Глава 29. О законах природных и человеческих

в которой мы выясним, является математика изобретением или открытием и почему это важно

Всех людей объединяет единый порыв: понять окружающий мир и свое место в нем – как наше личное, так и общечеловеческое. То, что мы следуем этому порыву уже несколько тысяч лет, показывает, что в этом смысле мы не отличаемся от наших далеких предков. Методы и вопросы могут меняться, но жажда знания и стремление постичь жизнь остаются прежними.

Когда люди заметили, что и на земле, и в небесах преобладают ритмические рисунки, они естественным образом предположили, что за множеством движений и форм должна стоять какая-то упорядочивающая сила, как если бы реальность была созданием каких-то невидимых творцов закономерностей. Кто они – это главный вопрос религии и науки, а значит, и этой книги. Кто приносит порядок в этот мир – боги, или законы, или и те и другие, или же никто из них? За время существования человечества этот вопрос породил множество мифов о творении, священных писаний, которые призваны объяснить происхождение и природу всех вещей. Неважно, где и когда появляется миф, – происхождение вещей в нем всегда связывается с установлением порядка в результате божественного вмешательства или без него.

Природа постоянно демонстрирует нам упорядоченность и регулярность: смена дня и ночи, времена года, приливы и отливы, фазы Луны, движение планет по орбитам, цикл жизни и смерти растений и животных, созревание урожая. Для того чтобы получить хотя бы минимальный контроль над миром, развивающимся по законам, которые находятся вне нашей власти и остаются для нас далекими и недосягаемыми, нам требуются способы методического подсчета и организации. Как еще люди, любящие все структурировать, могут упорядочить свое представление о реальности, кроме как с помощью языка, способного описывать эти закономерности, анализировать их и изучать их вечное повторение? Математизация Природы и упорядочение наблюдаемых тенденций с помощью законов представляет собой одно из главных достижений нашего вида. Однако большинству людей лучше знакомы законы, действующие в социальной сфере, поэтому мне кажется разумным для начала обсудить различия между законами природными и человеческими.

Человеческие законы направлены на то, чтобы обеспечить контроль и порядок в поведении личности и социума и сделать общественную жизнь безопаснее, в то время как законы Природы выводятся на основании длительных наблюдений за разнообразными явлениями. Человеческие законы могут варьироваться в зависимости от культуры или эпохи, так как они основываются на моральных ценностях, у которых отсутствует универсальный стандарт. Законы Природы же стремятся к универсальности, так как они описывают примеры поведения, которые остаются верными (доказуемыми) во всем пространстве и на протяжении всего времени. Одна группа людей может находить определенный ритуал (например, женское обрезание) допустимым, а другая – варварским, но звезды во Вселенной будут жить по тем же законам, которые начали действовать на них еще 200 миллионов лет назад после Большого взрыва. В некоторых странах запрещена смертная казнь, а в некоторых смертные приговоры приводятся в исполнение регулярно и с фанатизмом, но какую бы планету, луну или галактику мы ни взяли, молекулы в ней будут соединяться и рекомбинироваться в ходе химических реакций, следуя строго определенным законам сохранения энергии и притяжения и отталкивания.

Вариативность человеческих законов показывает, что мы еще мало знаем о себе и о том, каковы (или какими должны быть) универсальные моральные стандарты. С другой стороны, надежность и окончательность природных законов и их очевидная непоколебимость вдохновляли многих людей на использование их в качестве оснований для законов общества. Самым известным примером является эпоха Просвещения, но на самом деле эта тенденция существовала задолго до XVIII века. Возьмем, к примеру, Платона и его идеальные формы. Мы чувствуем в них восхищение возможностями математики и еще большее – силой человеческого разума, открывшего эти врата к вечной истине. Платон, в свою очередь, подхватил указанные идеи у пифагорейцев, которые возвели математику в божественный статус. С помощью математики люди могли выйти за пределы своей смертной природы и соединиться с вечным сознанием Творца.

Сила математики заключается в ее отстраненности от физической реальности, в абстрактном представлении ее значений и концепций. Она начинается во внешнем мире, который мы воспринимаем своими органами чувств, когда выделяем в Природе формы, приближенные к кругу или треугольнику, либо учимся рассчитывать и измерять расстояние и время. Но затем математика делает шаг в сторону упрощения. Она берет у Природы асимметричные формы и поднимает их до идеального уровня симметрии, чтобы нам было проще анализировать в уме их взаимоотношения. Эти отношения и их плоды могут применяться или не применяться для дальнейшего изучения Природы, то есть использоваться в каких-либо научных моделях или же навсегда остаться в абстрактном пространстве идей, где они родились. Такой перенос форм и значений из Природы, позволяющий нам проводить абстрактные манипуляции с числами и формами, показывает, что математика – это всегда приближение к реальности, но не сама реальность.

Платоники и по сей день радуются этому разделению, так как оно представляет собой единственный способ достижения высших смыслов в стремлении к вечной истине, очищенный от грязи и уродства несовершенного материального мира. Они считают, что этот абстрактный мир вычислений и является реальностью, и математика – единственный способ достичь ее и сорвать плод с древа познания (при этом не пережив второе изгнание из рая). Великий математик Г. Х. Харди писал: «Я верю, что математическая реальность лежит вне нас самих, что наша функция состоит в наблюдении за ней и изучении ее и что теоремы, которые мы доказываем и напыщенно называем своими творениями, на самом деле являются лишь результатами наших наблюдений». Он продолжает свою мысль еще более радикальным высказыванием: «“Воображаемые” вселенные намного прекраснее тупо построенной “реальной” вселенной, и большинство прекраснейших плодов фантазии прикладного математика должны быть отвергнуты сразу же после того, как их сотворили, на том жестком, но достаточном основании, что они не согласуются с фактами».

Другие считают этот романтический взгляд на математику чем-то вроде крипторелигии – системы верований, которая не имеет ничего общего с реальностью. Для них математика лишь продукт функционирования нашего мозга и его восприятия окружающего мира в нераздельном союзе с телом. То, как мы думаем, зависит от строения нашего организма, сформировавшегося в результате эволюции. Вот как пишут об этом Джордж Лакофф и Рафаэль Э. Нуньес в предисловии к своему подробному разбору истоков математического мышления «Откуда взялась математика»:

Человеческая математика, единственный вид математики, который известен человеческим существам, не может быть подвидом математики абстрактной и трансцендентной.

Вместо этого математика, какой мы ее знаем, возникает из природы нашего мозга и нашего воплощенного опыта. В результате все романтические представления о ней оказываются ошибочными.

И действительно, вера в существование математического мира, наполненного бесконечными количеством истинных утверждений, которые человеческое сознание может познавать по одному более или менее эффективно в зависимости от воображения и способностей познающего, обладает всеми признаками религиозной фантазии. Речь идет о воображаемом мире, параллельном нашему и содержащем скрытые истины, вечную правду, доступ к которой имеют лишь немногие избранные, наделенные пророческим видением. И лишь те, кто познал смысл этих истин, могут передавать их другим для их просвещения и умудрения.

Математик Грегори Хайтин, сыгравший ключевую роль в применении результатов работ Геделя и Тьюринга в алгоритмической информационной теории (о которой мы подробнее поговорим позже), в одном из интервью заявил о своей вере в существование платоновского мира: «Мне нравится представлять, что я не просто растратил свою жизнь ни на что и не придумал свои результаты, но выразил через них какую-то фундаментальную внешнюю реальность». Однако в конце интервью он говорит, что после многих лет, потраченных на исследования в области теории сложности, он вынужден признать существование экспериментальной (изобретенной) стороны математики, пусть лично ему с его философских позиций ближе другой подход – средний путь между двумя радикальными позициями.

Другие ученые, например светило британской математики сэр Майкл Атья, соглашаются, что вечная истина как «фундаментальная основа, ждущая открытия» может существовать, но личность исследователя персонализирует ее, оставляя на ней свой уникальный отпечаток и освещая ее собственным светом. Это смелая попытка объяснения, но, если вдуматься, она также не является «средним путем», ведь Атья признает существование мистического математического измерения.

Лично я считаю подобные предположения необоснованными, и Эйнштейн со мной согласен. В своем эссе «Замечания о теории познания Бертрана Рассела» он утверждает: «Так, например, натуральный ряд чисел, очевидно, является изобретением человеческого ума, создавшего орудие, позволяющее упростить упорядочение некоторых ощущений». Рассуждения о платоновском пространстве вечных математических истин могут вдохновлять и направлять математиков, но имеют такие же материальные основания, как размышления христианина о рае: «Он существует, если я в него верю, и моя уверенность – это все, что мне нужно для жизни». Нет никаких доказательств того, что трансцендентные истины существуют вне человеческого восприятия. Почему же просто не сказать, что человеческое сознание обладает потрясающей способностью создавать абстрактные концепции и манипулировать ими с помощью логических рассуждений и познания? Зачем приплетать к этому какую-то нематериальную реальность?

Астрофизик Марио Ливио в своей книге «Был ли Бог математиком?» рассказывает об истории противопоставления двух взглядов на математику – как на исследование и как на изобретение, ссылаясь при этом на рассуждения и работы величайших представителей науки всех времен. Он делает вывод, что простого ответа на этот вопрос не существует: «Как правило, концепции являются изобретениями. Люди изобрели концепцию простых чисел, но вот теоремы о простых числах уже были открытиями». Проблема с этими рассуждениями состоит в том, что мы не можем быть уверены, является ли что-то открытием, не имея на руках своего рода карты загадочной математической страны. В конце своей книги Ливио переходит на сторону когнитивистов и подчеркивает важнейшую роль человеческой нейрофизиологии в объяснении эффективности и единообразия математики.

Разумное сознание, способное к счету и оперирующее понятием бесконечности, способно разработать основы арифметики и даже теории множеств. Известно, что некоторые животные, например шимпанзе и вороны, умеют считать, но лишь до определенного уровня. Затем они останавливаются, так как не в состоянии понять существование больших чисел и осознать, что подсчет может никогда не закончиться. Как пишут Лакофф и Нуньес, только сложное сознание может представить себе бесконечность, то есть осуществить переход от бесконечности как потенциала (возможности считать или проводить линию без остановки) к бесконечности как факту и отдельному понятию. Мы не можем досчитать до бесконечности, но ее образ имеется у нас в головах.

Лауреат Нобелевской премии по физике Юджин Вигнер в своей статье «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» обращает внимание на использование математики в физике и описывает ее как удивительный дар: «Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет». Будучи первым ученым, применившим математическую теорию групп к квантовой механике, Вигнер пишет о своем удивлении тем, как много физических результатов было получено с использованием математических концепций, не предназначенных для этих целей – да и для каких бы то ни было целей в принципе: «Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является поразительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны».

Между работой математиков и теоретических физиков действительно существует прекрасная гармония, ведь математика постоянно и с неизменным успехом применяется для разрешения физических проблем. Однако удивление Вигнера, которое разделяют многие физики, не имеет под собой оснований. Во-первых, как писал Г. Х. Харди, «геометр предлагает физику целый набор карт на выбор. Возможно, что одна карта будет лучше соответствовать фактам, чем другие. В этом случае геометрия, порождающая лучшую карту, окажется геометрией, наиболее важной для прикладной математики». Многие математические идеи не имеют ничего общего с физической реальностью, физики лишь выбирают те, которые кажутся им наиболее удобными, для достижения своих целей. Как прекрасно знает любой физик-теоретик, абсолютное большинство математических моделей, которые мы разрабатываем, не имеют никакого отношения к реальному миру. Что бы ни говорила нам интуиция, большинство уравнений, которые мы решаем, остаются просто уравнениями. Познавать Природу куда сложнее, чем делать расчеты для моделей.

Во-вторых, даже самая абстрактная математика отталкивается от воспринимаемой реальности. Числа, множества, геометрия – все эти концепции существуют у нас в мозгу и используются для описания мира. Мы считаем, мы объединяем предметы в множества (вон там столько-то львов, а вон там – столько-то зебр), мы распознаем схемы. Как пишут Лакофф и Нуньес, чтобы понять, откуда берется математика, мы должны прояснить процесс ее «воплощения», то есть узнать, как именно наше когнитивное строение приводит к формированию тех или иных мыслительных процессов. В-третьих, заявление «истина есть красота, и красота есть истина», то есть утверждение о том, что в математике присутствует эстетическая красота, отраженная в Природе, является заблуждением. Разумеется, в Природе существует множество прекрасных симметрий и повторяющихся узоров, таких как спирали галактик и ураганов или шарообразная форма планет и мыльных пузырей. Еще больше абстрактных симметричных проявлений можно найти во взаимодействиях фундаментальных частиц материи друг с другом. Но большая часть этих симметричных явлений объясняется приближением, а многие предметы и вовсе асимметричны. В своей книге A Tear at the Edge of Creation я уже писал о том, что творческая сила Природы часто скрывается за асимметричными проявлениями. Бенуа Мандельброт, первооткрыватель фракталов, писал: «Облака – не идеальные сферы, горы – не конусы, береговые линии – не окружности, кора дерева – не гладкая, и молния не распространяется по идеально прямой линии». Богатство Природы заключается не в четком порядке, стоящем над всем остальным, а в контрасте между порядком и хаосом, симметрией и асимметрией как взаимодополняющими характеристиками, которыми мы пользуемся при описании мира.

Дополнительную сложность в обсуждение этого вопроса вносит тот факт, что во многих случаях введение математической симметрии или единообразия в физику приводило к потрясающим достижениям. Возьмем, к примеру, релятивистскую версию квантовой механики Дирака, благодаря которой были открыты античастицы. Пытаясь создать формулировку квантовой механики, согласующуюся с эйнштейновской теорией относительности и спином электрона, Дирак получил не одно, а сразу два решения своего уравнения. Одно из них описывало электрон, а второе – аналогичную частицу, но с противоположным зарядом (существовало и еще несколько мелких различий, но они в данном случае неважны). Зная, что положительным зарядом среди частиц обладает протон и что его масса существенно отличается от массы электрона, Дирак вскоре понял, что имеет дело с новой частицей – античастицей. В 1932 году Карл Андерсон обнаружил «антиэлектрон» экспериментальным путем и назвал его позитроном. Математический союз между квантовой механикой и специальной теорией относительности предсказал существование целого нового класса частиц антиматерии. Таким образом, у каждой частицы материи появился антиматериальный брат-близнец.

Уравнение Дирака открыло ученым двери в новый мир, населенный материей и антиматерией. Удивительно, но этот мир оказался реальностью, в которой мы живем. Но даже в этом случае гармония не является абсолютной. Согласно уравнению Дирака, материя и антиматерия должны существовать в равных объемах, однако мир вокруг нас загадочным образом состоит только из материи. Эта природная асимметрия, заключающаяся в избытке материи, остается для нас загадкой, несмотря на многие десятилетия, потраченные учеными в поисках ответа на этот вопрос. А ведь именно он является ключом к тайне существования человечества и нашего мира в целом. Частицы материи и антиматерии, сталкиваясь с поразительной точностью, аннигилируют и превращаются в излучение. Поэтому вселенная, при зарождении которой количество материи и антиматерии было бы равным, выглядела бы как наполненная излучением пустота. Судя по тому, что мы видим вокруг себя, этого не произошло.

Данный пример, как и многие другие, заставляет некоторых ученых поверить в то, что математика – нечто большее, чем простой описательный инструмент физиков, и что физика позволяет раскрыть какую-то глубокую математическую структуру природы, возможно, то самое платоновское измерение чистой математики, перенесенное в физическую реальность. Сегодня эти убеждения находят свое воплощение в научном Эльдорадо – теории всего, попытке создать единое и всеобъемлющее описание материального мира, основанное на работе фундаментальных сил между элементарными частицами. Какими бы привлекательными ни казались подобные проекты, наделяющие открытия естественных наук некоей божественной истиной, история физических теорий говорит нам об обратном. Физические теории постоянно меняются, в отличие от незыблемых математических результатов (ведь теорема Пифагора не перестанет быть верной, если мы узнаем что-то новое о треугольниках). Рассмотрим в качестве примера силу притяжения. Как мы уже обсуждали выше, Ньютон видел ее иначе, нежели Аристотель, а Эйнштейн – иначе, нежели Ньютон. В настоящий момент мы еще раз пересматриваем сущность гравитации, и некоторые физики уже задаются вопросом, является она фундаментальной силой Природы, как электромагнетизм, или чем-то совершенно иным.

Любое утверждение о том, что математика не играет никакой роли в Природе, было бы наивным и неверным, особенно для физика-теоретика. Разумеется, ее роль является одной из важнейших, что подтверждается нашими физическими теориями, созданными на основе математики. Симметрия крайне важна для реализации этих теорий и их прикладных моделей – точных приближений к той реальности, которую мы пытаемся описать. Опасность (и источник платонических заблуждений) состоит в вере в симметрию как отражение Природы, а не инструмент для объяснения того, что мы наблюдаем и измеряем. Между человеческим мозгом и его попытками понять реальность с помощью математики существует прочная связь. Однако любая попытка представить математические модели как проявления великого природного замысла, доступного лишь немногим избранным, превращает такие модели в мистические послания свыше.

Но если математические результаты являются не отблесками какой-то трансцендентной правды, а лишь человеческим изобретением и если наши поиски общей теории Природы, основанные на ее уникальной математической структуре, ведут нас не туда, зачем вообще что-то делать? Зачем вообще ступать на эту дорогу, если она не приблизит нас к истине? Я часто слышу этот вопрос, обычно в сочетании с обвинениями в пораженчестве или в том, что я опустил руки, столкнувшись с собственной ограниченностью. Думаю, по крайней мере некоторые из моих читателей придерживаются того же мнения. Мне досталась неприятная задача: я романтик, убивающий мечты других романтиков. Но настало время увидеть и оценить науку такой, какая она есть. Она не божественный дар человечеству. Основа нашего стремления к знанию находится не извне, а внутри нас. Теоремы абстрактной математики, даже кажущиеся полностью оторванными от окружающей реальности, являются продуктами логических правил и концепций, сконструированных нашим сознанием. Как объясняют Лакофф и Нуньес, наш мозг функционирует особым образом, обнаруживая методы познания, которые, в свою очередь, ускоряют разработку абстрактных концепций. Наш неокортекс играет с самим собой в игры чистой математики, будучи при этом результатом долгих веков эволюции, осуществлявшейся путем естественного отбора и генетической вариативности, то есть при активном влиянии среды на живые организмы.

Возможно, 2 + 2 = 4 – это универсальное выражение (для любого вида, который знает числа и умеет их складывать), но от этого оно не становится менее человеческим. Если другие мыслящие инопланетяне смогут получить тот же результат (несомненно, выраженный в других символах), это скажет нам больше о том, как работает сознание, чем об универсальных истинах Природы. Тот факт, что 2 + 12 = 14 или eix = cos x + i sin х, определяется не Вселенной, а человеческим разумом, который может использовать подобные выражения для приближения к физической реальности и/или описания ее элементов, от стада зебр до сложных экспоненциальных и тригонометрических функций, применимых бесчисленным количеством способов во всех науках или используемых в абстрактных мысленных конструкциях.

Спор о математике как об открытии или изобретении, равно как и дискуссия о природе физической реальности, указывает на важность человеческого мозга как чудесного и редкого явления вселенского масштаба, а не на существование некой ускользающей от нас истины в непостижимом абстрактном измерении. Самое важное находится не извне, не над нами, не в руках Бога, а в небольшом клубке нейронов, скрытом под нашей черепной коробкой.

 

Глава 30. Неполнота

в которой кратко рассматриваются неожиданные, но важные открытия Геделя и Тьюринга

Открытия, сделанные физиками в начале ХХ века, в большинстве своем были направлены против общепринятого (и ньютоновского по своей сути) представления о том, что Природа полностью рациональна и независима от вмешательства или наблюдений человека. Сначала специальная теория относительности Эйнштейна указала на то, что для интерпретации значения местоположения и времени необходимо учитывать точку зрения наблюдателя. Затем принцип неопределенности Гейзенберга связал присутствие наблюдателя и нашу интерпретацию физической реальности в одно нераздельное целое. Новая физика, отвергая все классические законы, вернула человеческий фактор в науку, которая когда-то гордилась своей строгостью и независимостью от субъективного мнения. Как мы уже знаем, у этого утверждения имеются некоторые нюансы, так как теория относительности Эйнштейна строится на абсолютных величинах (то есть законы Природы и скорость света являются одинаковыми для всех наблюдателей), а неопределенности Гейзенберга исчезают по мере перехода от атомных и молекулярных величин к более крупным объектам нашей повседневной жизни. Тем не менее происходило что-то новое – изменялись наши способы мышления о физике и о роли, которую в ней играет человеческий фактор.

Удивительные и блестящие исследования Курта Геделя привнесли такой же человеческий подход в математику. В 1930 году в возрасте 23 лет этот австрийский логик представил две связанные между собой теоремы о неполноте, в которых, по сути, доказал, что математика (или, точнее, любая формальная система, в которой возможна теория чисел) не является автономной, так как включает в себя по меньшей мере одно утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Как следствие, в своей второй теореме Гедель выводит, что непротиворечивость системы невозможно доказать, находясь внутри нее. Иными словами, великая мечта о создании замкнутой восходящей структуры всей математики, которую вынашивали величайшие ученые всех времен, рухнула. Разумеется, в несовершенную логическую систему можно было бы добавить дополнительные аксиомы, чтобы доказать ее непротиворечивость, и в некоторых случаях математики действительно так поступали. Но теорема о неполноте сделала свое дело. После Геделя дух идеальной красоты, определявший платоновский реализм на протяжении многих тысяч лет, был утрачен. Река еще не обрушила дамбу окончательно, но трещины на ней уже были заметны.

Гедель нацелился на монументальный трехтомный труд «Принципы математики», написанный Бертраном Расселом и Альфредом Нортом Уайтхедом в 1910–1913 годах, в котором авторы пытались свести всю математику к чистой логике. Их работа была воплощением идеальной рациональности. Рассел и Уайтхед ставили своей целью показать, что все математическое мышление можно свести к манипуляции символами, регулируемой набором правил. Гедель заменил символы числами, показав, что символьные модели в «Принципах» можно представить в качестве моделей цифровых (обработки массивов численных данных). Учитывая, что работа Рассела и Уайтхеда была автореферентной (замыкалась сама на себя, как мифический змей Уроборос), Гедель легко показал, что весь этот проект был построен на проблемах, поднимавшихся еще в античных парадоксах, в частности в знаменитом парадоксе лжеца: «Это утверждение ложно».

Если задуматься, становится очевидно, что подобного рода парадокс вводит наш мозг в замкнутый круг рассуждений. Это утверждение не может быть верным, так как если оно верно, то оно ложно. Ложным оно также быть не может, так как если оно ложно, то оно верно. Гедель показал, что, базируясь на положениях «Принципов математики», можно создать формулировку, противоречащую себе самой: «Эту формулу невозможно доказать с помощью правил, содержащихся в “Принципах математики”». Какой удар для Рассела и Уайтхеда и их доблестной попытки избавить математику от таких парадоксов. Как писал Хофштадтер, «в своей потрясающе дерзкой манере Гедель взял приступом крепость “Принципов математики” и оставил ее в руинах».

У самых корней математики уже лежат зерна ее собственной ограниченности. Это стало тяжелым ударом для тех, кто верил в существование измерения абсолютных математических истин, доступного человеческому сознанию. Ребекка Голдстейн пишет в своей увлекательной статье «Неполнота», посвященной работе Геделя, что, как это ни удивительно, общее восприятие теорем противоречило тому, в чем был убежден сам Гедель, – существованию платоновского мира, ключом к которому является математика. Голдстейн добавляет, что то же самое произошло с Эйнштейном, чья вера в физическую реальность, независимую от человеческого сознания, не поколебалась даже после квантовой революции (см. часть II книги) и чья теория относительности часто рассматривается как шаг в сторону от реалистичной точки зрения и введение в количественное описание мира неустойчивого человеческого фактора. Для Эйнштейна «истиной, находящейся где-то рядом» была Природа, а для Геделя – измерение чистой математики. Оба они считали неприемлемыми противоречия реализма и идеализма и ограничения, которые последний налагал на знания. Наше сознание не должно диктовать условия внешнего мира.

Несмотря на революционный вклад, который оба этих ученых внесли в свои дисциплины, и Эйнштейн, и Гедель провели последние годы жизни в своего рода интеллектуальной ссылке, прогуливаясь по кампусу принстонского Института перспективных исследований и разговаривая в основном лишь друг с другом. Голдстейн предполагает, что именно эта ситуация и стала причиной их странной дружбы, которая продлилась до самой смерти Эйнштейна в 1955 году.

Через пять лет после публикации работы Геделя англичанин Алан Тьюринг ввел в обиход то, что сегодня мы называем машиной Тьюринга, – устройство, способное манипулировать символами на ленте для печати с использованием определенного набора правил. По сути, машина Тьюринга представляет собой идеализированный компьютер, имеющий одну программу и бесконечный объем памяти для расчетов. На практике большинство компьютеров с достаточным объемом памяти и определенным ограниченным временем работы действуют как машины Тьюринга. Устройство и лента – это «железо», аппаратная часть машины, а набор правил – это программа, или алгоритм. Тьюринг показал, что любое такое устройство рано или поздно сталкивается с проблемой остановки, то есть своей неспособностью установить, останавливается выполнение случайной программы или продолжается бесконечно. Разумеется, остановку некоторых программ легко заметить. В качестве примера можно привести строку кода print "Остров знаний". Машина напечатает заданную фразу и закончит выполнение задачи. С другими программами все сложнее, например, со строкой кода while (true) continue, где (true) может представлять собой одно или несколько верных утверждений, например, что число плюс такое же число равно этому числу, умноженному на два. Программа будет складывать число за числом до тех пор, пока у устройства не закончится энергия. И чем сложнее программа, тем труднее принять решение об остановке.

Важность проблемы остановки и ее связь с геделевскими теоремами о неполноте состоит в том, что эта задача, как и парадокс лжеца, не имеет решения. Тьюринг доказал, что невозможно составить единый алгоритм, который всегда будет давать правильный ответ «да» или «нет» на вопрос, стоит ли программе остановиться. В этом и заключается главное затруднение, так как это означает, что в мире всегда будут существовать предположения, истинность или ложность которых невозможно будет определить за ограниченное количество шагов. Учитывая, что математика строится на основании аксиоматической структуры, следуя определенному набору символически реализуемых правил, Гедель и Тьюринг отвечают отрицательно на все три знаменитых вопроса, поставленных Дэвидом Гильбертом в 1928 году. Нет, математика не является полной формальной структурой, нет, она не непротиворечива, и нет, она не разрешаема. Иными словами, механизация человеческой математической мысли – это всего лишь фантазия.

Подобные выводы могут разочаровать тех, кто все еще лелеет платоновские мечты о математическом идеале, но всем остальным они кажутся удивительными, ведь они показывают, какой огромной силой обладает наше творческое начало. Трещины в дамбе математического идеализма показывают нам изнутри, как хрупок человек, и наделяют наши попытки создать Остров знаний высотой и благородством. Гедель и Тьюринг пролили свет на сложную природу математической истины – как и истины в целом. Мы не всегда можем найти ответы на свои вопросы, следуя определенному набору правил, потому что у некоторых вопросов нет ответов. Язык, который мы создали для себя, не позволяет нам подтвердить или опровергнуть истинность некоторых утверждений. В результате – по крайней мере, в принятых сегодня логических рамках – мы не можем представить себе формально полную систему знаний, созданную при участии человеческого разума. Некоторые наши интеллектуальные ресурсы не поддаются контролю и возникают из новых принципов исследования и демонстрации, которые не вписываются в границы логики. Если вы фанат сериала «Звездный путь», то вот вам такая аналогия: мы никогда не сможем стать подобными Споку и другим вулканцам. Как прекрасно, что мы не рабы формального интеллектуального процесса! Именно это ограничение и неожиданные места, в которые оно приводит нас в нашей постоянной борьбе за понимание, делает стремление к знаниям непредсказуемым и оттого более захватывающим. Неполнота открывает нам путь к творческой свободе.

 

Глава 31. Жуткие мечты о сверхчеловеческих машинах, или Мир как информация

в которой мы рассуждаем о мире как информации, о природе сознания и о том, является ли реальность симуляцией

Ограниченность математики как закрытой и завершенной формальной системы затрагивает еще одну важную сферу знаний – взаимоотношения между машинами и человеческим сознанием. Этот вопрос все еще является важным и трудным для понимания науки. Могут ли машины мыслить, как мы, могут ли они, в конце концов, стать креативными и инновационными существами, а не бездумными исполнителями инструкций или кодов? Может ли человеческий мозг со всей его сложностью быть смоделирован, может ли его суть быть схвачена и реализована в машине?

Этому вопросу можно посвятить (и уже посвящено) много книг, но данная книга – не одна из них. Я хотел бы поговорить о том, как такой вопрос влияет на нашу дискуссию об ограниченности знаний и ее важности для человечества.

В заключительных параграфах «Теоремы Геделя» Эрнест Нагель и Джеймс Ньюман пишут, что одним из следствий теорем о неполноте является тот факт, что вычислительные приборы (по крайней мере, как их понимали в момент публикации книги в 1958 году) не могут имитировать человеческое сознание: «В ближайшее время замена человеческого мозга роботом невозможна». Нагель и Ньюман подчеркивают, что, каким бы ни был их объем памяти и скорость обработки данных, машины всегда следуют линейной пошаговой логике, основанной на фиксированной аксиоматике (программе и ее синтаксисе). Как доказал Гедель, такая логика, в отличие от человеческого сознания, не в состоянии решить неразрешимые проблемы в теории чисел. Появившиеся во второй половине века клеточные автоматы, машинное обучение, параллельное кодирование и иные техники сократили разрыв между электронным устройством и человеческим мозгом, и потому ситуация существенно изменилась. Тем не менее «в ближайшее время замена человеческого мозга роботом» все еще невозможна.

Машины способны обойти человека в решении задач, которые на первый взгляд требуют осмысленных рассуждений. Например, суперкомпьютер IBM Deep Blue в 1997 году в матче-реванше победил чемпиона мира по шахматам Гарри Каспарова, а компьютер Watson в 2011 году обыграл победителей игры «Jeopardy!» Брэда Раттера и Кена Дженнингса. Некоторым эти достижения кажутся впечатляющими, а некоторых пугают. Тем не менее за победами компьютеров не стоят ни глубокие рассуждения, ни творческое мышление, а лишь блестящие программы, очень быстрая обработка информации и доступ к огромным базам данных (в случае с Watson – к двумстам миллионам веб-страниц, включая всю «Википедию»). Эти устройства и их победы следует скорее назвать триумфом человеческого гения.

Существуют различные уровни машинного интеллекта, и нет никаких сомнений в том, что в области копирования некоторых аспектов функционирования человеческого мозга мы добились невероятного прогресса. Но искусственный интеллект как самостоятельное мышление машины остается далекой целью. Одной из причин этого является тот факт, что мы недостаточно хорошо представляем себе, что такое интеллект вообще и как именно человеческий мозг (или в меньшей степени мозг высокофункциональных животных) вмещает его в себя. Если интеллект зависит исключительно от архитектуры мозга, включая мириады синаптических соединений между нейронами, тогда существуют основания предполагать, что создание ИИ (искусственного интеллекта) всего лишь дело времени и что когда-нибудь машины научатся имитировать человеческий мозг и в конечном итоге превзойдут его. Это фундаментальное предположение, по сути, дало начало исследованиям сильного ИИ на конференции 1956 года в Дартмутском колледже: «Каждый аспект обучения или иная характеристика интеллекта может быть описана настолько точно, что возможно создать машину для ее имитации». С другой стороны, если интеллект и сознание действительно зависят от чего-то другого, например от какого-то неизвестного организационного принципа или принципов, то простого инженерного анализа будет недостаточно для создания мыслящих машин.

Таким образом, осуществимость этой задачи зависит от функционирования мозга и природы сознания. Проблема и главное затруднение состоят в том, что между экспертами в этой области нет согласия. Компьютерная теория разума, один из сильнейших аргументов в пользу ИИ, утверждает, что мозг можно декодировать и что его работа сводится к коммуникации между нейронами и образованию операционных кластеров. Не существует никакой великой загадки сознания, есть лишь непонимание принципов его работы. Оптимисты, такие как изобретатель Рэй Курцвейл, создатель роботов Ханс Моравец и кибернетик Кевин Уорвик, уверены, что день, когда компьютеры смогут имитировать человеческий мозг, уже не за горами. В 1965 году один из основателей компании Intel Гордон Мур вывел эмпирическую закономерность, известную как закон Мура: количество транзисторов в интегральных схемах удваивается примерно каждые два года. Курцвейл применил этот закон к современным микропроцессорным технологиям и сделал вывод, что к 2029 году персональные компьютеры сравняются по мощности обработки информации с нашим мозгом. Продолжая свои рассуждения, он приходит к тревожным выводам: к 2045 году искусственный интеллект научится улучшать сам себя с немыслимой скоростью. Этот момент в истории писатель-фантаст Вернор Виндж называет сингулярностью.

Когда я был постдокторантом в Фермилабе, Марвин Мински, один из отцов-основателей сильного ИИ и человек, чья подпись стояла под дартмутским предложением, приехал к нам провести коллоквиум. Когда он представил свои аргументы в пользу того, что машины скоро научатся мыслить (стоял 1986 год), я спросил его, будут ли они болеть душевными болезнями, например психозом или биполярным расстройством. К моему изумлению, Мински ответил мне категорическим «Да!». Полушутя я поинтересовался, будут ли существовать психотерапевты для компьютеров, и снова получил положительный ответ. Вероятно, это будут специальные отладчики, занимающиеся одновременно программированием и машинной психологией.

В ответ Мински можно было бы возразить, что если бы мы смогли провести настолько точный инженерный анализ человеческого мозга, что сумели бы его воспроизвести, то точно выяснили бы химические, генетические и структурные причины возникновения душевных заболеваний, нашли бы способы их устранения и начали бы создавать совершенно здоровые искусственные мозги. На самом деле подобные медицинские задачи являются одной из основных целей компьютерного моделирования мозга. Ведь если оно пройдет успешно, у нас на руках окажется целая лаборатория для тестирования лекарств и процедур без привлечения людей – разумеется, если люди к тому моменту еще будут существовать.

Эти жуткие мечты о сверхчеловеческих машинах остаются всего лишь мечтами, по крайней мере на данный момент. Во-первых, закон Мура не является законом природы, а лишь иллюстрирует скорость развития технологий для обработки информации, порожденных человеческим гением. Учитывая, что расчетные мощности и возможности миниатюризации физически ограничены, в какой-то момент данный закон должен перестать действовать. Однако если бы мифы превратились в реальность, у нас были бы все основания бояться цифровых устройств, постоянно улучшающих собственные коды. Каким моральным принципам будет следовать такой неизвестный интеллект? Не окажется ли человеческий род устаревшим, а значит, ненужным? Курцвейл и его единомышленники считают, что так и будет и что это хорошо. В своем фильме «Сингулярность уже близка» Курцвейл рассказывает, как ему не терпится стать гибридом человека и машины. Другие (в основном, я думаю, врачи и дантисты, спортсмены, бодибилдеры и т. д.) вовсе не испытывают энтузиазма от перспективы расстаться со своим органическим телом. Если уж на то пошло, сможем ли мы вообще понять человеческий мозг без тела? Такое разделение может оказаться невозможным, ведь тело и мозг настолько прочно связаны между собой, что рассматривать их по отдельности бессмысленно. В конце концов, значительная часть человеческого мозга (как и мозга любого другого животного) занимается регулированием тела и органов чувств. Каким станет мозг, если забрать у него его главное дело – контроль над работой тела? Может ли мозг или интеллект существовать лишь для выполнения высших когнитивных функций? Будет ли такой мозг обладать эмпатией или пониманием других, физических существ? Давайте остановимся на этом моменте.

Хотя скорость обработки информации и доступ к обширным базам данных могут творить чудеса при имитации отдельных свойств нашего мозга, этого недостаточно для формирования той совокупности ментального опыта, которую мы называем сознанием. Мы можем запрограммировать машину на распознавание стилей разных художников и наделить каждого из них определенной эстетической значимостью, а затем заставить компьютер выдать свое мнение о новой работе того или иного художника. Мы даже можем научить машину создавать изображения, соответствующие стилистике заданного живописца, или писать музыку, подобную творениям Моцарта или Баха. Мы можем заставить компьютер имитировать реакции, которые мы называем эмоциональными, при загрузке в него картины (ведь машина не может видеть) или симфонии (равно как и слышать). Но эти реакции не будут подлинными, ведь они включаются в программу заранее. Почему индивидуальные эмоциональные ответы людей на ту или иную картину или мелодию так разнятся – это открытый вопрос. Что персонализирует наши чувства, наши реакции на сенсорные стимулы, имеющие эмоциональное наполнение? Иными словами, почему вы – это вы?

Важнейшую концепцию для любого обсуждения процессов работы мозга можно сформулировать одним словом – «информация». Вся физическая реальность вокруг нас, по сути, является информацией, закодированной с разной степенью сложности в комбинациях атомов, из которых формируются различные материальные структуры и мы сами. В принципе, мозг не исключение. Если приверженцы компьютерной теории разума правы, то существует четкий редукционистский путь к сознанию, основанный на методичном декодировании его информационной составляющей: мозг состоит из такого-то числа нейронов, связанных друг с другом таким-то способом, через синапсы проходят такие-то химические вещества и т. д. После того как подобная информация будет получена, ее можно будет воплотить технологически и на ее основании постепенно построить искусственный интеллект – как дом, который мы начинаем строить с фундамента, затем добавляем стены и крышу, затем прокладываем проводку и трубы и, наконец, обставляем и украшаем. Фундаментальное предположение, на котором зиждется вера в сильный ИИ, состоит в том, что после «правильной» имитации структуры мозга сознание возникнет в нем естественно и спонтанно. Однако это предположение никак не подтверждается эмпирически. Любой, даже самый быстрый анализ, показывает, что оно представляет собой наивное, если не крипторелигиозное верование, учитывая все имеющиеся у нас на сегодняшний день знания о работе мозга и природе сознания.

Современные суперкомпьютеры способны совершать потрясающее количество операций (опсов для краткости) в минуту. Текущий рекорд (по состоянию на июль 2013 года) принадлежит компьютеру Titan, созданному компанией Cray, – 17 590 триллионов опсов, или 17,59 петафлопсов (приставка «пета-» означает единицу с 15 нулями, или 1000 триллионов, которая записывается математически как 1015). Этот компьютер имеет более полумиллиона ядер – подумайте о своем двухъядерном ноутбуке, – которые разделены между обыкновенными центральными процессорами (ЦП) и быстрыми графическими процессорами (ГП), популярными на игровых платформах. Его площадь составляет более четырех тысяч квадратных футов, а энергии, которую он тратит, хватило бы на девять тысяч домов (хотите верьте, хотите нет, но по сравнению с конкурентами Titan еще довольно экономно расходует электричество). Для того чтобы сравниться с ним в скорости обработки данных, каждый житель Земли должен был бы производить примерно три миллиона вычислений в секунду.

Многие надеются, что скоро суперкомпьютеры перешагнут отметку в один экзафлопс, то есть миллион триллионов флопсов (приставка «экза-» означает единицу с 18 нулями, или 1018). Оптимисты, например, специалист по нейронауке Генри Маркрам, полагают, что это произойдет уже в 2018 году. Недавно Маркрам получил грант в размере 1 миллиарда долларов от Евросоюза для реализации проекта The Human Brain Project – совместной попытки десятка европейских организаций создать полностью функционирующую имитацию человеческого мозга. Проект сочетает в себе последние достижения нейронауки и компьютерных технологий, а его цель состоит в том, чтобы воплотить все мельчайшие детали архитектуры мозга и нервных соединений в нем в виде огромного компьютерного кода, составителям которого придется учитывать характеристики каждой клетки (ведь двух одинаковых нейронов не существует), включая ее морфологию, связи, трехмерную структуру, синаптическую коммуникацию (движение молекул нейротрансмиттеров по ионным каналам), а также кластеризацию и нейронную организацию более высокого уровня в различных областях мозга. Судя по прогнозам, количество расчетов, производимых для такой симуляции, достигнет экзафлопса. Если Маркраму и последователям компьютерной теории удастся осуществить свой замысел, у нас появятся экзафлопсовые машины, способные копировать человеческий мозг. Проект строится на двух важных предположениях: во-первых, что в мозгу техническая часть создает программное обеспечение, а во-вторых, что мы обладаем подробными и достаточными знаниями всех релевантных физиологических переменных мозга, чтобы ввести их в симуляцию.

Первое предположение кажется вполне естественным. В конце концов, в нашем мозгу нет больше ничего, кроме нейронов и их синаптических соединений. Любые попытки представить что-то еще, что-то, что мы могли бы назвать душой, противоречат картезианскому дуализму. Кроме того, такое предположение значительно осложнило бы жизнь современной науки, в первую очередь из-за вопроса нематериальности души. Если душа нематериальна, как она взаимодействует с материей? Если же взаимодействие происходит, значит, душа и материя обмениваются энергией, а такой обмен оставляет физический след и делает душу полностью или частично материальной.

Лишь немногие современные ученые и философы придерживаются мнения о том, что у мозга имеется нематериальный компонент. При этом ученые и философы сильно расходятся во взглядах на то, могут ли люди понять свое собственное создание. Очевидно, Маркрам и другие специалисты в области нейронауки верят, что проблема с пониманием мозга как вместилища сознания заключается лишь в его сложности, что инженерный анализ мозга возможен и что этот анализ однажды приведет к его полному пониманию. Более тонкого взгляда на вещи придерживаются Томас Нагель, Колин Макгинн, Ноам Хомски, Роджер Пенроуз и в меньшей степени Стивен Пинкер, приверженцы так называемого нового мистерианизма. Говоря об их подходе, Макгинн пишет, что люди «когнитивно закрыты» для понимания природы сознания. Мышь никогда не сможет читать стихи, потому что архитектура и функциональность ее мозга будут препятствовать этому. Точно так же и человеческий мозг имеет свои когнитивные ограничения, одно из которых состоит в понимании сознания.

Это далеко не новый подход. В своей книге «Язык и мышление» Ноам Хомски указывает на то, как ограниченные когнитивные возможности разных организмов ведут к диверсификации их функциональных способностей: «Марсианский ученый, чье сознание отлично от нашего, может посчитать эту проблему [свободы воли] тривиальной и удивиться, почему людям никогда не приходил в голову очевидный способ ее решения. Кроме того, этого наблюдателя могла бы поразить способность всех человеческих детей овладевать языком. Она казалась бы ему недоступной для понимания и требующей божественного вмешательства». Об этом же писал и Нагель в своей знаменитой статье «Каково быть летучей мышью», утверждая, что людям не дано понять, как летучая мышь воспринимает реальность с помощью эхолокации. Иными словами, если пользоваться терминологией Канта, феномен для одного сознания – это ноумен для другого. Некоторые вещи лежат за пределами наших категорий понимания – мыслительных инструментов, с помощью которых мы изучаем жизненные явления.

Вслед за Хомским и Нагелем Макгинн вводит свой «трансцендентальный натурализм» и не отрицает, что более развитый мозг сможет понять феномен сознания. Эта задача в целом имеет решение, просто мы на данном этапе своего эволюционного развития не в состоянии ее решить.

Еще 145 лет назад, в 1868 году, выдающийся физик викторианской эпохи Джон Тиндаль, президент секции физики Британской научной ассоциации, сказал в одной из своих речей:

Переход от физики мозга к соответствующим проявлениям сознания немыслим. Если определенная мысль и определенное молекулярное действие в мозгу происходят одновременно, мы не обладаем ни необходимым мыслительным органом, ни, судя по всему, даже рудиментом органа, который позволил бы нам проследить связь между этими явлениями. Они происходят одновременно, но мы не знаем почему. Если бы наши умы и чувства были настолько расширены, усилены и просвещены, что мы могли бы видеть и чувствовать каждую молекулу в мозгу, следить за всеми их движениями и группами, которые они формируют, знать их электрические заряды, если таковые имеются, и при этом осознавать все сопутствующие состояния наших мыслей и чувств, мы все равно были бы бесконечно далеки от ответа на данный вопрос. Как эти физические процессы связаны с фактами сознания? Пропасть между двумя классами явлений все еще будет непреодолимой для человеческого ума… Пусть за любовь отвечают правосторонние спиральные движения молекул в мозгу, а за ненависть – точно такие же, но закрученные в левую сторону. Теперь, почувствовав любовь, мы будем знать, что молекулы нашего мозга движутся в одну сторону, а испытав ненависть – что в другую. Но ответа на вопрос «Почему?» мы так и не получим. [190]

Очевидно, что Тиндалю не понравился бы проект Маркрама. Суть мистерианства состоит в том, что некоторые задачи слишком сложны для решения с помощью наших интеллектуальных возможностей. Эти загадки указывают нам на границы наших знаний и в некоторых случаях на существование вопросов без ответов, островков непознаваемого в огромном океане неизвестного.

Вот как мистерианцы критикуют компьютерную теорию разума. Ее последователи путают два понятия: физиологию мышления, то есть сложный танец нейронов и запутанные потоки нейротрансмиттеров у нас в мозгу, и суть мыслительного процесса, то есть то, о чем мы думаем. Как недавно писал Макгинн, «когда вы смотрите на картину или читаете стихотворение, в вашем мозгу, несомненно, происходит нейрохимическая активность. Но ни картина, ни стихотворение не находятся внутри вашего мозга… Произведение искусства – это предмет мыслительного акта восприятия, а не сам мыслительный акт, в ходе которого оно воспринимается». Макгинн вместе с остальными мистерианцами возлагает на приверженцев компьютерной теории бремя доказывания. Могут ли они подтвердить, что эмпирическое сознание возможно редуцировать до потока нейронных вычислений в мозгу? Могут ли они объяснить, как именно субъективный опыт возникает из этих нейронных вычислений? Макгинн считает, что это невозможно, и полагает, что наш способ восприятия мозга ограничивает наши способности понять его функционирование. Сознание – это не свойство, которое можно выделить и наблюдать. Оно не находится в той или иной области мозга и не возникает в результате конкретного нейронного процесса. Оно постоянно от нас ускользает.

Проблема сознания так серьезна, что ее даже сложно сформулировать. Австралийский философ Дэвид Чалмерс, который в настоящее время работает в Университете Нью-Йорка, называл ее «сложной проблемой сознания» в отличие от других, более «легких», таких как разница между состояниями сна и бодрствования или обработка и интеграция сенсорной информации нашей когнитивной системой. Кавычки намекают, что эти «легкие» проблемы на самом деле тоже чрезвычайно сложны. Разница состоит лишь в том, что они доступны для решения с помощью традиционных методов когнитивистики, в то время как «сложная проблема» – нет. Многие ученые и философы сходятся в том, что понимание сознания – это трудная задача (если не игнорируют ее в целом), но некоторые утверждают, что, несмотря на очевидное наличие у нас когнитивных ограничений, мы не можем быть до конца уверены в своей неспособности понять принципы работы мозга.

Как бы там ни было, все эти аргументы относятся к области философии, и пусть некоторые из них весьма убедительны и важны для дискуссии, их нельзя считать доказательствами. В данном случае мы не имеем, как сказали бы физики, запрещающей теоремы, а в ее отсутствие очень сложно с уверенностью определить, на какие вопросы не может быть ответов. «Никогда» – это слишком резкое слово для науки. Если мы хотим хотя бы чуть-чуть продвинуться вперед, возможно, есть смысл сменить передачу и попытаться связать «сложную проблему сознания» с природой реальности и нашим пониманием ее.

Проблема сознания прочно связана с понятием реальности. Даже если другие животные действительно обладают сознанием и могут осознанно взаимодействовать с физической реальностью, люди – это все равно единственные на Земле существа, способные к самоосмыслению и при этом имеющие достаточно высокий уровень когнитивной сложности для анализа природы сознания, пусть результаты такого анализа и ставят нас в тупик. Самоосмысление в сочетании с высокой когнитивной сложностью формируют уникальное свойство человека – самосознание, то есть способность осознавать свое существование.

Мы живем в мире, который считаем реальным. Под этим я подразумеваю, что мы не полагаем, будто мир – это продукт нашего мышления, и верим, что его существование не зависит от нашего восприятия. Эта вера строится на сенсорных стимулах, которые идут снаружи (из «внешнего» мира) в мир, находящийся внутри нас. Как видите, я выступаю против точки зрения радикальных идеалистов, которые верят, что внешняя реальность формируется нашим мозгом и не имеет места отдельно от него. «Внешняя» реальность существует, даже если ее природа зависит от восприятия ее «изнутри». Физическая боль, которую мы ощущаем, ударившись о камень (камень реален, несмотря на то что разные люди чувствуют боль по-разному), а также миллиарды лет существования космоса без какого бы то ни было сознания (людям или другим мыслящим существам потребовалось некоторое время, чтобы развиться) кажутся мне убедительными доказательствами того, что мир вокруг не зависит от нас.

Разумеется, разные люди могут иметь разные мнения относительно деталей этого мира, а галлюцинации могут мешать восприятию таких деталей. Тем не менее какой-то внешний мир все-таки существует. Именно в этом мире мы живем, и именно его воспринимает наш мозг через органы чувств. Когда я вижу синий катящийся шар, разные участки моего мозга работают совместно, чтобы создать во мне уверенность, что это шар (форма), он синий (цвет) и он катится (движение). Эта конструкция полностью подчиняется законам классической физики в том смысле, что квантовыми эффектами в ней можно полностью (или в большей степени) пренебречь. То, что мы обычно называем реальностью, является декогерентной реальностью. При любой попытке использовать квантовую механику и ее странность для объяснения сознания или даже более низких функций мозга необходимо учитывать тот факт, что мозг – это теплая и влажная среда, а значит, в нем трудно поддерживать квантовую запутанность. Как пишут космолог из МИТ Макс Тегмарк и его коллеги, скорость декогеренции в мозгу очень высока – она происходит даже быстрее, чем мерцание нейронов. Если и существуют другие способы влияния квантовой механики на функционирование мозга (например, на открытие и закрытие синаптических ворот или на оптимизацию транспортировки энергии по синапсам), они, вероятно, не имеют фундаментального значения для объяснения того, как нейронная деятельность порождает сознание. Я говорю «вероятно», потому что мы знаем слишком мало о внутренней работе мозга, поэтому все возможно.

Итак, на текущий момент мы считаем сознание классическим объектом и полагаем, что наше представление о реальности возникает в результате сенсорного взаимодействия с миром и с совокупностью наших воспоминаний. Можем ли мы в таком случае быть уверены, что реальность реальна? Этот вопрос для нас является ключевым, и, как ни удивительно, ответом на него будет категорическое «Нет!».

Мы уже знаем: то, что мы называем физической реальностью, в значительной степени зависит от того, как мы смотрим на мир и что мы о нем знаем. Для наших предков, начиная с древних греков и заканчивая временем жизни Коперника, то есть концом XVI века, космос был конечным. В его центре располагалась Земля, а его пространственную границу определяла сфера звезд. Реальность была определенной, и это определение имело большое религиозное значение и направляло жизни большинства людей. После открытий Эдвина Хаббла в 1920-х годах мы узнали о расширении космоса и реальность сделала очередной поворот. Космос превратился в динамичный объект, обладающий собственной историей. Как и много раз до этого, реальность была переосмыслена, и мы все еще пытаемся осознать, каково это – жить во Вселенной, у которой было начало и будет конец.

Если до начала ХХ века жизнь людей во многом подчинялась религиозным доктринам и вера имела огромное эмоциональное и экзистенциальное влияние на общество в целом, в наше время это место постепенно занимает наука. На самом фундаментальном уровне наши научные открытия определяют то, что мы называем реальностью. Но вот в чем подвох. Мы уже знаем, что наука в своих попытках объяснить Природу наталкивается на внутренние ограничения, на лимиты точности, с которой она может формулировать естественные законы. Так как эти границы постоянно меняются в связи с методологическим прогрессом наших исследований, сцена, которую мы называем реальностью, тоже не остается статичной. Понятия времени и пространства, поля и его влияния на способы взаимодействия материи, сама концепция природы материи, даже уникальность Вселенной – все эти краеугольные камни нашей, как сказали бы философы, онтологии, все эти концептуальные единицы, с помощью которых мы описываем реальность, постоянно меняются. Сама природа научного исследования, никогда не останавливающегося и постоянно пересматривающего прошлые результаты, содержит в себе представление об изменчивости нашего понимания реальности. Вследствие этого мы даже не можем сказать, что такое реальность. Максимум, который нам доступен, – это наши знания о природе реальности на сегодняшний день. Те, кто верит, что однажды нам откроется фундаментальная суть реальности, пали жертвой ошибки, которую я называю заблуждением об окончательных ответах. Это заблуждение преследует науку с тех пор, как Фалес впервые задался вопросом, из чего состоит мир.

Но есть и другая, более странная причина не доверять утверждениям о возможности познать фундаментальную суть реальности, помимо наших собственных ограничений. Вполне возможно, что все мы – жертвы розыгрыша поистине космического масштаба. Реальность (или то, что мы называем реальностью) может оказаться огромной симуляцией, достаточно мощной, чтобы убедить нас в своей истинности. Учитывая, что мы воспринимаем мир вокруг с помощью органов чувств, обладающих ограниченной точностью, можно ли создать виртуальную копию реальности, идентичную оригиналу? Иными словами, возможно ли, что мы все живем в виртуальном мире, который на самом деле представляет собой лишь огромный компьютерный код?

Во-первых, мы должны согласиться с тем, что нашей точкой отсчета является воспринимаемая реальность, то есть тот мир, существование которого мы выводим на основании суммирования нашим мозгом всех данных, полученных от органов чувств. Соответственно, симуляции не нужно быть очень точной за рамками того, что мы можем заметить. В науке для этого явления есть специальный термин – увеличение зернистости. Он означает, что мы игнорируем детали, которые неважны для нас или которые нам сложно заметить, сглаживая невидимые впадины и выпуклости в единую ровную поверхность. Так воспринимают реальность скованные люди в пещере Платона – равно как и мы с вами. Разумеется, создатели симуляции должны были бы учесть имеющиеся у нас наблюдательные приборы и степень увеличения и приближения реальности с их помощью. Для того чтобы мы продолжали оставаться в неведении по мере развития наших инструментов, симуляции пришлось бы постоянно повышать разрешение.

В 2003 году философ Ник Бостром опубликовал статью, в которой рассуждал, не живем ли мы в симуляции уже сейчас. Предположив, что постчеловеческая цивилизация (вероятно, та, которая возникнет после сингулярности Курцвейла и будет обладать достаточной когнитивной открытостью для решения проблемы соотношения мышления и тела) будет иметь вычислительные ресурсы, значительно превышающие наши, Бостром заключил, что вопрос о том, не живем ли мы в симуляции, имеет три возможных варианта ответа – два отрицательных и один положительный.

1 Человеческая цивилизация исчезает до начала постчеловеческой фазы (сценарий судного дня).

2 Постчеловеческая цивилизация не заинтересована в том, чтобы имитировать жизнь своих предков (психологический сценарий).

3 Мы действительно живем в симуляции.

Учитывая отсутствие у нас необходимых подтверждений, Бостром считает все эти ответы равновероятными.

Если верен ответ 3, тогда в своих попытках решить проблему сознания мы подобны марионеткам, безнадежно мечтающим узнать, кто дергает их за ниточки. Если это так, как же мы беспомощны! Бостром, а вместе с ним и многие авторы научно-фантастических книг и фильмов на эту тему (самый популярный из которых – «Матрица» братьев Вачовски, хотя в том же 1999 году вышел «Тринадцатый этаж» Джозефа Руснака, повествующий о похожем мире) считают, что при достаточной мощности компьютеров реальность можно симулировать с такой точностью, что мы поверим в реальность своей жизни и мира вокруг.

Существует и еще более неприятный сценарий. В концепции Бострома мы все еще являемся существами из плоти и крови, поверившими в обман мощной симуляции, которая посылает стимулы к нам в голову. Однако по-настоящему сложной симуляции незачем ограничиваться внешними раздражителями. Внутренние стимулы, включая наши мысли и сны, тоже могут быть ее частью. Мне кажется, что такая симуляция сумела бы имитировать тот опыт бесчисленных ментальных состояний, который мы называем сознанием. Возможно ли, что вопрос сознания кажется нам таким сложным потому, что оно на самом деле является симуляцией и в связи с этим кажется нам непознаваемым и чуть ли не магическим?

При таком сценарии мы, будучи закованными в виртуальной пещере, уже не являемся материальными существами. Мы лишь персонажи симуляции. Я знаю, что это звучит абсурдно, но вспомните популярную игру The Sims. Ее название уже указывает на то, что это симуляция – в данном случае повседневной жизни героев, в которой есть отношения, учеба в школе, рождение детей и т. д. Игрок контролирует своих персонажей и все, что они делают. На текущем уровне сложности персонажи, разумеется, не знают, что являются частью игры. На самом деле у них вообще отсутствует какое бы то ни было самосознание. Но представьте себе, что в следующих версиях оно добавится и герои игры будут способны осознавать собственное существование, а игроки смогут регулировать уровень самосознания от примитивного до крайне высокого. При достаточном усложнении программы персонажи могут поверить в то, что они и их жизни реальны. Но даже в этом случае их свободная воля будет сводиться к паре строчек кода и останется иллюзией. Игра будет симулировать наше существование, индивидуальное сознание каждого из нас, а мы даже не догадаемся.

Идея о том, что мы можем оказаться не хозяевами своей жизни, а всего лишь ожившими куклами в руках настоящих хозяев, кажется неприятной. Нельзя сказать, что она слишком уж печальна, ведь персонажи (мы) никогда не узнают о своем подчиненном состоянии. Как и мы, они будут считать себя настоящими и свободными. Могут ли наше чуткое сенсорное восприятие мира, наши желания и мысли, наши триумфы и поражения, сладость и горечь человеческого существования, даже наше собственное сознание быть всего лишь творениями более продвинутых разумных существ? Это вопрос выполнимости, то есть ресурсов, необходимых для создания такой симуляции.

Кроме того, это вопрос мотивации. Получают ли более продвинутые существа удовольствие, играя в подобную симуляцию? Или она нужна им для изучения образа жизни своих предков? Будет ли в постчеловеческом обществе вообще существовать понятие удовольствия? Или второй ответ Бострома (пост-человеческая цивилизация не заинтересована в том, чтобы имитировать жизнь своих предков) является верным и симуляции такого рода могут быть интересны лишь примитивному разуму вроде нашего? Обратите внимание, что ответы Бострома работают даже для тех случаев, когда симуляция – это не только окружающая реальность, но и мы сами.

С учетом вышесказанного я нахожу второй ответ Бострома наиболее вероятным. Помимо всего прочего, он прекрасно сочетается с трансцендентным натурализмом Макгинна, так как наши постчеловеческие потомки вполне могут разгадать тайну сознания (ведь им не обязательно иметь ту же когнитивную закрытость, что и нам).

Тем, кто верит, что мы живем в симуляции, я предлагаю задуматься над интересным парадоксом: аргументы Бострома – это замкнутый круг. Кто сказал, что высшие существа – тоже не элементы симуляции? Откуда мы знаем, что какой-нибудь суперразум не убедил их, что они кукловоды, в то время как они такие же куклы, как и мы? Иллюзия в иллюзии в иллюзии… Как будто мы живем в стихотворении Эдгара По: «Все, что зрится, мнится мне, все есть только сон во сне».

Но раз уж мы зашли так далеко, пора задаться вопросом, не является ли вся Вселенная одной гигантской симуляцией. Здесь мы ступаем на почву астротеологии, так как разумные существа, способные имитировать целые вселенные, будут неотличимы от богов. Существуют ли границы у игры в имитацию, например ограниченность ресурсов, о которой мы говорили выше? Многие ученые, в частности Сет Ллойд из МИТ, сравнивают Вселенную с гигантским компьютером, заявляя, что, по сути, каждый физический процесс – от столкновения двух электронов после Большого взрыва и вращения галактики Млечный Путь до мысли, которая только что пришла мне в голову, – представляет собой расчет, производимый между частицами материи, передачу информации в соответствии с законами квантовой механики: «Каждая деталь окружающего мира, каждая прожилка на листке, каждый завиток на отпечатке пальца, каждая звезда на небе может быть сведена до элемента информации, созданного квантовой механикой. Вселенная – это программа, написанная квантовыми битами».

Ллойд выдвигает предположение, что богатство и сложность Природы вокруг нас обязаны своим существованием сочетанию двух условий: наличию компьютера (в данном случае Вселенной, которая активно обрабатывает информацию) и случайности (в данном случае квантовой декогерентности, создающей случайные биты информации, из которых формируются небольшие кусочки компьютерных программ). В отличие от тысячи обезьян за тысячей печатных машинок, что могут генерировать лишь бессмысленные тексты, случайные программные строки разной длины в соответствии с математической теорией алгоритмической информации, создают «весь тот порядок и всю ту сложность, которые мы видим вокруг себя».

Если Вселенная – это компьютер, может ли компьютер генерировать Вселенную? Перед тем как решить, не является ли наша Вселенная симуляцией, нужно разобраться, насколько сложно было бы ее создать. Существуют строгие физические ограничения на количество энергии и информации, которую можно закодировать в материи для последующего оперирования. Эти ограничения действуют для любого человека или инопланетянина, строящего вычислительные машины. Каждое вычисление требует манипулирования информацией в среде, и неважно, материальна она (как обычные компьютерные чипы) или состоит из излучения (фотоны). В большинстве случаев это означает переключение спина магнитного материала из положения «вверх» в положение «вниз» или какой-то аналогичный процесс. Используя квантовую физику, мы можем рассчитать количество элементарных логических операций, которые оптимальное (идеальное) вычислительное устройство может совершить, используя определенный объем энергии. Если вся энергия устройства (что в соответствии с формулой Е = mc2 означает всю его массу) может быть использована для расчетов, то оптимальный ноутбук, весящий два фунта, смог бы производить около 1050 операций в секунду (опсов). Сравните это значение с мощностью суперкомпьютеров будущего, работающих с экстрафлопсовой скоростью (1018 опсов)! Но скорость расчета – это еще не все. Энергия и температура также налагают ограничения на количество информации, которую устройство может хранить и обрабатывать, то есть на свойства его памяти. В целом N систем, каждая из которых может принимать два состояния, обладают 2N возможных состояний и могут зарегистрировать N бит информации (два состояния могут соответствовать двум направлениям спина магнитных частиц). Это соотношение определяется энтропией системы, которая ограничивает объем ее памяти.

По сути, энтропия системы указывает на количество ее доступных состояний, то есть таких состояний, которые могут использоваться для хранения информации. Чем выше энтропия системы, тем больше информации она может хранить. Шахматная доска со стороной 12 клеточек может вместить в себя гораздо больше конфигураций, чем доска со стороной 6 клеточек. В случае с моделью идеального двухфунтового ноутбука это означает 1031 бит доступной памяти. Данные результаты можно экстраполировать на всю Вселенную, если предположить, что с момента Большого взрыва она используется для вычислений. В 2002 году Ллойд рассчитал, что Вселенная может выдавать 10120 опсов при 1090 битах памяти (или даже 10120, если учитывать гравитационное взаимодействие). Если наши кукловоды действительно создали симуляцию размером с известную нам Вселенную, то их компьютер должен иметь подобную мощность. Они могут сэкономить немного опсов и битов за счет увеличения зернистости, но тем не менее цифры остаются впечатляющими. Если бы они снизили мощность слишком сильно, пострадало бы качество симуляции и мы, ее жители, смогли бы заметить в ней неполадки – какую-то странность окружающего мира, разрыв в ткани нашей реальности. Например, Силас Бин, Зохре Давуди и Мартин Сэвэдж предположили, что, если бы авторы нашей симуляции использовали для имитации Вселенной квадратную решетку, что-то вроде трехмерной шахматной доски и с определенным размером ячейки (соответствующей клетке на обычной доске), их симуляция была бы ограничена минимально возможным объемом такой ячейки. Следовательно, высокоэнергетичные явления в микромире могли бы помочь нам проверить разрешение симуляции и, возможно, выявить ее искусственную природу.

Если совместить эти аргументы с доказательствами неполноты, выведенными Геделем и Тьюрингом, и с неизбежной ограниченностью самореферентных логических систем, которую они раскрывают, мы увидим, что даже идеальные компьютеры в состоянии моделировать физическую систему, частью которой они не являются, с лимитированной точностью. Симуляция не может быть совершенной. Кроме того (и это самое важное), любая попытка смоделировать часть мира, которая включает в себя их самих, обречена на провал.

Даже очень сложно организованные существа будущего неизбежно столкнутся с тем, что какие-то возможности им доступны, а какие-то – нет. Во-первых, их знание реальности будет ограниченно. Во-вторых, их способность симулировать собственную версию реальности, то есть воспроизводить свои знания с помощью машин, будет подчиняться лимитам энергетических ресурсов, скорости обработки информации и объемов памяти. Раса, способная использовать для своих вычислений целую Вселенную, будет неотличима от богов. Но все же ее природа будет вовсе не Божественной, ведь ее возможности будут иметь физические границы. Эта мысль немного успокаивает. Более того, по мере расширения наших знаний о физической Вселенной и возможностей наших вычислительных ресурсов мы в конце концов сможем производить расчеты и совершать иные действия, которые на сегодняшний день показались бы нам волшебством. Как однажды сказал Артур Кларк, «любая достаточно развитая технология неотличима от магии». То, что даже самые продвинутые наши попытки никогда не выведут нас за пределы «зернистой» реконструкции физической реальности, означает, что мы никогда не будем подобны богам, как и наши предполагаемые кукловоды. Законы природы и границы знаний заставят нас вечно оставаться простыми смертными.

 

Глава 32. Трепет и смысл

в которой говорится о нашем стремлении к знанию и о том, почему это важно

Наука как человеческое предприятие – это одно из величайших достижений нашего интеллекта и истинное свидетельство нашей способности совместно создавать знания. Наука – это ответ на наше страстное желание понять мир, в котором мы живем, и свое место в нем. Она задается древнейшими вопросами, которые преследовали и подталкивали людей вперед в течение многих веков, – вопросами начала и конца, места и смысла. Нам нужно знать, кто мы такие, где мы находимся и как мы сюда попали. Наука откликается на нашу человеческую природу, на наше непрестанное стремление к свету.

Разум – это инструмент, который мы используем в науке, но он не является ее мотивацией. Мы не пытаемся познать мир сам по себе и закончить на этом. Наш поиск определяет нас, он воплощается во всем, что делает нас людьми: в страстях и драмах, в вызовах и задачах, в победах и поражениях, в вечном желании идти вперед, в пугающем, но одновременно манящем ощущении, что мы знаем так мало и что впереди нас ждут тайны – скрытые от нашего глаза, близкие, но одновременно недоступные.

Мы анализируем и тестируем Природу так, как можем, с помощью своих инструментов и интуиции, моделей и приближений, фантастических описаний, метафор и образов. Наука, как я показываю ее в этой книге, – это бесконечное движение, конца которому не предвидится. Чем больше мы узнаем о мире, чем больше сравниваем данные наблюдений с нашими теориями, чем глубже и дальше заходим в своих поисках, тем чаще понимаем, что получаемые нами ответы не всегда ведут нас вперед. Иногда они означают шаг назад. Остров знаний может увеличиваться и уменьшаться по мере того, как мы узнаем что-то новое о Вселенной или отказываемся от прошлых взглядов. Мы видим мир яснее, чем кто-либо до нас, но все еще недостаточно ясно.

Надежда на то, что когда-нибудь мы достигнем конечной полноты знаний, слишком наивна. Для того чтобы двигаться вперед, наука должна совершать ошибки. Мы можем стремиться к достоверности, но для дальнейшего роста нам необходимы сомнения. Мы окружены горизонтами и проявлениями неполноты. Все, что мы видим, – это тени на стене пещеры. С другой стороны, наивно и полагать, что эти препятствия непреодолимы. Границы – это стимулирующий фактор. Они рассказывают нам о мире, о нашем восприятии его и о нас самих, при этом подталкивая вперед в поиске ответов. Мы раздвигаем границы, чтобы лучше понять, кто мы такие. Тот же процесс, который мы видим в науке (движение вперед или отступление, но при этом постоянный прогресс), должен происходить с каждым из нас при достижении наших личных целей. Когда мы боимся сделать следующий шаг в неизвестное, мы перестаем расти.

Наука – это не просто знания о физической реальности. Это взгляд на жизнь, это образ жизни, коллективное стремление расти как вид в мире, полном тайн, страхов и чудес. Наука – это одеяло, которым мы накрываемся каждую ночь, свет, который мы включаем во тьме, маяк, напоминающий нам, на что мы способны, когда работаем сообща в стремлении к единой цели. Тот факт, что науку можно использовать во благо или во вред, говорит лишь о ненадежности человеческого рода и о его склонности к созданию и уничтожению.

Исследуя Природу и изучая множество ее лиц, мы должны помнить, что берега неведения растут вместе с Островом знаний. Океан неизвестного растет вместе с нашими успехами. Кроме того, нельзя забывать, что науке отведена лишь часть этого Острова, ведь существует множество способов знать, которые подпитывают друг друга. Пусть физические и социальные науки освещают многие аспекты знания, но им не принадлежат все ответы. Как глупо было бы попытаться вместить все, на что способен человеческий дух, в одном понятии «знание»! Мы многомерные существа, ищущие ответы различными дополняющими друг друга способами. У каждого из них есть своя собственная цель, но нам нужны они все. Когда вы подаете бокал вина любимому человеку, появляется что-то еще, кроме химии его молекулярного строения, физики его жидкого состояния и света, отражающегося на его поверхности, или биологии его ферментации и нашей сенсорной реакции на него. Ко всему этому добавляется ощущение вкуса вина и его красного цвета, чувство присутствия любимого человека, блеск в его глазах, эмоции от того, что вы разделяете этот чудесный момент друг с другом. Пусть многие из этих реакций имеют когнитивное и неврологическое основание, было бы неправильно сводить их все к набору измеримых данных. Все они важны, и все они в сумме дают нам представление о том, что значит быть живыми и искать ответов, дружбы, понимания или любви.

Не на все вопросы есть ответы. Надеяться на то, что их однажды сможет найти наука, – значит хотеть ограничить человеческий дух, подрезать его крылья, отобрать у нашего существования многомерность. Учитывая все, что сказано в данной книге о границах научного знания, можно понять, что эта надежда ошибочна. Одно дело – искать ответы на вопросы о начале и конце, смысле и цели в рамках научного знания. Этим мы должны заниматься постоянно. Я как ученый посвятил этому свою жизнь. И совсем другое дело – верить, что этот поиск конечен, что у океана неизвестного есть берега и что только наука может их достигнуть. Как самоуверенно заявлять, что мы можем знать все, что мы способны раскрывать законы Природы один за другим, как матрешки, пока не доберемся до последнего! Принять неполноту знания не означает признать поражение человеческого интеллекта. Это не значит, что мы выбрасываем белый флаг. Это значит, что мы выделяем науке место в человеческом мире, признаем ее несовершенной и вместе с тем могущественной, неполной, но при этом – нашим лучшим инструментом для описания мира. Наука – это не отражение божественной истины, состоящее из открытий, которые мы сумели добыть из идеального измерения Платона, но проявление чисто человеческого беспокойства, стремления к порядку и контролю, трепета и ужаса перед бесконечностью космоса.

Мы не знаем, что лежит за нашим горизонтом, – что думать о раннем состоянии Вселенной или как получить детерминистское описание квантового мира. Эти неизвестные обстоятельства не просто отражают наше текущее неведение или несовершенство наших инструментов. Они выражают саму суть Природы, ее ограниченность скоростью света, линейностью времени, неизменной случайностью. Между выражениями «мы не знаем» и «мы не можем знать» существует принципиальная разница. Даже если мы найдем ответы на какие-то из этих вопросов, они будут ограниченны. Мы не сможем продвинуться за свой космический горизонт, пока не научимся двигаться быстрее скорости света. Любой научный ответ на вопрос о ранней Вселенной будет в значительной степени зависеть от концепций, которые мы используем в рамках науки, – понятий полей, законов сохранения, неопределенностей, природы пространства, времени и гравитации. Квантовая нелокальность сводит на нет все наши попытки детерминистского описания микромира. Если говорить в общем, то любое научное объяснение обязательно окажется ограниченным.

Я понимаю, почему некоторым сложно понять, что подобные ограничения не умаляют красоты и силы науки. Мне кажется, что сопротивление этим идеям возникает из древнего способа мышления, в котором наука представлялась людям как противник всего тайного и загадочного. Из-за такой точки зрения люди путают недостижимую цель по приобретению абсолютного знания с бесконечным стремлением к поиску. Лично я считаю наоборот. То, какой наука является на самом деле, делает ее еще более прекрасной и сильной. Так она оказывается наравне с другими творческими достижениями человечества – все еще впечатляющими, несмотря на наше несовершенство и многомерность.

Оглядевшись вокруг, мы видим лишь малую часть того, что нас окружает. Вспомните, что материя, из которой мы сделаны, составляет лишь 5 % всего космоса, что он наполнен темной материей и темной энергией. Прямо сейчас темная материя находится рядом с каждым из нас. Даже если наши приборы продолжат улучшаться (а так и будет), даже если мы наконец раскроем тайну темной материи и темной энергии (я уверен, что будет и это), информация, которую мы сумеем получить, все равно будет иметь свои границы. Новое поджидает нас в самых неожиданных местах и готовится снова радикально изменить наши представления о мире.

То, что мы называем реальностью, на самом деле представляет собой постоянно движущуюся мозаику идей.

Читатель, я прошу тебя снова обратить внимание на то, что моя точка зрения не означает поражение и отказ от дальнейшего научного поиска. Совсем наоборот – поиск должен продолжаться. Именно этот поиск и придает смысл нашему существованию. Мы ищем ответы, зная, что самые важные из них вызовут еще больше вопросов. Если рассматривать науку в исторической перспективе, как я сделал в этой книге, достаточно просто не только смириться с неполнотой знаний, но принять ее как символ того, что значит быть человеком. Огромное желание чуда – вот то, что питает нашу поразительную способность узнавать новое.

Как и наши предки, мы склоняемся перед масштабностью данного предприятия, перед красотой неведомого, которое так манит нас. Это восхищение, смешанное со страхом, движет нас вперед с самого начала нашего существования. Оно связывает прошлое и настоящее и направляет нас в будущее по мере того, как мы продолжаем свои поиски. Давайте не будем сводить этот спор к банальному «мы способны все знать» против «мы не способны все знать». Давайте примем этот трепет в наших сердцах и умах, этот импульс, толкающий нас к знаниям и открытиям, это желание пролить еще немного света на тьму перед нами и раздвинуть границы Острова знаний – вперед, в стороны, назад – неважно, лишь бы они двигались в сторону лучшего понимания. Давайте восстанем против гаснущего света и не согласимся покорно уйти во тьму. Все, что важно, – продолжать светить. Вот для чего мы здесь.