«Всероссийская заочная многопредметная школа» при Московском государственном университете имени М. В.Ломоносова

ОБЪЯВЛЯЕТ ПРИЕМ УЧАЩИХСЯ

на 2000–2001 учебный год

Открытый лицей ВЗМШ Российской академии образования — государственное учреждение дополнительного образования, работающее уже более 35 лет. Открытый лицей — это значит, что к нам может поступить каждый, кого интересует одна или несколько из восьми областей знаний: математика, биология, физика, химия, филология, экономика, история, право и юриспруденция.

Учиться можно индивидуально или вместе с товарищами. На всех отделениях (кроме экономического и филологического) существует также форма обучения «Коллективный ученик»: для поступления необходимо только заявление учителя, заверенное подписью директора и печатью школы, и список учащихся. (В заявлении также указывается класс, в котором будут учиться дети с 1 сентября 2000 г.) Поступив к нам учиться — заочно, по переписке, — вы будете начиная с октября 2000 года получать от нас учебные материалы и задания. Ваши работы будут тщательно проверяться преподавателями ВЗМШ — студентами, аспирантами, преподавателями и научными сотрудниками МГУ. Все окончившие ВЗМШ получают соответствующие дипломы. Учащиеся частично возмещают расходы на свое обучение. За время обучения вы сможете узнать об увлекательных вещах, часто остающихся за страницами школьных учебников, попробовать свои силы в решении интересных задач, научиться самостоятельно работать с книгой и грамотно излагать свои мысли. Возможно, нам удастся помочь вам выбрать профессию, найти свое место в мире. Для поступления к нам надо успешно выполнить вступительную контрольную работу (решать все задачи не обязательно). Преимуществом при поступлении пользуются проживающие в сельской местности, поселках и небольших городах — там нет крупных научных центров и учебных заведений и поэтому дополнительное образование можно получить лишь заочно. Поступающие выполняют вступительные работы в тетради, поступающие на экономическое отделение и отделение права — на открытке. На обложке укажите следующие сведения: фамилию, имя, отчество, сколько классов школы будет закончено к 01.09.2000, полный почтовый адрес с индексом, телефон (если есть). Поступающие сразу на несколько отделений присылают работу по каждому из них в отдельном конверте.

Ждем ваши работы.

ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

Из этого отделения выросла вся заочная школа (вначале она так и называлась — математическая).

За время обучения вы более глубоко, чем в обычной школе, сможете осознать основные идеи, на которых базируется курс элементарной математики, познакомиться с некоторыми дополнительными, не входящими сейчас в школьную программу, разделами, а также поучиться решать олимпиадные задачи. На последнем курсе большое внимание уделяется подготовке к сдаче школьных выпускных и вступительных экзаменов в вузы.

На отделении созданы учебно-методические комплексы, приспособленные для заочного обучения. Часть из них издана массовым тиражом.

Окончившие отделение математики получат, в зависимости от желания и способностей, либо подготовку, необходимую для выбора математики как профессии, либо математическую базу для успешного усвоения вузовского курса математики, лежащего в основе профессиональной подготовки по другим специальностям: ведь сейчас математика служит мощным инструментом исследований во многих отраслях человеческой деятельности.

Обучение может длиться от одного до 4 лет, в зависимости от класса. Можно поступить на любой курс. Для этого к сентябрю 2000 года надо иметь следующую базу: на 1-й курс — 7 классов средней школы, на 2-й курс — 8 классов, на 3-й — 9 классов, на 4-й — 10. При этом поступившим на 2-й и 3-й курсы будет предложена часть заданий за предыдущие курсы. Для поступивших на 4-й курс обучение проводится по специальной интенсивной программе с упором на подготовку в вуз.

Для поступления надо решить хотя бы часть задач помещенной ниже вступительной работы (около номера каждой задачи в скобках указано, учащимся каких классов она предназначена; впрочем, можно, конечно, решать и задачи для более старших классов). На обложке напишите, на какой курс вы хотите поступить.

Группы «Коллективный ученик» (на все курсы по любой программе) принимаются без вступительной работы.

Задачи

1. (7 — 10). Длину кирпича увеличили на 20 %, ширину уменьшили на 25 %. Что надо сделать с высотой кирпича — уменьшить или увеличить и на сколько процентов, — чтобы его объем: а) уменьшился; б) увеличился; в) не изменился?

2. (7 — 10). На линейке отмечены три деления: 0, 33 и 47. Как отложить с ее помощью отрезок длиной 1?

3. (7 — 10). Три друга купили вместе один мяч стоимостью 60 руб. Каждый внес не больше, чем двое других вместе. Сколько денег дал каждый?

4. (8 — 10). Пусть ВМ — биссектриса треугольника ABC, причем ВМ = АВ. На продолжении биссектрисы за точку М выбрана такая точка К, что сумма углов ВАК и ВАМ равна 180°. Верно ли, что ВК = ВС?

5. (7 — 10). Разложите выражение (у + z)(z + х)(х + у) + хуz на два множителя.

6. (7 — 10). Пусть Е — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, причем АВ — СЕ, BE — AD, углы AED и BAD равны. Что больше: ВС или AD?

7. (8 — 10). Решите уравнение:

8. (9 — 10). Пусть I — центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC, R и r — радиусы окружностей, описанных около треугольников CIA и CIB соответственно. Найдите гипотенузу АВ.

9.  а) (9 — 10). Найдите все тройки неотрицательных чисел (х; у; z), удовлетворяющие системе уравнений:

б) (10). Найдите все тройки чисел (х; у; z), принадлежащие отрезку [0; π/2], для которых:

10. (7 — 10). Пусть один из углов треугольника равен 120°. Верно ли, что треугольник, образованный основаниями его биссектрис прямоугольный?

11. (7 — 10). Представьте число 96 в виде суммы как можно большего количества попарно различных простых чисел. (Напомним, что простым называется натуральное число, большее 1 и не имеющее делителей, отличных от 1 и самого этого числа.)

12. (9 — 10). а) Известно, что значения квадратного трехчлена

ах 2 + 2Ьх + с

отрицательны при всех значениях х. Докажите, что значения трехчлена

а 2 х 2 + 2b 2 x + с 2

при всех значениях х положительны.

b) Известно, что при всех целых значениях х квадратный трехчлен

х 2 + рх + q

где р и q — целые числа, положителен. Имеет ли он корни?

ОТДЕЛЕНИЕ ФИЗИКИ

Отделение работает 8 лет. За это время создан и прошел проверку оригинальный двухгодичный курс заочного обучения, ведется работа по дополнению его до трехгодичного.

Основное внимание уделяется решению физических задач. В пособиях излагаются методы, пригодные как для стандартных, так и для более сложных ситуаций. Акценты делаются как на выяснение физического смысла тех или иных явлений, так и на техническую, вычислительную сторону, на использование математического аппарата и на качественное истолкование полученных результатов.

В программе — все основные разделы школьного курса, а также темы, мало или совсем не изучаемые в школе. Изложение максимально приближено к современным взглядам и достижениям физической науки.

Обучение двухгодичное.

Поступающие на двухгодичный поток (на базе 9 классов средней школы) должны решить задачи 1 — 5 контрольной работы; чтобы быть зачисленным на одногодичный поток (на базе 10 классов) — задачи 4 — 8; желающие за один год пройти всю двухгодичную программу (на базе 10 классов) решают все задачи и пишут дополнительно к сведениям о себе «10+11» на обложке тетради с решениями.

Группы «Коллективный ученик» принимаются без вступительной работы.

Задачи

1. Мячик подпрыгивает в вагоне на одном месте, абсолютно упруго ударяясь о пол через промежутки времени t = 2 с. Вагон движется равномерно и прямолинейно со скоростью v = 4 м/с. По какой траектории движется мячик относительно земли? Найдите перемещение мячика относительно земли в моменты времени t 1 = 2,5 с и t 2  = 3 с, если в начальный момент времени мячик находился в самом верхнем положении.

2. Два тела, связанные нитью, переброшенной через блок, приходят в движение из начального положения, показанного на рисунке.

Горизонтальная поверхность, на которой лежит одно из тел, гладкая, за исключением крайнего участка длиной 2L, на котором коэффициент трения тела о поверхность равен μ. Известны величина L и соотношение m 2 = m 1 Постройте графики зависимостей ускорения тел от пройденного ими пути а(l) и (качественно) от времени a(t). Нить и блок идеальные.

3. Три тела одной и той же массы лежат в гладком горизонтальном желобе на некотором расстоянии друг от друга. Тело 1 получает скорость v в направлении лежащего посередине тела 2. Последующие соударения как тел 1 и 2, так и 2 и 3, могут быть любыми: от абсолютно упругих до абсолютно неупругих. Выясните, какими должны быть эти соударения, чтобы тело 3 получило максимальную скорость.

4. Шарик находится между двумя плоскостями, составляющими угол α = 60° друг с другом. Одна из плоскостей расположена горизонтально и является абсолютно шероховатой, т.е. шарик по ней не проскальзывает. Каким должен быть коэффициент трения шарика о другую плоскость, чтобы он не двигался при попытках уменьшить угол между плоскостями?

5. Солнечные лучи падают перпендикулярно на непрозрачный круг и на экран, установленный на расстоянии d = 3 м за кругом. Найдите минимальное значение диаметра круга D, при котором на экране существует область, куда не попадают прямые солнечные лучи. Известно, что для наблюдателя на Земле угол между лучами, проведенными к противоположным концам диаметра Солнца, равен α = 0,5°.

6. К нижнему концу нерастянутой пружины жесткостью k = 20 Н/м, подвешенной вертикально, прикрепляют груз массой m 1 = 200 г и отпускают. Груз начинает совершать колебания. При прохождении нижней точки к нему подвешивают дополнительный груз массой m 2  = 150 г. Найдите амплитуду и период колебаний системы. Массой пружины пренебречь.

7. Смесь азота и гелия, каждый из которых занимал объем V 0  = 10 л при давлении р 0  = 1 атм и температуре t 0  = 15 °С, находится при той же температуре в сосуде объемом V = 30 л, закрытом подвижным поршнем. Какое количество теплоты нужно сообщить смеси, чтобы ее объем увеличился вдвое? Трением поршня о стенки сосуда и потерями тепла пренебречь.

8. В схеме, изображенной на рисунке 2, в начальный момент времени ключи 1 и 2 замкнуты. Ключ 1 размыкают, а затем, когда левый конденсатор зарядится, размыкают и ключ 2. Найдите, какой заряд установится на правом конденсаторе и какое количество теплоты выделится на резисторе за все время после размыкания ключа 1. Величины ЭДС Е и емкости С считать известными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

ОТДЕЛЕНИЕ ХИМИИ

На отделение принимаются имеющие базовое образование в объеме 8, 9 или 10 классов средней школы на, соответственно, трехгодичное, двухгодичное или одногодичное обучение.

В программе обучения следующие одногодичные курсы:

— общая химия (с элементами неорганической химии);

— неорганическая химия;

— органическая химия;

— химия окружающей среды.

Трехгодичное обучение рекомендуется начать с курса общей химии.

Более подробные сведения о программе и порядке обучения высылаются вместе с извещением о решении Приемной комиссии.

Задачи вступительной работы — общие для всех поступающих, независимо от базового образования. Группы «Коллективный ученик» принимаются без вступительной работы.

Задачи

1. Сколько атомов кислорода содержится в 49 г серной кислоты?

2. Какие вещества и в каком количестве образуются при пропускании 11,2 л углекислого газа через 150 г 20%-го раствора гидроксида натрия?

3. Опишите схему получения сульфата меди, используя только серу, медь и воду. Допускается применение любого оборудования. Реакции должны быть уравнены, обязательно укажите условия их протекания.

4. Приведите примеры различных (до 10) реакций получения хлора.

5. Сколько молей брома может присоединиться к 59 г изопропенилбензола? Сколько всего молей брома может прореагировать с этим же количеством вещества? Приведите уравнения реакций, укажите условия их протекания.

АДРЕС ОЛ ВЗМШ:

117234, Москва, В-234, МГУ, ВЗМШ на прием (укажите отделение); тел. (095) 939-39-30