С теорией вероятности связан еще один интересный момент — законы распределения случайных величин. Огромное количество процессов в реальности подчиняются всего лишь нескольким законам распределения.

 

Равномерное распределение

Возьмем игральный кубик и бросим его много раз. Очевидно, что вероятность выпадения каждого числа одинакова. На графике это можно изобразить примерно так:

Другим примером может быть время ожидания автобуса. Если человек пришел на остановку в случайное время, то период ожидания может быть любым, от нуля до максимума интервала движения.

 

Нормальное распределение

Возьмем группу людей, например в 100 человек, и измерим их рост. Очевидно, что будет некоторое количество людей небольшого роста, некоторое количество высоких людей, совсем мало очень высоких, и совсем мало очень низких. Такое распределение естественно для многих объектов, не только людей, потому оно и называется нормальным.

Формула нормального распределения совпадает с формулой Гаусса:

Подбирая коэффициенты, можно получить разные виды распределения.

Касаемо роста людей, согласно сайту http://tall.life, график роста для мужчин и женщин имеет следующий вид:

 

Распределение Пуассона

Следующий вид распределения не менее интересен. Рассмотрим события, происходящие с некоторой известной интенсивностью независимо друг от друга, например приход покупателей в магазин. Допустим, в магазин приходит в среднем 10 покупателей в минуту. Какова вероятность, что в какой-то момент времени в магазин придет 20 покупателей?

Вероятность таких событий описывается распределением Пуассона:

График распределения имеет примерно такой вид (в нашем примере λ = 10):

Этим же распределением описываются различные случаи, от вероятности неисправностей (если 0,01% телевизоров имеют неисправность, какова вероятность что в партии из 20 штук окажется 2 неисправных телевизора), до скорости роста колоний в чашке Петри.

Вернемся к нашему примеру с 20 покупателями. В интернете можно найти таблицы значений Пуассона для λ=10. По ним можно найти, что вероятность прихода сразу 20 человек составляет 0,19%.