— Вдвоём нам будет веселей! — обрадовался Младенец. Шар начал набирать высоту. Алиса глянула вниз: все подняли головы и смотрели вслед улетающему воздушному шару. Алиса помахала рукой, и в ответ внизу закачался лес рук.
— До свидания! — крикнула Алиса, и руки замахали чаще. Она погладила Младенца по голове, и он почему-то замурлыкал; волосы у Младенца оказались удивительно пушистыми.
Чем выше поднималась Алиса, тем ярче сверкали короны на головах королей и королев. Наконец, блеск бесконечного множества корон стал нестерпимым, Алиса зажмурилась и... проснулась!
Она сидела на диване, свернувшись калачиком. Прямо в лицо ей светили из окна лучи заходящего солнца, на коленях лежал раскрытый учебник математики, а пальцы Алисы погрузились в тёплую шерсть Дины — кошка спала рядом с Алисой и тихонько мурлыкала.
— Ты даже не представляешь, какой мне приснился удивительный сон! — сказала Алиса.
Кошка приоткрыла глаза и посмотрела на Алису таким взглядом, что Алиса поняла: Дина всё знает, но просто не считает нужным об этом рассказывать...
Алиса перевернула несколько страниц учебника, и ей показалось, будто числа и фигуры подмигивают ей, как старые знакомые.
— Я должна рассказать свой сон мистеру Доджсону, — подумала Алиса. — В моём сне была и сказка и математика — и в том и в другом мистер Доджсон разбирается лучше всех!