Дом № 1 по «Широкой улице», выходивший боковой стеной также на «Складскую улицу», принадлежал, по Вулли, некоему ИгмильСину. Так это или нет — сейчас установить трудно.

Вход в дом с перекрестка «Карфэкс сквер» — против столба, на продолжении «Патерностер роу», сразу, как минуешь выход из узкой «Складской улицы» и едва повернешь на «Широкую»; по другую сторону столба открывался «Церковный переулок». У самого угла был вход в сени (1), а оттуда во дворик (2). По мнению Вулли, видимо недостаточно доказанному, владелец позже пробил с «Широкой» другой вход прямо во внутренний дворик (2). С улицы теперь сюда вели вниз четыре ступеньки. Дворик имел около 20 кв. м. Шарпэн предполагает, что «дворик» был крытым залом, но это не представляется нам вероятным.

Слева со двора (2) был вход в кладовку или каморку для рабов или, может быть, кухню (4), вместе с закутком (3) занимавшую 10 кв. м, и в помещение (6) на другой половине дома. Кроме того, со двора (2) помимо проема в закуток (4–3) была дверь еще в нужник (5); ход на соседнюю с ним лестницу во второе жилье был заложен, а вместо того проложен другой: из сеней (1), минуя дворик (2), шел ход в помещения (6 и 7, 11–12 кв. м), возможно, служебного назначения; из второй комнаты вдоль задней стороны двора вел круговой коридор (9), может быть соединявшийся с каморкой (4). Из узкого Г-образного помещения (7) был ход на главный культовый двор (8); вероятно, в том же помещении (7) была и лестница или две лестницы, которые вели на второй, обитаемый этаж, где комнаты, вероятно, располагались по две стороны двора, над помещениями (6) и (1), а также (3) и (4). Если считать, что надстройка нависала над культовым двором, то во втором жилье могли быть комнаты также над помещением (7) и коридором (9), но это менее вероятно.

44. «Складская улица» на участке АН («школа» помещалась за углом справа). Реконструкция по археологическим данным.

Вулли считал, что в этом доме была школа, или, по-шумерски, «э-дуба» — é-dub-(b)a. Это можно было заключить из того, что здесь, а также, по-видимому, на улице вокруг дома было найдено множество учебных и ученических текстов, а также текстов литературных — религиозных и дидактических, которые, как хорошо известно специалистам, служили учебными пособиями.

Однако интерпретация Вулли дома на «Широкой улице, 1» как школы не без основания оспаривается; веские аргументы против нее приведены Шарпэном. Выясняется, что найденные школьные таблички не упали с полок, как думал раскопщик, а по меньшей мере свалились со второго этажа и были использованы для забутовки пола новым владельцем, которому и принадлежал описанный нами только что дом. Однако то обстоятельство, что для забутовки были использованы именно таблички школьной библиотеки, указывает на то, что где-то поблизости, и скорее всего на этом самом месте, раньше действительно была школа. Нет причин представлять себе учеников занимающимися на тесном дворе (2), как думал Вулли, — они скорее всего занимались на свету (клинопись для чтения требует яркого косого освещения), а это значит, на галерейке не сохранившегося второго этажа, а может быть, даже на плоской крыше.

Исходя из своих находок на участке ЕМ (см. далее, гл. VIII), Шарпэн склонен вообще отрицать саму реконструкцию типа шумерской школы, восходящую к С. Н. Крамеру, как школы светской и общедоступной; он считает, что в старовавилонской Ларсе, как и в Вавилонии среднего периода (после 1600-х годов до н. э.), преподавание велось жрецами и при этом в частном порядке. Шарпэн основывает свои выводы на изучении школы в доме «Тихая улица, 7» (участок ЕМ). Однако мнение Шарпэна о частном характере и этой школы никоим образом нельзя считать доказанным, а главное, мы не можем отвергать ясные свидетельства текстов, специально создававшихся для старовавилонской школы и давших основание для реконструкции С. Н. Крамера, которой мы и будем следовать. Были или нет среди учителей жрецы (скорее всего — бывали) — несущественно: существенно то, была ли школа храмовой или светской.

Во всяком случае — и это очень важно, — она была единообразной. Если даже на «Тихой улице, 7» преподавание вел, как думает Шарпэн, жрец для своих собственных детей, существенно, что подбор сочинений для школьного чтения («канон») был у него точно тот же самый, что и на «Широкой улице. 1», и тот же, что в священном Ниппуре. Это, конечно, скорее всего указывает на то, что школьное дело было организовано из одного центра — храмового центра, поскольку Ниппур был центральным храмовым городом Шумера. Но надо учитывать и другое, а именно: для кого нужна была грамота. Для жрецов? В какой-то степени да, однако мы знаем, что значительная часть богослужения не была еще положена на письмо. Гораздо нужнее грамота была для администраторов — храмовых и царских, а в эпоху царства Ларсы — преимущественно храмовых, так как собственно царское хозяйство находилось в упадке.

Итак, школа в царстве Ларсы была единообразной, не замкнутой (только для жрецов); она, вероятно, была организована храмовой администрацией и поставляла в первую очередь светские кадры администраторов — хотя бы и администраторов храмового хозяйства.

45. Школьная учебная табличка: запись поговорки. UET VI, 2, 386. Прорисовка

46. Самая первая школьная учебная пропись. UET VI, 2, 364. Прорисовка

Конечно, общедоступность школы была относительной — одни и те же храмовые жреческие и административные должности, как наглядно показано Шарпэном, столетиями сохранялись в одних и тех же семьях. Однако среди тысяч документов об оплате и содержании различных работников храмового и царского хозяйств ни разу не встретилось документа об оплате учителей, из чего мы можем с уверенностью заключить вместе с С. Н. Крамером, что труд учителей оплачивался родителями учеников. Это также могло способствовать известной «открытости» шумерской школы. Открытый и повсеместный характер школ периода Ларсы говорит в пользу того, что в принципе она не была закрыта для детей неадминистраторов.

Мы знаем, что старовавилонское общество знало социальное и даже сословное деление, но до кастовой ограниченности это социальное деление не доходило. Мы знаем также, что в шумерской школе, хотя лишь изредка, обучались и девочки.

Итак, к сожалению, нам не удастся войти прямо в класс шумерской школы времени царства Ларсы — но где-то здесь, возможно именно в доме «Широкая улица, 1» до его перестройки, школа была, а о ее нравах, предметах и методах обучения мы можем узнать из текстов, в том числе найденных около этого самого дома «Широкая улица, 1» и в нем самом.

Клинописные плитки изготавливали так, чтобы держать их в левой ладони, когда пишешь, так что столы писцам были не нужны — разве что для того, чтобы положить оригинал, с которого копируешь. Ни в одной из найденных школ нет следов скамей или другой мебели; ученики сидели скорее всего на полу, на циновках. Мы уже говорили, что стул или скамья в вавилонском доме были до некоторой степени предметом роскоши.

Отдельно от других была сделана интересная находка U.17207, возможно не здесь, а на «Церковной улице, 13». Она содержит 167 табличек (изданных теперь в UET VI, 2 под номерами 208–387), а именно круглые ученические таблички с переписанными прописями, от двух до десяти строк; среди них было лишь несколько табличек обычной прямоугольной формы. Прописи содержали пословицы (№ 208–339) и загадки с их разгадками (№ 340–348), далее формулы письмовника, образцы писем (№ 349 — от журавля (!), № 350 — к богу или царю); письменные упражнения — отдельные фразы, поговорки, цитаты из гимна и т. п., в большинстве случаев с аккадским переводом шумерского текста; № 379 — часть словаря Е-а = А = nāqu, о котором речь пойдет ниже.

Приведем два-три примера пословиц и загадок:

«Лис свой хвост раскинул, хвост товарищу своему отрезает» (i-i; № 213).

«Если праведный человек что-либо обронит, потеря эта велика» (№ 256).

«Долю к доле, дом к дому (присоединять) — мерзость для Уту» (бога Солнца и справедливости, № 298).

«Праведный корабль — ему и ветер сильнее, (бог) Уту верную пристань сотворит для него» (№ 302).

«Говорят: „Лисенок сказал матери: — Вышел человек, какого никогда я не видел. — Его мать ему отвечает: — Перестань смотреть!“» (№ 308).

«Дом, <…> неимущий в него входит, имущий из него выходит» (вариант: «несовершенный входит, совершенный выходит»). Разгадка: «э-дуба» (№ 340–341).

Интересна круглая учебная табличка, UET VI, 2,364 — вероятно, первая пропись для самого первого урока (см. рис. 46).

Из текстов мы знаем, что ученики школы были приходящими. Ни о какой классной системе не было и речи: начинающие сидели, твердя свой урок или списывая прописи, рядом с великовозрастными, почти уже доучившимися писцами, имевшими свои, несравненно более сложные задания.

Все ученики назывались «коллегами» (аккад. kīnātu[m], шум. gi4-me-a) или «братьями» (шум. šes, аккад. ahhū), но «старшие братья» (šes-gal) не только были более продвинутыми учениками, но и помощниками учителя (um-mi-a, ummi'ānu[m]): без их помощи ему было бы трудно справиться с разношерстной, разного возраста толпой ребят, которых надо было не только учить, но и держать в подчинении, для чего в ход шла трость.

О нравах школы рассказывают так называемые тексты э-дубы — нравоучительные сочинения, в оригинале в стихотворной форме, составленные по-шумерски специально для назидания учеников, чтобы поощрить их добронравие и прилежание.

В некоторых текстах подобного рода со всем простодушием рассказываются вещи, о которых, с нашей точки зрения, не следовало бы широко оповещать школьную публику (впрочем, в Уре такой текст не был найден).

Приведем краткое изложение одного из текстов э-дубы, сделанное самым лучшим их знатоком, С. Н. Крамером.

«„Ученик, куда ходил ты с раннего детства?“ Ученик отвечает: „Я ходил в школу“. — „Что ты делал в школе?“ — продолжает автор. Ответ ученика занимает больше половины всего текста. В частности, он говорит:

„Я пересказал наизусть мою табличку, я позавтракал, я приготовил новую табличку, я стал писать ее, я ее закончил. Потом мне дали устное задание, а после полудня мне дали письменное задание. Из школы я вернулся домой, я вошел в дом, где сидел мой отец. Я рассказал отцу о моем письменном задании, потом прочитал ему наизусть свою табличку, и отец мой возрадовался… Когда я проснулся рано утром, я обратился к матери и сказал ей: „Дай мне мой завтрак, мне нужно идти в школу!“ Моя мать дала мне две „булочки“, и я вышел из дома; моя мать дала мне две „булочки“, и я отправился в школу. В школе наставник сказал мне: — Почему ты опоздал? — В страхе, с бьющимся сердцем, предстал я перед учителем и почтительно поклонился ему“.

Однако почтительность не помогла: как видно, это был черный день для нашего ученика. Ему досталось от разных учителей и за болтовню, и за то, что он встал с места во время урока, и за то, что вышел за ворота школы. Но хуже всего было то, что учитель сказал ему: „Твоя рука (почерк) никуда не годится“, — и снова побил его палкой.

Похоже, что для ученика это было чересчур. Поэтому он внушает своему отцу мысль о том, что неплохо было бы пригласить учителя к ним в дом и задобрить каким-нибудь подарком.

Отец внял словам ученика. Учителя пригласили в гости и, когда он вошел в дом, посадили на почетное место. Ученик стал ему прислуживать и хлопотать вокруг него и показывал отцу свои достижения в искусстве письма на табличках.

Отец хорошо угостил учителя, „облачил его в новое одеяние, преподнес ему подарок, надел ему на палец кольцо“. Смягченный такой щедростью, учитель принялся в поэтических выражениях утешать будущего писца. Он говорил ему: „Юноша, ты не презрел мои слова и не забыл их; да сумеешь ты достигнуть совершенства в искусстве письма и постичь все его тонкости!.. Да будешь ты лучшим среди братьев своих и главным среди друзей своих, да займешь ты первое место среди всех учеников!..

Ты хорошо учился в школе, и вот ты стал ученым человеком“.

Этими радостными, пополненными оптимизма словами учителя и завершается текст о школьной жизни».

47. Шумерская поэма «Поучение писца непутевому сыну». Копия старовавилонского периода. Прорисовка И. Т. Каневой с эрмитажной таблички № 15234

В других поучениях речь идет о вещах иного характера. Таков текст о «Писце и его непутевом сыне»; весьма вероятно, что он был написан именно в Уре; в этом городе было найдено шесть фрагментарных экземпляров — к сожалению, неизвестно где именно (UET VI, 2, 159–164). Приводим отрывок, записанный на почти неповрежденной табличке, хранящейся в Государственном Эрмитаже. Этот отрывок, возможно, происходит из города Ларсы (урские версии этого текста имеют сравнительно с ним довольно большие разночтения, но мы не 132 обратились к ним потому, что они сильно повреждены):

«…[Даже если] занятие моих коллег-писцов тебе не нравится, но они по 10 гур [237] зерна получают!.. Люди молодые, а (ведь) каждый из них своему отцу по 20 гур зерна приносит, зерно, шерсть, масло, овец ему дает. Он в большей степени человек, чем ты, ты не такой человек, как он. Кроме того, в умении выполнять работу ты не сравнишься с ним. Молодой человек, старые и молодые работают <…>. Смотри (?), даже я в умении выполнять работу с ними не сравнюсь, а ведь я выше! Разве есть еще кто-нибудь такой, кто должен гневаться на своего сына? Среди моих коллег ничего подобного я не видел. Говори себе: — Вот мое общество! [238] — и прояви либо почтение, либо (хоть) страх. [239] Со своего друга, со своего товарища пример ты не берешь, — почему ты не хочешь с ним сравниться? Либо по твоим „старшим братьям“ равняйся, либо по твоим „младшим братьям“ [равняйся]! Среди людей-мудрецов, которые в стране живут, после того как (богом) Энки все было названо, [240] другой такой трудной профессии, как профессия писца, которую я избрал, по имени не было названо. Разве мастерство писца — не (подобно) „искусству песни, что как берега морские, где от берега до берега не пройти“? [241] Мастерство писца — оно так же обширно! [242] „Ты о моем копье не думаешь, (так) о копье отца моего я не стану говорить“. [243] Судьбу людям (бог) Энлиль определяет; с тех пор как Энлилем все было названо, сын делу отца должен следовать, иначе никогда он почета и уважения не заслужит».

Долго продолжаются упреки отца ученику. Но кончается текст на оптимистической ноте:

Третий текст э-дубы, тоже происходящий из Ура, и притом именно из «школы» на «Широкой улице» (U.16879C = UET VI, 2, 167), сообщает о каникулярном времени учеников:

Пожалуй, это уж слишком розовая картина, и надо думать, что текст воспринимался как комический.

Однако э-дуба, если она была надлежащим образом организована, представляла собой серьезное учебное заведение — не только школу, но и университет и даже академию, ибо именно здесь создавалась и развивалась наука: в древней Месопотамии познания систематизировались исключительно в ходе школьного преподавания; таким образом, наука, если определить ее как систематизированное познание, была порождена нуждами э-дубы, но ее мудрецы иной раз заходили дальше, чем это вызывалось чисто школьными нуждами.

Основой школьного преподавания в древней Месопотамии было зазубривание: зазубривание перечней знаков самих по себе; зазубривание знаков с указанием их шумерского произношения, знаков вместе с аккадскими переводами шумерских слов, которые эти знаки составляли; специально составных знаков; перечней знаков, систематизированных по группам понятий (растения, камни, животные, профессии и т. п.), — такие перечни все чаще делались двуязычными (по-шумерски и по-аккадски) и являлись одновременно словарными пособиями (по ним можно было найти правильное написание того или иного нечасто употребляемого термина) и зачатком энциклопедии (они были сводами известных по каждой отрасли знания терминов — скотоводческих, минералогических, столярных, земледельческих и т. п.). В этом отношении они примыкали и к более сложным текстам научного содержания — к перечням химических и медицинских рецептов (правда, до нас дошли лишь более поздние тексты такого рода), к перечням математических задач, а также к подсобным математическим таблицам разного рода (умножения, корней, обратных величин — делить не умели, вместо этого умножали на обратную величину и т. д.)

Потребность в школьном преподавании возникла в Нижней Месопотамии еще около 3000 г. до н. э. в связи с изобретением — для нужд больших храмов, а затем и царских хозяйств — шумерской письменности, сначала иероглифической (рисуночной), а затем более скорописной — клинописи. Этим письмом писали на глиняных плитках углом среза тростниковой палочки. Система клинообразного письма включала несколько сотен знаков, первоначально изобразительных; каждый знак передавал название изображаемого предмета или любое из группы слов, близких к этому названию по значению, а иногда и по звучанию; позже, кроме того, знаки могли обозначать либо только корень этих слов, либо отдельные последовательности фонем (слоги или части слогов) независимо от их места в структуре слова. «Слоговые» значения знаков выбирались по принципу «ребуса», т. е. в соответствии со звучанием целых слов, передававшихся теми же знаками. При этом омонимы, различавшиеся не по звучанию, а по значению (а в шумерском омонимов было очень много), передавались разными знаками; соответственно могло существовать (и обычно существовало) и по нескольку знаков с одинаковым фонетическим («слоговым») значением. Более редкие корни и слова могли изображаться комбинациями двух или более первичных знаков.

Такой характер письменности заставил начинать обучение письму с зазубривания учеником списка знаков, главным образом путем многократного их переписывания. Заучивались назубок также списки различных терминов, которые могли встретиться в хозяйственных документах, в особенности термины, писавшиеся комбинацией из двух или более знаков. Затем преподаватель переходил к следующему этапу: ученикам давались для переписывания легко запоминающиеся текстики, например пословицы, а потом уже и целые литературные произведения — фольклорные или специально созданные для школы (поучения для школьников); давали переписывать образцы хозяйственных и деловых текстов, надписей, а также писем. Большинство религиозных текстов стало включаться в школьный письменный канон значительно позже, так как жрецы долго грамоте не учились, а богослужебные обряды заучивали наизусть.

Древнейшие перечни знаков были составлены в то время, когда письмо из иероглифического еще не превратилось в клинообразное, т. е. не позже XXVIII–XXVII вв. до н. э., и затем переписывались без существенных изменений до второй половины III тысячелетия до н. э. В течение некоторого времени составление их иногда приписывалось определенным, названным по имени писцам или их писцовым школам, но потом списки окончательно приобрели анонимность.

В связи с тем что к III династии Ура (2111–2004 гг. до н. э.) язык преподавания — шумерский — стал почти всюду мертвым, пришлось перестроить характер преподавания и пересмотреть набор бывших в ходу пособий. Принцип их составления в виде перечней (столбцов) и списков, подлежащих зазубриванию без участия логических умозаключений, сохранился, но списки усложнились и удлиннились.

При династиях из городов Иссина и Ларсы, особенно к концу их правления, наблюдается расцвет шумероязычной школы — э-дубы. Ее высокие достижения видны из неполного перечня предъявлявшихся при выпуске экзаменационных требований: оканчивающий учение писец должен был уметь устно и письменно переводить с шумерского на аккадский и наоборот, знать наизусть шумерские писцовые и грамматические термины и шумерское словоизменение (спряжение и склонение), знать шумерское произношение, шумерские эквиваленты любых аккадских слов, различные виды каллиграфии и тайнописи (или, скорее, технических приемов сокращенной записи), технический язык различных жреческих и других профессий, категории культовых песнопений, должен был уметь руководить хором и пользоваться музыкальными инструментами, уметь составить, «завернуть» в глиняный конверт и опечатать юридический или хозяйственный документ любого рода, знать математику, включая землемерную практику, уметь подсчитать и распределить рационы для работников, знать различные нормы расходования материалов и продуктов, уметь вычислять объем землекопных работ и т. п. За время курса молодые писцы должны были прочесть довольно много дидактических и литературно-религиозных текстов и даже выучить их канонический список. Такие списки, найденные в довольно большом числе, ассириологи раньше принимали за каталоги библиотек. Но настоящие мудрецы знали и много других вещей, никакого практического значения не имевших, в том числе, например, собрания изречений, часто весьма темных и неоднозначных.

В э-дубе важнейшее место в преподавании заняли двуязычные терминологические перечни, т. е., в сущности, словари. Ранние их варианты вошли вместе с рядом других памятников шумерской письменности (в том числе и той, которую мы назвали бы художественной) в состав первого (шумерского) «ниппурского письменного канона», или «потока традиции» (XX–XVIII вв. до н. э.).

Следующие «филологические» списки, словари и другие пособия (в науке все они, хотя и неправильно, называются «силлабариями») были наиболее распространены в эпоху э-дубы:

1) Списки знаков, подобранные по группам в соответствии с их внешними формами или по происхождению. Эти списки, хотя очень древние по возникновению, не включались в «поток традиции» (условно называемый также «каноном»); традиция восходила к наиболее прославленной э-дубе священного города Ниппура и представляла собой набор сочинений, рекомендованных для учебных целей.

2) Ниппурский список, условно именуемый «Прото-Эа»: перечень знаков с указанием их названий (типа славянских «аз, буки» или греческих «альфа, бета»), а также всех чтений каждого данного знака. Принятое наименование связано с позднейшим вариантом этого списка (2-я половина II тысячелетия до н. э.): это был перечень-серия из сорока таблиц, именовавшийся, согласно вавилонскому обычаю, по первой строке всего сочинения «е-а = А = nāqu» (вариант а-а — А = nāqu). Здесь е-а передает шумерское чтение знака, А — условная ассириологическая транскрипция самого знака, a nāqu (аккад. «жаловаться») — перевод шумерского слова, передаваемого этим знаком. Название это сразу определяет структуру перечня: в первом столбце — шумерское чтение, во втором — сам знак, в третьем — аккадский перевод данного шумерского знака при данном его чтении (ведь знак восходит к рисунку, передававшему не одно какое-либо шумерское слово, а любое понятие, ассоциативно связывавшееся с данным рисунком; соответственно, когда знаку придавалось, по системе «ребуса», чисто звуковое (слоговое) значение, оно тоже могло быть не одним каким-либо, а соответствовало любому из слов, выражаемых данным знаком). Кроме того, в списках «типа е-а» мог прибавляться и четвертый столбик с наименованиями знаков.

Словарь «типа е-а» был в ходу и в Уре, в школе на «Широкой улице» (UET VI, 2, 379). Приведем несколько строк, добавив и столбец с русским переводом:

3) Ниппурский список «Прото-Изи» — перечень знаков по их звучанию, включая составные. Расширенный список «Izi = išātu» (оба слова означают «огонь» соответственно по-шумерски и по-аккадски) был, вероятно, составлен после интересующего нас времени. Он отличается от «Прото-Изи» добавлением аккадского перевода и состоит из 16 таблиц; были и другие аналогичные сборники знаков («Который», «Ворота», «Имущество»). Ряд двуязычных списков содержит шумерские слова, к которым есть более одного перевода; обычно подбирались синонимы, по возможности по три (сборники «Высокий», «Сражение», «Облик»).

Существовали ранние шумерские терминологические списки слов (или составных знаков), подобранные по их первому составному элементу или по знаку-детерминативу, определяющему категорию понятий, к которым относится данное шумерское слово. Из таких списков позже был составлен единый большой словарь терминов — «Долг» (HAR-ra = hubullu или ur5-r(a) = hubullu). Дата возникновения HAR-ra = hubullu не установлена, но, видимо, окончательный текст относится ко второму ниппурскому канону, слагавшемуся не ранее XV в. до н. э. Однако «Прото-HAR-ra» (один или несколько) уже, несомненно, изучались в э-дубах царства Ларсы.

Помимо обычного литературного шумерского языка (шум. eme-KU или eme-gir8) существовал еще особый «женский» шумерский язык (eme-sal), употреблявшийся в культе богинь (а в быту, быть может, женщинами и евнухами). Соответственно был составлен краткий трехъязычный eme-sal — eme-gir8 — аккадский словарь «Dimmer = dingir = ilu» (все три слова означают «бог» на трех языках).

Из старовавилонских грамматических сочинений до нас не дошло ни одного текста. Как и прочие списки такого рода, они состояли из двух столбцов, причем первый содержал собственно шумерский текст, другой — аккадский перевод. Так, список № 1, начальные столбцы которого не сохранились, в столбце V содержит парадигмы словоизменения слова lú — «человек» (с падежными окончаниями, а также в сочетании с предлогами и глагольной связкой), от конца столбца V до столбца VIII содержатся парадигмы многих самостоятельных местоимений и короткие фразы, образованные с ними, — утвердительные, преимущественно с глагольной связкой; далее вплоть до столбца XVI следуют наречные обороты и различные идиоматические выражения. Ряд перечней содержит более или менее систематизированные перечни местоименных оборотов и глагольных форм.

Особо интересны столбцы VI–IX, представляющие систематические глагольные парадигмы; формы расположены в в следующем порядке:

Императив, 2-е л.

Пожелательное наклонение, 1-е л.

* 3-е л.

Совершенный вид, 3-е л.

* 1-е л.

* 2-е л.

Несовершенный вид, 3-е л.

* 1-е л.

* 2-е л. и т. д.

Следует заметить, что шумерская глагольная форма может содержать множество показателей пространственного и другого характера, показатели действия и состояния и т. д. Все эти дополнительные формы также включены в парадигму, но подчинены ее основной структуре.

Столбцы X–XI пытаются соединить распределение глагольных форм по парадигме с указаниями в переводе на омонимические значения; тут же приводятся и другие, мало систематизированные лексикологические сведения и т. д. В списках XII–XVIII содержатся различные полезные писцу глоссы и выражения; вперемежку с ними иногда приводятся куски парадигм.

Никаких теоретических сочинений по грамматике до нас не дошло, но ясно, что была создана довольно основательно продуманная грамматическая терминология. Она подробно известна только из поздних текстов (VI–IV вв. до н. э.), но есть основания думать, что многие термины были придуманы уже в старовавилонский период. Имеются некоторые удачные термины; таковы ištēn — «один» и ma'dūtu — «множество» (единственное и множественное число), hamtu — «быстрый» и marû —«жирный» (пунктуально-совершенный и курсивно-несовершенный вид). Имелось также понятие глагольной породы. Удача грамматистов в создании терминологии в данном случае объясняется тем, что данные категории близко совпадали в аккадском и в шумерском.

Следует заметить, что самостоятельно, без устных пояснений, ученик ни в коем случае не мог бы разобраться в шумерском тексте с помощью одних грамматических перечней.

Были также перечни — орфографические справочники для написания имен собственных, имен богов и т. п.

Перечни слов являлись, как указано, и словарными пособиями (по ним можно было найти значение шумерского термина, правильное написание того или иного нечасто употреблявшегося слова), и зачатком энциклопедии (они были сводками терминов, известных по каждой отрасли знания).

Помимо терминологических справочников в число учебных пособий более поздней э-дубы включались перечни медицинских пособий и химических рецептов, также подлежавших выучиванию наизусть, что привело в дальнейшем к упадку искусства практических лекарей, учившихся делу лишь «по писаному», и к расцвету искусства врачей-заклинателей (как бы «психотерапевтов»). Особенно следует упомянуть громадные списки так называемых Omina, т. е. предзнаменований будущих событий (частного характера) по естественным казусам или по результатам специальных гаданий, особенно по форме печени жертвенного ягненка. Наравне с этим, как показано французским ученым Ж. Боттеро, в курс э-дубы включались и перечни судебных казусов — «своды законов». Подобно тому как по писаному перечню диагнозов проводилось настоящее лечение, так и по писаному собранию правовых казусов вершился настоящий суд. Однако «перечневый» характер законов отличал их от кодексов позднейшего времени. Они были скорее образцами правильных судебных решений, которым и должны были следовать судьи, чем попытками кодифицировать право, остававшееся во многом обычным: случаи очевидные (например, смертная казнь за преднамеренное убийство) в эти списки не вносились. Кроме того, в отличие от HAR-ra = = hubullu и других терминологических перечней, в отличие от рецептов и Omina, записанные судебные казусы не были анонимными, а приписывались конкретным царям и содержали похвалу им, их титулатуру и проклятия царям, которые отменили бы их правосудие. Если законы Шульги хранились в изучаемой нами школе (U. 7739) — а впоследствии тысячелетиями хранились и переписывались для школы и Законы Хаммурапи, — то сам Хаммурапи велел начертать их и на каменных стелах, поставленных в разных городах на видных местах. Поэтому эти перечни судебных казусов были далеко не только частью учебных пособий э-дубы, но и законами в собственном смысле слова. Искусство изготовления красок и эмали, врачебное искусство и право выделились не только как предметы преподавания, но и как практическая область действия.

Подобные перечни относились, конечно, к высшим «курсам» наук э-дубы; основу знаний должны были составлять более простые перечни.

Главным образом перечни слов служили пособием для самого усвоения грамоты, как шумерской, так и аккадской, путем постоянного, многократного переписывания и заучивания наизусть.

Логическому мышлению в вавилонской школе не обучали — тот процесс логических умозаключений, результатом которого могло явиться составление таблиц, списков или рецептов, был проделан заранее составителями; мы не имеем ни одного трактата или другого какого-либо сочинения, посвященного дедукции, индукции или другому чисто логическому оперированию с фактами. Однако же такое оперирование должно было происходить на каком-то этапе.

Это видно, между прочим, на примере одного учебного пособия, позволяющего нам представить себе одновременно уровень старовавилонской грамматической, правовой и педагогической науки. Это тоже двуязычный текст, называемый «KI.KI.KAL-bi-šè = ana ittišu» или кратко «Ana ittišu» — «По извещению об этом», датируемый в своем окончательном виде, вероятно, серединой XVIII в. до н. э., но не раньше XIX в. до н. э. Было ли это пособие известно в царстве Ларсы, пока не установлено. В Уре на «Тихой улице, 7» (см. гл. VIII) найден его маленький фрагмент вместе со школьной библиотекой, но похоже, что он попал туда из более позднего слоя.

Как уже упоминалось, в начале II тысячелетия до н. э. шумерский язык постепенно вышел из живого употребления, однако в школах его продолжали изучать, переписывая шумерские литературные и другие произведения, хотя обиходным языком был только аккадский. Юридические документы тем не менее все еще полагалось составлять либо целиком по-шумерски, либо по крайней мере выдерживать все стандартные части юридического формуляра по-шумерски; по-аккадски помимо имен собственных нередко делались нестандартные приписки и вписывались клаузулы, специфические только для данного конкретного дела. Но иной раз писец — особенно в тех случаях, когда он плохо помнил все необходимые выражения шумерского формуляра, — отходил от этих правил и составлял и другие части документа по-аккадски.

По-видимому, в конце XIX — начале XVIII в. до н. э., когда в Нижней Месопотамии временно началось бурное развитие частного предпринимательства и частного права, стороны в умножившихся юридических сделках не всегда могли располагать помощью высококвалифицированных писцов, знавших юридическую терминологию и прошедших полный курс шумерского языка. Поэтому документы часто составлялись на варварском, чудовищно искаженном шумерском языке; так, некоторые писцы не умели образовать множественное число от ì-lal-e — «он отвесит» (серебро, т. е. заплатит цену) и вместо ì-lal-е-ne — «они отвесят» писали ì-lal-e-mes — букв. «он отвесит они суть».

Положению, видимо, и должно было помочь пособие «Ana ittišu». Подобно другим «филологическим» текстам, оно было составлено в столбцах (по-шумерски и по-аккадски) и имело следующее содержание:

Первая часть пособия:

Таблица I, I, 1—16: подборка фраз об уплате долга;

1,1,17—IV, 76: парадигмы спряжения важнейших шумерских глаголов, встречающихся в юридических текстах, иногда с примерами предложений;

Таблица II. I, 1—43: подборка фраз о процентах;

I, 44–56: некоторые типичные для процентных документов глагольные формы;

I, 57–90: подборка фраз, связанных с процентным (HAR-ra = = hubullu) и беспроцентным долгом (izkim-ti-la, eš-dé-a, šu-lal = qīptu, qāpu), обменом (šu-bal = šupēlu) и с разделом пополам;

II, 1—71: подборка оборотов (в том числе и примеров на употребление притяжательных местоимений), а также глагольных форм, типичных для юридических документов различного содержания;

III, 1—IV, 54: подборка терминов и оборотов, употребительных в торговых делах и в сделках купли, продажи, обмена и других, связанных с уплатой денег («серебра»);

Таблица III, I, 1—II, 1: подборка терминов и оборотов, связанных с сельскохозяйственными работами, в особенности применительно к нуждам составления арендных и долговых документов;

II, 2 — III, 4: подборка терминов и оборотов, связанных с разными видами имущества и операциями с имуществом;

III, 5 — III, 27: подборка терминов и оборотов, связанных с вопросами наследования и усыновления;

III, 28 — IV, 56: термины и обороты, связанные с вопросами наследования и усыновления, подобранные так, что образуют почти сплошное повествование, прерываемое лишь вариантами отдельных описанных в этом связном тексте ситуаций или отдельных употребленных выражений.

Вторая часть пособия:

Таблица IV, I, 1—III, 72: подборка терминов и оборотов, связанных с организацией сельскохозяйственных работ на полях дворца (a-šag é-gal = eqel ēkalli), включая поля царя (a-ša(g) lugal = eqel šarri) и поля илотов (a-ša(g) mašdá = = eqel muškēnī);

IV, 1—51: подборка терминов и оборотов, связанных со сдачей внаем жилых помещений.

Таблица V сохранилась плохо; видимо, здесь в числе прочего приводилось именное словоизменение, в том числе в определенных, наиболее типичных конструкциях (с именем и с притяжательным местоимением). Взяты существительные «хозяин, дом, поле, сад, раб, рабыня», названия важнейших обязательных жертвоприношений, а также слова «содержание, паек, ячмень».

Таблица VI, I, 1 — II, 61: подборка терминов и оборотов, связанных с различными правоотношениями двух сторон, включая взаимные расчеты, клятвы и т. п.;

III, 1—22: подборка терминов и оборотов, связанных с наймом работника;

III, 23–55: подборка терминов и оборотов, связанных с засвидетельствованием сделок (клятвы, свидетели, печать);

III, 56 — IV, 40: подборка терминов, означающих разные виды документов, и оборотов, связанных с их засвидетельствованием;

IV, 42–52: подборка терминов разного содержания, например «срок» u(d)-dug4-(g)a = adannu), «рядом» (da = tīhu), «между» (dal-ba-an-na = bīrītu), «по ту сторону» (bal-ri = ebērtān; также «перегородка»).

Таблица VII, I, 1—55: подборка терминов и оборотов из процессуального права;

II, 1—44: подборка терминов и оборотов, связанных с рабством и, возможно (текст здесь плохой сохранности), выкупом из рабства;

II, 45–55: подборка довольно пространных оборотов и предложений, относящихся к брачному (и бракоразводному) праву.

Начиная с VII, II, 36 и до конца VII таблицы обороты и предложения, связанные с брачным и семейным правом, приобретают характер квазидокументального повествования, довольно логично подводящего к полностью приведенному в пособии тексту законов о приемных детях, а затем и других семейных законов:

«Девушка, став как бы женой, дала приблизиться к себе для соития; из ее дома он ее похитил, в дом отца своего он ее привел, брачный договор с нею заключил, брачный выкуп (níg-munusus-sa = terhātu) отнес / брачный выкуп (приведен альтернативный термин ku(g)-dam-tuku = terhātu) свой с подноса положил, к отцу (ее) ввел (ее); он был милостив к ней (!) / не был милостив к ней (!). Он возненавидел ее и обрезал бахрому ее (платья), ее разводную плату он возместил и привязал к ее лону, (и) вывел ее из дому. В будущем муж, что по сердцу ей, может взять ее (замуж) — он не будет предъявлять о ней иска. Впоследствии иеродулу (nu-gi(g) = qadištu) с улицы он взял, из любви к ней, в ее состоянии иеродулы он взял ее (замуж); эта иеродула взяла сына улицы, приложила его к груди с человечьим молоком — а отца и матери своих он не знает; он (же) обращался с ним ласково, не бил его по щеке, вырастил, научил писцовому искусству, сделал крепким, дал ему жену.

Навеки, на будущие времена:

Если сын отцу своему скажет „ты не мой отец“, его должны обрить, сделать ему abbuttu[m] и отдать за серебро.

Если сын матери своей скажет „ты не моя мать“, ему обреют muttatu[m], обведут вокруг селения (или: города) и изгонят из дому.

Если отец сыну своему скажет „ты не мой сын“, он теряет дом и стены.

Если мать сыну своему скажет „ты не мой сын“, она теряет дом и утварь.

Если жена своего мужа возненавидит, скажет „ты не мой муж“, ее должны бросить в реку.

Если муж жене своей скажет „ты не моя жена“, 1/2 мины серебра он должен отвесить.

Если человек наймет раба и он умрет, погибнет, убежит, откажется (работать) или заболеет, его ежедневную плату — 1 суту (шум.: бан) ячменя — он должен отмерять».

Это — так называемые «Шумерские семейные законы», возможно выдержки из какого-то сборника правовых установлений царства Иссина (менее вероятно — Ларсы).

В отличие от составителей других шумеро-вавилонских «филологических» текстов, одолевать которые ученику приходилось, борясь с мощным влиянием непобедимой скуки, автор «Ana ittišu» был озабочен тем, чтобы сделать свое пособие интересным. С пропедевтической точки зрения композиция его продумана и рациональна. Может показаться удивительным, почему автор начинает не с парадигм, а с фраз и лишь потом переходит к парадигмам, а затем — снова к фразам; однако этим он с первых же строк убеждает ученика в том, что его учебник дает осмысленные фразы, а не перечень никак не связанных между собой слов и словоформ; после этого успокоенный ученик уже легче переходит к сухим парадигмам, занимающим подряд сравнительно немного места (менее 10 % всех строк); затем идет текст, в основном состоящий опять из глагольных форм, — очевидно, предполагалось, что ученик, уже зная парадигму, сможет их самостоятельно спрягать правильно; затем идет все более усложняющийся текст, завершающийся подбором сюжетно связанных фраз по-шумерски (III, III, 28—III, IV, 56; так же как и все остальное в этом пособии, с переводом на аккадский). В повествование внесен элемент того, что западные журналисты называют human interest: герой повествования даже обучен писцовскому искусству, чтобы сделать его более близким ученику! Тот же прием — перехода от отдельных более легких фраз к парадигмам, а от парадигм — ко все более усложняющимся фразам-упражнениям и затем к связному повествованию — выдержан и во второй половине пособия: упражнения подводят к вопросам о браках и усыновлении, и здесь вводится занимательный рассказ, причем и в нем усыновленного тоже обучают писцовскому искусству (VII, II, 36 и сл.). И наконец, ученика подводят к умению читать связные законодательные тексты.

Любопытно, что «Ana ittišu» включает наряду с терминами, действительно характерными для юридических документов из Ниппура, также множество юридических терминов и оборотов, не дошедших до нас из документов реальной юридической практики. Видимо, автор широко черпал материал из устного обычного права, очевидно стремясь дать в руки своим ученикам шумерские формулы даже на случаи введения в сделку редко употреблявшихся клаузул, где писцы обычно переходили с шумерского на аккадский: забота о правильном шумерском языке писца-юриста стояла для автора, как видно, на первом месте. Несмотря на то что сочинение дошло в копиях, написанных на тысячу лет позже, ошибок в языке его мало (причем больше даже против литературных норм языка аккадского перевода, чем языка шумерских образцов).

Хотя этот превосходный для своего времени учебник шумерского языка для писцов-юристов (вводивший их попутно и во всю юридическую терминологию, как шумерскую, так и аккадскую) и вошел в так называемый Ниппурский канон, однако в отличие от других «филологических» текстов он впоследствии не пользовался популярностью; тем не менее он известен нам из поздних ассирийских списков VIII и VII вв. до н. э. (из библиотек храма Ашшура и царя Ашшурбанапала). Потеря пособием популярности связана, как нам кажется, с тем, что со второй половины правления РимСина I, царя Ларсы, и в особенности со времени Хаммурапи, т. е. как раз ко времени создания пособия, вследствие ряда государственных мероприятий резко сократился объем частнохозяйственной деятельности, а затем, после разгрома шумерских школ (в Уре и Ларсе при царе Самсуилуне, а в Ниппуре — неоднократно в течение XVIII в. до н. э.) и после переноса центра клинописного образования в Вавилон, столь же резко снизился уровень познаний писцов в шумерском языке; о массовом составлении документов в повседневной практике по-шумерски не приходилось и думать.

«Ana ittišu» как замечательный источник по истории вавилонской экономики, быта, культуры и права заслуживает более подробного исследования: на уровне лингвистического мышления его составителя мы останавливались в другом месте. Несомненно, что автор хорошо практически знал шумерский язык, мог, очевидно, свободно говорить и довольно правильно писать на этом мертвом языке — даже совсем нестандартные слова и предложения (на это указывает большое число примеров, взятых не из документов, а из устной правовой практики и введенных, очевидно, для того, чтобы отучить начинающих писцов от манеры писать в документе все нестандартное по-аккадски); в то же время он допускал характерные для его времени аккадизмы в шумерском (-n- перед основой не только для 3-го л. ед. ч. субъекта действия, но и для субъекта состояния и прямого объекта; составная форма — ke4 в значении простого родительного падежа).

Однако ясно, что теоретических понятий у него было мало; пожалуй, его познания ограничивались только вполне последовательным различением имевшихся в аккадской филологической литературе специальных терминов, так называемых «быстрых» и «жирных» (т. е. медленных) глагольных форм (аккад. hamtu и marû, обозначение пунктуального и курсивного вида), да умением различать удвоение, характерное для вида marû, от «породного» удвоения. Все же ему не чужда была и идея парадигматической классификации глагольных форм, в то время как другое, и притом более позднее и более распространенное клинописное филологическое пособие — серия «SIG4 + ALAM = nabnītu» («Создание») — хотя и знало различие между формами hamtu и marû, однако не строило на их основании парадигм, а предоставляло ученикам зазубривать малоорганизованные списки самых различных глагольных форм (по-шумерски с аккадским переводом ad hoc).

При всей слабости грамматических представлений автора «Ana ittišu» это пособие все же продержалось в учебном обиходе в течение более тысячи лет и, несомненно, сыграло положительную роль как в сохранении знания мертвого шумерского языка среди вавилонян и ассирийцев, так и в осмыслении их родного аккадского языка.

Здесь нет возможности подробно рассматривать ни предметы, которые проходились в школах Ларсы, ни методы их преподавания. Очень кратко скажем лишь о преподавании математики — предмета, лежащего в целом за пределами компетенции автора настоящей книги. Подробнее о вавилонской математике лучше прочесть в специальных книгах (см. примеч. 247).

В клинописных текстах встречается несколько разных систем исчисления. Наиболее обычная — так сказать, бытовая — была связана с системой числительных, существовавшей в шумерском языке.

На наиболее древнем этапе эта система была пятеричной: 1 — aš, 2 — min, 3 — *weš, 4 — lim. Число 5 выражалось словом i, которое, видимо, означало «пясть, рука». Далее шли «пясть + 1» и т. д. до «пясть + 4»: 6 — i-aš, 7 — i-min, 8— *i-weš, 9 — i-lim. Хотя язык, таким образом, различал счет на левой и счет на правой руке, счетные знаки исходили из двуручного, т. е. десятичного, счета и числа от 1 до 9 изображались соответствующим числом палочек, а на глине — полукружий или черточек, позднее превратившихся в клинообразные углубления. Из десяток собственные наименования имели только первые две: 10 — u, 20 — niš; далее шли 30 — uššu — «три + десять», «два(жды) двадцать» — ni(š)-min и «два(жды) двадцать и десять» — ni(š)-min-u. С шестой десятки, как и с шестой единицы, начинался новый счет: «60» называлось geš. Если единицы обозначались палочками или полукружиями либо черточками, то десятки от 10 до 50, возможно, камушками (на глине — кружками, оттиснутыми обратной, круглой стороной писчего тростникового «стиля», а позже — углом передней его части). С «60» можно было снова начинать счет палочками, а на глине — полукружиями или черточками, при желании большего размера. Если числа от 11 до 19 и т. п., очевидно, выражались называнием сначала десятки, потом соответственно единицы (а на глине — кружком и за ним полукружиями или «углышком» и «клиньями»), то десятки после «60» обозначались сложением слова geš — «шестьдесят» с названием десяток: u, niš, *weš-u, nimin, nimin-u (ninnu). Таким образом, geš-nimin — «шестьдесят и два-(жды) двадцать» означало 100, a geš-nimin-u — «шестьдесят — два(жды) двадцать и десять» означало 110. Особого названия для «сотни» не было; не было сотни и в счете, а число 120 обозначалось двумя «увеличенными» знаками для единицы. Позже, однако, единицу (клинообразную черту) стали ставить одинаковую для «единицы» и «шестидесятка», различая их только позиционно.

В шумерских храмовых и царских хозяйствах необходимо было оперировать большими числами (например, мер зерна) и производить довольно сложные хозяйственные расчеты. Для этого выработали «упрощенную» систему, в которой любое число записывается при помощи двух знаков: прямой клиновидной черты (обычно вертикальной) и «углышка» (в ассириологии называется немецким словом Winkelhaken). Первым знаком записываются числа 1;1 X 60 и все степени числа 60; вторым — десятки (от 10 до 50); десятки и единицы могут также означать данный десяток и данные числа единиц, умноженных на 60 или любую степень 60.

Таким образом создалась позиционная система, где порядки шестидесятеричные, а в пределах порядка есть специальное обозначение для десятков и для единиц. Арифметически (с точки зрения вычислителя) безразлично, означает ли клин единицу, или шестьдесят, или шестьдесят в какой-то степени, или шестидесятеричную дробь вида 1/60; операции легко производить на таблице-абаке, начерченной на земле, с помощью камушков двух цветов. Результат, конечно, надо было переводить в бытовую систему исчисления; дело еще осложнялось тем, что системы мер были не во всех случаях десятеричными или шестидесятеричными, и к тому же именованные числа имели особые цифровые знаки, таким образом, что в мерах площади, например, «углышек» обозначал не 10, а 18 единиц и т. п.

Аккадцы, в языке которых издавна господствовала строго десятеричная система, пользовались еще другой системой исчисления; в ней могло быть до девяти десятков, передававшихся «углышком», а числа 100 и 1000 выписывались слоговым образом: 1 me-at (или 1 me) = 100, 1 lim = 1000. Но шестидесятеричной позиционной системой пользовались для вычислений и они.

48. Математический учебный текст. Прорисовка А. А. Ваймана с эрмитажной таблички № 15073

Именно вычислительная техника занимала, несомненно, основную часть курса математики в э-дубе. Шестидесятеричная система требовала огромной таблицы умножения, и она являлась необходимым пособием не только для ученика, но и для писца-практика — администратора или юриста. Еще сложнее обстояло дело с делением. Вавилоняне не выработали сколько-нибудь удобных приемов деления и вместо деления производили умножение на «обратную величину» — дробь с единицей в числителе и нужным числом в знаменателе, выраженную в вышеописанной абстрактной позиционной системе. Таблицы обратных величин были важнейшим пособием писца; существовали также таблицы для перевода из различных метрологических исчислительных систем в абстрактную позиционную и наоборот, таблицы квадратов и квадратных корней и т. п. Существенным подспорьем были также списки обратных постоянных величин — как математических (диагонали квадрата, диаметра, радиуса, площади круга, площади правильного треугольника и др.), так и эмпирических — норм урожайности, норм труда, норм материала, норм кладки кирпича, нормы переноски тяжести и т. п. Постоянные существовали и для вычисления рационов, которые были одинаковыми для всех работавших, независимо от социального положения (раб, член храмового или царского персонала, член общины и т. п.) и зависели только от пола и возраста.

Интересно, что курс математики, и только он, велся в э-дубе на аккадском языке, несмотря на то что вавилонская математика имела, безусловно, шумерское происхождение и что хозяйственные документы в период царства Ларсы все еще составлялись по-шумерски.

Задачи не формулировались абстрактно, они всегда оперировали с конкретными предметами, площадями, объемами и т. п. Но по их решению это задачи на квадратные уравнения, на теорему Пифагора (до Пифагора!).

Наиболее сложные арифметические операции требовались при задачах на обыкновенное деление, точнее, на умножение на обратную величину (самого термина «деление» вавилонские математики не знали). Эта операция была возможна только для «правильных» чисел, имеющих обратную величину, для которых, собственно, и составлялись все таблицы (даже таблицы умножения). Делить, скажем, на 7 вавилоняне умели только приближенно. Операция деления на «правильное» число выглядела так: «Обратную от а возьми, а ты видишь, умножь b на ā, n ты видишь». На «неправильные» делили так: «а не имеет обратной величины. Что надо взять с а, чтобы получить b? Надо взять n». Ученику дается как бы подсказка, взятая из жизненного опыта. Разумеется, вавилоняне не пользовались алгебраическими обозначениями, и наши «а, ā, b, n» передают конкретные числа оригинала. Но учителя обычно избегали задач, требовавших операций с обратными величинами.

Мы сказали, что вавилоняне не имели термина «деление». Какие же арифметические термины у них были? Шум. gar-gar, аккад. kamāru[m] означало «складывать» (собственно, по-аккадски «скапливать»), шум. dah, аккад. wasābu — «прибавлять». «Арифметические понятия, которые выражаются этими терминами, не вполне совпадают, — пишет А. А. Вайман. — Длина и ширина треугольника только „складываются“… По-видимому, термин „складывать“ употребляется для двух величин, которые выступают в процессе сложения как равноправные, а термин „прибавлять“ — для двух величин, одна из которых играла роль основной, а другая — подчиненной, предназначенной дополнить и увеличить основную». Однако сумма называлась по-шумерски только «сложение» (gar-gar), по-аккадски — только «сложенным» или «скопленным» (kummuru[m], kimirtu[m], nakmartu[m]).

Для двух величин, при сложении которых был бы употреблен термин «складывать», при вычитании применялся термин «превышать» (шум. dirig, аккад. watāru[m]) или «недоставать» (шум. lá, lal, аккад. matû); если был бы употреблен для сложения термин «прибавлять», то для вычитания говорилось по-шумерски ba-zi, по-аккадски nasāhu[m] (первое скорее всего значило, собственно, «потеряно», второе значит «вырывать»). Результатом вычитания могли быть «превышение», «недостача» или «остаток» (šapiltu[m], собственно «низ, осадок»). Ср., например, «а над b насколько превышает?»; «b к а сколько недостает?»; «от а отними b, (а — b) ты оставил» (шум. ìb-tag4, аккад. ēzib).

Еще более замысловаты термины для умножения (в числе прочего «кушать» (шум. kú, аккад. akālu[m]). Например, «15, длину, 12, ширину, я скушал, 15 раз 12, 3'0 площадь» (ср. примеч. 280).

Вот некоторые примеры задаваемых ученикам задач (взяты из книги А. А. Ваймана): «Если на 1 бур площади 4 гур зерна я снял, на 1 бур площади 3 гур зерна я снял. Теперь 2 поля. Поле над полем на 10'0 выдается. Оба зерна сложены, 18'20. Каковы мои поля?» Далее приводится (без объяснений) ход решения и само решение (20'0 и 10'0).

Заметим, что поскольку ход решения дается без какого-либо логического обоснования и, видимо, должен был просто зазубриваться, то учителя иногда допускали подгонку. Если решение получалось правильное, то она рассматривалась не как жульничество, а как надлогическая мудрость.

«10 братьев. 12/3 мины серебра. (Каждый) брат возвысился над братом, насколько он возвысился, я не знаю. Доля восьмого 6 сиклей (=0'6). Брат над братом: на сколько он возвысился?» Иначе говоря, имеется прогрессия из десяти членов, в сумме дающая 100 (сиклей серебра =12/3 мины), и задано число для члена прогрессии а8, что составляет минимальную сумму для а10 плюс прирост за два интервала. Древний вавилонянин пользовался здесь (как и во многих других случаях) методом отыскания среднего арифметического.

В области геометрии мы встречаем задачи, связанные с прямоугольником (который назывался uš saĝ — «длинная сторона и боковая сторона»), треугольником (шум. sag-dá(-k), аккад. santakku[m], «клин»), трапецией (шум. sag-ki-gu(d), аккад. pūt alpi[m] — «лоб быка») и «обручем» (шум. gúr, аккад. kippatu[m]), что, по обстоятельствам дела, могло означать «дуга», «окружность» и «круг». Были известны и еще некоторые другие планиметрические фигуры.

Вот примеры задач: «Клин. Ширина его 30. В нем две полосы. Верхняя площадь над нижней площадью на 7'0 выдается. Нижняя, спускающаяся на 20, выдается. Чему равна спускающаяся? И чему равна сумма длин?»

Далее идет ход решения: «Ты: 30, ширину, клади» и т. д.

Все это для нас звучит довольно невнятно. Вот как переводит условия этой задачи А. А. Вайман:

«Рассматривается прямоугольный треугольник, разделенный линией х, параллельной одному из катетов а =30, на две части, разность площадей которых S1 — S2 = Δ = 7'0; разность отрезков отсекаемых линией раздела на соответствующем катете, у2— у1 = δ = 20. Требуется найти у1, у2, s1, s2».

Вот еще алгебраическая задача: «Длину и ширину (букв.: длинную и боковую сторону) я перемножил, и 10'0 — это поле. Длину на саму себя я умножил, и поле я сделал. То, на что длина над шириной выдается, я перемножил (на себя) и в 9 (раз) увеличил, и это как то поле, которое само на себя умножено. Что есть длина и ширина?» Следует ход решения и решение.

Перевод: ху = 5 (S = 10'0)

(х — у)2α = х2 (α = 9)

Современный математик переводит косноязычие древней задачи на язык алгебраических формул, которых вавилонский математик не знал. Поэтому блестящая во многом книга О. Нейгебауера по древним точным наукам (ср. примеч. 246) не дает реального представления о «кухне» вавилонских ученых; вот почему, рекомендуя читателю Нейгебауера, мы все же предпочитаем опираться на книгу А. А. Ваймана, которая ближе рисует облик математика э-дубы.

Мы не будем приводить более примеров на старовавилонские задачи, ни интересных данных о теории чисел в Вавилонии. Отметим только еще два момента, для чего опять процитируем книгу Ваймана: в стереометрии, указывает он (с. 137), «единственной фигурой, воспринимавшейся в достаточной мере отвлеченно, был параллелепипед, все прочие — конкретные предметы, и прежде всего объекты строительства». Емкость обозначалась термином «вода» (шум. a, aia, аккад. mê), объем — термином «земля, песок» (шум. sahar, аккад. epēru[m]), площадь — «поле» (a-ša(g)).

И далее (с. 208): «Тип математики, созданной шумерами, в основном соответствует уровню хозяйственного развития шумерского общества и любого другого, достигшего того же уровня. Этого нельзя сказать о математике, созданной вавилонянами… Чем же было обусловлено возникновение теоретического направления в вавилонской математике? <…> Значительную роль должна была сыграть школа, роль которой в старовавилонское время, очевидно, особенно возросла <…> Так, для планомерного школьного обучения математике необходимы были учителя, углубленно занимающиеся этим предметом, а одна из обязанностей учителя заключалась в составлении специальных математических задач. Содержание задач подсказывалось не только практикой ведения хозяйства, но и некоторыми потребностями самого школьного обучения. Последнее обстоятельство стимулировало отрыв математики от практики. В частности, в результате этого и возник тот раздел математики, который может быть отнесен к элементарной теории чисел (…) По-видимому, возникновение теоретического направления в математике вавилонян было обусловлено еще и некоторыми специфическими особенностями математической системы, из которой вавилоняне исходили. Сюда можно отнести чрезвычайно удачный вычислительный аппарат <…> на основе шестидесятеричной системы исчисления.

Вычислительная техника у древних египтян была намного менее совершенной, чем у вавилонян».

Итак, мы рассмотрели педагогику, филологию, право и математику, как они применялись и проходились в э-дубе эпохи царства Ларсы. Следовало бы отметить еще музыковедение (но здесь мы вынуждены отнести читателя целиком к специальным работам), а также религиозное и литературное образование, которые получали ученики э-дубы. Но религии царства Ларсы (о которой мы больше всего знаем опять-таки по данным школьных библиотек) будут посвящены другие выпуски серии.

После завоевания Ниппура, Ларсы, Урука, Ура вавилонским царем Хаммурапи (1762 г. до н. э.) и их разрушения его сыном Самсуилуной (1739 г.) центр учености был перенесен в пригород Вавилона — Борсиппу, а место сравнительно общедоступной светской школы (é-dub-(b)a) заняла индивидуальная выучка у отдельных грамотеев (нередко — гадателей или низших жрецов, так как к середине II тысячелетия до н. э. царские хозяйства пришли в упадок, а вместе с тем испытали качественное и количественное ослабление кадры писцов-администраторов, к которым примыкали и светские учителя). Новые учителя гораздо хуже прежних знали шумерский язык. Хотя его не прекращали изучать вплоть до I в. н. э., основным средством письменного общения стал аккадский язык.

XVII–XVI века до н. э. были периодом застоя в развитии клинообразной письменности; лишь в XV–XII вв. до н. э. она вновь расцветает — уже как аккадская письменность, хотя и с обязательным изучением шумерского языка, без чего не были бы понятны словесные знаки клинописи. Центры образованности теперь — города Вавилон, Борсиппа, Иссин, Ниппур; создается второй «поток традиции» (аккадский), в котором ведущее место, по-видимому, опять занял новый «ниппурский письменный канон», и в его составе принимают окончательную форму и важнейшие филологические пособия.