3. Непосредственная коммуникация, или дешевый разговор
Обычно самый простой способ передать информацию другим — просто сообщить им ее. Точно так же самый простой способ получить информацию — попросить предоставить ее. Однако участники стратегической игры должны осознавать, что другие игроки не всегда говорят правду сами и не всегда поверят чьим-то утверждениям. То есть достоверность сказанных слов может быть поставлена под сомнение. Есть такое распространенное изречение: «слова стоят дешево»; непосредственная коммуникация действительно не требует прямых затрат, или они настолько незначительны, что их можно не принимать в расчет. Тем не менее она может косвенно повлиять на исходы игры и выигрыши игроков путем изменения убеждений одного игрока в отношении действий другого игрока или воздействия на выбор одного равновесия из множества равновесий. Непосредственную коммуникацию, не требующую прямых затрат, специалисты по теории игр называют «дешевым разговором», а равновесие, достигнутое в результате ее использования, обозначается термином «равновесие дешевого разговора».
А. Полностью совпадающие интересы
Прямая передача информации оправдывает себя в случаях, когда интересы игроков полностью совпадают. Игра в доверие, описанная в , — самый яркий пример данной ситуации. Таблица этой игры (см. ) воспроизведена на рис. 8.3.
Рис. 8.3. Игра в доверие
В этой игре интересы Гарри и Салли полностью совпадают: оба хотят встретиться и оба предпочитают сделать это в Local Latte. Проблема в том, что эта игра носит некооперативный характер: ее участники делают выбор независимо друг от друга, не зная о выборе другого игрока. Но давайте представим, что у Гарри появляется возможность отправить Салли сообщение (или Салли получает возможность задать вопрос, на который Гарри отвечает), прежде чем оба сделают выбор. Если сообщение Гарри «Я иду в Local Latte», у Салли нет оснований думать, что он лжет. И если Гарри считает, что Салли поверит ему, для него в равной мере оптимально выбрать Local Latte, сделав свое сообщение правдивым. Таким образом, непосредственная коммуникация позволяет быстро добиться предпочтительного для обоих игроков исхода. Именно этим объясняется тот факт, что при анализе данной игры в нам пришлось придумать сложный сценарий, при котором коммуникация была невозможна: вспомните, что Гарри и Салли до последней минуты перед встречей были на разных занятиях и у них не было мобильных телефонов.
Давайте более детально проанализируем исход игры в доверие при наличии непосредственного общения с точки зрения теории игр. Предположим, мы сконструировали двухэтапную игру. На первом этапе действует только Гарри, и это передача сообщения Салли. На втором этапе разыгрывается исходная игра с одновременными ходами. В полной двухэтапной игре происходит равновесие обратных рассуждений, в котором стратегии (исчерпывающие планы действий) заключаются в следующем. План действий обоих игроков на втором этапе таков: «Если сообщение Гарри на первом этапе “Я иду в Starbucks”, то выбрать Starbucks; если сообщение Гарри на первом этапе “Я иду в Local Latte”, выбрать Local Latte». (Помните, что в играх с последовательными ходами игроки должны использовать исчерпывающие планы действий.) Действие Гарри на первом этапе сводится к отправке сообщения: «Я иду в Local Latte». Подтвердить, что это и есть равновесие обратных рассуждений в данной двухэтапной игре, не составит труда, поэтому мы оставляем эту задачу вам.
Однако равновесие, в котором применим дешевый разговор, не единственное равновесие обратных рассуждений в данной игре. Рассмотрим следующие стратегии: план действий каждого игрока на втором этапе — пойти в Starbucks независимо от сообщения, отправленного Гарри на первом этапе, то есть оно может быть любым. Можно убедиться, что эта совокупность стратегий также представляет собой равновесие обратных рассуждений. Независимо от сообщения Гарри на первом этапе, если один игрок отправится в Starbucks, то для другого игрока будет оптимальным пойти туда же. Таким образом, в каждой из подыигр, которые могут возникнуть на втором этапе (по одной подыгре после каждого из двух сообщений Гарри), выбор Starbucks обоими игроками и есть равновесие Нэша в соответствующей подыгре. В таком случае на первом этапе Гарри будет безразлично, какое сообщение отправить, поскольку он знает, что оно будет проигнорировано.
Равновесие дешевого разговора (при котором сообщение Гарри не игнорируется) обеспечивает более высокие выигрыши, и мы могли бы предположить, что именно оно будет выбрано в качестве фокальной точки. Тем не менее наличие причин исторического или культурного характера может обусловить выбор другого равновесия. Например, по неким причинам, не имеющим никакого отношения к данной игре, у Гарри может быть репутация абсолютно ненадежного человека. Он может быть неисправимым шутником или просто невнимательным человеком. В таком случае люди могут не доверять его заявлениям, и Салли, зная, что это обычное положение вещей, не поверит сообщению Гарри.
Подобные проблемы присущи всем коммуникационным играм. В них всегда есть альтернативные равновесия, в которых коммуникация не принимается во внимание, а значит, не играет особой роли. Специалисты по теории игр называют их равновесиями пустого разговора. Однако мы ограничимся лишь упоминанием о них и сосредоточимся на равновесиях дешевого разговора, в которых коммуникация действительно влечет за собой определенные последствия.
Б. Полностью противоположные интересы
Достоверность непосредственной коммуникации зависит от степени согласованности интересов игроков. В качестве разительного контраста с игрой в доверие рассмотрим игру, в которой интересы игроков диаметрально противоположны, а именно игру с нулевой суммой. Яркий пример такой игры — розыгрыш очка в теннисе на ; мы воспроизводим ее таблицу выигрышей на рис. 8.4. Помните, что в качестве выигрышей выступает процент успешных ударов Эверт. Не забывайте также, что в этой игре есть только равновесие Нэша в смешанных стратегиях (полученное в ); ожидаемый выигрыш Эверт в нем равен 62.
Рис. 8.4. Игра в розыгрыш очка в теннисе
Теперь представим, что мы построили двухэтапную игру. На первом этапе Эверт предоставляется возможность отправить сообщение Навратиловой. На втором этапе разыгрывается игра с одновременными ходами (рис. 8.4). Каким будет равновесие обратных рассуждений?
Вполне очевидно, что Навратилова не поверит ни одному сообщению, полученному от Эверт. Например, если сообщение Эверт — «Я намерена сыграть ПЛ» и Навратилова ей поверит, то Навратиловой следует выбрать стратегию «прикрывать ПЛ». Однако если Эверт придет к выводу, что Навратилова будет прикрывать ПЛ, то ей лучше применить стратегию ПД. На следующем уровне рассуждений Навратилова должна предвидеть это и не поверить в заявление Эверт о выборе ПЛ.
Но здесь есть еще кое-что. Навратилова также не должна полагать, что Эверт поступит наоборот. Предположим, сообщение Эверт: «Я намерена сыграть ПЛ», и Навратилова думает: «Она просто пытается меня обмануть, поэтому я буду исходить из того, что она выберет ПД». В результате Навратилова выбирает «прикрывать ПД». Однако если Эверт считает, что Навратилова усомнится в ее сообщении, она все же применит стратегию ПЛ. Навратилова должна предусмотреть и такой вариант развития событий.
Стало быть, недоверие Навратиловой должно означать абсолютное игнорирование сообщения Эверт. В таком случае в этой двухэтапной игре будет только равновесие пустого разговора. Действия двух ее участниц на втором этапе будут представлять собой равновесие в исходной игре, а сообщение Эверт на первом этапе может быть любым. Это характерно для всех игр с нулевой суммой.
В. Частично совпадающие интересы
А как насчет общих игр, где есть смешение конфликта и общих интересов? Заслуживает ли в них доверия непосредственная коммуникация, зависит от того, как смешиваются конфликт и сотрудничество при частичном совпадении интересов игроков. Таким образом, в подобных играх следует ожидать наличия как равновесия дешевого разговора, так и равновесия пустого разговора. В общем случае, чем больше совпадают интересы, тем больше информации должно быть доступно для передачи. Мы проиллюстрируем этот интуитивный вывод на следующем примере.
Рассмотрим ситуацию, с которой вы уже, возможно, сталкивались, а если нет, то это обязательно произойдет, как только вы начнете зарабатывать и инвестировать деньги. Когда финансовый консультант советует вам сделать инвестицию, он может предложить вам формирование долгосрочных отношений для получения стабильных комиссионных либо он может оказаться мошенником, который навяжет вам свой вариант инвестиций, заберет авансовые комиссионные и исчезнет. Достоверность его рекомендаций зависит от того, отношения какого типа вы с ним установите.
Предположим, вы намерены инвестировать 100 000 долларов в актив, рекомендованный консультантом, и предвидите три возможных исхода. Актив может оказаться плохим объектом для инвестиций (П), что приведет к убыткам в размере 50 %, то есть получению выигрыша −50, выраженного в тысячах долларов. Актив может оказаться средним объектом для инвестиций (С) и обеспечит рентабельность инвестиций в размере 1 %, или выигрыш 1. И наконец, он может стать хорошим объектом для инвестиций (Х), обеспечивающим рентабельность 55 %, или выигрыш 55. Решив инвестировать, вы авансом платите консультанту комиссионные в размере 2 % независимо от эффективности инвестиций, что дает ему выигрыш 2 и одновременно снижает ваш выигрыш на 2. Кроме того, консультант заработает 20 % от прибыли, которую вы получите, и у вас останется выигрыш в размере 80 % от прибыли, но при этом консультант не разделит с вами убытков.
Без специальных знаний о рекомендуемом активе вы не можете оценить вероятность какого-то из этих трех исходов. Поэтому вы просто полагаете, что все три варианта (П, С и Х) в равной степени возможны: каждый может наступить с вероятностью 1/3. В такой ситуации при отсутствии дополнительной информации вы рассчитываете свой ожидаемый выигрыш от инвестирования в рекомендуемый актив следующим образом:
[(1/3 × –50) + (1/3 × 0,8 × 1) + (1/3 × 0,8 × 55)] — 2 = [1/3 × (–50 + 0,8 + 44)] — 2 = [1/3 × (— 5,2)] — 2 = –1,73 — 2 = –3,73.
Согласно этому расчету, ожидаемый убыток составит 3 730 долларов. Следовательно, вы не станете вкладываться в этот актив, а ваш консультант не получит никаких комиссионных. Аналогичные вычисления показывают, что с учетом отрицательного ожидаемого выигрыша вы бы не инвестировали и в случае, если бы были убеждены, что рекомендуемый актив однозначно относится к типам П и С или представляет собой их любую взвешенную по вероятности комбинацию.
У вашего консультанта складывается иная ситуация. Он проанализировал соответствующий инвестиционный актив и точно знает, какой из трех сценариев (П, С или Х) соответствует истине. Нам необходимо определить, что он будет делать с этой информацией, в частности поделится ли ею с вами. Ниже мы рассмотрим разные возможности, исходя из предположения, что вы будете обновлять свои убеждения в отношении типа актива на основании полученной от консультанта информации. В данном примере просто условимся, что вы верите сказанному и присваиваете вероятность 1 тому, что актив относится к типу, указанному вашим консультантом.
I. Краткосрочные отношения. Если консультант говорит вам, что рекомендуемый актив относится к типу П, вы решаете не инвестировать. Почему? Потому что ваш ожидаемый выигрыш при этом составит −50; кроме того, данная инвестиция обойдется в 2 дополнительные единицы (комиссионные консультанту), то есть ваш окончательный выигрыш будет −52. Аналогично, если консультант вам сообщит, что актив относится к типу С, вы тоже не станете инвестировать. В этом случае ваш ожидаемый выигрыш составит 80 % от прибыли в размере 1 минус 2 на выплату комиссионных, то есть в сумме −1,2. Вы согласитесь только в случае, если консультант скажет, что актив относится к типу Х. Тогда ваш ожидаемый выигрыш будет 80 % от прибыли в размере 55 минус 2 на выплату комиссионных, или 42.
Что при этом сделает ваш консультант со своими знаниями? Если правда — Х, он захочет сказать вам об этом, чтобы убедить инвестировать в данный актив. Но если консультант не видит перспективы ваших долгосрочных отношений, он может заявить вам, что правда — это Х, даже если на самом деле актив относится к типу С или П и он об этом знает. Если вы решите инвестировать на основании слов консультанта, он просто положит в карман 2 % комиссионных и исчезнет ввиду отсутствия необходимости поддерживать с вами контакт. Зная о существовании вероятности получить плохой совет или ложную информацию от консультанта, с которым вы сталкиваетесь всего один раз, вы должны полностью игнорировать его рекомендацию. Следовательно, в этой игре с асимметричной информацией и краткосрочными отношениями достоверная коммуникация невозможна. Единственное равновесие, присутствующее здесь, — это равновесие пустого разговора; равновесия дешевого разговора в данном случае нет.
II. Долгосрочные отношения: полное раскрытие информации. Теперь представим, что ваш консультант работает на компанию, через которую вы делаете инвестиции уже много лет: потеря будущего бизнеса с вами может стоить ему работы. Если вы инвестируете в актив, рекомендуемый консультантом, вы сможете сравнить фактическую эффективность этих инвестиций с его прогнозом. Он может оказаться ошибочным отчасти (прогноз был С, а на самом деле П или был Х, а на самом деле С) или полностью (прогноз был Х, а на самом деле П). Если вы обнаружите такое искажение информации, ваш финансовый консультант и его компания не только потеряют вас как клиента, но и рискуют потерять других клиентов, если вы расскажете друзьям и знакомым о подобных махинациях. Если ваш консультант связывает потерю репутации с определенными издержками, ваши возможные убытки косвенным образом касаются и его, а значит, его интересы частично совпадают с вашими. Предположим, незначительное искажение информации обойдется консультанту в 2 единицы выигрыша (денежный эквивалент — 2000 долларов убытка), а серьезное искажение — в 4 единицы (убыток в размере 4000 долларов). Теперь можем определить, достаточно ли частичного совпадения ваших с консультантом интересов для того, чтобы заставить его говорить правду.
Как отмечалось выше, консультант скажет вам правду, чтобы побудить вас инвестировать в определенный актив, если последний относится к типу Х. Нам необходимо проанализировать мотивы консультанта, когда актив относится не к типу Х, а к типу П или С. Сперва допустим, что актив относится к типу П. Если ваш консультант раскроет правду о типе актива, вы не станете инвестировать и он лишится комиссионных, но при этом не понесет никаких репутационных издержек: его выигрыш от описания актива как П в случае, если он действительно относится к типу П, равен 0. Если консультант вам сообщит, что актив относится к типу С (хотя на самом деле это П), вы все равно откажетесь инвестировать, поскольку ваш выигрыш составил бы −1,2, как мы подсчитали выше. В этом случае консультант тоже получит выигрыш 0, поэтому у него нет причин вам лгать о типе актива. Но что если консультант скажет, будто актив принадлежит к типу Х? Если вы поверите ему и вложите деньги, он получит авансовые комиссионные в размере двух процентов, но при этом понесет репутационные издержки 4 в связи с серьезной ошибкой. Если консультант скажет, что актив относится к типу Х, тогда как на самом деле это тип П, он получит отрицательный ожидаемый выигрыш. Иными словами, вашему консультанту выгоднее честно признаться, что актив относится к типу П.
Но что если на самом деле актив относится к типу С? Правдивое раскрытие информации не убедит вас в целесообразности инвестиций, и выигрыш консультанта составит 0. Если консультант скажет вам, что актив относится к типу Х и вы поверите ему, то вашим решением будет инвестировать. Консультант получит комиссионные в размере 2, 20 процентов от прибыли 1, которую обеспечит вам актив типа С, но при этом понесет репутационные издержки 2 в связи с частичным искажением информации. Следовательно, его выигрыш составит 2 + (0,2 × 1) — 2 = 0,2 > 0. Таким образом, консультант все же извлечет выгоду из ложного сообщения о типе актива Х, если на самом деле это С. Зная об этом, вы не поверите никаким утверждениям консультанта о том, что данный актив относится к типу Х.
Поскольку у вашего консультанта есть стимул солгать, когда рекомендуемый им актив относится к типу С, в такой ситуации достоверное раскрытие всей информации невозможно. Равновесие пустого разговора, при котором игнорируется любое сообщение консультанта, — по-прежнему одно из возможных. Однако является ли оно здесь единственным или частичная коммуникация все же реальна? Невозможность полного раскрытия информации обусловлена тем, что консультант может неправильно заявить, что актив принадлежит к типу Х, хотя на самом деле к С, поэтому объединим эти две возможности в одно событие и обозначим его как «не-П». Тогда консультант спрашивает себя, что именно ему следует вам сообщить, П или «не-П». Теперь можем проанализировать, решит ли консультант сказать вам правду в условиях такой частичной коммуникации.
III. Долгосрочные отношения: частичное раскрытие информации. Чтобы определить мотивы вашего консультанта в ситуации «П или не-П», необходимо понять, какие выводы вы сделаете (то есть какую апостериорную вероятность вычислите) из сообщения «не-П», если вы ему поверите. Ваше предыдущее (первоначальное) убеждение состояло в том, что варианты П, С и Х в равной степени вероятны, то есть вероятность каждого из них составляет 1/3. Если консультант скажет «не-П», у вас останется два объекта для инвестиций — С и Х. Первоначально вы рассматривали их как равновероятные, и у вас нет оснований менять это предположение, поэтому теперь вы присваиваете каждому из них вероятность 1/2. Это ваша новая, апостериорная вероятность, зависящая от информации, предоставленной консультантом. С ее учетом ваш ожидаемый выигрыш при решении инвестировать после получения от консультанта сообщения «не-П» составит [1/2 × (0,8 × 1)] + [1/2 × (0,8 × 55)] — 2 = 0,4 + 22 — 2 = 20,4 > 0. Этого положительного ожидаемого выигрыша достаточно, чтобы побудить вас инвестировать.
Знание о том, что вы будете инвестировать в случае «не-П», позволяет определить, будет ли у вашего консультанта стимул солгать. Захочет ли он сказать «не-П», даже если правда П? Когда актив действительно принадлежит к типу П и консультант говорит правду (сообщает тип П), его выигрыш равен 0, как мы и вычислили выше. Если же вместо этого консультант сообщает «не-П» и вы верите ему, он получит 2 в качестве комиссионных и понесет репутационные издержки в связи с искажением информации. Поскольку вы исходите из того, что С и Х в равной степени вероятны в случае сообщения «не-П», ожидаемое значение репутационных издержек при этом составит 1/2 от издержек 4 вследствие серьезного искажения информации. Таким образом, ожидаемое значение репутационных издержек равно (1/2 × 2) + (1/2 × 4) = 3. Чистый выигрыш вашего консультанта от сообщения вам типа актива «не-П», тогда как на самом деле это П, составляет 2–3 = −1. Следовательно, предоставив вам ложную информацию, он ничего не выиграет. Сказать правду — его лучшая стратегия в данной ситуации, поэтому здесь возможно равновесие дешевого разговора с частичным раскрытием информации.
Концепцию равновесия дешевого разговора с частичным раскрытием информации можно уточнить с помощью концепции разбиения. Напомним, что вы предвидите три возможных сценария, или события, — П, С и Х. Это множество событий можно разделить, или разбить, на отдельные подмножества, и тогда ваш консультант сообщит вам о подмножестве, содержащем правду. (Разумеется, правдивость его сообщения предстоит проанализировать.) В данном случае мы имеем ситуацию с разбиением на два подмножества: одно, состоящее лишь из П, и второе, включающее пару событий {С, Х}. В равновесии с частичным раскрытием информации эти подмножества можно отличить друг от друга на основании сообщения консультанта, однако провести между С и Х более тонкое различие, которое бы привело к максимально точному разбиению на три подмножества, каждое из которых состояло бы из одного элемента, нельзя. Это было бы возможно только при наличии равновесия с полным раскрытием информации.
Мы намеренно сказали ранее о том, что равновесие дешевого разговора с достоверным частичным раскрытием информации возможно. Данная игра относится к категории игр со множеством равновесий, потому что в ней вероятно и равновесие пустого разговора. Конфигурация стратегий и убеждений, при которой вы игнорируете сообщение консультанта, а он отправляет одно и то же сообщение (или даже произвольное сообщение) независимо от того, что соответствует истине, и есть равновесие. С учетом стратегий каждого игрока, у другого игрока нет оснований менять свои действия или убеждения. В терминах разбиений такое равновесие пустого разговора можно считать равновесием с самым грубым, тривиальным разбиением с одним (под)множеством {П, С, Х}, включающим все три варианта. В общем случае всякий раз, когда в игре с дешевым разговором вы находите равновесие, не являющееся равновесием пустого разговора, там будет как минимум еще одно равновесие с более грубым разбиением исходов.
IV. Множество равновесий. В качестве примера ситуации, в которой более грубые варианты разбиения связаны с дополнительными равновесиями, рассмотрим случай, когда репутационные издержки консультанта выше, чем предполагалось ранее. Пусть они равны 4 (вместо 2) в случае мелкого искажения истины и 8 (вместо 4) при крупном искажении. Согласно выполненному нами анализу, ваш консультант сообщит о типе Х, если актив действительно относится к типу Х, и о типе П, если актив относится к типу П. Эти результаты сохраняются. Консультант хочет, чтобы вы инвестировали в актив типа Х; кроме того, он по-прежнему получает тот же выигрыш от сообщения о типе П, если актив действительно относится к типу П, так же как и в случае сообщения о типе С в той же ситуации. При более высоких репутационных издержках у консультанта еще меньше мотивов лгать вам о том, что рекомендуемый им актив относится к типу Х, тогда как на самом деле это тип П. Таким образом, если актив имеет тип П или Х, можно рассчитывать, что консультант скажет правду.
Проблема с полным раскрытием информации в предыдущем примере возникла только из-за наличия у консультанта стимула солгать в случае, когда актив относится к типу С. Судя по вычисленным нами показателям, выигрыш консультанта от предоставления информации о типе Х, тогда как на самом деле это тип С, был выше, чем при обнародовании правдивой информации. Сохранится ли такое положение вещей и в ситуации с более высокими репутационными издержками?
Предположим, актив относится к типу С, а консультант сообщает о типе Х. Если вы поверите ему и инвестируете в этот актив, ожидаемый выигрыш консультанта составит 2 (комиссионные) + 0,2 × 1 (его доля в фактической прибыли на инвестиции в актив типа С) — 4 (его репутационные издержки) = −1,8 < 0. Правда принесет консультанту выигрыш 0. У него больше нет мотивов завышать качество инвестиционного актива. Исход, при котором консультант всегда говорит правду, а вы верите ему и предпринимаете соответствующее действие, и есть равновесие дешевого разговора с полным раскрытием информации. В нем возможно самое мелкое разбиение на подмножества, состоящие из одного элемента, — {П}, {С} и {Х}.
В данном случае существуют еще три равновесия, каждое с более грубым разбиением, чем при равновесии с полным раскрытием информации. Обе ситуации с двумя подмножествами (одна с подмножествами {П, С} и {Х}, а другая — {П} и {С, Х}), а также ситуация с пустым разговором с одним подмножеством {П, С, Х}, — это альтернативные равновесия, которые возможны в данной игре. Какое из них получит приоритет, зависит от условий, рассмотренных в во время анализа игры со множеством равновесий.
Самая большая реальная трудность, связанная с получением равновесия с достоверной передачей информации, не являющегося равновесием пустого разговора, состоит в знании игроками степени совпадения их интересов, причем это должно быть их общим знанием. В примере с инвестициями для вас крайне важно на основании предыдущего опыта взаимодействия с консультантом или из других источников (таких как контракт) знать, что в целях сохранения репутации он лично заинтересован в благоприятном исходе вашего инвестирования. Если бы вы не знали, в какой степени интересы консультанта совпадают с вашими, у вас были бы все основания подозревать, что он привирает, чтобы склонить вас к инвестициям ради комиссионных, которые он незамедлительно получит.
Что происходит в случае более информативных сообщений? Предположим, консультант может сообщить вам показатель g, представляющий собой его оценку темпов роста курса акций, и уточнить, что g может принимать диапазон непрерывных значений. В этой ситуации, если консультант получит дополнительную выгоду от покупки вами плохих акций по его рекомендации, у него есть стимул завысить значение g. В результате абсолютно точная и правдивая коммуникация больше невозможна. Однако равновесие дешевого разговора с частичным раскрытием информации все же вероятно. Непрерывный диапазон значений темпов роста курса акций можно разделить на интервалы (скажем, от 0 до 1 %, от 1 до 2 % и т. д) так, чтобы консультант посчитал оптимальным сказать вам правду о том, в какой из этих интервалов на самом деле попадает показатель темпов роста курса акций, а вы сочли бы нужным прислушаться к его совету и предпринять на его основании оптимальное действие. Чем выше ценит консультант свою репутацию, тем мельче будет разбиение диапазона значений g — например, это может быть половина процента вместо целого или четверть процента вместо половины. Дальнейшее объяснение этой темы можно найти в работах, в которых она рассматривается более углубленно.
Г. Формальный анализ игр с дешевым разговором
До сих пор наш анализ игр с дешевым разговором носил эвристический и вербальный характер. Такого подхода обычно достаточно для понимания и прогнозирования поведения, но в подобных играх существуют и при необходимости могут быть использованы формальные методы описания и решения игр — деревья и матрицы игры. Для того чтобы показать, как это делается, и связать игры, представленные в данной главе, с теорией, изложенной в предыдущих главах, проанализируем игру между вами и вашим финансовым консультантом в этом контексте. В рамках анализа будем исходить из предположения, что ваш консультант проводит различие между тремя возможными вариантами П, С и Х, сообщая вам информацию о рекомендуемом активе; иными словами, рассмотрим ее самое мелкое разбиение. Прочитав этот раздел, вы сможете выполнить аналогичный анализ для случая, когда в сообщении консультанта присутствует более грубое разбиение информации об активе на типы П или «не-П».
Начнем с построения дерева игры, представленного на рис. 8.5. Условный игрок «природа», о котором шла речь в , ходит первым, создавая один из трех вариантов доходности ваших инвестиций, а именно П, С и Х, с вероятностью 1/3 каждый. Ваш консультат наблюдает за действиями «природы» и делает свой ход, а именно сообщает вам о трех вариантах доходности инвестиций, в качестве которых снова могут выступать варианты П, С и Х. Мы сразу же немного упростим дерево игры, отметив, что у консультанта нет никаких мотивов занижать рентабельность инвестиций: он никогда не станет сообщать о типе П, если правда — С или Х, или о типе С, если на самом деле это Х. (Эти действия можно было бы оставить в дереве, но они его слишком усложнят. Применение одного шага обратных рассуждений показывает, что ни одно из этих действий не является оптимальным для консультанта, а значит, ни одно из них не может быть частью равновесия.)
Рис. 8.5. Дерево игры с дешевым разговором между финансовым консультантом и инвестором
И наконец, вы ходите третьим и должны выбрать, инвестировать (И) или не инвестировать (Н). Однако вы не можете наблюдать за действиями «природы» непосредственно и знаете о них только со слов консультанта. Следовательно, для вас оба узла, в которых он сообщает о типе С, объединены в одно информационное множество, тогда как все три узла, в которых он сообщает тип Х, собраны в другое информационное множество (на рис. 8.5 оба информационных множества выделены пунктирными овалами). Наличие информационных множеств говорит о том, что вы ограничены в своих действиях. В том информационном множестве, где консультант сообщает тип С, вы должны сделать один и тот же выбор в отношении инвестиций в обоих узлах множества, то есть выбрать либо И, либо Н в обоих узлах, поскольку не можете провести различия между этими узлами в составе данного информационного множества, с тем чтобы выбрать И в одном узле и Н в другом. Точно так же вы должны выбрать либо И, либо Н во всех трех узлах информационного множества, в котором консультант сообщает тип Х.
В каждом концевом узле выигрыш консультанта показан первым, а ваш — вторым. Выигрыши, которые исчисляются в тысячах долларов, отражают те же числовые значения, что и в выполненном выше эвристическом анализе. Вы выплачиваете консультанту комиссионные 2 % от инвестиции в размере 100 000 долларов, и ваша прибыль составляет −50, если вы инвестируете в актив типа П, 1 при инвестициях в актив типа С, и 55 — в актив типа Х. Консультант получает 20 % от любой прибыли, которую вы заработаете благодаря его рекомендации. Единственное отличие данной модели от предыдущей: мы не приводим здесь точного значения репутационных издержек консультанта в случае искажения информации, а вместо этого используем символ М для обозначения репутационных издержек при незначительном искажении информации и символ Б — при значительном искажения информации. Для того чтобы привести эти параметры в соответствие с нашим анализом, мы исходим из предположения, что оба имеют положительное значение, а также что М < Б. Этот подход позволяет проанализировать оба уровня репутационных соображений, о которых шла речь выше.
В качестве примера того, как вычисляется каждая пара выигрышей, рассмотрим узел, в котором «природа» создала актив типа С, консультант сообщил о типе Х, а вы выбрали И (на этот узел обозначен символом i). При таком раскладе ваш выигрыш составляет 80 % от прибыли 1 на ваши инвестиции, из которого исключаются авансовые комиссионные 2, выплаченные консультанту, что в итоге равно 0,8–2 = −1,2. Консультант получает комиссионные 2 и свою долю 20 % от прибыли на инвестиции в данный актив (0,2), но при этом несет репутационные издержки М, а значит, его общий выигрыш будет 2,2 — М. Мы предоставляем вам возможность самостоятельно убедиться в том, что все остальные выигрыши, отображенные на данном дереве игры, вычислены правильно.
С помощью дерева игры на мы можем построить для нее таблицу выигрышей. Строго говоря, она должна включать в себя все стратегии, доступные вам и вашему консультанту. Однако, как и при построении дерева игры, мы можем исключить из рассмотрения некоторые стратегии, прежде чем вносить их в таблицу; в частности, удалим все явно плохие стратегии. Это позволит построить гораздо меньшую, а значит, и куда более удобную таблицу по сравнению с той, в которую были бы включены все возможные стратегии.
Какие стратегии мы можем исключить из рассмотрения в качестве равновесных? Ответ на этот вопрос включает два аспекта. Во-первых, мы можем игнорировать стратегии, которые однозначно не будут использованы. Во время построения дерева игры мы уже удалили некоторые из них для консультанта (например, стратегию «сообщать тип П, если истинный тип актива Х»). Теперь мы можем видеть, что у вас также есть несколько вариантов, подлежащих исключению. Например, стратегия «выбрать И, если консультант сообщает тип П» в концевом узле доминируема стратегией «выбрать Н, если консультант сообщает тип П», поэтому мы исключаем ее из рассмотрения. Точно так же в рамках информационного множества «сообщить тип С» ваша стратегия «выбрать И, если консультант сообщает тип С» доминируема стратегией «выбрать Н, если консультант сообщает тип С»; это худший выбор в обоих концевых узлах (c и g) и поэтому тоже может быть проигнорирован. Во-вторых, мы можем исключить все стратегии, не оказывающие никакого влияния на поиск равновесий дешевого разговора. Например, для консультанта обе стратегии «сообщить тип П» и «сообщить тип С» приводят к выбору вами стратегии Н, поэтому мы исключаем обе. Помимо концевых узлов, которые мы уже удалили на (a, c и g), мы можем удалить также узлы b, d и h.
После такой процедуры упрощения у нас остается всего шесть концевых узлов (e, f, i, j, k и l), соответствующих стратегиям, в случае которых консультант сообщает, что актив относится к типу Х, а вы в ответ выбираете стратегию согласно полученной информации. Если конкретно, в распоряжении консультанта осталось три интересные стратегии («всегда сообщать тип Х независимо от того, каков истинный тип актива — П, С или Х», «сообщать тип Х только в случае, если истинный тип актива С или Х» и «сообщать Х только в случае, если и только если истинный тип актива Х»), а в вашем — две («выбрать И, если консультант сообщает тип Х» и «выбрать Н, если консультант сообщает тип Х»). Эти пять стратегий позволяют построить таблицу выигрышей три на два, представленную на рис. 8.6.
Рис. 8.6. Таблица выигрышей игры с дешевым разговором
Выигрыши по каждой комбинации стратегий на рис. 8.6 — это ожидаемые выигрыши, вычисленные с помощью значений в концевых узлах дерева (которых можно достичь при данной комбинации стратегий), взвешенных по соответствующим вероятностям. В качестве примера рассмотрим верхнюю левую ячейку таблицы, в которой консультант сообщает о том, что актив относится к типу Х независимо от его истинного типа. Эта комбинация стратегий приводит к концевым узлам e, i и k, каждый с вероятностью 1/3. Следовательно, ожидаемый выигрыш консультанта в этой ячейке составляет {[1/3 × (2 — Б)] + [1/3 × (2,2 — М)] + (1/3 × 13)} = 1/3 × (17, 2 — Б — М). Точно так же ваш ожидаемый выигрыш в той же ячейке равен [(1/3 × –52) + (1/3 × –1,2) + (1/3 × 42)] = 1/3 × (–11,2). Мы снова предоставляем вам возможность самостоятельно убедиться в том, что оставшиеся ожидаемые выигрыши рассчитаны правильно.
Теперь, имея полную таблицу выигрышей, мы можем использовать представленные в методы для поиска равновесия с оговоркой, что значения М и Б в нашем анализе играют определенную роль. Простой анализ наилучших ответов показывает, что ваш наилучший ответ на стратегию консультанта «всегда Х» — «Н, если Х», а на две его другие стратегии — «И, если Х». Аналогичным образом, наилучшим ответом консультанта на вашу стратегию «Н, если Х» может быть любая из его трех стратегий. Таким образом, мы имеем первый результат: верхняя правая ячейка — это всегда равновесие Нэша. Если консультант сообщает, что актив относится к типу Х, каким бы ни был его истинный тип (или, если уж на то пошло, отправляет любое сообщение, но только одно и то же во всех трех сценариях), вам лучше выбрать Н, а если вы выбираете Н, у консультанта нет причин отклоняться от своего выбора. Это и есть равновесие пустого разговора при полном отсутствии обмена информацией, с которым мы уже сталкивались выше.
Далее рассмотрим наилучший ответ консультанта на ваш выбор стратегии «И, если Х». Единственно возможные равновесия возникают, когда он применяет стратегию «Х, только если С или Х» или «Х, если и только если Х». Однако какой именно из двух вариантов он выберет (или не выберет ни одного их них), зависит от конкретных значений Б и М. Для того чтобы пара стратегий {«Х, только если С или Х», «И, если Х»} была равновесием Нэша, должны выполняться следующие условия: 15,2 — М > 17,2 — Б — М и 15, 2 — М > 13. Первое выражение верно, если Б > 2, второе — если М < 2,2. Таким образом, если значения Б и М удовлетворяют этим условиям, средняя левая ячейка будет равновесием дешевого разговора (по Нэшу). В этом равновесии сообщение консультанта о типе актива Х не позволяет вам определить, каков истинный тип, С или Х, но вы точно знаете, что это не П. Располагая такой информацией, вы можете быть уверены, что ваш ожидаемый выигрыш будет положительным, и решаете инвестировать. В этой ситуации Х действительно означает «не-П», а равновесный исход формально эквивалентен равновесию с частичным раскрытием информации, о котором мы говорили выше.
Мы можем также проверить выполнение условий, при которых пара стратегий {«Х, если и только если Х», «И, если Х»} — это равновесие Нэша. Такой исход требует, чтобы 13 > 17,2 — Б — М и 13 > 15, 2 — М. Проанализировать эти выражения не так легко, как представленные выше. Однако следует отметить, что второе выражение требует, чтобы М > 2,2, а также что мы предположили, что Б > М; следовательно, условие Б > 2,2 должно выполняться при выполнении условия М > 2,2. Теперь можете использовать эти условия для проверки выполнения первого выражения. Возьмите минимальное значение Б и М, равное 2,2, и подставьте его в выражение 13 > 17,2 — Б — М, в результате получите 13 > 12,8, что, безусловно, верно. Эти расчеты указывают на то, что нижняя левая ячейка — это равновесие дешевого разговора, когда М > 2,2, при условии, что Б > М. Это и есть равновесие с полным раскрытием информации, которое мы нашли в конце предыдущего анализа.
В каждом из описанных случаев наряду с равновесиями {«Х, только если С или Х», «И, если Х»} и {«Х, если и только если Х», «И, если Х»} существует равновесие пустого разговора. Обратите внимание, что мы получим только равновесие пустого разговора в случае низких репутационных издержек консультанта (Б < 2 и М < Б), что согласуется со сформулированными ранее интуитивными выводами. И наконец, если мы ограничим язык передаваемых сообщений более грубым разбиением на П и «не-П», то продолжение представленного здесь анализа покажет, что множество стратегий {«не-П, если С или Х», «И, если не-П»} также будет равновесием Нэша в данной игре.
В каждом случае наш формальный анализ подтверждает аргументы, приведенные в . Некоторые из вас могут посчитать вербальный подход достаточным для большинства, если не для всех своих потребностей. Другие отдадут предпочтение более формальной модели, представленной в данном разделе. Однако вы должны осознавать, что деревья и таблицы имеют свои ограничения: как только ваша модель станет достаточно сложной (например, будет включать в себя непрерывный диапазон вариантов сообщений), вам придется практически полностью положиться на математику для поиска равновесий. Способность решать модели с асимметричной информацией в различных формах (вербально, посредством деревьев и таблиц или с помощью алгебры или исчисления) — очень важный навык. Ниже мы приведем дополнительные примеры таких игр; при этом одни из них будут решены путем сочетания интуиции и алгебры, а другие — с помощью дерева игры и таблицы выигрышей. Во всех случаях один метод решения не исключает другой, поэтому вы можете попробовать самостоятельно применить альтернативные варианты решения.
. На рис. 5.2 показан график этой функции, а также аналогичный график функции наилучшего ответа партии Л, а именно 
. 
а значит, сделка принесет ему немного больше выгоды. Диапазон взаимовыгодных сделок в данном случае очень узкий, поэтому исход почти предопределен, но если вы намерены продать весь свой риск, остается совсем малый диапазон возможных взаимовыгодных вариантов. 
