Растянутые конструкции и сосуды под давлением - о паровых котлах, летучих мышах и джонках

Наиболее простыми для рассмотрения являются, вообще говоря, такие конструкции, которые должны оказывать сопротивление только растягивающим нагрузкам - силам, возникающим, когда тянут, а не когда толкают. Из этих конструкций самыми простыми являются те, которые растягиваются только в одном определенном направлении; типичным случаем таких конструкций может быть веревка или стержень. Хотя такие одноосные нагружения можно наблюдать у растений, особенно в их корнях, лучше рассмотреть другие биологические конструкции - мышцы и сухожилия животных, голосовые связки и сплетаемую пауком паутину.

Мышцы - это мягкая ткань, которая при получении соответствующего нервного сигнала способна сокращаться и таким образом создавать силы растяжения. Но хотя мышцы представляют собой более эффективное устройство для преобразования химической энергии в механическую работу, чем любая созданная человеком машина, они не очень сильны и прочны. Поэтому, чтобы создавать и выдерживать значительные механические натяжения, мышцы должны быть толстыми и иметь большой объем. Отчасти по этой причине во многих случаях мышцы соединяются с костями, которыми они управляют, посредством промежуточных соединительных звеньев, похожих на струны и состоящих из сухожилий. Хотя сухожилия сами сокращаться не способны, они во много раз прочнее мышц, и поэтому для того, чтобы передать заданную растягивающую силу, достаточно, чтобы их поперечное сечение составляло лишь небольшую часть сечения мышц. Таким образом, задача сухожилий близка к задаче, которую обычно выполняют веревки и проволока, хотя, как мы видели в предыдущей главе, они могут работать и как пружины.

Некоторые сухожилия очень короткие, а некоторые - весьма длинные, и все они проходят по телу не менее сложным образом, чем проволочки в старомодной викторианской системе колоколов. Особенно длинны сухожилия рук и ног. Мышцы ног не только велики, но и тяжелы, поэтому целесообразно, чтобы центр тяжести ног располагался как можно выше. Дело в том, что при нормальной ходьбе нога действует подобно маятнику, колеблясь с присущим ей периодом свободных колебаний и расходуя предельно мало энергии. Бег гораздо утомительнее именно оттого, что мы заставляем ноги колебаться с частотой, большей, чем их собственная частота свободных колебаний. Но собственная частота колебаний ноги будет тем выше, чем ближе центр тяжести ноги к тазобедренному суставу. Поэтому у нас массивные икры и бедра и, к счастью, небольшие ступни и лодыжки.

Однако не меньшей помехой в жизни, чем большие ступни, были бы большие кисти рук (хотя кто-то может сказать, что только не для полисменов). Наши руки, конечно, произошли от передних ног, и идея "дистанционного" управления движением рук реализована с еще большей полнотой, чем в случае ног. С помощью сухожилий, даже более длинных и тонких, чем у ног, кисти и пальцы управляются мышцами, расположенными в предплечьях, то есть на очень большом расстоянии. За счет этого кисть оказывается значительно более тонкой, чем в случае, если бы в ней находились и все управляющие ею мышцы. Преимущества существующего в действительности расположения мышц с механической, а возможно, и с эстетической точки зрения очевидны.

Много простых примеров одноосного растяжения встречается и в конструкциях, созданных человеком; так, к числу их принадлежат рыболовная леска и трос подъемного крана. Эти случаи мало отличаются от задачи о висящем на веревке кирпиче, обсуждавшейся нами в гл. 2. А вот такие случаи, как сооружение парусной оснастки корабля или проектирование линий электропередач, гораздо интереснее и сложнее.

Расчет оснастки корабля - выбор необходимой толщины каждого каната - не вызвал бы никаких трудностей, если было бы известно, какие нагрузки придется выдерживать канатам. Здесь сложность состоит в том, чтобы не ошибиться при определении тех сил, которые действуют в столь сложной системе, как парусный корабль. Хотя существует несколько путей решения этой задачи, я сильно подозреваю, что большинство конструкторов яхт предпочитают строить свои расчеты на догадках бывалых людей. Однако догадки хороши только тогда, когда они оказываются правильными, в противном случае это скорее всего приведет к потере мачты.Если такое случается, когда кораблю угрожают опасные подветренные берега (как в случае фрегата Мэриета), последствия могут оказаться более чем серьезными.

Сегодня увлечение горными лыжами породило огромную международную индустрию, зависящую от исправной работы многих тысяч подъемников и канатных дорог. Большинству из тех, кто оказывается над пугающей бездной, я думаю, не безразлична прочность стальных канатов, на которых держится вагончик канатной дороги или кресло подъемника. Такие канаты рвутся очень редко, поскольку возникающие в этом случае статические нагрузки определяются с большой точностью, и не представляет труда произвести расчеты и гарантировать достаточный запас прочности. Более серьезную опасность представляет сильное раскачивание канатов на ветру, поскольку при этом вагончики могут удариться друг о друга или о поддерживающую опору. Проектировщики же и в этом случае, по-видимому, основываются главным образом на догадках и прецедентах.

Совсем иное применение одноосного растяжения мы видим в музыкальных инструментах. Высота звука, издаваемого натянутой струной, зависит не только от ее длины, но также и от напряжений растяжения в ней.

В струнных инструментах соответствующие напряжения создаются путем натягивания струн из жесткого материала, стальной проволоки или сухожилий на подходящую раму, которой может служить гриф скрипки или чугунная станина фортепиано. Поскольку жесткими являются и струна, и рама, весьма небольшое удлинение сильно меняет напряжение в струне и, следовательно, высоту звука. Именно поэтому такие инструменты очень чувствительны к настройке. Если аналогичным образом заставить звучать, словно струну, натянутую веревку, то по высоте звука можно определить напряжение материала. У древних римлян командир боевой катапульты должен был иметь хороший музыкальный слух, чтобы на слух определять, с какой силой натянуты канаты из сухожилий при подготовке к бою.

Хотя устройство, которым наделила человека природа, позволяющее издавать звуки, во многих отношениях отличается от струнных инструментов, принцип его действия аналогичен принципу действия последних. Механизмы работы этого устройства довольно сложны, но и в пении, и в речи человека существенное участие принимает гортань. Интересно отметить, что различные ткани, из которых состоит гортань, относятся к небольшому числу мягких тканей человеческого тела, поведение которых более или менее подчиняется закону Гука; большинство же других тканей человеческого тела, как мы увидим в гл. 7, подчиняется своим собственным, совершенно иным и не всегда ясным законам.

Гортань содержит так называемые голосовые связки. Это полосы, или складки, ткани, напряжение в которой может изменяться с помощью мышечных натяжений, что позволяет управлять частотой вибрации голосовых связок. Поскольку модуль Юнга голосовых связок довольно низок, для возникновения в них нужных напряжений они иногда должны испытывать большие деформации. Так, когда мы хотим получить звук большой высоты, они должны удлиниться на 50 и более процентов.

Между прочим, высокий голос у женщин и детей обусловлен не более сильным натяжением их голосовых связок, а меньшими размерами гортани и голосовых связок (они короче). Удивительна разница в размерах гортани у взрослых мужчин и женщин: примерно 36 мм у мужчин и 26 мм у женщин. А вот размеры гортани у мальчиков и девочек до периода созревания почти одинаковы. "Ломка" голоса у мальчиков в возрасте около 14 лет связана не с изменением натяжения голосовых связок, а с довольно резким увеличением размеров гортани.

 

Трубы и сосуды высокого давления

С механической точки зрения растения и животных можно рассматривать как системы большого числа трубок и сосудов, назначением которых является удержание и распределение различных жидкостей и газов. Величины давления в биологических системах обычно не очень велики, но ими ни в коем случае нельзя пренебрегать: сосуды и мембраны живого организма время от времени разрываются, нередко с фатальными последствиями.

Появление надежных сосудов высокого давления в технике следует отнести к достижениям сравнительно недавнего времени, а что бы мы делали, если бы не существовало труб, даже трудно себе представить. Отсутствие труб ввергло древних римлян в громадные затраты при создании городской системы водоснабжения: чтобы пустить воду по открытым каналам в холмистой местности, пришлось строить высокие акведуки. Первыми камерами, которые должны были выдерживать высокие давления, были стволы пушек, и, как известно из истории, они никогда не были вполне надежны и часто разрывались. Список убитых при неожиданном разрыве орудийного ствола, начатый шотландским королем Яковом II, был бы длинен и впечатляющ. Тем не менее, когда в начале XIX в. в Лондоне стало вводиться газовое освещение, трубы заказали бирмингемским оружейным мастерам, так что первые газовые трубы на самом деле были цепочками соединенных между собой мушкетных стволов.

Можно найти множество книг, где говорится об истории развития парового двигателя, но почти ничего нельзя прочесть об истории совершенствования труб и котлов, которые в значительной мере определяли это развитие. Первые двигатели были тяжелыми и громоздкими и потребляли огромные количества топлива главным образом потому, что они работали при очень низких давлениях пара. Однако для несовершенных котлов того времени эти давления следует признать значительными.

Производство более легких, компактных и экономичных двигателей целиком зависело от возможности перехода на более высокие рабочие давления. Пароходы 20-х годов прошлого века при давлении пара 0,5-1,0 атм, обеспечиваемого квадратным котлом типа "стога сена", потребляли около 7 кг угля на лошадиную силу в час (кг/л.с.-ч).

В 50-е годы прошлого века инженеры все еще имели дело с давлениями около 1,5 атм и расход угля был примерно 4 кг/л.с.-ч. К 1900 г. давление пара перевалило за 15 атм, а расход угля упал до 0,6-0,7 кг/л.с.-ч - десятикратное уменьшение за 80 лет. Это были уже не те первые пароходы, которые вытесняли с морских путей парусные суда, а пароходы с двигателями тройного расширения, "шотландскими" котлами и низкой стоимостью топлива, способные покрывать большие расстояния.

История котлов высокого давления тоже изобилует несчастными случаями. В течение всего XIX в. взрывы котлов были сравнительно частыми, и, конечно, нередко ужасными были их последствия. В развернувшемся процессе повышения рабочих давлений лидерство принадлежало американским речным пароходам. В середине прошлого века на Миссисипи речные пароходы регулярно пускались в тысячекилометровые драматичные рейсы. Проектировщики почти все приносили в жертву скорости и легкости судна, довольно легкомысленно и оптимистически оценивая возможности паровых котлов. Только за 1859 и 1860 гг. 27 из этих пароходов затонули в результате взрыва котлов.

Хотя причиной некоторых из этих несчастных случаев была преступная практика эксплуатации (например, перекрытие предохранительных клапанов), в большинстве своем они были вызваны отсутствием надлежащих расчетов при проектировании. Это достойно сожаления, поскольку рассчитать напряжения, возникающие в сосуде высокого давления, очень просто. Настолько просто, что, насколько мне удалось установить, никто не претендовал когда-либо на честь первооткрывателя этих расчетов, здесь достаточно самой элементарной алгебры.

 

Сферические сосуды высокого давления

Рассмотрение сосудов высокого давления любого рода (различные баллоны, пузыри, трубки, желудочки, котлы, артерии) связано с анализом растягивающих напряжений, которые одновременно действуют более чем в одном направлении. На первый взгляд это может показаться сложным, но на самом деле здесь нет поводов для беспокойства. Стенки любого сосуда высокого давления несут две функции. Они должны удерживать жидкость и быть водо- или газонепроницаемыми и в то же время выдерживать напряжения, возникающие за счет внутреннего давления. Растягивающие напряжения в этих стенках почти всегда действуют в плоскости этих стенок в обоих направлениях, то есть как бы параллельно их поверхности. Напряжение в третьем направлении, перпендикулярном к поверхности, обычно пренебрежимо мало, и им можно пренебречь. Рассмотрим в первую очередь сосуд высокого давления сферической формы. Предположим, что стенки, или оболочка, сосуда, изображенного на рис. 26, являются достаточно тонкими и их толщина составляет, скажем, менее 1/10 от его диаметра. Радиус оболочки, взятый до половины толщины стенок, обозначим через r , толщина стенок оболочки - t и давление жидкости или газа на оболочку изнутри - p (эти величины могут быть взяты в любых единицах измерения). Мысленно разрежем камеру, подобно грейпфруту, пополам; из рассмотрения рис. 26, 27 и 28 достаточно ясно следует, что напряжение оболочки во всех направлениях, параллельных ее поверхности, будет выражаться формулой s = rp/2t

Это стандартная инженерная формула.

Рис. 26. Сосуд высокого давления сферической формы. Внутреннее давление p, средний радиус сосуда r и толщина стенки t.

Рис. 27. Схематический разрез сосуда высокого давления. Представим себе, что сосуд разрезан пополам. Равнодействующая сил давления, действующего внутри каждой из половинок оболочки, должна уравновешиваться напряжениями, действующими на поверхности разреза. Площадь этой поверхности равна 2 π rt.

Рис. 28. Равнодействующая сил давления, действующего на поверхность полусферы, равна силе давления, действующей на плоский диск того же диаметра, которая имеет величину π r 2 p . Следовательно, напряжение s = (нагрузка / площадь) = (π r 2 p ) / (2πrt) = rp/2t

 

Цилиндрические сосуды высокого давления

Сферические сосуды находят свое применение в технике, но более широко используются сосуды цилиндрической формы, особенно в виде труб. Поверхность цилиндра не обладает такой симметрией, как поверхность сферы, и поэтому мы не можем предположить, что напряжение, действующее в направлении оси цилиндра, и напряжение, действующее в направлении его окружности, одинаковы; они и на самом деле неодинаковы. Обозначим s 1 напряжение в оболочке цилиндра в осевом направлении и s 2 - в окружном направлении.

Из рис. 29 видно, что напряжение s 1 - осевое напряжение в оболочке - должно быть таким же, как и у сферического сосуда, то есть s 1 = rp/2t.

Чтобы получить величину окружного напряжения s 2 , мысленно разрежем цилиндр в другой плоскости, как показано на рис. 30; это позволит заключить, что s 2 = rp/t .

Таким образом, окружное напряжение в стенках цилиндрического сосуда высокого давления равняется удвоенному осевому напряжению, то есть s 2 = 2s 1 (рис. 31). Одно из следствий этого мог наблюдать каждый, кто хоть однажды отваривал сосиски. Когда содержимое сосиски чрезмерно разбухает и шкурка лопается, разрыв всегда бывает продольным. Иными словами, шкурка разрывается вследствие действия окружного, а не осевого напряжения.

Рис. 29. Продольное напряжение s 1 в оболочке цилиндрического сосуда высокого давления равно напряжению в эквивалентном сферическом сосуде: s 1 = rp/2t .

Рис. 30. Окружное напряжение в цилиндрическом сосуде s 2 = rp/t .

Рис. 31. Напряжение в стенках цилиндрического сосуда высокого давления

Эти формулы постоянно в ходу не только в инженерном деле, но и в биологии. Их используют для вычисления прочности труб, котлов, воздушных шаров, куполов крыш с воздушной поддержкой, ракет и космических кораблей. Как мы увидим в гл. 7, с этим же простым разделом теории целиком связан вопрос о постепенном превращении амебообразных существ в удлиненные и более подвижные примитивные создания.

Другим следствием проделанных нами расчетов является то, что при необходимости удерживать при данном давлении данное количество жидкости потребуется цилиндрический сосуд большего веса, чем сферический. Там, где весовой фактор весьма существен, как в кислородных баллонах, которые берет с собой на большую высоту альпинист, или в баллонах стартовых ускорителей самолета, сферическая форма является обычной. В большинстве же других случаев, где вес не так важен, используются контейнеры цилиндрической формы как более дешевые и удобные, например газовые баллоны, используемые в быту, в больницах, гаражах.

 

Китайская инженерия,

или

лучше прогнуться, чем лопнуть

Теория сосудов высокого давления, рассмотренная выше, с небольшими изменениями применима и к таким объектам, которые не являются закрытыми контейнерами, - это "открытые" мембраны и куски ткани, подвергающиеся давлению потоков воздуха или воды. К объектам такого рода относятся палатки, воздушные змеи, навесы, самолеты с тканевой обшивкой, парашюты, паруса, крылья ветряных мельниц, барабанные перепонки, плавники рыб, крылья летучих мышей и птеродактилей, плавники медуз.

Для такого рода конструкций целесообразно и экономично (как мы увидим в гл. 13) использовать не жесткие панели или оболочки, а нечто вроде жесткой основы или рамы из стержней, рангоутов или костей с натянутой на нее гибкой тканью, перепонками или мембранами. При действии на мембрану сил давления, создаваемого ветром или потоком воды, конструкция будет изгибаться, ее поверхность примет искривленную форму, которую в первом приближении можно рассматривать как часть поверхности сферы или цилиндра. Так что напряжения в мембране будут в большой степени подчиняться тем же законам, что и в оболочках сосудов.

Исходя из этого, нетрудно показать, что сила натяжения мембраны, приходящаяся на единицу ее длины, есть pr, где p - давление ветра, a r - радиус кривизны мембраны. Таким образом, чем сильнее искривлена мембрана, тем меньшим будет натяжение и, следовательно, тем меньшая нагрузка будет приходиться на поддерживающую ее раму.

Давление, создаваемое ветром, растет как квадрат его скорости. При сильном ветре оно действительно становится очень большим и соответственно весьма возрастает нагрузка на поддерживающую основу, или "скелет" конструкции. Если следовать традициям нашей, западной, инженерной школы, с этим поделать ничего нельзя, поскольку мы скорее умрем, чем позволим мембране, которая может быть парусом, частью самолета или чем-либо иным, заметно прогнуться между поддерживающими ее опорами. Конечно, ткань не может оставаться при напоре ветра абсолютно плоской, но мы делаем все, чтобы она была натянута как можно туже. О чем мы действительно заботимся, так это о том, чтобы система, на которой крепится ткань или мембрана, была прочной, тяжелой и дорогой, мы надеемся, что это гарантирует ее от поломок, хотя зачастую она все же ломается.

Например, в состав оснастки современных скоростных яхт обычно входят рангоуты из металлических трубок и почти не поддающиеся растяжению териленовые паруса. Этот аэродинамический механизм делает свое дело с помощью множества канатов и тросов, которые в свою очередь натянуты до устрашающей степени вантами, лебедками и гидравлическими домкратами, и все это направлено на то, чтобы совладать с приложенными к парусам огромными нагрузками, возникающими под напором ветра. Вся эта конструкция - чудо не только по своей инженерной "эффективности", но и по своей стоимости. Суда такого рода вызывают у находящихся на их борту чувство напряженности и уж никак не позволяют расслабиться.

Однако более простой и дешевый выход из положения состоит в том, чтобы позволить парусу прогибаться между поддерживающими элементами, на которые он натянут. Тогда при возрастании силы ветра радиус кривизны будет уменьшаться, и поэтому сила натяжения материала паруса будет, грубо говоря, оставаться одной и той же, как бы силен ни был ветер. При этом, естественно, нужно быть уверенным в том, что такое поведение парусов, помогая решить конструктивные проблемы, не породит проблем аэродинамических.

Элегантный способ добиться этого был изобретен китайцами, которые, не подвергаясь слишком большому риску, с древнейших времен плавали по морям. Оснастка традиционной китайской джонки варьируется в соответствии с обычаями той или иной местности, но в целом весьма типичной является оснастка, показанная на рис. 32. Рейки, пересекающие паруса, прикреплены к мачтам, и поскольку вся оснастка сделана из гибких материалов, при увеличении силы ветра паруса выгибаются между рейками, как показано на рис. 33, без большой потери аэродинамической эффективности. Если они прогибаются недостаточно, это можно просто исправить, потравив фал. Недавно полковник Хаслер (известный по рейду в Бордо) использовал китайский парус с весьма удовлетворительными результатами.

Рис. 32. Оснастка китайской джонки.

Рис. 33. Джонка с ослабленным фалом, вид спереди.

Несколько яхт с такой оснасткой успешно и без особого напряжения предприняли долгие океанские путешествия. Столь популярные в настоящее время дельта-планеры, как правило, конструируются на тех же принципах, и хотя это может шокировать приверженцев традиций, они дешевы, прочны и, кажется, достаточно надежны.

 

Летучие мыши и птеродактили

Сходство летучей мыши и китайской джонки не может не броситься в глаза (рис. 34). Крылья всех летучих мышей устроены одинаковым образом: перепонка из очень гибкой кожи натянута на основу в виде длинных тонких костей, являющихся, в сущности, пальцами. Например, плодоядные летучие мыши - это весьма большие существа с размахом крыльев свыше метра. На их родине, в Индии, где они являются бичом садоводов, им ничего не стоит пролететь ночью 50-60 км, чтобы ограбить фруктовый сад. При этом оказывается, что такие перелеты отнюдь не изматывают их, а это значит, что их летательный аппарат весьма эффективен. Очевидно, в процессе долгой эволюции у них для уменьшения веса произошло уменьшение толщины костей, на которые натянуты их крылья.

Рис. 34. Плодоядная летучая мышь.

Если сфотографировать летучую мышь в полете, то можно проследить, как движутся ее крылья: когда они идут вниз, перепонки выгибаются вверх и принимают, грубо говоря, форму полусферы, чтобы минимизировать механическую нагрузку, приходящуюся на кости. Потери в аэродинамической эффективности вследствие этого изменения формы на практике малы или вовсе отсутствуют.

Примерно 30 млн лет назад на Земле обитало множество летающих существ, называемых птеродактилями (пальцекрылыми). Многие из них очень напоминают летучих мышей, за тем исключением, что у них только один "палец" - мизинец являлся частью конструкции, составляющей крыло. Перепончатое крыло птеродактиля похоже на бермудский грот-парус, не разделенный какими-либо рейками.

Некоторые из этих животных были очень велики. Туловище птеранодона, например, было восстановлено по ископаемым останкам и оказалось, что размах его крыльев достигал не менее 8 м (рис. 35). Он был около 3 м высотой, а его общий вес составлял, вероятно, только около 20 кг. Именно такой вес могла поднять летающая конструкция из костей и мышц. Недавно появились сообщения об открытии в Америке останков птеродактилей еще большего размера, с размахом крыльев вдвое больше, чем у птеранодона.

Рис. 35. Птеранодон.

Птеранодон, вероятно, искал свою добычу в море и, грубо говоря, занимал в экологической системе место, которое теперь занимает альбатрос. Как и альбатрос, он проводил большую часть времени в воздухе, паря над волнами, и добывал себе рыбу, не опускаясь на воду. Кости, на которых держались крылья этого ископаемого, были, судя по останкам, невероятно тонкими и слабыми даже по сравнению с костями плодоядной летучей мыши. Мы, конечно, не располагаем данными об упругости оболочки, покрывавшей эти огромные крылья, но можно предположить, что по своим свойствам она была похожа на перепонки летучих мышей. Аэродинамическая эффективность такой конструкции в целом должна была быть высокой, сравнимой с конструкцией современных альбатросов.

 

Почему же птицы имеют перья?

Хотя летучие мыши уцелели в процессе эволюции и сохранились до наших дней, место птеродактилей очень давно заняли птицы, имеющие перья. Возможно, конечно, что причины исчезновения птеродактилей не связаны с их конструкцией, но в то же время не исключено, что именно перья дали птицам преимущества перед другими летающими существами. Когда я работал в Фарнборо, я имел обыкновение время от времени спрашивать свое начальство: не лучше было бы, если бы самолет имел перья? Однако мне редко удавалось не только получить спокойный ответ, но и просто удостоиться того, чтобы меня терпеливо выслушали.

И все же почему птицы все-таки имеют перья? Современный инженер, если бы ему пришлось самому сконструировать летающее существо, создал бы, вероятно, что-нибудь вроде летучей мыши или летающего насекомого. Я не думаю, что ему пришло бы в голову изобрести птиц. Однако, по-видимому, на то, что они существуют, имеются веские причины. Можно предположить, что летучие мыши, как и в прошлом птеродактили, теряют значительное количество энергии в форме тепла, исходящего от их крыльев, и если бы их крылья были покрыты шерстью, это обепечило бы им эффективную теплоизоляцию.

Возможно, именно это и произошло на ранних стадиях эволюции птиц, поскольку перья, подобно рогам и когтям, развились из шерсти. Однако шерсть, по-видимому, тем лучше, чем она мягче, так что кератин, из которого она состоит, имеет очень малый модуль Юнга.

В перьях же молекулы кератина становятся жестче за счет образования поперечных связей между молекулярными цепочками атомов серы. (Характерный запах горящих перьев вызывается присутствием серы.)

Перья, несомненно, дают и аэродинамические преимущества, что связано с широким разнообразием очертаний тела, которые можно придать оперенному существу. Так, толстое крыло с большим поперечным сечением нередко с аэродинамической точки зрения более эффективно, чем тонкое, соответствующее перепонке. Толстое крыло нужного профиля легко составить из слоев перьев без заметного увеличения веса. Далее, перья лучше, чем перепонки и кости, приспособлены для создания различных "щелей" и "закрылков", препятствующих срыву потока воздуха.

Однако я склонен думать, что главное преимущество, которое дает оперение, - это преимущество конструкционного характера. Тот, кто запускал модели самолетов, знает, насколько легко эти малые летательные аппараты получают повреждения от случайных столкновений с деревьями и кустами или просто из-за неосторжного обращения с ними. Птицы же постоянно летают среди деревьев, изгородей и других препятствий, часто используя их как укрытие от своих врагов. Для большинства видов птиц не страшна потеря даже значительного количества перьев. Лучше оставить кота с полной пастью перьев, чем оказаться у него в зубах.

Перья не только помогают птицам избежать царапин, они образуют толстый упругий панцирь, который служит защитой и от более серьезных повреждений. Японские доспехи из перьев, которые можно видеть в музеях, - это отнюдь не живописная бутафория диких людей. Они служили надежной защитой от такого оружия, как сабля. Не случайно финны использовали для обшивки своих бронепоездов кипы бумаги, а летчиков-истребителей защищают от осколков многослойные целлофановые прокладки. Сокол убивает в воздухе птицу отнюдь не клювом или когтями - вряд ли они смогли бы проникнуть сквозь перья, - а ударом вытянутых лап в спину, сообщая ей большое ускорение как целому, в результате чего птица ломает себе шею; нечто похожее происходит при казни через повешение.

Строение и общее устройство перьев представляются исключительно интересными. Перьям, вероятно, не требуется быть особенно прочными, но они должны быть одновременно и жесткими, и эластичными, а кроме того, работа разрушения пера должна быть велика. Механизм разрушения пера представляется чем-то таинственным; во всяком случае, к моменту написания этой книги, я думаю, никто не знал, каким образом оно разрушается. Как и во многих других случаях, механизм разрушения пера чувствителен к самым незначительным изменениям в состоянии материала. Тот, кто держал охотничьих соколов, знает, что эти умные, требовательные и капризные птицы могут очень легко "терять форму". Иногда, даже если их кормят и содержат должным образом, их перья становятся хрупкими и часто ломаются. "Лечение" в этих случаях состоит в соединении частей сломавшегося пера путем "прививки". Ее делают, вставляя заостренную с двух сторон "иглу" с небольшим количеством клея в ствол пера вблизи места разлома. Детали этой процедуры описаны в книгах о соколиной охоте XVI в.

Если принять во внимание, как часто автомашины получают вмятины и царапины и как дорого это обходится, то можно спросить себя, не следует ли в этом вопросе поучиться у птиц. Кстати, мне говорили, что поскольку американская армия практически посажена на питание цыплятами, в США получают огромные количества пера. Было бы неплохо найти для него применение.

 

О соединениях, креплениях и людях, а также о ползучести и колесах колесниц

Пароход, о котором говорится в истории Вестона Мартира, затонул, затонул довольно неожиданно, и случилось это оттого, что слишком слабыми оказались соединения его деревянных деталей, хотя строившие судно плотники - люди добросовестные, но до того имевшие дело лишь с домами, - были, вероятно, довольны делом своих рук. Действительно, когда плотник строит дом или столяр делает мебель, они обычно применяют такие способы соединения деталей, которые корабелы сочли бы непрочными и весьма неэффективными. Соединения эти на самом деле нельзя назвать прочными, а являются ли они "неэффективными", зависит от того, где мы их используем. Ведь цели, которые преследуют строители домов, далеко не всегда совпадают с целями строителей кораблей и самолетов.

Инженеры, возможно, слишком часто полагают, что эффективность конструкции определяется прочностью каждого ее компонента и каждого соединения, в точности достаточной для того, чтобы выдерживать требуемые нагрузки, а потому используют минимальное количество материала, обеспечивающее заданную прочность, достигая одновременно и минимального веса конструкции. Такая конструкция с равной вероятностью может как сломаться в любом месте, так и, подобно "старому фаэтону", развалиться вся сразу. Стремление к эффективности такого рода требует особого внимания со стороны инженера, поскольку малейшая ошибка при проектировании или неточность в изготовлении может привести к опасной слабине.

Создание подобных конструкций может быть оправдано при строительстве кораблей и самолетов, а также других машин, для которых очень важным параметром является низкий вес. Однако такое толкование понятия эффективности очень узко и не учитывает требований жесткости, не говоря уже о требованиях экономии. Конструкции типа "старого фаэтона" иногда необходимы, но они всегда дорого обходятся и при постройке, и в эксплуатации. Уменьшение веса конструкции за счет "конструктивной безупречности" - один из факторов, делающих столь дорогостоящими космические путешествия. Но даже на уровне поверхности земли стоимость кубометра используемого пространства при переходе от обычного дома к небольшому кораблю возрастает в 20 раз, а стоимость такого же пространства в самолете еще более высокая.

У строителей и монтажников наземных сооружений хватает здравого смысла не стремиться к изощренным конструкциям. Дома и так достаточно дороги, а на практике известно, что в обыденной жизни в подавляющем большинстве случаев жесткость конструкции играет большую роль, чем ее прочность. И именно требования к жесткости и прочности и лежат в основе вопроса о стоимости и эффективности конструкций. В тех случаях, когда особые требования предъявляются к жесткости, а не к прочности, вся задача становится намного проще, а стоимость изделий сильно уменьшается.

Так почти всегда обстоит дело, когда речь идет о мебели, перекрытиях, лестницах и зданиях в целом, а также о плитах, холодильниках, многих типах инструмента и машин, некоторых деталях автомобилей. Эти вещи ломаются не очень часто, однако если сильно уменьшить толщину их материала, то прогибы, перемещения и общая хлипкость сделают эти предметы неприемлемыми в эксплуатации. Таким образом, чтобы быть достаточно жесткими, различные части конструкции должны, вообще говоря, иметь настолько большую толщину, чтобы возникающие в них напряжения были очень, до смешного малыми с инженерной точки зрения.

Таким образом, для конструкций, о которых идет речь, даже содержание в материале массы дефектов и концентраторов напряжений обычно не имеет значения. Кроме того, и прочность соединений здесь не является критической: в большинстве случаев вполне достаточно нескольких гвоздей. Именно это лежит в основе интуитивного подхода к конструированию. Миллионы людей, никогда не слышавшие ни о законе Гука, ни о модуле Юнга, могут лишь на основании опыта и здравого смысла достаточно точно определить, какой будет жесткость стола или клетки для цыплят, а если эти предметы сделаны достаточно жесткими, то очень маловероятно, что они сломаются при действии обычных повседневных нагрузок.

Далее, небольшая "податливость" некоторых соединений отнюдь не является их недостатком, она в большей степени присуща обычным соединениям, чем более изощренным. В частности, некоторая податливость соединений способствует полезному выравниванию нагрузок. Ломать мебель приходится не слишком часто, поэтому рекомендую хороший способ попытаться сделать это: сядьте на стул, три ножки которого стоят на ковре, а четвертая - на голом полу. Если это обычный старый стул, нагрузка может перераспределиться относительно равномерно на все четыре ножки за счет перекоса в имеющихся соединениях на шипах. Но если это современный стул фабричного изготовления с "эффективными" соединениями на клею, то эти соединения как раз и могут сломаться, после чего стул трудно будет починить.

Некоторая податливость соединений полезна и по другой причине. Дерево может усыхать или разбухать в зависимости от погоды, то же относится и к некоторым другим материалам. Для древесины колебания размеров в направлении поперек волокон достигают 5 или даже 10%. Традиционные "неэффективные" пазовые соединения совместимы с такими колебаниями. Но в Черчилль-колледже у нас был прекрасный Высокий стол, сделанный из лучшего и самого дорогого дерева, с выполненными по науке прочными и жесткими соединениями на клею. После того как этот стол несколько месяцев простоял в зале (отапливаемом также по науке), он усох и треснул посредине. Это была не скромная небольшая трещина, а многометровая расщелина, в которую можно было бы свободно засыпать большое количество горошин среднего диаметра.

 

Прочные соединения и человеческие слабости

Многие конструкции, которые строили крестьяне, обеспечивая, как описано выше, лишь необходимую жесткость, отлично работают на своем месте, но как только мы начинаем стремиться к уменьшению их веса, увеличению их прочности и мобильности, тут же возникают разного рода трудности, связанные главным образом с надежностью соединений различных их частей. Исторически так сложилось, что именно это всегда было наиболее серьезной проблемой при строительстве кораблей, а также водяных и ветряных мельниц. Великая искусность старых корабельных и мельничных мастеров проявлялась в их умении сочетать прочность, достаточную для безопасности, с небольшой податливостью, необходимой для того, чтобы дерево могло "работать". Более старые корабельные мастера грешили уклоном в сторону податливости, и хотя их корабли часто слишком текли, они редко разламывались в море. Чтобы создать деревянные корабли, которые разваливались в море, потребовались административные усилия правительств военного времени.

Неприятности с соединениями в конструкциях кораблей и самолетов во время обеих мировых войн получили широкую огласку. Во время первой мировой войны американцы, зачастую используя неортодоксальные методы, построили большое количество деревянных кораблей, как пароходов, так и парусников. Многие из этих судов развалились. В годы второй мировой войны они произвели еще большее количество сваренных из стали кораблей. И еще большая их доля развалилась в море или в гавани. В Англии за обе мировые войны было изготовлено очень много деревянных самолетов, которые, надо думать, также всегда были подвержены того или иного рода неприятностям, связанным с соединениями. Правда, в последнем случае это было не очень удивительно, так как, помнится, я сам несколько раз был свидетелем того, как в жизненно важных клеевых соединениях в несущей конструкции прямо внутри соединения были обнаружены ножницы, карманное руководство по оказанию первой помощи и полное отсутствие клея.

Я не думаю, что виною тому были какие-то тупые или сверхрассеянные лица. Боюсь, что на склейке работали самые обычные люди, но в этом-то и состоит несчастье. Людям свойственно отвлекаться из-за усталости или от скуки, но я полагаю, что суть дела здесь гораздо глубже.

Очень немногие из тех, кто проклеивал или только делал вид, что проклеивал, эти соединения, когда-либо сами попадали в ситуацию, когда плохо выполненное соединение может привести к несчастному случаю с фатальным исходом - все они привыкли иметь дело с предметами вроде шкафов и садовых навесов, где прочность соединений реально значит очень мало. Все наши усилия убедить их, что плохо выполненное соединение с моральной точки зрения равносильно убийству, разбивались о их глубокое убеждение, что глупо волноваться по подобным поводам. Все это не было бы столь важным, если бы не то обстоятельство, что проверить надлежащим образом соединение после того, как оно выполнено, практически невозможно.

В недавнее время были созданы очень эффективные клеи, пригодные для соединения металла с металлом. Их применение весьма эффективно, но только при условии, что соединения на самом деле выполнены на совесть. К несчастью, применение этих клеев в современном авиастроении сдерживается тем обстоятельством, что требуются специальные контролеры, каждый из которых следил бы за одним из рабочих в течение всей операции склейки, а также инспекторы - уже для контроля за этими контролерами. Все это, естественно, оказалось дорогим делом. Однако мне говорили, что, несмотря на это, при строительстве современных металлических самолетов клей используется все в большей и большей степени.

 

Распределение напряжений в соединениях

Поскольку в задачи соединения входит передача нагрузки от одного элемента конструкции к другому, то и напряжение должно каким-то образом перейти от одного из присоединяемых элементов на другой. В таком случае весьма возможны сильная концентрация напряжений, а отсюда и угроза разрушения материала. Однако можно сделать так, чтобы напряжения переходили от одного из присоединяемых элементов к другому с возникновением только небольшой концентрации напряжений или вовсе без нее, как это происходит в случае косого соединения на клею деревянных брусьев (рис. 36) и в случае соединения двух кусков металла встык сварным швом (рис. 37).

Рис. 36. Косое клеевое соединение деревянных брусьев.

Рис. 37. Сварное соединение двух металлических брусков встык.

Однако использование таких соединений отнюдь не всегда оказывается практичным, и соединение двух планок или пластинок внахлест, как правило, тоже часто находит применение. Но именно расположение соединяемых элементов внахлест сразу приводит к значительной концентрации напряжений, и почти не играет роли, какими средствами оно выполнено, с помощью ли клея, гвоздей, винтов, сварки, болтов или заклепок. Во всех случаях наибольшая интенсивность передачи нагрузки приходится на концы соединения (рис. 38).

Рис. 38. Распределение касательных напряжений в соединении внахлест.

По этой причине прочность подобных соединений зависит главным образом от ширины соединяемых пластинок и почти не зависит от длины взаимного их перекрытия. В связи с этим уже наиболее простые и обычные формы сварных и заклепочных соединений двух металлических пластинок (рис. 39 и 40) сравнительно эффективны, а их усложнение не дает большого выигрыша.

Рис. 39. Заклепочное соединение внахлест.

Рис. 40. Сварное соединение внахлест.

Очень часто требуется закрепить растягиваемый сгержень в отверстии или как-то иначе на твердой опоре. В этом случае происходит то же, что и при соединении внахлест, с той разницей, что здесь концентрация напряжений возникает только в одном месте - обычно там, где стержень входит в углубление (рис. 41). Если, например, стержень ввинчивается в опору, то почти вся нагрузка приходится на последние две или три нитки резьбы, и любое увеличение длины нарезки почти ничего не дает. Поэтому те усилия, которые должен приложить дрозд, чтобы вытащить червяка из грунта, не зависят от длины червяка: вытащить короткого червяка столь же трудно, как и длинного.

Рис. 41.

Распределение напряжений такого типа, как представлено на рис. 41, возникает, если оба элемента соединения имеют близкие модули Юнга. Обычно так обстоит дело при соединении металла с металлом. Подобное же распределение напряжений возникает в случаях, когда материал стержня или растягиваемого бруска менее жесток, чем материал основы, в которой они закреплены (случай с вытягиваемым из земли червем). Если же, наоборот, материал стержня существенно более жесток, чем материал основы, то ситуация с распределением напряжений обратна предыдущей, и концентрация напряжений происходит главным образом вблизи конца стержня или другого включения (рис. 42).

Рис. 42. Передача нагрузки от стержня к заделке.

На практике оба случая концентрации напряжений в равной степени делают соединение непрочным. Возможно, существует такое соотношение между модулями Юнга материала включения и окружающего материала, при котором распределение напряжений в соединении будет оптимальным. Но если это и так, то его очень трудно обеспечить на практике.

Одно время я занимался разработкой узлов крепления крыла из армированного пластика с металлическим фюзеляжем самолета. Хотя мне было хорошо известно о существовании концентраций напряжений, о червяках в земле и многом прочем, у меня хватило глупости, чтобы для начала заформовать в тело крыла прочные проволочные тросы, распадающиеся на концах на отдельные запутанные проволочки. Когда образцы этой плохо продуманной конструкции растянули в испытательной машине, проволочки стали вытягиваться из пластика одна за другой с характерным треском, хотя нагрузки были смехотворно малыми. В следующем эксперименте вместо тросов в пластик были заделаны покрытые предварительно подходящим клеем суживающиеся на концах стальные зубцы, похожие на клинки или сабли (рис. 43). На этот раз образцы разрушались, издавая не продолжительный треск, а один громкий короткий хлопок; происходило это при столь же малых нагрузках.

Рис. 43. Неправильная конструкция заделки (соединение непрочно).

После перерыва, заполненного обдумыванием ситуации и глубокомысленными рассуждениями о червяках, мы испытали серию стальных креплений в форме лопаты (рис. 44). Все они разрушались при значительно больших нагрузках, каждая из которых была пропорциональна ширине "лопаты" в данном образце. После доработки этой конструкции нам удалось довести нагрузку, передаваемую с этой пластиковой конструкции, до 40-50 т за счет совсем небольших стальных узлов крепления.

Рис. 44. Правильная конструкция заделки (достаточно прочное соединение).

Эффективность подобных соединений целиком зависит от качества сцепления между металлом и пластмассой, и поэтому металлические включения должны быть заделаны на совесть и проверены. При их проектировании следует не забывать, что во всех подобных случаях сцепление между металлом и неметаллом полностью нарушается, когда металл достигает предела текучести и перестает вести себя упругим образом. Поскольку напряжения, возникающие в рассматриваемых случаях в металле, много выше, чем можно было бы думать, узел крепления необходимо изготовлять из высокопрочной стали, подвергнутой тщательной термической обработке. Причем хвостовик стального вкладыша должен заостряться подобно долоту.

 

Заклепочные соединения

Заклепочные соединения в стальных конструкциях в общем вышли из моды главным образом из-за своей высокой стоимости, а также потому, что они тяжелее сварных соединений. Это достойно сожаления, поскольку у заклепочных соединений есть некоторые преимущества. Заклепочные соединения надежны, и их легко контролировать, а в больших конструкциях они способны до некоторой степени останавливать рост трещин. Распространение в конструкции действительно большой и опасной трещины очень часто (хотя и не всегда) может быть остановлено или замедлено областью заклепочного соединения, которая выделяется по своим свойствам из окружающего материала.

Даже более важным является то, что заклепки допускают небольшие взаимные смещения соединяемых элементов. За счет этого может происходить перераспределение нагрузки, позволяющее избежать последствий концентрации напряжений - бича всех видов соединений. Этот процесс навеки запечатлен в киплинговской "Душе корабля". То, как Киплинг за много лет до Инглиса и Гриффитса смог почувствовать суть проблем концентрации напряжений и распространения трещин в конструкциях, воистину замечательно, и прочесть некоторые его рассказы о конструкциях было бы полезно студентам-механикам.

Каждая отдельная заклепка может чуть-чуть смещаться, ослабляя тем самым наихудшие последствия концентрации напряжений. Иногда целесообразно использовать соединение с несколькими заклепками, поставленными в ряд одна за другой, так как концевые заклепки могут испытать смещения, достаточные для того, чтобы после этого часть нагрузки могли принять на себя заклепки, стоящие посредине. После того как свежее заклепочное соединение двух стальных или железных пластин подверглось нагружению, которое в итоге привело к удовлетворительному распределению напряжений, положительную роль может сыграть ржавчина. Постепенно образующиеся продукты коррозии, оксиды и гидроксиды железа, расширяясь, как бы замыкают соединение и исключают проскальзывание соединяемых элементов относительно друг друга при разгрузке. Далее, ржавчина, подобно клею, частично передает сдвиговые усилия между пластинками, и поэтому со временем прочность заклепочного соединения внахлестку, как правило, повышается.

Отверстия под заклепки в больших стальных конструкциях, таких, как корабли и котлы, обычно пробивают. Хотя это быстрый и дешевый способ, он не вполне удовлетворителен, поскольку металл на краях отверстия становится хрупким и часто содержит небольшие трещины. А это уже плохо, так как в областях около отверстий заведомо будет возникать концентрация напряжении. Поэтому лучше пробивать отверстия меньшего размера, а затем их рассверливать. Хотя это увеличивает стоимость изделий, но в то же время прибавляет соединению прочность и надежность.

Заклепочные и болтовые соединения могут иметь самую разную форму и размеры, но возможные пути их разрушения сводятся к трем формам: сдвиг по самим заклепкам (рис. 45, а), заклепки вырываются из одной из пластинок (то есть круглые отверстия превращаются в удлиненные) (рис. 45, б), разрыв материала одной из пластинок вдоль линии заклепок - как при отрывании почтовой марки (рис. 45, в).

Рис. 45. Три возможных варианта разрушения заклепочного соединения. а - сдвиг по самим заклепкам; б - заклепки вырываются из одной пластинки; в - разрыв материала одной из пластинок.

Во всех случаях, когда используется заклепочное соединение, необходимо проверить с помощью расчетов, не разрушится ли оно каким-либо из этих трех путей. "Правила" проектирования заклепочных соединений можно найти почти во всех технических справочниках.

 

Сварные соединения

Сварка всех видов в настоящее время широко используется в стальных конструкциях. Она не только дешевле клепки, но и дает некоторый выигрыш в прочности и весе. Кроме того, на кораблях заклепочные головки, располагающиеся ниже ватерлинии, немного увеличивают сопротивление движению.

Наиболее сложной является электрическая дуговая сварка. Выполняя ее, сварщик посредством изолирующего зажима держит в правой руке стальной электрод, а в левой - защитный щиток или экран, снабженный очень темными стеклами, сквозь которые можно без вреда для зрения наблюдать за электрической дугой между концом электрода и выполняемым швом. При обычно используемом напряжении в 30-50 В дуга имеет длину около 7 мм, благодаря ей на конце электрода образуется небольшое количество расплавленного металла, которым сварщик заполняет шов, двигаясь вдоль соединения. В результате образуется непрерывная полоска - сварной шов шириной 5-10 мм, который застывает, образуя соединение. При необходимости увеличить ширину шва процесс повторяют несколько раз.

Сварка, выполненная надлежащим образом, как правило, очень прочна и служит надежно, но недостаточное мастерство или недостаточное внимание сварщика к работе влекут за собой дефекты сварных швов, к их числу принадлежат включения из шлака, которые уменьшают прочность соединения и наличие которых трудно проконтролировать. Неумелый сварщик легко может перегреть металл вокруг соединения, вызвав тем самым серьезные поводки конструкции. Это особенно часто происходит при сварке тяжелых и толстых деталей. Именно такого рода дефекты сварки в основаниях двигателей послужили причиной серьезных неприятностей с линкором "Граф Спи".

Теоретически сварные соединения в цистернах или корпусах судов должны быть полностью водонепроницаемы без дальнейшей их обработки, но на практике сварка в этом отношении доставляет больше хлопот, чем клепка. Заклепочное соединение внахлест можно легко герметизировать, зачеканив края нахлеста с помощью специального пневматического или ручного инструмента. Этого нельзя сделать в случае сварного соединения, между двумя сварными швами нахлеста рекомендуется ввести под давлением жидкую герметизирующую смесь. При всем том мне, помнится, пришлось повидать при испытаниях на водонепроницаемость помещений сварных кораблей немало течей.

В свое время мне довелось поработать несколько недель клепальщиком и сварщиком на одной из Королевских верфей, там я и научился кое-чему, чего, думаю, не найти в учебниках. Хотя вогнать пятисантиметровую заклепку в броневую плиту палубы корабля пневматическим молотком - тяжелая и шумная работа, это на удивление интересно, и большинство видов клепки, на мой взгляд, в некотором смысле столь же привлекательно, как и игра в гольф, с той лишь разницей, что клепка более полезна. Элементы спорта содержались, кроме того, и в контроле качества заклепок. В то время нам платили по числу поставленных заклепок, однако за каждую забракованную контролером заклепку, которую нужно было высверлить и заменить новой, вычитали в пятикратном размере.

Конечно, нельзя сказать, что клепальщики работали в раю, но что касается сварки, то она определенно была похожа на ад. Сварка может быть достаточно любопытным занятием в течение часа или двух (осмелюсь предположить, что на такие сроки любопытным может быть и ад), но по прошествии этого времени следить за шипящей и мерцающей дугой и струйкой стекающего расплавленного металла становится невыносимо скучно, и скуку не особенно развеивают искры и капельки металла, вдруг оказавшиеся у вас за шиворотом или в башмаках. Уже через несколько дней проклинаешь эту работу, и чувство скуки утверждается настолько прочно, что становится очень трудным сосредоточиться и сделать удовлетворительный шов.

В настоящее время сварные швы в трубах и сосудах высокого давления выполняют автоматы, которым, я думаю, не становится скучно, а потому эти швы обычно и надежны. Однако автоматическая сварка часто нерентабельна в случае больших конструкций, таких, как корабли и мосты, и здесь сварные швы нередко заставляют желать много лучшего. К тому же сварные швы почти не препятствуют распространению трещин, и это - одна из причин катастроф, которые произошли со многими большими стальными конструкциями в недавнее время.

 

Ползучесть

У микенских и древнегреческих колесниц были очень легкие и гибкие колеса обычно только с четырьмя спицами, сделанные из тонкого изогнутого дерева - ивы, вяза или кипариса (рис. 46). Колеса такой конструкции были очень эластичными и, по-видмому, позволяли мчаться в этих повозках по пересеченным склонам греческих холмов, где экипажи с более тяжелыми и жесткими колесами были бы бесполезны. В самом деле, обод колеса под действием веса колесницы изгибается подобно луку, но так же как и лук не следует хранить с надетой на него тетивой, так и колеса древних колесниц не следовало оставлять под нагрузкой. Поэтому по вечерам колесницы либо запрокидывали и прислоняли к стене, как делал это Телемах в четвертой книге "Одиссеи", либо совсем снимали с них колеса. Даже на Олимпе богиня Геба по утрам прилаживала колеса к колеснице сероглазой Афины. Когда в более поздние времена колеса стали тяжелее, эта процедура перестала быть столь необходимой, хотя можно предположить, что колеса экипажа нынешних лорд-мэров имеют заметный эксцентриситет, так как они подолгу находятся под нагрузкой без движения.

Рис. 46. Колеса гомеровских времен делались из тонких деревянных планок. Продолжительное действие постоянной нагрузки легко изменяет их форму, колеса "ползут".

Изменение формы луков и колес колесниц в результате продолжительного действия нагрузки является результатом процесса, называемого инженерами ползучестью. Приняв понятие простого гуковского материала, мы полагаем, что, если материал выдерживает некоторое напряжение, он сможет выдержать его бесконечно долго, кроме того, мы считаем, что, если напряжения в твердом теле не меняются со временем, деформации также остаются постоянными. В реальных обстоятельствах оба этих предположения лишь относительно справедливы, поскольку всякое вещество при действии постоянной по величине нагрузки с течением времени будет "ползти", то есть деформироваться.

Однако разные материалы подвержены ползучести совершенно по-разному. Среди материалов, используемых в технике, особенно заметно ползут дерево, бетон и канаты, и этого нельзя не учитывать. Ползучесть тканей - одна из причин, по которым одежда теряет свою форму и образуются мешки на брюках в области колен. Причем ползучесть натуральных волокон, например шерстяных и хлопковых, больше ползучести современных искусственных волокон. Поэтому териленовые паруса не только сохраняют свою форму, но и не требуют столь тщательной натяжки, как паруса из хлопка или льна.

Металлы, вообще говоря, меньше подвержены ползучести, чем неметаллы, и хотя сталь заметно ползет при больших напряжениях и высоких температурах, эффектом ползучести при небольших нагрузках и обычных температурах часто можно пренебречь.

Вследствие ползучести напряжения в материале некоторым образом перераспределяются, и это часто играет положительную роль, поскольку области более высоких напряжений подвержены ползучести в большей степени. По этой причине старые ботинки удобнее новых. Точно так же, если за счет ползучести уменьшается концентрация напряжений в соединении, то его прочность может расти со временем. Но, естественно, если внешняя нагрузка начнет действовать в противоположном направлении, роль ползучести поменяется на обратную и соединение окажется менее прочным.

Перекосы, вызванные ползучестью в старых деревянных конструкциях, особенно бросаются в глаза. В зданиях зачастую живописно оседают крыши, а старые деревянные корабли нередко "выгибают спину" - концы судна опускаются, а его середина поднимается. Это очень заметно, например, на батарейных палубах корабля "Виктория". С ползучестью металлов, в частности стали, мы сталкиваемся, когда "садятся" и требуют замены рессоры автомобиля.

Хотя эффект ползучести в различных твердых телах проявляется с разной силой, форма его проявления практически для всех материалов одинакова. Если мы будем откладывать зависимость деформации данного материала от логарифма времени (переход к логарифму удобен для сокращения шкалы времени) при постоянных напряжениях, равных s 1 , s 2 и т.д., мы получим график, приведенный на рис. 47. Из него видно, что существует критическое напряжение (на графике это напряжение, близкое к s 3 ), ниже которого материал, по-видимому, никогда не разрушится, сколь долго ни держать его под нагрузкой. При напряжениях больше критического деформации не только растут со временем, но и материал все более и более приближается к состоянию, в котором происходит его разрушение, - результат, которого обычно стараются избежать.

Рис. 47. Типичные кривые ползучести (зависимости деформации от времени) материала, нагруженного постоянным напряжением.

Грунты и горные породы, подобно другим материалам, также подвержены ползучести. Поэтому требуется следить за оседанием фундаментов зданий, если только они построены не на скале или очень твердом грунте. Оседание фундаментов крупных сооружений может быть особенно значительным, поэтому их воздвигают на бетонной "подушке". Обратите внимание, как осели основания арок моста Клэр-на-задах - рис. 76.

 

Мягкие материалы и живые конструкции,

или

как сконструировать червяка

Когда природа изобрела нечто, именуемое жизнью, она, наверное, не могла не оглядеться озабоченно по сторонам в поисках Полезного Горшка, в который эту жизнь можно было бы положить, поскольку, оставаясь незащищенной, жизнь очень быстро захирела бы. В те времена на нашей планете, вероятно, имелись камни, песок, вода и разного рода газы, но все это вряд ли было подходящим материалом, чтобы изготовить для жизни требуемые "контейнеры". Можно было бы сделать твердые оболочки из минералов, но мягкие оболочки, по-видимому, имели бы перед ними огромные преимущества, особенно на ранних стадиях эволюции.

Физиология требует от стенок клеток и других мембран в живых организмах довольно строго управляемой проницаемости для одних молекул и полной непроницаемости для других. Механические функции этих мембран сводились к функциям некоторого подобия эластичного мешка. Они должны сопротивляться силам растяжения и сильно увеличивать свои размеры, не лопаясь и не разрываясь. Кроме того, в большинстве случаев после того, как растягивающая их сила прекратила свое действие, они должны принимать сами по себе свои первоначальные размеры.

Деформации, которые без вреда для себя и по многу раз могут испытывать существующие в настоящее время живые мембраны, довольно значительны, но, как правило, лежат в пределах 50-100%. Для обычных же технических материалов предельные деформации, не представляющие опасности в эксплуатации, как правило, имеют величину менее 0,1%. Таким образом, биологические ткани должны вести себя упругим образом при деформациях, примерно в 1000 раз больших, чем те, которые испытывают обычные конструкционные материалы.

Этот гигантский скачок величин деформации опрокидывает многие традиционные предвзятые представления инженера об упругости и о поведении конструкций. Вполне очевидно, что упругие деформации такой величины не могут обеспечить твердые тела кристаллического или стеклообразного строения - минералы, металлы или другие твердые вещества. Поэтому естественно, по крайней мере для ученого-материаловеда, предположить, что живые клетки могли возникнуть в виде капелек, удерживаемых силами поверхностного натяжения. Однако до уверенности в том, что дело обстояло именно таким образом, нам очень далеко - на самом деле все могло происходить совсем иначе, или, во всяком случае, гораздо сложнее. Что несомненно, так это то обстоятельство, что упругое поведение мягких тканей животных напоминает поведение поверхности жидкости, и поэтому, вероятно, его можно описать, основываясь на анализе последнего.

 

Поверхностное натяжение

Если мы увеличиваем площадь поверхности жидкости, то тем самым мы увеличиваем число молекул, имеющихся на ее поверхности. Эти дополнительные молекулы могли попасть на поверхность только из внутренних областей жидкости, и чтобы их вытащить оттуда, требуется совершить работу против сил, стремящихся удержать их внутри жидкости; можно показать, что эти силы достаточно велики. По этой причине создание новой поверхности требует затрат энергии, и поверхность оказывается натянутой, причем натянутой вполне реальными силами. Это проще всего наблюдать на капельках воды или ртути, где силы поверхностного натяжения заставляют капельку принимать более или менее сферическую форму, несмотря на действие сил тяжести.

Когда капля свисает из отверстия крана, вес воды в капле уравновешивается силами поверхностного натяжения. Это лежит в основе простого школьного эксперимента, в котором определяют поверхностное натяжение воды и других жидкостей, подсчитывая число упавших капелек и находя их общий вес.

Хотя натяжение на поверхности жидкости столь же реально, как напряжение в струне или в любом другом твердом теле, оно отличается от упругого, или гуковского, напряжения по крайней мере в трех важных пунктах:

1) сила поверхностного натяжения не зависит от величины деформации, а является постоянной, как бы сильно ни увеличивалась площадь поверхности;

2) в отличие от ситуации в твердом теле поверхность жидкости можно увеличивать, по существу, до бесконечности и создавать сколь угодно большие деформации без разрушения;

3) сила поверхностного натяжения в каком-либо поперечном сечении жидкости не зависит от площади этого поперечного сечения, а зависит только от длины контура поверхности в этом сечении.

Поверхностное натяжение имеет точно ту же величину и в случае глубокой ванны или толстого слоя жидкости, и в случае мелкой ванны или тонкого слоя жидкости. Капли жидкости в воздухе вряд ли можно себе представить как биологический объект: они существуют, лишь пока не упадут на землю, но капельки одной жидкости, взвешенные внутри другой, могут существовать бесконечно долго, и они играют большую роль в биологии и в технике. Системы такого рода называются эмульсиями. Известными примерами эмульсий служат молоко, смазочные материалы и многие виды красок.

Капельки имеют в общем сферическую форму, и в то время как объем сферы пропорционален кубу ее радиуса, площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату радиуса. Отсюда следует, что, если бы две одинаковые капельки объединились и образовали капельку вдвое большего объема, это привело бы к заметному уменьшению общей площади поверхности содержащейся в них жидкости и, следовательно, к уменьшению поверхностной энергии. Это уменьшение энергии побуждает капельки в эмульсии сливаться друг с другом, а всю систему - разделяться на две однородные жидкости.

Если мы хотим, чтобы капельки не сливались и существовали раздельно, мы должны сделать так, чтобы они отталкивались друг от друга. Это называется "стабилизацией эмульсии", и этот процесс довольно сложен. Одним из стабилизирующих факторов служит электрический заряд, создаваемый на поверхности капель, для чего эмульсии подвергаются воздействию электролитов, таких, как кислоты и щелочи. Если стабилизация выполнена надлежащим образом, то, чтобы заставить капли слиться друг с другом, требуется произвести значительную работу, несмотря на выигрыш в поверхностной энергии. Именно поэтому так трудно взбивать сливки при приготовлении масла - Природе довольно хорошо удается создавать стабилизированные эмульсии.

О поверхностном натяжении в роли оболочки, мембраны или контейнера для очень маленьких округлых живых веществ, хотя оно и имеет в этом плане некоторые серьезные недостатки, можно было бы сказать многое. Следует отметить, что такая оболочка очень легко растягивается и в то же время обладает свойством "самозалечиваемости". С другой стороны, она очень упрощает задачу размножения, поскольку, если капелька увеличивает свои размеры, она может поделиться надвое и превратиться в две капельки.

 

Поведение существующих в природе мягких тканей

Насколько мне известно, в наше время практически нет клеток, стенки которых созданы просто механизмом поверхностного натяжения. Однако с механической точки зрения стенки многих реально существующих клеток ведут себя довольно близко к тому, как вели бы себя подобные стенки. Одна из трудностей, которые могли бы возникнуть, если бы использовалось просто поверхностное натяжение, состоит в том, что сила поверхностного натяжения постоянна, - ее нельзя увеличить, сделав оболочку толще, и это накладывает ограничение на наибольшие размеры "контейнеров", построенных по такой схеме.

Однако Природа вполне способна создавать материалы, которые имеют свойства поверхностного натяжения, так сказать, "по всей их толщине". Испытывая некоторое смущение, приведу все же в качестве примера следующий многим знакомый факт. Когда зубной врач просит сплюнуть в его ванночку, струйка слюны иногда бесконечно растягивается и практически не разрывается. Молекулярный механизм такого поведения остается совершенно непонятным, а в терминах напряжения и деформации это поведение выглядит примерно так, как показано на рис. 48.

Рис. 48. Кривые деформирования стали, кости и слюны.

Большинство тканей животных не так растяжимы, как слюна, но вплоть до пятидесятипроцентных деформаций очень многие из них обнаруживают аналогичное поведение. Более или менее похожим образом мочевой пузырь у молодых людей может растягиваться до деформаций примерно 100%, а у собак - 200%. Как упоминалось в гл. 2, мой коллега д-р Юлиан Винцент недавно показал, что, в то время как мягкая кожица самца саранчи и молодой самки саранчи могут переносить деформации приблизительно до 100%, мягкая кожица беременной самки саранчи может растягиваться до неправдоподобно большой величины - до деформаций 1200% и после этого не теряет способности полностью возвращаться к своему первоначальному состоянию.

Хотя зависимость напряжения от деформации для большинства пленок и других мягких тканей и не выражается строго горизонтальной прямой, она часто приближается к ней, во всяком случае вплоть до деформаций около 50%. Представляется интересным выяснить, каковы следствия такой зависимости. Действительно, любая конструкция из подобных материалов должна с необходимостью напоминать нечто состоящее из пленок жидкости, на которые действует поверхностное натяжение. Принимая ванну, вы без труда можете понаблюдать за поведением таких пленок - мыльных пузырей.

Важно то обстоятельство, что упомянутого рода материал или оболочка - это, по существу, "устройство постоянного напряжения", то есть напряжение в нем может принимать только одно-единственное значение, и это напряжение будет действовать во всех направлениях. Единственной формой оболочки, совместимой с этим условием, является сфера или часть сферы. Это хорошо демонстрирует мыльная или пивная пена. Если из таких оболочек нужно создать удлиненное существо, то, по-видимому, лучшим, что можно сделать, будет "сегментированная" конструкция типа той, что показана на рис. 49, и на самом деле создания типа червя часто имеют подобное строение.

Рис. 49. "Сегментированное" существо. Напряжения в оболочке в обоих направлениях одинаковы.

Как бы ни были хороши подобные оболочки для червей, их нельзя использовать, если нужно получить ровную цилиндрическую трубку, такую, как кровеносный сосуд. Для труб, как мы видели в гл. 5, окружное напряжение всегда вдвое больше осевого напряжения, и именно из-за этого различия в напряжениях оболочки такого рода здесь не подходят. Здесь требуется материал, для которого напряжение растет с ростом деформации, как, например, это показано на рис. 50.

Рис. 50. Для образования оболочки цилиндрического контейнера напряжение пленки материала должно расти с ростом деформации, что позволит окружному напряжению быть вдвое больше осевого.

К сильно растяжимым твердым телам, которые удовлетворяют этому условию, относится, совершенно очевидно резина, и в настоящее время существует множество материалов типа резины, как натуральных, так и синтетических. Некоторые из них способны испытывать упругие деформации до 800%. Материаловеды называют их эластомерами.

Резиновые трубы широко используются в технике, и можно было бы предположить, что Природе для вен и артерий следовало бы создать материал типа резины. Однако Природа не пошла таким путем - и у нее были на это веские основания. Для материалов типа резины зависимость напряжения от деформации имеет очень характерную S-образную форму (рис. 51).

Рис. 51. Кривая деформирования, типичная для резины.

Мои собственные не очень строгие расчеты показывают, что если из материала с такой кривой деформирования сделать цилиндрическую трубку и накачивать в нее газ или жидкость, создавая внутреннее давление, то после того, как окружная деформация достигнет величины 50% или несколько больше, процесс деформирования станет неустойчивым и на трубке образуется сферическая выпуклость (в медицине такого рода выпуклость квалифицируется как "аневризм"), так что трубка станет похожа на змею, проглотившую футбольный мяч. Этот результат легко воспроизвести экспериментально, надувая резиновый детский "шарик" цилиндрической формы (рис. 52), так что выполненные мною расчеты, вероятно, правильны.

Рис. 52. Продолговатый воздушный "шарик", иллюстрирующий образование сферической выпуклости при увеличении внутреннего давления.

Вот почему упругое поведение стенок артерий не похоже на поведение резины.

Но поскольку в венах и артериях на самом деле возникают деформации порядка 50%, а с другой стороны, как вам скажет любой врач, появление аневризмов в кровеносных сосудах крайне нежелательно, упругие характеристики материалов типа резины совершенно неподходящи для большинства оболочек внутри нашего тела, они редко встречаются у животных тканей.

Если выполнить соответствующие расчеты, то оказывается что упругими характеристиками, обеспечивающими полную устойчивость при больших деформациях рассматриваемой системы с внутренним давлением, являются только характеристики типа тех, что представлены на рис. 53. Такая форма зависимости напряжения от деформации (с небольшими вариациями) и в самом деле является весьма обычной для тканей животных, в особенности для пленок. Почувствовать это можно, потянув себя за мочку уха.

Рис. 53. Кривая деформирования, типичная для мягких тканей животных.

В связи с рис. 53 возникает вопрос, проходит ли для рассматриваемых материалов кривая зависимости напряжения от деформации через начало координат (точку, где и напряжение, и деформация равны нулю) или при обращении деформации в нуль в материале все еще остается некоторое конечное напряжение. (Вопрос, несомненно, рассчитан на некоторое замешательство инженеров, воспитанных на гуковских материалах, подобных стали.) Однако, насколько можно судить по экспериментам, для живого организма эта точка нулевых напряжении и деформаций не соответствует какому-либо реальному начальному состоянию (так же обстояло бы дело в любой конструкции, состоящей, скажем, из мыльных пленок). Во всяком случае, артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии, и, если их извлечь из живого или только что умершего животного, они очень значительно сократятся.

Как мы увидим ниже, это натяжение артерий может служить дополнительным средством для предотвращения тенденции к изменению их длины при изменении давления крови. Иначе говоря, оно служит целям выравнивания осевого и окружного напряжений в стенках артерии, то есть стремится вернуть систему к тому состоянию, которое характерно для поверхностного натяжения, и поэтому, возможно, существовало в живой природе в очень далеком прошлом. У людей, испытывающих сильную и продолжительную вибрацию, например у лесорубов, работающих цепными пилами, это натяжение может быть утрачено, тогда артерии у них удлиняются и становятся изогнутыми, скрученными или зигзагообразными.

 

Коэффициент Пуассона, или как работают наши артерии

Сердце - это, по существу, насос, который вгоняет кровь в артерии посредством довольно резких пульсаций. Работа сердца облегчается тем обстоятельством (которое идет и на благо организма в целом), что в нагнетательной, или систолической, фазе сердечного цикла справиться с избытком крови высокого давления помогает упругое растяжение аорты и больших артерий. Это сглаживает колебания давления и в целом улучшает циркуляцию крови. В действительности упругость артерий во многом играет ту же роль, что и воздушный рессивер, который конструктор часто ставит в системе, содержащей механический поршневой насос. В этом простом устройстве волна давления, которая сопровождает нагнетательный ход поршня, сглаживается за счет того, что нагнетаемой жидкости временно приходится сжимать воздух, удерживаемый над жидкостью в закрытом сосуде. Когда после окончания нагнетательного хода поршня клапан насоса закрывается (то же происходит и в диастолической фазе сердечного цикла), жидкость продолжает движение в гидросистеме за счет расширения сжатого воздуха (рис. 54).

Рис. 54. Упругое растяжение аорты и артерий играет ту же роль в сглаживании колебаний давления, что и наличие воздушного рессивера в поршневом насосе.

Это ритмичное чередование расширения артерий и их возвращения в исходное состояние благотворно и необходимо. Если с возрастом стенки артерий становятся более жесткими и менее эластичными, то давление крови повышается и сердцу приходится производить большую работу, что может отрицательно сказаться на его состоянии. Об этом знает большинство из нас, но о имеющейся здесь связи с деформациями стенок артерий задумываются немногие.

Как мы нашли в гл. 5, осевое напряжение в цилиндрической оболочке, такой, как стенка артерии, составляет ровно половину окружного напряжения. Это справедливо всегда, независимо от материала оболочки или трубы. Поэтому если бы закон Гука выполнялся в приведенной выше грубой формулировке, то осевая деформация также составляла бы половину окружной и общее удлинение артерии происходило бы в соответствующих пропорциях к ее первоначальным размерам.

Вспомним теперь, что главные артерии, такие, как артерии ног, могут иметь диаметр где-то около сантиметра, а длину около метра. Если упомянутые деформации действительно относились бы как два к одному, то, как показывает простой расчет, изменению диаметра артерии на 0,5 мм, которое без труда "умещается" в организме, соответствовало бы изменение длины на 25 мм.

Очевидно, что такого порядка изменения длины с частотой 70 раз в минуту невозможны и их на самом деле нет. Если бы такое происходило, наше тело вообще не могло бы функционировать. Достаточно только представить себе, что такое происходит с сосудами мозга.

К счастью, на самом деле продольные удлинения в находящихся под давлением трубах всех видов и размеров много меньше, чем можно было бы ожидать или опасаться. Доказательством того, что дело обстоит именно таким образом, является так называемый коэффициент Пуассона.

Если вы натянете резиновую ленту, она станет заметно тоньше, то же самое происходит и со всеми другими твердыми телами, хотя для большинства материалов это не так бросается в глаза. Напротив, если вы уменьшите длину куска материала, сжав его, поперечные размеры увеличатся. И то и другое происходит благодаря действию упругих сил, и первоначальная форма тела восстанавливается при снятии нагрузки.

Мы не замечаем этих поперечных перемещений в таких веществах, как сталь или кость, в силу малости как продольной, так и поперечной деформаций, но фактически и здесь дело обстоит точно так же. То обстоятельство, что подобные эффекты характерны для всех твердых тел и такое поведение существенно для практических задач, было впервые отмечено французом С.Д. Пуассоном (1781-1840). Он родился в очень бедной семье и в детстве не получил сколько-нибудь систематического образования, но в возрасте тридцати одного года стал академиком, а во Франции это одна из наивысших почестей, и он удостоился ее за свои работы в области теории упругости. Как было сказано в гл. 2, закон Гука гласит, что модуль Юнга = E = (напряжение / деформация) = s/e .

Поэтому, если мы приложим к плоской пластинке растягивающее напряжение s 1 , она удлинится упругим образом, так что в направлении растяжения деформация будет иметь величину e 1 = s 1 / E .

Однако, кроме того, пластинка сократится в поперечном направлении (то есть в направлении под прямым углом к напряжению s 1 ), и величину соответствующей деформации мы обозначим e 2 . Пуассон обнаружил, что для каждого материала отношение деформаций e 1 и e 2 есть величина постоянная, и это отношение теперь принято называть коэффициентом Пуассона. Ниже мы всюду будем использовать для этой величины обозначение ν. Таким образом, для данного материала, подвергаемого простому одноосному нагружению напряжением s 1 , ν=e 2 /e 1 = коэфициент Пуассона

Деформацию e 1 в направлении напряжения s 1 можно назвать первичной деформацией, а деформацию e 2 , вызванную напряжением s 1 в перпендикулярном ему направлении, - вторичной деформацией (рис. 55). Согласно этому, e 2 = ν e 1 , а так как e 1 = s 1 / E (это - закон Гука), то e 2 = ν s 1 / E .

Рис. 55. При одноосном нагружении твердого тела растягивающим напряжением s 1 тело испытывает в направлении этого нагружения деформацию e 1 , а в поперечном направлении сокращается, при этом деформация равна e 2 .

Таким образом, если мы знаем значения величин ν и E , мы можем вычислить и первичную, и вторичную деформации.

Для материалов, используемых в технике, таких, как металлы, камень и бетон, значения ν лежат всегда между 1/4 и 1/3. Для твердых биологических материалов значения коэффициента Пуассона обычно выше, и часто они лежат вблизи 1/2. Преподаватели элементарной теории упругости сказали бы вам, что коэффициент Пуассона не может принимать значений больше 1/2, иначе происходили бы разного рода абсурдные и неприемлемые вещи. Это справедливо лишь отчасти, и значения коэффициента Пуассона для некоторых биологических материалов являются очень высокими, часто они больше единицы. Экспериментальное значение коэффициента Пуассона для моего живота, измеренное недавно мною в ванне, составляет примерно единицу (см. сноску выше).

Таким образом, как сказано выше, благодаря коэффициенту Пуассона, если мы растягиваем в каком-либо одном направлении кусок материала, такой, как пленка или стенка артерии, он удлиняется в этом направлении, но одновременно сокращается в перпендикулярных. Поэтому в случаях, когда растягивающее напряжение действует не в одном, а в двух взаимно перпендикулярных направлениях, возникающие деформации будут разностью тех деформаций, которые создало бы каждое из этих напряжений в отдельности, и окажутся поэтому меньше последних.

При одновременном действии напряжений s 1 и s 2 суммарная деформация в направлении действия s 1 будет e 1 = ( s 1 - ν s 2 )/ E , а суммарная деформация в направлении действия s 2 будет e 2 = ( s 2 - ν s 1 )/ E .

Отсюда, используя результаты, приведенные в гл. 5, с учетом коэффициента Пуассона получаем, что продольная деформация стенок трубы, находящейся под внутренним давлением и сделанной из материала, подчиняющегося закону Гука, будет e 2 = ( rp/2tE )(1 - 2ν) , где r - радиус, р - давление, t - толщина стенок.

В результате увеличение длины трубы оказывается значительно меньшим, чем можно было бы ожидать; для гуковского же материала с коэффициентом Пуассоны, равным 1/2, продольные перемещения вообще отсутствуют. В действительности, как говорилось выше, материал стенок артерий не подчиняется закону Гука, в то же время коэффициент Пуассона для него, вероятно, больше 1/2. Возможно, эти два фактора взаимно компенсируются, поскольку соответствующие удлинения, фактически наблюдаемые в эксперименте, очень малы. Несомненно, тот факт, что артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии, свидетельствует о мерах предосторожности, принятых Природой против любых возможных остаточных удлинений кровеносных сосудов.

Эффекты, связанные с коэффициентом Пуассона, по-видимому, играют важную роль в поведении тканей животных; но они важны и в технике, о чем свидетельствуют все новые факты, возникающие, как правило, неожиданно и в самых разных сочетаниях.

Возможно, следует также добавить, что, в то время как аорта и главные артерии расширяются и сокращаются упругим образом в такт с биением сердца, с артериями меньшего размера дело обстоит несколько иначе. Стенки этих артерий соединены с мышечной тканью, которая может увеличивать их эффективную жесткость и таким образом, ограничивая диаметр этих артерий, влиять на количество крови, подводимое к каждому из участков тела. Таким путем регулируется кровоснабжение тела.

 

Надежность,

или

о вязкости тканей животных

У животных довольно часто случаются переломы костей и разрывы сухожилий; упругие свойства костей и сухожилий отличаются от свойств тканей, рассматриваемых в этой главе. Примечательно, однако, что механические разрушения мягких тканей животных происходят довольно редко. На это имеется несколько причин. Шкура и мягкие части тела животного, будучи очень нежесткими, могут не получить серьезных повреждений при ударе; подвергаясь большим деформациям, животное отделывается только синяками. Более интересен, однако, вопрос о концентрации напряжений, поскольку мягкие ткани животных практически не боятся концентрации, этой главной причины катастроф инженерных сооружений. Ткани животных не требуют большого коэффициента запаса, поэтому конструктивная эффективность, то есть выдерживаемая конструкцией нагрузка, приходящаяся на единицу веса конструкции, может быть очень высокой.

Такой иммунитет к концентрации напряжений определяется отнюдь не мягкостью тканей и малым модулем Юнга. Резина тоже мягкая, и ее модуль Юнга тоже очень мал, однако все мы помним с детства, как выпущенные в сад воздушные шарики очень скоро с шумом лопались, наткнувшись на шипы первого же куста. Детьми мы не понимали, что из-за концентрации напряжений и малой величины работы разрушения от прокола в натянутой резине очень быстро распространяется трещина, а если бы и понимали, то вряд ли это уменьшило бы наши огорчения. Перепонка же крыла летучей мыши ведет себя иначе, хотя также сильно натягивается в полете. При проколе крыла разрыв от этого места распространяется редко и повреждение скоро заживает, несмотря на то что мышь не перестает летать.

Объяснение этого кроется, я думаю, в существенных различиях упругих свойств и величин работы разрушения резины и биологических тканей. В настоящее время данные о работе разрушения мягких биологических тканей, по существу, отсутствуют, однако зависимости напряжения от деформации в большинстве случаев известны очень хорошо, а между формой этих зависимостей и работой разрушения, по-видимому, имеется тесная связь.

Интересный пример составляет пленка куриного яйца - пленка, которую мы видим за завтраком сразу под скорлупой вареного яйца. Это одна из немногих биологических мембран, которые подчиняются закону Гука, в данном случае - вплоть до деформаций около 24%, когда происходит разрыв пленки. Простой (правда, грозящий легкими неприятностями) эксперимент с сырым яйцом показывает, что эта пленка легко рвется. Так, конечно, и должно быть, поскольку иначе цыпленку было бы трудно вылупиться из яйца. Между прочим, округлая форма самой скорлупы такова, что ее трудно разрушить снаружи, но легко разбить изнутри.

Яичная пленка - ткань, по-видимому, исключительная; по самому своему предназначению она подлежит разрушению после того, как сделает свое дело, сохранив в яйце влагу и защитив его от инфекции. Вероятно, именно по этой причине она обладает, как мы говорили, особыми упругими свойствами. Однако упругие свойства подавляющего большинства мягких тканей совершенно другие, их характеризует зависимость, показанная на рис. 53, и, для того чтобы выполнять свое назначение, большинству из этих тканей необходимо быть "вязкими". На практике оказывается, что материалы с зависимостью напряжения от деформации подобного типа рвутся с очень большим трудом; следует заметить, что внутренние причины этого не вполне ясны. Одна из причин, возможно, состоит в том, что запасаемая упругая энергия, которая может идти на развитие трещины (а она дается площадью под кривой деформирования - см. гл. 4), меньше, чем для других типов кривой деформирования.

Как мы уже говорили, упругое поведение большинства тканей животных близко к показанному на рис. 53. Должен сознаться, когда я впервые обратил на это внимание, мне показалось, что это некая странность или причуда Природы, которая, увы, не смогла придумать ничего лучшего, не получив приличного инженерного образования. Однако после довольно путаных попыток исследовать проблему на основе грубых расчетов мне становится все более ясным, что в случаях, когда конструктивная система должна надежно работать, испытывая действительно большие обратимые деформации, такая зависимость напряжения от деформации - единственно приемлемая. Появление тканей животных с такого типа кривой деформирования было весьма важным для эволюции и существования высших форм жизни. Биологам это полезно иметь в виду.

 

Строение мягких тканей

Отчасти, возможно, по указанным причинам молекулярная структура тканей животных редко напоминает структуру резины или синтетических полимеров. Строение большинства тканей животных очень сложное, чаще всего они являются составными (композитными) и включают по крайней мере два компонента. В их состав входит сплошная фаза, или матрица, в которой распределены армирующие ее прочные нити, или волокна, из другого вещества. Во многих случаях эта сплошная фаза содержит вещество, называемое эластином, который имеет очень малый модуль Юнга и кривую деформирования такого типа, как показана на рис. 56. Другими словами, по своим упругим свойствам эластин лишь на одну ступеньку отличается от жидкостной пленки с поверхностным натяжением. Эластин, однако, армирован прочными зигзагообразными волокнами коллагена (рис. 56а), представляющего собой разновидность протеина - вещества, близкого к веществу сухожилий и имеющего большой модуль Юнга и почти гуковское поведение. Вследствие того что армирующие волокна сильно перекручены, они вносят очень малый вклад в сопротивление материала растяжению при малых деформациях, и упругое поведение материала в этом случае весьма близко к поведению эластина. Однако по мере того, как композитная ткань вытягивается, коллагеновые волокна постепенно становятся все более туго натянутыми, и, таким образом, модуль Юнга материала в растянутом состоянии будет определяться модулем Юнга коллагена. Описанное поведение материала более или менее соответствует кривой, изображенной на рис. 53.

Рис. 56. Примерный вид кривых деформирования эластина и коллагена.

Рис. 56а. Поперечный разрез артерии под микроскопом. Упругие свойства артерии обеспечивает эластин, укрепленный перекрученными коллагеновыми нитями. (Артерии, освобожденные от крови, делаются плоскими.)

Роль коллагеновых волокон не сводится только к увеличению жесткости ткани при больших деформациях, они, по-видимому, нужны и для того, чтобы обеспечить "вязкость" ткани, то есть ее трещиностойкость. Когда на живой ткани возникает порез в результате травмы или под действием скальпеля, на первой стадии процесса заживления на заметных расстояниях вокруг раны коллагеновые волокна временно исчезают. Только после того, как полость раны заполняется эластином, коллагеновые волокна образуются вновь и восстанавливается полная первоначальная прочность ткани. Этот процесс может продолжаться 3 или 4 недели, и пока он не закончится, величина работы разрушения ткани в окрестности раны чрезвычайно мала. Поэтому, если в течение двух-трех недель после хирургической операции требуется вновь вскрыть зашитую полость, в этом месте бывает трудно наложить надежные швы.

Коллаген существует в различных формах, в частности, он может состоять из перекрученных нитей протеиновых молекул. Его сопротивление деформированию определяется главным образом натяжением связей между атомами в молекулах, и потому он ведет себя, по Гуку, подобно нейлону или стали. А почему эластин ведет себя почти так же, как пленки жидкости с поверхностным натяжением? Краткий ответ на этот вопрос состоит в том, что на самом деле этого никто не знает. Однако профессоры Вейс-Фог и Андерсен выдвинули предположение, что такое поведение может быть обязано некоей модифицированной форме поверхностного натяжения. Согласно их гипотезе эластин состоит из сети гибких длинных цепочек молекул, находящихся внутри эмульсии. Капельки жидкости в составе эмульсии смачивают эти молекулярные цепочки, в то время как основное вещество эмульсии их не смачивает. В связи с этим молекулярным цепям энергетически выгодно почти по всей их длине свернуться в клубки внутри капелек жидкости (рис. 57, а). При действии растягивающих нагрузок они вытягиваются из капель и распрямляются (рис. 57, б).

Рис. 57. Предполагаемое строение эластина. а - недеформированное состояние, цепи молекул находятся главным образом в скрученном состоянии внутри капелек; б - деформированное состояние, цепи молекул вытянуты из капелек.

Наше тело состоит по большей части из мышц, являющихся биологически активной тканью, способной сокращаться и тем самым вызывать растяжения сухожилий и других тканей. Мышцы, однако, содержат коллагеновые нити, упругие свойства которых могут играть только пассивную роль. Если растягивать умерщвленную мышцу, получается зависимость напряжения от деформации, опять-таки очень похожая на приведенную на рис. 53, и представляется вероятным, что коллаген в мышце несет функцию ограничения ее растяжения в расслабленном состоянии. Другими словами, он действует как некий тормоз, обеспечивающий безопасность.

Как мы уже говорили, другое назначение коллагеновых волокон в тканях - это обеспечить сравнительно большую величину работы разрушения. Для животных это хорошо, но это неудобно для людей, которые едят мясо. Другими словами, именно коллаген делает мясо "вязким". Однако представляется, что Природа не на стороне вегетарианцев, поскольку она, к ее мудрости, устроила так, что коллаген превращается в желатин - вещество, обладающее в жидком состоянии малой прочностью, при такой температуре, которую еще выдерживает эластин, или мышечная ткань. Поэтому процесс приготовления пищи заключается в превращении большей части коллагеновых волокон в желатин (представляющий собой желеобразную массу) с помощью жарения, варки или кипячения. Таким образом, мы имеем здесь дело с наукой, укрепляющей веру в мудрость Природы.